一种基于传热反问题的磨削温度测量方法

摘要

本发明涉及一种基于传热反问题的磨削温度测量方法，该方法将熔点较低且熔点稳定的薄膜镶如两块工件之间，工件在磨削过程中产生的磨削热使得镶入工件之间的易熔薄膜熔化，通过测量薄膜熔化的深度以及薄膜的熔点得到表面以下一定深度的温度，再通过求解热传导反问题计算出磨削表面温度。与传统的热电偶测量磨削温度的方法相比，该方法操作简单，即省去了热电偶繁琐的制作过程，又无需复杂的信号采集和信号处理设备；与磨削温度解析计算和有限元分析相比，无需考虑磨削热的热源模型、热分配比、对流换热系数等难以准确确定的参数。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于传热反问题的磨削温度测量方法，属于温度传感器领域，具 体是涉及各种类型材料及各种磨削方式的工件磨削温度测量方法。

背景技术

磨削去除单位体积的材料需要非常高能量输入，而且几乎所有的能源消耗都转换 为砂轮和被磨工件接触区的热量，使磨削区的温度升高。磨削温度对工件表面质量、 尺寸精度、形状精度以及砂轮的磨削性能都会产生影响，因此快速准确地测量磨削温 度是合理设计加工工艺参数并避免磨削烧伤的前提。

目前比较常用的测量磨削温度的方法有：热电偶方法、红外辐射测温方法、金属 微结构和微硬度变化方法等。可磨式夹丝热电偶可以测量磨削区域的平均温度，但是 其制作比较麻烦，而且一个热电偶只能用一次，夹丝的厚度和绝缘层厚度的变化都会 改变热电偶的特性；顶置式热电偶能够重复使用且热电偶特性稳定，但是需要在工件 背面开盲孔，盲孔的存在将影响工件内部温度的分布；红外辐射测温方法为非接触式 测温方法，但是容易受到外界环境的干扰特别是磨削液的干扰。通过解析计算和有限 元分析的方法计算磨削温度也是获得工件温度分布一种手段，但无论是解析计算还是 有限元分析所建立的模型都存在多方面的假设，计算的精度也参差不齐。

发明内容

本发明提出一种磨削温度测量的新方法，只需对工件横截面进行抛光，然后将两 块工件拼接到一起，工件之间镶入极薄的易熔薄膜，通过传热反问题即可得到磨削表 面温度。此法操作简单易行对工件破坏极小，极薄的薄膜和稳定的低熔点使其对温度 反应灵敏，且薄膜对工件温度分布的影响极小，经分析由于薄膜的加入，工件磨削温 度与无薄膜时相比其误差小于5%，利用传热反问题求解表面磨削温度，无需建立相 应的热模型。

概括来说，该方法将熔点较低且熔点稳定的薄膜镶如两块工件之间，工件在磨削 过程中产生的磨削热使得镶入工件之间的易熔薄膜熔化，通过测量薄膜熔化的深度以 及薄膜的熔点得到表面以下一定深度的温度，再通过求解热传导反问题计算出磨削表 面温度，具体而言，本发明所采取的磨削温度测量方法包括：测温试件的制作、试件 检测、磨削表面温度推导三个步骤完成，其中所述测温试件的制作步骤包括将两块磨 削工件及易熔测温薄膜组成测温试件，将薄膜置于两块磨削工件之间，所述磨削工件 由精密虎钳夹紧，同时为保证两个磨削工件完全贴合，两个磨削工件相对的接触面用 46^#刚玉砂轮磨平、在流水下分别用320^#和600^#砂纸抛光，所述易熔测温薄膜厚度为 0.02mm，整平后将其裁剪成与工件横截面一致的矩形；

所述试件检测步骤包括：测温试件在磨削过程中受到磨削温度的作用，会造成两 磨削工件之间的易熔测温薄膜熔化，将磨削完的磨削工件从精密虎钳上取出，并分开 两磨削工件，可见易熔测温薄膜熔化了一层，熔化的薄膜颜色与未熔化薄膜的颜色有 很大差异，在磨削工件横截面上形成一条明显的界线，将横截面在显微镜下放大后界 线更明显，且利用显微镜的测距功能得到熔化层的深度，从而得到距离磨削表面一定 深度处的温度；

所述磨削表面温度推导步骤是利用下述公式进行计算得出:

$\theta (x_p,t)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Sigma }}{b}_n{\left(4t\right)}^n\Gamma (n+1)\mathrm{erfc}{\left(\frac{x_p}{2\sqrt{t}}\right)}_{2n}---(2-1)$$\theta (x,t)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Sigma }}{b}_n{\left(4t\right)}^n\Gamma (n+1)\mathrm{erfc}{\left(\frac{x}{2\sqrt{t}}\right)}_{2n}---(2-2)$

t=aτ/L₀²  （2-3）

x=X/L₀  （2-4）

x_p=X_p/L₀  （2-5）

式中τ为时间；a为热扩散率；L₀为工件厚度；t为无量纲时间；x为无量纲坐标； г(n+1)为伽马函数；为高斯误差补余函数的2n重积分；θ(x_p,t)为距离磨 削表面距离为x_p处的磨削温度；θ(x,t)为距离磨削表面距离为x处的磨削温度；由于 距离磨削表面x_p处的磨削温度即θ(x_p,t)由试验得到，通过公式（2-1）可计算得到b_n， 再通过b_n和公式（2-2）可计算出磨削表面下任意一点的磨削温度，令x=0，代入公 式（2-2）即可推导出磨削表面的温度。

本发明相比现有技术具有如下优点：

1.现有的可磨夹式热电偶传感器需要自己制作夹丝和绝缘层；顶置式热电偶传 感器需要制作焊点；光纤传感器制作困难购买成本也很高，而本发明所用的传感器结 构简单、制作方便（传感器即为一层易熔薄膜），市场上不同厚度不同熔点的易熔薄 膜很多，购买快捷方便；

2.现有的可磨夹式热电偶方法需要在工件侧面开浅槽；顶置式热电偶测量方法 需要在工件背面打盲孔；光纤红外测温方法也需要在工件背面打盲孔。而本发明所用 的磨削温度测量方法无需对工件进行特殊处理，只是为了方便磨削热的传递，对两接 触面进行了抛光，对磨削工件没有任何损伤；

3.现有的不论是热电偶测温方法还是光纤红外测温方法都需要配套复杂的信号 放大、信号处理、数据采集系统，而本发明所用的磨削温度测量方法无需复杂的数据 采集系统，只需配套一台放大倍数为50-200倍的显微镜即可。

附图说明

现在将描述如本发明的优选但非限制性的实施例，本发明的这些和其他特征、方 面和优点在参考附图阅读如下详细描述时将变得显而易见，其中：

图1是薄膜测温结构及原理图；

图2是ψ_2n(s)的变化曲线图；

图3是验证薄膜测温的试件结构图；

图4是超景深三维电子显微镜观察下薄膜测温试件的横截面图；

图5是利用传热反问题求解得到试验1和试验2磨削表面温度图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做详细的说明，以下给出了详细的实施方式和具 体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。以下的说明本质上仅仅是 示例性的而并不是为了限制本公开、应用或用途。应当理解的是，在全部附图中，对 应的附图标记表示相同或对应的部件和特征。

本发明所提出的磨削温度测量方法包括：测温试件、试件检测和磨削表面温度推 导三个步骤完成。

（一）测温试件的制作

如图1所示测温试件由两块磨削工件及易熔测温薄膜组成，薄膜置于两块磨削工 件之间，所述磨削工件由精密虎钳夹紧。为保证两个磨削工件完全贴合，两个磨削工 件相对的接触面用46^#刚玉砂轮磨平、在流水下分别用320^#和600^#砂纸抛光。所述易 熔测温薄膜厚度为0.02mm，熔点在230℃以下，整平后将其裁剪成与工件横截面一致 的矩形。符合要求的薄膜材料如：锡箔（熔点230℃）、铋锡合金（熔点60℃-160℃）。

（二）试件检测

测温试件在磨削过程中受到磨削温度的作用，会造成两磨削工件之间的易熔测温 薄膜熔化，将磨削完的磨削工件从精密虎钳上取出，并分开两磨削工件，可得到如图 1中右图所示结果，易熔测温薄膜熔化了一层，熔化的薄膜颜色与未熔化薄膜的颜色 有很大差异，在磨削工件横截面上形成一条明显的界线，将横截面在显微镜下放大后 界线更明显，且利用显微镜的测距功能，能够得到熔化层的深度。由于易熔测温薄膜 的熔点稳定，因此可以认为界线处的最高温度为薄膜的熔点。由此得到距离磨削表面 一定深度处的温度。为了得到磨削表面的磨削温度，还需要根据测量得到的易熔薄膜 的熔化深度和薄膜的熔点，利用传热反问题进行推导。

（三）磨削表面温度推导

通过观察易熔测温薄膜的熔化厚度只能得到磨削表面下一定深度处的最高温度， 对于湿磨条件，假设温度在该处作用的时间为工作台走过一个接触弧长经历的时间， 而温度的变化假设符合正弦函数。

根据传热学的理论，一个半无限大体初始温度均匀为T₀，在任意时刻，x=0的一 侧温度突然升高到T_w，则物体内部某一点的温度随时间的变化可由式（3-1）～（3-4） 分析得到。

$\frac{\partial T}{\partial \tau }=a\frac{{\partial }^{2}T}{{\partial X}^2},0<X<L_0,\tau >0---(3-1)$

T(X,0)=T₀ 0≤X≤L₀   （3-2）

T(L₀,τ)=T₀ τ≥0   （3-3）

T(X_P,τ)=T_P(τ) τ≥0   （3-4）

式中：a为热扩散率；T₀为工件初始温度；L₀为工件厚度；T_P(τ)为X_P位置的温 度随时间的变化规律。

为了数学上处理方便，对式（3-1）-（3-4）进行无量纲变换，得式（3-5）-（3-8）

$\frac{\partial \theta }{\partial t}=\frac{{\partial }^2\theta }{{\partial x}^2},0<x<\infty ,t>0---(3-5)$

θ(x,0)=0 0<x<∞   （3-6）

θ(l,t)=0 t≥0   （3-7）

θ(x_p,t)=f(t) t≥0   （3-8）

式中t为无量纲时间，t=aτ/L₀²；x为无量纲坐标，x=X/L₀，x_p=X_p/L₀；θ 为过余温度，θ=T(X,τ)-T₀。

如果假定磨削表面的过余温度θ(0,t)=T_W(τ)-T₀,用如下的无穷级数表示：

$\theta (0,t)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b}_n{t}_n---(3-9)$

其中b_n（n=0,1,2,3…）为待定系数，假设已经由式（3-5）-（3-8）求出，那么 下面的定解问题与式（3-5）-（3-8）的定解问题有相同的解。

$\frac{\partial \theta }{\partial t}=\frac{{\partial }^2\theta }{{\partial x}^2},0<<\infty ,t>0---(3-10)$

θ(x,0)=0 0<x<∞   （3-11）

θ(l,t)=0 t≥0   （3-12）

$\theta (0,t)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b}_n{t}_n,t\ge 0---(3-13)$

对上式采用拉普拉斯变换法求解，得到磨削表面下某处过余温度的通解形式为：

式中：г(n+1)——伽马函数；——高斯误差补余函数的2n重积分。

当x=x_p时，由上式得

$\theta (x_p,t)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b}_n{\left(4t\right)}^n\Gamma (n+1)\mathrm{erfc}{\left(\frac{x_p}{2\sqrt{t}}\right)}_{2n}---(3-15)$

引入另外一个函数ψ_2n(s)，令：

ψ_2n(s)=2²ⁿΓ(n+1)erfc(s)_2n   （3-16）

所以：

$\theta (x_p,t)=\underset{n=0}{\overset{\infty }{\Sigma }}{b}_n{t}^n{\psi }_{2n}\left(\frac{x_p}{2\sqrt{t}}\right)=f\left(t\right)---(3-17)$

对进行计算发现，ψ_2n(s)随重数增加很快收敛于零，对较大的n（特别 是当s较大时），ψ_2n(s)对温度的影响可以忽略，如图2，所以式（3-17）可写成如下 形式：

$\theta (x_p,t)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Sigma }}{b}_n{t}^n{\psi }_{2n}\left(\frac{x_p}{2\sqrt{t}}\right)=f\left(t\right)---(3-18)$

由于x_p=X_p/L₀处的温度θ(x_p,t)由实验测得，通过式（3-18）各b_n（n=0,1,2… N）的值就可以确定，将b_n及x=0代入式（3-19）即得磨削表面过余温度。

以上过程即为求解传热反问题。

实施例

本实例提供了基于传热反问题的磨削温度测量方法在实际磨削试验中的应用。

试验工件为20CrMnTi，其热性能参数如表1所示：

表1工件热性能参数

密度（kg/m³） 导热系数（W/(m·℃)） 比热容（J/kg·℃） 7680 33.27 462

为了验证本发明所述方法的可行性，专门设计了如图3所示的试验工件，此试件 包含两种测温方式，夹丝式人工热电偶测温和易熔薄膜测温。试验时，利用夹丝式人 工热电偶直接测出的磨削区温度，以此验证基于传热反问题的磨削温度测量方法的可 行性。试验用到的易熔薄膜为锡箔，平均厚度为0.02mm，其熔点为230℃；夹丝式 可磨人工热电偶为K型热电偶，热电偶两级材料分别为镍铬和镍硅。

磨削后用无水乙醇清洗工件，并小心分开两工件，利用超景深三维电子显微镜观 察工件横截面，得到如下图4所示结果。图4(a)为显微镜放大50倍得到的工件横截 面形貌，利用显微镜的测距功能，可以测出锡箔熔化厚度为0.668mm；图4(b)为显微 镜放大200倍得到的工件横截面形貌，放大的区域为图4(a)中用线条框出来的区域， 图中颜色较深的部分为工件、颜色较浅的部分为未熔化的锡箔，从图中可以很明显的 看出锡箔熔化的界线；为了进一步展示试件横截面的形貌，利用超景深三维电子显微 镜的景深功能，对试件的横截面做了三维扫描，结果如图4(c)所示，图中隆起的部分 为未熔化的锡箔，左边低洼平整的部分为工件。

磨削参数及磨削结果如表2所示：

表2磨削参数及结果

从上表可以看出，由可磨夹丝式热电偶测量的三次磨削温度都比较一致，可见由 热电偶得到的温度比较可靠。磨削参数为砂轮线速度35m/s、工作台速度0.1m/s、磨 削深度0.3mm得到的锡箔熔化深度为0.405mm；磨削参数为砂轮线速度35m/s、工作 台速度0.1m/s、磨削深度0.5mm得到的锡箔熔化深度为0.718mm，可以认为工件1 在距离磨削表面0.405mm处的最高温度为230℃；工件2在距离磨削表面0.718mm处 的最高温度为230℃。

根据材料的热性能参数，以及易熔薄膜熔化层深度，利用传热反问题求解（公式 （3-19））得到试验1、试验2磨削表面温度如下图5所示，两张图片中实心菱形曲 线代表锡箔熔化界线处温度的变化曲线，该曲线为假设曲线，其最高温度为锡箔的熔 点、持续时间为工件走过一个接触弧长的时间、并且按正弦规律变化；空心圆形曲线 代表通过传热反问题解析获得的磨削表面温度变化曲线。由图可见对于试验1，得到 的最高温度为510℃，对于试验2，得到的最高温度为720℃，两个均与对应参数下 由可磨夹丝式热电偶测量到的磨削表面温度一致。另外从图5中还可看出磨削表面达 到最高温度的时间，比熔化界线处达到最高温度的时间早，此现象也与实际情况一致。