生态约束条件下土地利用结构优化的多目标改进差分进化模型

摘要

一种生态约束条件下土地利用结构优化的多目标改进差分进化模型，其包括：1）遥感影像预处理；2）遥感影像分类，得到土地利用现状数据；3）利用差分进化算法，在输入种群规模NP、个体的维数D、差分矢量缩放因子F和交叉概率CR后，经过初始化种群、变异操作、交叉操作、选择操作，对土地利用现状数据进行土地资源优化处理，得到土地资源优化配置结果。

说明书

技术领域

本发明涉及卫星遥感，尤其涉及基于卫星遥感的土地利用结构优化方法。

背景技术

以往土地资源优化配置大多采用线性规划法、目标规划法和系统动力学等 数学模型及在此基础上形成的集成优化方法，尚未解决多目标和多约束条件下 的复杂优化问题。

线性规划法由于其自身的线性特征，在解决具有多目标多约束非线性的土 地资源优化配置中显得力不从心，往往得不到理想的最优解。

目标规划模型虽然能够处理多目标土地利用优化配置问题，但它容易受用 户已有知识水平和思维方式等的影响，在处理具有多个不同优先等级目标的多 目标优化问题上难以把握。

系统动力学模型虽然可以根据经济、社会和政策等多种因素的影响，在土 地资源优化配置过程中不断调整优化目标和优化方案，但此类模型的建立需要 对优化系统有充分的认识，对系统内各种反馈机制要非常了解，在因果关系不 明确的情况下，不宜使用。

由著名学者Storn R和Price K于1995年提出的差分进化算法是一种随机 的并行直接搜索算法，适于求解一些利用传统和常规的数学优化方法所无法解 决的复杂优化问题，以其易用性、鲁棒性和强大的全局优化能力在多个领域成 功应用（Storn R,Price K.Differential Evolution–a simple and efficient adaptive  scheme for global optimization over continuous spaces[J].Technical Report, International Computer Science Institute,Berkley.1995(8):22-25.）。土地利用系统 是一个涉及多目标多约束的复杂系统，利用常规的数学优化方法来解决土地资 源优化配置这一复杂优化问题的效果并不令人满意。由于差分进化算法具有算 法简单、收敛速度快、所需领域知识少、比较适合于解决复杂的优化问题等特 点，因此，利用差分进化算法进行土地资源优化配置具有很好的潜力。最近几 年，国外一些学者已开始尝试利用差分进化算法进行农作物种植规划，并取得 了一定的成果，但是针对区域土地资源优化配置的研究还非常少见；在国内， 差分进化算法主要应用在人工智能、化工、生物、数据挖掘、影像处理等领域， 利用差分进化算法进行土地资源优化配置的相关研究还未见报道。

发明内容

本发明旨在建立一种基于遥感影像的土地资源优化配置的方法，以解决区 域生态约束条件下的土地资源优化配置问题。

本发明的基于遥感影像的土地资源优化配置方法，其包括：

1）遥感影像预处理；

2）遥感影像分类，得到土地利用现状数据；

3）利用差分进化算法，在输入种群规模NP、个体的维数D、差分矢量缩 放因子F和交叉概率CR后，经过初始化种群、变异操作、交叉操作、选择操 作，对土地利用现状数据进行土地资源优化处理，得到土地资源优化配置结果。

优选地，所述选择操作中，通过目标函数F(X)＝f(X)+δ(t)*h(X)    （式6） 来作出选择；

其中，（式4）；k为目标函数的个数；w_m为第m个目标 函数f_m(X)的权重系数；

$h\left(X\right)=\underset{s=1}{\overset{k}{\Sigma }}\theta \left(p_s\left(X\right)\right)p_s{\left(X\right)}^{r\left(p_s\left(X\right)\right)}$    （式7）；

p_s(X)＝max{0,g_s(X)}    （式8）；

$r\left(p_s\left(X\right)\right)=\left(\begin{array}{c}1,p_s\left(X\right)<1\\ 2,P_s\left(X\right)\ge 1\end{array}\right)$    （式9）；

$\theta \left(p_s\left(X\right)\right)=\left(\begin{array}{c}5,p_s\left(X\right)<0.001\\ 10,p_s\left(X\right)\le 0.01\\ 15,p_s\left(X\right)\le 1\\ 30,\mathrm{others}\end{array}\right)$    （式10）；

$\delta \left(t\right)=t\sqrt{t}$    (式11）；

式7为惩罚因子的计算；式8为对约束条件的违背程度；式9为惩罚函数 的强度；式10为多段映射函数；式11为随迭代次数变化而不断调整的惩罚力 度，其中，X表示群体，其由同一代的所有个体构成；s表示进化到第s代；t 表示进化的代数；g_s(X)表示不等式约束。

优选地，其中k=2；f₁(X)为生态效益函数；f₂(X)为经济效益函数。

优选地，所述差分矢量缩放因子F为自适应缩放因子F_i。

优选地，所述自适应缩放因子F_i的适应策略为：

式中，f_a、f_b和f_c分别是个体矢量和的适应度，其中，将三个随 机选择的用于变异的个体矢量按照适应度大小排列顺序，适应度最优的个体矢 量记为适应度次优的个体矢量记为适应度最差的个体矢量记为F_l和 F_u分别为缩放因子F的上限和下限；F_i在[F_l,F_u]之间随着和在矢量空间中 的相对位置来自适应地变化；个体矢量和的原始值来自于土地利用现 状数据。

优选地，所述交叉概率CR为自适应交叉概率CR_i。

优选地，所述自适应交叉概率CR_i的适应策略为：

CR_u和CR_l分别为交叉概率的上限和下限；g为进化过程中的迭代代数，G 为进化的最大代数。

优选地，所述变异操作中的变异策略为：

为生成的变异矢量；r₁，r₂∈{1，2，…，NP}，为互不相同且与当前目 标矢量序号i也不相同的整数了；为当代种群中适应度最优的个体。

优选地，所述影像预处理包括：

几何精确校正与配准；

遥感影像镶嵌与裁剪；

最佳波段组合。

优选地，所述影像分类包括利用ISODATA非监督分类方法进行分类，得到 初步分类结果；然后对初步分类结果进行分类后处理，根据野外调查数据、GPS 定位数据、土地利用现状图和其他相关资料，采用目视解译法修改混分与错分 像元，得到研究区土地利用分类结果，最后对分类结果进行精度检验。

本发明针对当前土地资源优化配置中广泛采用的目标规划法、系统动力学 和线性规划法等数学模型和方法存在的问题与不足，提出了一种基于遥感影像 的利用差分进化算法进行土地资源优化配置的系统及其方法，来解决区域生态 约束条件下的土地资源优化配置问题。本发明提出的方法更为简洁，运行效率 更高，也具有更好的鲁棒性和实用性。

附图说明

图1是研究区2000、2005、2010年TM影像（R5、G4、B3）；

图2是遥感影像分类流程图；

图3是研究区2000、2005、2010年遥感影像分类图；

图4是研究区土地利用空间格局优化结果图；

图5是本发明的基于遥感影像的土地资源优化配置方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细说明。

如图2、5所示，基于遥感影像的利用差分进化算法进行土地资源优化配置 系统及其方法，包含以下模块或步骤：

（1）遥感影像预处理

由于遥感影像在数据采集过程中会受到空间、时间、波谱、辐射分辨率等 多方面限制，不可避免的存在误差；这些误差将会降低遥感影像的数据质量和 影响影像分析的精度；因此，在遥感影像分析之前，需要对原始的遥感影像进 行预处理。遥感影像预处理包括：几何精校正、配准、影像镶嵌与裁剪、波段 组合等几个环节。

①几何精校正与配准

几何精校正是在系统校正的基础上，利用若干个地面控制点来建立一个模 拟影像几何崎变的数学模型，在此基础上建立待校正影像空间与参考影像空间 的校正变换函数。再根据这种变换函数把待校正影像空间中的像元变换到标准 空间中去，进而实现遥感影像的几何精校正。

②遥感影像镶嵌与裁剪

镶嵌是指当研究区大于单幅遥感影像所覆盖的范围时，一般需要将两幅或 多幅影像拼接在一起形成一幅或多幅覆盖全区的较大影像。首先，选择其中面 积最大的一幅影像作为参考影像，用来决定镶嵌影像的对比度匹配、输出影像 的像元大小、数据类型等；在遥感软件环境下，最终得到覆盖研究区全域的镶 嵌影像。在镶嵌影像的基础上，以研究区行政界线文件在遥感软件中实现影像 的矢量栅格的转化，运用掩模运算实现影像的不规则裁剪，从而得到研究区的 遥感影像。

③最佳波段组合

即指对遥感影像的各波段进行合理的组合与分析，以期得到信息量最丰富、 能够最有效地区分各土地利用类型的彩色影像。最佳波段组合能够降低波段维 数，去除冗余信息波段，从而提高影像处理的效率和速度，是有效提取土地利 用类别的重要措施。

遥感影像波段组合方案一般为3个波段合成，波段的选择对于最大程度地 表现地物信息非常重要。最佳波段选择的原则有两点：所选择的波段组合信息 量最大和对需要识别的地物类别之间最容易区分。一般来说，标准差越大，所 包含的信息量就越大；波段相关系数越小，各波段的独立性越高，信息冗余度 越小。

（2）遥感影像分类

遥感影像分类，采取以计算机分类为主，目视解译为辅的方法。经过对得 到的研究区遥感影像进行分类实验分析，发现利用非监督分类方法比利用监督 分类方法效果要好；因此，本研究利用ISODATA非监督分类方法进行分类，得 到初步分类结果。然后，对初步分类结果进行分类后处理，根据野外调查数据、 GPS定位数据、土地利用现状图和其他相关资料，采用目视解译法修改混分与 错分像元，得到研究区土地利用分类结果，最后对分类结果进行精度检验。在 分类结果的基础上，通过计算与统计手段，得到研究区土地利用现状数据，在 此基础上，进行土地资源优化配置。

（3）控制参数改进

差分进化算法主要涉及种群规模NP、个体（变量）的维数D、差分矢量缩 放因子F和交叉概率CR共四个控制参数，与NP和D比较起来，F和CR对算法 的优化性能有着更重要的影响。其中，变量的维数D一般根据实际问题可以确 定；种群规模NP一般介于5D到10D之间；缩放因子F取值范围为[0,2]，交叉 概率CR取值范围为[0,1]。

一般来说，合适参数的确定与实际问题有关，不同的优化问题对应不同的 控制参数。本发明在总结现有研究的基础上提出缩放因子F和交叉概率CR两个 控制参数的改进策略，以期使得到的优化结果更加科学合理。

①缩放因子F的自适应

差分矢量缩放因子F是差分进化算法的一个非常重要的控制参数，F控制 扰动量的缩放幅度，对优化性能有着重要的影响。以前差分进化算法中缩放因 子F大多数人为选取固定常数，即从优化开始到结束缩放因子F固定不变，这 种做法人为因素影响较大，较难确定合适的参数，因此，需要制定缩放因子F 的自适应策略，这种策略能够提供相对于每个解的最佳F值。

该策略的基本思路是根据变异操作中随机选取的三个个体在搜索空间的相 对位置来自适应地调整缩放因子F的大小。如果随机选择的三个个体的位置在 搜索空间相邻较近，则生成的差分矢量就会比较小，同时各维决策变量的扰动 量也会较小，此时整缩放因子F就应该选择较大的值，否则扰动量太小，起不 到变异的作用，这样就会导致在进化初期过早陷入局部搜索。如果随机选取的 三个个体在搜索空间中的位置比较分散，则生成的差分矢量值就会太大，从而 对各维决策变量的扰动幅度也相对较大，此时缩放因子F应选取相对较小的值， 来控制扰动量太大，从而有利于算法进行局部搜索。因此，缩放因子F的取值 应该是自适应的，能依据生成差分矢量的两个个体在搜索空间中的相对位置来 调整自身变化和动态调整差分矢量的大小，从而达到平衡局部搜索和全局搜索 之间的矛盾以及避免人为确定F的值带来的不确定性影响。具体的自适应策略 如下：

$F_i=F_l+(F_u-F_l)\frac{f_b-f_a}{f_c-f_a}$    式1

式中，f_a、f_b和f_c分别是个体矢量和的适应度（目标函数值），其 中，将三个随机选择的用于变异的个体按照适应度大小排列顺序，适应度最优 的个体矢量记为适应度次优的个体矢量记为适应度最差的个体矢量记 为F_l和F_u分别为缩放因子F的上限和下限，一般F_l可取0.1，F_u可取0.9。 F_i为自适应缩放因子，在[0.1,0.9]之间随着和在矢量空间中的相对位置来 自适应地变化。

②交叉概率CR的自适应

交叉概率CR是通过控制种群中个体矢量的选择来影响多样性，从而影响算 法的搜索速度与搜索成功率。在搜索的开始阶段，CR取值应稍小些，这有利于 防止早熟和保持种群的多样性；但在搜索后期，交叉概率CR取值应大些，可以 提高算法的局部搜索能力。本发明提出了一种交叉概率自适应策略，具体自适 应策略如下：

${\mathrm{CR}}_i={\mathrm{CR}}_l+({\mathrm{CR}}_u-{\mathrm{CR}}_l)\frac{g+1}{G+1}$    式2

式中，CR_i为自适应交叉概率。CR_u和CR_l分别为交叉概率的上限和下限， 一般CR_l取值0.3，CR_u取值0.9，当然，CR_u和CR_l可根据实际问题来确定。g为 进化过程中的迭代代数，G为进化的最大代数。

（4）变异策略改进

差分进化算法中标准变异策略是DE/rand/1/bin，该变异操作中的和是从种群中随机选取的3个互不相同的个体矢量，这种策略有利于差分进 化算法降低收敛速度和进行全局搜索。本发明利用改进的变异策略 DE/best/1/bin，具体公式如下：

$v_i^{t+1}=x_{\mathrm{best}}^t+F(x_{r1}^t-x_{r2}^t)$    式3

式中，为生成的变异矢量；r₁，r₂∈{1，2，…，NP}，为互不相同且与 当前目标矢量序号i也不相同的整数。为当代种群中适应度最优的个体。这 种改进变异策略，以为变异的基向量，不再是完全的随机搜索，有利于加快 算法的收敛速度。

（5）多目标函数处理方法

本发明中差分进化算法的多目标函数处理采用加权和法，具体公式为：

min（或max）：$F\left(X\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\Sigma }}{w}_m{f}_m\left(X\right)$    式4

式中，F(X)为新的效用函数（优化函数）；k为目标函数的个数；w_m为第m 个目标函数的权重值，一般满足由于每个目标的权重值不同，通过调 整权重系数的大小就能得到不同情景的多目标优化结果。

（6）约束条件的处理

大多数优化问题都包含不等式约束和等式约束两种类型，而且这些约束条 件很多情况下都是非线性的，这就导致约束优化问题的求解比无约束优化问题 的求解复杂和困难得多。一般来说，罚函数法是求解约束优化问题最常用的方 法，它的基本思路是利用一个罚因子来对约束函数进行惩罚，再把得到的惩罚 项加到优化目标函数中，从而构成一个无约束的广义目标函数，然后采用优化 算法对新生成的广义目标函数进行求解，最终得到在惩罚项作用下的最优解。

约束优化问题一般表述为：

min（或max）:f(X)

$s.t.\left(\begin{array}{c}{g}_q\left(X\right)\le 0,q=\mathrm{1,2},...,l\\ h_r\left(X\right)=0,r=\mathrm{1,2},...,p\end{array}\right)$    式5

式中，f(X)表示目标函数，g_q(X)表示不等式约束，h_r(X)表示等式约束； 通常在处理过程中要首先把等式约束转变为不等式约束。具体方法为：首先引 入松弛因子ε，对于等式约束：h(X)=0，然后利用松弛因子把该等式约束转变 为不等式约束：|h(X)|<ε；一般来说，ε是一个很小的正数，习惯上取其为 l0^-3、l0^-4等实数。在此基础上，构造广义目标函数：

F(X)＝f(X)+δ(t)*h(X)    式6

式中，F(X)表示广义目标函数，f(X)表示原目标函数；δ(t)*h(X)表示惩罚 项，δ(t)表示惩罚力度，h(X)表示惩罚因子。如果惩罚力度δ(t)为一个常数， 在整个优化过程中固定不变，则称为固定罚函数法，如果δ(t)在优化过程中是 变化的，则称为非固定罚函数法。非固定罚函数法比固定罚函数法有更多的优 点，因为它在计算过程中，惩罚力度δ(t)可以随迭代次数t不断变化，给整个优 化过程带来一定的灵活性，使求解过程变得更加快捷。本发明提出改进型非固 定多段映射罚函数法进行约束条件的处理，数学表达为：

$h\left(X\right)=\underset{s=1}{\overset{k}{\Sigma }}\theta \left(p_s\left(X\right)\right)p_s{\left(X\right)}^{r\left(p_s\left(X\right)\right)}$    式7

p_s(X)＝max{0,g_s(X)}    式8

$r\left(p_s\left(X\right)\right)=\left(\begin{array}{c}1,p_s\left(X\right)<1\\ 2,p_s\left(X\right)\ge 1\end{array}\right)$    式9

$\theta \left(p_s\left(X\right)\right)=\left(\begin{array}{c}5,p_s\left(X\right)<0.001\\ 10,p_s\left(X\right)\le 0.01\\ 15,p_s\left(X\right)\le 1\\ 30,\mathrm{others}\end{array}\right)$    式10

$\delta \left(t\right)=t\sqrt{t}$    式11

式中，公式7式为惩罚因子的计算；公式8式为对约束条件的违背程度； 公式9式为惩罚函数的强度；公式10式为多段映射函数；公式11式为随迭代 次数变化而不断调整的惩罚力度；其中，X表示群体，也就是某一代中的所有 个体；s表示进化到第s代；p_s(X)表示对约束条件的违背程度；t表示进化的 代数；g_s(X)表示不等式约束，g_s(X)为根据实际问题来确定的约束条件。

（7）土地资源优化配置系统的编码框架

下面是基于遥感影像的利用差分进化算法进行土地资源优化配置系统及其 方法实现的编码框架。

*初始化参数值：D=6,NP=60,F_l=0.1,F_u=0.9,CR_l=0.3,CR_u=0.9,maxgen=500, x_min=0,x_max=138700

（初始化种群）

For i=1to NP

For j=1to D

x(i,j)=x_min+random number[0,1]*[x_max-x_min]

Next j

Next i

*给迭代变量赋初值gen=1，然后在本次迭代中进行各种进化操作。

For gen=1to maxgen

For i=1to NP

*首先将最大化函数转换为最小化函数，然后计算目标函数值，并记录

当代种群中目标函数值最优的个体

$f(x_{\mathrm{gen}},i)=-\underset{m=1}{\overset{2}{\Sigma }}{w}_m{f}_m\left(X\right)=-(0.65\times f_1\left(X\right)+0.35\times f_2\left(X\right))$

*检查各个变量是否违反约束条件，并采用改进型非固定多段映射罚

函数法进行约束条件处理；如果违反，则惩罚函数值。

f(x_gen,i)=f(x_gen,i)+δ(t)*h(X)。

For j=1to D

(变异操作)

*从当前种群中任意选择三个互不相同而且与当前个体也不同的个 体，得到每个个体相应的决策变量：x(gen,r1,j),x(gen,r2,j)and  x(gen,r3,j)，即要满足i≠r1≠r2≠r3，然后进行变异操作。

r1=random number[0,1]*NP

r2=random number[0,1]*NP

r3=random number[0,1]*NP

*求出r1，r2，r3的适应度（目标函数值），然后根据其大小排列顺 序。其中，x_a表示适应度最优的个体矢量，x_b表示适应度次优的个 体矢量，x_c表示适应度最差的个体矢量。然后，自适应计算缩放因 子F。

$F=F_l+(F_u-F_l)\frac{f_b-f_a}{f_c-f_a}$

*采用本发明提出的改进变异策略计算变异矢量。

$v(\mathrm{gen},i,j)=x_{\mathrm{best}}^{\mathrm{gen}}+F*(x(\mathrm{gen},r1,j)-x(\mathrm{gen},r2,j))$

*越界处理，即检查每个决策变量是否超出其取值范围，如果越界 做如下处理。

If v(gen,i,j)<x_min then v(gen,i,j)=x_min+random number[0, 1]*(x(gen,i,j)-x_min)

If v(gen,i,j)>x_max then v(gen,i,j)=x(gen,i,j)+random  number[0,1]*(x_max-x(gen,i,j))

(交叉操作)

*采用本发明提出的自适应策略计算交叉概率。

$\mathrm{CR}={\mathrm{CR}}_l+({\mathrm{CR}}_u-{\mathrm{CR}}_l)\frac{\mathrm{gen}+1}{\max \mathrm{gen}+1}$

*进行交叉操作。

p=random number[0,1]

n=random number[0,1]*D n∈{1,2,…,D}（n为随机数）

If p<CR or j=n,Then u(gen,i,j)=v(gen,i,j)

Else u(gen,i,j)=x(gen,i,j)

Next j

(选择操作)

*将经过变异和交叉操作后得到的个体与原个体进行比较，如果新个

体优于原个

体，就用新个体代替原个体并保留到下一代，否则，将原个体保留到 下一代。

If f(u(gen,i))<f(x(gen,i))then x(gen+1,i)=u(gen,i)

Else x(gen+1,i)=x(gen,i)

Next i

Next gen

*输出结果(X_best，f(X_best))，即输出适应度最优的目标函数值以及对应的决策变 量。

End

实施例：

本发明实施案例选择具有典型滨海生态特色的辽宁省大洼县为研究区域。

（1）遥感影像预处理

本研究采用的原始数据主要有：2000年、2005年和2010年三期Landsat TM 和Landsat ETM+遥感影像，经过几何精校正、配准、影像镶嵌与裁剪、波段组 合等几个环节的遥感影像预处理步骤，得到研究区2000年、2005年和2010年 三期TM影像，见图1。

（2）遥感影像分类

①分类过程

为提高分类的精度，本文对遥感影像分类，采取以计算机分类为主，目视 解译为辅的方法。经过对得到的研究区三期TM影像进行分类实验分析，发现 利用非监督分类方法比利用监督分类方法效果要好；因此，本研究利用ENVI 软件的ISODATA非监督分类方法进行分类。在分类的过程中，首先用ISODATA 非监督分类方法把影像自动分为15类，然后再合并成需要的六种地类（耕地、 林地、建设用地、湿地、水域、滩涂），得到研究区初步分类结果。然后，对初 步分类结果进行分类后处理，根据野外调查数据、GPS定位数据、土地利用现 状图和其他相关资料，采用目视解译法修改混分与错分像元，得到研究区三期 土地利用分类结果，最后对分类结果进行精度检验。具体分类过程如图2所示。

②精度检验

根据与遥感影像同期的地面资料，通过随机选取若干样本区，利用ENVI 软件计算其分类混淆矩阵和Kappa系数，从而对研究区三期TM遥感影像的分 类结果进行精度检验。结果表明：2000年、2005年和2010年三期影像分类精 度分别为82.43%、87.38%和84.45%；Kappa系数分别为0.81、0.85和0.83， 即均达到最低允许判别精度0.70的要求。研究区2000年、2005年和2010年三 期TM影像分类结果见图3。

（3）变量设置

根据研究区遥感影像分类结果，土地利用类型包括：耕地、林地、湿地、 水域、滩涂和建设用地。因此，基于遥感影像的多目标改进差分进化算法的变 量设置为：x₁（耕地）、x₂（林地）、x₃（湿地）、x₄（水域）、x₅（滩涂）、x₆（建 设用地）。优化结果的求解就是找到6个变量当处于某一数量结构时，目标函数 值达到最优。

（4）多目标函数的建立

目标函数主要有两个，即生态效益的最大化和经济效益的最大化。最后采 用加权和法将多目标优化问题转变为单目标优化问题。

①目标函数一：生态效益最大化

土地资源优化配置的一个目标就是达到生态效益的最大化，生态效益最大 化的计算过程就是每种土地利用类型面积乘以相应的单位面积生态服务价值， 然后相加，最后得到区域总的生态效益价值。具体计算公式如下：

max：$f_1\left(X\right)=\underset{u=1}{\overset{6}{\Sigma }}(x_u\times p_u)$    式12

式中，x_u为第u种土地利用类型，p_u为第u种土地利用类型的单位面积生 态服务价值。根据实地调查和文献研究，p₁=0.692万元/hm²，p₂=1.194万元/hm²， p₃=1.082万元/hm²，p₄=0.764万元/hm²，p₅=0.761万元/hm²，p₆=0。

②目标函数二：经济效益最大化

土地资源优化配置的另一个目标是达到经济效益的最大化，经济效益最大 化的计算过程就是每种土地利用类型面积乘以相应的单位面积经济效益，然后 相加，最后得到区域总的经济效益价值。具体计算公式如下：

max：$f_2\left(X\right)=\underset{v=1}{\overset{6}{\Sigma }}(x_v\times q_v)$    式13

式中，x_v为第v种土地利用类型，q_v为第v种土地利用类型的单位面积经 济效益。根据实地调查和相关文献研究结果，综合确定每种土地类型的单位面 积经济效益为：q₁=3.0万元/hm²，q₂=0.4万元/hm²，q₃=50.0万元/hm²，q₄=2.7 万元/hm²，q₅=0.2万元/hm²，q₆=10.0万元/hm²。

③多目标函数的建立

优化目标是在体现生态效益优先并兼顾经济效益的条件下，进行土地资源 优化配置。因此，在确定目标函数的权重时，应优先考虑生态效益，在前面生 态服务价值测算基础上，采用专家咨询法来确定权重系数，最终得到目标函数 一（生态效益最大化）的权重w₁=0.65，目标函数二（经济效益最大化）的权 重w₂=0.35。最终多目标优化函数表达式为：

max:$f\left(X\right)=\underset{m=1}{\overset{2}{\Sigma }}{w}_m{f}_m\left(X\right)=0.65\times f_1\left(X\right)+0.35\times f_2\left(X\right)$    式14

式中，f(X)为最终优化目标函数，在优化问题求解过程中，只需考虑 f(X)的目标函数值。

（5）生态约束条件的构建

根据研究区自然条件、土地利用现状、研究区土地利用总体规划（2006-2020 年）、研究区生态县建设规划（2008-2020年）和研究区国民经济和社会发展十 二五规划，从生态环境保护、粮食安全、经济发展等多个方面来构建土地资源 优化配置中的生态约束条件。以2020年为优化目标年为例，主要包括以下八个 方面：

①土地总面积约束。各类土地面积之和应等于研究区土地总面积，即：

$\underset{u=1}{\overset{6}{\Sigma }}{x}_u=138700.00{\mathrm{hm}}^2$    式15

②耕地面积约束。随着研究区社会经济的快速发展，耕地面积仍会呈现下 降趋势。但是，为了保障研究区的粮食生产总量，确保粮食安全，需要在一定 时期内保留一定数量的耕地。根据研究区土地利用总体规划，截至2020年在规 划期内的耕地保有量应不小于61675.00hm²。因此，耕地面积约束条件为：

61675.00hm²≤x₁≤62768.29hm²    式16

③林地面积约束。根据《大洼县生态县建设规划（2008-2020年）》，在规 划期内，研究区将会大规模开展植树造林活动，增加林地面积。即：

x₂≥2279.78hm²    式17

④湿地面积约束。根据对研究区2000-2010年期间的土地利用变化分析， 随着自然环境的变化以及人为因素的干扰，湿地面积呈现逐渐减少的趋势。但 是，根据研究区生态县建设规划和生态用地重要性评价结果，研究区在优化期 内将会采取严格的生态保护措施来保护湿地。因此，在2010-2020年的优化期 内，湿地面积将有可能维持现状或小于现状面积。即：

x₃≤14695.97hm²    式18

⑤水域面积约束。研究区水域主要包括自然水面和人工养殖水面，根据研 究区土地利用总体规划、生态县建设规划以及生态用地重要性评价结果，在保 护自然水面的同时，应当适当控制或减少人工养殖水面，因此，在2010-2020 年的优化期内，水域面积将小于现状面积。即：

x₄≤14281.84hm²    式19

⑥滩涂面积约束。根据研究区土地利用总体规划和生态用地重要性评价结 果，研究区沿海滩涂在生态保护前提下，将被适当开发；但是，为了保护研究 区生态环境，滩涂不能无限制开发，根据研究区生态县建设规划，到2020年滩 涂面积要保持在22318.39hm²以上；因此，滩涂面积约束条件为：

22318.39hm²≤x₅≤22905.71hm²    式20

⑦建设用地面积约束。根据研究区社会经济发展和城乡建设用地增减挂钩 项目的开展，研究区建设用地面积将会继续增加，但根据研究区土地利用总体 规划，到2020年研究区建设用地面积不得超过22608hm²。因此，建设用地面 积将大于现状面积而小于控制指标。即：

21768.41hm²≤x₆≤22608.00hm²    式21

⑧非负约束。即各类土地面积均不得为负值：

x_i≥0，i=1，2，...，6    式22

（6）土地资源优化配置系统的建立与实现

根据前面建立的该系统的编码框架，在VC++6.0环境下编程实现，其中， 变量维数D设为6，种群规模NP设为60，缩放因子F和交叉概率因子CR通 过提出的自适应策略确定，最大迭代次数为500，以2010年为基期，2020年为 优化目标年，经过多次独立运行试验，最后得到研究区2020年土地利用数量结 构优化结果（表1）和空间格局优化结果，见图4。

表1土地利用数量结构优化结果

说明：由于差分进化算法优化过程带有一定的随机性，优化结果将会在很小的 范围内浮动，表中结果是取的几次优化结果的平均值。