磁流变阻尼器等效线性阻尼系数解析模型建模方法

摘要

本发明公开了一种磁流变阻尼器等效线性阻尼系数解析模型建模方法，其特征是：通过MTS力学测量系统实验获取磁流变阻尼器的样本数据，利用磁流变阻尼器一个周期耗散能量计算不同工况的磁流变阻尼器等效现行阻尼系数，采用线性拟合和幂函数拟合构造磁流变阻尼器的三个独立工况参数分别与等效线性阻尼系数的关系，通过耦合计算得到耦合了三个独立工况参数的磁流变阻尼器等效线性阻尼系数的解析模型，采用最小二乘伪逆方法利用试验样本数据对等效线性阻尼系数解析模型的待辨识参数进行辨识。本发明可用于建立磁流变阻尼器等效动力学模型，可用于安装有磁流变阻尼器结构系统的稳定性分析，也可用于磁流变阻尼器的性能状态的预测和判定。

说明书

技术领域

本发明属于机械系统动力学建模及振动控制领域。具体涉及一种磁流变阻尼器等效线性 阻尼系数解析模型建模方法。

背景技术

磁流变阻尼减振器是一种新型的结构简单、响应速度快、阻尼力连续可调的半主动减振 装置，经过近几十年的研究发展，其越来越广泛地应用在车辆工程、建筑以及桥梁等结构系 统上。目前，磁流变阻尼减振器的力学模型可以分为两类：参数化模型和非参数化模型。参 数化模型主要有：Bingham模型、非线性双粘性模型、修正的Bouc_Wen模型、修正的Dahl 模型、现象模型等，这些基本上都是由结构复杂的非线性方程构成，虽能较好地描述磁流变 阻尼器的性能，但求解困难，制约了磁流变阻尼器的应用。非参数化模型主要有：多项式模 型、Sigmoid模型等半几何模型以及利用模糊理论、神经网络和黑箱理论等建立的智能化模型。 多项式模型在激励条件改变后，需更新模型参数，不利于实时控制；Sigmoid模型待辨识参数 较多，且不能较好地描述磁流变阻尼器的性能；而智能化模型理论复杂，并需要大量的训练 数据，难以在线实现。亟待开展结构简单，宜于应用的磁流变阻尼器力学模型相关研究工作。

由于磁流变阻尼减振器自身力学性能具有非线性，加上磁流变阻尼减振器使用工况的复 杂性，磁流变阻尼器的阻尼力是时变的，其等效线性阻尼系数也是时变的。实时在线识别磁 流变阻尼减振器的等效线性阻尼系数具有重要的意义。利用等效线性阻尼系数建立磁流变阻 尼器等效动力学模型，可以简化控制系统，有利于系统控制的实时性；并且对分析安装有磁 流变阻尼器结构系统的稳定性提供了便利；此外，利用磁流变阻尼器等效线性阻尼系数随时 间在同等工况下的改变可以对磁流变阻尼器的寿命进行预测和判定。

磁流变阻尼减振器的等效线性阻尼系数与三个参数，即输入电压、位移激励振幅以及激 励频率等因素有关。目前，求解磁流变阻尼减振器等效线性阻尼主要用能量法。能量法的原 理为：将阻尼器在给定电流以及给定的工况下循环运行若干周期后，根据实际消耗的能量以 及等效线性阻尼器消耗的能量相等，计算该工况下的等效线性阻尼系数。这种方法的局限性 在于，只能获得单一工况下的等效线性阻尼系数等。当工况（即输入电压、位移激励振幅以 及激励频率）改变后，需要进行重新计算。能量法计算量大，繁琐，不适合实时在线获得磁 流变阻尼减振器的等效线性阻尼系数。

发明内容

本发明是为避免上述现有技术所存在的不足之处，提供一种磁流变阻尼器等效线性阻尼 系数解析模型建模方法，以避免能量法的局限性，为磁流变阻尼减振器建立表征其固有特征 的等效线性阻尼系数解析模型。该模型耦合输入电压、位移激励振幅以及激励频率，能随着 阻尼器工况的改变而实时、在线地调节其等效线性阻尼系数。进而可以简化应用磁流变阻尼 减振器的结构系统动力学模型的构造，获得系统时变的动态特性，便于振动控制；同时能精 确控制系统的等效线性阻尼；还能对磁流变阻尼减振器的性能状态进行监测。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明磁流变阻尼器等效线性阻尼系数解析模型建模方法的特点是按如下过程进行：

步骤一：获取样本数据，应用MTS力学测量系统对需要建立等效线性阻尼系数解析模型 的磁流变阻尼器进行力学性能实验；分别改变磁流变阻尼器的输入电压V、正弦位移激励振 幅X以及激励频率Ω来获得不同的工况，其中，输入电压V有L个元素，正弦位移激励振幅 X有M个元素，激励频率Ω有N个元素，共获得L×M×N组不同工况的实验数据；测量获 取不同工况下，在时间段T内，磁流变阻尼器杆件的位移时间曲线x(t)和阻尼力时间曲线f(t)；

步骤二：计算不同工况下等效线性阻尼系数C_eq，对不同工况下实验得到的位移时间曲 线x(t)进行微分获得磁流变阻尼器杆件的运动速度时间曲线则由式(1)获得磁流变阻尼器 在对应工况下的等效线性阻尼系数C_eq为：

$C_{\mathrm{eq}}=\frac{E}{\mathrm{\pi \Omega }{X}^2}----\left(1\right)$

式(1)中，E为磁流变阻尼器往复运动一个周期所耗散的能量，并有

步骤三：构造数学关系，对于所述L×M×N组的不同工况下的输入电压V、正弦位移激 励振幅X和激励频率Ω三个参数，分别固定其中两个，变化第三个参数，得到等效线性阻尼 系数C_eq分别单独与每个参数的关系曲线；利用所得关系曲线的形状，根据形状相似的原则， 对等效线性阻尼系数C_eq和输入电压V采用式(2)所示线性拟合，对等效线性阻尼系数C_eq和 正弦位移激励振幅X采用式(3)所示幂函数拟合，对等效线性阻尼系数C_eq和激励频率Ω采用 式(4)所示幂函数拟合：

C_eq=a₁V+b₁        (2)

C_eq=c₁X^-1+d₁    (3)

C_eq=e₁Ω^-1+g₁      (4)

式(2)、式(3)和式(4)中，ɑ₁、b₁、c₁、d₁、e₁和g₁为模型过渡参数；

步骤四：构造解析模型，根据输入电压V、正弦位移激励振幅X以及激励频率Ω三 个参数的独立性，将步骤三中的式(2)、式(3)和式(4)进行耦合计算，得到等效线性阻尼系数 C_eq的解析模型如式(5)所示：

C_eq=(a₂V+b₂)(h(XΩ)^-1+j)    (5)

式(5)中：ɑ₂、b₂、h、j为模型过渡参数；记为：A=a₂h；B=a₂j；C=b₂h；D=b₂j，则有：

$C_{\mathrm{eq}}=A\frac{V}{\mathrm{X\Omega }}+\mathrm{BV}+C\frac{1}{\mathrm{X\Omega }}+D---\left(6\right)$

式(6)中，A、B、C、D为待辨识参数；

步骤五：对待辨识参数A、B、C、D进行参数辨识：

应用MTS力学测量系统对需要建立等效线性阻尼系数解析模型的磁流变阻尼器进行力 学性能试验，用正弦信号作为位移激励信号，改变输入电压V、正弦位移激励振幅X以及 激励频率Ω这三个参数以获得不同工况下的试验样本数据，输入电压V有L₁个元素，正弦 位移激励振幅X有M₁个元素，激励频率Ω有N₁个元素，共获得L₁×M₁×N₁组试验样本数 据，利用所述实验样本数据采用最小二乘伪逆法实现待辨识参数A、B、C、D的参数辨识。

与已有技术相比，本发明有益效果体现在：

1、本发明磁流变阻尼器等效线性阻尼系数的解析模型能利用一个简单的数学模型把影响 阻尼器等效线性阻尼系数的三个工况参数：输入电压V、位移激励振幅X以及激励频率Ω耦 合在一起，结构简单，参数容易辨识，方便应用于构造结构系统的动力学模型。而已有的能 量法，没有直接将工况参数耦合在一个数学公式，而是需要多次变化，比较繁琐复杂，不利 于实时获取等效线性阻尼系数。

2、利用本发明提出的等效线性阻尼系数解析模型，能实时获取系统时变的阻尼信息，结 合系统的刚度和质量信息，从而能够得到系统时变的动态特性，便于振动控制。而已有的能 量法只能获得特定工况下的等效线性阻尼系数，不具有实时辨识的功能。

3、利用本发明提出的等效线性阻尼系数解析模型的逆模型，可以实现由输入电压到阻尼 系数的精确控制。在激励频率和位移振幅相对稳定的情况下，调节输入电压，能比较精确地 控制结构系统的等效线性阻尼系数，满足工程实际的需求。这在一些特殊场合下，比如移动 缆绳的振动，绳系卫星绳索的振动，都需要精确地的阻尼来最大限度地消除绳上的振动。目 前还没有通过磁流变阻尼器提供精确阻尼控制的解析模型。

4、本发明模型能够应用于磁流变阻尼减振器固有力学性能变化的监测。通过辨识同一个 阻尼器在不同时期的等效线性阻尼系数解析模型，在同样的工况下，检测和比较两个模型的 等效线性阻尼系数，可以监测磁流变阻尼减振器固有力学性能变化。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

本实施例中磁流变阻尼器等效线性阻尼系数解析模型建模方法是按如下过程进行：

步骤一：应用MTS力学测量系统对需要建立等效线性阻尼系数解析模型的磁流变阻尼器 进行力学性能实验，获取磁流变阻尼器的阻尼力时间曲线以及位移时间曲线的样本数据，MTS 力学测量系统采用正弦位移激励的方式，分别改变磁流变阻尼器的输入电压V、正弦位移激 励振幅X以及激励频率Ω来获得不同的工况，其中，输入电压V有L个元素，正弦位移激励 振幅X有M个元素，激励频率Ω有N个元素，共获得L×M×N组不同工况的实验数据；测 量在不同工况下，在时间段T内，磁流变阻尼器杆件的位移时间曲线x(t)和阻尼力时间曲线 f(t)；

步骤二：利用能量法计算磁流变阻尼器在不同工况下的等效线性阻尼系数C_eq，首先对磁 流变阻尼器在不同工况下的力学性能实验得到的位移时间曲线x(t)进行微分，获得磁流变阻 尼器杆件的运动速度时间曲线利用磁流变阻尼器的阻尼力时间曲线f(t)以及磁流变阻尼 器杆件的运动速度时间曲线等数据采用能量法和梯形积分法计算磁流变阻尼器在不同工 况下的等效线性阻尼系数C_eq。磁流变阻尼器的阻尼力f(t)表示为：

$f\left(x\right)=C_{\mathrm{eq}}\stackrel{·}{x}\left(t\right)$

磁流变阻尼器在对应工况下的等效线性阻尼系数C_eq为：

$C_{\mathrm{eq}}=\frac{E}{\mathrm{\pi \Omega }{X}^2}---\left(2\right)$

其中，X为位移激励振幅，Ω为激励频率，E为磁流变阻尼器往复运动一个周期所耗散的 能量，其用下式的梯形积分法计算得到

$E={\int }_0^{2\pi /\Omega }f\left(t\right)\stackrel{·}{x}\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

步骤三：构造磁流变阻尼器等效线性阻尼系数C_eq与不同工况参数的数学关系，对于所 述L×M×N组的不同工况下的输入电压V、正弦位移激励振幅X和激励频率Ω三个参数， 分别固定其中两个，变化第三个参数，得到等效线性阻尼系数C_eq分别单独与每个参数的关 系曲线；利用所得关系曲线的形状，根据形状相似的原则，对等效线性阻尼系数C_eq和输入 电压V采用式（4）所示线性拟合，对等效线性阻尼系数C_eq和正弦位移激励振幅X采用式（5） 所示幂函数拟合，对等效线性阻尼系数C_eq和激励频率Ω采用式（6）所示幂函数拟合：

C_eq=a₁V+b₁     (4)

C_eq=c₁X^-1+d₁    (5)

C_eq=e₁Ω^-1+g₁     (6)

式(4)、式(5)和式(6)中，ɑ₁、b₁、c₁、d₁、e₁和g₁为模型过渡参数，仅为模型构造临时使用， 不需要真正辨识。

步骤四：构造耦合三个工况参数的磁流变阻尼器等效线性阻尼系数解析模型，根据输入 电压V、正弦位移激励振幅X以及激励频率Ω三个参数的独立性，将式(4)、式(5)和式(6) 进行耦合计算，得到等效线性阻尼系数C_eq的解析模型如式(7)所示：

C_eq=(a₂V+b₂)(h(XΩ)^-1+j)    (7)

式(7)中：ɑ₂、b₂、h、j为模型过渡参数；记为：A=a₂h；B=a₂j；C=b₂h；D=b₂j，则有：

$C_{\mathrm{eq}}=A\frac{V}{\mathrm{X\Omega }}+\mathrm{BV}+C\frac{1}{\mathrm{X\Omega }}+D---\left(8\right)$

式(8)中，A、B、C、D为待辨识参数；

步骤五：对待辨识参数A、B、C、D进行参数辨识：

应用MTS力学测量系统对需要建立等效线性阻尼系数解析模型的磁流变阻尼器进行力 学性能试验，用正弦信号作为位移激励信号，改变输入电压V、正弦位移激励振幅X以及 激励频率Ω这三个参数以获得不同工况下的试验样本数据，输入电压V有L₁个元素，正弦 位移激励振幅X有M₁个元素，激励频率Ω有N₁个元素，共获得L₁×M₁×N₁组试验样本数 据，利用所述实验样本数据采用最小二乘伪逆法实现待辨识参数A、B、C、D的参数辨识。

步骤五中利用所述实验样本数据采用最小二乘伪逆法实现待辨识参数A、B、C、D的参 数辨识包括以下子步骤：

1、分别在上述L₁×M₁×N₁组不同的工况下，利用每组工况的输入电压V、正弦位移激 励振幅X以及激励频率Ω这三个参数计算V和值，并构成以下矩阵：

$\Phi =\left(\begin{array}{cccc}\frac{V}{\mathrm{X\Omega }}& V& \frac{1}{\mathrm{X\Omega }}& 1\end{array}\right)---\left(9\right)$

2、将待辨识参数A、B、C、D组成待求矩阵为

$Y=\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}A\\ B\\ C\\ C\end{array}\right)\end{array}---\left(10\right)$

3、将上述的等效线性阻尼系数C_eq的解析模型（8）式用（9）式的矩阵Φ和（10）式的 待求矩阵Y来表示为

C_eq=ΦY      (11)

4、利用下面（12）式的最小二乘法伪逆法对待求矩阵Y进行参数辨识，得到参数A、B、 C、D的值。

Y=(Φ^TΦ)^-1Φ^TC_eq     (12)

将参数A、B、C、D的值代入到（8）式从而得到耦合了输入电压V、正弦位移激励振 幅X以及激励频率Ω这三个参数磁流变阻尼器等效线性阻尼系数的精确解析模型。

本发明的应用模式：

（1）应用于研究磁流变阻尼减振器耦合系统的时变的动态特性。耦合了磁流变阻尼减振 器的结构系统，由于阻尼随时间而变化，因而是一个动态特性时变的系统。将辨识得到的磁 流变阻尼减振器的等效线性阻尼系数应用于结构系统的动力学方程里，得到

$M\stackrel{··}{X}+C_{\mathrm{eq}}(\Omega ,V,X)\stackrel{·}{X}+\mathrm{KX}=F---\left(13\right)$

其中，M为结构系统的质量矩阵，C_eq(Ω,V,X)为结构系统时变的等效线性阻尼矩阵，K为结 构系统的刚度矩阵，为结构系统的加速度向量，为结构系统的速度向量，X为结构系统的位 移向量，F为结构系统的激励向量。通过上述的技术方案实时在线的获得。进而实时在线研 究系统时变的模态振型以及固有频率，从而获得系统时变的动态特性，便于实现振动控制。

（2）精确控制结构系统的阻尼。在结构振动控制领域，通常需要将系统的线性阻尼精确 地控制为一特定值，或按照特定的规律变换。通过获取磁流变阻尼减振器的等效线性阻尼系 数解析模型的逆模型（14）来计算磁流变阻尼器产生对应的线性阻尼所需要的输入电压V：

$V=\frac{C_{\mathrm{eq}}\mathrm{X\Omega }-C-\mathrm{DX\Omega }}{A+\mathrm{BX\Omega }}---\left(14\right)$

其中，V为磁流变阻尼器的输入电压，C_eq为磁流变阻尼器的等效线性阻尼系数，X为磁流变 阻尼器的正弦位移激励振幅，Ω为磁流变阻尼器的激励频率，A、B、C、D为磁流变阻尼器等 效线性阻尼系数解析模型的参数。从而可以方便获得输入电压的控制率，进而实现对结构系 统阻尼的精确控制。

（3）磁流变阻尼减振器的性能状态监控。磁流变阻尼减振器在使用过一段时间之后，其 性能会产生变化，比较显著的有参杂介质的沉降性能，对加电磁场的饱和性能等。利用上述 所获得的磁流变阻尼减振器等效线性阻尼系数的解析模型，通过获取磁流变阻尼器在初次使 用时以及当前的等效线性阻尼系数模型，将这两个模型在相同工况下分别计算其等效线性阻 尼系数，并进行比较，可以判断当前磁流变阻尼器的介质沉降以及磁场饱和等性能状态。