一种用于CDMA系统的低相关二元序列集生成方法

摘要

一种用于CDMA系统的低相关二元序列集生成方法，设有特征为2且包含2

说明书

技术领域

本发明涉及CDMA通信系统领域，特别涉及一种低相关二元序列集的生成方法。

背景技术

二元序列在扩频系统、码分多址fCDMA)通信系统和卫星通信中都有着重要的应用。在CDMA系统中，利用自相关特性尖锐的而互相关性为0或很小的周期性序列作为地址码，与用户信息数据相乘(或模2加)。在发送端，N个用户的信息数据U₁～U_n，其对应的地址码分别为W₁～W_n，各个用户的信息数据与各自对应的地址码相乘后得到波形T₁～T_n，在接收端，当系统处于同步状态和忽略噪声的影响时，在接收机中解调出T₁～T_n的叠加波形，如果接收某一用户(例如用户m)的信息数据，本地产生的地址码应与该用户的地址码相同(W_k=W_m)，并且用此地址码与解调输出的叠加波形相乘，再送入积分电路，然后经过采样判决电路得到相应的信息数据。

CDMA系统中，所选的地址码应能提供足够数量的相关函数特性尖锐的码系列，保证信号经过地址码解扩后具有较高的信噪比。地址码提供的码序列应接近白噪声特性，同时编码方案简单，保证具有较快的同步建立速度。一股在CDMA系统中所采用的地址码是一种貌似随机但实际上是有规律的周期性二进制序列，称为扩频序列，CDMA系统中一股采用m序列，即最长线性反馈移位寄存器序列。众多的用户都工作在同一时间同一频段内，每个用户分配了一个独特的扩频序列。扩频序列是区分用户的唯一标志，而区分各个用户依靠各个序列的自相关和序列问的互相关函数值。

因此，在CDMA通信系统应用中，对所采用的扩频序列集有如下要求：

1.要求序列集中的伪随机序列具有较低的互相关性，从而能够成功的降低来自同一信道中其他用户的干扰；

2.要求序列集所含有的序列越多越好，从而可以支持更多的用户。

3.要求序列集所含序列在零位移时自相关值尽可能大，而其它移位的值尽可能的小，从而提高系统的收发同步性能。

在理想情况下，CDMA通信系统中使用的扩频序列集应具有下面的相关特性：每个序列的自相关函数应该是一个冲激函数，即除零时延时外，其值应处处为零；每对序列的互相关函数值应该处处为零。

然而，一个序列集相关函数值与序列的周期、序列数目等有关，已经证明一个序列集的最大自相关函数值和最大互相关函数值不可能同时为零，它们受到一些理论界的限制，如Welch界，Sidelnikov界等。本领域亟待提出相应解决方案。

为便于实施参考起见，提供本发明所涉及的现有技术相关函数值定义如下：

设是一个具有M个周期为N的二元序列集，即

其中S_f表示中第(f+1)条长度为N，取值为0或1的二元序列，具体形式如下：

S_f=(S_f(0)，S_f(1)，…，S_f(N-1))

其中各个分量S_f(0)，S_f(1)，…，S_f(N-1)∈{0，1)，0≤f≤M-1。

序列集中的第(f+1)条序列S_f和第(g+1)条序列S_g在时延为τ处的周期自相关函数为

$>C_{f.,g}\left(\tau \right)=\underset{t=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}{(-1)}^{S_f\left(t\right)+S_g(t+\tau )},0\le \tau \le N-1$>

特别地，当f=g时，称为序列S_f的周期自相关函数，记为C_f(τ)。

对于该序列集的最大周期自相关函数值、最大周期互相关函数值以及最大周期相关函数值分别定义如下：

如果存在一个常数K，使得满足：

则称序列集具有低相关性，或者称序列集为低相关序列集。

本发明是运用有限域的相关知识基于m序列(最长线性反馈移位寄存器序列)产生的低相关二元序列集，下面介绍一下现有技术中有限域的相关知识。

有限域是指一个域且含有有限个元素。对于任意一个环，存在一个正整数n，使得对于环中任意元素r，对于环的乘法满足nr=0，则正整数n称为环的特征。对于特征为素数p，元素的个数为pⁿ的有限域，记为乘法群是循环群，其生成元称为的本原元。

对于有限域的元素x，从F到K的迹函数定义为：

$>{\mathrm{Tr}}_{F/K}\left(x\right)=x+x^p+···+x^{p^{n-1}}$>

本发明中所涉及的是特征为2，包含2ⁿ个元素的有限域对于n的正整数因子k，即k|n，从到的迹函数记为：

$>{\mathrm{Tr}}_k^n\left(x\right)=x+x^{2^k}+x^{2^{2k}}+x^{2^{3k}}+···+x^{2^{k(\frac{n}{k}-1)}},$>其中

特别地，当k＝1时，即到的迹函数定义为：

$>{\mathrm{Tr}}_1^n\left(x\right)=x+x^{2^1}+x^{2^2}+x^{2^3}+···+x^{2(n-1)}$>

类似地，到的迹函数定义为：

$>{\mathrm{Tr}}_1^k\left(x\right)=x+x^{2^1}+x^{2^2}+x^{2^3}+···+x^{2(k-1)}$>

发明内容

本发明的目的在于提出一种新型且易于软、硬件实现的二元扩频序列集的设计，使得产生的二元序列集具有较低的相关性和较大的序列条数，并且运用该序列集的码分多址通信系统能在用户数量较大的情况下实现低干扰传输。

本发明提供一种用于CDMA系统的低相关二元序列集生成方法，包括以下步骤：

设有特征为2且包含2ⁿ个元素的有限域k为n的正整数因子，任取有限域的一个本原元α，当给定乘法群中的元素∈，有限域中的元素δ，有限域中的元素γ，定义函数s_γ,δ(t)为从到的迹函数与从到的迹函数之和，如下式，

$>s_{\gamma ,\delta }\left(t\right)={\mathrm{Tr}}_1^k\left({\mathrm{\gamma \alpha }}^{t(2^k+1)}\right)+{\mathrm{Tr}}_1^n({\mathrm{\delta \alpha }}^{\mathrm{tl}}+{\in \alpha }^t),0\le t\le 2^n-2$>

其中n=2k，l取集合{2^n-1-2^n/2-1+1,2^n/2+3}中的值；

当∈=0时，给定中的元素γ，定义函数如下：

$>s_{\gamma ,1}^{\prime }\left(t\right)={\mathrm{Tr}}_1^k\left({\mathrm{\gamma \alpha }}^{t(2^k+1)}\right)+{\mathrm{Tr}}_1^n\left({\alpha }^{\mathrm{tl}}\right),0\le t\le 2^n-2$>

其中n=2k，l取集合(2^n-1-2^n/2-1+1,2^n/2+3)中的值；

当t取遍0，1,2，…，2ⁿ-2，由以上两个函数s_γ,δ(t)、s′_γ,1(t)生成的序列利用线性反馈移位寄存器生成，包括分别实现的线性反馈移位寄存器，结果记为下式

s_γ,δ=(s_γ,δ(0)，s_γ，δ(1)，s_γ,δ(2)，…，s_γ,δ(2ⁿ-2))

s′_γ，1=(s′_γ，1(0)，s′_γ，1(1)，s′_γ，1(2)，…，s′_γ，1(2ⁿ-2))

当δ取遍有限域γ取遍有限域时，基于线性反馈移位寄存器生成序列集如下，

而且，所述序列集中包含2^3n/2+2^n/2条周期为2ⁿ-1的序列。

而且，所述序列集中各序列的非零移位自相关函数值和任意序列对的互相关函数值均取自于集合{-2^k-1,-1,2^k-1,2·2^k-1,3·2^k-1}。

在码分多址通信系统中，不同的序列作为地址码，唯一的区分用户，所以为了减少系统的多址干扰，要求序列集中的序列的互相关值尽可能小；为了实现系统的高同步性能，要求序列的自相关值在零时延处尽可能大，而其他时延处值尽可能小；为了能容纳更多的用户，要求序列集的序列数目尽可能多。在本发明的一种低相关二元序列集的生成方法中，所述的序列集中序列相关值满足低相关序列定义，故是一类低相关序列集。因此本发明为码分多址通信实现低干扰传输提供了一种有效的手段。本发明的有益效果是：在CDMA通信系统中使用本发明产生的序列集可以在用户数量较大的基础上实现收发同步容易、快速且低干扰的有效通讯，本发明可以根据实际应用灵活的选取所产生的序列集的大小和序列长度。

附图说明

图1，图2，图3分别是本发明实施例生成序列集的三个线性反馈移位寄存器(LFSR)；

图4是本发明实施例中参数为退化(∈≠0,δ≠0,γ=0)时，生成序列集$>\left\{S_i^1\right|0\le i\le 2^n-2\}$>的装置；

图5是本发明实施例中参数均为非退化(∈≠0,δ≠0,γ≠0)时，生成序列集$>\left\{S_{(j,i)}^2\right|0\le j\le 2^k-\mathrm{2,0}\le i\le 2^n-2\}$>的装置；

图6是本发明实施例中参数为退化(∈≠0,δ=0,γ≠0)时，生成序列集$>\left\{S_j^3\right|0\le j\le 2^k-2\}$>的装置；

图7是本发明实施例中参数为退化(∈=0，δ=1)时，生成序列集$>\{S_j^4,S_{2^k-1}^4|0\le j{\le 2}^k-2\}$>的装置；

图8是本发明实施例的表1中序列2的低相关序列集周期自相关函数图；

图9是本发明实施例的表1中序列3的低相关序列集周期自相关函数图；

图10是本发明实施例的表1中序列2与3的低相关序列集周期互相关函数图。

具体实施方式

本发明实施例是基于线性反馈移位寄存器(LFSR)生成序列集：

线性反馈移位寄存器是一种现有技术中已有装置，输入固定长度的初始值，给定的反馈函数，即可输出具有周期的序列。

首先，本发明的序列来自由迹函数组成的生成函数

$>s_{\gamma ,\delta }\left(t\right)={\mathrm{Tr}}_1^k\left(\gamma {\alpha }^{t(2^k+1)}\right)+{\mathrm{Tr}}_1^n({\mathrm{\delta \alpha }}^{\mathrm{tl}}+{\in \alpha }^t)$>

$>s_{\gamma ,1}^{\prime }\left(t\right)={\mathrm{Tr}}_1^k\left({\mathrm{\gamma \alpha }}^{t(2^k+1)}\right)+{\mathrm{Tr}}_1^n\left({\alpha }^{\mathrm{tl}}\right)$>

其中n=2k，∈取的元素，δ取中的元素，γ取中的元素，t取整数0，1,2，…，2ⁿ-2，l取集合{2^n-1-2^n/2-1+1,2^n/2+3}中的值。

这两个生成函数主要由以下3部分组合而成：

$>{\mathrm{Tr}}_1^n\left({\in \alpha }^t\right),{\mathrm{Tr}}_1^n\left({\alpha }^{\mathrm{tl}}\right),{\mathrm{Tr}}_1^k\left({\alpha }^{t(2^k+1)}\right)$>

这三个部分的LFSR设计主要是运用计算给出所需长度的初始值，然后根据BM算法分别计算出生成这三个部分序列的反馈函数，据此设计线性反馈移位寄存器。具体步骤如下：

1、由于本发明生成函数的第一、二部分生成的序列周期均为2ⁿ-1，根据B-M算法的要求，只需序列连续的2n个点即可确定生成整个序列的反馈函数；类似地，本发明生成函数的第三部分生成的序列周期为2^k-1，因此只需序列连续的2k个点即可确定生成整个序列的反馈函数。所以首先，任意选取中的本原元α，计算出生成函数的第一、二部分连续的2n个点的值和第三部分连续的2k个点的值，即

(s₀，s₁，…，s_2n-1)，(e₀，e₁，…，e_2n-1)，(d₀，d₁，…，d_2k-1)

其中$>s_u={\mathrm{Tr}}_1^n\left({\alpha }^u\right),$>$>e_u={\mathrm{Tr}}_1^n\left({\alpha }^{\mathrm{lu}}\right),$>$>d_v={\mathrm{Tr}}_1^k\left({\alpha }^{(2^k+1)v}\right),$>u=0，1，2，…，2_n-1，v=0，1，2，…，2k-1，l取集合{2^n-1-2^n/2-1+1,2^n/2+3}的值。

2、根据步骤1给出的点，即可利用B-M算法分别求出这三个部分生成的整个周期序列$>(s_0,s_1,···,s_{2^n-1}),$>$>e_0,e_1,···,e_{2^n-1}$>和$>(d_0,d_1,···,d_{2^k-1})$>的反馈多项式分别为：

f₁(x)=xⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a₀

f₂(x)=xⁿ+b_n-1x^n-1+b_n-2x^n-2+…+b₁x+b₀

f₃(x)=x^k+c_k-1x^k-1+c_k-2x^k-2+…+c₁x+c₀

其中，x为函数变量，多项式的系数：a_n-1a_n-2,…,a₀,b_n-1,b_n-2,…,b₀,c_k-1,c_k-2,…,c₀取值是0或1。B-M算法为现有技术，本发明不予赘述。

3、由f₁(x)，f₂(x)和f₃(x)的系数决定线性反馈移位寄存器的反馈函数列举如下：

F₁(s₀，s₁，…,s_n-1)=a₁s_n-1+a₂s_n-2+…+a_n-1s₁+s₀

F₂(e_i，e_i+1，…，e_i+n-1)=b₁e_i+n-1+b₂e_i+n-2+…+b_n-1e_i+1+e_i

F₃(d_j，d_j+1，…，d_j+k-1)=c₁d_j+k-1+c₂d_j+k-2+…+c_n-1d_j+1+d_j

其中这里i=0,1,2,…,2ⁿ-2,j=0,1,2,…,2^k-2。

4、根据步骤3得出的反馈函数，设计出这3个部分的线性反馈移位寄存器(LFSR)(参见附图1、2、3所示)。下面简略介绍一下LFSR运行原理，以附图1中所提供第一个反馈移位寄存器为例，当给第一个反馈移位寄存器(LFSR)输入门个初始值(s₀,s₁,…,s_n-1)时(如图中最后三位的下标依次为n的基础上-1、-2、-3)，则LFSR的初始状态为(s₀,s₁,…,s_n-1)，经过反馈函数F₁(s₀,s₁,…，s_n-1)得到值s_n,然后反馈到LFSR的最后位置，其他位置的数依次向前移一位，第一个位置的s₀输出，则LFSR的状态改变为(s₁,…,s_n-1,s_n)，该状态再经过反馈函数F₁(s₀，s₁，…，s_n-1)得到值s_n+1，再次反馈移位，输出s₁，则LFSR的状态改变为(s₂,…,s_n，s_n+1)，如此循环即可输出周期为2ⁿ-1的序列类似的，运用同样的方法设计出对于附图2中所提供第二个线性反馈移位寄存器、附图3中所提供第三个线性反馈移位寄存器。

然后，本专利生成的序列集中，对于有参数退化(∈≠0,δ≠0,γ=0)情况下的序列集可由附图4给出的线性反馈移位寄存器(LFSR)得到，即由反馈函数F₁(s₀,s₁,…,s_n-1)和F₂(e_i,e_i+1,…,e_i+n-1)设计的线性反馈移位寄存器(LFSR)的输出结果相加得到，即当i=0时，反馈函数为F₂(e_i,e_i+1,…,e_i+n-1)的LFSR的初始状态为(e₀,e₁,…,e_n-1)，反馈函数F₁(s₀,s₁,…,s_n-1)的初始状态为(s₀,s₁,…,s_n-1)，两个LFSR的输出序列模2相加最后输出序列S₀，如此当i取遍0～2ⁿ-2时，生成含有2ⁿ-1条序列的序列集记为

对于参数非退化(∈≠0,δ≠0,γ≠0)情况下的序列集可以由步骤4得出的三个线性反馈移位寄存器(LFSR)的输出结果相加得到，具体图示参见附图5，同上理，当j取遍0～2^k-2，i取遍0～2ⁿ-2时，三个LFSR的输出序列模2相加最后输出含有(2ⁿ-1)(2^k-1)条序列的序列集记为$>\left\{S_{(j,i)}^2\right|0\le j\le 2^k-\mathrm{2,0}\le i\le 2^n-2\}.$>

对于有参数退化(∈≠0,δ=0,γ≠0)情况下的序列集由附图6给出的线性反馈移位寄存器(LFsR)得到，即由反馈函数F₁(s₀,s₁,…,s_n-1)和F₃(d_j,d_j+1,…,d_j+k-1)设计的线性反馈移位寄存器(LFSR)的输出结果相加得到。同上理，当j取遍0～2^k-2时，生成含有2^k-1条序列的序列集记为$>\left\{S_j^3\right|0\le j\le 2^k-2\}.$>

对于有参数退化(∈=0,δ=1)情况下的序列集可由附图7给出的线性反馈移位寄存器(LFSR)得到，即由反馈函数F₂(e_i,e_i+1,…,e_i+n-1)和F₃₍d_j,d_j+1,…,d_j+k-1)设计的线性反馈移位寄存器(LFSR)的输出结果相加得到。其中，这种情况下反馈函数F₂(e_i,e_i+1,…,e_i+n-1)的初始状态为(e₀,e₁,…,e_n-1)并固定保持不变，同样的，与以上三种情况的相同之处在于当j取遍0～2^k-2时，此时输出含有2^k-1条序列的序列集记为而不同之处在于，这种情况下的j可以取2^k-1，此时输出的序列记为

最后，由以上步骤得到的本专利生成的序列集可以表示为：

其中S⁰表示δ，γ均为0的情况下生成的序列，可由图1中的线性反馈移位寄存器生成。通过计算该序列集的序列数目为：

M=1+2ⁿ-1+(2ⁿ-1)(2^k-1)+2^k-1+2^k-1+1=2^n+k+2^k=2^3n/2+2^n/2

根据本发明实施例，下面给出n=4，k=2即在有限域上由以下两个函数生成的序列集作为例子：

$>s_{\gamma ,\delta }\left(t\right)={\mathrm{Tr}}_1^2\left({\mathrm{\gamma \alpha }}^{t(2^2+1)}\right)+{\mathrm{Tr}}_1^4({\mathrm{\delta \alpha }}^{\mathrm{tl}}+{\in \alpha }^t)$>

$>s_{\gamma ,1}^{\prime }\left(t\right)={\mathrm{Tr}}_1^2\left({\mathrm{\gamma \alpha }}^{t(2^2+1)}\right)+{\mathrm{Tr}}_1^4\left({\alpha }^{\mathrm{tl}}\right)$>

其中α是上的本原元，l=7。

首先，设计出以上生成函数的3个部分的线性反馈移位寄存器(LFSR)，具体步骤如下：

1、选取上的本原元α，分别计算出序列

s=(s₀，s₁，s₂，s₃，s₄，s₅，s₆，s₇)=(0，0，0，1，0，0，1，1)

e=(e₀，e₁，e₂，e₃，e₄，e₅，e₆，e₇)=(0，1，1，1，1，0，1，0)

d=(d₀，d₁，d₂，d₃)=(0,1,1,1)

其中$>s_u={\mathrm{Tr}}_1^4\left({\alpha }^u\right),$>$>e_u={\mathrm{Tr}}_1^4\left({\alpha }^{7u}\right),$>$>d_v={\mathrm{Tr}}_1^2\left({\alpha }^{5v}\right),$>u=0，1，2，3，4，5，6，7，v=0，1，2，3。

2、利用B-M算法求出序列s，e，d的反馈多项式分别如下：

f₁(x)=x⁴+x³+1

f₂(x)=x⁴+x+1

f₃(x)=x²+x+1

3、根据步骤2得到的反馈多项式确定生成本发明序列集的3个部分的线性反馈移位寄存器fLFSR)的反馈函数分别如下：

F₁(s₀，s₁，s₂,s₃)=s₁+s₀

F₂(e_i，e_i+1，e_i+2，e_i+3)=e_i+3+e_i

F₃(d_j，d_j+1)=d_j+1+d_j

则i=0,1,2,…,14,j=0,1,2。

4、由步骤4得出的反馈函数，类似图1、2、3设计出3个部分的线性反馈移位寄存器。

然后，基于以上步骤得出的3个线性反馈移位寄存器(LFSR)设计类似图4，图5，图6，图7的本发明实施例的序列集生成装置。

最后，得出由本发明的设计方法生成的2⁶+4个周期为2⁴-1的序列集如图6所示。

下面结合附图说明本发明实施例序列集的性质。

参看下表，它是按本发明实施方案，生成的具有68个周期为2⁴-1的二元序列集，由5部分组成：序列S⁰；参数退化的序列集$>\left\{S_i^1\right|0\le i\le 14\},$>$>\left\{S_j^3\right|0\le j\le 2\},$>$>\left\{S_j^4\right|0\le j\le 2\},$>参数为非退化的序列集$>\left\{S_{(j,i)}^2\right|0\le j\le \mathrm{2,0}\le i\le 14\}.$>

表1：

参看下表，它是本发明实施例的68个周期为2⁴-1的二元序列集的相关值分布。

表2：

参看图8、图9，分别是表1中序列2、序列3的周期自相关函数图。其它序列具有完全类似的周期自相关函数，即非零移位周期自相关函数值取自于集合{-5,-1,3,7,11}。

参看图10，它是表1中序列2与序列3的周期互相关函数图。其他任意序列对具有完全类似的周期互相关函数，即周期互相关函数值取自于集合{-5,-1,3,7,11}。

其中，横坐标time delay为时延，纵坐标ACF、CCF为周期自相关函数值、周期互相关函数值。

由此得知，本实施例中，生成的序列集为周期为15，最大周期相关值C_max=11，由于

$>C_{\max }=11\le 3\sqrt{15}\approx 11.619$>

故存在一个常数为3，使得最大周期相关值满足低相关序列集定义的条件，所以本发明生成的序列集为低相关的二元序列集。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。