三相并联型有源滤波器的线性化反馈神经滑模控制方法

摘要

本发明公开了一种三相并联型有源滤波器的线性化反馈神经滑模控制方法，采用RBF神经网络逼近及自适应控制的方法，利用线性化反馈技术，设计了一种自适应神经滑模控制器，用控制器的输出线性化反馈神经滑模控制律，逼近三相并联型有源滤波器的开关函数，从而控制有源滤波器主电路开关的通断，本发明综合了线性化反馈方法、滑模控制、自适应算法以及RBF神经网络的优点，能够时时的检测并跟踪电源电流中的谐波，通过产生大小相等、方向相反的补偿电流，达到消除谐波、提高电能质量的目的；并且本发明基于lyapunov函数设计自适应律，能够在线的调节神经网络的权值，使系统具备稳定性和鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明涉及三相并联型有源滤波器的线性化反馈神经滑模控制方法，属有源电力滤波器控制技术领域。 

背景技术

随着非线性负载的大量应用，电网中的谐波含量日益增加，造成电能质量越来越差。谐波会引起设备过热、损耗增加、电流过大等一系列危害，必须予以抑制。相对于无源电力滤波器，有源电力滤波器（APF）更能有效地处理变化负载的谐波及功率因数，它具有实时性和准确性的工作特点，被公认为是综合治理“电网污染”最有效的手段。 

APF的控制技术是APF的关键技术之一，APF的控制效果在很大程度上取决于其控制器的性能，并且随着工业技术的发展，对控制系统的设计要求日益提高，为了更好地改善电能质量，对APF的控制策略的研究有着重大的理论和现实意义。由于实际系统存在复杂性、非线性、时变形、不确定性等因素，无法获得精确的数学模型，传统的控制理论已经不能满足工业发展的要求，所以先进控制理论得以提出和发展。神经网络控制是智能控制的一个新的分支，为解决复杂的非线性、不确定、不确知系统的控制问题开辟了新途径。 

径向基函数（RBF）神经网络模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接受域的神经网络结构，它具有单隐层的三层前馈网络，隐层作用函数采用高斯基函数，RBF网络是局部逼近的神经网络，理论上只要足够多的神经元，RBF神经网络能以任意精度逼近任意连续函数。RBF网络由输入到输出的映射是非线性的，而隐层空间到输出空间的映射是线性的，因此采用RBF网络可大大加快学习速度并避免局部极小问题，适合于APF实时控制的要求。 

滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制策略。这种控制策略与常规控制的根本区别在于控制的不连续性，即一种使系统“结构”随时间变化的开关特性。该控制特性可以迫使系统在一定特性下沿规定的状态轨迹作小幅度、高频率的上下运动，即所谓的“滑模运动”。这种滑模运动是可以设计的，且与系统的参数及干扰无关。这样，处于滑模运动的系统就具有很好的鲁棒性。 

线性化反馈神经滑模控制是线性化反馈技术、滑模控制、RBF神经网络控制及自适应控制的有机结合,综合了各种控制的优点，是一种解决参数不确定系统控制问题的新型控制策略，提高了系统的综合性能。近年来，线性化反馈神经网络控制理论取得了一系列的重要进展，由于该方法具有良好的精确性，鲁棒性和自适应性，在工程上具有很好的应用前景。 

发明内容

本发明通过采用神经网络逼近及自适应控制的方法，利用线性化反馈技术，设计了一种自适应神经滑模控制器，把线性化反馈方法、自适应滑模控制与RBF神经网络相结合的方法对APF系统进行控制，能够消除系统中不确定因素和外界干扰的影响，提高APF系统的稳定性和鲁棒性。 

本发明解决技术所采用的技术方案是： 

三相并联型有源滤波器的线性化反馈神经滑模控制方法，包括以下步骤： 

1）建立被控对象三相并联型有源滤波器的数学模型； 

2）将线性化反馈方法、滑模控制、自适应算法以及RBF神经网络相结合，设计线性化反馈自适应RBF神经滑模控制器，将线性化反馈神经滑模控制律作用于三相并联型有源滤波器的开关函数，具体为 

2-1）利用线性化反馈方法，设计滑模控制器，得到滑模控制律，具体为， 

定义滑模函数s为：s(t)＝ce 

其中，c为滑模系数，e为跟踪误差 

有源滤波器的数学模型式为：

根据线性化反馈技术，设计滑模控制律u₁为：

其中，R＝ξ(x)-ρsgn(s) 

x_m为给定信号，ρ是线性化反馈参数，ρ＞0 

2-3）设计自适应RBF神经滑模控制器，用神经网络的输出代替f(x),得到线性化反馈神经滑模控制律u，实现所述控制器对三相并联型有源滤波器开关函数的逼近，从而控制有源滤波器主电路开关的通断，产生与谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，抵消谐波，具体为， 

首先，假设存在神经网络权值w，使得神经网络的输出逼近于时变函数f(x)，其逼近精度为ε，即： 

$>\max \left|\right|\hat{f}\left(x\right)-f\left(x\right)\left|\right|\le ϵ$>

定义w_t为神经网络权值w在t时刻的估计值 

用神经网络的输出代替时变函数f(x)，得到线性化反馈神经滑模控制律u为，$>u=\frac{R-\hat{f}\left(x\right)}{b}$>

其中，x为RBF神经网络的输入，h(x)为高斯函数，输出为未知非线性函数f(x)的估计值； 

3）根据lyapunov函数设计自适应律，确保线性化反馈自适应RBF神经滑模控制器的稳定性， 

所述lyapunov函数V选取为，

所述自适应律设计为，

其中，为神经网络权值在t时刻的误差，w_t^*为神经网络权值在t时刻的最优值，p为自适应参数。 

前述的步骤1）建立被控对象三相并联型有源滤波器的数学模型，具体为 

1-1）根据电路理论和基尔霍夫定理，有源滤波器的数学模型表示为 

$>{\stackrel{.}{i}}_c=-\frac{r}{L}{i}_c+\frac{V_s}{L}+\frac{V_{\mathrm{dc}}}{L}\beta ---\left(4\right)$>

其中，i_c为有源滤波器补偿电流，V_dc为直流侧电容电压，V_s为有源滤波器端电压，r为电阻，L为电感，β为开关函数； 

1-2）定义参量x，参量u，时变函数f(x)，常数项b， 

令x＝i_c，$>f\left(x\right)=-\frac{r}{L}x+\frac{V_s}{L},$>$>b=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{L},$>u＝β 

则有源滤波器的数学模型式（4）变为：$>\stackrel{.}{x}=f\left(x\right)+\mathrm{bu}---\left(5\right)$>

以此作为线性化反馈神经滑模控制的基础。 

前述的步骤1-1）中，开关函数指示IGBT的工作状态，定义为$>\beta =\left(\begin{array}{cc}1& Q_N=1\\ 0& Q_N=0\end{array}\right),$>导通为1，关断为0。 

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在： 

首先，神经网络的显著特点是无需进行系统建模,充分利用神经元的关联搜索和学习能力来实现控制目的，使本发明不依赖精确的APF模型，对谐波能够较好的补偿，有效改善APF系统的稳定性和动态性能，提高输配电、电网安全保障和电能质量。 

其次，本发明结合了线性化反馈技术、滑模控制、RBF神经网络控制及自适应控制各自的优点，使得APF系统具有较高的精确性、鲁棒性和自适应性，能有效减少误差和外界干扰的影响，从而保证APF在实际环境中能正常的工作，相对于传统控制具有更广泛的应用范围。 

附图说明

图1为本发明线性化反馈神经滑模控制的原理图； 

图2为本发明实施例中APF输出的补偿电流跟踪指令电流波形图； 

图3为本发明实时例中跟踪偏差波形图。 

具体实施方式

以下结合附图，对本发明作进一步说明： 

参见图1，本发明的被控对象为三相并联型有源电力滤波器，三相并联型有源滤波器的线性化反馈神经滑模控制方法，包括以下步骤 

一、建立三相并联型有源滤波器的数学模型 

根据电路理论和基尔霍夫定理，有源滤波器的数学模型表示为： 

$>{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{ca}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{ca}}+V_{\mathrm{sa}}}{L}+\frac{V_{\mathrm{dc}}}{L}\beta ---\left(1\right)$>

$>{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{cb}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cb}}+V_{\mathrm{sb}}}{L}+\frac{V_{\mathrm{dc}}}{L}\beta ---\left(2\right)$>

$>{\stackrel{.}{i}}_{\mathrm{cc}}=-\frac{{\mathrm{ri}}_{\mathrm{cc}}+V_{\mathrm{sc}}}{L}+\frac{V_{\mathrm{dc}}}{L}\beta ---\left(3\right)$>

其中，β为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义为$>\beta =\left(\begin{array}{cc}1& Q_N=1\\ 0& Q_N=0\end{array}\right),$>导通 为1，关断为0；i_ca,i_cb,i_cc分别为有源滤波器的三相补偿电流，V_sa,V_sb,V_sc分别为三相有源滤波器端电压，V_dc为直流侧电容电压，r为电阻，L为电感， 

可以将上述分量方程用写成如下形式： 

$>{\stackrel{.}{i}}_c=-\frac{r}{L}{i}_c+\frac{V_s}{L}+\frac{V_{\mathrm{dc}}}{L}\beta ---\left(4\right)$>

其中，i_c=（i_ca,i_cb,i_cc），V_s=（V_sa,V_sb,V_sc） 

定义参量x，参量u，时变函数f(x)，常数项b， 

式（4）可以写成 

$>\stackrel{.}{x}=f\left(x\right)+\mathrm{bu}---\left(5\right)$>

其中，x＝i_c，$>f\left(x\right)=-\frac{r}{L}x+\frac{V_s}{L},$>$>b=\frac{V_{\mathrm{dc}}}{L},$>u＝β 

以此作为线性化反馈神经滑模的基础。 

二、将线性化反馈方法、滑模控制、自适应算法以及RBF神经网络相结合，设计线性化反馈自适应RBF神经滑模控制器，将输出线性化反馈神经滑模控制律作用于三相并联型有源滤波器的开关函数，实现所述控制器对三相并联型有源滤波器开关函数的逼近，从而控制有源滤波器主电路开关的通断，产生与谐波电流大小相等、方向相反的补偿电流，抵消谐波，具体为 

1、线性化反馈理论为： 

考虑如下SISO系统： 

$>\left(\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}=f_0\left(x\right)+g_0\left(x\right)\tau \\ y=h\left(x\right)\end{array}\right)---\left(6\right)$>

其中，x∈Rⁿ为状态变量，函数f₀(x)，g₀(x)满足：Rⁿ→Rⁿ(输入为n维常数，那么输出也是n维常数)，函数h(x)满足：Rⁿ→Rⁿ，且f₀(0)=0，h₀(0)=0 

则$>\stackrel{.}{y}=\frac{\partial h}{\partial x}\stackrel{.}{x}=\frac{\partial h}{\partial x}{f}_0\left(x\right)+\frac{\partial h}{\partial x}{g}_0\left(x\right)\tau ---\left(7\right)$>

将定义为f₁(x)，定义为g₁(x)， 

$>\stackrel{.}{y}=f_1\left(x\right)+g_1\left(x\right)\tau$>

假设g₁(x)≠0，设计线性化反馈控制律τ为： 

$>\tau =\frac{R-f_1\left(x\right)}{g_1\left(x\right)}---\left(8\right)$>

则式（7）变为线性系统

设位置指令为y_d，取R为 

$>R={\stackrel{.}{y}}_d-\alpha (y-y_d)---\left(9\right)$>

其中，α＞0，为比例系数，则式（9）变为 

$>\stackrel{.}{e}+\mathrm{\alpha e}=0---\left(10\right)$>

其中e为误差函数，e＝y-y_d。 

显然式（10）为误差动态方程，e(t)以指数形式趋近于零，如果则e(t)在所有时间(t≥0)都为零。 

2、利用线性化反馈理论，设计滑模控制器，得到滑模控制律 

已经知道APF的数学模型可以写成控制的目标就是使x跟踪一个给定信号x_m， 

定义跟踪误差函数e为，e＝x-x_m， 

定义滑模函数s为s(t)＝ce    （11） 

其中，c为滑模系数， 

根据线性化反馈技术，将滑模控制律u₁设计为 

$>u_1=\frac{R-f\left(x\right)}{b}---\left(12\right)$>

其中，R＝ξ(x)-ρsgn(s)    （13） 

$>\xi \left(x\right)={\stackrel{.}{x}}_m---\left(14\right)$>

ρ是线性化反馈参数，ρ＞0 

稳定性证明： 

定义Lyapunov函数V₁

$>V_1=\frac{1}{2}{s}^2---\left(15\right)$>

对其求导，得到 

$>{\stackrel{.}{V}}_1=s\stackrel{.}{s}=\mathrm{sc}\stackrel{.}{e}=\mathrm{sc}(\stackrel{.}{x}-{\stackrel{.}{x}}_m)---\left(16\right)$>

$>=\mathrm{sc}(f\left(x\right)+\mathrm{bu}-{\stackrel{.}{x}}_m)$>

将滑模控制律u₁作为开关函数u代入式（16）得到 

$>{\stackrel{.}{V}}_1=-\mathrm{sc\rho sgn}\left(s\right)---\left(17\right)$>

即 

$>{\stackrel{.}{V}}_1=-\mathrm{c\rho }\left|s\right|---\left(18\right)$>

那么$>{\stackrel{.}{V}}_1\le 0$>

由此可以根据Lyapunov稳定性理论证明APF系统的稳定性。 

3、设计自适应RBF神经滑模控制器，得到线性化反馈神经滑模控制律u， 

由于时变函数f(x)未知，滑模控制律式（12）很难实现，利用RBF神经网络能够以任意精度逼近任意非线性函数的功能，对未知的非线性函数f(x)进行逼近，用RBF神经网络的输出代替f(x)，实现自适应神经滑模控制，具体方法为： 

假设存在神经网络权值w，使得逼近于f(x)，其逼近精度为ε，即： 

$>\max \left|\right|\hat{f}\left(x\right)-f\left(x\right)\left|\right|\le ϵ$>

定义w_t为权值w在t时刻的估计值， 

则得到线性化反馈神经滑模控制律u为， 

$>u=\frac{R-\hat{f}\left(x\right)}{b}---\left(19\right)$>

其中， 

$>\hat{f}\left(x\right)=w_{t}h\left(x\right)---\left(20\right)$>

x为RBF神经网络的输入，h(x)为高斯函数，输出为未知非线性函数f(x)的估计值。 

4、根据lyapunov函数设计自适应律，确保线性化反馈自适应RBF神经滑模控制器的稳定性， 

设计自适应律为 

$>{\stackrel{.}{w}}_t=\mathrm{pcsh}\left(x\right)---\left(20\right)$>

p为自适应参数。 

设神经网络权值在t时刻的最优值为 

$>{w_t}^{*}=\arg \underset{w_t\in {\Omega }_t}{\min }\left[\sup \right|\hat{f}\left(x\right|\underset{x\in R^n}{w_t})-f\left(x\right)\left|\right]---\left(21\right)$>

其中，Ω_t分别为w_t的集合。 

定义最小逼近误差m为 

$>m=f\left(x\right)-\hat{f}\left(x\right|w_t^{*})---\left(22\right)$>

|m|≤m_max    （23） 

m_max为最小逼近误差的上界 

则滑模函数的导数 

$>\stackrel{.}{s}=c\stackrel{.}{e}=c(\stackrel{.}{x}-{\stackrel{.}{x}}_m)=c[f\left(x\right)+\mathrm{bu}-{\stackrel{.}{x}}_m]$>

$>=c[f\left(x\right)+R-\hat{f}\left(x\right)-{\stackrel{.}{x}}_m]$>

$>=c[\hat{f}(x/{w^{*}}_t)+m+\xi \left(x\right)-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right)-\hat{f}\left(x\right)-{\stackrel{.}{x}}_m]---\left(24\right)$>

$>=c[\hat{f}(x/{w^{*}}_t)-\hat{f}\left(x\right)+m-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right)]$>

$>=c[{w_t}^{*}h\left(x\right)-w_{t}h\left(x\right)+m-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right)]$>

$>=c[\tilde{w}h\left(x\right)+m-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right)]$>

其中，为神经网络权值在t时刻的误差。 

选取lyapunov函数V为 

$>V=\frac{1}{2}(s^2+\frac{1}{p}{\tilde{w}}^T\tilde{w})---\left(25\right)$>

其中，p为自适应参数。 

对lyapunov函数V求导得 

$>\stackrel{.}{V}=s\stackrel{.}{s}+\frac{1}{p}{\tilde{w}}^T\stackrel{\stackrel{.}{~}}{w}$>

$>=\mathrm{sc}[{\tilde{w}}^{T}h\left(x\right)+m-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right)]+\frac{1}{p}{\tilde{w}}^T\stackrel{\stackrel{.}{~}}{w}---\left(26\right)$>

$>=\mathrm{sc}{\tilde{w}}^{T}h\left(x\right)+\frac{1}{p}{\tilde{w}}^T\stackrel{\stackrel{.}{~}}{w}+\mathrm{sc}(m-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right))$>

$>=\frac{1}{p}{\tilde{w}}^T(\mathrm{pcsh}\left(x\right)+\stackrel{\stackrel{.}{~}}{w})+\mathrm{sc}(m-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right))$>

其中，因为w_t^*为常数，故

将自适应律式（20）代入式（26）得 

$>\stackrel{.}{V}=\mathrm{sc}(m-\mathrm{\rho sgn}\left(s\right))---\left(27\right)$>

当最小逼近误差m无限趋近于0时，式（27）可以写成 

$>\stackrel{.}{V}=-\mathrm{sc\rho sgn}\left(s\right)=-\mathrm{c\rho }\left|s\right|---\left(28\right)$>

那么我们就可以得到 

$>\stackrel{.}{V}\le 0.$>

此时满足Lyapunov稳定性条件，由此可以证明线性化反馈自适应RBF神经滑模控制器是稳定的。 

经过上述步骤，实现了基于线性化反馈的RBF神经滑模控制器对并联型三相有源电力滤波器的时时控制，从而实现对谐波的补偿，降低了电流畸变率，提高了电网供电质量。 

最后通过仿真实验，验证本发明方法 

本实施例中，自适应RBF神经滑模控制器从0.05秒开始发挥作用，0.16秒仿真结束。参数设计如下： 

RBF神经网络中的参数：隐层节点数m=21，中心向量c＝-20:2:20,基宽参数b＝4； 

滑模系数：c=10000； 

线性化反馈参数：ρ＝50； 

PI控制器控制直流侧电压，PI控制器的参数：k_p＝0.03，k_i＝0.02； 

常数项：b＝170000；自适应参数：p=1 

APF参数：交流侧电感L＝5mH，直流侧电容电压V_dc=100uF 

结果如图2和图3所示， 

图2描述的是APF输出的补偿电流跟踪指令电流的波形图，图3描述的是补偿电流和指令电流偏差的波形图，从图中可以看出，0.05秒时引入自适应RBF神经滑模控制器，对APF的开关函数进行控制，0.06秒前补偿电流已经能够跟踪到指令电流，两者的偏差趋近于0，跟踪效果较好，这样就有效地消除了谐波，同时采用自适应算法调整RBF神经网络的权值，有效地降低了谐波畸变率，使电源电流接近正弦波，大大降低了谐波畸变率。由此得出有源电力滤波器对谐波电流有良好的补偿效果，验证了线性化反馈神经滑模控制器具有良好的控制能力。