基于多点位移协调约束的结构拓扑优化方法

摘要

本发明公开了一种基于多点位移协调约束的结构拓扑优化方法，用于解决现有连续体结构拓扑优化方法不能实现位移协调约束而导致实用性差的技术问题。技术方案是建立有限元模型，选取一定的位移约束控制点，将这些位移控制点围成的几何区域覆盖上一层辅助单元；建立拓扑优化模型，通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。由于辅助单元与各个控制点相连，通过约束辅助单元的整体柔顺度来达到控制各个节点间相对位移的目的，从而达到了多点位移协调约束的目的，实用性强。

说明书

技术领域

本发明涉及一种结构拓扑优化方法。特别涉及一种基于多点位移协调约束的结构 拓扑优化方法。

背景技术

参照图1-3。在航空航天、汽车制造等领域，大量零部件如飞机舷窗、装配桁架 等，在承受外载荷(集中力、热应力等)或自身重力的情况下，与其连接的构件或局部 相关控制点会发生相对位移。如果相对变形过大，就会导致控制点组成的几何构型发 生扭曲或翘曲等变形。位移协调就是指各控制点的位移相互协调改变，不会导致控制 结构内部的剧烈形变。空间多节点位移协调约束旨在约束相关控制点作为一个整体几 何构型在空间内产生刚体位移。如飞机机身1上的未变形的飞机舷窗2若发生整体的 转动，整体转动后的飞机舷窗4虽然位移控制点3的位移很大，但是由于位移控制点 3之间的相对位移很小，故飞机舷窗不会被破坏；变形后的飞机舷窗5虽然每个位移 控制点3的绝对位移都很小，但是位移控制点3之间的相对位移很大，故飞机舷窗会 被破坏。

参照图4。文献1“杨德庆，隋允康，刘正兴，孙焕纯，应力和位移约束下连续体 结构拓扑优化，应用数学和力学，2000”公开了一种位移约束下连续体结构拓扑优化 方法。该方法建立了以重量为目标，考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型， 并推导出应力及位移约束与拓扑设计变量间显式关系式。利用对偶规划简化模型，通 过对应力拓扑解和位移-应力拓扑解的综合协调，进而对于拓扑协调解采用阈值完成从 离散到连续的反演。

文献1中公开的方法虽然能够约束给定节点的位移，但是在多位移约束中，每个 节点的位移是独立的，该方法不能保形：优化后的构型不能约束节点原来的相对位移， 即该方法不能实现多点位移协调约束。在载荷P1-P3的作用下，该方法单独约束点A、 B、C的位移，这三点的在加载后位置变为A'、B'、C'，虽然该方法可以单独约束这 三点的位移，但是不能约束这三点的相对位移，所以不具备多点位移协调功能，实用 性差。

发明内容

为了克服现有连续体结构拓扑优化方法不能实现位移协调约束而导致实用性差的 不足，本发明提供一种基于多点位移协调约束的结构拓扑优化方法。该方法通过建立 有限元模型，选取一定的位移约束控制点，将这些位移控制点围成的几何区域覆盖上 一层辅助单元；建立拓扑优化模型，通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件 的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。由于辅助单元与各个控 制点相连，通过约束辅助单元的整体柔顺度来达到控制各个节点间相对位移的目的， 从而达到了多点位移协调约束的目的，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于多点位移协调约束的结 构拓扑优化方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、建立有限元模型，并对模型施加约束和边界载荷。

步骤二、选取位移约束控制点，将这些控制点围成的几何区域覆盖上一层辅助 单元，辅助单元的杨氏模量比结构至少低五个数量级。

步骤三、定义拓扑优化模型：

find X=(x₁，x₂，...，x_n)

min Φ(X)

s.t. KU＝F

C_a≤ε

$G_j\left(X\right)-{\bar{G}}_j\le 0,j=1,...,J$

式中，X为设计域上的拓扑优化变量向量；n为形状设计变量个数；Φ(X)为拓扑优 化的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点 整体位移向量；C_a为辅助单元的柔顺度；ε为辅助单元柔顺度的上限，为极小的正 数；G_j(X)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数量。

步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和 约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：该方法通过建立有限元模型，选取一定的位移约束控制 点，将这些位移控制点围成的几何区域覆盖上一层辅助单元；建立拓扑优化模型， 通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行 优化设计，得到优化结果。由于辅助单元与各个控制点相连，通过约束辅助单元的 整体柔顺度来达到控制各个节点间相对位移的目的，从而达到了多点位移协调约束 的目的，实用性强。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术飞机舷窗的示意图。

图2是背景技术飞机舷窗发生位移协调变形的示意图。

图3是背景技术飞机舷窗发生非位移协调的示意图。

图4是背景技术文献1中解决多点位移约束问题的示意图。

图5是具体实施例的模型和辅助单元的示意图。

图6是具体实施例中将辅助单元与模型连接在一起的示意图。

图7是具体实施例应用本发明方法的最终设计示意图。

图8是背景技术文献1中公开方法的最终设计示意图。

图中，1-飞机机身；2-未变形的飞机舷窗；3-位移控制点；4-整体转动后的飞机舷 窗；5-变形后的飞机舷窗；6-矩形设计域；7-挂件结构；8-辅助单元；9-控制点；10- 支撑结构；11-对比支撑结构。

具体实施方式

参照图5-7。本发明基于多点位移协调约束的结构拓扑优化方法具体包括以下步骤。

下面以平面矩形设计区域为例说明本发明。

矩形设计域6底部两端固定，通过控制点9与一定质量的挂件结构7相连。辅助 单元8控制挂件结构7的自身变形，各结构材料属性如下：

矩形设计区6：弹性模量E=210KPa，密度ρ=7900kg/m3，泊松比ν=0.3；

挂件结构7：弹性模量E=210KPa，密度ρ=10000kg/m3，泊松比ν=0.3；

整体结构受竖直向下的9.8m/s2重力加速度作用，矩形设计域6给定50%的材料 用量上限，设计目标为总体结构刚度最大。

具体步骤如下：

步骤一、建立有限元模型，并对模型施加约束和边界载荷。

步骤二、选取位移约束控制点。将这些控制点9围成的挂件结构7的几何形状 覆盖上一层辅助单元8，辅助单元8的材料属性如下：

辅助单元8：弹性模量E=2.1Pa，密度ρ=0kg/m3，泊松比ν=0.3。

步骤三、定义拓扑优化模型：

find x＝(x₁，x₂，...，x_n)

min C(X)

s.t. KU＝F

C_a≤1.5E-14

V(X)-0.5≤0

其中，X为设计域上的拓扑优化设计变量向量；n为形状设计变量个数；C(X)为结 构的柔顺度；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整 体位移向量；C_a为辅助单元8的柔顺度；V(X)为结构的体分比。

步骤四、用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平 台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯 度优化算法GCMMA（Globally Convergent Method of Moving Asymptotes）优化算法 进行优化设计，得到优化结果。

由优化结果可以看出，与采用文献1公开的方法优化得到的对比支撑结构11 相比，采用本发明方法，位移协调优化后的支撑结构10相互连通，使得挂件结构7 相连的控制点9的相对位移降低，与控制点9相连的辅助单元8的柔顺度为 1.5E-14J。文献1所公开的方法只能控制单独节点的位移，不能施加多个节点间的 位移协调约束，在应用文献1公开的方法所建立的模型的控制点上连接辅助单元， 优化完毕后，辅助单元的柔顺度为1.1E-12J，远大于本发明方法辅助单元的柔顺度。 表明应用本发明方法的优化实施挂件结构7的多点位移协调约束，实用性强，而文 献1的方法不能实施多点位移协调约束，只能进行单独节点位移约束，实用性差。