一种基于网络流的无线传感器网络节点动态部署方法

摘要

本发明给出一种基于网络流的无线传感器网络节点动态部署方法，解决了传感器节点具有移动性的无线传感器网络在覆盖范围变化过程中传感器节点移动的盲目性导致移动能耗过高的问题。该方法在无线传感器网络待观测区域发生变化时，利用基于遗传算法的启发式区域覆盖优化方法计算得出传感器节点应该部署的位置，再利用网络流算法，根据所有传感器节点移动总路径最短原则，合理规划传感器节点的移动路径。本发明能够求解出无线传感器网络节点在待覆盖中的最佳目标位置和传感器节点在覆盖区域中的最短移动路径，降低传感器节点在网络覆盖部署中的移动能耗。

说明书

技术领域

本发明涉及一种无线传感器网络节点动态部署方法，主要利用动态规划及网络流思想来提升传感器节点部署效率和传感网络覆盖效果，属于计算机技术、无线通信、传感器技术、拓扑控制技术交叉技术应用领域。 

背景技术

传感器技术、微机电系统、现代网络和无线通信等技术的进步，推动了现代无线传感器网络的产生和发展。无线传感器网络扩展了人们信息获取能力，将客观世界的物理信息同传输网络连接在一起，在下一代网络中将为人们提供最直接、最有效、最真实的信息。无线传感器网络是由一组传感器节点以自组织方式构成的无线网络，其目的是协作地感知、采集和处理网络覆盖地理区域中感知对象的信息，并发布给观察者。从上述定义可以看到，传感器、感知对象和观察者是无线传感器网络的3个基本要素；无线是传感器节点之间、传感器节点与观察者之间的通信方式，用在传感器节点与观察者之间建立通信路径；一组功能有限的传感器节点协作地完成感知任务是无线传感器网络的重要特点。无线传感器网络可广泛地应用于军事应用、医疗护理、环境监测等领域。 

二分图又称作二部图、两偶图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E）是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B），并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集（i∈A,j∈B），则称图G为一个二分图。简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集。给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配，求二分图最大匹配可以用网络流算法。 

网络流算法是图论中的一种理论与方法，研究网络上的一类最优化问题。所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图D=(V、E、C)，其中V是该图的顶点集，E是有向边（即弧）集，C是弧上的容量。此外顶点集中包括一个起点和一个终点。网络上的流就是由起点流向终点的可行流，这是定义在网络上的非负函数，它一方面受到容量的限制，另一方面除去起点和终点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量是平衡的。在网络流算法中，最大流理论指出最大流的流值等于最小割（截集）的容量这个重要的事实，并根据这一原理设计了用标号法求最大流的方法。 

动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应 于一个值，希望找到具有最优解的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。 

本发明目的是利用动态规划及网络流思想来提升传感器节点具有移动性的无线传感器网络部署效率和网络覆盖效果。 

发明内容

技术问题：本发明提出一种基于网络流的无线传感器网络节点动态部署方法，解决传感器节点具有移动性的无线传感器网络部署问题，合理规划所要覆盖范围变化过程中传感器节点移动路径，找出各传感器节点与目标位置最合理的对应顺序，使各传感器节点由当前状态转为目标部署状态过程中总移动距离最短，避免传感器节点移动的盲目性、随机性，提升网络部署效率，降低传感器节点移动总能耗。 

技术方案：本发明所述的基于网络流的无线传感器网络节点动态部署方法是在待观测区域发生变化时，利用基于遗传算法的启发式区域覆盖优化方法计算得出传感器节点应该部署的位置，再利用网络流算法，根据所有传感器节点移动总路径最短原则，合理规划传感器节点的移动路径。 

本发明所述无线传感器网络是由部署在监测区域内的传感器节点通过无线通信形成一个多跳的自组织网络系统，传感器节点协作地感知、采集、处理网络覆盖区域内感知对象的信息，通过汇聚节点将数据信息发送给用户，用户得到监测区域的实时信息。 

本发明所述网络流算法过程是对传感器节点从原位置移动到目标位置的移动路径选择问题进行建模，构造出一种匹配模型，基于网络流算法在有限的时间内计算出合理路径。 

本发明所述的无线传感器网络中，（1）传感器节点的感知模型采用二元感知0/1模型，即传感器节点以概率1监测以其为中心、以r为半径的圆形监测区域（不包括圆上的点）；（2）传感器节点都为具有移动性的同构节点，具有相同的发射功率，所有传感器节点的探测半径r均相等；（3）传感器节点都在同一个平面内，能够获得自己的位置信息；（4）传感器节点通信半径Rc为传感半径Rs的两倍以上（即Rc≥2Rs）；（5）网络用感知半径为r的圆的内接正六边形对区域进行覆盖，可得到重复覆盖最少的无漏洞覆盖；（6）汇聚节点具有充足的能量、很强的计算能力和覆盖全部监测区域的通信能力。 

本发明所述基于网络流的无线传感器网络节点部署方法按周期执行，无线传感器网络每过一段时间监测后，进行一个周期的传感器节点部署过程： 

步骤1、汇聚节点获取传感器节点位置和确定待覆盖区域 

步骤1.1、传感器节点向汇聚节点发送位置信息，汇聚节点记录每个传感器节点二维坐标表示的当前所处位置。 

步骤1.2、汇聚节点根据用户的需求，确定监测区域，该区域为网络待覆盖区域。 

步骤2、汇聚节点求解传感器节点目标位置 

步骤2.1、用种群中的个体代表传感器节点位置，确定个体的基因编码方案、交叉发生概率Pc、变异发生概率Pm、种群规模、进化的总代数，根据可用传感器节点数目确定基因长度Ng。 

步骤2.2、以每一个传感器节点当前位置为初始个体，构成初始种群。 

步骤2.3、定义个体的适应度函数，在计算过程中对于不可行个体，适应度不重新计算。 

所述的适应度函数为i为传感器节点标号，系数k_i中k₁为正，其余k_i视情况设定负值，c_i为待监测区域内能够被第i个传感器节点监测到的抽样点的个数，抽样点是待监测区域网格化后形成的每小格中心点，网格密度由具体网络覆盖范围确定，通常取值不小于r²/64(m²/格)，即每格边长为r/8，r为传感器网络覆盖半径。 

步骤2.4、根据进化的总代数，如果适应度没有饱和，迭代执行以下操作： 

①选择，在一次迭代中，对种群中所有个体按照其适应度排序，取位于前40%的个体作为下一次迭代的父代个体，从种群中去除后60%的个体； 

②个体完全复制其自身，生成一个与其完全相同的个体，同时每个个体随机选择一个与其基因不相同的个体与其配对，进行杂交，形成一组新的传感器节点位置； 

③个体之间进行杂交，从个体基因中以概率Pc随机选择一些结点，在有效长度之内，将这些结点与另一基因中与其下标相同的结点互换； 

④从个体基因中以概率Pm随机选择若干结点，改变该点的取值； 

⑤淘汰不满足约束条件的不可行个体，也就是删除不在待监测区域内的传感器节点。 

步骤3、汇聚节点求解传感器节点移动路径，通知传感器节点根据该路径移动到目标位置 

汇聚节点根据传感器节点当前位置集合P1={(x_a,y_a)|1≤a≤n，a为可用传感器节点标号，n为传感器节点总数}及传感器节点目标位置集合P2={(x_b,y_b)|1≤b≤m，b为传感器节点目标位置标号，m为传感器节点总数}求解传感器节点最短移动路径，通知各个传感器节点按照求解出 的路径移动到目标位置。 

所述基于网络流算法的求解传感器节点最短移动路径的具体步骤为： 

步骤3.1、开始取f(0)={0}。 

步骤3.2、若在第k-1步得到的最小费用流为f(k-1)，则构造伴随网络W(f(k-1))，伴随网络构造方法如下： 

步骤3.2.1、新增两个顶点和称为附加源点，称为附加汇点； 

步骤3.2.2、对原网络中每个顶点V_i，加一条新弧这条弧的容量为顶点V_i发出的所有弧的流量下界之和； 

步骤3.2.3、对原网络中每个顶点V_i，加一条新弧这条弧的容量为进入到顶点V_i的所有弧的流量下界之和； 

步骤3.2.4、原网络中的每条弧<u,v>，在伴随网络中仍保留，但弧的容量修正为：c(u,v)-b(u,v)，其中b(u,v)是该弧流量下界之和； 

步骤3.2.5、再添两条新弧<V_s,V_t>和<V_t,V_s>，流量上界均为∞。 

步骤3.3、在W(f(k-1))中寻求从Vs到Vt的最短路，若存在最短路，则转步骤3.4；若不存在最短路即最短路的权为+∞，则已找到最大流，转步骤3.5。 

步骤3.4、在原网络G中得到相应的增广路P，在增广路P上对f(k-1)按照调整公式进行调整，形成新的可行流，调整结束后，转步骤3.2；所述增广路是在残量网络中的一条从s通往t的路径，其中任意一条弧(u,v)，都有r[u,v]>0。 

所述调整公式为： 

$>\alpha =\min \{\underset{P+}{\min }(c_{\mathrm{uv}}-f_{\mathrm{uv}}(k-1)),\underset{P-}{\min }{f}_{\mathrm{uv}}(k-1)\}$>

$>f_{\mathrm{uv}}\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{uv}}(k-1)+\alpha ,(u,v)\in P+\\ f_{\mathrm{uv}}(k-1)-\alpha ,(u,v)\in P-\\ f_{\mathrm{uv}}(k-1),(u,v)\notin P\end{array}\right)$>

其中α表示可改进量，c表示u到v的容量，f(k)表示第k步时的最小费用最大流。 

步骤3.5、此时已经没有增广路，当前f(k-1)为最小费用最大流，执行完毕。 

将求解传感器节点移动总路径最短问题结构可抽象为二分图匹配模型图G=(V,E)，V可分割为两个互不相交的子集（A,B）即（P1,P2），将P1中各传感器节点与P2中每个传感器节点连线建边，边费用为传感器节点几何距离其中(x₁,y₁)∈P1，(x₂,y₂)∈P2， 则求解传感器节点移动总路径最短问题成为二分图最大匹配时的最小费用问题，在上述二分图匹配模型图上增加源点s和汇点t，源点与P1中各点建边，费用均为0，汇点与P2中各点建边，费用也都为0，再为所有边添加流量属性，大小均为1，此时求解传感器节点移动总路径最短问题转换为求解上述二分图匹配模型图的最小费用最大流问题，其总费用即全部传感器节点移动总路径长度。 

有益效果：本发明提出的基于网络流的无线传感器网络节点动态部署方法，能够提升具有移动性的无线传感器网络部署效率，降低传感器节点移动能耗。具体来说，本发明所述的方法具有如下的有益效果： 

1）本发明中所述基于网络流的无线传感器网络节点动态部署方法利用遗传算法能够求解出传感器节点在待覆盖中的最佳目标位置，该求解方法时间复杂度只和自己设定的进化的总代数有关，运行时间较短。 

2）本发明中所述基于网络流的无线传感器网络节点动态部署方法利用网络流算法能够求解出传感器节点在覆盖区域中的最短移动路径，降低传感器节点移动能耗，而且所采用的求解方法易于实现。 

附图说明

图1是传感器节点部署总体流程图。 

图2是利用网络流规划传感器节点移动路径流程图。 

图3是通过遗传算法得到的传感器节点部署方案示例图。 

图4是模型抽象图。 

图5是利用网络流规划传感器节点移动路径结果样例图。 

具体实施方式

在具体实施中，基于网络流的无线传感器网络节点部署方法在每一个周期中包括以下步骤（见附图1）： 

步骤1、汇聚节点获取传感器节点位置和确定待覆盖区域 

步骤1.1、记录传感器节点位置信息 

传感器节点向汇聚节点发送位置信息，汇聚节点记录每个传感器节点当前所处位置。 

本发明所述传感器节点所处位置用二维坐标表示，这些坐标存储在汇聚节点中，构成集合数据结构P={(x_i,y_i)|0<i≤n，i为传感器节点标号，n是总传感器节点数}。 

步骤1.2、确定待覆盖区域 

汇聚节点根据用户的需求，确定监测区域，该区域为网络待覆盖区域。 

步骤2、汇聚节点求解传感器节点目标位置 

汇聚节点根据传感器节点位置信息、待覆盖区域信息，将传感器节点目标位置求解过程归结为一个最优化问题，汇聚节点基于遗传算法的传感器节点目标位置求解具体步骤如下： 

步骤2.1、确定种群中的个体的基因编码方案、交叉发生概率Pc、变异发生概率Pm、种群规模、进化的总代数，根据可用传感器节点数目确定基因长度Ng。 

所述的种群中的个体代表传感器节点位置。 

步骤2.2、以每一个传感器节点当前位置为初始个体，构成初始种群。 

步骤2.3、定义个体的适应度函数，在计算过程中对于不可行个体，适应度不重新计算。 

所述的适应度函数为i为传感器节点标号，系数k_i中k₁为正，其余k_i视情况设定负值，c_i为待监测区域内能够第i个传感器节点监测到的抽样点的个数，抽样点是待监测区域网格化后形成的每小格中心点，网格密度由具体网络覆盖范围确定，通常取值不小于r²/64(m²/格)，即每格边长为r/8，r为传感器覆盖半径。 

步骤2.4、根据进化的总代数，如果适应度没有饱和，迭代执行以下操作： 

①选择，在一次迭代中，对种群中所有个体按照其适应度排序，取位于前40%的个体作为下一次迭代的父代个体，从种群中去除后60%的个体； 

②个体完全复制其自身，生成一个与其完全相同的个体，同时每个个体随机选择一个与其基因不相同的个体与其配对，进行杂交，形成一组新的传感器节点位置； 

③个体之间进行杂交，从个体基因中以概率Pc随机选择一些结点，在有效长度之内，将这些结点与另一基因中与其下标相同的结点互换； 

④从个体基因中以概率Pm随机选择若干结点，改变该点的取值； 

⑤淘汰不满足约束条件的不可行个体，也就是删除不在待监测区域内的传感器节点。 

步骤3、汇聚节点求解传感器节点移动路径，通知传感器节点根据该路径移动到目标位置 

汇聚节点根据传感器节点当前位置集合P1={(x_a,y_a)|1≤a≤n，a为可用传感器节点标号，n为传感器节点总数}及传感器节点目标位置集合P2={(x_b,y_b)|1≤b≤m，b为传感器节点目标位置标号，m为传感器节点总数}求解传感器节点最短移动路径，通知各个传感器节点按照求解出的路径移动到目标位置。 

基于各传感器节点本质上的等价性，每个P2中的目标位置都可由P1中任一传感器节点沿直线到达，则传感器节点移动位置的选择可视为从P1中找m个传感器节点移动（映射） 到P2中的目标位置，此时存在一种直线移动距离之和最短的映射方式。 

本发明将求解传感器节点移动总路径最短问题结构可抽象为二分图匹配模型图G=(V,E)，V可分割为两个互不相交的子集（A,B）即（P1,P2），将P1中各传感器节点与P2中每个传感器节点连线建边，边费用为传感器节点几何距离其中(x₁,y₁)∈P1，(x₂,y₂)∈P2，则求解传感器节点移动总路径最短问题成为二分图最大匹配时的最小费用问题，考虑到n≥m，采用网络流算法解决该问题。在上述二分图匹配模型图上增加源点s和汇点t，源点与P1中各点建边，费用均为0，汇点与P2中各点建边，费用也都为0，再为所有边添加流量属性，大小均为1，此时，求解传感器节点移动总路径最短问题转换为求解上述二分图匹配模型图的最小费用最大流问题，其总费用即全部传感器节点移动总路径长度。 

所述求解传感器节点最短移动路径的具体步骤（见附图2）为： 

步骤3.1、开始取f(0)={0}。 

步骤3.2、一般若在第k-1步得到的最小费用流为f(k-1)，则构造伴随网络W(f(k-1))。伴随网络构造方法如下： 

步骤3.2.1、新增两个顶点和称为附加源点，称为附加汇点。 

步骤3.2.2、对原网络中每个顶点V_i，加一条新弧这条弧的容量为顶点V_i发出的所有弧的流量下界之和。 

步骤3.2.3、对原网络中每个顶点V_i，加一条新弧这条弧的容量为进入到顶点V_i的所有弧的流量下界之和。 

步骤3.2.4、原网络中的每条弧<u,v>，在伴随网络中仍保留，但弧的容量修正为：c(u,v)-b(u,v)。其中b(u,v)是该弧流量下界之和。 

步骤3.2.5、再添两条新弧<V_s,V_t>和<V_t,V_s>，流量上界均为∞。 

步骤3.3、在W(f(k-1))中寻求从Vs到Vt的最短路。若存在最短路，则转步骤3.4；若不存在最短路(即最短路的权为+∞)，则已找到最大流，转步骤3.5。 

步骤3.4、在原网络G中得到相应的增广路P，在增广路P上对f(k-1)按照调整公式进行调整，形成新的可行流，调整结束后，转步骤3.2。（增广路是在残量网络中的一条从s通往t的路径，其中任意一条弧(u,v)，都有r[u,v]>0。） 

所述求解传感器节点最短的移动路径具体步骤中，调整公式为： 

$>\alpha =\min \{\underset{P+}{\min }(c_{\mathrm{uv}}-f_{\mathrm{uv}}(k-1)),\underset{P-}{\min }{f}_{\mathrm{uv}}(k-1)\}$>

$>f_{\mathrm{uv}}\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{uv}}(k-1)+\alpha ,(u,v)\in P+\\ f_{\mathrm{uv}}(k-1)-\alpha ,(u,v)\in P-\\ f_{\mathrm{uv}}(k-1),(u,v)\notin P\end{array}\right)$>

其中α表示可改进量，c表示u到v的容量，f(k)表示第k步时的最小费用最大流。 

步骤3.5、此时已经没有增广路，当前f(k-1)为最小费用最大流，执行完毕。 

上述步骤中记录的网络正权边的集合中，两端节点不含源点u和汇点v的边即所求方案，各边所连接两点分别表示表示传感器节点原位置（位置集合P1中某点）与目标位置（位置集合P2中某点）的对应关系。汇聚节点根据对应关系命令P1中被选中的点沿直线移动至对应的目标位置。 

下面对本发明的某些实施例作更详细的描述。 

现有如下实施例，一个待监测区域最大半径为1000，有6个传感器节点可供部署，其检测半径分别为300，传感器节点间通信半径为600。现假设检测过程中某一时刻6个坐标为（600,210），（900,800），（200,200），（600,600），（200,610），（0,10），此时待监测区域改变为边长为848的正方形，处于第一象限，且两边分别与x，y轴重合。 

步骤1、汇聚节点确定传感器网络当前状态 

步骤1.1、记录传感器节点位置信息 

在具体实施中，根据传感器节点与汇聚节点的通信信息，记录每个传感器节点所处的具体位置。每个传感器节点二维坐标存储在集合P={(x_i,y_i)|0<i<=6}中。 

步骤1.2、确定待覆盖区域 

在具体实施中，由汇聚节点检测到范围变化为正方形。 

步骤2、规划传感器节点目标位置 

在具体实施中，基于遗传算法的确定性区域优化覆盖具体计算步骤如下： 

步骤2.1、确定编码方案 

基因长度Ng为6，G为种群中一个个体基因，Vi是种群中的个体，Pc是交叉发生概率，Pm是变异发生概率，M是种群规模，E是终止进化代数，Tf是遗传算法最大迭代次数。覆盖在平面区域的圆的个数在演化过程中不是定值。则种群中G是一长度为Ng的串，其中每一个结点G[i]是个二元组(xi,yi),1≤x_i≤1000，1≤y_i≤1000。编码时，从G[0]开始依次将区域中的圆的信息编入G，设此时区域中的圆的个数为Nv，则G中只有G[0]到G[Nv1]范围内的传感器节点表达有效信息，因此定义Nv为基因G的有效长度。 

步骤2.2、选取初始种群 

以各传感器节点当前状态的位置集合为初始个体V0。种群规模为Sa，对种群中的个体交替应用变异策略和繁殖策略，并对新个体应用相应的约束处理，直到个体总数达到Sa。 

步骤2.3、定义个体的适应度函数。本例定义适应度函数为i为传感器节点标号，系数k_i中k₁为正，其余k_i视情况设定负值，c_i为区域内能够被i个传感器节点监测到的抽样点（待监测区域网格化后形成的每小格中心点，网格密度由具体网络覆盖范围确定，通常取大于等于r²/64(m²/格)，即每格边长为r/8，r为传感器覆盖半径）的个数。在计算过程中对于不可行个体，适应度不重新计算。本例中设k₁=2，k₂=0，k₀=k₃=k₄=k₅=k₆=-1。 

步骤2.4、选择 

在一次迭代中，对种群中所有个体按照其适应度排序，取位于前40%的个体作为下一次迭代的父代个体，从种群中去除后60%的个体。 

步骤2.5、繁殖 

在一次繁殖中，个体V_i完全复制其自身，生成一个与其完全相同的个体Vj。全部个体繁殖完成之后，每个个体随机选择一个与其基因不相同的个体与其配对，也就是说V_i不可以选择V_i，进而进行杂交。 

步骤2.6、杂交 

采用交换杂交策略。个体V_i和个体V_j进行杂交时，从中G_i随机选择一些结点，则在G_i和G_j的有效长度之内，将这些结点与G_j中与其下标相同的结点互换。随机选择的概率为Pc。 

步骤2.7、变异 

在一次迭代中，对每一个体，要在其基因中随机选择若干结点，改变该点的取值，这个概率即为个体的变异概率。 

步骤2.8、约束处理 

不满足约束条件的个体称为不可行个体。对于不可行个体，对其在一定范围内进行修补，如果修补后的个体满足约束，则用修补后的个体替换原个体。如果修补失败，将其适应度调整为较小值，则该个体将在选择过程中被淘汰。 

步骤2.9、终止条件 

本算法采取如下两条终止条件：迭代次数限制：迭代次数超过Tf，则算法终止。适应度饱和：如果最近E次的迭代的最优适应度梯度之和小于某一阈值h，则算法终止。 

该遗传算法最终求解出传感器节点位置集合，需在该集合中删除不在待监测区域内的传感器节点，所得新集合即为传感器节点目标位置集合。 

本例中根据以上步骤求得传感器节点目标位置集合为{(212,212),(636,212),(212,636),(636,636)}，部署方案见图3，图中小黑点为抽样点，用于计算适应度。 

步骤3、汇聚节点求解传感器节点移动路径，通知传感器节点根据该路径移动到目标位置 

在具体实施中，汇聚节点根据传感器节点当前位置集合P1={(x_a,y_a)|1≤a≤n，a为可用传感器节点标号，n为传感器节点总数}及传感器节点目标位置集合P2={(x_b,y_b)|1≤b≤m，b为传感器节点目标位置标号，m为传感器节点总数}求解传感器节点最短移动路径，通知各个传感器节点按照求解出的路径移动到目标位置。该问题可抽象为类二分图匹配模型图G=(V,E),V可分割为两个互不相交的子集（A,B）即（P1,P2）。将P1中各传感器节点与P2中每个传感器节点连线建边，边费用为传感器节点几何距离(其中(x₁,y₁)∈P1，(x₂,y₂)∈P2），则该问题成为二分图最大匹配时的最小费用问题，考虑到n≥m，采用网络流算法解决。 

在上图基础上增加源点s和汇点t，源点与P1中各点建边，费用均为0，汇点与P2中各点建边，费用也都为0。此时，为所有边添加一个属性——流量，大小均为1。此时，问题转换为求解该图的最小费用最大流问题。本例构造出的模型如图4所示。 

步骤3.1、开始取f(0)={0}。 

步骤3.2、一般若在第k-1步得到的最小费用流为f(k-1)，则构造伴随网络W(f(k-1))。 

步骤3.3、在W(f(k-1))中寻求从Vs到Vt的最短路。若存在最短路，则转步骤3.4；若不存在最短路(即最短路的权为+∞)，则已找到最大流，转步骤3.5。 

步骤3.4、在原网络G中得到相应的增广路P，在增广路P上对f(k-1)进行调整。调整后新的可行流为f(k)，调整公式如下所示，其中α表示可改进量，c表示u到v的容量，f(k)表示第k步时的最小费用最大流。 

$>\alpha =\min \{\underset{P+}{\min }(c_{\mathrm{uv}}-f_{\mathrm{uv}}(k-1)),\underset{P-}{\min }{f}_{\mathrm{uv}}(k-1)\}$>

$>f_{\mathrm{uv}}\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{uv}}(k-1)+\alpha ,(u,v)\in P+\\ f_{\mathrm{uv}}(k-1)-\alpha ,(u,v)\in P-\\ f_{\mathrm{uv}}(k-1),(u,v)\notin P\end{array}\right)$>

调整结束后，转步骤3.2。 

步骤3.5、此时已经没有增广路，当前f(k-1)为最小费用最大流，执行完毕。 

根据以上步骤，最终得出总移动距离最少的移动方案：1号传感器节点移至1’点(636,212)，3号传感器节点移至2’点(212,212)，4号传感器节点移至3’点(636,636)，5号传感器节点移至4’点(212,636)，2号、6号传感器节点不动。最终选择路径见图5。汇聚节点根据对应关系，通知1、3、4、5号传感器节点沿直线移动到目标位置，本周期部署结束，开始监测待监测区域。