小直径厚壁管材二维变曲率弯曲回弹预测方法

摘要

本发明公开了一种小直径厚壁管材二维变曲率弯曲回弹预测方法，用于解决现有小直径厚壁管材二维变曲率绕弯成形回弹问题无法解决的技术问题。技术方案是通过建立小直径厚壁管材弯曲回弹的解析模型，将二维变曲率弯管轴线离散，利用近似纯弯曲回弹实验建立弯曲回弹半径关系式，离散弯管回弹预测，回弹预测离散弯管简单拼接，离散弯管回弹拼接修正。可以对小直径厚壁管材二维变曲率弯曲回弹进行预测。

说明书

技术领域

本发明涉及一种管材二维变曲率弯曲回弹预测方法，特别是涉及一种小直径厚壁 管材二维变曲率弯曲回弹预测方法。

背景技术

小直径厚壁管材是指管材外径小于10mm，外径与壁厚比小于20的管材。这种管 材结构具有强度、刚度高，以及节省材料、外形美观的特点，同时具有较好的成形加 工性能。所以以各种金属管材为主的中空结构，广泛应用在航空航天、船舶、车辆、 石油化工、建筑及压力容器等领域。管材弯曲卸载后将不可避免地产生一定回弹，严 重影响弯管生产的精度与效率，尤其针对管材变曲率弯曲成形，回弹问题更为复杂， 而回弹的准确预测是有效控制弯管回弹缺陷的前提。

由于设计性能、安装空间以及轻量化等要求，管件的设计形状也变得日趋复杂， 如在紧凑的飞机机身及发动机内部，管材种类及数量繁多，形状怪异复杂（包括二维 变曲率构型），作用又十分重要。由于这种二维变曲率弯管的弯曲形状不规则，与传统 定曲率弯曲相比存在不均匀性特点，从而强化了其几何非线性和边界非线性程度，回 弹问题复杂，严重增加了对其研究的难度。

目前针对变曲率管材弯曲，一种变曲率管子弯曲装置[公开号CN202061958U； 公开日20111207]、实现管材空间三维变曲率弯曲的装置及方法[CN102489564A；公 开日20120613]采用辊或滚轮配合弯曲方式，可以弯曲成形二维变曲率弯管，但对弯 曲过程中出现的回弹现象未做深入研究，对于准确预测及控制回弹缺陷未做相关说明。

管材种类繁多，性能要求各异，其中小直径厚壁管材（管材外径小于10mm，外 径与壁厚比小于20）弯曲成形具有回弹与破裂起皱、截面畸变相比是主要成形缺陷的 特点。

发明内容

为了克服现有小直径厚壁管材二维变曲率绕弯成形回弹问题无法解决的不足，本 发明提供一种小直径厚壁管材二维变曲率弯曲回弹预测方法。该方法通过建立小直径 厚壁管材弯曲回弹的解析模型，将二维变曲率弯管轴线离散，利用近似纯弯曲回弹实 验建立弯曲回弹半径关系式，离散弯管回弹预测，回弹预测离散弯管简单拼接，离散 弯管回弹拼接修正。可以对小直径厚壁管材二维变曲率弯曲回弹进行预测。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种小直径厚壁管材二维变曲率 弯曲回弹预测方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、进行双圆弧拟合逼近，即按弯管轴线给定一系列有序形值点m_i，每相邻 节点之间由两条相切圆弧段C_j、C_j+1组成，两圆弧段分别通过给定的两个节点m_i、m_i+1， 且在节点处的切线斜率与变曲率轴线在该节点处的斜率相等。依据弯管轴线曲率变化 规律离散成G1连续的多段圆弧C_j，若C_j、C_j+1始终不满足逼近误差，则加密形值点 m_i，重复步骤一。

步骤二、根据离散弯管轴线的圆弧半径，利用近似纯弯曲回弹实验装置，将管材 的一端固定，另一端绕固定端旋转一角度，使弯曲角度达到所需数值，卸载作用在弯 管上的力，记录弯管回弹后的角度大小。实验过程中指针所指的角度值即为该弯管的 弯曲角度，两个夹钳间发生弯曲部位的弯管长度即为该段圆弧长度，故将指针所指角 度值代入下式即可求出半径值。

$\rho =\frac{180L}{\partial ·\pi }$

式中，L是圆弧长度，单位mm；ρ是圆弧半径，单位mm；是弯曲角度，单位°。

利用三次多项式拟合弯管回弹前后弯曲半径实验数据，建立回弹前后弯曲半径函 数关系式

y=a·x³+b·x²+c·x+d    （1）

式中，y是回弹后的圆弧半径值；X是回弹前的圆弧半径值；a、b、c、d是待定系数。

步骤三、将步骤一离散弯管轴线得到的圆弧段半径值x_j，代入步骤二得到的公式 （1）中，得到弯管轴线离散圆弧段回弹后圆弧半径y_j，在确保回弹前后各圆弧段端点 处G1连续的前提下，得到回弹前圆弧段C_j对应的回弹预测圆弧段C^*_j。

步骤四、在确保初始端回弹前后圆弧段端点处G1连续的前提下，依据拼接点处 G1连续的原则，完成多段回弹圆弧段C^**_j的拼接，得到G1连续的圆弧样条C^*_j—C^**_j+1。

步骤五、将理论弯管轴线离散成有限个单元，令该模具型面中心线为Q，由n个 单元构成初始集合Q，离散回弹G1连续拼接得到的弯管轴线集合为S，则

Q＝{q_i|q_i∈R³,1≤i≤n}

S＝{s_i|s_i∈R³,1≤i≤n}

对于节点i，管材离散回弹G1连续拼接后由q_i变为s_i，实际管材整体回弹目标集 合为P，则

P＝{p_i|p_i∈R³,1≤i≤n}

P＝f(g(A),h(B))＝f(Q,S,h(B))    （2）

式中，g(A)是与管材物性参数及成形回弹边界条件相关的函数，与Q,S相关；h(B)是 与离散回弹弯管轴线复杂程度相关的函数。

令w＝h(B)，则假定公式（2）变为

$P=Q+w(S-Q)\iff p_i=q_i+w_i(s_i-q_i),\forall i---\left(3\right)$

式中，w是修正函数。

修正函数与轴线复杂程度相关，即通过曲率变化表征为

$w=\frac{1}{\max \left[{\rho }_i\right]}·\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\rho }_i{l}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{l}_i},i=\mathrm{1,2},...,n---\left(4\right)$

式中，ρ_i是圆弧段弯曲半径；l_i是圆弧段弧长。

通过式(3)、式(4)对弯管轴线进行修正补偿，完成离散弯管回弹拼接修正；在保证 P与Q初始端点切线斜率相等的前提下，通过取点拟合样条曲线的方法，最终得到修 正的光顺弯管轴线。

本发明的有益效果是：该方法通过建立小直径厚壁管材弯曲回弹的解析模型，将 二维变曲率弯管轴线离散，利用近似纯弯曲回弹实验建立弯曲回弹半径关系式，离散 弯管回弹预测，回弹预测离散弯管简单拼接，离散弯管回弹拼接修正。对小直径厚壁 管材二维变曲率弯曲回弹进行预测。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法双圆弧拟合逼近曲线。

图2是本发明方法近似纯弯曲回弹实验装置的照片。

图3是本发明方法离散弯管轴线回弹预测及G1连续拼接图。

图4是本发明方法离散弯管轴线回弹拼接修正曲线。

图5是本发明方法实施例某合金钢二维变曲率弯管轴线。

图6是本发明方法实施例某合金钢二维变曲率弯管轴线离散曲线。

图7是本发明方法某实施例合金钢二维变曲率弯管轴线离散段回弹预测及G1连 续拼接曲线。

图8是本发明方法实施例某合金钢二维变曲率弯管弯曲回弹预测轴线。

具体实施方式

参照图1-8。本发明小直径厚壁管材二维变曲率弯曲回弹预测方法的具体步骤如下：

以图5所示某合金钢二维变曲率弯管轴线为例，该弯管外径3mm，内径1mm， 轴线长120mm。

具体实施过程如下：

1.给定该弯管轴线的3个有序形值点（节点）m₁、m₂、m₃，相邻节点m₁、m₂间 由两条相切圆弧段C₁、C₂组成，两圆弧段C₁、C₂分别通过给定的两个节点m₁、m₂， 且在节点m₁、m₂处的切线斜率与轴线在该节点处的斜率相等。同理，得到另外两条相 切圆弧段C₃、C₄。将该弯管轴线离散成G1连续的4段圆弧C₁—C₂—C₃—C₄，且C₁、 C₂、C₃、C₄与理论轴线的最大逼近误差为0.38mm，满足误差要求，无需加密形值点 （节点）个数，如图6所示。

2.利用图2所示近似纯弯曲回弹实验装置，选取若干段直管，将管材的一端固定， 另一端绕固定端旋转一定角度，使弯曲角度达到所需数值，卸载作用在弯管上的力， 记录弯管回弹后的角度大小，实验过程中两夹钳间发生弯曲部位的弯管长度取定值 20mm，代入下式

$\rho =\frac{180L}{\partial ·\pi }$

式中：L—圆弧长度，取定值20mm；

      ρ—圆弧半径（mm）；

      —弯曲角度（°）。

即可求出一系列圆弧半径值。

利用三次多项式拟合弯管回弹前后弯曲半径实验数据，从而建立回弹前后弯曲半 径函数关系式

y=0.000189x³+0.006209x²+1.319866x-2.487030    （1）

式中：y—回弹后的圆弧半径值；

      x—回弹前的圆弧半径值。

3.将离散弯管轴线得到的圆弧段C₁、C₂、C₃、C₄的半径值x₁=61.26mm、 x₂=33.40mm、x₃=24.40mm、x₄=19.07mm代入式（5）中，计算得到回弹后圆弧半径值 分别为y₁=145.12mm、y₂=55.57mm、y₃=36.16mm、y₄=26.25mm，在确保回弹前后各圆 弧段端点处G1连续的前提下，得到回弹前圆弧段C₁、C₂、C₃、C₄对应的回弹预测圆 弧段C^*₁、C^*₂、C^*₃、C^*₄。

4.在回弹前后圆弧段C₁与C^*₁初始端m₁处G1连续的前提下，依据各拼接点处 G1连续的原则，完成多段回弹圆弧段的拼接，从而得到G1连续的圆弧样条 C^*₁—C^**₂—C^**₃—C^**₄，如图7所示。

5.理论弯管轴线离散成56段，即在该模具型面中心线Q上选取57个有序节点， 同时选取圆弧样条C^*₁—C^**₂—C^**₃—C^**₄集合S上对应的57个节点，则

Q＝{q_i|q_i∈R³,1≤i≤57}

S＝{s_i|s_i∈R³,1≤i≤57}

对于节点i，管材离散回弹G1连续拼接后由q_i变为s_i，而实际管材整体回弹目标 集合为P，则

P＝{p_i|p_i∈R³,1≤i≤57}

修正函数w与轴线复杂程度相关，即通过曲率变化表征为

$w=\frac{1}{\max \left[{\rho }_i\right]}·\frac{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{\rho }_i{l}_i}{\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{l}_i}=0.59$

式中，ρ_i—圆弧段弯曲半径，ρ₁=61.26mm、ρ₂=33.40mm、ρ₃=24.40mm、 ρ₄=19.07mm；

l_i—圆弧段弧长，l₁=35.75mm、l₂=31.40mm、l₃=23.09mm、l₄=29.97mm。

代入

$P=Q+w(S-Q)\iff p_i=q_i+w_i(s_i-q_i),\forall i$

计算得到P＝{p_i|p_i∈R³,1≤i≤57}，在保证P与Q初始端点切线斜率相等（G1连 续）的前提下，通过取点拟合样条曲线的方法，最终得到修正的光顺弯管轴线P，如 图8所示。从而完成该合金钢小直径厚壁管材二维变曲率弯曲回弹预测，即当该二维 变曲率弯管轴线理论形状为Q时，卸载回弹后其轴线形状实际为P。