一种基于总体测辨法的电力负荷建模方法

摘要

一种基于总体测辨法的电力负荷建模方法，依次有以下步骤：1)通过对录波数据进行预处理，得到负荷建模所需数据；2)对预处理得到的负荷建模所需数据进行阻尼最小二乘迭代方程求解，得到最优的负荷模型参数；3)采用负荷模型参数建立最优的负荷模型；4)对得到的负荷模型参数进行参数校核，验证具有实用价值包括较好的外推能力、内插能力以及综合描述不同负荷组成的能力的负荷模型，是最优的负荷模型。节约建模成本，负荷模型更符合现场实际，仿真的精确度和可信度都很高，且在临界情况下绝对不会得出截然相反的结论，与现有发电和配电模型能够相互协调，使得电力系统的分析是精确的和可信的，从而显著提高电力系统仿真分析的精确度和可信度。

说明书

技术领域

本发明涉及电力负荷建模，特别是涉及一种基于总体测辨法的电力负 荷建模方法。

背景技术

电力系统负荷模型是反映实际电力系统负荷端口的功率及电流随其端 口电压和频率变化特性的数学方程和相应的参数。负荷建模不仅对各种具 体用电设备元件建立模型，更重要的是研究负荷母线上的总体负荷吸收的 功率随负荷母线电压和频率变动而变化的关系，并描述确定这种关系的数 学方程的形式及其中的参数。现代电力系统设计、规划、决策和运行的数 字仿真，都需要精确度更高的负荷模型。因为负荷模型的变化对系统暂态、 电压稳定以及潮流计算的结果具有不同程度的影响，在临界情况下甚至发 生质的变化。而且，负荷建模不仅要用一组数据拟合得到模型的结构和参 数，还必须用其他数据进行回响测试，以验证其综合性和对噪声的鲁棒性。 由某一电压变化下的测量数据辨识的负荷模型在大些或小些的电压变化下 仍然是正确的，即负荷模型的外推和内插，具有较好的外推能力、内插能 力以及综合描述不同负荷组成的能力的负荷模型，才有实用价值。

现有的负荷模型大多是从基本概念出发，采用理想化的模型即恒功率、 恒阻抗、恒电流或三者的组合作为综合负荷模型。这种粗糙的负荷模型与 精确的发电和配电模型的严重不协调，明显降低了仿真的精确度和可信度， 在临界情况下甚至会得出截然相反的结论。至今尚未见有基于录波数据且 属于总体测辨法的负荷建模方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是弥补上述现有技术的缺陷，提供一种基 于总体测辨法的电力负荷建模方法。

本发明的技术问题通过以下技术方案予以解决。

这种基于总体测辨法的电力负荷建模方法，依次有以下步骤：

1)通过对录波数据进行预处理，得到负荷建模所需数据；

所述录波数据是负荷建模节点处的三相电压瞬时值和三相电流瞬时 值，即三相电压u_a、u_b、u_c以及三相电流i_a、i_b、i_c，包括故障录波数据， 即包括前稳态过程至少2个周波的数据、故障后的整个明显扰动暂态过程， 以及扰动趋于平稳过程或者后稳态过程至少5个周波的数据；

2)选择阻尼最小二乘算法作为参数辨识算法对预处理得到的负荷建模 所需数据进行阻尼最小二乘迭代方程求解，得到最优的负荷模型参数；

3)采用负荷模型参数建立最优的负荷模型，能够辨识参数的负荷模型 包括静态负荷模型、动态负荷模型、综合负荷模型、考虑配网的综合负荷 模型，以及考虑配网的静态负荷模型；

4)对得到的负荷模型参数进行参数校核，验证具有实用价值包括较好 的外推能力、内插能力以及综合描述不同负荷组成的能力的负荷模型，是 最优的负荷模型。

本发明的技术问题通过以下进一步的技术方案予以解决。

所述步骤1)的故障录波数据的采样频率为每周波至少20点，即至少 为1KHz，采样精度为幅值误差至多为1％，所述三相电压u_a、u_b、u_c以及 三相电流i_a、i_b、i_c同步性良好，相位误差接近零，如果瞬时值采集存在相 位误差，会对后续计算带来很大影响。

所述步骤1)的对录波数据进行预处理包括：

换算标幺值：换算三相电压瞬时值和三相电流瞬时值的实际值与选定 的同单位的固定数值的比值；

提取正序分量：利用对称分量法提取电压量、电流量的正序分量，稳 态时电量的0-1-2分量与a-b-c分量存在以下关系：

式中：

算子$\alpha =e^{{j120}^0};$

a相电量的相量值，x是电压u或电流i；

b相电量的相量值，x是电压u或电流i；

c相电量的相量值，x是电压u或电流i；

上标0表示零序分量；

上标1表示正序分量；

上标2表示负序分量；

平滑滤波数据中的高频噪声：采用平衡滤波算法对步骤2)得到的正 序电压和正序电流进行滤波，去除计算得到的母线电压幅值V、有功功率 P、无功功率Q中含有的高频噪声，改进信噪比；所述平衡滤波算法包括 五点二次平衡滤波算法，五点二次平衡滤波算法的计算公式如下：

$\left(\begin{array}{c}y\left(n\right)=[-3x(n-2)+12x(n-1)+17x(n+1)-3x(n+2)]/35\\ y\left(0\right)=[69x\left(0\right)+4x\left(1\right)+4x\left(3\right)-x\left(4\right)]/60\\ y\left(1\right)=[2x\left(0\right)+27x\left(1\right)+12x\left(2\right)-8x\left(3\right)+2x\left(4\right)]/35\\ y(N-2)=[2x(N-5)-8x(N-4)+12x(N-3)+27x(N-2)]+2x(N-1)]/35\\ y(N-1)=[-x(N-5)+4x(N-4)-6x(N-3)+4x(N-2)+69x(N-1)]/70\end{array}\right)$

2≤n≤N-3

式中：

y(n)：平滑后的信号；

x(n)：平滑前的信号；

N：数据长度；

正交Park变换：采用正交park变换公式对平滑后的正序电压和正序 电流进行变换，得到d轴电压u_d、q轴电压u_q、d轴电流i_d和q轴电流i_q； 基本公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{f}_d\\ f_q\\ f_0\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}{\cos \theta }_a& {\cos \theta }_b& {\cos \theta }_c\\ -{\sin \theta }_a& {-\sin \theta }_b& {-\sin }_c\\ 1/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{f}_a\\ f_b\\ f_c\end{array}\right);$

式中：

θ_a＝ωt；

f_a：相电压u_a和相电流i_a瞬时值序列；

f_b：相电压u_b和相电流i_b瞬时值序列；

f_c：相电压u_c和相电流i_c瞬时值序列；

由正交Park变换的基本公式计算出：

$\left(\begin{array}{c}{u}_d=\sqrt{\frac{2}{3}}(u_a{\cos \theta }_a+u_b{\cos \theta }_b+u_c{\cos \theta }_c)\\ u_q=\sqrt{\frac{2}{3}}(-u_a{\sin \theta }_a-u_b{\sin \theta }_b-u_c{\sin \theta }_c)\\ i_d=\sqrt{\frac{2}{3}}(i_a{\cos \theta }_a+i_b{\cos \theta }_b+i_c{\cos \theta }_c)\\ i_q=\sqrt{\frac{2}{3}}(-i_a{\sin \theta }_a-i_b{\sin \theta }_b-i_c{\sin \theta }_c)\end{array}\right)$

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

i_d：d轴瞬时电流数据序列；

i_q：q轴瞬时电流数据序列；

计算负荷母线电压：基本公式如下：

$V=\sqrt{{u_d}^2+{u_q}^2};$

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

V：负荷母线电压幅值数据序列；

计算有功功率：基本公式如下：

P＝u_di_d+u_qi_q；

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

i_d：d轴瞬时电流数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

i_q：q轴瞬时电流数据序列；

P：实测有功功率数据序列；

计算无功功率：基本公式如下：

Q＝u_qi_d-u_di_q；

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

i_d：d轴瞬时电流数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

i_q：q轴瞬时电流数据序列；

Q：实测无功功率数据序列。

所述步骤2)得到最优的负荷模型参数，包括：

辨识对象电力负荷模型的观测值x_i，y_i有两组：(V，P)、(V，Q)，其中V是 实测负荷母线电压，P是实测负荷有功功率，Q是实测负荷无功功率， y(x)＝y(x；a₀，a₁，...，a_M-1)是电力负荷模型的已测自变量与因变量的函数关系， 其中x_i，y_i为观测值，a_j为待辨识的参数；利用已测得的N组数据 (x_i，y_i)，i＝0，L，N-1，采用阻尼最小二乘算法估计未知参数a＝(a₀，a₁，L，a_M-1)^T， 使目标函数J(a)(残差平方和)最小，即最小；

如果y＝(y₀，y₁，L，y_N-1)^T与a之间呈线性关系y＝Aa+b，则直接用线性最 小二乘法解得a＝(A^TA)^-1A^T(y-b)；

如果y(x；a₀，L，a_M-1)是a的非线性形式，只能先由a的一组初始解出发 进行迭代计算，即用非线性最小二乘法求解a；

设A(a)为函数y(x)＝y(x；a₀，L，a_M-1)的Jacobian矩阵，即

$A\left(a\right)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\partial y}_0}{{\partial a}_0}& \frac{{\partial y}_0}{{\partial a}_1}& L& \frac{{\partial y}_0}{{\partial a}_{M-1}}\\ \frac{{\partial y}_1}{{\partial a}_0}& \frac{{\partial y}_1}{{\partial a}_1}& L& \frac{{\partial y}_1}{{\partial a}_{M-1}}\\ M& M& & M\\ \frac{{\partial y}_{N-1}}{{\partial \alpha }_0}& \frac{{\partial y}_{N-1}}{{\partial a}_1}& L& \frac{{\partial y}_{N-1}}{{\partial a}_{M-1}}\end{array}\right);$

所述阻尼最小二乘算法即求解以下线性方程组：

$(A^{T}A+\mathrm{\lambda I})·\mathrm{\delta a}=A^T\left(\begin{array}{c}{y}_0-y(x_0;a)\\ M\\ y_{N-1}-y(x_{N-1};a)\end{array}\right);$

式中：

$\mathrm{\lambda I}·\mathrm{\delta a}=A^T\left(\begin{array}{c}{y}_0-y(x_0;a)\\ y_{N-1}-y(x_{N-1};a)\end{array}\right)$是最速下降法的求解线性方程组；

$\left(A^{T}A\right)·\mathrm{\delta a}=A^T\left(\begin{array}{c}{y}_0-y(x_0;a)\\ M\\ y_{N-1}-y(x_{N-1};a)\end{array}\right)$是高斯-牛顿法的求解线性方程组；

其中，阻尼因子λ＝10^-4～10^-2；

当λ＞0太大时，可能出现程序在一个下降坡度不大的谷底处做最速下 降，使序列{a}收敛速度下降；

当λ太小时，则收敛域过小，初始近似值a₀受限制；

在远离最小值点时阻尼最小二乘算法运用最速下降法，选用较大的λ 值；

当接近最小值时阻尼最小二乘算法逐渐切换到高斯-牛顿法，减小λ 值。

所述步骤2)的阻尼最小二乘迭代方程求解，包括：

输入待估参数初始值范围；

根据电动机稳态方程求感应电动机状态方程的初值；

利用定步长的4阶龙格库塔求电动机状态方程，即微分方程的数组；

利用参数初始值计算各数据点的有功功率和无功功率，形成向量形式 的模型输出；

求解以下阻尼最小二乘迭代方程：

$(A^{T}A+\mathrm{\lambda I})·\mathrm{\delta a}=A^T\left(\begin{array}{c}{y}_0-y(x_0;a)\\ M\\ y_{N-1}-y(x_{N-1};a)\end{array}\right),$

并判断是否满足收敛条件：

如不满足收敛，则返回利用参数初始值继续计算各数据点的有功功率 和无功功率；

如满足收敛，输出全局收敛的结果，并再次判断收敛结果是否满足约 束限制条件，即电动机的负荷模型参数不能小于0；

如不满足约束条件，则返回输入待估参数初始值范围，自动改变参数 初始值再次辨识；

如满足约束条件，则输出模型参数辨识值。

所述步骤3)的静态负荷模型是表示实测有功功率P和实测无功功率Q 与同一时刻下节点电压幅值即负荷母线电压V的函数关系的模型。

$\left(\begin{array}{c}P=P_0(a_p{\left(\frac{V}{V_0}\right)}^2+b_p\left(\frac{V}{V_0}\right)+c_p)\\ Q=Q_0(a_q{\left(\frac{V}{V_0}\right)}^2+b_q\left(\frac{V}{V_0}\right)+c_q)\end{array};\right)$

a_p+b_p+c_p＝1；

a_q+b_q+c_q＝1；

式中：

系数a_p：恒阻抗(Z)分量占有功功率的百分比；

系数b_p：恒电流(I)分量占有功功率的百分比；

系数c_p：恒功率(P)分量占有功功率的百分比；

系数a_q：恒阻抗(Z)分量占无功功率的百分比；

系数b_q：恒电流(I)分量占无功功率的百分比；

系数c_q：恒功率(P)分量占无功功率的百分比。

所述动态负荷模型是指三阶感应电动机模型，

其系统状态方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{d{E}_q^{\prime }}{\mathrm{dt}}=-w_{B}s{E}_d^{\prime }-\frac{1}{T_0^{\prime }}{E}_q^{\prime }+\frac{X-X^{\prime }}{T_0^{\prime }}{i}_d\\ \frac{d{E}_d^{\prime }}{\mathrm{dt}}=w_{B}s{E}_q^{\prime }-\frac{1}{T_0^{\prime }}{E}_d^{\prime }-\frac{X-X^{\prime }}{T_0^{\prime }}{i}_q\\ \frac{{\mathrm{dw}}_m}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{2H}(T_e-T_m)\end{array}\right);$

式中：

E′_d：d轴的暂态电势；

E′_q：q轴的暂态电势；

X：同步电抗；

X′：暂态电抗；

T′₀：暂态开路时间常数；

w_m：转子转速；

w_s：同步转速；

i_q：暂态电路中的电流在q轴的分量；

i_d：暂态电路中的电流在d轴的分量；

T_s：加载到转子上的电磁转矩；

T_m：转子承受的机械转矩；

H：惯性时间常数；

经推导得出的功率输出方程如下：

$\left(\begin{array}{c}P=\frac{X_{t1}}{G}({u^2}_d-u_d{E}_d^{\prime }+{u^2}_q-u_q{E}_q^{\prime })+\frac{X_{t2}}{G}(u_q{E}_d^{\prime }-u_d{E}_q^{\prime })\\ Q=\frac{X_{t1}}{G}(u_d{E}_q^{\prime }-u_q{E}_d^{\prime })+\frac{X_{t2}}{G}({u^2}_d-u_d{E}_d^{\prime }+{u^2}_q-u_q{E}_q^{\prime })\end{array}\right);$

式中：

$X_{t1}=\frac{R_s(X-X^{\prime })}{{R_s}^2+X^{\prime 2}};$

$X_{t2}=\frac{X^{\prime }(X-X^{\prime })}{{R_s}^2+X^{\prime 2}};$

G＝X-X′；

X＝X_s+X_m；

$X^{\prime }=X_s+\frac{X_m{X}_r}{X_m+X_r}.$

所述步骤3)的综合负荷模型是包括静态负荷模型和动态负荷模型的 综合性负荷模型。

所述步骤3)的考虑配网的综合负荷模型是考虑了等值配电网络、无 功补偿，以及在变压器和配电网络之间设置虚拟母线的综合负荷模型， 所述虚拟母线与实际负荷母线之间是输配电网络的等值阻抗。

所述步骤3)的考虑配网的静态负荷模型是考虑了等值配电网络、无 功补偿，以及在变压器和配电网络之间设置虚拟母线的静态负荷模型， 所述虚拟母线与实际负荷母线之间是输配电网络的等值阻抗。

所述步骤4)的验证外推能力，是用电压变化较小的数据建立负荷模 型，再用电压变化较大的数据进行回响测试，得到拟合的有功和无功功率 曲线，由拟合误差的大小验证负荷模型的外推能力；

所述步骤4)的验证内插能力，是用电压变化较大的数据建立负荷模 型，再用电压变化较小的数据进行回响测试，得到拟合的有功和无功功率 曲线，由拟合误差的大小验证负荷模型的内插能力；

所述步骤4)的验证综合描述不同负荷组成的能力，是用某一电压变 化下测量得到的数据建立的模块验证可以描述不同负荷组成、不同电压变 化幅值的负荷特性的能力。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

本发明的负荷建模方法充分利用录波器记录的暂态录波数据资源，无 需再安装采集装置，节约了负荷建模成本，可以辨识得到实时准确的负荷 模型参数，并能够对静态负荷模型、动态负荷模型、综合负荷模型、考虑 配网的综合负荷模型、考虑配网的静态负荷模型进行参数辨识，为电网建 立合理且符合实际最优负荷模型。这种最优的负荷模型的有功功率和无功 功率曲线的拟合曲线与实测曲线更接近，更符合现场实际，仿真的精确度 和可信度都很高，且在临界情况下绝对不会得出截然相反的结论，与现有 电力系统精确的发电和配电模型能够相互协调，使得电力系统的分析是精 确的和可信的，从而显著提高电力系统仿真分析的精确度和可信度。

本发明的负荷建模方法中的数据预处理，利用录波数据的对称和非对 称扰动数据进行负荷建模，通过正交Park变换即空间矢量变换，使得录波 数据中的对称和非对称扰动数据均可用于负荷建模，有效地扩大了负荷建 模的可用数据源；采用的阻尼最小二乘算法具有对初值要求不高、收敛速 度快等优点，

本发明的负荷建模方法可以广泛用于变电站、大型工业企业配电站的 负荷建模，其准确真实反映负荷特性的负荷模型参数可以为电力系统运行 方式选择、仿真计算和系统规划提供基础。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行说明。

一种基于录波数据且属于总体测辨法的电力负荷建模方法，依次有以 下步骤：

1)通过对录波数据进行预处理，得到负荷建模所需数据；

录波数据是2010年05月14日17时08分25秒采集的SSH339，负 荷建模节点11DL处的三相电压瞬时值11DL电压和三相电流瞬时值11DL 电流，即三相电压u_a、u_b、u_c以及三相电流i_a、i_b、i_c，包括故障录波数据， 即包括前稳态过程至少2个周波的数据、故障后的整个明显扰动暂态过程， 以及扰动趋于平稳过程或者后稳态过程至少5个周波的数据，采样频率为 每周波24个点，即为1.2KHz，采样精度为幅值误差至多为1％，三相电压 u_a、u_b、u_c以及三相电流i_a、i_b、i_c同步性良好，相位误差接近零，如果瞬 时值采集存在相位误差，会对后续计算带来很大影响；

对11DL电压和11DL电流数据进行预处理包括：

换算标幺值：取电压基准值即选定的同单位的固定数值为57.74V，电 流基准值为1A，换算电压和电流的实际值与选定的同单位的固定数值的比 值；

提取正序分量：利用对称分量法提取电压量、电流量的正序分量，稳 态时电量的0-1-2分量与a-b-c分量存在以下关系：

式中：

算子$\alpha =e^{{j120}^0};$

a相电量的相量值，x是电压u或电流i；

b相电量的相量值，x是电压u或电流i；

c相电量的相量值，x是电压u或电流i；

上标0表示零序分量；

上标1表示正序分量；

上标2表示负序分量；

平滑滤波数据中的高频噪声：采用五点二次平滑滤波算法对步骤2) 得到的正序电压和正序电流进行滤波，去除计算得到的母线电压幅值V、 有功功率P、无功功率Q中含有的高频噪声，改进信噪比；五点二次平衡 滤波算法的计算公式如下：

$\left(\begin{array}{c}y\left(n\right)=[-3x(n-2)+12x(n-1)+17x(n+1)-3x(n+2)]/35\\ y\left(0\right)=[69x\left(0\right)+4x\left(1\right)+4x\left(3\right)-x\left(4\right)]/60\\ y\left(1\right)=[2x\left(0\right)+27x\left(1\right)+12x\left(2\right)-8x\left(3\right)+2x\left(4\right)]/35\\ y(N-2)=[2x(N-5)-8x(N-4)+12x(N-3)+27x(N-2)]+2x(N-1)]/35\\ y(N-1)=[-x(N-5)+4x(N-4)-6x(N-3)+4x(N-2)+69x(N-1)]/70\end{array}\right)$

2≤n≤N-3

式中：

y(n)：平滑后的信号；

x(n)：平滑前的信号；

N：数据长度；

正交park变换：采用正交park变换公式对平滑后的正序电压和正序 电流进行变换，得到d轴电压u_d、q轴电压u_q、d轴电流i_d和q轴电流i_q；

基本公式如下：

$\left(\begin{array}{c}{f}_d\\ f_q\\ f_0\end{array}\right)=\sqrt{\frac{2}{3}}\left(\begin{array}{ccc}{\cos \theta }_a& {\cos \theta }_b& {\cos \theta }_c\\ -{\sin \theta }_a& {-\sin \theta }_b& {-\sin }_c\\ 1/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}& 1/\sqrt{2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{f}_a\\ f_b\\ f_c\end{array}\right);$

式中：

θ_a＝ωt；

f_a：相电压u_a和相电流i_a瞬时值序列；

f_b：相电压u_b和相电流i_b瞬时值序列；

f_c：相电压u_c和相电流i_c瞬时值序列；

由正交Park变换的基本公式计算出：

$\left(\begin{array}{c}{u}_d=\sqrt{\frac{2}{3}}(u_a{\cos \theta }_a+u_b{\cos \theta }_b+u_c{\cos \theta }_c)\\ u_q=\sqrt{\frac{2}{3}}(-u_a{\sin \theta }_a-u_b{\sin \theta }_b-u_c{\sin \theta }_c)\\ i_d=\sqrt{\frac{2}{3}}(i_a{\cos \theta }_a+i_b{\cos \theta }_b+i_c{\cos \theta }_c)\\ i_q=\sqrt{\frac{2}{3}}(-i_a{\sin \theta }_a-i_b{\sin \theta }_b-i_c{\sin \theta }_c)\end{array}\right)$

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

i_d：d轴瞬时电流数据序列；

i_q：q轴瞬时电流数据序列；

计算负荷母线电压：基本公式如下：

$V=\sqrt{{u_d}^2+{u_q}^2};$

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

V：负荷母线电压幅值数据序列；

计算有功功率：基本公式如下：

P＝u_di_d+u_qi_q；

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

i_d：d轴瞬时电流数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

i_q：q轴瞬时电流数据序列；

P：实测有功功率数据序列；

计算无功功率：基本公式如下：

Q＝u_qi_d-u_di_q；

式中：

u_d：d轴瞬时电压数据序列；

i_d：d轴瞬时电流数据序列；

u_q：q轴瞬时电压数据序列；

i_q：q轴瞬时电流数据序列；

Q：实测无功功率数据序列。

2)选择阻尼最小二乘算法作为参数辨识算法对预处理得到的负荷建 模所需数据进行阻尼最小二乘迭代方程求解，得到最优的负荷模型参数， 辨识对象电力负荷模型的观测值x_i，y_i有两组：(V，P)、(V，Q)，其中V是实测 负荷母线电压，P是实测负荷有功功率，Q是实测负荷无功功率， y(x)＝y(x；a₀，a₁，...，a_M-1)是电力负荷模型的已测自变量与因变量的函数关系， 其中x_i，y_i为观测值，a_j为待辨识的参数；利用已测得的N组数据 (x_i，y_i)，i＝0，L，N-1，采用阻尼最小二乘算法估计未知参数a＝(a₀，a₁，L，a_M-1)^T， 使目标函数J(a)(残差平方和)最小，即最小；

如果y＝(y₀，y₁，L，y_N-1)^T与a之间呈线性关系y＝Aa+b，则直接用线性最 小二乘法解得a＝(A^TA)^-1A^T(y-b)；

如果y(x；a₀，L，a_M-1)是a的非线性形式，只能先由a的一组初始解出发 进行迭代计算，即用非线性最小二乘法求解a；

设A(a)为函数y(x)＝y(x；a₀，L，a_M-1)的Jacobian矩阵，即

$A\left(a\right)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{{\partial y}_0}{{\partial a}_0}& \frac{{\partial y}_0}{{\partial a}_1}& L& \frac{{\partial y}_0}{{\partial a}_{M-1}}\\ \frac{{\partial y}_1}{{\partial a}_0}& \frac{{\partial y}_1}{{\partial a}_1}& L& \frac{{\partial y}_1}{{\partial a}_{M-1}}\\ M& M& & M\\ \frac{{\partial y}_{N-1}}{{\partial a}_0}& \frac{{\partial y}_{N-1}}{{\partial a}_1}& L& \frac{{\partial y}_{N-1}}{{\partial a}_{M-1}}\end{array}\right);$

所述阻尼最小二乘算法即求解以下线性方程组：

$(A^{T}A+\mathrm{\lambda I})·\mathrm{\delta a}=A^T\left(\begin{array}{c}{y}_0-y(x_0;a)\\ M\\ y_{N-1}-y(x_{N-1};a)\end{array}\right);$

式中：

$\mathrm{\lambda I}·\mathrm{\delta a}=A^T\left(\begin{array}{c}{y}_0-y(x_0;a)\\ y_{N-1}-y(x_{N-1};a)\end{array}\right)$是最速下降法的求解线性方程组；

$\left(A^{T}A\right)·\mathrm{\delta a}=A^T\left(\begin{array}{c}{y}_0-y(x_0;a)\\ M\\ y_{N-1}-y(x_{N-1};a)\end{array}\right)$是高斯-牛顿法的求解线性方程组；

其中，阻尼因子λ＝10^-4～10^-2；

当λ＞0太大时，可能出现程序在一个下降坡度不大的谷底处做最速下 降，使序列{a}收敛速度下降；

当λ太小时，则收敛域过小，初始近似值a₀受限制；

在远离最小值点时阻尼最小二乘算法运用最速下降法，选用较大的λ 值；

当接近最小值时阻尼最小二乘算法逐渐切换到高斯-牛顿法，减小λ 值。

所述阻尼最小二乘迭代求解，包括：

输入待估参数初始值范围；

根据电动机稳态方程求感应电动机状态方程的初值；

利用定步长的4阶龙格库塔求电动机状态方程，即微分方程的数组；

利用参数初始值计算各数据点的有功功率和无功功率，形成向量形式 的模型输出；

求解阻尼最小二乘迭代方程，并判断是否满足收敛条件：

如不满足收敛，则返回利用参数初始值继续计算各数据点的有功功率 和无功功率；

如满足收敛，输出全局收敛的结果，并再次判断收敛结果是否满足约 束限制条件，即电动机的负荷模型参数不能小于0；

如不满足约束条件，则返回输入待估参数初始值范围，自动改变参数 初始值再次辨识；

如满足约束条件，则输出模型参数辨识值；

3)采用负荷模型参数建立最优的负荷模型是考虑配网的综合负荷模 型，即考虑了等值配电网络、无功补偿，以及在变压器和配电网络之间设 置虚拟母线的综合负荷模型，虚拟母线与实际负荷母线之间是输配 电网络的等值阻抗；将本具体实施方式基于录波数据在线辨识建立得到的 考虑配网的综合负荷模型与恒功率、恒阻抗、恒电流或三者的组合作为综 合负荷模型的理想化负荷模型的功率拟合曲线进行比较，本具体实施方式 的有功功率和无功功率曲线的拟合曲线与实测曲线更接近，更符合现场实 际，仿真的精确度和可信度都很高，且在临界情况下绝对不会得出截然相 反的结论，与现有电力系统精确的发电和配电模型能够相互协调，使得电 力系统的分析是精确的和可信的，从而显著提高电力系统仿真分析的精确 度和可信度；

4)对得到的负荷模型参数进行参数校核，验证具有实用价值包括较好 的外推能力、内插能力以及综合描述不同负荷组成的能力的负荷模型，是 最优的负荷模型。

验证外推能力：用电压变化较小的数据建立负荷模型，再用电压变化 较大的数据进行回响测试，得到拟合的有功和无功功率曲线，由拟合误差 的大小验证负荷模型的外推能力；

验证内插能力：用电压变化较大的数据建立负荷模型，再用电压变化 较小的数据进行回响测试，得到拟合的有功和无功功率曲线，由拟合误差 的大小验证负荷模型的内插能力；

验证综合描述不同负荷组成的能力：用某一电压变化下测量得到的数 据建立的模块验证可以描述不同负荷组成、不同电压变化幅值的负荷特性 的能力。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说 明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术 领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下做出若干等同替 代或明显变型，而且性能或用途相同，都应当视为属于本发明由所提交的 权利要求书确定的专利保护范围。