GSSK调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法

摘要

GSSK调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法，属于无线通信技术领域。本发明结合压缩感知技术和最大似然检测，通过压缩感知技术，得到GSSK调制通信系统中发射天线阵中激活天线位置的可信区间T′，然后在可信区间T′里进行ML检测。本发明相对于ML检测的整体搜索而言，大大缩小了ML检测的搜索空间，从而大大降低了运算复杂度；同时，在利用压缩感知技术确定可信区间T′的过程中，通过设置适当的k常数，可达到与ML检测相同的检测精度。

说明书

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及广义空间位移健控（generalized Space shift  keying，GSSK）调制通信系统中的基于压缩感知（Compressed Sensing，CS）的一种信号检测 方法。

背景技术

1.压缩感知

对于形如y=θs+z的方程，信号s为K项稀疏，包含N个元素且只有K项元素非0，θ是 一个M×N大小的观测矩阵（M<N），M×1的列向量y是信号s的观测结果，z是噪声向量。

压缩感知技术通过一个合适的观测矩阵，可以在远小于传统方法所需的样本（观测）数的 清况下，以很高的概率完美恢复该稀疏信号s。恢复信号即信号重构，主要基于凸优化的范数 解法，或者贪婪算法。贪婪算法中的正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit,OMP）算法， 用于信号重构。

OMP算法主要步骤是每次从观测矩阵中选择一个与观测结果y最为匹配的原子（即某列）， 构建出当前的稀疏逼近，并计算此时的逼近残差，接下来继续选择与残差最匹配的原子，重 复迭代过程，只要是算法收敛，就能够得到稀疏解。

OMP算法流程：

1）初始化，索引集合Δ₀=φ，迭代次数t=1，残差量r₀=y，初始原子集合θ₀=Δ₀=φ。 挑选索引，计算内积<r_t-1,θ_j>的绝对值，找出满足下式的原子在字典中对应的索引。

${\lambda }_t=\left(\begin{array}{c}\arg \max \\ j=\mathrm{1,2},...,N\end{array}\right)<r_{t-1},{\theta }_j>,{\theta }_j\in \theta$

2）更新索引集合Δ_t=Δ_t-1∪{λ_t}，挑选的原子集合θ_t=[θ_t-1,θ_j]。

3）计算估计的稀疏系数s_t=(θ_t)^Ty，其中更新残余量r_t=y-θ_t。

4）如果t>K，迭代结束，否则令t=t+1，重复2-4步骤，进入下一次迭代。

估计的稀疏解s'是一个N×1大小的向量，对应于索引Δ_t处的元素值等于s_t，而其它元素 皆为0。

2.空间调制-GSSK

SSK作为空间调制（Spatial Modulation,SM）的一种特殊情况，即发送的比特流通过选择 激活天线，控制具体哪根天线发射，且一般该发射天线上发送固定的信号值。而GSSK对应 GSM的特殊情况，发送比特流经过编码，选择多根天线激活，用于发送信号。GSSK系统简 单，容易实施，且作为一种MIMO技术，有较高的频谱利用率。显而易见，GSSK的信号检 测即为检测那些发射天线发射了信号（被激活）。

考虑一个N_t发，N_r收的GSSK系统模型为：

$y=\sqrt{\rho }\mathrm{Hx}+z---\left(1\right)$

其中，和分别表示接收信号、发射信号和高斯白噪声。 代表平坦衰落信道，它的元素服从独立同分布的复高斯分布CN（0,1）。显然，ρ代 表信噪比，并且x是一个稀疏的未知信号，且它的稀疏项对应的位置正是激活的天线在发射天 线阵中的位置。另外，我们假设所有的激活的天线数是n_t，且激活天线发送数据“1”。

显然它的ML（maximum likelihood，最大似然）检测值为：

$x_{\mathrm{ML}}^{\prime }=\left(\begin{array}{c}\arg \max \\ x\in \Omega \end{array}\right){\left|\right|y-\sqrt{\rho }\mathrm{Hx}\left|\right|}^2---\left(2\right)$

其中Ω代表所有可能激活天线组合形式，||.||²表示模2范数。

压缩感知对于稀疏信号的恢复具有复杂度低，性能好的优点。而GSSK随着激活天线数的 增加，以及发射天线数的增加，ML检测复杂度变得极为高，利用压缩感知，可能显著降低 GSSK系统的检测复杂度。

发明内容

本发明提出一种GSSK调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法。在OMP算法里， 每次迭代仅仅搜索对应于稀疏集合的一个位置，并且当残余量的范数低于某个阈值或者找到 的稀疏位置的个数等于实际的稀疏度时，搜索过程停止。为了提高压缩感知检测性能，我们 每次搜索寻找一个包含正确位置的子集，最后将这些子集合并为一个整体，那么这个整体里 包含正确解的概率很大。

现在，需要执行多次搜索过程来获取较大的可信区间。在新的可信区间内，基于ML的思 路，我们通过计算范数，找出最有可能的解。由于这个可信区间相比与最大似然检测方法显 得较小，在这个小区间内进行ML检测所需的复杂度很低，同时也可以获得很好的性能。

本发明详细技术方案如下：

GSSK调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：GSSK系统模型为由于传输的信号为实信号，可将GSSK系统模 型改写为其中：y'的实部为real(y)、虚部为imag(y)，H'的实部为real(H)、 虚部为imag(H)，z'的实部为real(z)、虚部为imag(z)，则有：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(y\right)\\ \mathrm{imag}\left(y\right)\end{array}\right)=\sqrt{\rho }\left(\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(H\right)\\ \mathrm{imag}\left(H\right)\end{array}\right)x+\left(\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(z\right)\\ \mathrm{imag}\left(z\right)\end{array}\right)$

这样，y的等价维度被认为是增加了。接下来，对H′进行归一化：

$y^{\prime }=\sqrt{\rho }{H}^{\prime }x+z^{\prime }=\sqrt{\rho }{H}^{\prime \prime }\mathrm{Cx}+z^{\prime }$

其中H'=H''C，而C是一个对角矩阵，对角线元素C_i,i是信道观测矩阵H'的第i列的模2范 数。那么可得归一化的系统模型为：

$y^{\prime }=\sqrt{\rho }{H}^{\prime \prime }{x}^{\prime }+z^{\prime }---\left(3\right)$其中x'=Cx。

由于信道观测矩阵H服从复高斯分布，实虚部拆开后的信道观测矩阵H'任然服从高斯分 布即满足RIP。另外x'=Cx，并不影响x的稀疏位置，所以该方程任然是一个压缩感知的问题 (利用OMP算法则可以解决，但是它与ML检测的性能还是差距较大)。

步骤2：设初始搜索位置集合为空集T'=φ，将y'设置成初始残余量r=y'，计算内积 (r^TH'')，得到一个自相关向量，其中r^T为r的转置向量，然后挑选其中绝对值较大（即相关 度较高）的k×n_t项所对应的发射天线位置，作为候补位置集合，记为T₁'，并加入到位置集合 T'中，其中：n_t为GSSK调制通信系统中一个时隙内被激活的发射天线数，k为事先确定的 一个常数（k的取值为2、3或4）。

步骤3：更新残余量并扩展候补位置集合。

由于GSSK调制通信系统被激活的发射天线传输常值“1”，故针对步骤2确定的k×n_t个发 射天线位置，进行k×n_t次试验：在每次试验中，先假设第i，i∈T'根发射天线发送的数据1， 计算对应的残余量r=y'-h_i，其中h_i是归一化信道观测矩阵H''的第i列向量；如同步骤2， 利用这个新的残余量再次计算内积(r^TH″)得到新的自相关向量，当k×n_t个自相关向量计算完 毕后，再从中挑选其中绝对值较大的k×(n_t-1)项对应的发射天线位置，作为第一次扩展候补 位置集合，记为T₂'，并加入到位置集合T'中；当k×n_t次试验试验结束，得到的位置集合 T'=φ+T₁'+T₂'。

步骤4：针对步骤2和步骤3确定的(k×n_t)×[k×(n_t-1)+1]个发射天线位置，进行 (k×n_t)×k×(n_t-1)次试验。在每次试验中，先假设位置集合T₁'中其中任意两个位置的发射天 线发送的数据都是1，计算对应的残余量r；如同步骤2，利用这个新的残余量再次计算内积 (r^TH'')得到新的自相关向量，当(k×n_t)×k×(n_t-1)个自相关向量计算完毕后，再从中挑选其 中绝对值较大的k×(n_t-2)项对应的发射天线位置，作为第二次扩展候补位置集合，记为T₃'， 并加入到集合T'中。步骤2到步骤4总共会计算n_t次残余量，这样不断候补位置集合，最终 得到了一个近似理想完备的可信区间集合T'。

步骤5：在可信区间集合T'中进行接收信号y的最大似然（ML）检测，即检测值 其中Ω代表所有可能激活天线组合形式、且Ω＝T′，||·||²表示模 2范数。

本发明结合压缩感知技术和最大似然检测，通过压缩感知技术，得到GSSK调制通信系统 中发射天线阵中激活天线位置的可信区间T′，然后在可信区间T′里进行ML检测。本发明相 对于ML检测的整体搜索而言，大大缩小了ML检测的搜索空间，从而大大降低了运算复杂 度；同时，在利用压缩感知技术确定可信区间T′的过程中，通过设置适当的k常数，可达到 与ML检测相同的检测精度。

附图说明

图1是基于压缩感知的低复杂度检测方法的示意图。

图2是n_t=2时不同算法复杂度对比图。

图3是n_t=1，k=4,N_t=256时不同检测算法的性能对比图。

图4是n_t=2，N_r=16,N_t=256时不同检测算法的性能对比图。

具体实施方式

本发明提供一种GSSK调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法，该方法首先运用压 缩感知技术得到一个激活天线位置的可信区间T′，然后在可信区间里进行ML检测。由于这 个候补集合较小（相对传统ML整体搜索而言，依然显得很小），大大降低了运算复杂度。

GSSK调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：GSSK系统模型为由于传输的信号为实信号，可将GSSK系统模 型改写为其中：y'的实部为real(y)、虚部为imag(y)，H'的实部为real(H)、 虚部为imag(H)，z'的实部为real(z)、虚部为imag(z)，则有：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(y\right)\\ \mathrm{imag}\left(y\right)\end{array}\right)=\sqrt{\rho }\left(\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(H\right)\\ \mathrm{imag}\left(H\right)\end{array}\right)x+\left(\begin{array}{c}\mathrm{real}\left(z\right)\\ \mathrm{imag}\left(z\right)\end{array}\right)$

这样，y的等价维度被认为是增加了。接下来，对H′进行归一化：

$y^{\prime }=\sqrt{\rho }{H}^{\prime }x+z^{\prime }=\sqrt{\rho }{H}^{\prime \prime }\mathrm{Cx}+z^{\prime }$

其中H'=H''C，而C是一个对角矩阵，对角线元素C_i,i是信道观测矩阵H'的第i列的模2范 数。那么可得归一化的系统模型为：

$y^{\prime }=\sqrt{\rho }{H}^{\prime \prime }{x}^{\prime }+z^{\prime }---\left(3\right)$ 其中x'=Cx。

由于信道观测矩阵H服从复高斯分布，实虚部拆开后的信道观测矩阵H'任然服从高斯分 布即满足RIP。另外x'=Cx，并不影响x的稀疏位置，所以该方程任然是一个压缩感知的问题 (利用OMP算法则可以解决，但是它与ML检测的性能还是差距较大)。

步骤2：设初始搜索位置集合为空集T'=φ，将y'设置成初始残余量r=y'，计算内积 (r^TH'')，得到一个自相关向量，其中r^T为r的转置向量，然后挑选其中绝对值较大（即相关 度较高）的k×n_t项所对应的发射天线位置，作为候补位置集合，记为T₁'，并加入到位置集合 T'中，其中：n_t为GSSK调制通信系统中一个时隙内被激活的发射天线数，k为事先确定的 一个常数（k的取值为2、3或4）。

步骤3：更新残余量并扩展候补位置集合。

由于GSSK调制通信系统被激活的发射天线传输常值“1”，故针对步骤2确定的k×n_t个发 射天线位置，进行k×n_t次试验：在每次试验中，先假设第i，i∈T'根发射天线发送的数据1， 计算对应的残余量r=y'-h_i，其中hi是归一化信道观测矩阵H''的第i列向量；如同步骤2， 利用这个新的残余量再次计算内积(r^TH'')得到新的自相关向量，当k×n_t个自相关向量计算完 毕后，再从中挑选其中绝对值较大的k×(n_t-1)项对应的发射天线位置，作为第一次扩展候补 位置集合，记为T₂′并加入到位置集合T'中；当k×n_t次试验试验结束，得到的位置集合 $T^{\prime }=\phi +{T_1}^{\prime }+{T_2}^{\prime }·$

步骤4：针对步骤2和步骤3确定的(k×n_t)×[k×(n_t-1)+1]个发射天线位置，进行 (k×n_t)×k×(n_t-1)次试验。在每次试验中，先假设位置集合T₁'中其中任意两个位置的发射天 线发送的数据都是1，计算对应的残余量r；如同步骤2，利用这个新的残余量再次计算内积 (r^TH'')得到新的自相关向量，当(k×n_t)×k×(n_t-1)个自相关向量计算完毕后，再从中挑选其 中绝对值较大的k×(n_t-2)项对应的发射天线位置，作为第二次扩展候补位置集合，记为T₃′， 并加入到集合T'中。步骤2到步骤4总共会计算n_t次残余量，这样不断候补位置集合，最终 得到了一个近似理想完备的可信区间集合T'。

步骤5：在可信区间集合T'中进行接收信号y的最大似然（ML）检测，即检测值 其中Ω代表所有可能激活天线组合形式、且Ω＝T′，||·||²表示模 2范数。

计算机仿真表明，当n_t=2，接收天线N_r=16,发射天线N_t=256的不同算法复杂度对比如 图2所示。图2中ML表示最大似然检测方法，OMP表示传统压缩感知技术中的正交匹配追 踪方法，i-OMP表示本发明提供的GSSK调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法，其 中k常数分别取2、3和4代表三种具体的实施方案。从图2中可以看出，本发明提供的GSSK 调制通信系统中基于压缩感知的信号检测方法相较于ML检测方法大大降低了复杂度。

当n_t=1，I-OMP中的参数k=4。SSK的发射天线数目为256，k=4新检测算法的性能接近 ML检测的性能，如图3所示。

当n_t=2的GSSK系统，取256射天线，接收天线为16根，k=4时新检测法的性能接近 ML检测的性能，如图4所示。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施实例是为了帮助读者理解本发明的实 施方法，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施实例。本领域的普 通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体 变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围。