一种兼顾近场和远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化方法

摘要

本发明公开了一种兼顾近场和远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化方法，包括以下步骤：根据三维摄像声纳系统中近场数字波束形成算法的类型，确定三维摄像声纳系统的聚焦距离误差参数；利用聚焦距离误差参数确定近场稀疏优化能量函数；采用全局寻优算法，求解使近场稀疏优化能量函数达到最小的稀疏换能器阵列Q

说明书

技术领域

本发明涉及相控阵三维摄像声纳技术领域，具体涉及一种兼顾近场和远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化方法。 

背景技术

高分辨率的相控阵三维摄像声纳系统面临两大难题：1）用于接收声学回波信号的二维换能器阵列中的阵元数目巨大，系统硬件复杂度非常高；2）系统实时信号处理计算量极大。 

为了解决这两个难题，现有技术中采用的稀疏换能器阵列可以在保证角度分辨率的同时有效减少换能器数量，降低系统硬件复杂度，使实时波束形成算法的计算量大大减少。 

稀疏传感器阵列的优化设计通常是以阵列的空间响应性能（如主瓣宽度、旁瓣峰值等）为优化目标，在一定的约束条件（如阵元排布方式、阵元权重范围等）下，求解使阵列性能达到期望要求的最小阵列数目。 

各种优化求解算法（如模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法等）被用于实现这一最小化寻优过程，同时一些新的非随机优化方法也引起了不少学者的关注。 

在相控阵三维摄像声纳系统中，二维换能器阵列规模巨大，而且需要同时对阵元位置和权重进行优化，具备良好全局最优性能的模拟退火算法在此系统中应用得较为广泛。 

在各类稀疏阵列的优化中，对阵列空间响应性能的考虑通常都是针对理想的远场条件，但是，近场探测是相控阵三维摄像声纳系统的一个非常重要的应用，此时系统必须采用聚焦波束形成算法。在具体的工程实现中，聚焦波束形成使用的聚焦延时通常存在一定偏差，从而导致稀疏阵列的性 能降低。因此，在相控阵三维摄像声纳系统的稀疏阵列优化过程中，必须考虑实际的近场应用情形。 

发明内容

本发明提供了一种兼顾近场和远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化方法，利用该方法设计相控阵三维摄像声纳系统的二维稀疏阵列，能够在有效降低系统硬件复杂度的同时，保证系统在不同探测距离下都具备稳定的探测性能。 

一种兼顾近场和远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化方法，包括以下步骤： 

（1）根据三维摄像声纳系统中近场数字波束形成算法的类型，确定三维摄像声纳系统的聚焦距离误差参数（δ_min，δ_max），具体操作如下： 

1-1、三维摄像声纳系统中近场数字波束形成采用时域动态波束形成时，聚焦距离误差参数δ_min=0，δ_max=0。 

时域动态波束形成，即近场数字波束形成在时域进行，针对不同的聚焦距离采用精确的时延参数，这类波束形成算法计算量以及数据存储量极大，在实际的相控阵三维摄像声纳系统中并不常见。 

1-2、三维摄像声纳系统中近场数字波束形成采用时域分段波束形成时，将近场范围划分为S个分段，在第s个分段内，时域分段波束形成算法的聚焦距离范围为r_s-～r_s+，聚焦距离误差参数利用下式计算： 

${\delta }_{\min }=\underset{s=\mathrm{1,2},...,S}{\min }(1/r_{s+}-1/r_s)$

${\delta }_{\max }=\underset{s=\mathrm{1,2},...,S}{\max }(1/r_{s-}-1/r_s)$

其中，r_s为聚焦距离。 

时域分段波束形成，即近场数字波束形成在时域进行，对第s个分段内的各个聚焦距离进行数字波束形成处理时，均使用与聚焦距离r_s对应的时延参数，s和S均为自然数，且s=1，2，...，S；r_s满足r_s-<r_s<r_s+；当s=1时，r_s-等于三维摄像声纳系统近场探测的最近距离R_n0；当s=S时，r_s+等于三维摄像声纳系统近场探测的最远距离R_n1。 

1-3、三维摄像声纳系统中近场数字波束形成采用频域动态波束形成 时，假定将时域信号转换到频域信号时所采用的傅里叶变换长度为L，聚焦距离误差参数利用下式计算： 

${\delta }_{\min }=-\frac{d_{\mathrm{FT}}}{(R_{n0}+d_{\mathrm{FT}})({2R}_{n0}+d_{\mathrm{FT}})}$

${\delta }_{\max }=\frac{d_{\mathrm{FT}}}{R_{n0}({2R}_{n0}+d_{\mathrm{FT}})}$

其中，R_n0为三维摄像声纳系统近场探测的最近距离； 

d_FT为L个采样周期内声波的传播距离。 

频域动态波束形成，即近场数字波束形成在频域进行，针对不同的聚焦距离采用不同的时延参数，后续的波束形成算法中对变换结果进行处理时以d_FT的中点作为延时参考距离。 

1-4、三维摄像声纳系统中近场数字波束形成采用频域分段波束形成时，假定将时域信号转换到频域信号时所采用的傅里叶变换长度为L，将近场范围划分为S个分段，在第s个分段内，时域分段波束形成算法的聚焦距离范围为r_s-～r_s+，聚焦距离误差参数利用下式计算： 

${\delta }_{\min }=\min (\underset{s=\mathrm{1,2},...,S}{\min }(1/r_{s+}-1/r_s),-\frac{d_{\mathrm{FT}}}{(R_{n0}+d_{\mathrm{FT}})({2R}_{n0}+d_{\mathrm{FT}})})$

${\delta }_{\max }=\max (\underset{s=\mathrm{1,2},...,S}{\max }(1/r_{s-}-1/r_s),-\frac{d_{\mathrm{FT}}}{R_{n0}({2R}_{n0}+d_{\mathrm{FT}})})$

其中，r_s为聚焦距离； 

R_n0为三维摄像声纳系统近场探测的最近距离； 

d_FT为L个采样周期内声波的传播距离。 

频域分段波束形成，即近场数字波束形成在频域进行，对第s个分段内的各个聚焦距离进行数字波束形成处理时，均使用与聚焦距离r_s对应的时延参数，s和S均为自然数，且s=1，2，...，S；r_s满足r_s-<r_s<r_s+；当s=1时，r_s-等于三维摄像声纳系统近场探测的最近距离R_n0；当s=S时，r_s+等于三维摄像声纳系统近场探测的最远距离R_n1。 

聚焦距离误差参数δ_min和δ_max组成的范围[δ_min，δ_max]反应了数字波束形成计算过程中延迟或相移处理的偏差量的大小，该范围越小，偏差量越小，该范围越大，则偏差量越大。 

（2）利用聚焦距离误差参数（δ_min，δ_max）确定近场稀疏优化能量函数E₁（W，A），其中W为权重系数矩阵，A是由权重系数矩阵W决定的开启阵元数（即权重不为0的阵元数）。 

稀疏优化前的换能器阵列为一个M×N的二维均匀矩形阵列，换能器的水平间距和垂直间距都相等，且为半波长或一个波长，其中M、N为自然数，W相应为大小为M×N的权重系数矩阵。 

所述近场稀疏优化能量函数E₁（W，A）为： 

E₁(W,A)＝k₁(g(W,δ_min)+g(W,δ_max))²+k₂A²+k₃(R_o-R_d)²

其中，A是由权重系数矩阵W决定的开启阵元数（即权重不为0的阵元数）； 

R_o是权重系数矩阵W中最大权重系数与最小权重系数的比值（即权重系数比）； 

R_d是期望的最大权重系数与最小权重系数的比值（预先设定）； 

k₁，k₂和k₃为相对应项的权重系数（预先设定）； 

$g(W,\delta )=\underset{(v_x,v_y)\in \Omega }{\Sigma }(\frac{Y_{\mathrm{nf}}(W,\delta ,v_x,v_y)}{J(W,\delta )}-b_d)$

其中，b_d是期望的波束图旁瓣峰值； 

θ为目标所在方位的仰视角； 

为目标所在方位的方向角； 

θ₀为波束形成二维偏转方位的仰视角； 

为波束形成二维偏转方位的方向角； 

v_x和v_y的取值范围Ω对应于强度大于bd的那部分旁瓣波束； 

J(W，δ)为δ对应的聚焦位置处，近场波束方向图Y_nf(W，δ，v_x，v_y)的主瓣的最大值，即 

$J(W,\delta )=\underset{\forall (v_x,v_y)}{\max }\left(Y_{\mathrm{nf}}(W,\delta ,v_x,v_y)\right)$

$Y_{\mathrm{nf}}(W,\delta ,v_x,v_y)=|\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\omega }_{m,n}·\exp \left(j2\mathrm{\pi f}(p_1\frac{x_m{v}_x+y_n{v}_y}{c}+p_2\delta \frac{x_m^2+y_n^2}{c})\right)|$

其中，ω_m，n为W中第m行第n列元素所代表的换能器权重系数； 

M为水平方向换能器的数量； 

m为换能器的水平索引号； 

N为垂直方向换能器的数量； 

n为换能器的垂直索引号； 

j为虚数单位； 

f为载波频率； 

c为水中的声速； 

x_m=(m-(M+1)/2)d； 

y_n=(n-(N+1)/2)d； 

d为换能器的水平间距（或垂直间距）； 

p₁和p₂为相对应项的权重系数。 

各式中δ取值为δ_min或δ_max。 

由于Ω对应于强度大于b_d的那部分旁瓣波束，因此，当波束图旁瓣峰值不超过期望的波束图旁瓣峰值b_d时，Ω为空集，g(W，δ)取得最小值0；否则，g(W，δ)取值大于0，而且g(W，δ)越大，表明旁瓣强度超过b_d的总量越大，而稀疏优化的结果应该使g(W，δ)取值尽可能小。 

g(W,δ_min)和g(W,δ_max)的求和操作是对δ不同取值时的g(W，δ)极限性能的考虑，通常来说，在范围δ∈[δ_min，δ_max]内，当δ为δ_min或者δ_max时，g(W，δ)取得最大值，即当δ为δ_min或δ_max时波束图性能最差。 

k₂A²是对阵元数的考虑，k₃(R_o-R_d)²加入对换能器权重系数比（CTR）的考虑是为了避免出现过大的权重，否则如果权重过大的阵元出现损坏，将对波束图的性能造成明显的影响。 

因此，对近场稀疏优化能量函数E₁（W，A）进行最小化寻优操作，兼顾了δ整个取值范围内的波束图性能、阵元数和权重系数比，因而能够获得适用于整个近场范围的稀疏阵列。稀疏阵列的优化设计过程就是求解使E₁(W，A)达到最小的权重矩阵W的过程。 

为了获得实际三维摄像声纳系统中的近场波束图表达式，对近场条件下传输延迟的菲涅尔近似表达式进行改进，即通过引入关于x_m和y_n的二次项，将近场目标到第（m，n）号换能器的传输延迟近似为 

${\tau }_{\mathrm{pd}}(r_0,u,m,n)\approx q_1\frac{x_m{u}_x+y_n{u}_y}{c}+q_2\frac{x_m^2+y_n^2}{r_{0}c}$

式中，r₀为近场目标到换能器阵列中心的距离，u为目标所在方位的方向向量，即θ为目标方位对应的仰视角；为目标方位对应的方位角。 

对于三维摄像声纳系统探测的任意近场距离r₀，通过合理的选择系数q₁和q₂，使得对近场传输延迟进行近似时，对于所有感兴趣方位u的均方误差达到最小；当r₀大于一定值时，q₁和q₂将分别迅速接近于常数p₁和p₂，利用这两个常数，近场波束方向图Y_nf(W，δ，v_x，v_y)可以表示为： 

$Y_{\mathrm{nf}}(W,\delta ,v_x,v_y)=|\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\omega }_{m,n}·\exp \left(j2\mathrm{\pi f}(p_1\frac{x_m{v}_x+y_n{v}_y}{c}+p_2\delta \frac{x_m^2+y_n^2}{c})\right)|$

其中，v_x和v_y原始的取值范围为v_x∈[-2,2]和v_y∈[-2,2]，考虑到对称性，可以将v_x和v_y的取值范围缩小到v_x∈[-1,1]和v_y∈[0,1]。 

（3）采用全局寻优算法，求解使近场稀疏优化能量函数E₁（W，A）达到最小的W₁，W₁对应的稀疏换能器阵列记为Q₁。 

W₁中的每个元素对应一个换能器，W₁中的元素为0，则对应的换能器不开启，W₁中的元素不为0，则对应的换能器开启。 

全局优化算法可以为各类随机优化算法，优选地，全局优化算法包括模拟退火算法、遗传算法和粒子群算法。 

（4）采用全局寻优算法对Q₁中开启的换能器进行二次稀疏优化，求解使远场稀疏优化能量函数E₂（W，A）达到最小的W₂，W₂对应的稀疏换能器阵列记为Q₂。 

所述远场稀疏优化能量函数E₂（W，A）为： 

E₂(W,A)＝k₂A²+k₃(R_o-R_d)²+k₁(g(W,0))²

其中，A是由权重系数矩阵W决定的开启阵元数； 

R_o是权重系数矩阵W中最大权重系数与最小权重系数的比值； 

R_d是期望的最大权重系数与最小权重系数的比值； 

k₁，k₂和k₃为相对应项的权重系数。 

g(W,0)即g(W,δ)中δ取0时的值。 

全局优化算法可以为各类随机优化算法，优选地，全局优化算法包括模拟退火算法、遗传算法和粒子群算法。 

步骤（3）中已经实现了对M×N换能器阵列的第一次优化，得到近场状态下使用的权重系数矩阵W₁，步骤（4）进一步在W₁中已开启的换能器中选择需要开启的换能器，重新调整换能器的开关状态和权重系数，获得远场状态下使用的、稀疏率更高的换能器阵列Q₂。 

近场稀疏优化能量函数E₁(W,A)和远场稀疏优化能量函数E₂(W,A)中包含了对波束方向图最大旁瓣峰值、开启换能器数量和权重系数比的考虑，其中权重系数比是换能器的最大权重系数与最小权重系数的比值。 

（5）当三维摄像声纳系统工作在近场状态时，使用稀疏换能器阵列Q₁进行聚焦波束形成；当三维摄像声纳系统工作在远场状态时，使用稀疏换能器阵列Q₂进行远场波束形成。 

在相控阵三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化过程中，本发明加入了对近场波束形成处理过程的考虑，并根据系统实际使用的波束形成算法确定了近场稀疏优化能量函数；该近场稀疏优化能量函数中的δ_min和δ_max由三维摄像声纳系统具体的波束形成算法类型决定，而且其取值与具体的聚焦距离r₀无关，因此该近场稀疏优化能量函数可以适用于三维摄像声纳系统近场探测时的不同聚焦距离。 

同时，考虑到相控阵三维摄像声纳工作时，其探测空间常常会覆盖近场和远场范围，或者仅仅工作在远场范围，而且远场覆盖范围更大。因此，本发明对近场稀疏优化的结果进行二次优化以适应远场探测的需要，进一步关闭部分换能器，可以减少硬件电路功耗和信号处理计算量，特别是当硬件电路中的集成电路芯片带有休眠或旁路模式时，这种进一步减少换能器数的方法降低功耗的效果将更明显。 

附图说明

图1为本发明的三维摄像声纳系统换能器阵列稀疏优化方法的流程图； 

图2为本发明的近场稀疏换能器阵列Q₁的排布位置示意图； 

图3为本发明的近场稀疏换能器阵列Q₁的权重系数示意图； 

图4为本发明的近场稀疏换能器阵列Q₁在不同聚焦距离误差处的旁瓣峰值； 

图5为本发明的远场稀疏换能器阵列Q₂的排布位置示意图； 

图6为本发明的近场稀疏换能器阵列Q₂的权重系数示意图。 

具体实施方式

下面结合附图，对本发明一种兼顾近场和远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化方法做详细描述。 

一种兼顾近场与远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列稀疏优化方法，首先结合实际工程应用，以近场稀疏优化能量函数为优化目标，获得满足近场需要的稀疏布阵结果Q₁；然后，对近场稀疏优化的结果进行二次优化，获得适用于远场的、稀疏率更高的阵列Q₂。Q₁和Q₂的组合能够在有效降低系统硬件复杂度的同时，保证系统在不同探测距离下都具备稳定的探测性能。 

本实施例中，稀疏优化前的阵列为一个100×100的二维换能器阵列，换能器按半波长间距均匀分布在一个矩形平面内，换能器的水平间距于垂直间距相等，载波频率为f=300Khz，声速为c=1500m/s；三维摄像声纳系统的最近工作距离为3米，变量v_x和v_y的取值范围在±0.85以内（对应于系统的一定探测视角范围），波束数为201×201，波束方向在视角范围内均匀分布。 

如图1所示，一种兼顾近场和远场性能的三维摄像声纳系统换能器阵列的稀疏优化方法，包括以下步骤： 

（1）根据三维摄像声纳系统中近场数字波束形成算法的类型，确定三维摄像声纳系统的聚焦距离误差参数（δ_min，δ_max）。 

本实施例中近场数字波束形成采用时域分段波束形成，将近场范围划分为S个分段，在第s个分段内，时域分段波束形成算法的聚焦距离范围为r_s-～r_s+，为了使主瓣衰减小于3dB，分段方法为： 

$r_{s-}=r_s-\frac{r_s}{(D^2/{2\mathrm{\lambda r}}_s)+1}$

$r_{s+}=r_s+\frac{r_s}{(D^2/2\lambda r_s)-1}$

式中，D为二维换能器阵列边长，λ为声波波长，r_s为聚焦距离，聚焦距离误差参数利用下式计算： 

${\delta }_{\min }=\underset{s=\mathrm{1,2},...,S}{\min }(1/r_{s+}-1/r_s)=-0.163$

${\delta }_{\max }=\underset{s=\mathrm{1,2},...,S}{\max }(1/r_{s-}-1/r_s)=0.163$

（2）利用聚焦距离误差参数（δ_min，δ_max）确定近场稀疏优化能量函数E₁（W，A），近场稀疏优化能量函数E₁（W，A）为： 

E₁(W,A)＝k₁(g(W,δ_min)+g(W,δ_max))²+k₂A²+k₃(R_o-R_d)²

其中，W为M×N权重系数矩阵； 

A是由权重系数矩阵W决定的开启阵元数（即权重不为0的阵元数）； 

R_o是权重系数矩阵W中最大权重系数与最小权重系数的比值； 

R_d是期望的最大权重系数与最小权重系数的比值，设定R_d=3； 

k₁，k₂和k₃为相对应项的权重系数，设定k₁＝250，k₂＝0.2，k₃＝2； 

$g(W,\delta )=\underset{(v_x,v_y)\in \Omega }{\Sigma }(\frac{Y_{\mathrm{nf}}(W,\delta ,v_x,v_y)}{J(W,\delta )}-b_d)$

其中，b_d是期望的波束图旁瓣峰值，假设b_d不超过0.07934（对应-22dB）； 

θ为目标所在方位的仰视角； 

为目标所在方位的方向角； 

θ₀为波束形成二维偏转方位的仰视角； 

为波束形成二维偏转方位的方向角； 

v_x和v_y的取值范围为v_x∈[-1,1]和v_y∈[0,1]； 

v_x和v_y的取值范围Ω对应于强度大于b_d的那部分旁瓣波束；J(W，δ)表示近场波束方向图的主瓣最大值，即 

$J(W,\delta )=\underset{\forall (v_x,v_y)}{\max }\left(Y_{\mathrm{nf}}(W,\delta ,v_x,v_y)\right)$

$Y_{\mathrm{nf}}(W,\delta ,v_x,v_y)=|\underset{m=1}{\overset{M}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\omega }_{m,n}·\exp \left(j2\mathrm{\pi f}(p_1\frac{x_m{v}_x+y_n{v}_y}{c}+p_2\delta \frac{x_m^2+y_n^2}{c})\right)|$

其中，ω_m，n为矩阵W中的第（m，n）号元素所代表的换能器权重系数； 

M为水平方向换能器的数量； 

m为换能器的水平索引号； 

N为垂直方向换能器的数量； 

n为换能器的垂直索引号； 

j为虚数单位； 

f为载波频率； 

c为水中的声速； 

x_m=(m-(M+1)/2)d； 

y_n=(n-(N+1)/2)d； 

d为换能器的水平间距（或垂直间距）； 

p₁和p₂为相对应项的权重系数。 

在近场不同的聚焦距离r_s处，采用最小二乘法确定系数q₁和q₂，使得当采用下式 

${\tau }_{\mathrm{pd}}(r_0,u,m,n)\approx q_1\frac{x_m{u}_x+y_n{u}_y}{c}+q_2\frac{x_m^2+y_n^2}{r_{0}c}$

对近场传输延迟进行近似时，对于所有感兴趣的波束方向（即聚焦距离大于2m时，在视角范围以内，均匀分布的201×201个波束），延迟近似的均方误差达到最小。当聚焦距离大于2m时，q₁和q₂一致趋近于两个常数p₁＝1，p₂＝-0.4579。p₁和p₂用于计算近场波束方向图。 

（3）采用全局寻优算法，求解使近场稀疏优化能量函数E₁（W，A） 达到最小的W₁，W₁对应的稀疏换能器阵列记为Q₁。 

全局寻优算法采用模拟退火算法，求解使E₁(W，A)达到最小的稀疏换能器阵列Q₁，换能器的布阵位置如图2所示，权重系数分布如图3所示。 

稀疏换能器阵列Q₁由665个换能器阵元组成：从第1行到第25行，开启的换能器数目为101个；从第26行到第50行，开启的换能器数目为236个；从第51行到第75行，开启的换能器数目为225个；从第76行到第100行，开启的换能器数目为103个。 

本实施例中Q₁的稀疏换能器阵列的权重示意图如图3所示，其中最大的权重系数为1.42，最小的权重系数为0.45，权重系数比为3.16。 

本实施例中Q₁的在不同聚焦聚焦距离误差（即聚焦偏差）δ时的旁瓣峰值如图4所示，在δ的取值范围-0.163≤δ≤0.163内，旁瓣峰值的最大值都不超过-21.61dB。作为对比，图4还画出了仅考虑远场性能的稀疏阵列在不同聚焦距离误差δ时的旁瓣峰值。 

（4）采用全局寻优算法对Q₁中开启的换能器进行二次稀疏优化，求解使远场稀疏优化能量函数E₂（W，A）达到最小的W₂，W₂对应的稀疏换能器阵列记为Q₂。 

远场稀疏优化能量函数E₂（W，A）为： 

E₂(W,A)＝k₂A²+k₃(R_o-R_d)²+k₁(g(W,0))²

其中，A是由权重系数矩阵W决定的开启阵元数； 

R_o是权重系数矩阵W中最大权重系数与最小权重系数的比值； 

R_d是期望的最大权重系数与最小权重系数的比值，设定R_d=3； 

k₁，k₂和k₃为相对应项的权重系数。 

利用模拟退火算法对Q₁中开启的换能器进行二次稀疏优化，重新调整这些已开启的换能器的开关状态和权重系数，最终获得稀疏率更高的换能器阵列Q₂，换能器的布阵位置如图5所示，权重系数分布如图6所示。 

稀疏换能器阵列Q₂由534个换能器阵元组成：从第1行到第25行，开启的换能器数目为87个；从第26行到第50行，开启的换能器数目为 186；从第51行到第75行，开启的换能器数目为177；从第76行到第100行，开启的换能器数目为84。 

本实施例中Q₂的稀疏换能器阵列的权重示意图如图6所示，其中最大的权重系数为1.50，最小的权重系数为0.45，权重系数比为3.33。 

（5）当三维摄像声纳系统工作在近场状态时，使用稀疏换能器阵列Q₁进行聚焦波束形成；当三维摄像声纳系统工作在远场状态时，使用稀疏换能器阵列Q₂进行远场波束形成。