同步发电机转子匝间故障时定子绕组电流特征的提取方法

摘要

一种同步发电机转子匝间故障时定子绕组电流特征的提取方法，通过发电机定子绕组侧机端、中性点分支绕组、两个中性点之间的电流互感器，分别测量得到不完全纵差电流、裂相横差电流和单元件横差电流，其中，不完全纵差电流、裂相横差电流都要折算到发电机机端；先计算这些电流总的有效值，再计算电流的直流分量、基波分量和三次谐波分量；从总有效值当中扣除相应的直流分量、基波分量和三次谐波分量，得到各分数次谐波的总有效值，从而实现故障特征的有效提取。该方法不会对各个分数次谐波电流的信号产生衰减，最大限度的保留了故障特征，可提高转子匝间故障在线监测或保护的性能。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统领域，更具体地涉及同步发电机转子匝间故障时定子绕组 电流特征的提取方法。

背景技术

转子绕组匝间短路故障，简称“转子匝间故障”，是同步发电机较为常见的电气 故障。引起转子匝间故障的原因很多，主要与制造水平和安装工艺有关。当转子 槽内有异物，或者内部散热不良，都有可能导致转子匝间故障。此外，发电机运 行过程中，转子绕组承受离心力造成绕组间的相互挤压及移位变形，也是造成转 子匝间短路的重要原因。轻微的转子匝间故障不直接影响发电机的运行，但是有 可能导致故障逐渐扩大，造成发电机励磁电流增大、输出无功减小、机组振动加 剧。严重时可能烧坏转子护环，导致大轴磁化等。

工程上应用比较成熟的检测转子匝间故障的方法主要包括：开口变压器法、交 流阻抗法、直流电阻法、功率损耗法、空载及短路特性试验法，这些方法都不能 实现转子匝间故障的在线监测。传统的方法中还有微分线圈动测法，但是需要在 定子槽内加装感应线圈，比较麻烦，这种方法应用较少。

这些年转子匝间故障发生的次数所有增加，再次引起了国内电厂用户的重视。 随着国内学者对发电机内部故障的深入分析，提出了转子匝间故障的分析方法(专 利申请号201010128929.4)、提出了转子匝间故障故障位置及短路匝数判定方法 (专利申请号201010554528.5)、提出了故障特征提取方法(专利申请号 201010598378.8)。此外，近年来陆续发表的学术论文指出：发生转子匝间故障 后，发电机定子绕组各分支电流会出现1/P、2/P、......等不平衡分数次故障特征 电流(P为发电机极对数)。利用这个特征，可以十分方便的实现转子匝间故障的 在线监测。

相关研究表明，在小匝数的转子匝间故障情况下，定子各分支的不平衡分数次 谐波电流都比较小，而在较大匝数的转子匝间故障情况下，不平衡分数次谐波电 流当中以频率接近工频的分数次谐波为主，这给从正常的较大的工频电流信号当 中提取故障特征带来了困难。有研究文章提出了故障特征的提取方法：先计算1/P、 2/P、......等各个分数次谐波的有效值I_1/P、I_2/P、......，再合成总的有效值 这种方法计算量太大，不适合直接应用于在线监测装置或保护装 置。国内学者还提出了一种故障特征提取方法(专利申请号201010598378.8)， 本质上是对电流进行了数字差分滤波，这种方法理论上可以滤除工频基波分量， 但是也使得接近工频的分数次谐波信号衰减了，降低了故障特征提取的性能。

发明内容

本发明的目的是：提出一种可以有效地提取同步发电机转子匝间故障时定子绕 组电流特征方法，该方法不会对各个分数次谐波电流的信号产生衰减，最大限度 的保留了故障特征，可提高转子匝间故障在线监测或保护的性能。

本发明采取的技术方案是：通过发电机机端电流互感器、中性点侧分支电流互 感器以及两个中性点之间的零序型单元件横差电流互感器，分别测量得到不完全 纵差电流、裂相横差电流和单元件横差电流，先计算各电流总的有效值，再从总 有效值当中扣除相应的直流分量、基波分量和三次谐波分量，得到各分数次谐波 的总有效值，从而实现故障特征的有效提取。

(1)电流信号测量。保护装置或监测装置测量发电机定子绕组侧各电流互感 器CT二次电流，得到发电机机端三相电流i_A、i_B、i_C，得到中性点第一分支组电 流i_A1、i_B1、i_C1，得到中性点第二分支组电流i_A2、i_B2、i_C2，得到单元件横差电流i_O。

(2)计算不完全纵差电流。机端电流和中性点侧某一分支组电流，两者可构 成不完全纵差电流，按下式计算得到两组不完全纵差电流：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}=i_k-g_1·i_{k1}\\ {{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}=i_k-g_2·i_{k2}\end{array}\right),k=A,B,C$式(1)

其中，i_k为机端电流，i_k1、i_k2分别为第一分支组电流和第二分支组电流，g₁与g₂是折算系数，与分支组的分支系数以及相应的电流互感器电流变比相关，目 的是将分支电流统一折算到机端电流。

(3)计算裂相差流。中性点侧两个分支组电流按下式计算得到裂相差流：

Δi′_k12＝g₁i_k1-g₂i_k2k＝A，B，C    式(2)

(4)计算电流总有效值。按下式分别计算不完全纵差电流、裂相差流以及单 元件横差电流的总有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1}\text{=}\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\right)}^2\mathrm{dt}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\right)}^2\mathrm{dt}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\right)}^2\mathrm{dt}}\\ \stackrel{}{I_O=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left(i_O\right)}^2\mathrm{dt}}}\end{array}\right),k=A,B,C$式(3)

其中，T为1/P次谐波的周期，P为发电机极对数，T＝P/f₀，f₀是工频频率。 A、B、C为相位。

(5)计算电流的直流分量。按下式分别计算不完全纵差电流、裂相差流以及 单元件横差电流的直流分量：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{\text{k1,avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\right)\mathrm{dt}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\right)\mathrm{dt}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12,\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\right)\mathrm{dt}\\ I_{O,\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left(i_O\right)\mathrm{dt}\end{array}\right),k=A,B,C$式(4)

(6)计算电流的基波有效值。用傅氏滤波算法，分别计算不完全纵差电流、 裂相差流以及单元件横差电流的基波有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{1,1}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{2,1}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,1}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ I_{O,1}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\end{array}\right),k=A,B,C$式(5)

其中，ω₀是工频频率f₀是对应的角频率，ω₀＝2πf₀。

(7)计算电流的三次谐波有效值。用傅氏滤波算法，分别计算不完全纵差电 流、裂相差流以及单元件横差电流的三次谐波有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1,3}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{\mathrm{kl}}\cos \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{\mathrm{kl}}\sin \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,3}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\cos \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\sin \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,3}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\cos \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\sin \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ I_{O,3}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\cos \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\sin \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\end{array}\right),k=A,B,C$式(6)

(8)计算电流的分数次谐波总有效值。按下式分别计算不完全纵差电流、裂 相差流以及单元件横差电流的分数次谐波总有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1,H}=\sqrt{{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{1,1}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{1,3}}\right)}^2}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,H}=\sqrt{{\left({\mathrm{\Delta I}}_{k2}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{2,1}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{2,3}}\right)}^2}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12,H}=\sqrt{{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,1}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,3}}\right)}^2}\\ I_{O,H}=\sqrt{{\left(I_O\right)}^2-{\left(I_{O,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left(I_{O,1}\right)}^2-{\left(I_{O,3}\right)}^2}\end{array}\right),k=A,B,C$式(7)

最终用式(7)计算得到的电流值，包含了转子匝间故障情况下，定子绕组电 流中总的分数次谐波总量，是转子匝间故障的总特征量。

相关研究结果表明，当发电机出现转子匝间故障时，发电机定子绕组各分支电 流会出现1/P、2/P、......等不平衡分数次故障特征电流(P为发电机极对数)，这 就是转子匝间故障时定子绕组电流特征。

本发明的有益效果是：通过发电机定子绕组侧(机端、中性点分支绕组、两个 中性点之间)的电流互感器，分别测量得到不完全纵差电流、裂相横差电流和单 元件横差电流，先计算各电流总的有效值，再从总有效值当中扣除相应的直流分 量、基波分量和三次谐波分量，得到各分数次谐波的总有效值，从而实现故障特 征的有效提取。发电机转子匝间故障时，本发明测量计算的故障特征——总的分 数次谐波总量——会增加，应用该方法可实现同步发电机转子匝间故障的在线监 测或保护。本发明提出的方法，计算量不是很大、效率高。可以应用于在线监测 或继电保护装置中；同时本发明提出的方法，不会对各个分数次谐波电流的信号 产生衰减，最大限度的保留了故障特征，可提高转子匝间故障在线监测或保护的 性能。

附图说明

图1是一台典型的同步发电机定子侧配置的电流互感器及主保护示意图。

图2是本发明设计的计算流程图。

图3是转子匝间故障前后实测的机端电流波形。

图4是转子匝间故障前后实测的第二分支组电流波形。

图5是转子匝间故障前后用本发明计算的不完全纵差电流波形。

图6是转子匝间故障前后用本发明计算的不完全纵差电流的分数次总谐波有 效值。

具体实施方式

本发明方法可以有效地提取同步发电机转子匝间故障时定子绕组电流特征。下 面结合一台3对极的同步发电机，说明该方法的具体实施方式。

发电机基本参数：额定功率108.24MW，额定电压18kV，额定功率因数0.8， 极对数为3。如附图1所示，发电机定子绕组每相3个分支，第一个分支中包含第 1、第2分支，第二个分支组包含第3分支；同时在中性点侧引出两个中性点O1 和O2。发电机机端装设的电流互感器(CT7、CT8和CT9)，电流变比为6000A/1A； 中性点侧装设的第一分支组的电流互感器(CT1、CT3、CT5)，电流变比为 4000A/1A；中性点侧装设的第二分支组的电流互感器(CT2、CT4、CT6)，电流 变比为2000A/1A；单元件横差CT0的电流变比为1000A/1A。其中，CT1与CT7、 CT3与CT8、CT5与CT9，可构成第一组不完全纵差；CT2与CT7、CT4与CT8、 CT6与CT9，可构成第二组不完全纵差；CT1与CT2、CT3与CT4、CT5与CT6， 可构成裂相横差。

按附图2所示的计算过程，具体步骤如下：

(1)电流信号测量。保护装置或监测装置测量发电机定子绕组侧各电流互感 器CT二次电流，得到发电机机端三相电流i_A、i_B、i_C，得到中性点第一分支组电 流i_A1、i_B1、i_C1，得到中性点第二分支组电流i_A2、i_B2、i_C2，得到单元件横差电流i_O。

附图3给出了实测机端A相电流i_A的波形。附图4给出了实测中性点第二分 支组A相电流i_A2的波形。

(2)计算不完全纵差电流。机端电流和中性点侧对应的分支组电流构成不完 全纵差电流，共有两组。按下式计算得到两组不完全纵差电流：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}=i_k-g_1·i_{k1}\\ {{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}=i_2-g_2·i_{k2}\end{array}\right),k=A,B,C$式(1)

其中，i_k为机端电流，i_k1、i_k2分别为第一分支组电流和第二分支组电流，g₁ 与g₂是折算系数，其目的是将分支电流统一折算到机端电流。折算方法是：先将 分支组电流按分支CT变比折算成一次值，再按分支组支路数与总支路数之间的关 系折算到机端电流一次值，最后按机端CT变比折算成二次值。对于这里举的实例，

附图5给出了计算的第二组不完全纵差电流中A相电流Δi′_A2的波形。

(3)计算裂相差流。中性点侧两个分支组电流按下式计算得到裂相差流：

Δi′_k12＝g₁i_k1-g₂i_k2k＝A，B，C    式(2)

这里的折算系数g₁、g₂和前面一样。

(4)计算电流总有效值。按下式分别计算不完全纵差电流、裂相差流以及单 元件横差电流的总有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1}\text{=}\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\right)}^2\mathrm{dt}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\right)}^2\mathrm{dt}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12}=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\right)}^2\mathrm{dt}}\\ \stackrel{}{I_O=\sqrt{\frac{1}{T}{\int }_0^T{\left(i_O\right)}^2\mathrm{dt}}}\end{array}\right),k=A,B,C$式(3)

其中，T为1/P次谐波的周期，P为发电机极对数，T＝P/f₀，f₀是工频频率。 对于这里举的实例，P＝3，f₀＝50Hz。

(5)计算电流的直流分量。按下式分别计算不完全纵差电流、裂相差流以及 单元件横差电流的直流分量：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{\text{k1,avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\right)\mathrm{dt}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\right)\mathrm{dt}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12,\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left({{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\right)\mathrm{dt}\\ I_{O,\mathrm{avg}}=\frac{1}{T}{\int }_0^T\left(i_O\right)\mathrm{dt}\end{array}\right),k=A,B,C$式(4)

(6)计算电流的基波有效值。用傅氏滤波算法，分别计算不完全纵差电流、 裂相差流以及单元件横差电流的基波有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{1,1}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{2,1}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,1}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ I_{O,1}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\cos \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\sin \left({\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\end{array}\right),k=A,B,C$式(5)

其中，ω₀是工频频率f₀是对应的角频率，ω₀＝2πf₀＝100π。

(7)计算电流的三次谐波有效值。用傅氏滤波算法，分别计算不完全纵差电 流、裂相差流以及单元件横差电流的三次谐波有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1,3}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\cos \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k1}\sin \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,3}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\cos \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k2}\sin \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,3}}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\cos \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{{\mathrm{\Delta i}}^{\prime }}_{k12}\sin \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\\ I_{O,3}=\sqrt{\frac{{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\cos \left({3\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2+{\left(\frac{2}{T}{\int }_0^T{i}_O\sin \left(3{\omega }_{0}t\right)\mathrm{dt}\right)}^2}{2}}\end{array}\right),k=A,B,C$式(6)

(8)计算电流的分数次谐波总有效值。按下式分别计算不完全纵差电流、裂 相差流以及单元件横差电流的分数次谐波总有效值：

$\left(\begin{array}{c}{{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1,H}=\sqrt{{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k1,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{1,1}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{1,3}}\right)}^2}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,H}=\sqrt{{\left({\mathrm{\Delta I}}_{k2}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k2,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{2,1}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{2,3}}\right)}^2}\\ {{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12,H}=\sqrt{{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k12,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,1}}\right)}^2-{\left({{\mathrm{\Delta I}}^{\prime }}_{k\mathrm{12,3}}\right)}^2}\\ I_{O,H}=\sqrt{{\left(I_O\right)}^2-{\left(I_{O,\mathrm{avg}}\right)}^2-{\left(I_{O,1}\right)}^2-{\left(I_{O,2}\right)}^2}\end{array}\right),k=A,B,C$式(7)

至此得到了定子绕组电流中总的分数次谐波总量，是转子匝间故障的总特征量。

附图6给出了一个实例计算，计算了电流Δi′_A2的分数次谐波总有效值ΔI′_A2，H。

采用上述方法，计算量不是很大，可以应用于在线监测或继电保护装置中；同 时，该计算方法，不会对各个分数次谐波电流的信号产生衰减，最大限度的保留 了故障特征，可提高转子匝间故障在线监测或保护的性能。