一种配电网电缆线路电阻在线整定方法

摘要

本发明涉及电力系统运行技术领域，具体涉及一种配电网电缆线路电阻在线整定方法，对于安装广域量测装置的一段配电网电缆线路，建立该电缆线路的电压降等效计算模型，根据广域量测装置采集到的该电缆线路两端一个周波内高密度的电压、电流信息，采用数学方法分析计算电压降等效计算模型的系数，当前采集点电流对应的系数即是该电缆线路的电阻，从而实现电缆线路电阻的在线辨识。本发明能够仅用一个周波内高密度的数据，实现配电网电缆线路电阻的参数辨识，计算简单，适用于大多数安装广域量测装置的电缆线路。本发明不受电缆线路敷设方式、运行环境影响，弥补了传统计算方法的不足，且计算结果精确、可靠。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统运行技术领域，具体涉及一种配电网电缆线路电阻在线整定方法。

背景技术

配电网线路参数是配电网基础数据的重要组成部分，其准确性直接影响配电网状态估计、 潮流计算、风险预警、故障诊断以及在线控制与决策的有效性。随着我国城市化进程的加快， 电缆线路越来越多的应用于城市电网以及一些经济较发达的农村区域电网。由于电缆线路埋 于地下，受多种外因影响，线路参数也会相应发生变化，且不易察觉。如果继续采用线路设 计值或者理论值进行配电网各种分析计算，将直接影响配电网的运行决策水平和供电质量。 因此，研究配电网电缆线路参数辨识方法具有重要意义。

目前，配电网电缆线路参数的获取有以下三种方法：（1）根据线路参数计算公式直接进 行计算或者依据线路型号从电工手册或者产品目录中查询得到。该类方法得到的线路参数为 理论值或者设计值，是固定不变的，不能及时反映线路参数的变化。（2）采用仪器或设备测 量线路阻抗。该类方法能够得到较真实的线路参数，但是必须在线路投入运行后实施，操作 复杂，且不能频繁测量。（3）通过建立线路的等值模型进行计算。该类方法通常采用多时段 的数据进行计算，不能实时反映线路参数变化。

近年来，随着智能配电网是发展，配电网设计、运行与控制对线路参数提出了更高的要 求。尤其是电缆线路埋于地下，受各种外因影响线路参数发生变化，不易察觉，而传统计算 方法不能实时辨识线路参数的变化，不能满足现代电力系统分析的需要，必须研究新的线路 参数计算方法。

广域量测系统（Wide Area Measurement System，WAMS）是以同步向量测量技术为基础， 以电力系统动态过程检测、分析和控制为目标的实时监控系统，具有异地高精度同步向量测 量、高速通信和快速反映等技术特点。近年来，广域量测系统发展迅速，并日趋完善，实时 获取电缆线路电压、电流一个周波内高密度采集的瞬时值成为可能。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种配电网电缆线路电阻在线整定方法，该 方法首先建立该电缆线路的电压降等效计算模型，根据广域量测装置采集到的该电缆线路两 端一个周波内高密度的电压、电流信息，然后采用数学方法分析计算电压降等效计算模型的 系数，当前采集点电流对应的系数即是该电缆线路的电阻，从而实现电缆线路电阻的在线辨 识。该方法计算简单，实时性好。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种配电网电缆线路电阻在线整定方法，其改进之处在于，所述方法基于广域量测装置 信息，所述广域量测装置在配电网中采集数据基本原理为：GPS接收器给出1pps信号，锁相 振荡器将其划分成至少一个脉冲采样，滤波处理后的交流信号经模数转换器量化，微处理器 按照递归离散傅里叶变换原理算出相量，通过数据通道传送进行数据输出；

所述方法包括下述步骤：

（1）建立电缆线路电压降等效计算模型；

（2）采集一个周波内的电压、电流信息；

（3）确定电缆线路电阻；

（4）输出电缆线路电阻结果。

优选的，所述步骤（1）中，所述电缆线路电压降由电缆电阻和电抗共同作用，电缆线路 在采集点t电压降用下式表示：

$\mathrm{\Delta U}\left(t\right)=U_1\left(t\right)-U_2\left(t\right)=R·I\left(t\right)+L·\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---<1>;$

式中：ΔU(t)——采集点t电缆线路首、末端电压差；

      U₁(t)——采集点t电缆线路首端电压；

      U₂(t)——采集点t电缆线路末端电压；

      R——电缆线路电阻；

      I(t)——采集点t电缆线路流过的电流；

      L——电缆线路的电感；

当广域量测装置每个数据采集周期T采集到的数据量为n时，

$\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\underset{\mathrm{\Delta t}\to 0}{\lim }\frac{I(t+\mathrm{\Delta t})-I\left(t\right)}{\mathrm{\Delta t}}\approx \frac{I(t+\frac{T}{n})-I\left(t\right)}{\frac{T}{n}}---<2>;$

式中：为采集点电缆线路流过的电流；

n为一个数据采集周期T内采集到的数据点数；

Δt为采样时间间隔。

由式<1>和<2>建立电缆线路电压降等效计算模型为：

$\mathrm{\Delta U}\left(t\right)=R·I\left(t\right)+L\left(t\right)·\frac{I(t+\frac{T}{n})-I\left(t\right)}{\frac{T}{n}}---<3>.$

优选的，所述步骤（2）中，基于广域量测装置信息采集一个数据采集周期内的电缆线路 首、末端电压以及电缆线路电流。

优选的，所述步骤（3）中，采用如下方法确定电缆线路电阻：

在一个数据采集周期T内，记0～T时间段内高密度采集到的n个数据点首、末端电压以及 电流分别为：

$U_1=\left(\begin{array}{c}{U}_1^A\\ U_1^B\\ U_1^C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{U}_{11}^A& U_{11}^A& U_{13}^A& ···& U_{1n}^A\\ U_{11}^B& U_{12}^B& U_{13}^B& ···& U_{1n}^B\\ U_{11}^C& U_{12}^C& U_{13}^C& ···& U_{1n}^C\end{array}\right)---<4>;$

$U_2=\left(\begin{array}{c}{U}_2^A\\ U_2^B\\ U_2^C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{U}_{21}^A& U_{22}^A& U_{23}^A& ···& U_{2n}^A\\ U_{21}^B& U_{22}^B& U_{23}^B& ···& U_{2n}^B\\ U_{21}^C& U_{22}^C& U_{23}^C& ···& U_{2n}^C\end{array}\right)---<5>;$

$I=\left(\begin{array}{c}{I}^A\\ I^B\\ I^C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{I}_1^A& I_2^A& I_3^A& ···& I_n^A\\ I_1^B& I_2^B& I_3^B& ···& I_n^B\\ I_1^C& I_2^C& I_3^C& ···& I_n^C\end{array}\right)---<6>;$

式中：表示电压U_i的p相在采集点j采集到的数值；其中i=1,2；j=1,2,3，…,n，p代表A、 B、C中的某一相；

表示电流I的p相在采集点k采集到的数值，其中k＝1，2，3，…，n；

$\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}^A}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^B}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^C}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{I_2^A-I_1^A}{T/n}& \frac{I_3^A-I_2^A}{T/n}& ···& \frac{I_{n+1}^A-I_n^A}{T/n}\\ \frac{I_2^B-I_1^B}{T/n}& \frac{I_3^B-I_2^B}{T/n}& ···& \frac{I_{n+1}^B-I_n^B}{T/n}\\ \frac{I_2^C-I_1^C}{T/n}& \frac{I_3^C-I_2^C}{T/n}& ···& \frac{I_{n+1}^C-I_n^C}{T/n}\end{array}\right)---<7>;$

由于线路电流呈周期性变化，则上式改写为：

$\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}^A}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^B}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^C}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{I_2^A-I_1^A}{T/n}& \frac{I_3^A-I_2^A}{T/n}& ···& \frac{I_1^A-I_n^A}{T/n}\\ \frac{I_2^B-I_1^B}{T/n}& \frac{I_3^B-I_2^B}{T/n}& ···& \frac{I_1^B-I_n^B}{T/n}\\ \frac{I_2^C-I_1^C}{T/n}& \frac{I_3^C-I_2^C}{T/n}& ···& \frac{I_1^C-I_n^C}{T/n}\end{array}\right)---<8>;$

令：

$\overline{x_1^p}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p---<9>;$

$\overline{x_2^p}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}---<10>;$

$\overline{y^p}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)---<11>;$

$s_{11}^{\left(p\right)}=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(I_t^p-\overline{x_1^p})}^2---<12>;$

$s_{12}^p=s_{21}^p=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(I_t^p-\overline{x_1^p})(\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}-\overline{x_2^p})---<13>;$

$s_{22}^p=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}-\overline{x_2^p})}^2---<14>;$

$s_{1y}^p=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(I_t^p-\overline{x_1^p})((U_{1t}^p-U_{2t}^p)-\overline{y^p})---<15>;$

$s_{2y}^p=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}-\overline{x_2^p})((U_{1t}^p-U_{2t}^p)-\overline{y^p})---<16>;$

其中：和均为计算方便引入的中间变量，其中i＝1,2，j＝1,2；

得下述方程组：

$\left(\begin{array}{c}{s}_{11}^p{R}^p+S_{12}^p{L}^p=s_{1y}^p\\ s_{21}^p{R}^p+s_{22}^p{L}^p=s_{2y}^p\end{array}\right)---<17>;$

其中：R^p为电缆线路p相电阻；

      L^p为电缆线路的p相电感；

解以上方程组得：

$R^p=\frac{s_{22}^p{s}_{1y}^p-s_{12}^p{s}_{2y}^p}{s_{11}^p{s}_{22}^p-s_{12}^p{s}_{21}^p}---<18>;$

即得到p相电缆线路电阻R^p。

优选的，所述步骤（3）中，采用如下方法确定电缆线路电阻：

各采集点的斜率呈周期性变化，得：

$\underset{t=1}{\overset{T/2}{\Sigma }}\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\underset{l=T/2}{\overset{T}{\Sigma }}\frac{\mathrm{dI}\left(l\right)}{\mathrm{dl}}---<19>;$

对于线路某一相p，得：

$\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)=R^p·\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p+L^p·\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=R^p·\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p---<20>;$

即得p相电缆线路电阻表达式：

$R^p=\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)}{\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p}---<21>.$

优选的，所述步骤（3）中，采用如下方法确定电缆线路电阻：

取N组电缆线路电压、电流数据，其中N为小于的自然数，计算其p相的平均值：

${\left(\overline{x_1^p}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_t^p---<22>;$

${\left(\overline{x_2^p}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}---<23>;$

${\left(\overline{y^p}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)---<24>;$

其中：为线路p相N组电流数据的平均值；

      为线路p相N组电流导数的平均值；

      为线路p相N组电压差数据的平均值；

再取N组电缆线路p相电压、电流数据，计算其平均值：

${\left(\overline{x_1^p}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_t^p---<25>;$

${\left(\overline{x_2^p}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}---<26>;$

${\left(\overline{y^p}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)---<27>;$

其中：为线路p相另一N组电流数据的平均值；

      为线路p相另一N组电流导数的平均值；

      为线路p相另一N组电压差数据的平均值；

建立方程组，如下：

$\left(\begin{array}{c}{\left(\overline{y^p}\right)}_1={\left(\overline{x_1^p}\right)}_1{R}^p+{\left(\overline{x_2^p}\right)}_1{L}^p\\ {\left(\overline{y^p}\right)}_2={\left(\overline{x_1^p}\right)}_2{R}^p+{\left(\overline{x_2^p}\right)}_2{L}^p\end{array}\right)---<28>;$

解上述方程组得电缆线路p相电阻如下：

$R^{\left(p\right)}=\frac{{\left(\overline{x_1^p}\right)}_1{\left(\overline{x_2^p}\right)}_2-{\left(\overline{x_1^p}\right)}_2{\left(\overline{x_2^p}\right)}_1}{{\left(\overline{y^p}\right)}_1{\left(\overline{x_2^p}\right)}_2-{\left(\overline{y^p}\right)}_2{\left(\overline{x_2^p}\right)}_1}---<29>.$

优选的，所述步骤（3）中，采用如下方法确定电缆线路电阻：

首、末端p相电压降平均值计算方法如下：

${\mathrm{\Delta U}}_{\mathrm{avg}}^p\widetilde{‾}\frac{1}{n}(\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_1^p\left(t\right)-\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_2^p\left(t\right))---<30>;$

线路p相电流平均值计算方法如下：

$I_{\mathrm{avg}}^p\widetilde{‾}\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}^p\left(t\right)}{n}---<31>;$

首、末端p相电压降与线路p相电流相角差平均值计算方法如下：

式中：θ_U1(t)——采集点t线路首端p相电压相角；

      θ_U2(t)——采集点t线路末端p相电压相角；

      θ_I(t)——采集点t线路p相电流相角；

电缆线路电阻p相表达式为：

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

（1）随着我国生产力水平和工业化进程的加快，电缆线路越来越多的应用于配电网中。 其线路参数是配电网基础数据的重要组成部分，其准确性直接影响配电网状态估计、潮流计 算、风险预警、故障诊断以及在线控制与决策的有效性。本发明能够采用广域量测装置采集 到的一个周波内高密度的数据，实现配电网电缆线路电阻的参数辨识，为配电网分析、控制 与决策提供依据。

（2）随着智能电网的发展，广域量测装置将越来越多的应用于配电网，为该发明提供了 数据来源。本发明计算简单，计算速度快，适用于安装广域量测装置的所有电缆线路。

（3）本发明不受电缆线路敷设方式、运行环境影响，弥补了传统计算方法的不足，且计 算结果精确、可靠。

附图说明

图1是本发明提供的配电网电缆线路示意图；

图2是本发明提供的配电网一个周波采集数据示意图；

图3是本发明提供的电缆线路电压、电流向量示意图；

图4是本发明提供的配电网电缆线路电阻在线整定总体流程图；

图5是本发明提供的广域量测装置采集数据原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供了一种基于获取的电缆线路电压、电流一个周波内高密度采集的瞬时值的配 电网电缆线路电阻在线整定方法。本发明提供的配电网电缆线路示意图如图1所示。

对于配备广域量测装置的一段配电网电缆线路，建立该电缆线路的电压降等效计算模型， 根据广域量测装置采集的该线路两端一个周波内高密度采集的电压、电流信息，采用数学方 法分析计算电压降等效计算模型的系数，当前采集点电流对应的系数即是该电缆线路的电阻， 从而实现电缆线路电阻的在线辨识。该方法仅使用一个周波的采集数据，能够实时计算出线 路电阻，实现电缆线路参数的辨识。

本发明提供的广域量测装置采集数据原理图如图5所示。广域量测系统（Wide Area  Measurement System，WAMS）是以同步向量测量技术为基础，为电力系统动态过程实时监测、 分析和控制提供信息支持。近年来，因广域量测装置具有异地高精度同步向量测量、高速通 信和快速反映等技术特点，在输电网中得到了大量应用，同时也开始在配电网中应用。广域 量测装置在配电网中采集数据基本原理为：GPS接收器给出1pps（1个脉冲每秒）信号，锁 相振荡器将其划分成一定数量的脉冲采样，滤波处理后的交流信号经模数转换器量化，微处 理器按照递归离散傅里叶变换原理算出相量。对于三相相量，微处理器采用对称分量法计算 出正序分量，通过专用通道传送进行数据输出。

本发明提供的配电网电缆线路电阻在线整定总体流程图如图4所示，所述方法基于广域 量测装置信息，包括下述步骤：

（1）建立电缆线路电压降等效计算模型：

电缆线路的电压降是电缆电阻和电抗共同作用的效果，电缆线路在采集点t的电压降计 算公式为：

$\mathrm{\Delta U}\left(t\right)=U_1\left(t\right)-U_2\left(t\right)=R·I\left(t\right)+L·\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}---<1>;$

式中：ΔU(t)——采集点t电缆线路首、末端电压差；

      U₁(t)——采集点t电缆线路首端电压；

      U₂(t)——采集点t电缆线路末端电压；

      R——电缆线路电阻；

      I(t)——采集点t电缆线路流过的电流；

      L——电缆线路的电感；

当广域量测装置每个数据采集周期T采集到的数据量为n时，

$\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=\underset{\mathrm{\Delta t}\to 0}{\lim }\frac{I(t+\mathrm{\Delta t})-I\left(t\right)}{\mathrm{\Delta t}}\approx \frac{I(t+\frac{T}{n})-I\left(t\right)}{\frac{T}{n}}---<2>;$

式中：为采集点电缆线路流过的电流；

n为一个数据采集周期T内采集到的数据点数；

Δt为采样时间间隔。

由式<1>和<2>建立电缆线路电压降等效计算模型为：

$\mathrm{\Delta U}\left(t\right)=R·I\left(t\right)+L\left(t\right)·\frac{I(t+\frac{T}{n})-I\left(t\right)}{\frac{T}{n}}---<3>.$

由电缆线路电压降等效计算模型可知，电缆线路电压降由两部分组成。第一部分电压降 是当前采集点电流在线路电阻上引起的，第二部分是当前采集点电流的斜率在线路的电感上 产生的电压降。由于受电缆线路所连接负荷的变化，当前采集点电流斜率也在不断变化，因 此第二部分电压降是不断变化的。但是，对于大量的线路电压和电流数据，该部分电压降趋 于其数学期望值，且该部分电压降与当前采集点电流斜率存在线性关系。

（2）采集一个周波内的电压、电流信息：基于广域量测装置信息采集一个数据采集周期 内的电缆线路首、末端电压以及电缆线路电流。本发明提供的配电网一个周波采集数据示意 图如图2所示。本发明提供的电缆线路电压、电流向量示意图如图3所示。

（3）确定电缆线路电阻：

采用以下四种方法确定电缆线路电阻，具体过程如下：

方法一：

在一个数据采集周期T内，记0～T时间段内高密度采集到的n个数据点首、末端电压以及 电流分别为：

$U_1=\left(\begin{array}{c}{U}_1^A\\ U_1^B\\ U_1^C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{U}_{11}^A& U_{11}^A& U_{13}^A& ···& U_{1n}^A\\ U_{11}^B& U_{12}^B& U_{13}^B& ···& U_{1n}^B\\ U_{11}^C& U_{12}^C& U_{13}^C& ···& U_{1n}^C\end{array}\right)---<4>;$

$U_2=\left(\begin{array}{c}{U}_2^A\\ U_2^B\\ U_2^C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{U}_{21}^A& U_{22}^A& U_{23}^A& ···& U_{2n}^A\\ U_{21}^B& U_{22}^B& U_{23}^B& ···& U_{2n}^B\\ U_{21}^C& U_{22}^C& U_{23}^C& ···& U_{2n}^C\end{array}\right)---<5>;$

$I=\left(\begin{array}{c}{I}^A\\ I^B\\ I^C\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}{I}_1^A& I_2^A& I_3^A& ···& I_n^A\\ I_1^B& I_2^B& I_3^B& ···& I_n^B\\ I_1^C& I_2^C& I_3^C& ···& I_n^C\end{array}\right)---<6>;$

式中：表示电压U_i的p相在采集点j采集到的数值；其中i=1,2；j=1,2,3，…,n，p代表A、 B、C中的某一相；

表示电流I的p相在采集点k采集到的数值，其中k＝1，2，3，…，n。

$\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}^A}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^B}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^C}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{I_2^A-I_1^A}{T/n}& \frac{I_3^A-I_2^A}{T/n}& ···& \frac{I_{n+1}^A-I_n^A}{T/n}\\ \frac{I_2^B-I_1^B}{T/n}& \frac{I_3^B-I_2^B}{T/n}& ···& \frac{I_{n+1}^B-I_n^B}{T/n}\\ \frac{I_2^C-I_1^C}{T/n}& \frac{I_3^C-I_2^C}{T/n}& ···& \frac{I_{n+1}^C-I_n^C}{T/n}\end{array}\right)---<7>;$

由于线路电流呈周期性变化，则上式改写为：

$\frac{\mathrm{dI}}{\mathrm{dt}}=\left(\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dI}}^A}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^B}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dI}}^C}{\mathrm{dt}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}\frac{I_2^A-I_1^A}{T/n}& \frac{I_3^A-I_2^A}{T/n}& ···& \frac{I_1^A-I_n^A}{T/n}\\ \frac{I_2^B-I_1^B}{T/n}& \frac{I_3^B-I_2^B}{T/n}& ···& \frac{I_1^B-I_n^B}{T/n}\\ \frac{I_2^C-I_1^C}{T/n}& \frac{I_3^C-I_2^C}{T/n}& ···& \frac{I_1^C-I_n^C}{T/n}\end{array}\right)---<8>;$

为了表述方便，只计算线路p相的阻抗。令：

$\overline{x_1^p}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p---<9>;$

$\overline{x_2^p}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}---<10>;$

$\overline{y^p}=\frac{1}{n}\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)---<11>;$

$s_{11}^{\left(p\right)}=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(I_t^p-\overline{x_1^p})}^2---<12>;$

$s_{12}^p=s_{21}^p=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(I_t^p-\overline{x_1^p})(\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}-\overline{x_2^p})---<13>;$

$s_{22}^p=\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}-\overline{x_2^p})}^2---<14>;$

$s_{1y}^p=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(I_t^p-\overline{x_1^p})((U_{1t}^p-U_{2t}^p)-\overline{y^p})---<15>;$

$s_{2y}^p=\underset{k=1}{\overset{M}{\Sigma }}(\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}-\overline{x_2^p})((U_{1t}^p-U_{2t}^p)-\overline{y^p})---<16>;$

其中：和均为计算方便引入的中间变量，其中i＝1,2，j＝1,2；

得下述方程组：

$\left(\begin{array}{c}{s}_{11}^p{R}^p+S_{12}^p{L}^p=s_{1y}^p\\ s_{21}^p{R}^p+s_{22}^p{L}^p=s_{2y}^p\end{array}\right)---<17>;$

其中：R^p为电缆线路p相电阻；

      L^p为电缆线路的p相电感。

解以上方程组得：

$R^p=\frac{s_{22}^p{s}_{1y}^p-s_{12}^p{s}_{2y}^p}{s_{11}^p{s}_{22}^p-s_{12}^p{s}_{21}^p}---<18>;$

即得到p相电缆线路电阻R^p。

方法二：

由于电流波形呈周期性变化，各采集点的斜率也呈周期性变化，得：

$\underset{t=1}{\overset{T/2}{\Sigma }}\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=-\underset{l=T/2}{\overset{T}{\Sigma }}\frac{\mathrm{dI}\left(l\right)}{\mathrm{dl}}---<19>;$

对于线路某一相p，得：

$\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)=R^p·\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p+L^p·\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{\mathrm{dI}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=R^p·\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p---<20>;$

即得p相电缆线路电阻表达式：

$R^p=\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)}{\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}_t^p}---<21>.$

方法三：

在采集数据误差较小情况下，取N组电缆线路电压、电流数据，其中N为小于的自 然数，计算其p相的平均值：

${\left(\overline{x_1^p}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_t^p---<22>;$

${\left(\overline{x_2^p}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}---<23>;$

${\left(\overline{y^p}\right)}_1=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)---<24>;$

其中：为线路p相N组电流数据的平均值;

      为线路p相N组电流导数的平均值;

      为线路p相N组电压差数据的平均值。

再取N组电缆线路p相电压、电流数据，计算其平均值：

${\left(\overline{x_1^p}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_1^p---<25>;$

${\left(\overline{x_2^p}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{I_{t+1}^p-I_t^p}{T/n}---<26>;$

${\left(\overline{y^p}\right)}_2=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}(U_{1t}^p-U_{2t}^p)---<27>;$

其中：为线路p相另一N组电流数据的平均值;

      为线路p相另一N组电流导数的平均值;

      为线路p相另一N组电压差数据的平均值。

建立方程组，如下：

$\left(\begin{array}{c}{\left(\overline{y^p}\right)}_1={\left(\overline{x_1^p}\right)}_1{R}^p+{\left(\overline{x_2^p}\right)}_1{L}^p\\ {\left(\overline{y^p}\right)}_2={\left(\overline{x_1^p}\right)}_2{R}^p+{\left(\overline{x_2^p}\right)}_2{L}^p\end{array}\right)---<28>;$

解上述方程组得电缆线路p相电阻如下：

$R^{\left(p\right)}=\frac{{\left(\overline{x_1^p}\right)}_1{\left(\overline{x_2^p}\right)}_2-{\left(\overline{x_1^p}\right)}_2{\left(\overline{x_2^p}\right)}_1}{{\left(\overline{y^p}\right)}_1{\left(\overline{x_2^p}\right)}_2-{\left(\overline{y^p}\right)}_2{\left(\overline{x_2^p}\right)}_1}---<29>.$

方法四：

首、末端p相电压降平均值计算方法如下：

${\mathrm{\Delta U}}_{\mathrm{avg}}^p\widetilde{‾}\frac{1}{n}(\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_1^p\left(t\right)-\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{U}_2^p\left(t\right))---<30>;$

线路p相电流平均值计算方法如下：

$I_{\mathrm{avg}}^p\widetilde{‾}\frac{\underset{t=1}{\overset{n}{\Sigma }}{I}^p\left(t\right)}{n}---<31>;$

首、末端p相电压降与线路p相电流相角差平均值计算方法如下：

式中：θ_U1(t)——采集点t线路首端p相电压相角；

      θ_U2(t)——采集点t线路末端p相电压相角；

      θ_I(t)——采集点t线路p相电流相角。

电缆线路电阻p相表达式为：

计算结果误差分析：

由于配电网数据较多，设备水平参差不齐，存在采集数据错误造成采集误差大以及数据 采集周期不同步等问题，影响计算结果。而且，每个数据采集周期T采高密度集到的数据量 n的不同也会影响计算结果。具体影响情况如表1所示。

表1各方法计算误差受影响分析表

方法 采集误差 数据采集周期不同步 一个采集周期T采集到的数据量n 方法一 影响较小 不受影响（除非发生负荷突变） n越大，计算误差越小 方法二 不受影响 不受影响 不受影响 方法三 影响较大 影响较小 影响较小 方法四 影响较小 影响较小 影响较小

（4）输出电缆线路电阻结果。

本发明能够仅用一个周波内高密度的数据，实现配电网电缆线路电阻的参数辨识。计算 简单，适用于大多数安装广域量测装置的电缆线路。本发明不受电缆线路敷设方式、运行环 境影响，弥补了传统计算方法的不足，且计算结果精确、可靠。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照 上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本 发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等 同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。