基于诱导目标函数的含电量约束月度机组组合优化方法

摘要

本发明公开了基于诱导目标函数的含电量约束月度机组组合优化方法，属于电力调度自动化技术领域，包括：根据机组组合基础数据构建月度机组组合计划的数学模型；构建松弛月度机组组合计划的数学模型并求解，得到松弛月度机组组合计划；统计松弛月度机组组合计划中取值为0或1的启停变量个数，构建松弛月度机组组合计划数学模型的诱导目标函数，并进行迭代优化，直到取值为0或1的启停变量个数不再增加；采用诱导目标函数得到月度机组组合计划；如果月度机组组合计划的偏差因子大于偏差阈值，则进行进一步优化，否则优化结束。本发明可用于优化含电量约束的月度机组组合计划，显著提升计算效率，具有重要的现实意义和良好的应用前景。

说明书

技术领域

本发明属于电力调度自动化技术领域，特别提供了基于诱导目标函数的含电量约束月度机组组合优化方法。

背景技术

电力调度是电网采用各种优化控制技术，协调各种发电资源，维持供需平衡，确保电网安全经济运行的重要手段。电力调度工作的本质是一类在一定时间尺度内，在发、输电资源受限的情况下，从时间和空间维度统筹安排电力生产的控制问题。根据时间尺度的不同，分为年度、月度、日前、日内、实时等调度问题，不同时间尺度的调度问题具有各自的特点。

月度机组组合优化是电力调度的重要环节之一。月度机组组合优化是指以电网运行成本最低、电网能源消耗最少等为目标，以发电机组启停状态和机组出力为控制变量，满足电力平衡约束、电量约束、机组运行约束、网络安全约束等约束条件，优化未来月内每天（或每个时段，如每2小时作为一个时段）的发电机组启停和出力计划。在中国实行的“三公”（公开、公平、公正）调度模式下，优化月度机组组合计划需要满足机组电量约束，即机组在月内的计划电量应与其合同电量基本相等，允许在一定的范围内有偏差。高效合理地优化月度机组组合计划，将合理配置电网发电资源，是保证电网运行安全、促进节能减排的必要措施，已经得到学术界和工业界的广泛共识。

现有的含电量约束月度机组组合优化方法计算效率较低，优化时间过长，难以适应电网调度运行实际工作的需要。已有研究（Fu Yong,Shahidehpour S M and Li Zuyi,Long-termsecurity-constrained unit commitment:hybrid Dantzig-Wolfe decomposition and subgradientapproach(长期安全约束机组组合：一种DW分解法和次梯度方法的混合解法).IEEETransactions on Power Systems,2005.20(4):2093-2106.）提出了一种Dantzig-Wolfe(DW)分解法和次梯度方法的混合解法优化含电量约束的月度机组组合计划，但对于IEEE-118节点的电网，该方法耗时超过6个小时；而实际电网的节点数远远大于118，因此该方法的计算效率难以满足实际应用需求。已有的中国发明专利（李利利，丁恰，耿建，王岗，杨争林，谢丽荣.中长期机组组合优化方法：江苏，CN102097866A[P].2011-06-15）提出了一种中长期机组组合优化方法，该方法包括以下步骤：建立以机组发电量与期望电量偏差最小为目标的中长期安全约束机组组合模型，将模型中的非线性因素线性化表达，采用混合整数规划法计算出机组在控制周期内各天的启停状态、负荷率以及峰荷时段的有功出力，然后根据优化得到的机组启停状态和峰荷时段机组出力，考虑全部网络监视元件，采用每日最大负荷点进行安全校核，若有不通过安全校核的元件，则将该元件的安全约束条件添加到中长期安全约束机组组合模型中，重新优化机组组合计划，直到所有元件通过安全校核。然而，该方法以机组发电量与期望电量偏差最小为目标，仅能保证机组发电量与期望电量在总体上较为接近，无法保证优化结果严格满足各机组电量约束。含电量约束月度机组组合计划的优化，本质上是一个约束严格、寻优困难的大规模混合整数规划问题，难以高效求得最优解；现有研究或发明的计算效率和精度尚无法满足电网公司通过月度机组组合计划实现发电资源优化配置的需求。因此，电网公司迫切需要一种计算高效、结果最优的含电量约束月度机组组合计划的优化方法，用于控制和调度电网发电资源，同时满足电网安全和机组完成合同电量的实际需求，达到资源优化配置和节能减排的目标。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提供了基于诱导目标函数的含电量约束月度机组组合优化方法，本发明能够充分挖掘松弛月度机组组合计划中的有效信息，构建了含电量约束月度机组组合优化模型的诱导目标函数，具有计算高效、结果最优的特点，为月度机组组合计划的自动优化真正走向实用化奠定了坚实的基础。

本发明提供了基于诱导目标函数的含电量约束月度机组组合优化方法，月度机组组合优化是指以电网运行成本最低、电网能源消耗最少等为目标，以发电机组启停状态和机组出力为控制变量，满足电力平衡约束、电量约束、机组运行约束、网络安全约束等约束条件，优化未来月内每天（或每个时段，如每2小时作为一个时段）的发电机组启停和出力计划。本发明包括以下步骤：

(1)获取机组组合基础数据；

所述机组组合基础数据是指发电机组的运行特性数据、月度负荷预测数据、各机组未来月的合同电量、电网拓扑数据及优化参数数据等构建月度机组组合计划数学模型所需的数据；

所述发电机组的运行特性数据包括发电机组的燃料费用、开机费用、停机费用、最小开机/停机时间、出力变化上限/下限、最小/最大技术出力数据；

所述月度负荷预测数据为根据月度负荷预测软件得到的未来月电力负荷需求情况，包括未来月各日各时段电网的总负荷数据、各时段各节点的节点负荷数据；

所述机组未来月的合同电量为各机组在本月超额或缺额发电量与未来月已签订的月度电量合同的累加；累加方式为，如果机组本月实发电量超出了本月合同电量，则从未来月的月度电量合同中扣除；如果机组本月实发电量小于本月合同电量，则在未来月的月度电量合同中补足；

所述电网拓扑数据包括电力网络的节点与输电线路的连接关系、各输电断面的有功潮流极限及其所包含的线路ID、各发电机组及节点负荷对每条输电线路的有功转移分布因子数据；

所述优化参数数据包括机组合同电量的下偏差比例和上偏差比例、电网旋转备用率及偏差阈值数据；

(2)根据机组组合基础数据构建含电量约束月度机组组合计划的数学模型；

所述含电量约束月度机组组合计划的数学模型由目标函数和约束条件组成；

(2-1)构建含电量约束月度机组组合计划数学模型的目标函数，表达式如下：

$>\mathrm{Min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}[C_{i,t}^P+C_{i,t}^U+C_{i,t}^D]$>

定义该目标函数为“原目标函数”；表示月度机组组合计划所对应的发电成本；其中，表示机组i在时段t的燃料费用，表示机组i在时段t的开机费用，表示机组i在时段t的停机费用；N表示机组个数，T表示时段个数；其中，是控制变量；

(2-2)构建含电量约束月度机组组合计划数学模型的约束条件，表达式分别如下：

(2-2-1)燃料费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^P\ge A_i^P{P}_{i,t}\Delta T^D& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

(2-2-2)开机费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^U\ge A_i^U[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^U\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

(2-2-3)停机费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^D\ge A_i^D[I_{i,(t-1)}-I_{i,t}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^D\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

其中，P_i,t表示机组i在时段t的有功出力，I_i,t表示机组i在时段t的启停状态，I_i,t的取值只能为1或0，I_i,t为1表示开机，I_i,t为0表示停机；P_i,t与I_i,t也为控制变量；ΔT^D表示每两个时段间的间隔时间；表示机组i每发出单位电量需要的燃料费用；和分别表示机组i开机一次的费用和停机一次的费用；燃料费用约束条件表示机组i在时段t为发出功率所付出的燃料费用；开机费用约束条件表示当机组i在时段t-1到时段t过渡时的开机费用，如果机组i在该过渡阶段开机，则开机费用为如果没有开机，开机费用为0；停机费用约束条件表示当机组i在时段t-1到时段t过渡时的停机费用，如果机组i在该过渡阶段停机，则停机费用为如果没有停机，停机费用为0；

(2-2-4)电网有功平衡约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{i,t}=D_t& \forall t\end{array}\right)$>

其中，D_t表示时段t的电网总负荷，该约束表示电网内所有机组的发电功率等于电网总负荷；

(2-2-5)电网旋转备用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{i,t}{P}_i^{\max }\ge D_t(1+R^P)& \forall t\end{array}\right)$>

其中，表示机组i的最大技术出力，R^P表示电网旋转备用率，该约束表示电网内所有开机机组的容量之和应大于电网总负荷的一定比例；

(2-2-6)机组最小开机/停机时间约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}(T_{i,t}^{\mathrm{on}}-T_{i,\min }^{\mathrm{on}})[I_{i,(t-1)}-I_{i,t}]\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>T_{i,t}^{\mathrm{on}}=\underset{{k=t-T}_{i,\min }^{\mathrm{on}}}{\overset{t-1}{\Sigma }}{I}_{i,k}$>

$>\left(\begin{array}{cc}(T_{i,t}^{\mathrm{off}}-T_{i,\min }^{\mathrm{off}})[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>T_{i,t}^{\mathrm{off}}=\underset{{k=t-T}_{i,\min }^{\mathrm{off}}}{\overset{t-1}{\Sigma }}(1-I_{i,k})$>

其中，和分别表示机组i在时段t之前已经连续经历的开机时间和停机时间，为控制变量；和分别表示机组i的最小开机时间和最小停机时间；该约束表示机组i开机后必须经历时间才能再次停机，停机后必须经历时间才能再次开机；

(2-2-7)机组出力变化上下限约束条件

$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }{I}_{i,(t-1)}+[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]P_i^{\min }$>

$>\left(\begin{array}{cc}+P_i^{\max }(1-I_{i,t})& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le {\mathrm{DP}}_i^{\min }{I}_{i,t}-[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]P_i^{\min }$>

$>\left(\begin{array}{cc}+P_i^{\max }[1-I_{i,(t-1)}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

其中，和分别表示机组出力变化的上限和下限，和分别表示机组i的最大技术出力和最小技术出力，均由发电机固有特性确定；该约束表示机组i在时段t-1到时段t过渡时的有功出力变化量应限定在一定范围内；若机组i从时段t-1到时段t的过渡阶段为开机过程，即I_i,(t-1)＝0且I_i,t＝1，机组出力变化上下限约束条件为及$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le {\mathrm{DP}}_i^{\min }-P_i^{\min }+P_i^{\max },$>由于I_i,(t-1)＝0，因此P_i,(t-1)＝0，且与约束条件(2-2-8)共同作用，将P_i,t限定为表示机组开机后的第一个时段出力只能为最小技术出力此时，为冗余项，实际不起作用；若机组i从时段t-1到时段t的过渡阶段为停机过程，即I_i,(t-1)＝1且I_i,t＝0，机组出力变化上下限约束条件为$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }-P_i^{\min }+P_i^{\max }$>及$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le P_i^{\min },$>此时，$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }-P_i^{\min }+P_i^{\max }$>为冗余项，实际不起作用，由于I_i,t＝0，因此P_i,t＝0，且与约束条件(2-2-8)共同作用，将P_i,(t-1)限定为表示机组停机前的最后一个时段出力只能为最小技术出力若机组i从时段t-1到时段t一直处于运行状态，即I_i,(t-1)＝1且I_i,t＝1，机组出力变化上下限约束条件为及表示机组出力变化的上下限分别为和若机组i从时段t-1到时段t一直处于停机状态，即I_i,(t-1)＝0且I_i,t＝0，机组出力变化上下限约束条件为及均能得到满足；

(2-2-8)机组出力上下限约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{I}_{i,t}{P}_i^{\min }\le P_{i,t}\le I_{i,t}{P}_i^{\max }& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

该约束表示机组开机时，其出力应该在一定的范围内变化；机组停机时，其出力为0；

(2-2-9)机组电量约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{W}_i^{\min }\le \Delta T^D·\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}{P}_{i,t}\le W_i^{\max }& \forall i\end{array}\right)$>

其中，和分别表示机组i的电量下限和上限，和分别由机组i的合同电量乘以下偏差比例和上偏差比例得到；该约束表示机组在月内的计划电量与其合同电量基本相等，允许在一定的范围内有偏差；

(2-2-10)网络安全约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{-P}_s^{\max }\le \underset{l\in s}{\Sigma }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_{l-i}{P}_{i,t}-\underset{l\in s}{\Sigma }\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{G}_{l-j}{D}_{j,t}\le P_s^{\max }& \forall t,\forall s\end{array}\right)$>

其中，表示输电断面s的有功潮流极限，G_l-i表示机组i对线路l的有功转移分布因子，G_l-j表示节点负荷j对线路l的有功转移分布因子，D_j,t表示节点负荷j在时段t的节点负荷，l∈s表示线路l属于输电断面s，J表示节点负荷的个数；该约束表示电网中某些输电断面的有功潮流不能超过其潮流极限；

(3)将含电量约束月度机组组合计划数学模型中的I_i,t进行松弛，令I_i,t可取[0,1]中的任何值，构建松弛月度机组组合计划的数学模型；

(4)采用线性规划求解器，求解松弛月度机组组合计划的数学模型，得到松弛月度机组组合计划；

(5)在步骤(4)得到的松弛月度机组组合计划中，统计取值为0或1的启停变量I_i,t的个数，记为H(k)，k为当前迭代的序号，并定义H(0)＝0；

(6)判断当前迭代得到的松弛月度机组组合计划中取值为0或1的启停变量I_i,t的个数H(k)较H(k-1)是否增加；如果增加，继续进行步骤(7)；如果没有增加，跳转至步骤(8)；

(7)根据启停变量I_i,t的值，构建松弛月度机组组合计划数学模型的诱导目标函数；

将松弛月度机组组合计划的数学模型的原目标函数修改为如下形式的诱导目标函数：

$>\mathrm{Min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}[C_{i,t}^P+C_{i,t}^U+C_{i,t}^D]+\underset{i}{\Sigma }\underset{t}{\Sigma }{\xi }_{i,t}^{(k+1)}{I}_{i,t}$>

其中，表示第k次迭代得到的松弛月度机组组合计划中机组i在时段t的启停变量值，B_i表示机组i运行在最小技术出力时的燃料费用；特别地，当时，令其中ε=0.01，M为所有机组中B_i的最大值；

跳转至步骤(4)，迭代次数k加1；

(8)采用诱导目标函数，构建并求解含电量约束月度机组组合计划的数学模型，得到月度机组组合计划；

设当前迭代次数k的值为采用第次迭代时的诱导目标函数形式，且令I_i,t仅能取值0或1，构建含电量约束月度机组组合计划的数学模型，并采用混合整数规划求解器求解该模型，得到月度机组组合计划；

(9)判断月度机组组合计划的偏差因子λ是否小于偏差阈值λ₀；

依照如下表达式计算月度机组组合计划的偏差因子λ：

$>\lambda =\frac{O_{P_0^{*}}-O_{P_S}}{O_{P_0^{*}}}$>

其中，是步骤(8)求解得到的月度机组组合计划所对应的发电成本；是k=1时松弛月度机组组合计划所对应的发电成本；事实上恒成立，因此0≤λ＜1恒成立；λ表征步骤(8)得到的月度机组组合计划与最优的月度机组组合计划的差距；

如果λ＞λ₀，继续步骤(10)；如果λ≤λ₀，跳转至步骤(11)；

(10)采用原目标函数，以步骤(8)得到的月度机组组合计划为初始解，构建并求解含电量约束月度机组组合计划的数学模型，得到月度机组组合计划；

含电量约束月度机组组合计划的数学模型指步骤(2)构建的数学模型，采用混合整数规划求解器求解该模型，并将步骤(8)得到的月度机组组合计划作为初始解植入求解过程，以加速计算；

(11)优化结束，所得结果为含电量约束的月度机组组合计划，电网公司据此控制发电机组的启停和出力。

本发明的技术特点及有益效果：

本发明能够充分挖掘松弛月度机组组合计划中的有效信息，构建了含电量约束月度机组组合优化模型的诱导目标函数。采用诱导目标函数求解优化模型时，分支定界的次数将显著减少，从而大幅度提高月度机组组合计划的计算效率。同时，本发明能够灵活判断求得的月度机组组合计划是否满足偏差阈值所设定的精度要求，如果不满足，本发明能够通过步骤(10)保证求得精确解，同时基本不影响月度机组组合计划的计算效率。基于中国省级电网实际数据的测试分析表明，本发明的计算效率能够达到通行商业计算软件的30～50倍。综上，本发明是一种含电量约束月度机组组合计划的优化方法，具有计算高效、结果最优的特点，为月度机组组合计划的自动优化真正走向实用化奠定了坚实的基础。电网公司能够根据本发明优化得到的月度机组组合计划，合理控制和经济调度电网发电资源，同时满足电网安全和机组完成合同电量的实际需求，达到资源优化配置和节能减排的目标。

附图说明

图1是基于诱导目标函数的含电量约束月度机组组合优化方法的流程图；

图2(a)是本发明实施例中，采用CPLEX进行优化时，最佳可行解的目标函数值随计算时间变化的图；

图2(b)是本发明实施例中，采用本发明进行优化时，最佳可行解的目标函数值随计算时间变化的图。

具体实施方式

下面结合附图及实施方式对本发明作进一步详细的说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式可用以解释本发明，但并不限定本发明。

本发明提供了基于诱导目标函数的含电量约束月度机组组合优化方法，如图1所示，具体实施方式如下：

(1)获取机组组合基础数据；

所述机组组合基础数据是指发电机组的运行特性数据、月度负荷预测数据、各机组未来月的合同电量、电网拓扑数据及优化参数数据等构建月度机组组合计划数学模型所需的数据；

所述发电机组的运行特性数据包括发电机组的燃料费用、开机费用、停机费用、最小开机/停机时间、出力变化上限/下限、最小/最大技术出力数据；

所述月度负荷预测数据为根据月度负荷预测软件得到的未来月电力负荷需求情况，包括未来月各日各时段电网的总负荷数据、各时段各节点的节点负荷数据；

所述机组未来月的合同电量为各机组在本月超额或缺额发电量与未来月已签订的月度电量合同的累加；累加方式为，如果机组本月实发电量超出了本月合同电量，则从未来月的月度电量合同中扣除；如果机组本月实发电量小于本月合同电量，则在未来月的月度电量合同中补足；

所述电网拓扑数据包括电力网络的节点与输电线路的连接关系、各输电断面的有功潮流极限及其所包含的线路ID、各发电机组及节点负荷对每条输电线路的有功转移分布因子数据；

所述优化参数数据包括机组合同电量的下偏差比例和上偏差比例、电网旋转备用率及偏差阈值数据；

(2)根据机组组合基础数据构建含电量约束月度机组组合计划的数学模型；

所述含电量约束月度机组组合计划的数学模型由目标函数和约束条件组成；

(2-1)构建含电量约束月度机组组合计划数学模型的目标函数，表达式如下：

$>\mathrm{Min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}[C_{i,t}^P+C_{i,t}^U+C_{i,t}^D]$>

定义该目标函数为“原目标函数”；表示月度机组组合计划所对应的发电成本；其中，表示机组i在时段t的燃料费用，表示机组i在时段t的开机费用，表示机组i在时段t的停机费用；N表示机组个数，T表示时段个数；其中，是控制变量；

(2-2)构建含电量约束月度机组组合计划数学模型的约束条件，表达式分别如下：

(2-2-1)燃料费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^P\ge A_i^P{P}_{i,t}\Delta T^D& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

(2-2-2)开机费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^U\ge A_i^U[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^U\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

(2-2-3)停机费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^D\ge A_i^D[I_{i,(t-1)}-I_{i,t}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^D\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

其中，P_i,t表示机组i在时段t的有功出力，I_i,t表示机组i在时段t的启停状态，I_i,t的取值只能为1或0，I_i,t为1表示开机，I_i,t为0表示停机；P_i,t与_Ii,t也为控制变量；ΔT^D表示每两个时段间的间隔时间；表示机组i每发出单位电量需要的燃料费用；和分别表示机组i开机一次的费用和停机一次的费用；燃料费用约束条件表示机组i在时段t为发出功率所付出的燃料费用；开机费用约束条件表示当机组i在时段t-1到时段t过渡时的开机费用，如果机组i在该过渡阶段开机，则开机费用为如果没有开机，开机费用为0；停机费用约束条件表示当机组i在时段t-1到时段t过渡时的停机费用，如果机组i在该过渡阶段停机，则停机费用为如果没有停机，停机费用为0；

(2-2-4)电网有功平衡约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{i,t}=D_t& \forall t\end{array}\right)$>

其中，D_t表示时段t的电网总负荷，该约束表示电网内所有机组的发电功率等于电网总负荷；

(2-2-5)电网旋转备用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{i,t}{P}_i^{\max }\ge D_t(1+R^P)& \forall t\end{array}\right)$>

其中，表示机组i的最大技术出力，R^P表示电网旋转备用率，该约束表示电网内所有开机机组的容量之和应大于电网总负荷的一定比例；

(2-2-6)机组最小开机/停机时间约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}(T_{i,t}^{\mathrm{on}}-T_{i,\min }^{\mathrm{on}})[I_{i,(t-1)}-I_{i,t}]\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>T_{i,t}^{\mathrm{on}}=\underset{{k=t-T}_{i,\min }^{\mathrm{on}}}{\overset{t-1}{\Sigma }}{I}_{i,k}$>

$>\left(\begin{array}{cc}(T_{i,t}^{\mathrm{off}}-T_{i,\min }^{\mathrm{off}})[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>T_{i,t}^{\mathrm{off}}=\underset{{k=t-T}_{i,\min }^{\mathrm{off}}}{\overset{t-1}{\Sigma }}(1-I_{i,k})$>

其中，和分别表示机组i在时段t之前已经连续经历的开机时间和停机时间，为控制变量；和分别表示机组i的最小开机时间和最小停机时间；该约束表示机组i开机后必须经历时间才能再次停机，停机后必须经历时间才能再次开机；

(2-2-7)机组出力变化上下限约束条件

$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }{I}_{i,(t-1)}+[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]P_i^{\min }$>

$>\left(\begin{array}{cc}+P_i^{\max }(1-I_{i,t})& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le {\mathrm{DP}}_i^{\min }{I}_{i,t}-[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]P_i^{\min }$>

$>\left(\begin{array}{cc}+P_i^{\max }[1-I_{i,(t-1)}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

其中，和分别表示机组出力变化的上限和下限，和分别表示机组i的最大技术出力和最小技术出力，均由发电机固有特性确定；该约束表示机组i在时段t-1到时段t过渡时的有功出力变化量应限定在一定范围内；若机组i从时段t-1到时段t的过渡阶段为开机过程，即I_i,(t-1)＝0且I_i,t＝1，机组出力变化上下限约束条件为及$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le {\mathrm{DP}}_i^{\min }-P_i^{\min }+P_i^{\max },$>由于I_i,(t-1)＝0，因此P_i,(t-1)＝0，且与约束条件(2-2-8)共同作用，将P_i,t限定为表示机组开机后的第一个时段出力只能为最小技术出力此时，为冗余项，实际不起作用；若机组i从时段t-1到时段t的过渡阶段为停机过程，即I_i,(t-1)＝1且I_i,t＝0，机组出力变化上下限约束条件为$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }-P_i^{\min }+P_i^{\max }$>及$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le P_i^{\min },$>此时，$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }-P_i^{\min }+P_i^{\max }$>为冗余项，实际不起作用，由于I_i,t＝0，因此P_i,t＝0，且与约束条件(2-2-8)共同作用，将P_i,(t-1)限定为表示机组停机前的最后一个时段出力只能为最小技术出力若机组i从时段t-1到时段t一直处于运行状态，即I_i,(t-1)＝1且I_i,t＝1，机组出力变化上下限约束条件为及表示机组出力变化的上下限分别为和若机组i从时段t-1到时段t一直处于停机状态，即I_i,(t-1)＝0且I_i,t＝0，机组出力变化上下限约束条件为及均能得到满足；

(2-2-8)机组出力上下限约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{I}_{i,t}{P}_i^{\min }\le P_{i,t}\le I_{i,t}{P}_i^{\max }& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

该约束表示机组开机时，其出力应该在一定的范围内变化；机组停机时，其出力为0；

(2-2-9)机组电量约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{W}_i^{\min }\le \Delta T^D·\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}{P}_{i,t}\le W_i^{\max }& \forall i\end{array}\right)$>

其中，和分别表示机组i的电量下限和上限，和分别由机组i的合同电量乘以下偏差比例和上偏差比例得到；该约束表示机组在月内的计划电量与其合同电量基本相等，允许在一定的范围内有偏差；

(2-2-10)网络安全约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{-P}_s^{\max }\le \underset{l\in s}{\Sigma }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_{l-i}{P}_{i,t}-\underset{l\in s}{\Sigma }\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{G}_{l-j}{D}_{j,t}\le P_s^{\max }& \forall t,\forall s\end{array}\right)$>

其中，表示输电断面s的有功潮流极限，G_l-i表示机组i对线路l的有功转移分布因子，G_l-j表示节点负荷j对线路l的有功转移分布因子，D_j,t表示节点负荷j在时段t的节点负荷，l∈s表示线路l属于输电断面s，J表示节点负荷的个数；该约束表示电网中某些输电断面的有功潮流不能超过其潮流极限；

(3)将含电量约束月度机组组合计划数学模型中的I_i,t进行松弛，令I_i,t可取[0,1]中的任何值，构建松弛月度机组组合计划的数学模型；

(4)采用线性规划求解器，求解松弛月度机组组合计划的数学模型，得到松弛月度机组组合计划；

(5)在步骤(4)得到的松弛月度机组组合计划中，统计取值为0或1的启停变量I_i,t的个数，记为H(k)，k为当前迭代的序号，并定义H(0)＝0；

(6)判断当前迭代得到的松弛月度机组组合计划中取值为0或1的启停变量I_i,t的个数H(k)较H(k-1)是否增加；如果增加，继续进行步骤(7)；如果没有增加，跳转至步骤(8)；

(7)根据启停变量I_i,t的值，构建松弛月度机组组合计划数学模型的诱导目标函数；将松弛月度机组组合计划的数学模型的原目标函数修改为如下形式的诱导目标函数：

$>\mathrm{Min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}[C_{i,t}^P+C_{i,t}^U+C_{i,t}^D]+\underset{i}{\Sigma }\underset{t}{\Sigma }{\xi }_{i,t}^{(k+1)}{I}_{i,t}$>

其中，表示第k次迭代得到的松弛月度机组组合计划中机组i在时段t的启停变量值，B_i表示机组i运行在最小技术出力时的燃料费用；特别地，当时，令其中ε=0.01，M为所有机组中B_i的最大值；

跳转至步骤(4)，迭代次数k加1；

(8)采用诱导目标函数，构建并求解含电量约束月度机组组合计划的数学模型，得到月度机组组合计划；

设当前迭代次数k的值为采用第次迭代时的诱导目标函数形式，且令I_i,t仅能取值0或1，构建含电量约束月度机组组合计划的数学模型，并采用混合整数规划求解器求解该模型，得到月度机组组合计划；

(9)判断月度机组组合计划的偏差因子λ是否小于偏差阈值λ₀；

依照如下表达式计算月度机组组合计划的偏差因子λ：

$>\lambda =\frac{O_{P_0^{*}}-O_{P_S}}{O_{P_0^{*}}}$>

其中，是步骤(8)求解得到的月度机组组合计划所对应的发电成本；是k=1时松弛月度机组组合计划所对应的发电成本；事实上恒成立，因此0≤λ＜1恒成立；λ表征步骤(8)得到的月度机组组合计划与最优的月度机组组合计划的差距；

如果λ＞λ₀，继续步骤(10)；如果λ≤λ₀，跳转至步骤(11)；

(10)采用原目标函数，以步骤(8)得到的月度机组组合计划为初始解，构建并求解含电量约束月度机组组合计划的数学模型，得到月度机组组合计划；

含电量约束月度机组组合计划的数学模型指步骤(2)构建的数学模型，采用混合整数规划求解器求解该模型，并将步骤(8)得到的月度机组组合计划作为初始解植入求解过程，以加速计算；

(11)优化结束，所得结果为含电量约束的月度机组组合计划，电网公司据此控制发电机组的启停和出力。

至此，本发明所提方法实施完毕。

实施例：

以某省级电网为例阐述本发明所提出的含电量约束的月度机组组合优化方法，并验证本发明所实现的效果：

(1)准备机组组合基础数据；

所述机组组合基础数据是指发电机组的运行特性数据、月度负荷预测数据、各机组未来月的合同电量、电网拓扑数据、优化参数数据等构建月度机组组合计划数学模型的数据；

该省级电网有480个节点，111台发电机组。首先获得发电机组的运行特性数据、月度负荷预测数据、各机组未来月的合同电量、电网拓扑数据及优化参数数据；具体数据不再赘述；

(2)根据机组组合基础数据构建含电量约束月度机组组合计划的数学模型；

(2-1)采用步骤(1)获得的数据，构建含电量约束的月度机组组合计划模型的原目标函数，表达式如下：

$>\mathrm{Min}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}[C_{i,t}^P+C_{i,t}^U+C_{i,t}^D]$>

其中，表示机组i在时段t的燃料费用，表示机组i在时段t的开机费用，表示机组i在时段t的停机费用；N表示机组个数，在实施例中为111；T表示时段个数，在实施例中为31；其中是控制变量；

(2-2)采用步骤(1)获得的数据，构建含电量约束的月度机组组合计划模型的约束条件，表达式分别如下：

(2-2-1)燃料费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^P\ge A_i^P{P}_{i,t}\Delta T^D& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

(2-2-2)开机费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^U\ge A_i^U[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^U\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

(2-2-3)停机费用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^D\ge A_i^D[I_{i,(t-1)}-I_{i,t}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>\left(\begin{array}{cc}{C}_{i,t}^D\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

其中，P_i,t表示机组i在时段t的有功出力，I_i,t表示机组i在时段t的启停状态，I_i,t的取值只能为1或0，I_i,t为1表示开机，I_i,t为0表示停机；P_i,t与I_i,t也为控制变量；ΔT^D表示每两个时段间的间隔时间；表示机组i每发出单位电量需要的燃料费用；和分别表示机组i开机一次的费用和停机一次的费用；燃料费用约束条件表示机组i在时段t为发出功率所付出的燃料费用；开机费用约束条件表示当机组i在时段t-1到时段t过渡时的开机费用，如果机组i在该过渡阶段开机，则开机费用为如果没有开机，开机费用为0；停机费用约束条件表示当机组i在时段t-1到时段t过渡时的停机费用，如果机组i在该过渡阶段停机，则停机费用为如果没有停机，停机费用为0；

(2-2-4)电网有功平衡约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{i,t}=D_t& \forall t\end{array}\right)$>

其中，D_t表示时段t的电网总负荷，该约束表示电网内所有机组的发电功率等于电网总负荷；

(2-2-5)电网旋转备用约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{I}_{i,t}{P}_i^{\max }\ge D_t(1+R^P)& \forall t\end{array}\right)$>

其中，表示机组i的最大技术出力，R^P表示电网旋转备用率，该约束表示电网内所有开机机组的容量之和应大于电网总负荷的一定比例；

(2-2-6)机组最小开机/停机时间约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}(T_{i,t}^{\mathrm{on}}-T_{i,\min }^{\mathrm{on}})[I_{i,(t-1)}-I_{i,t}]\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>T_{i,t}^{\mathrm{on}}=\underset{{k=t-T}_{i,\min }^{\mathrm{on}}}{\overset{t-1}{\Sigma }}{I}_{i,k}$>

$>\left(\begin{array}{cc}(T_{i,t}^{\mathrm{off}}-T_{i,\min }^{\mathrm{off}})[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]\ge 0& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>T_{i,t}^{\mathrm{off}}=\underset{{k=t-T}_{i,\min }^{\mathrm{off}}}{\overset{t-1}{\Sigma }}(1-I_{i,k})$>

其中，和分别表示机组i在时段t之前已经连续经历的开机时间和停机时间，为控制变量；和分别表示机组i的最小开机时间和最小停机时间；该约束表示机组i开机（停机）后必须经历时间才能再次停机（开机）；

(2-2-7)机组出力变化上下限约束条件

$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }{I}_{i,(t-1)}+[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]P_i^{\min }$>

$>\left(\begin{array}{cc}+P_i^{\max }(1-I_{i,t})& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le {\mathrm{DP}}_i^{\min }{I}_{i,t}-[I_{i,t}-I_{i,(t-1)}]P_i^{\min }$>

$>\left(\begin{array}{cc}+P_i^{\max }[1-I_{i,(t-1)}]& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

其中，和分别表示机组出力变化的上限和下限，和分别表示机组i的最大技术出力和最小技术出力，均由发电机固有特性确定；该约束表示机组i在时段t-1到时段t过渡时的有功出力变化量应限定在一定范围内；若机组i从时段t-1到时段t的过渡阶段为开机过程，即I_i,(t-1)＝0且I_i,t＝1，机组出力变化上下限约束条件为及$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le {\mathrm{DP}}_i^{\min }-P_i^{\min }+P_i^{\max },$>由于I_i,(t-1)＝0，因此P_i,(t-1)＝0，且与约束条件(2-2-8)共同作用，将P_i,t限定为表示机组开机后的第一个时段出力只能为最小技术出力此时，为冗余项，实际不起作用；若机组i从时段t-1到时段t的过渡阶段为停机过程，即I_i,(t-1)＝1且I_i,t＝0，机组出力变化上下限约束条件为$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }-P_i^{\min }+P_i^{\max }$>及$>P_{i,(t-1)}-P_{i,t}\le P_i^{\min },$>此时，$>P_{i,t}-P_{i,(t-1)}\le {\mathrm{DP}}_i^{\max }-P_i^{\min }+P_i^{\max }$>为冗余项，实际不起作用，由于I_i,t＝0，因此P_i,t＝0，且与约束条件(2-2-8)共同作用，将P_i,(t-1)限定为表示机组停机前的最后一个时段出力只能为最小技术出力若机组i从时段t-1到时段t一直处于运行状态，即I_i,(t-1)＝1且I_i,t＝1，机组出力变化上下限约束条件为及表示机组出力变化的上下限分别为和若机组i从时段t-1到时段t一直处于停机状态，即I_i,(t-1)＝0且I_i,t＝0，机组出力变化上下限约束条件为及均能得到满足；

(2-2-8)机组出力上下限约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{I}_{i,t}{P}_i^{\min }\le P_{i,t}\le I_{i,t}{P}_i^{\max }& \forall t,\forall i\end{array}\right)$>

该约束表示机组开机时，其出力应该在一定的范围内变化；机组停机时，其出力为0；

(2-2-9)机组电量约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{W}_i^{\min }\le \Delta T^D·\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}{P}_{i,t}\le W_i^{\max }& \forall i\end{array}\right)$>

其中，和分别表示机组i的电量下限和上限，和分别由机组i的合同电量乘以下偏差比例和上偏差比例得到；该约束表示机组在月内的计划电量与其合同电量基本相等，允许在一定的范围内有偏差；

(2-2-10)网络安全约束条件

$>\left(\begin{array}{cc}{-P}_s^{\max }\le \underset{l\in s}{\Sigma }\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{G}_{l-i}{P}_{i,t}-\underset{l\in s}{\Sigma }\underset{j=1}{\overset{J}{\Sigma }}{G}_{l-j}{D}_{j,t}\le P_s^{\max }& \forall t,\forall s\end{array}\right)$>

其中，表示输电断面s的有功潮流极限，G_l-i表示机组i对线路l的有功转移分布因子，G_l-j表示节点负荷j对线路l的有功转移分布因子，D_j,t表示节点负荷j在时段t的节点负荷，l∈s表示线路l属于输电断面s，J表示节点负荷的个数；该约束表示电网中某些输电断面的有功潮流不能超过其潮流极限；

(3)将步骤(2)模型中的启停变量I_i,t松弛，令I_i,t可取任何[0,1]内的值，构建了松弛月度机组组合计划的数学模型；

(4)使用商业数学规划求解软件CPLEX，采用对偶单纯形算法(Dual SimplexAlgorithm)，求解松弛月度机组组合计划的数学模型，得到了松弛月度机组组合计划；

(5)统计松弛月度机组组合计划中取值为0或1的启停变量I_i,t的个数H(1)为1561；

(6)当前迭代得到的松弛月度机组组合计划中，取值为0或1的启停变量I_i,t的个数H(1)＝1561，较H(0)＝0有增加，因此跳转至步骤(7)；

(7)根据启停变量I_i,t的值以及式修正了松弛月度机组组合计划数学模型的目标函数，并跳转至步骤(4)；经过6次这样的迭代过程，松弛月度机组组合计划中取值为0或1的启停变量I_i,t的个数H(k)不再增加，最终为H(6)＝3333；

(8)采用k=6时的诱导目标函数，构建了含电量约束月度机组组合计划的数学模型；使用商业数学规划求解软件CPLEX的分支割平面算法(Branch-and-cut Algorithm)，求解了该数学模型，得到月度机组组合计划；

(9)判断月度机组组合计划的偏差因子是否小于偏差阈值；

本实施例中，偏差阈值λ₀设定为1%；经过计算，步骤(8)得到的偏差因子λ=1.09%>1%，因此，跳转至第(10)步；

(10)采用原目标函数，构建了含电量约束月度机组组合计划的数学模型，并使用商业数学规划求解软件CPLEX的分支割平面算法(Branch-and-cut Algorithm)，以步骤(8)得到的月度机组组合计划为初始解，求解该数学模型，得到最终的月度机组组合计划；

(11)优化结束，步骤(10)所得结果可以作为含电量约束的月度机组组合计划下发，电网公司可据此控制发电机组的启停和出力。

为体现本发明的计算效率提升，表1对比展示了采用本发明进行优化和直接采用商业优化软件CPLEX进行优化的计算时间和发电成本结果，表1中将发电成本折算为燃料消耗的形式体现。直接采用商业优化软件CPLEX进行优化是指采用CPLEX软件直接求解步骤(2)构建的含电量约束月度机组组合的数学模型，得到月度机组组合计划，而不经过步骤(3)～(10)。

表1采用本发明进行优化和CPLEX进行优化的结果对比

图2(a)和图2(b)进一步对比了采用本发明进行优化和采用CPLEX进行优化，最佳可行解的目标函数值随计算时间变化的情况。最佳可行解是指在优化过程中，当前已获得的所有可行解中目标函数值最小的解。图2(a)和图2(b)表明，经过同样的优化时间，采用本发明获得的最佳可行解优于采用CPLEX获得的最佳可行解；最终获得同样的优化结果时，本发明的计算时间远小于CPLEX的计算时间。

由以上具体实施例可见，本发明提出的含电量约束的月度机组组合优化方法在不损失优化精度的前提下，将计算效率提高了约35倍。在其他省级电网的算例中，效率最高可提升50倍。按照本发明所提供的方法，电网公司可以高效地优化含电量约束的月度机组组合计划，优化结果满足电网安全和机组完成合同电量的实际需求，因此电网公司可依据本发明优化得到的机组组合计划，控制发电机组的启停和出力，达到资源优化配置和节能减排的目标。实施例说明本发明能够满足电网公司的实际需要，具有重要的现实意义和良好的应用前景。

值得一提的是，本发明所提出的实施步骤中的目标函数可根据需要灵活选择和定制，约束条件可以根据实际需求进行添加和删减，可扩展性强。因此，以上实施步骤仅用以说明而非限制本发明的技术方案。不脱离本发明精神和范围的任何修改或局部替换，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。