基于直流输电逆变侧两相短路故障的换相失败分析方法

摘要

本发明提供一种基于直流输电逆变侧两相短路故障的换相失败分析方法，分析了在逆变侧母线发生两相相间短路故障、两相经阻抗短路故障、两相接地短路故障、两相经阻抗接地短路故障等四种两相短路故障时的阀侧线电压、即换相电压，详细计算了各种故障下各线电压的幅值和相位相对于正常工况时的变化，计算出不同接法的换流变压器阀侧a、b和c相换流阀的关断角，最后得出两相短路故障对换相失败的影响。计算出的关断角虽不能准确反应换流阀是否发生换相失败，但对预防换相失败仍有一定指导意义。

说明书

技术领域

本发明属于输配电技术领域，具体涉及一种基于直流输电逆变侧两相短路故障的换相失 败分析方法。

背景技术

20世纪50年代以来，传统电网换相高压直流输电（Line-Commutated-Converter High  Voltage Direct Current，LCC-HVDC）以其大容量远距离输电、有功功率快速可控等特点在世 界范围内得到了快速的发展。

但是由于LCC-HVDC采用无自关断能力的普通晶闸管作为换流元件，因此LCC-HVDC 系统需要一定强度的交流系统来实现换相，需要交流电网提供换相电压。当电网发生故障或 三相严重不对称时，会导致交流母线电压下降，线电压过零点可能提前，LCC-HVDC阀臂的 换流重叠角将增大，关断角将减小，容易导致换相失败。当两个桥臂之间换相结束后，刚退 出导通的阀在反向电压作用的一段时间内，如果未能恢复阻断能力，或者在反向电压期间换 相过程一直未能进行完毕，这两种情况在阀电压转变为正向时被换相的阀都将向原来预定退 出导通的阀倒换相，这称为换相失败。换相失败的发生严重限制了直流系统传输功率，使得 传输功率从正常值突然下降到很小的值甚至是零，为整个交-直-交系统带来巨大的扰动。

若晶闸管和触发系统工作均可靠，那么导致换相失败的原因主要是交、直流系统电压、 电流等物理量的变化。发生换相失败的本质在于关断越前角γ（以下简称关断角）的值过小， 不足以使载流子复合，恢复阻断能力，当电压变为正时，晶闸管再次导通。

当系统对称运行时，逆变器的关断角为：

当换相电压过零点向前偏移角度为φ时，换流阀的关断角γ为：

$\gamma =\arccos (\frac{\sqrt{2}k{I}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{U_L}+\cos \beta )-\phi$

其中，k为换流变压器的变比，I_dL为直流电流，X_C为换相电抗，β为越前触发角，U_L为换流变压器母线线电压有效值，φ为两相短路故障下相电压过零点偏移角。

由上式可知，换流变压器变比k、直流电流I_dL、换相电抗X_C、换流母线电压U_L，越前 越前触发角β，以及换相线电压过零点向前偏移角度为φ都会影响到关断角γ的大小。而交 流系统发生不对称故障，不仅使U_L下降，而且会使线电压过零点产生偏移。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于直流输电逆变侧两相短路故障的换 相失败分析方法，分析了在逆变侧母线发生两相相间短路故障、两相经阻抗短路故障、两相 接地短路故障、两相经阻抗接地短路故障等四种两相短路故障时的阀侧线电压、即换相电压， 详细计算了各种故障下各线电压的幅值和相位相对于正常工况时的变化，计算出不同接法的 换流变压器阀侧a、b和c相换流阀的关断角，最后得出两相短路故障对换相失败的影响。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

提供一种基于直流输电逆变侧两相短路故障的换相失败分析方法，所述方法包括以下步 骤：

步骤1：确定两相短路故障的相分量故障电压和相分量故障电流的边界条件，将相分量 故障电压转化为序分量故障电压；

步骤2：将换流变压器网侧的序分量故障电压转换为阀侧的序分量故障电压；

步骤3：将阀侧的序分量故障电压转换为阀侧的相分量故障电压；

步骤4：计算阀侧线电压，即换相电压；

步骤5：计算发生两相短路故障时的关断角，并进行换相失败分析。

所述两相短路故障包括两相相间短路故障、两相相间经阻抗短路故障、两相接地短路故 障、两相经阻抗接地短路故障。

两相相间短路故障下的相分量故障电压的边界条件为：B和C相的故障电压幅值相等， 且相位相同，即其中，和分别为两相相间短路故障下A、B和C 相的相分量故障电压；

对应的两相相间短路故障下的相分量故障电流的边界条件为：A相故障电流为零，B和 C相故障电流大小相等、方向相反，即其中，和分别为两 相相间短路故障下A、B和C相的相分量故障电流；

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}\end{array}\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fB}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fC}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，和分别为两相短路故障下逆变侧母线A相的正、负 和零序分量故障电压；和分别为两相短路故障下网侧A、B和C相的相分量故 障电压；

根据对称分量分析法，将两相相间故障下的相分量故障电压转换为对称的正、负和零序 分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^1={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^1,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^1+{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^1=1,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^1=0,$进而得到${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^1=0;$其中，和分别为两相相间短路故障下换流变压器网侧母线A相的正、负和 零序分量故障电压；和分别为两相相间短路故障下换流变压器网侧A相的 正、负和零序分量故障电流。

两相经阻抗短路故障发生后，设相间阻抗为z_f，正序阻抗为z₁，令z＝z₁/z_f＝x+jy，此 时所述两相相间经阻抗短路故障的相分量故障电压和相分量故障电流的边界条件为： ${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fB}}^2-{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fC}}^2=z_f{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fB}}^2,$${\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fA}}^2=0,$${\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fB}}^2=-{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fC}}^2;$其中，和分别为两相相间经阻抗短路 故障下A、B和C相的相分量故障电压；和分别为两相相间经阻抗短路故障下A、 B和C相的相分量故障电流；

根据对称分量分析法，将两相相间经阻抗短路故障下的相分量故障电压转换为对称的正、 负和零序分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^2=\frac{1}{2}+\frac{1}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^2=\frac{1}{2}-\frac{1}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^2=0;$其中，和分 别为两相相间经阻抗短路故障下换流变压器网侧母线A相的正、负和零序分量故障电压， 和分别为两相相间经阻抗短路故障下换流变压器网侧A相的正、负和零序 分量故障电流。

两相接地短路故障发生后，两相接地短路故障的相分量故障电压的边界条件为： 其中，和分别为两相接地短路故障下A、B和C相的相分量故 障电压；

对应的两相接地短路故障的相分量故障电流的边界条件为：其中，和分别为两相接地短路故障下A、B和C相的相分量故障电流；

令k₀＝z₀/z₁，零序阻抗z₀与正序阻抗z₁相位相同，k₀＝z₀/z₁为正实数；根据对称分量分 析法，将两相接地短路故障下的相分量故障电压转换为对称的正、负和零序分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^3=\frac{k_0}{1+2k_0},$其中，和分别为两相接地短路故障 下换流变压器网侧母线A相的正、负和零序分量故障电压；和分别为两相 接地短路故障下换流变压器网侧A相的正、负和零序分量故障电流。

两相经阻抗接地短路故障发生后，设接地阻抗和负序阻抗分别为z_g和z₂，两相经阻抗接 地短路故障的相分量故障电压和相分量故障电流的边界条件为：其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下A、B和C相的相分量故 障电压；和分别为两相经阻抗接地短路故障下A、B和C相的相分量故障电流；

令k'₀＝z₀+3z_g/z₁＝k₀+3(x'+jy')，根据对称分量分析法，将两相经阻抗接地短路故障下 的相分量故障电压转换为对称的正、负和零序分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^4={\stackrel{\text{·}}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^4-3{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^4{z}_g,$且${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^4=\frac{1}{z_1+\frac{z_2(z_0+3z_g)}{z_2+z_0+3z_g}}*\frac{z_2(z_0+3z_g)}{z_2+z_0+3z_g}=\frac{k_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }},$其 中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下换流变压器网侧母线A相的正、 负和零序分量故障电压；和分别为两相经阻抗接地短路故障下换流变压器 网侧A相的正、负和零序分量故障电流。

12脉动换流器通过换流变压器和电网连接；所述12脉动换流器包括第Ⅰ6脉动换流器和 第Ⅱ6脉动换流器；所述第Ⅰ6脉动换流器和第Ⅱ6脉动换流器分别通过Y₀/Δ接法换流变压 器和Y₀/Y接法的换流变压器并联接入电网；

两相短路故障下，将换流变压器网侧的序分量故障电压转换为阀侧的序分量故障电压具 体过程如下：

（1）两相相间短路故障下，对于Y₀/Δ接法的换流变压器，有：

其中，和分别为两相相间 短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^1={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^1,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^1={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^1;$其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分 量故障电压。

（2）两相相间经阻抗短路故障下，对于Y₀/Δ接法的换流变压器，有：

其中，和分别为两相相间 经阻抗短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^2={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^2,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^2={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^2;$中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和 零序分量故障电压；

（3）两相接地短路故障下，对于Y₀/Δ接法的换流变压器，有：

其中，和分别为两相接地 短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线A相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^3,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^3;$其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分 量故障电压；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，对于Y₀/Δ接法的换流变压器，有：

其中，和分别为两相经阻 抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^4,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^4;$其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和 零序分量故障电压。

根据式（2）将阀侧的序分量故障电压转换为阀侧的相分量故障电压，有：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fc}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a^2& a& 1\\ a& a^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}\left(1\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}\left(2\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，和分别为两相短路故障下阀侧a、b和c相的相分量故障电压；和分别为两相短路故障下阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

（1）两相相间短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^1=0,$其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故 障电压；

且有：其中，和分别为两相相间短 路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压；

（2）两相相间经阻抗短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa\Delta }}^2=\frac{\sqrt{3}}{2}+j\frac{1}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^2=-j\frac{1}{1+2z},$其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Δ接 法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbY}}^2=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcY}}^2=-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)};$其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故 障电压；

（3）两相接地短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa\Delta }}^3=\sqrt{3}\frac{k_0}{1+2k_0},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^3=0,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fc\Delta }}^3=-\sqrt{3}\frac{k_0}{1+2k_0};$其中， 和分别为两相接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相 分量故障电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}}^3=\frac{2k_0}{1+2k_0},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbY}}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcY}}^3=-\frac{k_0}{1+2k_0};$其中，和分别为两相接地 短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa\Delta }}^4=\frac{\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^4=0,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fc\Delta }}^4=\frac{-\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }};$其中， 和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c 相的相分量故障电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}}^4=\frac{{2k}_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbY}}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcY}}^4=-\frac{k_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }};$其中，和分别为两相经阻 抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压。

阀侧线电压计算过程如下：

（1）两相相间短路故障下，有：其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧b和a相、 c和b相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^1=0,$其中，和分别为 两相相间短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

（2）两相相间经阻抗短路故障下，有：

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fba\Delta }}^2=-\frac{\sqrt{3}}{2}-j\frac{3}{2(1+2z)}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3y}{4(x^2+y^2)+4x+1}-j\frac{1.5+3x}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcb\Delta }}^2=-\frac{\sqrt{3}}{2}+j\frac{3}{2(1+2z)}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3y}{4(x^2+y^2)+4x+1}+j\frac{1.5+3x}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbaY}}^2=-\frac{3}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)}=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}y}{4(x^2+y^2)+4x+1}-j\frac{\sqrt{3}(0.5+x)}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^2=j\frac{\sqrt{3}}{1+2z}=\frac{2\sqrt{3}y+j\sqrt{3}(1+2x)}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{facY}}^2=\frac{3}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}y}{4(x^2+y^2)+4x+1}-j\frac{\sqrt{3}(0.5+x)}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

（3）两相接地短路故障下，有：其中， 和分别为两相接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧b和a相、c和b 相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^3=0,$其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的 线电压；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，有：

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fba\Delta }}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcb\Delta }}^4=\frac{-\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{3\sqrt{{(k_0+{3x}^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{{(1+{2k}_0+6x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{1+{2k}_0+{6x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }});$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fac\Delta }}^4=\frac{2\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{12\sqrt{{(k_0+3x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime }{)}^2+9y^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{1+{2k}_0+{6x}^{\prime }});$

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbaY}}^4=\frac{-3k_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{9\sqrt{{(k_0+3x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime }{)}^2+9y^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{1+2k_0+{6x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }}),$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^4=0,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{facY}}^4=\frac{-3k_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{9\sqrt{{(k_0+3x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime }{)}^2+9y^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{{1+2k}_0+{6x}^{\prime }});$

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压。

计算发生两相短路故障时的关断角，并进行换相失败分析，过程如下：

（1）两相相间短路故障下，有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^1=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\sqrt{3}}+\cos \beta )---\left(5\right)$

其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；k为换流变压器的变比，I_dL为直流电流，X_C为换相电抗，β为越前触 发角；

且有：

其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；

（2）两相相间经阻抗短路故障下，有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^2=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\sqrt{3}}+\cos \beta )---\left(11\right)$

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

（3）两相接地短路故障下，有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^3=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\frac{2\sqrt{3}{k}_0}{1+2k_0}}+\cos \beta )---\left(17\right)$

其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；

其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^2=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\frac{12\sqrt{{(k_0+{3x}^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}}+\cos \beta )---\left(23\right)$

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

两相相间短路故障、两相相间经阻抗短路故障、两相接地短路故障或两相经阻抗接地短 路故障下，关断角越小，则越易发生换相失败。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：在电网换相高压直流输电（LCC-HVDC）的 基础上，通过短路故障序分量法推导出四类两相短路故障下各换流阀的换相电压，并计算出 逆变侧母线发生两相短路故障时各换流阀关断角，将四种两相故障对换相失败的影响进行量 化分析，得到以下结论：

（1）两相短路故障对不同接法的换流变压器对应的换流阀关断角影响不同，各个换流阀 所受影响亦不相同，而是否发生换相失败取决于关断角最小的阀；两相故障时，无论换流变 压器接法，故障相对应的换流阀受影响相对比较严重；

（2）两相短路故障与换相失败均为暂态过程，计算出的换流阀的关断角虽不能准确反应 换流阀是否发生换相失败，但对预防换相失败仍有一定指导意义。

附图说明

图1是发生两相短路故障前，逆变侧母线三相电压向量图；

图2是两相相间短路故障发生后逆变侧母线相分量故障电压向量图；

图3是两相相间短路故障发生后Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧序分量故障电压向量图；

图4是两相相间短路故障发生后Y₀/Y接法的换流变压器阀侧序分量故障电压向量图；

图5是12脉动换流器通过换流变压器和电网连接示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

提供一种基于直流输电逆变侧两相短路故障的换相失败分析方法，所述方法包括以下步 骤：

步骤1：确定两相短路故障（以B、C两相为例，下同）的相分量故障电压和相分量故障 电流的边界条件，将相分量故障电压转化为序分量故障电压；

步骤2：将换流变压器网侧的序分量故障电压转换为阀侧的序分量故障电压；

步骤3：将阀侧的序分量故障电压转换为阀侧的相分量故障电压；

步骤4：计算阀侧线电压，即换相电压；

步骤5：计算发生两相短路故障时的关断角，并进行换相失败分析。

所述两相短路故障包括两相相间短路故障、两相相间经阻抗短路故障、两相接地短路故 障、两相经阻抗接地短路故障。

两相短路故障发生前，逆变侧母线三相电压有效值均为1，相角互差120度，向量图如 图1所示，其中，和分别为两相短路故障发生前，A、B和C相逆变侧母线相电 压。

两相相间短路故障下的相分量故障电压的边界条件为：B和C相的故障电压幅值相等， 且相位相同，即其中，和分别为两相相间短路故障下A、B和C 相的相分量故障电压；

对应的两相相间短路故障下的相分量故障电流的边界条件为：A相故障电流为零，B和 C相故障电流大小相等、方向相反，即其中，和分别为两 相相间短路故障下A、B和C相的相分量故障电流；

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}\end{array}\right)=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fB}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fC}}\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，和分别为两相短路故障下逆变侧母线A相的正、负 和零序分量故障电压；和分别为两相短路故障下网侧A、B和C相的相分量故 障电压；

根据对称分量分析法，将两相相间故障下的相分量故障电压转换为对称的正、负和零序 分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^1={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^1,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^1+{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^1=1,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^1=0,$进而得到${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^1=0;$如图2，其中，和分别为两相相间短路故障下换流变压器网侧母线A相的 正、负和零序分量故障电压；和分别为两相相间短路故障下换流变压器网 侧A相的正、负和零序分量故障电流。

两相经阻抗短路故障发生后，设相间阻抗为z_f，正序阻抗为z₁，令z＝z₁/z_f＝x+jy，此 时所述两相相间经阻抗短路故障的相分量故障电压和相分量故障电流的边界条件为： ${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fB}}^2-{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fC}}^2=z_f{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fB}}^2,$${\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fA}}^2=0,$${\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fB}}^2={-\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fC}}^2;$其中，和分别为两相相间经阻抗短路 故障下A、B和C相的相分量故障电压；和分别为两相相间经阻抗短路故障下A、 B和C相的相分量故障电流；

根据对称分量分析法，将两相相间经阻抗短路故障下的相分量故障电压转换为对称的正、 负和零序分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^2=\frac{1}{2}+\frac{1}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^2=\frac{1}{2}-\frac{1}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^2=0;$其中，和分 别为两相相间经阻抗短路故障下换流变压器网侧母线A相的正、负和零序分量故障电压， 和分别为两相相间经阻抗短路故障下换流变压器网侧A相的正、负和零序 分量故障电流。

两相接地短路故障发生后，两相接地短路故障的相分量故障电压的边界条件为： 其中，和分别为两相接地短路故障下A、B和C相的相分量故 障电压；

对应的两相接地短路故障的相分量故障电流的边界条件为：其中，和分别为两相接地短路故障下A、B和C相的相分量故障电流；

令k₀＝z₀/z₁，零序阻抗z₀与正序阻抗z₁相位相同，k₀＝z₀/z₁为正实数；根据对称分量分 析法，将两相接地短路故障下的相分量故障电压转换为对称的正、负和零序分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^3=\frac{k_0}{1+2k_0},$其中，和分别为两相接地短路故障 下换流变压器网侧母线A相的正、负和零序分量故障电压；和分别为两相 接地短路故障下换流变压器网侧A相的正、负和零序分量故障电流。

两相经阻抗接地短路故障发生后，设接地阻抗和负序阻抗分别为z_g和z₂，两相经阻抗接 地短路故障的相分量故障电压和相分量故障电流的边界条件为：其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下A、B和C相的相分量故 障电压；和分别为两相经阻抗接地短路故障下A、B和C相的相分量故障电流；

令k'₀＝z₀+3z_g/z₁＝k₀+3(x'+jy')，根据对称分量分析法，将两相经阻抗接地短路故障下 的相分量故障电压转换为对称的正、负和零序分量故障电压；

有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^4={\stackrel{\text{·}}{U}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^4-3{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{fA}\left(0\right)}^4{z}_g,$且${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^4=\frac{1}{z_1+\frac{z_2(z_0+3z_g)}{z_2+z_0+3z_g}}*\frac{z_2(z_0+3z_g)}{z_2+z_0+3z_g}=\frac{k_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }},$其 中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下换流变压器网侧母线A相的正、 负和零序分量故障电压；和分别为两相经阻抗接地短路故障下换流变压器 网侧A相的正、负和零序分量故障电流。

12脉动换流器通过换流变压器和电网连接；所述12脉动换流器包括第Ⅰ6脉动换流器和 第Ⅱ6脉动换流器；所述第Ⅰ6脉动换流器和第Ⅱ6脉动换流器分别通过Y₀/Δ接法换流变压 器和Y₀/Y接法的换流变压器并联接入电网；

两相短路故障下，将换流变压器网侧的序分量故障电压转换为阀侧的序分量故障电压具 体过程如下：

（1）两相相间短路故障下，对于Y₀/Δ接法的换流变压器，有：

如图3，其中，和分别为 两相相间短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^1={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^1,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^1={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^1;$如图4，其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和 零序分量故障电压。

（2）两相相间经阻抗短路故障下，考虑到Y₀/Δ接法的换流变压器，在Y侧的正序分量 滞后于Δ侧正序分量30°电角度，Y侧的负序分量超前于Δ侧负序分量30°电角度，则对于Y₀/Δ 接法的换流变压器，有：

其中，和分别为两相相间 经阻抗短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^2={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^2,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^2={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^2;$其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和 零序分量故障电压；

（3）两相接地短路故障下，对于Y₀/Δ接法的换流变压器，有：

其中，和分别为两相接地 短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线A相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^3,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^3;$其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分 量故障电压；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，对于Y₀/Δ接法的换流变压器，有：

其中，和分别为两相经阻 抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

对于Y₀/Y接法的换流变压器，有${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(1\right)}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(1\right)}^4,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}\left(2\right)}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fA}\left(2\right)}^4;$其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧母线a相的正、负和 零序分量故障电压。

根据式（2）将阀侧的序分量故障电压转换为阀侧的相分量故障电压，有：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb}}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fc}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 1& 1\\ a^2& a& 1\\ a& a^2& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}\left(1\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}\left(2\right)}\\ {\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa}\left(0\right)}\end{array}\right)---\left(2\right)$

其中，和分别为两相短路故障下阀侧a、b和c相的相分量故障电压；和分别为两相短路故障下阀侧母线a相的正、负和零序分量故障电压；

（1）两相相间短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^1=0,$其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故 障电压；

且有：其中，和分别为两相相间短 路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压；

（2）两相相间经阻抗短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa\Delta }}^2=\frac{\sqrt{3}}{2}+j\frac{1}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^2=-j\frac{1}{1+2z},$其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Δ接 法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbY}}^2=-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcY}}^2=-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)};$其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故 障电压；

（3）两相接地短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa\Delta }}^3=\sqrt{3}\frac{k_0}{1+2k_0},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^3=0,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fc\Delta }}^3=-\sqrt{3}\frac{k_0}{1+2k_0};$其中， 和分别为两相接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相 分量故障电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}}^3=\frac{2k_0}{1+2k_0},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbY}}^3={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcY}}^3=-\frac{k_0}{1+2k_0};$其中，和分别为两相接地 短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fa\Delta }}^4=\frac{\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fb\Delta }}^4=0,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fc\Delta }}^4=\frac{-\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }};$其中， 和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c 相的相分量故障电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{faY}}^4=\frac{{2k}_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }},$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbY}}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcY}}^4=-\frac{k_0^{\prime }}{1+2k_0^{\prime }};$其中，和分别为两相经阻 抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c相的相分量故障电压。

阀侧线电压计算过程如下：

（1）两相相间短路故障下，有：其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧b和a相、 c和b相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^1=0,$其中，和分别为 两相相间短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

（2）两相相间经阻抗短路故障下，有：

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fba\Delta }}^2=-\frac{\sqrt{3}}{2}-j\frac{3}{2(1+2z)}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3y}{4(x^2+y^2)+4x+1}-j\frac{1.5+3x}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcb\Delta }}^2=-\frac{\sqrt{3}}{2}+j\frac{3}{2(1+2z)}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3y}{4(x^2+y^2)+4x+1}+j\frac{1.5+3x}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbaY}}^2=-\frac{3}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)}=-\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}y}{4(x^2+y^2)+4x+1}-j\frac{\sqrt{3}(0.5+x)}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^2=j\frac{\sqrt{3}}{1+2z}=\frac{2\sqrt{3}y+j\sqrt{3}(1+2x)}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{facY}}^2=\frac{3}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2(1+2z)}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}y}{4(x^2+y^2)+4x+1}-j\frac{\sqrt{3}(0.5+x)}{4(x^2+y^2)+4x+1};$

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

（3）两相接地短路故障下，有：其中， 和分别为两相接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧b和a相、c和b 相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^3=0,$其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的 线电压；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，有：

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fba\Delta }}^4={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcb\Delta }}^4=\frac{-\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{3\sqrt{{(k_0+{3x}^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{{(1+{2k}_0+6x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{1+{2k}_0+{6x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }});$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fac\Delta }}^4=\frac{2\sqrt{3}{k}_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{12\sqrt{{(k_0+3x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime }{)}^2+9y^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{1+{2k}_0+{6x}^{\prime }});$

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压；

且有：${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fbaY}}^4=\frac{-3k_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{9\sqrt{{(k_0+3x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime }{)}^2+9y^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{1+2k_0+{6x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }}),$

${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{fcbY}}^4=0,$${\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{facY}}^4=\frac{3k_0^{\prime }}{1+{2k}_0^{\prime }}=\frac{9\sqrt{{(k_0+3x^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime }{)}^2+9y^{\prime 2}}}\angle (\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{k_0+{3x}^{\prime }}-\arctan \frac{{3y}^{\prime }}{{1+2k}_0+{6x}^{\prime }});$

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀 侧b和a相、c和b相以及a和c相之间的线电压。

计算发生两相短路故障时的关断角，并进行换相失败分析，过程如下：

（1）两相相间短路故障下：对于Y₀/Δ接法的换流变压器，其阀侧BA、CB两个线电压 幅值降为正常时的一半，且CB线电压相位较正常时超前60度，在触发脉冲相位不变的情况 下，关断角γ将大幅减小，对换相十分不利；BA线电压相位较正常时滞后60度，有助于抵 消因线电压幅值降低对关断角减小的影响；而AC线电压幅值与相角均不受此故障影响。对 于Y₀/Y接法的换流变压器，其阀侧BA、AC线电压从降至1.5，且AC线电压相位较正 常时超前30度，对换相十分不利；BA线电压相位较正常时滞后30度，有助于抵消因线电压 幅值降低对关断角减小的影响；而CB线电压幅值从正常值降为零，可认为换相电压为U_CB所对应的阀关断角γ减为零。各换流阀编号如图5，将故障后的线电压幅值、相角偏移量代入 公式可以得出各个换流阀关断角在发生两相相间短路故障 时的关断角。

有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^1=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\sqrt{3}}+\cos \beta )---\left(5\right)$

其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；k为换流变压器的变比，I_dL为直流电流，X_C为换相电抗，β为越前触 发角；

且有：

其中，和分别为两相相间短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；

（2）两相相间经阻抗短路故障下，注意到z＝z₁/z_f＝x+jy，当z_f＝0时，相当于两相相 间短路，z→∞，各线电压将与两相相间短路故障相同；当z_f→∞时，相当于没有发生两相 相间故障，各线电压与正常时的线电压相同。考虑到系统正序阻抗z₁的阻抗角接近90度，而 相间阻抗z_f的阻抗角小于z₁的阻抗角，则0＜α,β，各个线电压的幅值及相角的偏移介于两 相相间短路及正常情况之间，具体线电压幅值及相角偏移与z_f相关。故障发生时，对于Y₀/Δ 接法的换流变压器，其阀侧BA、CB两个线电压幅值下降，且CB线电压相位较正常时超前， 在触发脉冲相位不变的情况下，关断角γ还将减小，对换相十分不利；BA线电压相位较正常 时滞后，有助于抵消因线电压幅值降低对关断角减小的影响；而AC线电压幅值与相角均不 受此故障影响。对于Y₀/Y接法的换流变压器，其阀侧线电压从下降，且AC线电压相位 较正常时超前，对换相十分不利；BA线电压相位较正常时滞后，有助于抵消因线电压幅值降 低对关断角减小的影响。

两相相间经阻抗短路故障下，有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^2=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\sqrt{3}}+\cos \beta )---\left(11\right)$

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

其中，和分别为两相相间经阻抗短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

（3）两相接地短路故障下，注意到k₀＝z₀/z₁，当k₀＝0时，各线电压均降为零；当k₀→∞ 时，相当于发生两相相间故障，各线电压与两相相间故障时的线电压相同。当0＜k₀＜∞时， 各个线电压的幅值及相角的偏移介于上述2种极端情况之间，具体线电压幅值及相角偏移与 z₀相关。对于Y₀/Δ接法的换流变压器，其阀侧BA、CB、AC线电压幅值下降，且CB线电 压相位较正常时超前60度，在触发脉冲相位不变的情况下，关断角γ还将减小，对换相十分 不利；BA线电压相位较正常时滞后60度，有助于抵消因线电压幅值降低对关断角减小的影 响；AC线电压相位与正常时相比没有变化。对于Y₀/Y接法的换流变压器，其阀侧线电压从 下降，且AC线电压相位较正常时超前30度，对换相十分不利；BA线电压相位较正常时 滞后30度，有助于抵消因线电压幅值降低对关断角减小的影响；而CB线电压幅值从正常值 降为零，可认为换相电压为U_CB所对应的阀关断角γ减为零。

则两相接地短路故障下，有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^3=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\frac{2\sqrt{3}{k}_0}{1+2k_0}}+\cos \beta )---\left(17\right)$

其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；

其中，和分别为两相接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、b和c 相换流阀的关断角；

（4）两相经阻抗接地短路故障下，注意到k'₀＝z₀+3z_g/z₁，当k'₀＝0时，各线电压均降为 零；当k'₀→∞时，相当于发生两相相间故障，各线电压与两相相间故障时的线电压相同。当 0＜k'₀＜∞时，各个线电压的幅值及相角的偏移介于上述2种极端情况之间，具体线电压幅值 及相角偏移与z₀、z_g相关。对于Y₀/Δ接法的换流变压器，其阀侧BA、CB、AC线电压幅值 下降，且CB线电压相位较正常时超前，在触发脉冲相位不变的情况下，关断角γ还将减小， 对换相十分不利；BA线电压相位较正常时滞后，有助于抵消因线电压幅值降低对关断角减小 的影响；AC线电压相位与正常时相比没有变化。对于Y₀/Y接法的换流变压器，其阀侧线电 压从下降，且AC线电压相位较正常时超前，对换相十分不利；BA线电压相位较正常时 滞后，有助于抵消因线电压幅值降低对关断角减小的影响；而CB线电压幅值从正常值降 为零，可认为换相电压为U_CB所对应的阀关断角γ减为零。

两相经阻抗接地短路故障下，有：

${\gamma }_{\mathrm{c\Delta }}^2=\arccos (\frac{\sqrt{2}{\mathrm{kI}}_{\mathrm{dL}}{X}_C}{\frac{12\sqrt{{(k_0+{3x}^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}{\sqrt{{(1+{2k}_0+{6x}^{\prime })}^2+{9y}^{\prime 2}}}}+\cos \beta )---\left(23\right)$

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Δ接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

其中，和分别为两相经阻抗接地短路故障下Y₀/Y接法的换流变压器阀侧a、 b和c相换流阀的关断角；

两相相间短路故障、两相相间经阻抗短路故障、两相接地短路故障或两相经阻抗接地短 路故障下，关断角越小，则越易发生换相失败。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照 上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本 发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等 同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。