一种基于符合测量的二维压缩鬼成像系统及方法

摘要

本发明涉及一种基于符合测量的二维压缩鬼成像系统，包括：激光器、旋转毛玻璃、物体、空间光调制器、第一组会聚收光透镜、第二组会聚收光透镜、第一点探测器、第二点探测器、符合测量电路以及算法模块；激光器发出的激光打在旋转毛玻璃上，产生赝热光，该赝热光分成物臂光路和参考臂光路；在物臂光路，赝热光光场传播到物体上，通过第一组会聚收光透镜和第一点探测器收集总光强；在参考臂光路，赝热光光场传播到空间光调制器上，经调制后，由第二组会聚收光透镜和第二点探测器收集总光强；符合测量电路对物臂光路和参考臂光路的总光强进行符合测量，输出符合测量值，算法模块根据测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建出空间关联系数分布。

说明书

技术领域

本发明涉及关联成像领域，特别涉及一种基于符合测量的二维压缩鬼成像系统 及方法。

背景技术

关联成像，或者称为鬼成像(Ghost Imaging，GI)，是近些年来量子光学领域的前 沿和热点之一。关联成像可以在不包含物体的光路上生成物体的像，目前作为一种 新型成像技术受到了广泛的关注。

自上世纪80年代以来，在对非线性晶体的自发参量下转换过程产生的双光子纠 缠态进行的理论和实验研究中，发现了一些新的光学现象，如鬼成像、鬼干涉和亚 波长干涉等。这些奇特的物理效应更新了我们对光现象认识的传统观念，为开拓新 的光信息技术提供了可能。由于光源具有量子纠缠特征，人们自然将之归于量子纠 缠态的非定域性（non locality）。另一方面，干涉要求光源具有相干性。最近一系列 的研究结果表明，鬼成像、鬼干涉和亚波长干涉也可以用非相干的热光源通过强度 关联来实现。这种相似性引发了关于量子纠缠和经典关联的争论，这也是自电子顺 磁共振（Einstein-Podolsky-Rosen，EPR）理论提出以来，物理学界经久不息的议题 的延续。该现象的观察是基于强度涨落的关联测量，通常也称为符合测量，而非测 量强度本身。实际上强度关联的方法早在半世纪前就由Hanbury-Brown和Twiss （HBT）提出，利用该法替代迈克尔逊干涉仪来测量星体的角尺寸。为此通常将基 于强度关联的光学现象称为关联成像、双光子成像或量子成像。

美国Rochester大学从事非线性光学的Boyd小组于2002年设计了一个模拟经典 关联光源的鬼成像实验，He-Ne激光通过一个斩波器，被一个随机旋转的反射镜反 射，再经光学分束器分成两路，其中，物臂光束经过一个透镜和物体后被一个桶探 测器收集，参考臂光束经过一个透镜后被CCD记录。在关联器中，以光探测信号控 制CCD的开关，实现两路光的强度关联测量。这便是经典关联光源的关联成像的由 来。关联成像是从强度的涨落中来提取信息，因此成像所用的光场是空间强度涨落 的光场，并由参考臂上的CCD测量到涨落光场的空间强度分布。

近年来由Donoho、Candes、Tao等人所提出压缩感知理论利用自然信号在某种 基下可稀疏表示的特性，用远低于Nyquist采样定理要求的采样次数对信号进行采 样时，也能很好地恢复出原始信号。关联成像的物体也属于一般自然物体，具有可 压缩性或可稀疏表达，2009年，Yaron Silberberg小组首先发现压缩感知理论移植到 关联成像的可能性，提出根据光场的关联性质，可以用压缩感知算法替代相应的关 联算法，计算出物体的像，并将压缩感知和关联成像相结合的成像方法称为压缩感 知鬼成像（Compressive ghost imaging，CGI）。这种方法将空间光调制器放置在分束 器之前，仅仅是在计算上用压缩感知算法替代关联算法，完全摒弃了关联算法，实 际未将压缩感知采样的精髓融入其中，忽略了符合测量对于最终关联系数分布获取 的重要性。

在某些特殊场合，如极弱光鬼成像、太阳光鬼成像，太阳光鬼成像由于需要窄 带滤波，光强也极弱，在参考臂需要超高灵敏度的面阵探测器，而CCD的感光灵敏 度无法满足要求，唯有ICCD、EMCCD、雪崩二极管阵列方能实现对参考臂的探测， 雪崩二极管阵列在技术上尚不成熟，阵列规模也十分有限，而ICCD、EMCCD价格 在几十万，十分昂贵，且面阵探测时，光通量将平均分配到整个探测面上，单位像 素分得的光通量将极少，直接影响最终成像质量。出于成本的考虑，参考臂也可采 用单光子点探测器进行点扫描的方式，但同样会遇到光通量的限制，且需花费大量 的测量时间，成一个10×10的像，就将花费将近1年的时间，极大地限制了研究的 开展。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的缺陷，从而提供一种基于符合测量的二维 压缩鬼成像系统与方法。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于符合测量的二维压缩鬼成像系统， 包括：激光器1、旋转毛玻璃2、物体5、空间光调制器6、第一组会聚收光透镜7-1、 第二组会聚收光透镜7-2、第一点探测器8-1、第二点探测器8-2、符合测量电路9以 及算法模块10；其中，

所述激光器1发出的一束激光打在所述旋转毛玻璃2上，产生可以模拟真热光 光场统计性质的赝热光，该赝热光分成物臂光路和参考臂光路；在物臂光路，赝热 光光场传播到物体5上，然后通过所述第一组会聚收光透镜7-1和第一点探测器8-1 收集物臂光路总光强；在参考臂光路，赝热光光场传播到所述空间光调制器6上， 经空间光调制器6调制后，由所述第二组会聚收光透镜7-2和第二点探测器8-2收集 参考臂光路总光强；所述符合测量电路9对物臂光路和参考臂光路的总光强进行符 合测量，输出符合测量值，最后算法模块10根据推算出的测量矩阵和测量值，运用 压缩感知算法重建出空间关联系数分布。

上述技术方案中，还包括分束器3，所述分束器3位于所述旋转毛玻璃2之后， 将所述旋转毛玻璃2所生成的赝热光分成物臂光路和参考臂光路。

上述技术方案中，还包括第一组成像透镜4-1、第二组成像透镜4-2，两者具有 相同的焦距；

所述第一组成像透镜4-1位于所述物臂光路上，用于将赝热光会聚后成像到所述 物体5上；所述第二组成像透镜4-2位于所述参考臂光路上，用于将赝热光会聚后成 像到所述空间光调制器6上。

上述技术方案中，所述旋转毛玻璃2用于给光束横截面的各个部分一个随机的 相位调制，经随机相位调制的光束能在所述旋转毛玻璃2的后面形成赝热光场。

上述技术方案中，所述第一组成像透镜4-1、第二组成像透镜4-2与所述分束器 3具有相同的光程差。

上述技术方案中，所述物体5、空间光调制器6与所述分束器3具有相同的光程 差。

上述技术方案中，所述空间光调制器6采用数字微镜器件实现。

上述技术方案中，所述空间光调制器6和第一点探测器8-1、第二点探测器8-2 之间同步。

上述技术方案中，所述第一点探测器8-1、第二点探测器8-2采用大感光面积的 光电转换点探测器、桶探测器、雪崩二极管或光电倍增管中的任意一种实现。

上述技术方案中，所述符合测量电路9采用二阶关联或者高阶关联。

上述技术方案中，所述算法模块10采用下列任意一种算法实现压缩感知：贪心 重建算法、匹配跟踪算法MP、正交匹配跟踪算法OMP、基跟踪算法BP、LASSO、 LARS、GPSR、贝叶斯估计算法、magic、IST、TV、StOMP、CoSaMP、LBI、SP、 l1_ls、smp算法、SpaRSA算法、TwIST算法、l₀重建算法、l₁重建算法、l₂重建算 法；稀疏基采用离散余弦变换基、小波基、傅里叶变换基、梯度基、gabor变换基中 的任意一种。

本发明还提供了一种二维压缩鬼成像方法，包括：

步骤1）、生成赝热光的步骤；

所述激光器1发出的一束激光打在所述旋转毛玻璃2上，产生赝热光；

步骤2）、赝热光分光与调制的步骤；

步骤1）生成的赝热光分成物臂光路和参考臂光路；在物臂光路，赝热光光场传 播到所述物体5上，然后通过所述第一组会聚收光透镜7-1和第一点探测器8-1收集 物臂光路总光强；在参考臂光路，赝热光光场传播到所述空间光调制器6上，经空 间光调制器6调制后，由所述第二组会聚收光透镜7-2和第二点探测器8-2收集参考 臂光路总光强；

步骤3）、符合测量的步骤；

所述符合测量电路9对物臂光路和参考臂光路的总光强进行符合测量，输出符 合测量值；

步骤4）、信号重建的步骤；

所述算法模块10根据所述空间光调制器6多次翻转时的二值随机矩阵得到测量 矩阵，根据所述符合测量电路9输出的符合测量值得到测量值，根据所述测量矩阵 与测量值运用压缩感知算法重建出空间关联系数分布。

上述技术方案中，在步骤4）中，根据所述空间光调制器6多次翻转时的二值随 机矩阵得到测量矩阵包括：

步骤4-1）、得到所述空间光调制器6上多次翻转时所加载的二值随机矩阵；

步骤4-2）、将所述空间光调制器6每一次翻转时的二值随机矩阵拉伸为一行向 量；

步骤4-3）、由所述空间光调制器6多次翻转时的二值随机矩阵所对应的多个行 向量得到测量矩阵。

上述技术方案中，在步骤4）中，根据所述符合测量电路9输出的符合测量值得 到测量值包括：

步骤4-4）、得到所述符合测量电路9输出的符合测量值；

步骤4-5）、对由二值随机矩阵拉伸所得的行向量求其中为1元素的个数；

步骤4-6）、将所得到的行向量为1元素的个数和符合测量值相乘，计算出测量 值。

本发明的优点在于：

本发明在符合测量的基础上引入了压缩感知理论，充分利用好关联分布稀疏的 先验知识，在参考臂用空间光调制器替代具有空间分辨能力的面阵探测器，并通过 会聚收光透镜和点探测器进行收集总光强，并对这两臂的总光强进行符合测量，最 后根据推算出的测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建空间关联系数分布，相 比于参考臂点扫描方式，可缩减测量时间，相比于参考臂面阵探测方式，可提高光 通量和成像质量，且节约成本，可以广泛应用在卫星通信、太阳光鬼成像、关联成 像等高新科技领域。

附图说明

图1是本发明的基于符合测量的二维压缩鬼成像系统在一个实施例中的结构示 意图；

图2是本发明的基于符合测量的二维压缩鬼成像系统在另一个实施例中的结构 示意图。

图面说明

1    激光器                 2 旋转毛玻璃         3   分束器

4-1  第一组成像透镜       4-2  第二组成像透镜      5   物体

6    空间光调制器       7-1  第一组会聚收光透镜  7-2  第二组会聚收光透镜

8-1  第一点探测器         8-2  第二点探测器        9   符合测量电路

10  算法模块

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步的描述。

在对本发明做详细说明之前，首先对本发明中所涉及的概念做简要描述。

压缩感知（Compressive Sensing，CS）：压缩感知理论提出，假设信号维度为N， 而该信号又是可压缩或可稀疏表示的，则仅需采样M＜N次（远低于奈奎斯特/香农 采样定理的极限）便能通过凸优化的算法将信号确切地求解出来，这种采样方式在 测量的同时就将信号高效地压缩了，然而测量本身并不能知道哪些元素含有重要的 信息，但压缩感知能通过最小化目标函数来判断哪些元素含有重要信息，并能精确 恢复出其具体值。压缩感知的基本过程包括：首先利用先验知识，选取合适的稀疏 基Ψ，使得待求信号x经Ψ变换后得到x′是最为稀疏的；对于长度为N的k-稀疏的信 号，M的规模正比于klog(N/k)；在已知测量值y、二值随机测量矩阵A和稀疏基Ψ 的条件下，建立起数学模型y＝AΨx′+e，利用压缩感知算法进行凸优化， $\underset{x^{\prime }}{\min }\frac{1}{2}{\left|\right|y-\mathrm{A\Psi }{x}^{\prime }\left|\right|}_2^2+\tau {\left|\right|x^{\prime }\left|\right|}_1,$得到x′后，再由$x={\Sigma }_{i=1}^N{x^{\prime }}_i{\psi }_i$反演出x。

以上是对本发明中所涉及的相关概念的描述，下面对本发明的系统结构做进一 步说明。

附图1为本发明的基于符合测量的二维压缩鬼成像系统在一个实施例中的结构 示意图，该成像系统包括：激光器1、旋转毛玻璃2、分束器3、第一组成像透镜4-1、 第二组成像透镜4-2、物体5、空间光调制器6、第一组会聚收光透镜7-1、第二组会 聚收光透镜7-2、第一点探测器8-1、第二点探测器8-2、符合测量电路9以及算法模 块10；其中，

激光器1发出的一束激光打在旋转毛玻璃2上，产生可以模拟真热光光场统计 性质的赝热光，经由分束器3分成物臂光路和参考臂光路；在物臂光路，赝热光经 由第一组成像透镜4-1成像在物体5上，然后通过第一组会聚收光透镜7-1和第一点 探测器8-1收集物臂光路总光强；在参考臂光路，赝热光经由第二组成像透镜4-2成 像在空间光调制器6上，经空间光调制器6调制后，由第二组会聚收光透镜7-2和第 二点探测器8-2收集参考臂光路总光强；所述符合测量电路9对物臂光路和参考臂光 路的总光强进行符合测量，输出符合测量值，最后算法模块10根据推算出的测量矩 阵和测量值，运用压缩感知算法重建出空间关联系数分布。

下面对系统中的各个部件做进一步的描述。

所述旋转毛玻璃2用于给光束横截面的各个部分一个随机的相位调制，经随机 相位调制的光束能在旋转毛玻璃2的后面形成赝热光场，与真实热光源在其发光表 面上具有不同的强度分布不同，赝热光源在光源的发光面（即在旋转毛玻璃2的平 面）光强是均匀的，这种光场具有和经典热光场相同的统计特性。在其他实施例中， 也可将激光器1、旋转毛玻璃2替换为真实热光源。

所述第一组成像透镜4-1、第二组成像透镜4-2具有相同的焦距，且它们与所述 分束器3具有相同的光程差。此外，物体5、空间光调制器6与分束器3也具有相同 的光程差。

所述空间光调制器6采用数字微镜器件DMD实现。本发明实施例中所采用的 DMD是包含有成千上万个安装在铰链上的微镜的阵列（主流的DMD由1024×768 的阵列构成，最大可至2048×1152），每一镜片的尺寸为14μm×14μm（或16μm×16μm） 并可以通断一个像素的光，这些微镜皆悬浮着，通过对每一个镜片下的存储单元都 以二进制平面信号进行电子化寻址，便可让每个镜片以静电方式向两侧倾斜10～12° 左右（本实施例中取+12°和-12°），把这两种状态记为1和0，分别对应“开”和“关”， 当镜片不工作时，它们处于0°的“停泊”状态。

根据压缩感知中的RIP准则，DMD上加载的二值矩阵需具有随机性，因而采用 二值随机矩阵。具体的说，空间光调制器6每一次翻转时，其所加载的二值随机矩 阵a_i各不相同；空间光调制器6每翻转一次，符合测量电路9输出符合测量值y_i， 令Y_i＝y_ir_i作为第i个测量值，其与测量矩阵A的第i行具有一一对应关系，其中， 而为每一次翻转时拉伸向量a_i′中为1的元素下标集；算 法模块10运算所需的测量矩阵A的第i行为matrix_i＝a_i′，其中a_i′为a_i拉伸获得的行 向量，在二维压缩鬼成像的过程中，空间光调制器6需翻转M次，则所得到的测量 矩阵A共计M行；在得到测量值与测量矩阵后，就可以根据压缩感知算法重建空间 关联系数分布。

所述空间光调制器6和第一点探测器8-1、第二点探测器8-2之间需同步，即空 间光调制器6每翻转一次，第一点探测器8-1、第二点探测器8-2在该翻转时间间隔 内累计探测到达的所有光强，翻转完成后，光强探测值转为电信号作为符合测量电 路9的输入。

所述第一点探测器8-1、第二点探测器8-2可采用大感光面积的光电转换点探测 器、桶探测器、雪崩二极管或光电倍增管中的任意一种实现。

所述算法模块10采用下列任意一种算法实现压缩感知：贪心重建算法、匹配跟 踪算法MP、正交匹配跟踪算法OMP、基跟踪算法BP、LASSO、LARS、GPSR、贝 叶斯估计算法、magic、IST、TV、StOMP、CoSaMP、LBI、SP、l1_ls、smp算法、 SpaRSA算法、TwIST算法、l₀重建算法、l₁重建算法、l₂重建算法等；稀疏基可采 用离散余弦变换基、小波基、傅里叶变换基、梯度基、gabor变换基等。

待求的空间关联系数可以为二阶关联系数或者高阶关联系数，相应地，符合测 量电路9需采用二阶关联或者高阶关联。

以上是对本发明的基于符合测量的二维压缩鬼成像系统在一个实施例中的结构 描述，在其他实施例中，该系统的结构也可以允许一定的变形。例如，在另一个实 施例中，如图2所示，在图1所示实施例所公开的系统的基础上，不包含第一组成 像透镜4-1和第二组成像透镜4-2，可实现无透镜的二维压缩鬼成像。在又一个实施 例中，在图1或图2所示实施例所公开的系统的基础上，不包括分束器3，利用对光 源面上的强度调制，在赝热光作为光源的条件下，可实现无分束器的非局域二维压 缩鬼成像。

下面结合图1所示实施例中的纠缠成像系统对本发明的纠缠成像方法做进一步 的说明。

该方法包括以下步骤：

步骤1）、生成赝热光的步骤。

激光器1发出的一束激光打在旋转毛玻璃2上，产生可以模拟真热光光场统计 性质的赝热光。

步骤2）、赝热光分光与调制的步骤。

步骤1）生成的赝热光经由分束器3分成物臂光路和参考臂光路；在物臂光路， 赝热光经由第一组成像透镜4-1成像在物体5上，然后通过第一组会聚收光透镜7-1 和第一点探测器8-1收集物臂光路总光强；在参考臂光路，赝热光经由第二组成像透 镜4-2成像在空间光调制器6上，经空间光调制器6调制后，由第二组会聚收光透镜 7-2和第二点探测器8-2收集参考臂光路总光强。

步骤3）、符合测量的步骤。

所述符合测量电路9对物臂光路和参考臂光路的总光强进行符合测量，输出符 合测量值。

步骤4）、信号重建的步骤。

算法模块10根据推算出的测量矩阵和测量值，运用压缩感知算法重建出空间关 联系数分布。

在步骤4）中，所述测量矩阵的推算包括以下步骤：

步骤4-1）、得到空间光调制器6上多次翻转时所加载的二值随机矩阵；

步骤4-2）、将空间光调制器6每一次翻转时的二值随机矩阵拉伸为一行向量；

步骤4-3）、由空间光调制器6多次翻转时的二值随机矩阵所对应的多个行向量 得到测量矩阵。

为了使得测量矩阵的推算过程更为清晰，下面举例说明。

每次翻转，设空间光调制器6上加载的二值随机矩阵分别为a_i，矩阵维度设为 m×n，将a_i矩阵拉伸为一行a_i′，即压缩感知测量矩阵的第i行，维度为1×t，其中 t＝m×n。空间光调制器6每翻转一次，符合测量电路9都会记录下一个符合测量值。 找出每一次翻转时拉伸向量a_i′中为1的元素下标集，分别记做

下面给出一个实例，设3×3的二值随机矩阵$a_i=\left(\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 1& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right)$和b_i＝12，a_i拉伸为行 向量则测量矩阵A的第i行 matrix_i＝a_i′，其中a_i′为a_i拉伸获得的行向量，翻转M次，则测量矩阵A共计M行。

在步骤4）中，所述测量值由所述符合测量电路9所输出的符合测量值而来。这 一过程包括如下步骤：

步骤4-4）、得到所述符合测量电路9输出的符合测量值；

步骤4-5）、对由二值随机矩阵拉伸所得的行向量求其中为1元素的个数；

步骤4-6）、将所得到的行向量为1元素的个数和符合测量值相乘，计算出测量 值。

下面举例说明。为了建立二维压缩鬼成像的数学模型，设未知的空间关联系数 分布为X，设由其拉伸后的列向量为x，符合测量值为y，而对于列向量x上任意一 点x(j)，则空间光调制器上每点的光强为g(j)，存在如下二阶关联表达式：

$x\left(j\right)=\frac{⟨\left(a_i\left(j\right)g\left(j\right)\right)b_i⟩}{⟨a_i\left(j\right)g\left(j\right)⟩⟨b_i⟩},$

b_i为第一点探测器8-1收集物臂光路总光强值，同理，第二点探测器8-2是对空 间光调制器6经a_i调制过来的总光强进行收集探测，然后符合测量电路9再对这 对总光强值进行符合测量，常用的方式是二阶关联，得到y_i。

$y_i=\frac{⟨D_{a_i}{b}_i⟩}{⟨D_{a_i}⟩⟨b_i⟩}$

$=\frac{<(a_i^{\prime }\left(1\right)g\left(1\right)+a_i^{\prime }\left(2\right)g\left(2\right)+...)b_i>}{<(a_i^{\prime }\left(1\right)g\left(1\right)+a_i^{\prime }\left(2\right)g\left(2\right)+...)><b_i>}$

$=\frac{⟨a_i^{\prime }\left(1\right)g\left(1\right)b_i+a_i^{\prime }\left(2\right)g\left(2\right)b_i+···⟩}{⟨(a_i^{\prime }\left(1\right)g\left(1\right)+a_i^{\prime }\left(2\right)g\left(2\right)+···)⟩⟨b_i⟩}$

$\approx \frac{⟨a_i^{\prime }\left(1\right)g\left(1\right)b_i⟩+⟨a_i^{\prime }\left(2\right)g\left(2\right)b_i⟩+···}{\mathrm{sum}\left({\mathrm{index}}_{a_i^{\prime }}\right)⟨a_i\left(j\right)g\left(j\right)⟩⟨b_i⟩}$

$=\frac{1}{\mathrm{sum}\left(\mathrm{inde}{x}_{a_i^{\prime }}\right)}{a}_i^{\prime }x\left(j\right)$

$=\frac{\mathrm{matri}{x}_{i}x}{r_i}$

其中，令测量值Y_i＝y_ir_i即可得到测量值。

在得到测量矩阵A与测量值Y后，二维压缩鬼成像的数学模型变为：Y＝Ax+e， 其中e代表噪声，在采样过程中必然存在系统噪声，所述系统噪声主要包含光学噪 声和电学噪声。由于测量矩阵A与测量值Y都是已知值，利用压缩感知理论算法就 能完美恢复待求未知列向量x，将x按列重排成m×n的矩阵，便是空间关联系数分布 X。

本发明利用压缩采样，大大缩减测量时间。对于一个N像素长度的空间分布， 压缩采样仅需klog(N/k)次测量，远远小于奈奎斯特/香农采样极限。而且常规的点 扫描，总的光通量平均分布到接受平面上，移动点探测器，每次也只能对一个像素 的光强进行探测，外加之光通量的均分，实际探测到的信号将会极弱，而本发明所 提供的基于符合测量的二维压缩鬼成像系统，很好地克服了这一缺点，空间光调制 器加载二值随机矩阵，能收集大约总光通量的1/2，这必将带来极佳的成像质量，获 得更好的重建，将测量效率大大提高。

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管 参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明 的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均 应涵盖在本发明的权利要求范围当中。