超材料的元建模方法和系统、及电磁响应曲线的获取方法

摘要

本发明公开了一种超材料的元建模方法和系统、以及超材料的电磁响应曲线的获取方法，该超材料的元建模方法包括：通过仿真得到结构参数对应的电磁响应曲线；利用第一模型对该电磁响应曲线进行一次建模，以获得第一模型系数；利用第二模型对该结构参数和该第一模型系数进行二次建模。本发明通过对已知的结构参数进行仿真以得到一系列离散响应数据所形成的电磁响应曲线，接着利用参数模型对电磁响应曲线进行一次建模以利用新模型替换该电磁响应曲线，再利用模型将新模型系数和结构参数建模，本发明取代了人工设计建模，采用已有模型建模可以快速地完成优化设计，减少了手工建模的不确定性和随机性，推进了超材料设计的自动化进程。

说明书

技术领域

本发明涉及超材料领域，具体涉及一种超材料的元建模方法和系 统、以及超材料的电磁响应曲线的获取方法。

背景技术

在超材料技术领域，对于超材料的微单元结构，不同的结构参数输 入x，仿真时可以得到对应的电磁响应曲线。

目前对超材料的设计建模还是停留在手动设计阶段，一般是依靠经 验进行手工调节和设计。但是随着技术的发展，越来越多的领域开始使 用超材料，超材料的微单元结构种类越来越来，相应仿真的响应数据量 也越来越庞大，传统的人工手动设计方法已无法满足大规模生产设计的 需求，而且手工设计调试也增加了建模的不确定性和随机性。

发明内容

本发明主要解决传统的手动设计方法已无法满足超材料大规模生 产设计的需求的技术问题，提供了一种超材料的元建模方法和系统、以 及超材料的电磁响应曲线的获取方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的一个技术方案是：提供一种超 材料的元建模方法，包括：通过仿真得到结构参数对应的电磁响应曲线； 利用第一模型对该电磁响应曲线进行一次建模，以获得第一模型系数； 利用第二模型对该结构参数和该第一模型系数进行二次建模。

其中，该第一模型为三次样条模型，该利用第一模型对该电磁响应 曲线进行一次建模，以获得第一模型系数的步骤包括：利用该三次样条 模型对该电磁响应曲线进行建模，以获得三次样条系数。

其中，该第二模型为高斯模型，该利用第二模型对该结构参数和该 第一模型系数进行二次建模的步骤包括：用高斯模型对该结构参数和该 三次样条系数进行二次建模。

其中，该利用该三次样条模型对该电磁响应曲线进行建模，以获得 三次样条系数的步骤包括：根据该电磁响应曲线获取多个结构参数及其 对应的频率响应值以构造分段三次样条函数；利用牛顿基本差商公式和 导数条件获得该分段三次样条函数的三次样条系数表达式；利用三弯矩 方程组及边界条件计算该三次样条系数表达式以得到该三次样条系数。

为解决上述技术问题，本发明采用的另一个技术方案是：提供一种 超材料的元建模系统，包括仿真模块、第一建模模块和第二建模模块。 该仿真模块用于通过仿真得到结构参数对应的电磁响应曲线；该第一建 模模块用于利用第一模型对该电磁响应曲线进行一次建模，以获得第一 模型系数；该第二建模模块用于利用第二模型对该结构参数和该第一模 型系数进行二次建模。

其中，该第一模型为三次样条模型，该第一建模模块利用该三次样 条模型对该电磁响应曲线进行建模，以获得三次样条系数。

其中，该第二模型为高斯模型，该第二建模模块用高斯模型对该结 构参数和该三次样条系数进行二次建模。

其中，该第一建模模块包括构造函数单元、系数表达式获取单元以 及系数计算单元。该构造函数单元用于根据该电磁响应曲线获取多个结 构参数及其对应的频率响应值以构造分段三次样条函数；该系数表达式 获取单元用于利用牛顿基本差商公式和导数条件获得该分段三次样条 函数的三次样条系数表达式；该系数计算单元用于利用三弯矩方程组及 边界条件计算该三次样条系数表达式以得到该三次样条系数。

为解决上述技术问题，本发明采用的另一个技术方案是：提供一种 超材料的电磁响应曲线的获取方法，包括：获取结构参数；将该结构参 数输入第一模型，以获取该结构参数对应的第一模型系数；将该结构参 数和该第一模型系数输入到第二模型，以获取该结构参数对应的电磁响 应曲线。

其中，该第一模型为高斯模型，该第二模型为三次样条模型。

本发明的有益效果是：区别于现有技术的情况，本发明通过对已知 的结构参数进行仿真以得到一系列离散响应数据所形成的电磁响应曲 线，接着利用参数模型对电磁响应曲线进行一次建模以利用新模型替换 该电磁响应曲线，再利用模型将新模型系数和结构参数建模，本发明取 代了人工设计建模，采用已有模型建模可以快速地完成优化设计，减少 了手工建模的不确定性和随机性；而完成建模之后，对于未经过仿真的 任意结构参数，可以通过上述两次建模模型进行反向推导，以得到对应 响应的电磁响应曲线。本发明有效地提高了超材料设计建模的速度，减 少了建模的不确定性和随机性，而对于未进行仿真的结构参数，可以快 递地得到其对应的电磁响应曲线，推进了超材料设计的自动化进程。

附图说明

图1A是本发明超材料的元建模方法一实施例的流程图；

图1B是本发明超材料的元建模方法具体工作流程及其相应结果示 意图；

图2是本发明超材料的元建模方法另一实施例的流程图；

图3是本发明超材料的元建模系统的模块连接图；以及

图4是本发明超材料的电磁响应曲线的获取方法一实施例的流程 图。

具体实施方式

请参阅图1A和图1B，图1A是本发明超材料的元建模方法一实施例 的流程图，图1B是本发明超材料的元建模方法具体工作流程及其相应 结果示意图，在本实施例中，该超材料的元建模方法包括如下步骤。

步骤S100，通过仿真得到结构参数对应的电磁响应曲线。步骤S100 与图1B中“仿真”对应，在仿真的过程中，以结构参数作为输入，可 得到一系列离散的响应数据所形成的电磁响应曲线，譬如，以x表示结 构参数、f表示其响应数据(可以为频率或折射率等)，则其电磁响应曲 线的函数表达式为y＝F(x；f)。

步骤S101，利用第一模型对该电磁响应曲线进行一次建模，以获得 第一模型系数。在步骤S101中，可以采用参数模型进行建模，譬如三 次样条模型、最小二乘线性回归模型、多项式拟合模型、正弦函数拟合 模型和岭回归模型等，采用上述参数模型，可以对离散的结构参数及其 电磁响应曲线进行快速的拟合，在本技术领域人员理解的范围内，在此 对上述参数模型不作赘述。在具体的应用中，第一模型为三次样条模型， 若以coef表示第一模型系数(即三次样条参数)，则经过步骤S101之 后，可得到其模型的表达式为y＝S(coef)，换而言之，本实施例采用 y＝S(coef)替代该y＝F(x；f)，以实现对该电磁响应曲线的“恢复” 拟合。

步骤S102，利用第二模型对该结构参数和该第一模型系数进行二次 建模。在获取到第一模型参数之后，可以通过步骤S102进行非参数建 模，譬如MCMC(马尔卡夫链蒙特卡罗)模型、高斯模型以及神经网络模 型等，使得模型的曲线快速拟合回归，可以使模型与经过仿真得到的电 磁响应曲线相似度或似然概率达到最大值，当然，也可以采用洛伦兹模 型等，在此不作限定。在具体的应用中，第二模型为高斯模型，步骤S102 建立的模型的表达式为coef＝GP(x)。不难看出，后续对每一个未经仿 真的结构参数，都可以通过coef＝GP(x)和y＝S(coef)反推以得到其 电磁响应曲线，在此不作细述。

其中，经过步骤S101和步骤S102的元建模过程后，可得到图1B 所示的建模结果，其与仿真的电磁响应曲线相似度一般可达到最优。

本发明通过对已知的结构参数进行仿真以得到一系列离散响应数 据所形成的电磁响应曲线，接着利用参数模型对电磁响应曲线进行一次 建模以利用新模型替换该电磁响应曲线，再利用模型将新模型系数和结 构参数建模，本发明取代了人工设计建模，采用已有模型建模可以快速 地完成优化设计，减少了手工建模的不确定性和随机性，推进了超材料 设计的自动化进程。

请参阅图2，是本发明超材料的元建模方法另一实施例的流程图， 在本实施例中，该超材料的元建模方法包括如下步骤。

步骤S200，通过仿真得到结构参数对应的电磁响应曲线。在仿真的 过程中，以结构参数作为输入，可得到一系列离散的响应数据所形成的 电磁响应曲线，譬如，以x表示结构参数、f表示其响应数据(可以为 频率或折射率等)，则其电磁响应曲线的函数表达式为y＝F(x；f)。

步骤S201，根据该电磁响应曲线获取多个结构参数及其对应的频率 响应值以构造分段三次样条函数。步骤S201中，在该电磁响应曲线中 任一段区间内选取多个结构参数为x₁、x₂…x_n，其函数值可通过电磁 响应曲线获取，接着根据三次多项式、在区间内存在连续的一阶和二阶 倒数等条件以构造分段三次样条函数，在本技术领域人员理解的范围 内，不作赘述。

步骤S202，利用牛顿基本差商公式和导数条件获得该分段三次样条 函数的三次样条系数表达式。在步骤S202中，对上述任一区间内需满 足的条件为P_i(x_i)＝y_i及P_i(x_i+1)＝y_i+1，接着根据P_i(x_i)＝y_i及P_i(x_i+1) ＝y_i+1通过牛顿基本差商公式进行计算得到关系式P_i(x_i)，再对P_i(x_i) 进行一次求导和二次求导，以分别确定其一次多项式、二次多项式和三 次多项式的表达式，并最终通过P_i(x_i)的系列值P₀(x)、P₁(x)…P_n(x)以得到其三次样条参数表达式。

步骤S203，利用三弯矩方程组及边界条件计算该三次样条系数表达 式以得到该三次样条系数。步骤S203也可以采用三弯矩方程组与边界 点给定的斜率值或封闭光滑曲线条件进行限定以得到其三次样条系数 coef，在本技术领域人员理解的范围内，不作赘述。

步骤S204，用高斯模型对该结构参数和该三次样条系数进行二次建 模。在获取到三次样条参数coef之后，可以通过步骤S204进行非参数 建模，譬如MCMC(马尔卡夫链蒙特卡罗)模型、高斯模型以及神经网络 模型等，使得模型的曲线快速拟合回归。采用非参数模型可以使模型与 经过仿真得到的电磁响应曲线相似度或似然概率达到最大值，当然，也 可以采用洛伦兹模型等，在此不作限定。在具体的应用中，第二模型为 高斯模型，步骤S102建立的模型的表达式为coef＝GP(x)。不难看出， 后续对每一个未经仿真的结构参数，都可以通过coef＝GP(x)和y＝S (coef)反推以得到其电磁响应曲线，在此不作细述。

本发明通过对已知的结构参数进行仿真以得到一系列离散响应数 据所形成的电磁响应曲线，接着利用三次样条模型对电磁响应曲线进行 一次建模以利用新模型替换该电磁响应曲线，再利用模型将三次样条系 数coef和结构参数x建模，本发明取代了人工设计建模，采用已有模 型建模可以快速地完成优化设计，减少了手工建模的不确定性和随机 性，推进了超材料设计的自动化进程。

请参阅图3，是本发明超材料的元建模系统的模块连接图，在本实 施例中，该系统包括仿真模块30、第一建模模块31以及第二建模模块 32。

仿真模块30通过仿真得到结构参数对应的电磁响应曲线，举例而 言，在仿真的过程中，以结构参数作为输入，可得到一系列离散的响应 数据所形成的电磁响应曲线，而以x表示结构参数、f表示其响应数据， 则其电磁响应曲线的函数表达式为y＝F(x；f)。

第一建模模块31利用第一模型对由仿真模块30仿真得到的该电磁 响应曲线进行建模，以获得第一模型系数。其中，第一建模模块31可 以采用参数模型进行建模，譬如三次样条模型、最小二乘线性回归模型、 多项式拟合模型、正弦函数拟合模型和岭回归模型等，采用上述参数模 型，可以对离散的结构参数及其电磁响应曲线进行快速的拟合，在本技 术领域人员理解的范围内，对上述参数模型不作赘述。

在优选的实施例中，第一建模模块31的第一模型采用三次样条模 型，若以coef表示三次样条参数，建模之后可得到表达式为y＝S(coef) 的模型，本实施例采用y＝S(coef)替代该y＝F(x；f)，以实现对该电 磁响应曲线的“恢复”拟合。

而第一建模模块31在具体的建模过程中，可分别通过第一建模模 块31的构造函数单元310、系数表达式获取单元311以及系数计算单元 312进行分步计算。

首先，构造函数单元310根据该电磁响应曲线获取多个结构参数及 其对应的频率响应值以构造分段三次样条函。譬如先在该电磁响应曲线 中任一段区间内选取多个结构参数为x₁、x₂…x_n，其函数值可通过电 磁响应曲线获取，接着根据三次多项式、在区间内存在连续的一阶和二 阶倒数等条件构造分段三次样条函数；

接着，系数表达式获取单元311利用牛顿基本差商公式和导数条件 获得该分段三次样条函数的三次样条系数表达式。系数表达式获取单元 311对上述任一区间内需满足的条件包括P_i(x_i)＝y_i及P_i(x_i+1)＝y_i+1， 对P_i(x_i)＝y_i及P_i(x_i+1)＝y_i+1通过牛顿基本差商公式进行计算得到关系 式P_i(x_i)，接着对P_i(x_i)进行一次求导和二次求导，以分别确定其一 次多项式、二次多项式和三次多项式的表达式，并最终通过P_i(x_i)的 系列值P₀(x)、P₁(x)…P_n(x)以得到其三次样条参数表达式；

然后系数计算单元312利用三弯矩方程组及边界条件计算该三次样 条系数表达式以得到该三次样条系数coef，当然，也可以采用三弯矩方 程组与边界点给定的斜率值或封闭光滑曲线条件进行限定以得到其三 次样条系数coef，在本技术领域人员理解的范围内，不作赘述。

经过第一建模模块31完成一次建模后，第二建模模块32利用第二 模型对该结构参数x和该第一模型系数coef进行二次建模。其中，第 二建模模块32在获取到三次样条参数coef之后，进行非参数建模，譬 如采用MCMC(马尔卡夫链蒙特卡罗)模型、高斯模型以及神经网络模型 等，使得模型的曲线快速拟合回归。采用非参数模型可以使模型与经过 仿真得到的电磁响应曲线相似度或似然概率达到最大值，当然，也可以 采用洛伦兹模型等，在此不作限定。

在优选的实施例中，第二建模模块32采用的第二模型为高斯模型， 建模之后得到的模型表达式为coef＝GP(x)，由于高斯模型对于任意的 结构参数x的响应为高维的三次样条参数coef，且不同的三次样条参数 coef之间相似度较高，从而有利于进行回归建模。

本发明通过对已知的结构参数x进行仿真以得到电磁响应曲线，接 着利用参数模型对电磁响应曲线进行一次建模以利用新模型替换该电 磁响应曲线，再利用模型将新模型系数和结构参数建模，本发明取代了 人工设计建模，采用已有模型建模可以快速地完成优化设计，减少了手 工建模的不确定性和随机性，推进了超材料设计的自动化进程。

请参阅图4，是本发明超材料的电磁响应曲线的获取方法一实施例 的流程图。

基于前述实施例进行一次建模及二次建模，本发明的本实施例提供 一种超材料的电磁响应曲线的获取方法，其包括如下如下步骤。

步骤S400，获取结构参数。如前所述，通过元建模完成建模之后， 可以对超材料的结构参数在不进行仿真的情况下，获取其电磁响应曲 线，通过步骤S400可以获取超材料的二维尺寸等结构参数x。

步骤S401，将该结构参数输入第一模型，以获取该结构参数对应的 第一模型系数。在优选的实施例中，该第一模型为高斯模型，通过高斯 模型譬如coef＝GP(x)可以根据结构参数x推测而得到后续的第一模型系 数coef，当然，该第一模型也可以为其他模型，在此不作限定。

步骤S402，将该结构参数和该第一模型系数输入到第二模型，以获 取该结构参数对应的电磁响应曲线。当从步骤S401得到第一模型系数 coef后，将其输入第二模型进行反推以得到电磁响应曲线，优选地，该 第二模型为三次样条模型y＝S(coef)，在本实施例中，将该y＝S(coef) 替代为原有的多个离散点组成的电磁响应曲线。

在完成建模之后，本发明无需经过仿真，即可对任意结构参数通过 元建模得到的模型进行反向推导，以得到对应响应的电磁响应曲线。本 发明进一步推进了超材料设计的自动化进程。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围， 凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或 直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保 护范围内。