基于双随机相位编码和干涉原理的图像加密方法

摘要

一种基于双随机相位编码与干涉原理的图像加密方法。按如下两大步骤进行：一是加密：两幅图分别用作待加密图像和生成假轮廓信息相位板的图像，运用假轮廓信息相位板与一随机相位板对待加密图像加密，利用干涉原理将加密结果分解成两块相位板，并通过数值方法实现两相位板之间元素的随机置换；二是解密：加密最后得到的两块相位板叠加后进行傅立叶变换，其结果与具有假轮廓信息的相位板相乘后再进行逆傅里叶变换，取其振幅即为原始图像。本发明方法用于图像的加密和解密，加密得到的相位板不存在原始图像的轮廓显现问题，方法中引入假的轮廓信息，不仅起了误导攻击者的作用，而且为合法解密者选择频谱面上的相位板提供了依据。

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种信息安全技术领域和信息光学领域，特别是图像的加密方法。

【背景技术】

双随机相位编码技术和光学干涉理论在图像加密中的应用研究是近年来光信息安全研究领域中的热点课题。1995年美国的P.Réfrégier和B.Javidi两位专家提出的双随机相位编码技术是光学理论在信息安全领域的重大运用，该技术已获得美国专利保护。但由于该系统存在着线性这一性质，系统的安全性存在极大的隐患。基于光学干涉理论的图像加密方法的研究则是最近几年光学图像安全领域出现的新热点。此类方法具有加密运算简单，光学解密方便的特点。2008年，首都师范大学的张岩等人首先运用干涉原理将一幅图像解析地加密成两块相位板。只需运用光强探测器，如CCD就可以在解密系统的输出面上方便地得到解密结果。然而最近的研究表明，直接利用干涉方法得到的相位板存在“轮廓显现问题”，即当作为加密结果的任意一块相位板放置在解密装置中时，就可在输出面上得到原图像的轮廓。实际上，经典的双随机相位编码过程也可看作是将一副图像的信息隐藏到两块相位板和一块振幅板中去的过程。与类似基于干涉原理的图像加密方法一样，当所有的这些相位板和振幅板都被正确的放置在解密装置中时，就可在输出面上得到正确的解密结果。但研究表明，直接利用双随机相位编码技术进行图像隐藏的方法也存在“轮廓显现问题”，即只要将其中的一块或两块相位板放置在解密系统中，就可以得到原图的轮廓信息。

【发明内容】

本发明要解决的技术问题是提供基于双随机相位编码和干涉原理的图像加密方法。

解决上述技术问题采用如下技术措施：双随机相位编码和干涉原理的图像加密方法按如下步骤进行：

(1)加密：

(i)f(x，y)是待加密的原始图像，h(x，y)是一幅用来产生假轮廓信息的图像，R(x，y)是一块随机相位板，数学上可以具体表示成exp[2πm(x，y)]，其中m(x，y)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，利用h(x，y)和R(x，y)得到一块具有假轮廓信息的相位板：

P₁(u，υ)＝PR{FT[h(x，y)R(x，y)]}    (1)

其中FT[]和PR{}分别表示傅立叶变换和相位保留操作，(u，υ)代表傅立叶频域的坐标，相位保留操作的结果是除去复振幅的振幅信息，只保留相位部分的信息；

(ii)利用经典的基于4f系统的双随机相位编码技术对f(x，y)进行加密，输入面上和傅立叶频谱面上的两块相位板分别为R(x，y)和P₁^*(u，υ)，其中“*”表示共轭，加密结果表示为：

E(x，y)＝IFT[FT[f(x，y)R(x，y)]×P₁^*(u，υ)]    (2)

其中IFT[]表示逆傅立叶变换；

(iii)用θ(x，y)与A(x，y)分别表示E(x，y)的相位分布和振幅分布，根据光学干涉原理，E(x，y)可进一步分解成两块相位板，即有E(x，y)＝P(x，y)+P′(x，y)，其中P(x，y)、P′(x，y)分别为：

P(x，y)＝exp{i[θ(x，y)-arccos(A(x，y)/2)]}    (3)

P′(x，y)＝exp{i[θ(x，y)+arccos(A(x，y)/2)]}    (4)

由计算机随机生成一个与P(x，y)尺寸相同，元素为0和1且两元素概率各为1/2的二元矩阵M₁，其互补矩阵为M₂，即M₁和M₂之和是元素全为1的矩阵，利用M₁、M₂对P(x，y)和P′(x，y)两块相位板的部份元素进行随机置换，重新得到两块新的相位板P₂(x，y)和P₃(x，y)，它们之间有如下关系：P(x，y)+P′(x，y)＝P₂(x，y)+P₃(x，y)，其中P₂(x，y)和P₃(x，y)分别表示为：

P₂(x，y)＝P(x，y)M₁+P′(x，y)M₂    (5)

P₃(x，y)＝P(x，y)M₂+P′(x，y)M₁    (6)

(2)解密：

(i)将相位板P₂(x，y)与P₃(x，y)相干叠加，由式(3)、(4)、(5)、(6)可知，相加的结果为P₂(x，y)+P₃(x，y)＝E(x，y)；

(ii)对相干叠加后得到的结果E(x，y)实行一次傅立叶变换，由式(2)得变换后的结果为FT{f(x，y)R(x，y)}×P₁^*(u，υ)；

(iii)对上一步骤中得到的结果与第一块相位板P₁(u，υ)相乘，得到FT{f(x，y)R(x，y)}，对其进行逆傅里叶变换，并对变换后的结果进行切相操作，即保留复振幅的振幅信息，可得到明文f(x，y)；

综合以上各过程，解密结果可简单表示为：

f(x，y)＝PT{IFT[FT[P₂(x，y)+P₃(x，y)]×P₁(u，υ)]}    (7)

其中PT{}表示切相操作，即只取复振幅的振幅部分，3个作为加密结果的相位板P₁(u，υ)、P₂(x，y)和P₃(x，y)分别由式(1)、(5)和(6)给出，解密过程中可根据假的轮廓信息判断出相位板P₁(u，υ)。

本发明的有益效果在于：首先，本发明首次将经典双随机相位编码技术与光学干涉原理共同运用于图像的加密，去除了经典双随机相位编码技术加密过程的线性特点，安全性得到了提升；其次，对通过干涉原理得到的两块相位板进行了元素置换，克服了相位板的“轮廓显现”问题，解密过程中这两块相位板的位置可以互换，系统灵活性高；最后，本发明所述的图像加密方法引入假的轮廓信息，不仅起到了误导攻击者的作用，而且为合法解密者在解密过程中如何选择傅立叶频谱面上的相位板提供了依据。

【附图说明】

图1为加密过程流程图。

图2为解密过程流程图。

图3为本发明的光学解密示意图。

图4(a)待加密图像“Lena”(256×256)；(b)用来产生假轮廓信息的图像“Screen”(256×256)；(c)随机相位板R。

图5为解密结果的三块相位板(a)P₁；(b)P₂；(c)P₃。

图6(a)单独使用一块相位板P₁进行解密后的结果；(b)正缺的解密结果。

图7使用其中两块正确相位板的解密结果：(a)只使用P₁、P₂；(b)只使用P₁、P₃；(c)只使用P₂、P₃；(d)P₁、P₂和任一随机相位板；(e)P₁、P₃和任一随机相位板；(f)P₂、P₃和任一随机相位板。

【具体实施方式】

本发明所述方法的具体实施方式如下：

(1)图像的加密过程(如图1所示)分如下几个步骤：

(i)f(x，y)是待加密的原始图像，h(x，y)是一幅用来产生假轮廓的图像，R(x，y)是一块随机相位板，数学上可以具体表示成exp[2πm(x，y)]，其中m(x，y)代表在区间[0，1]上具有均匀概率分布的随机矩阵，利用h(x，y)和R(x，y)得到一块具有假轮廓信息的相位板：P₁(u，υ)＝PR{FT[h(x，y)R(x，y)]}。

(ii)利用经典的基于4f系统的双随机相位编码技术对f(x，y)进行加密，输入面上和傅立叶频谱面上的两块相位板分别为R(x，y)和P₁^*(u，υ)，加密结果表述为E(x，y)＝IFT[FT[f(x，y)R(x，y)]×P₁^*(u，υ)]。

(iii)用θ(x，y)与A(x，y)分别表示E(x，y)的相位分布和振幅分布，根据光学干涉原理，E(x，y)可进一步分解成两块相位板，即有E(x，y)＝P(x，y)+P′(x，y)，其中P(x，y)＝exp{i[θ(x，y)-arccos(A(x，y)/2)]}、P′(x，y)＝exp{i[θ(x，y)+arccos(A(x，y)/2)]}。

随机生成一个元素为0和1且概率各为1/2的二元矩阵M₁，其互补矩阵为M₂，利用它们对P(x，y)和P′(x，y)两块相位板的部份对应元素进行随机置换，重新得到两块新的相位板P₂(x，y)和P₃(x，y)，即有P(x，y)+P′(x，y)＝P₂(x，y)+P₃(x，y)，其中P₂(x，y)和P₃(x，y)分别表示为P₂(x，y)＝P(x，y)M₁+P′(x，y)M₂、P₃(x，y)＝P(x，y)M₂+P′(x，y)M₁。

(2)图像的解密过程(如图2所示)

(i)将相位板P₂(x，y)与P₃(x，y)相干叠加，由式(3)、(4)、(5)、(6)可知，相加的结果为P₂(x，y)+P₃(x，y)＝E(x，y)；

(ii)对相干叠加后得到的结果E(x，y)实行一次傅立叶变换，由式(2)得变换后的结果为FT{f(x，y)R(x，y)}×P₁^*(u，υ)；

(iii)对上一步骤中得到的结果与第一块相位板P₁(u，υ)相乘，得到FT{f(x，y)R(x，y)}，然后进行逆傅里叶变换，并对变换后的结果进行切相操作得到f(x，y)；

综合以上各过程，解密结果可简单表示为f(x，y)＝PT{IFT[FT[P₂(x，y)+P₃(x，y)]×P₁(u，υ)]}。

在本发明提出的方法中，加密过程通过数字方式实现，解密结果在数学上则可表示为f(x，y)＝PT{IFT[FT[P₂(x，y)+P₃(x，y)]×P₁(u，υ)]}，因此解密过程既可以通过数字方式计算实现，也可由光学方式完成，即将三块相位板P₁、P₂和P₃放置在解密系统的光路中，利用CCD直接记录得到原图，其中P₁具备提供假的轮廓信息的功能。

下面对本发明中采用的图像光学解密方式进行具体说明：

光学解密的过程参照图3，两块焦距相同的凸透镜构成了一个4f系统，将加密过程中得到的相位板P₂、P₃分开放置在系统的两个输入平面上，它们到傅立叶频谱面的距离均为2f，P₁放置在系统的傅立叶频谱面上，假设单位振幅的相干光被分成两束，分别照射相位板P₂和P₃后通过分光板叠加。用CCD在系统输出面上则可记录得到原始图像，即解密结果为f(x，y)＝PT{IFT[FT[P₂(x，y)+P₃(x，y)]×P₁(u，υ)]}。从中也可以看出，相位板P₂、P₃的位置可以互换。另外，由于P₁是通过另一幅图像h(x，y)得到，因此当移去另外两块相位板，并将P₁单独放置在傅立叶频谱面上时，用CCD可以探测到图像h(x，y)的轮廓信息。反之，可以通过探测轮廓信息判断出相位板是否为P₁。

下面结合实施例和附图对本发明的内容进行进一步的解释。

首先，选择大小为256×256的两幅灰度图“Screen”和“Lena”，归一化后分别如图4(a)和图4(b)所示。其中“Lena”为待加密图像，“Screen”是用来制造假轮廓信息的图像。仿真中的随机相位板R如图4(c)所示。根据流程图图1，依次可计算得到相位板P₁、P₂以及P₃，它们的实值部份分别如图5(a)、5(b)和5(c)所示。当一块相位板P₂或P₃被单独放置在解密系统即4f系统中的输入面上时，输出平面上的信息显然是输入面上的相位信息本身，因此CCD记录得到的解密结果只是均匀分布的强度图，即一块白色的亮斑。如果把相位板P₁单独放置在傅立叶频谱面上，解密的结果则如图6(a)所示，显然通过P₁只能获取图像“Screen”的轮廓信息，但无法获得图像Lena的信息。因此在只有一块相位板的情况下无法恢复出明文。另外，通过引入假的轮廓信息，不仅起到误导攻击者的作用，也为合法解密者判断相位板P₁提供了依据。根据图2，使用三块相位板P₁、P₂以及P₃，可以将图像“Lena”完全复原，解密过程数学上可以用PT{IFT[FT[P₂(x，y)+P₃(x，y)]×P₁(u，υ)]}表示，解密结果如图6(b)所示。

下面考察本发明的安全性。考虑最糟糕的情况，假设攻击者已经得到三块相位板中的两块，并且掌握两块相位板的正确位置。只使用P₁和P₂(P₃未知)、P₁和P₃(P₂未知)、P₂和P₃(P₁未知)进行解密的结果分别如图7(a)、7(b)、7(c)所示。如果仍然采用三块相位板进行解密，即在上述的解密过程中，用一块任意生成的随机相位板代替未知的那块相位板进行解密，其结果分别7(d)、7(e)、7(f)，因此在只有两块正确的相位板的情况下依然无法解密得到明文，只有在获取全部相位板的情况下才能正确解密(如图6(b)所示)。