基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的短期负荷预测方法

摘要

本发明公开了一种基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的短期负荷预测方法，属于电力系统负荷预测技术领域。该方法包括：读取历史样本数据；建立初步预测模型；求取初步预测值y

说明书

技术领域

本发明属于电力系统负荷预测技术领域，尤其涉及一种基于预测误差收敛性检验和轨迹 修正的短期负荷预测方法。

背景技术

负荷预测是电力系统安全高效运行的基础，可为电力市场制定运营计划和协调多能源并 网提供重要保障。短期电力负荷预测是指对未来几小时或几天的电力负荷需求进行精确预 报，但受到预报日类型、气象条件、突发事件等诸多因素的影响，短期电力负荷变化的本质 规律很难精确描述，使负荷精确预报极为困难。因此，如何提高短期预测的准确性和可靠性， 一直是电力负荷预测领域的热点与难点问题。迄今为止，国内外已提出许多短期电力负荷预 测方法。

在传统方法中，回归分析法建立电力负荷与影响因素间的回归方程式来预测未来负荷 值，常采用线性方法描述复杂的变化规律。时间序列法根据历史数据建立电力负荷随时间变 化的数学模型，用以刻画负荷变化的连续性。相似日法引入分类思想，对与待预测日相似的 历史负荷进行修正，该方法需详细分析节假日类型和天气状况，建立相似性评价函数。灰色 预测法建立微分预测模型，对电力负荷变化规律作出模糊性描述，适用于贫信息条件下的短 期预测。

随着人工智能技术发展，短期电力负荷预测的智能算法得到极大重视。模糊预测法可深 入描述电力系统中的模糊现象，根据相关经验综合考虑多种因素的影响，但该方法的难点在 于经验知识的提取与表达。神经网络法通过历史数据训练获得预测模型，对非结构性、非精 确性规律具有自适应能力，但神经网络结构及其训练样本选择带有较大主观性。支持向量机 法将电力负荷变换到高维空间，构造最优超平面进行分类与回归，收敛速度快且易获得全局 最优解，不足之处在于对随机波动强的短期预测适应性较差。

在此基础上，也有将传统预测和智能预测中的若干种方法有机组合起来，形成综合预测 法，以克服单一预测方法的劣势，达到优势互补的目的。例如，文献“Forecasting next-day  electricity demand and price using nonparametric functional methods”（International Journal of  Electrical Power&Energy Systems,2012,39(1):48-55）针对回归分析法、时间序列法和神经 网络法研究其组合方式，提出两种精度较高的综合预测方法；文献“A hybrid intelligent  algorithm based short-term load forecasting approach”（International Journal of Electrical Power& Energy Systems,2013,45(1):313-324）先采用小波变换和神经网络对短期电力负荷作出初步 预测，再采用小波变换和自适应神经模糊推理系统修正预测结果。当然，综合预测法在提高 精度的同时，也极大增加了建模难度和算法复杂度。

但是，最值得注意的是，目前所有的电力负荷预测算法，都只能通过仿真实验验证其有 效性，而不能从理论上证明其算法的收敛性和稳定性，无法从根本上保证预测算法的准确性 和可靠性。此外，目前绝大多数的短期负荷预测算法，仅利用了历史负荷真实值及其影响因 素，并未充分利用已求解出的历史负荷预测值，从而忽视了历史预测序列中包含的潜在规律， 历史预测规律难以反馈到未来的负荷预测中，使算法准确性的提升受到了限制。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明的目的在于提供一种确保误差收敛趋势而又不 依赖系统模型的基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的短期负荷预测方法。该方法在轨迹跟 踪稳定性理论的基础上，建立了负荷预测误差收敛性判据和负荷预测值轨迹修正策略，能确 保预测误差具有渐近收敛到零的趋势，从本质上提高了预测结果的准确性；同时，该方法中 的预测误差收敛性检验和轨迹修正过程均与所采用的具体预测模型无关，避免了对系统模型 的依赖。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是：

基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的短期负荷预测方法，该方法包括如下步骤：

1）读取历史样本数据：读取电力部门提供的待预测日之前两至三天的负荷数据作为历 史样本数据，构成负荷时间序列；

2）建立初步预测模型：采用任意一种现有的负荷预测方法，对负荷时间序列建立初步 预测模型；

3）求取初步预测值：在t时刻，采用初步预测模型求解t＋1时刻的负荷初步预测值y^*(t ＋1)；

4）求取负荷预测值的轨迹方向角θ：由t时刻的负荷预测值y(t)和t＋1时刻的负荷初步 预测值y^*(t＋1)，计算点(t,y(t))到点(t+1,y^*(t+1))的射线与y轴正方向的夹角θ：

$\theta =\arctan \frac{1}{y^{*}(t+1)-y\left(t\right)}$

5）求取负荷真实值的轨迹方向角θ_a：由t时刻的负荷真实值y_a(t)和t－1时刻的负荷真 实值y_a(t－1)，计算点(t-1,y_a(t-1))到点(t,y_a(t))的射线与y轴正方向的夹角θ_a：

${\theta }_a=\arctan \frac{1}{y_a\left(t\right)-y_a(t-1)}$

6）求取负荷预测误差△Y：由t时刻的负荷预测值y(t)和真实值y_a(t)，计算预测误差△Y：

ΔY=y(t)-y_a(t)

7）根据预测误差收敛性判据，对初步预测值y^*(t＋1)进行收敛性检验：

a、若θ、θ_a和△Y的值，满足预测误差收敛性判据的条件，表明初步预测值y^*(t＋1)有 效，则t＋1时刻的负荷预测值为y(t＋1)＝y^*(t＋1)，进入步骤9）；

b、若θ、θ_a和△Y的值，不满足预测误差收敛性判据的条件，表明初步预测值y^*(t＋1) 无效，需重新计算t＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)，进入步骤8）；

8）根据预测值轨迹修正策略，重新计算t＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)；

9）令t＝t＋1，分别重复以上的步骤3）至步骤8），就可依次得到预测日下一时刻的负 荷预测值。

作为本发明的一种优选方案，所述的步骤7）中的预测误差收敛性判据，该判据为：在 任意t时刻，如果t＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)满足△Y＞0且θ＞θ_a，或者△Y＜0且θ＜θ_a， 那么负荷预测误差将渐近收敛到零。

作为本发明的另一种优选方案，所述的步骤8）中的预测值轨迹修正策略，该修正策略 将根据△Y和tanθ_a的值，利用正切函数单调性的特点，对tanθ的值进行修正，最终确保t ＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)，满足预测误差收敛性判据的条件，该修正策略对y(t＋1)的重 新计算方法为：

若△Y＞0且y_a(t)－y_a(t－1)＝0，y(t+1)=k₁y(t),0<k₁<1；

若△Y＞0且y_a(t)－y_a(t－1)＞0，y(t+1)=y(t)+k₂[y_a(t)-y_a(t-1)],0<k₂<1；

若△Y＞0且y_a(t)－y_a(t－1)＜0，y(t+1)=y(t)+k₃[y_a(t)-y_a(t-1)],k₃>1；

若△Y＜0且y_a(t)－y_a(t－1)＝0，y(t+1)=k₄y(t),k₄>1；

若△Y＜0且y_a(t)－y_a(t－1)＞0，y(t+1)=y(t)+k₅[y_a(t)-y_a(t-1)],k₅>1；

若△Y＜0且y_a(t)－y_a(t－1)＜0，y(t+1)=y(t)+k₆[y_a(t)-y_a(t-1)],0<k₆<1。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、首次将轨迹跟踪稳定性理论引入到负荷预测领域，建立了预测误差收敛性判据，给 出了确保预测精度和误差收敛趋势的预测值修正策略及方法。

2、具体的初步预测模型及其方法可任意选取，本发明中的预测误差收敛性检验和预测 值修正过程，均与所采用的初步预测模型无关，即不依赖系统模型。

3、将历史负荷预测值作为反馈，对初步预测模型得出的不满足收敛条件的预测值进行 修正，确保了误差收敛趋势和预测精度，方法简单，易于实现。

附图说明

图1为基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的短期负荷预测方法的流程图；

图2为历史样本数据及其预处理后的负荷时间序列图；

图3为本发明方法中的负荷预测误差分析示意图；

图4为本发明方法和ARMA时间序列模型法对实施例的预测值对比图；

图5为本发明方法和ARMA时间序列模型法对实施例的预测误差对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的短期负荷预测方法，其流程如图1所示，该方法 包括如下步骤：

1）读取历史样本数据：

采用欧洲智能技术网络竞赛公开的电力负荷数据Load1998（EUNITE, http://www.eunite.org/knowledge/Competitions/1st_competition/Submission_and_Results/Submis  sions_and_Results.htm,2001-7-10）作为数据源，以半小时为时间间隔，从数据源读取1998 年5月6日12:30至5月8日24:00的120点电力负荷值，作为预测日5月9日48点负荷预 测的历史样本数据。

2）建立负荷初步预测模型：

对120点负荷值构成的原始时间序列进行预处理，分离固定趋势项后，可获得一个平稳 时间序列，参见附图2。

对这一平稳时间序列，采用目前最为常用和有效的ARMA时间序列模型，构建基于(5,5) 阶ARMA时间序列模型的负荷初步预测模型：

y_t=0.9224y_t-1-0.2503y_t-2+0.346y_t-3+0.6698y_t-4+0.265y_t-5

+e_t+0.1798e_t-1+0.3071e_t-2-0.02575e_t-3+0.5737e_t-4+0.7064e_t-5

其中，y_t表示平稳时间序列在t时刻的取值，e_t表示t时刻作用于平稳时间序列的随机干 扰。

3）求取负荷初步预测值：

在t时刻，采用初步预测模型求取t＋1时刻的负荷初步预测值y^*(t＋1)。

4）求取负荷预测值的轨迹方向角θ：

以时间t为横轴、负荷值y为纵轴，建立二维惯性坐标系∠yot，在此坐标系下，预测 日各时刻所对应的负荷预测值，可视为一动点P沿时间变化的运动轨迹 A={P₀(0,y(0)),…,P_t(t,y(t)),…,P_n(n,y(n))}，参见附图3。

在任意t时刻，负荷预测值P_t(t,y(t))点坐标和t＋1时刻的负荷初步预测值 点坐标均已知，则当前时刻负荷预测值的轨迹方向角θ，可定义为点P_t到 点的射线P_t与y轴正方向的夹角：

$\theta =\arctan \frac{1}{y^{*}(t+1)-y\left(t\right)}$

其中，0＜θ＜π。

5）求取负荷真实值的轨迹方向角θ_a：

在二维惯性坐标系∠yot下，预测日各时刻的负荷真实值，也可视为一动点R沿时间变 化的运动轨迹B={R₀(0,y_a(0)),…,R_t(t,y_a(t)),…,R_n(n,y_a(n))}，参见附图3。

在任意t时刻，负荷真实值R_t(t,y_a(t))点坐标和t－1时刻的负荷真实值 R_t-1(t-1,y_a(t-1))点坐标均已知，则当前时刻负荷真实值的轨迹方向角θ_a，可定义为点R_t-1到点R_t的射线R_t-1R_t与y轴正方向的夹角：

${\theta }_a=\arctan \frac{1}{y_a\left(t\right)-y_a(t-1)}$

其中，0＜θ_a＜π。

6）求取负荷预测误差△Y：

由t时刻的负荷预测值y(t)和真实值y_a(t)，计算负荷预测误差△Y：

ΔY=y(t)-y_a(t)

7）根据预测误差收敛性判据，对初步预测值y^*(t＋1)进行收敛性检验：

若将轨迹跟踪思想引入负荷预测领域，则负荷预测实质上就意味着按照期望的负荷真实 值轨迹B对动点P实施跟踪控制，且各时刻的轨迹跟踪位置误差就决定了此时的负荷预测误 差。

在任意t时刻，以负荷真实值R_t(t,y_a(t))点为原点，沿轨迹方向角θ_a为纵轴y_a轴的正 方向，沿纵轴y_a轴顺时针旋转90°为横轴t_a轴，建立二维轨迹坐标系∠y_aR_tt_a，参见附图3。

在二维轨迹坐标系∠y_aR_tt_a下，负荷预测值P_t(t,y(t))相对于期望的负荷真实值 R_t(t,y_a(t))的轨迹跟踪位置误差可表示为：

$ϵ=\left(\begin{array}{c}e\\ s\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-\Delta Y\sin {\theta }_a\\ \Delta Y\cos {\theta }_a\end{array}\right)$

其中，ε为轨迹跟踪误差，e和s分别为轨迹跟踪的横向和纵向位置误差。

根据控制理论中的李雅普诺夫（Lyapunov）定理，建立基于轨迹跟踪的负荷预测误差收 敛性判据：任意t时刻，如果t＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)满足△Y＞0且θ＞θ_a，或者△Y ＜0且θ＜θ_a，那么负荷预测误差将渐近收敛到零。

证明：定义关于ε的Lyapunov函数，则V对t求导得：

$\stackrel{·}{V}=\mathrm{\Delta Y}·\Delta \stackrel{·}{Y}=\mathrm{\Delta Y}(\stackrel{·}{y}\left(t\right)-{\stackrel{·}{y}}_a\left(t\right))=\mathrm{\Delta Y}(\cot \theta -\cot {\theta }_a)$

根据余切函数的单调性：如果△Y＞0，当且仅当cotθ＜cotθ_a即θ＞θ_a时，成立； 如果△Y＜0，当且仅当cotθ＞cotθ_a即θ＜θ_a时，成立。

根据轨迹跟踪控制中的Lyapunov稳定性定理，当V＞0正定而负定时，轨迹跟踪 误差将渐近收敛到零。因此，当满足△Y＞0且θ＞θ_a，或者△Y＜0且θ＜θ_a时，负荷预测误 差将渐近收敛到零，证毕。

于是，可用上述负荷预测误差收敛性判据，对初步预测值y^*(t＋1)进行检验：

a、若θ、θ_a和△Y的值，满足预测误差收敛性判据的条件，表明初步预测值y^*(t＋1)有 效，则t＋1时刻的负荷预测值为y(t＋1)＝y^*(t＋1)，进入步骤9）；

b、若θ、θ_a和△Y的值，不满足预测误差收敛性判据的条件，表明初步预测值y^*(t＋1) 无效，需重新计算t＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)，进入步骤8）。

8）根据预测值轨迹修正策略，重新计算t＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)：

预测值轨迹修正策略将根据△Y和tanθ_a的值，利用正切函数单调性的特点，对tanθ的 值进行修正，最终确保t＋1时刻的负荷预测值y(t＋1)，满足步骤7）中负荷预测误差收敛性 判据的条件，该修正策略对y(t＋1)的重新计算方法为：

若△Y＞0且y_a(t)－y_a(t－1)＝0，y(t+1)=k₁y(t),0<k₁<1；

若△Y＞0且y_a(t)－y_a(t－1)＞0，y(t+1)=y(t)+k₂[y_a(t)-y_a(t-1)],0<k₂<1；

若△Y＞0且y_a(t)－y_a(t－1)＜0，y(t+1)=y(t)+k₃[y_a(t)-y_a(t-1)],k₃>1；

若△Y＜0且y_a(t)－y_a(t－1)＝0，y(t+1)=k₄y(t),k₄>1；

若△Y＜0且y_a(t)－y_a(t－1)＞0，y(t+1)=y(t)+k₅[y_a(t)-y_a(t-1)],k₅>1；

若△Y＜0且y_a(t)－y_a(t－1)＜0，y(t+1)=y(t)+k₆[y_a(t)-y_a(t-1)],0<k₆<1。

证明：以△Y＞0情况为例，证明上述预测值轨迹修正策略的有效性。

当y_a(t)－y_a(t－1)＝0即时，由y(t+1)=k₁y(t),0<k₁<1可得：

$\tan \theta =\frac{1}{y(t+1)-y\left(t\right)}=\frac{1}{(k_1-1)y\left(t\right)}<0$

故从而θ＞θ_a成立。

当y_a(t)－y_a(t－1)＞0时，由y(t+1)=y(t)+k₂[y_a(t)-y_a(t-1)],0<k₂<1可得：

$\tan {\theta }_a=\frac{1}{y_a\left(t\right)-y_a(t-1)}=k_2\frac{1}{y(t+1)-y\left(t\right)}=k_2\tan \theta >0$

由0＜k₂＜1，则tanθ＞tanθ_a＞0，根据正切函数单调性，从而θ＞θ_a成立。

当y_a(t)－y_a(t－1)＜0时，由y(t+1)=y(t)+k₃[y_a(t)-y_a(t-1)],k₃>1可得：

$\tan {\theta }_a=\frac{1}{y_a\left(t\right)-y_a(t-1)}=k_3\frac{1}{y(t+1)-y\left(t\right)}=k_3\tan \theta <0$

由k₃＞1，则tanθ_a＜tanθ＜0，根据正切函数单调性，从而θ＞θ_a成立。

综上可知，当△Y＞0时θ＞θ_a成立，故修正后的负荷预测值y(t＋1)能满足步骤7）中负 荷预测误差收敛性判据的条件，证毕。

同理可证△Y＜0情况下，上述预测值轨迹修正策略的有效性。

9）令t＝t＋1，分别重复以上的步骤3）至步骤8），就可依次得到预测日下一时刻的负 荷预测值。

采用本发明提出的基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的短期负荷预测新方法，按照步 骤3）至步骤9）的算法流程，对去除固定趋势项后的新时间序列进行预测得到中间结果， 再将中间结果与固定趋势项相加，就得到本发明方法的电力负荷预测结果。其中，本发明修 正策略的参数选取为k₁＝k₂＝k₆＝0.9，k₃＝k₄＝k₅＝1.1。

本实施例中，采用本发明方法和经典的ARMA时间序列模型法进行对比。两种方法对 预测日48点负荷的预测结果对比参见附图4，分析图中数据可知：①、对于8:00时刻，本 方法的预测值大于真实值，即△Y＞0；由7:30时刻负荷真实值到8:00时刻负荷真实值之间 的线段，与y轴正方向构成夹角θ_a；由8:00时刻负荷预测值到8:30时刻负荷初步预测值之 间的线段，与y轴正方向构成夹角θ。显然，此时△Y＞0且θ＞θ_a，根据本发明提出的基于 轨迹跟踪的负荷预测误差收敛性判据，可知采用经典ARMA时间序列模型得到的8:30时刻 的电力负荷初步预测值已具备误差收敛趋势，无需采用本发明提出的预测值轨迹修正策略重 新进行计算，故两种方法的预测结果完全相等。②、对于19:30时刻，本方法的预测值小于 真实值，即△Y＜0；由19:00时刻负荷真实值到19:30时刻负荷真实值之间的线段，与y轴 正方向构成夹角θ_a；由19:30时刻负荷预测值到20:00时刻负荷初步预测值之间的线段，与 y轴正方向构成夹角θ。显然，此时△Y＜0且θ＞θ_a，根据本发明提出的基于轨迹跟踪的负 荷预测误差收敛性判据，可知采用经典ARMA时间序列模型得到的20:00时刻的电力负荷初 步预测值不具备误差收敛趋势，需要采用本发明提出的预测值轨迹修正策略重新进行计算， 从而获得了具有更小误差的20:00时刻电力负荷预测值。类似地，可以分析两种方法对其他 时刻电力负荷预测效果的异同。

本实施例中，两种方法对预测日48点负荷的预测误差对比参见附图5，统计结果表明： 经典ARMA时间序列模型预测方法的绝对平均误差（Absolute Average Error,AAE）为21.02， 而本发明方法的绝对平均误差为17.97，在前者基础上减少了14.50%。图中数据也可直观显 示出，在经典ARMA时间序列模型法的绝对误差逐渐增长阶段，本发明方法采用基于轨迹 跟踪的预测误差收敛性检验和修正策略，使绝对误差的增长速度受到了很好的抑制，改善了 短期负荷预测精度。

本实施例中，进一步采用本发明方法和经典的ARMA时间序列模型法，对1998年5月 10日0:00至5月20日24:00的每日48点，共528点电力负荷进行预测，统计两种方法的 负荷预测结果，如表1所示。其中，绝对平均误差减小率（Reduction Ratio of Absolute Average  Error,RRAAE），定义为本发明方法相对于ARMA时间序列法的绝对平均误差减小的百分比； 预测精度（Prediction Accuracy,PA），定义为预测误差小于10%的点数占每日总预测点数的 百分比；修正改进率（Modification Ratio,MR），定义为本发明方法预测误差小于ARMA时 间序列法的点数占每日总预测点数的百分比。

表1本发明方法和ARMA时间序列模型法对528点电力负荷的预测结果

表1的统计结果表明：①、在每日48点电力负荷预测的绝对平均误差方面，ARMA时 间序列法的均值为27.30，而本发明方法的均值为22.72，比前者减小了16.77%，具有明显 优势；②、本发明方法的平均预测精度为92.98%，显著高于ARMA时间序列法的平均预测 精度86.73%；③、与ARMA时间序列法相比，本发明方法对日均26.51%的预测值进行了修 正改进。可见，本发明提出的基于预测误差收敛性检验和轨迹修正的负荷预测新方法具有更 好的准确性能。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施 例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进 行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利 要求范围当中。