用于两个粒子束以产生碰撞的加速器

摘要

本发明涉及一种用于加速带电粒子的两个射线和用于产生在两个射线之间的碰撞的加速器，具有：-用于产生静电势场的势场装置，其这样实现，使得通过静电场可以加速或减速带电粒子的两个射线，-反应区，在该反应区中发生两个射线的碰撞，-势场中用于第一射线的第一加速路径，所述第一加速路径指向反应区，-势场中用于第二射线的第二加速路径，所述第二加速路径指向反应区，其中，反应区在几何上关于势场和关于第一和第二加速路径这样布置，使得两个射线的粒子沿着第一加速路径和第二加速路径被加速到反应区，并且在反应区中的相互作用和穿过反应区之后在势场中又被减速，从而通过势场装置应用的用于将两个射线加速到反应区的能量通过减速而被至少部分重新获得。

说明书

技术领域

本发明涉及一种用于两个粒子束以产生碰撞的加速器。

背景技术

存在核反应设备，其中将被加速粒子的射线互相对齐，以便触发碰撞。

例如公知质子¹¹硼-核聚变反应的反应物应当具有互相超过600keV的动能。 在聚变的情况下释放8.7MeV的能量。

发明内容

本发明要解决的技术问题是，提供一种用于触发核反应的具有能量高效的 装置的加速器。

上述技术问题通过独立权利要求的特征解决。本发明的扩展存在于从属权 利要求的特征中。

按照本发明的用于加速带电粒子的两个射线和用于产生在两个射线之间的 碰撞的加速器具有：

-用于产生静电势场的势场装置，其这样实现，使得通过静电场可以加速 或减速带电粒子的两个射线，

-反应区，在该反应区中发生两个带电粒子束的碰撞，

-势场中用于第一射线的第一加速路径，所述第一加速路径指向反应区，

-势场中用于第二射线的第二加速路径，所述第二加速路径同样指向反应 区。

反应区在几何上关于势场和关于第一和第二加速路径这样布置，使得两个 射线的粒子在加速器运行的情况下沿着第一加速路径和第二加速路径被加速到 反应区。在反应区中的相互作用和穿过反应区之后在势场中又将互相不碰撞的 粒子减速，从而通过势场装置应用的用于将两个射线加速到反应区的能量通过 减速而被至少部分重新获得。

因此，所建议的装置使用静电加速场用于加速作为反应物的至少两个离子 束。在反应射线加速和穿过反应区之后将带电粒子在静电场中又减速至小的速 度。以这种方式基本上并且大部分又重新获得没有互相反应的粒子的动能。

以这种方式也可以容忍小的反应截面。换言之，已经认识到，在在穿过反 应区之后消灭射线（例如通过所谓的Beam-Dump）的装置中可以发生大的能量 损耗。例如，这在用于核聚变反应的反应物的反应截面太小的情况下，可能导 致能量产出总体上是负的，尽管在实际的聚变反应中能量产出是高的。

该负的净能量产出在使用固定靶的情况下可以产生负面的效果，因为动能 在该情况中也不能被重新获得。

所建议的装置解决了该问题，因为对于加速粒子而应用的能量的大部分通 过静电的势场、射线曲线和反应区的几何布置而又重新被获得。

因为粒子的一部分没有大的影响地穿过反应区，所以可以通过势场中的几 何布置而重新获得用于加速粒子束的所应用的能量的60%、特别是70%或最高特 别是80%或甚至90%。

因此，可以在给定的能量开销的情况下应用强的粒子束并且由此实现高的 反应率。与等离子体反应区不同，在反应区中能量的存在附加地最小化，从而 例如通过射线和脉冲传输最小化损耗。

此外，加速器还可以具有用于势场中第一射线的第一减速路径，该第一减 速路径的方向是背离反应区。加速器也可以对于第二射线具有势场中的第二减 速路径，该第二减速路径的方向是背离反应区。加速器由此不必对于每个射线 具有一个减速路径。例如可以为了部分的能量重新获取而足够的是，在穿过反 应区之后减速这两个射线。

此外，加速器还可以包括第一源，以便提供用于第一射线的带电粒子和用 于将其馈入到第一加速路径中。加速器也可以具有第二源，以便提供用于第二 射线的带电粒子和用于将其馈入到第二加速路径中。

此外，加速器还可以包括用于第一射线的减速粒子的第一捕捉器，其位于 第一射线路径的末端并且特别是带负电的。加速器同样可以具有用于第二射线 的减速粒子的第二捕捉器，其位于第二射线路径的末端并且特别是带负电的。 捕捉器电极收集减速的粒子。位于捕捉器电极上的电势这样选择，使得捕捉器 电极捕捉减速的粒子。捕捉器电极的电势通常与势场中的布置了捕捉器电极的 位置一致。

第一射线的粒子可以是质子。第二射线的粒子可以是¹¹硼-离子。势场装置 可以特别这样构造，使得通过产生的势场可以实现超过600keV的碰撞能量。以 这种方式可以采用加速器用于质子-¹¹硼-聚变反应。

势场装置可以包括由互相同心布置的电极组成的电容器堆，具有第一电极， 所述第一电极可以被置于第一电势，和具有第二电极，所述第二电极与第一电 极同心布置并且可以被置于与第一电势不同的第二电势，从而在第一电极和第 二电极之间构造加速的电势，其中反应区处于第一电极的内部。第一电极由此 可以是带负电的高压电极。

势场装置可以具有一个或多个中间电极，所述中间电极同心地布置在第一 电极和第二电极之间。可以设置开关装置，电容器堆的电极利用所述开关装置 相连并且所述开关装置这样构造，使得在开关装置运行时电容器堆的互相同心 布置的电极按照其布置的顺序被置于增加的电势级别。在此，高压电极可以是 在同心布置情况下位于最远的内部的电极，而最外部的电极例如可以是接地电 极。

通过具有电子管的开关装置，电容器堆的电极可以利用泵交流电压充电。 泵交流电压的振幅相对于可达到的DC高压可以相对小。势场装置的该构造允许 提供在紧凑结构情况下的高的加速。

同心布置总体上允许紧凑的构造。为了有利地利用绝缘体积，也就是在内 部和外部电极之间的体积，将一个或多个同心的中间电极置于合适的电势。电 势级别连续增加并且可以这样来选择，使得在整个绝缘体积的内部得到尽可能 均匀的场强。

在绝缘体积中可以具有高真空。绝缘材料的使用具有如下的缺陷，即，材 料在承受电的直流场时容易汲取内部电荷（所述内部电荷特别是通过离子化射 线在运行加速器的情况下引起的）。所汲取的游离电荷在所有物理绝缘体中引起 非常不均匀的电场强度，该电场强度然后导致超过击穿极限并且由此导致火花 通道形成。电极堆的电极通过真空互相绝缘避免了这样的缺陷。在稳定运行中 可利用的电场强度可以由此得到放大。该布置由此基本上（除了少数的组件诸 如电极的悬挂件之外）无需绝缘材料。由此实现高压电极的高效的、即节省空 间的和稳健的绝缘。

此外，所引入的中间电极提高了击穿场强极限，从而可以产生比没有中间 电极时更高的直流电压。这一点基于，击穿场强在真空中与电极距离的平方根 成反比。所引入的中间电极（利用所述中间电极电场使得在直流电压-高压源内 部变得更均匀）同时对可能的、可达到的场强的有利提高作出贡献。

如果采用这样的直流电压-高压源作为势场装置，则在紧凑的构造的情况下 可以实现在MV范围内的粒子能量。

在有利的实施方式中，开关装置包括高压级联，特别是格纳赫（Greinacher） 级联或科克罗夫特-沃尔顿（Cockcroft-Walton）级联。利用这样的装置可以借助 比较小的交流电压对第一电极、第二电极以及中间电极为了产生直流电压而充 电。

该实施方式基于高压产生的思路，如通过格纳赫整流器级联可以实现的那 样。在加速器中被采用时，通过在粒子源和加速器路径的末端之间施加高的电 势，电势能用于转换粒子的电能。

在一种实施变形中，电容器堆通过穿过电极延伸的缝隙划分为两个互相分 离的电容器链。通过将电容器堆的同心电极分离为两个互相分离的电容器链， 两个电容器链以有利的方式可以对于级联的开关装置的构造如格纳赫级联或科 克罗夫特-沃尔顿级联被使用。每个电容器链在此表示互相同心布置的（部分） 电极。

在电极堆作为球壳堆的构造中，例如可以通过沿着赤道的截面进行所述分 离，该截面然后导致两个半球堆。

链的各个电容器在这样的电路中可以分别充电到初始的输入交流电压的峰 -峰电压，该峰-峰电压用于高压源的充电，从而可以简单地实现上面提到的电势 平衡、均匀的电场分布和由此绝缘路径的最佳利用。

按照有利的方式，包括高压级联的开关装置可以将两个相互分离的电容 器链相互连接，并且尤其是设置在所述缝隙中。用于高压级联的输入交流电 压可以施加在电容器链的两个最外面的电极之间，因为例如可以从外部接近 这两个电极。然后整流器电路的二极管链可以被设置到赤道缝隙中（以及由 此按照节省空间的方式设置）。

电容器堆的电极可以这样形成，即，其位于椭圆形表面，特别是球面，或 位于圆柱形表面上。这些形状在物理上是有利的。特别有利的是，如空心球或 球电容器情况下那样选择电极的形状。类似的形状诸如圆柱体情况下也是可以 的，但是后者通常具有比较不均匀的电场分布。

壳状的电势电极的很小的电感允许应用高的运行频率，从而尽管各个电 容器的电容相对很小但是电压下降在电流消耗时也是有限的。

在一种实施方式中，开关装置包括二极管，所述二极管特别是可以构造为 电子管。这一点与半导体二极管相比是有利的，因为现在在电极堆之间没有物 理连接，所述物理连接伴随击穿危险，并且因为真空二极管限制电流地起作用 并且相对于电流过载或电压过载是稳健的。

整流器链的二极管甚至可以被构造为没有本身的真空套的真空电子管。在 这种情况中对于电子管的运行所必须的真空通过真空绝缘的真空形成。

阴极可以作为例如具有射线加热器的热的电子发射器通过赤道的缝隙或作 为光电阴极构造。后者允许通过调制例如通过激光辐射的曝光对每个二极管中 的电流并且由此对充电电流和由此间接对高压进行控制。

加速路径或减速路径可以通过到电容器堆的电极的开口形成。粒子的加速 或减速然后通过电极进行。

在加速器中使用真空还具有如下的优点，即，不必须设置本身的射线管， 该射线管至少部分具有绝缘表面。在此，也避免了沿着绝缘表面出现壁放电的 关键问题，因为加速通道现在不需要具有绝缘表面。

附图说明

借助以下附图详细阐述了本发明的实施例，但是并不限于此。其中：

图1示出了加速器的构造的示意图，

图2示出了现有技术已知的Greinacher电路的示意图，

图3示出了在中心具有反应区的势场装置的截面的示意图，

图4示出了具有圆柱形设置的电极堆的电极结构的示意图，

图5示出了根据图3的势场产生装置的截面的示意图，其中电极距离朝 着中心逐渐减小，

图6示出了构成为无真空活塞的电子管的开关装置的二极管的图示，

图7示出了显示充电过程与泵周期的依赖关系的图，以及

图8示出了电极末端的有利的克希霍夫形式。

相同的部件在附图中具有相同的附图标记。

具体实施方式

图1示出了按照本发明的加速器29的示意图，用于加速带电粒子的两个射 线71、73和用于产生这两个射线之间的碰撞。根据该图示可以解释工作方式的 原理。

加速器29具有产生静态势场的装置。在此处所示出的实施例中，该装置包 括带负电的第一中心电极37，其例如可以圆柱形或球形构造。中心电极37包括 开口，通过该开口，加速的粒子束71、73可以进入或又出来。外部电极37可 以接地并且也与中心电极37那样包括相应的开口。

在中心电极37和外部电极39之间形成为加速或减速粒子束71、73而使用 的静态势场。

在中心电极37内部具有互相作用区75，在该互相作用区中两个粒子束71、 73互相作用。

第一离子源77位于外部电极39之外并且提供离子种类，例如质子-H⁺_-。 第二离子源79也位于外部电极39之外并且提供第二离子种类，例如¹¹B⁵⁺离子。

离子被成形为第一粒子束71或第二粒子束73并且通过由装置产生的势场 加速。在两个粒子束71、73穿过互相作用区75之后，两个粒子束71、73又被 减速，从而为加速而使用的能量的大部分又被重新获得。在减速路径的末端具 有分别一个捕捉电极83、85，用于收集相应的粒子。捕捉电极83、85处于小的 负电势，从而其功能得到保证。

在图2的电路图中示出了按照格纳赫电路构造的高压级联9的原理。利用 该原理，可以实现势场装置的构造，该构造特别有利并且以下结合图3解释。

在输入端11施加交流电压U。第一半波通过二极管13将电容器15充 电到电压U。在该交流电压的接下来的半波中，来自电容器13的电压U与 输入端11处的电压U相加，从而现在电容器17通过二极管19被充电到电 压2U。该过程在接下来的二极管和电容器中重复，从而在图1所绘制的电 路中在输出端21处总共达到电压6U。图2还清楚地示出了如何通过所示出 的电路分别由第一电容器组23形成第一电容器链，由第二电容器组25形成 第二电容器链。

图3示出了具有中心电极37、外部电极39和一系列中间电极33的高压 源31的示意截面，所述中间电极通过高压级联35（其原理已经在图2中阐 述过）连接并且可以通过该高压级联35充电。高压源被用作用于产生势场 的装置。在图3中为清楚起见没有示出源和捕捉电极，但是它们位于与图1 中类似的位置。

电极39、37、33被构成为空心球形并且相互同心地设置。可以施加的 最大电场强与电极的曲率成比例。因此球壳几何形状是特别有利的。

在中心设置高压电极37，最外面的电极39可以是接地电极。通过赤道 截面47将电极37、39、33分为两个通过缝隙相互分离的半球堆。第一半球 堆形成第一电容器链41，第二半球堆形成第二电容器链43。

在此，在最外面的电极半壳39′、39′′上分别施加交流电压源45的电压U。 用于形成电路的二极管49被设置在半空心球的大圆的范围中，也就是在相 应的空心球的赤道截面47中。二极管49形成两个电容器链41、43之间的 横向连接，所述两个电容器链与图2的两个电容器组23、25相对应。

在这里所示的高压源31中，通过到电极壳的开口形成第一加速或减速 路径51和第二加速或减速路径52。

为了隔离高压电极37，通过真空绝缘来隔离整个电极装置。尤其是由此 可以产生高压电极37的特别高的电压，这导致特别高的粒子能量。但是原 则上也可以考虑借助固体或液体的绝缘物质来使高压电极绝缘。

使用真空作为绝缘体并且使用数量级为1cm的中间电极距离使得可以 实现值超过20MV/m的电场强。此外，使用真空具有以下优点，即加速器在 运行期间不需要轻负载，因为在加速中出现的辐射可能在绝缘体材料中产生 问题。这允许更小和更紧凑的机器结构。

按照高压源的一种实施方式，中心电极置于-10MV的电势。

该高压源具有N=50级，也就是总共100个二极管和电容器。在内部半 径r=0.05m以及存在击穿场强为20MV/m的真空绝缘的情况下，外部半径为 0.55m。在每一个半球中都存在50个间隔，其中相邻球壳之间的距离为1cm。

较小数量的级减小了充电周期的数量和有效的内部源阻抗，但是提高了 对泵充电电压的要求。

设置在赤道缝隙中的将两个半球堆相互连接的二极管例如可以设置为 螺旋形的图案。总电容根据方程（3.4）是74pF，所存储的能量是3.7kJ。2mA 的充电电流需要大约100kHz的运行频率。

图4图解了一种电极形式，其中空心圆柱体形状的电极33、37、39相 互同心设置。通过一个缝隙将电极堆分成相互分离的两个电容器链，它们可 以与类似图2所构建的开关装置连接。（此处未示出的）加速或减速路径通 过在电容器堆的电极中的开口形成。

图5示出了在图2中所示出的高压源的扩展，其中电极39、37、33的 距离朝着中心逐渐减小。如下面阐述的，通过这种设计可以补偿施加在外部 电极39上的泵交流电压朝着中心的减小，从而尽管如此在相邻的电极对之 间占主导的仍是基本上相同的场强。由此可以沿着加速通道51、52达到最 大程度恒定的场强。

图6示出开关设备的二极管的设计。为了清楚起见，仅示意性示出了同 心设置的、半球壳形的电极39、37、33。

在此，将二极管作为电子管63示出，具有阴极65和相对的阳极67。由于 开关装置设置在真空绝缘中，因此取消了电子管的真空套，否则该真空套是 电子的运行所需要的。阴极可以作为例如具有射线加热器的热的电子发射器通 过赤道的缝隙或作为光电阴极构造。后者允许通过调制例如通过激光辐射的曝 光对每个二极管中的电流并且由此对充电电流和由此间接对高压进行控制。

下面对高压源的部件或粒子加速器进行详细的说明。

球形电容器

该装置遵循图1所示出的原理，即高压电极设置在加速器的内部并且同 心的接地电极设置在加速器的外侧。

具有内部半径r和外部半径R的球电容器具有电容：

$C=4\pi {ϵ}_0\frac{\mathrm{rR}}{R-r}.---\left(3.1\right)$

于是半径ρ情况下的场强是：

$E=\frac{\mathrm{rR}}{(R-r){\rho }^2}U---\left(3.2\right)$

该场强取决于半径的平方并且由此朝着内部电极逐渐增强。在内部电极 面积ρ=r的情况下达到最大值：

$\hat{E}=\frac{R}{r(R-r)}U---\left(3.3\right)$

从击穿强度的方面来看这是不利的。

假设具有均匀电场的球形电容器具有电容：

$\bar{C}={4\mathrm{\pi ϵ}}_0\frac{R^2+\mathrm{rR}+r^2}{R-r}.---\left(3.4\right)$

通过在级联加速器中插入Greinacher级联的电容器的电极作为处于清楚 定义的电势的中间电极，在半径上的场强分布被线性平衡，因为对于薄壁的 空心球来说电场强大约等于具有最小最大场强的扁平情况：

$E\to \frac{U}{(R-r)}.---\left(3.5\right)$

两个相邻中间电极的电容是：

$C_k={4\mathrm{\pi ϵ}}_0\frac{r_k{r}_{k+1}}{r_{k+1}-r_k}.---\left(3.6\right)$

半球形的电极和相同的电极距离d=(R-r)/N导致r_k=r+kd以及电极电容：

$C_{2k}=C_{2k+1}={2\mathrm{\pi ϵ}}_0\frac{r^2+\mathrm{rd}+(2\mathrm{rd}+d^2)k+d^2{k}^2}{d}.---\left(3.7\right)$

整流器

现代的雪崩半导体二极管（英语：soft avalanche semiconductor diodes） 具有非常小的寄生电容并且具有短的恢复时间。串联电路不需要用于使电势 平衡的电阻。运行频率可以选择得比较高，以便使用两个Greinacher电容器 堆的相对小的电极间电容。

在存在用于对Greinacher级联充电的泵电压的情况下，可以使用电压 U_in≈100kV，即70kV_eff。这些二极管必须耐受200kV的电压。这可以通过 以下方式来实现，即使用具有更小的容差的二极管链。例如，可以使用10 个20kV的二极管。二极管例如可以是Philips公司命名为BY724的二极管， EDAL公司的命名为BR757-200A的二极管，或者Fuji公司的命名为 ESJA5320A的二极管。

快速的截止恢复时间（反向恢复时间）（对于BY724例如是t_rr≈100ns） 使得损耗最小化。二极管BY724的尺寸2.5mm×12.5mm允许对于球形高压 源将所有1000个用于开关装置的二极管放置在唯一的一个赤道平面中。

代替固体二极管，也可以采用电子管，其中采用电子发射来进行整流。 二极管链可以通过电子管的多个相互设置为网状的电极来形成，它们与半球 壳连接。每个电极一方面用作阴极，另一方面用作阳极。

离散的电容器堆

中心思想在于，依次同心设置的电极在赤道平面上相交。所产生的这两 个电极堆是级联电容器。只需要二极管链超过截面地连接到相对的电极上。 要补充说明的是，整流器将依次设置的电极的电势差自动地稳定在大约2U_in， 这近似于恒定的电极距离。驱动电压施加在两个外部半球之间。

理想的电容分布

如果该电路只包含图3的电容，则静止的运行通过电容器C₀将运行频 率f、每全波为

$Q=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f}.---\left(3.8\right)$

的电荷提供给负载。每个电容器对C_2k和C_2k+1由此传输（k+1）Q的电荷。

充电泵是发生器-源阻抗：

$R_G=\frac{1}{2f}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}(\frac{{2k}^2+3k+1}{C_{2k}}+\frac{{2k}^2+4k+2}{C_{2k+1}}).---\left(3.9\right)$

由此负载电流I_out根据下式减小DC输出电压：

$U_{\mathrm{out}}=2N{U}_{\mathrm{in}}-R_G{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.10\right)$

负载电流在DC输出端上导致具有以下峰-峰值的AC剩余波纹度：

$\mathrm{\delta U}=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f}\underset{k=0}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{k+1}{C_{2k}}.---\left(3.11\right)$

如果所有电容器都相同C_k=C，则有效的源阻抗是：

$R_G=\frac{{8N}^3+{9N}^2+N}{12\mathrm{fC}}---\left(3.12\right)$

并且AC波纹度的峰-峰值是：

$\mathrm{\delta U}=\frac{I_{\mathrm{out}}}{\mathrm{fC}}\frac{N^2+N}{2}.---\left(3.13\right)$

对于整流器内所给定的总能量存储器来说，与相同电容器的常见选择相 比，电容不平衡对低电压分量有利地稍微减小了值R_G和R_R。

图7示出了N=50个同心半球的未带电的级联的充电，其关于泵周期的 数量绘制出。

杂散电容

在两个堆之间的任何电荷交换减小了倍增器电路的效率，参见图1，这 例如是由于杂散电容c_j以及由于通过二级管D_j的阻断延迟电荷损失（英语： reverse recovery charge loss）q_j。

在峰值驱动电压U的正极值和负极值时电容器电压U_k^±的基本方程如以 下所示，其中二级管击穿电压降被忽略：

$U_{2k}^{+}=u_{2k+1}---\left(3.14\right)$

$U_{2k}^{-}=u_{2k}---\left(3.15\right)$

$U_{2k+1}^{+}=u_{2k+1}---\left(3.16\right)$

$U_{2k+1}^{-}=u_{2k+2}---\left(3.17\right)$

直到下标2N-2以及

$U_{2N-1}^{+}=u_{2N-1}-U---\left(3.18\right)$

$U_{2N-1}^{-}=U.---\left(3.19\right)$

利用该命名规则，DC输出电压的平均幅度是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{1}{2}\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\Sigma }}{u}_k.---\left(3.20\right)$

DC电压的波纹度的峰-峰值是：

$\mathrm{\delta U}=\underset{k=0}{\overset{2N-1}{\Sigma }}{(-1)}^{k+1}{u}_k.---\left(3.21\right)$

利用与二极管D_i并联的杂散电容C_i，变量的基本方程是u_-1=0,U_2N= 2U，并且三对角方程组是：

阻断延迟电荷（英语：reverse recovery charges）

有限二极管的最终阻断延迟时间t_rr引起以下电荷损失：

$q_D=\eta Q_D---\left(3.23\right)$

其中η=ft_rr，Q_D是在前向方向上每个全波的电荷。方程（3.22）于是等 于：

连续的电容器堆

电容传输线路

在Greinacher级联中，整流器二极管基本上接收AC电压，将AC电压 转换为DC电压并且将DC电压累加为高的DC输出电压。将AC电压从两 个电容器堆导向高压电极，并且通过整流器电流和两个堆之间的杂散电容衰 减。

对于级的数量N很高的情况，该离散结构可以通过连续的传输线路结构 来近似。

对于AC电压，电容器结构是具有特定于长度的阻抗的纵向阻抗。两 个堆之间的杂散电容引入特定于长度的并联导纳整流器二极管的电压和 引起附加的特殊电流负载后者与DC负载电流I_out成比例并且与沿着传输 线路的分接点的密度成比例。

在堆和AC纵向电流I（x）之间的AC电压U（x）的基本方程是：

一般化的方程是扩展的电报方程：

一般来说，DC输出端处的峰-峰波纹度与在传输线路的两端处的AC电 压幅度之差相同：

$\mathrm{\delta U}=U\left(x_0\right)-U\left(x_1\right).---\left(3.28\right)$

两个边界条件是对第二阶差分方程取得唯一的解所必需的。

边界条件之一可以是，其通过两个堆的DC低压端之间的 AC驱动电压来给定。另一个当然的边界条件确定DC高压端处的AC电流 x=x₁。针对堆之间的同心的端部AC阻抗Z₁的边界条件是：

在未加载的情况Z₁=∞下，边界条件。

恒定的电极距离

对于恒定的电极距离t，特殊负载电流是：

从而AC电压的分布通过以下来调节：

于是平均的DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{{2U}_{\mathrm{in}}}{t}{\int }_0^{\mathrm{Nt}}U\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(3.32\right)$

并且DC电压的DC峰-峰波纹度是：

$\mathrm{\delta U}=U\left(\mathrm{Nt}\right)-U\left(0\right).---\left(3.33\right)$

最佳电极距离

最佳电极距离保证在存在所计划的DC负载电流的情况下具有恒定的直 流电场强2E。沿着传输线路的特殊AC负载电流取决于位置：

DC电压遵循下式：

电极距离根据局部AC电压幅度t(x)=U(x)/E来得到。

在存在计划的DC负载电流的情况下的DC输出电压是U_out=2Ed。负载 的减小不断提高电极之间的电压，因此具有或多或少负载的运行可以超出整 流器堆的允许的E和最大承载能力。因此值得推荐的是，优化针对未加载运 行的设计。

对于每个给定的、不同于在针对计划的DC负载电流的设计时的电极分 布，通过方程（3.27）调节沿着传输线路的AC电压以及由此调节DC输出 电压。

线性级联

对于具有宽度为w、高度为h和堆之间的距离为s的扁平电极的线性级 联来说，传输线路阻抗为：

线性级联－恒定电极距离

非均匀的电报方程是：

$U^{\prime \prime }-\frac{2}{\mathrm{hs}}U=\frac{I_{\mathrm{out}}}{f{ϵ}_0\mathrm{wht}}.---\left(3.37\right)$

假定线路从x=0延伸到x=d=Nt并且通过U_in=U（0）运行，以及假定传 播常量是γ²=2/(h*s)，则解是：

$U\left(x\right)=\frac{\cosh \mathrm{\gamma x}}{\cosh \mathrm{\gamma d}}{U}_{\mathrm{in}}+(\frac{\cosh \mathrm{\gamma x}}{\cosh \mathrm{\gamma d}}-1)\frac{\mathrm{Ns}}{2f{ϵ}_0\mathrm{dw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.38\right)$

二极管基本上分接出AC电压，对AC电压进行整流，并且沿着传输线 路累积AC电压。由此平均的DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2}{t}{\int }_0^{d}U\left(x\right)\mathrm{dx}.---\left(3.39\right)$

或者显式表达为：

$U_{\mathrm{out}}=2N\frac{\tanh \mathrm{\gamma d}}{\mathrm{\gamma d}}{U}_{\mathrm{in}}+(\frac{\tanh \mathrm{\gamma d}}{\mathrm{\gamma d}}-1)\frac{N^{2}s}{f{ϵ}_0\mathrm{dw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.40\right)$

根据γd的直到第三阶的级数展开给出下式：

$U_{\mathrm{out}}\approx 2N{U}_{\mathrm{in}}(1-\frac{{2d}^2}{3\mathrm{hs}})-\frac{{2N}^2}{3f}\frac{d}{{ϵ}_0\mathrm{hw}}{I}_{\mathrm{out}}---\left(3.41\right)$

以及

$\mathrm{\delta U}\approx \frac{d^2}{\mathrm{hs}}{U}_{\mathrm{in}}+\frac{N}{f}\frac{d}{2{ϵ}_0\mathrm{hw}}{I}_{\mathrm{out}}.---\left(3.42\right)$

涉及负载电流的效果与方程（3.12）和（3.13）相应。

线性级联－最佳电极距离

在此，基本方程是：

${\mathrm{UU}}^{\prime \prime }-\frac{2}{\mathrm{hs}}{U}^2=\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{f{ϵ}_0\mathrm{wh}}.---\left(3.43\right)$

看起来该差分方程不具有闭合的解析解。满足U′(0)=0的隐性解是：

$x={\int }_{U\left(0\right)}^{U\left(x\right)}\frac{\mathrm{du}}{\sqrt{\frac{2}{\mathrm{hs}}(u^2-U^2\left(0\right))+\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{f{ϵ}_0\mathrm{wh}}\log \frac{u}{U\left(0\right)}}}.---\left(3.44\right)$

径向级联

假定同心圆柱体电极的堆具有与半径无关的高度h和在如图4所示的堆 之间的缝隙s，则特定于径向的阻抗是：

径向级联－恒定的电极距离

利用等间隔的径向电极距离t=(R-r)/N，基本方程

$U^{\prime \prime }+\frac{1}{\rho }{U}^{\prime }-\frac{2}{\mathrm{hs}}U=\frac{I_{\mathrm{out}}}{{ϵ}_0\mathrm{wht\rho }}---\left(3.46\right)$

具有通用解

$U\left(\rho \right)=A{K}_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)+B{L}_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)+\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\gamma f}{ϵ}_0\mathrm{ht}}{L}_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right).---\left(3.47\right)$

其中γ²=2/(h*s)。K₀和I₀是经过修改的贝塞尔函数，L₀是经过修改的零 阶STRUVE函数L₀。

在内部半径r上的边界条件U′(r)=0以及在外部半径R时的边界条件 U(R)=U_in确定两个常量：

$A=\frac{U_{\mathrm{in}}{I}_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)-\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\gamma f}{ϵ}_0\mathrm{ht}}[I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)L_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)-I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)(L_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+\frac{2}{\pi })]}{I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)K_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)}---\left(3.48\right)$$B=\frac{U_{\mathrm{in}}{K}_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)-\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\gamma f}{ϵ}_0\mathrm{ht}}[K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)L_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)+K_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)(L_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+\frac{2}{\pi })]}{I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)K_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)}---\left(3.49\right)$

从而

$U\left(\rho \right)=U_{\mathrm{in}}\frac{I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)K_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)}{I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)K_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)}$

$+\frac{I_{\mathrm{out}}}{4\mathrm{\gamma f}{ϵ}_0\mathrm{ht}}[L_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)-L_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)\frac{I_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)K_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)}{I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)K_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)}$$-(L_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+\frac{2}{\pi })\frac{I_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)K_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)-I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)K_0\left(\mathrm{\gamma \rho }\right)}{I_0\left(\mathrm{\gamma R}\right)K_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)+I_1\left(\mathrm{\gamma r}\right)K_0\left(\mathrm{rR}\right)}].---\left(3.50\right)$

K₁和I₁是经过修改的贝塞尔函数，L₁是经过修改的Struve函数L₁=L'₀- 2/π，所有都是一阶。

DC输出电压是：

$U_{\mathrm{out}}=\frac{2}{t}{\int }_r^{R}U\left(\rho \right)\mathrm{d\rho }.---\left(3.51\right)$

径向级联－最佳电极距离

最佳的局部电极距离是t(ρ)=U(ρ)/E，以及基本方程等于：

${\mathrm{UU}}^{\prime \prime }+\frac{1}{\rho }{\mathrm{UU}}^{\prime }-\frac{2}{\mathrm{hs}}{U}^2=\frac{E{I}_{\mathrm{out}}}{{ϵ}_0\mathrm{wh\rho }}---\left(3.52\right)$

看起来该差分方程不具有闭合的解析解，但是该差分方程可以被数值地 求解。

电极形状

等电势面

紧凑的机器需要使得电击穿场强最大化。一般光滑的、具有很小的弯曲 的表面应当被选择用于电容器电极。电击穿场强E与电极距离的平方根倒数 粗略近似地伸缩，从而获得大量的、距离很小的等电势面，它们相对于具有 大电压差的若干大距离具有较小的电压差。

最小的电场电极边缘

对于具有等距离以及线性电压分布的基本上平坦的电极结构来说，最佳 的边缘形状称为基尔霍夫（KIRCHHOFF）形状（参见下面）：

其取决于参数电极形状在图8中示出。这些电极具有标准化 的单位距离和远离以下边缘的非对称厚度1-A，所述边缘在端面上朝着垂直 边缘以下面给出的高度逐渐缩小：

$b=1-A-\frac{2-{2A}^2}{\pi }\arctan A.---\left(3.55\right)$

参数0<A<1也表示由于存在电极而导致的反向的电场过高。电极的厚度 可以任意小，而不会引入可看出来的电场失真。

例如在沿着辐射路径的出口处的负弯曲进一步减小了电场幅度。

这种正面的结果是因为以下事实：电极仅导致对业已存在的电场的局部 干扰。

独立的高压电极的最佳形状是罗戈夫斯基（ROGOWSKI）和博尔达 （BORDA）轮廓，其中电场幅度的峰值是未失真场强的两倍。

驱动电压发生器

驱动电压发生器必须通过高的交流电压以及同时在高的频率下提供。常 用的措施是通过高度绝缘的输出变压器放大平均AC电压。

由不可避免的绕组电容和漏电感引起的干扰性内部谐振使得这样的变 压器的设计成为一种挑战。

替换方案可以是充电泵，也就是周期性运行的半导体马克思（Marx）发 生器。这样的电路提供输出电压，其中在地和唯一极性的高电压之间进行交 换，并且该输出电压对电容器链的第一电容器有效充电。

真空中的击穿强度

d^-0.5定律

存在以下定理（但不是最终解释）：对于超过d≈10^-3m的电极距离来说 击穿电压大致与该距离的平方根成比例。因此击穿电场根据下式伸缩：

$E_{\max }={\mathrm{\sigma d}}^{-0.5}---(A.1)$

其中恒定的A取决于电极材料（参见下面）。可以看出，对于电场E≈20MV/m 来说瞬时可用的电极表面材料需要为d≤10^-2m的电极距离。

表面材料

真空中的电极之间的飞弧强烈取决于材料表面。CLIC研究的结果（A. Descoeudres等人的“DC Breakdown experiments for CLIC”，Proceedings of  EPAC08,Genoa,Italy,p.577，2008）示出了击穿系数：

对电极面积的依赖性

存在针对以下现象的证据：电极面积对击穿场强具有明显的影响。从而， 对于铜电极表面和2*10^-2mm的电极距离下式成立：

$E_{\max }\approx 58·{10}^{\text{G}}\frac{V}{m}{\left(\frac{A_{\mathrm{cff}}}{1c{m}^2}\right)}^{-0.25}---(A.2)$

对于由不锈钢制成的、具有10^-3m的距离的平面电极下式成立：

$E_{\max }\approx 57.38·{10}^G\frac{V}{m}{\left(\frac{A_{\mathrm{cff}}}{1c{m}^2}\right)}^{-0.12}---(A.3)$

静电场的形状

介电利用率

一般可以认识到，均匀的电场允许有最大的电压。介电施瓦格 （SCHWAIGER）利用率系数η被定义为由于场不均匀性导致的局部电场过 高的倒数，也就是在观察到相同参考电压和距离的情况下理想的扁平电极装 置的电场与该几何形状的峰值表面电场之比。

该介电施瓦格利用率系数是参照电场幅度对介电质的利用。对于小距离 d<6*10^-3m来说，不均匀的电场看起来提高了击穿电压。

电极表面的曲率

由于电场非均匀性最大值出现在电极表面上，因此电极形状的相对度量 是平均曲率H=（k1+k2）/2。

存在不同的表面，这些表面满足在大的面积上微小的、局部平均的曲率 的理想情况。例如悬链曲面是具有H=0的旋转面。

诸如η或H的任何纯几何措施只能表示对实际击穿特性的近似。局部电 场非均匀性对击穿极限具有非局部的影响并且甚至可能改善一般的总场强。

恒定的电场电极表面

图8示出在A=0.6时针对垂直电场的KIRCHHOFF电极边缘。电极堆内 的电场起伏是。端面是扁平的。

电极表面是与流动液体的自由表面类似的电场的等势线。无电压的电极 遵循流场线。利用复数空间坐标z=x+iy，每个解析函数w(z)满足POISSON 方程。自由流动面的边界条件与可能函数w的（共轭）导数v的恒定大小等 价：

$\bar{v}=\frac{\mathrm{dw}}{\mathrm{dz}}.---(A.4)$

通过流动速度或速度图平面的任何可能函数导致该平面的z映 射：

$z=\int \frac{\mathrm{dw}}{\bar{v}}=\int \frac{1}{\bar{v}}\frac{\mathrm{dw}}{d\bar{v}}d\bar{v}.---(A.5)$

不限制一般性地，可以将在电极表面上的导数的大小标准化为1，并且 与AF相比，高度DE可以称为A（参见A.6）。然后在平面中，曲线CD映 射为单位圆上的弧i→1。

图8中的点A和F与1/A相应，B与原点相应，C与i相应，D和E与 1相应。完整的流动图被映射到单位圆的第一象限中。流动线的源是1/A， 而流动线的汇点是1。

在虚数轴和单位圆上的两个镜像将流动图案扩展到整个复数平面上。 由此电势函数ω通过在位置上的4个源+A，-A，1/A，-1/A和在±1处的强 度为2的两个汇点来定义。

$w=\log (\bar{v}-A)+\log (\bar{v}+A)+\log (\bar{v}-\frac{1}{A})+\log (\bar{v}+\frac{1}{A})-2\log (\bar{v}-1)-2\log (\bar{v}+1).---(A.6)$

其导数是：

$\frac{\mathrm{dw}}{d\bar{v}}=\frac{1}{\bar{v}-A}+\frac{1}{\bar{v}+A}+\frac{1}{\bar{v}-\frac{1}{A}}+\frac{1}{\bar{v}+\frac{1}{A}}-\frac{2}{\bar{v}-1}-\frac{2}{\bar{v}+1}---(A.7)$

以及从而

$z-z_0=\int \frac{1}{\bar{v}}(\frac{1}{\bar{v}-A}+\frac{1}{\bar{v}+A}+\frac{1}{\bar{v}-\frac{1}{A}}+\frac{1}{\bar{v}+\frac{1}{A}}-\frac{2}{\bar{v}-1}-\frac{2}{\bar{v}+1})d\bar{v}---(A.8)$

在自由边界CD处，流动速度由此以及

其中点C的z₀=ib。解析积分提供方程（3.54）。

附图标记列表

9高压级联

11输入端

13二极管

15电容器

17电容器

19二极管

21输出端

23第一组电容器

25第二组电容器

29加速器

37中心电极

39外部电极

71第一部分射线

73第二部分射线

75互相作用区

77第一源

79第二源

83第一捕捉电极

85第二捕捉电极

31高压源

33中间电极

35高压级联

39′、39′′电极半壳

41第一电容器链

43第二电容器链

45交流电压源

47赤道截面

49二极管

51第一加速通道

52第二加速通道

63电子管

65阴极

67阳极

81高压源