一种多通道压缩感知框架下的混合参数估计方法

摘要

一种多通道压缩感知框架下的混合参数估计方法，涉及多通道压缩感知技术领域，解决现有混合参数估计计算必须先完成重构混合信号，源信号重构效率低的问题。采集混合信号x

说明书

技术领域

本发明涉及多通道压缩感知技术领域。

背景技术

传统的信号获取基于奈奎斯特采样定理，即：信号的采样速率必须大于等于信号最高 频率的2倍时，才能从采集到的数据中无失真的恢复出源信号。随着人们对信息量需求的 增加，信号的带宽增大，当信号的获取依然基于奈奎斯特采样定理时，将会对信号采样及 数据存储等带来极大的挑战。2004年提出的新型采样理论——压缩感知(Compressed  Sensing，CS)指出当信号满足稀疏性时，能以远低于奈奎斯特采样率的速度对信号进行观 测，然后通过合适的重构算法从信号的少量投影值中恢复源信号。由于CS理论可以大大降 低信号的采样速率以及数据存储容量，在多个领域具有广泛的应用前景。但是在某些多传 感器的应用场合，比如：语音识别、网络异常探测、医学信号处理等领域，传感器采集到 的往往是多个源信号的一种混合，并且，混合参数及源信号参数都是未知的。而现有的多 通道压缩感知框架下的通用方法估计混合参数存在必须先完成重构混合信号，混合参数估 计效率低的问题。

发明内容

本发明为了解决现有的多通道压缩感知框架下的通用方法估计混合参数必须先重构混 合信号，估计混合参数效率低的问题，从而提供一种多通道压缩感知框架下的混合参数估 计方法。

一种多通道压缩感知框架下的混合参数估计方法，它包括如下步骤：

步骤一：采集混合信号x_i的压缩观测信号为y_i，1≤i≤m；

其中，x_i是第i个混合信号，m为混合信号的数目，混合信号x_i的长度为N，观测信 号y_i的长度为M，即且M＜＜N；

设：反混合矩阵W是m行m列的实数阵列，即

测量矩阵为Ф是M行N列的实数矩阵，即

算法迭代次数l的初始值为1，总的迭代次数为L，反混合矩阵初始值为W₀，更新步 长为η；

步骤二、在(0，1)内单调递增的函数中选取任意非线性函数g(·)；

步骤三、设定函数g(·)的输入为yW_l-1，输出为Y，即Y＝g(yW_l-1)，其中 y＝[y₁，y₂，...，y_m]，y_i表示第i个混合信号的压缩观测值；

步骤四、计算Y的熵$H\left(Y\right)=H\left(y\right)+E[\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\ln g\prime \left(y{W}_{l-1}\right)]+\ln \left|W_{l-1}\right|,$

其中H(Y)表示Y的熵，H(y)表示混合信号观测值y的熵，函数ln是对数函数，g′表 示g的一阶导数，表示ln g′(yW_l-1)的均值；

步骤五、计算熵H(Y)的梯度其中是第l-1次循 环计算的反混合矩阵W_l-1的各个元素，是熵关于变量的偏导数，是熵的梯度；

步骤六、沿着熵H(Y)的梯度方向更新反混合矩阵，使得熵H(Y)逐渐增大，所述更新 反混合矩阵的公式为：$W_l=W_{l-1}+\eta *▿h;$

步骤七、判断迭代次数l是否大于等于设定的总的迭代次数L，判断结果为是，则执 行步骤八，判断结果为否，则将迭代次数l的值加1，l＝l+1，返回步骤三；

步骤八、根据经过L次迭代更新得到的反混合矩阵W_L，计算混合参数

$\hat{A}={\left(W_L\right)}^{-1}$

所述混合参数其中a_ij表示产生混合信号x_i时，第j个源信 号的权重；

上述混合信号x_i是指第i个采集到的多路源信号的混合信号。

本发明由混合信号观测值直接估计混合参数，不需要经过繁琐的信号重构过程，大大 减少了计算量。在一些多传感器协同工作的场合，当传感器压缩采集到的信号是多种源信 号的一种混合，且混合参数及源信号参数都未知时，在只知道混合信号的压缩观测数据的 情况下，本发明方法可用于计算源信号经过不同路径发生混合时的混合参数，计算得到的 混合参数可用于重构源信号中，并且混合参数的计算精度影响源信号的重构精度。本发明 方法估计混合参数所用时间为0.1698s，小于通用方法估计混合参数过程的0.1834s，并且， 本方法与通用方法相比还省去了混合信号重构的过程，由此可见，本发明方法计算量更小。

本发明适用于语音识别、网络异常探测、医学信号处理等信号处理技术领域中。

附图说明

图1是由混合信号压缩观测值经过通用的方法进行混合参数估计的原理框图；

图2是本发明所述的一种多通道压缩感知框架下的混合参数估计方法的原理框图；

图3是混合参数估计效果随压缩比的变化曲线，

带有符号标记的曲线为采用发明所述方法获得的混合参数估计效果随压缩比 的变化曲线；

图4是本发明所述方法与通用方法估计混合参数的效果随压缩比的变化曲线，

带有符号标记的曲线为采用发明所述方法获得的混合参数估计效果随压缩比 的变化曲线；

带有符号标记的曲线为采用通用方法所获得的混合参数估计效果随压缩比的 变化曲线。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图2说明本具体实施方式。一种多通道压缩感知框架下的混合参 数估计方法，它包括如下步骤：

步骤一：采集混合信号x_i的压缩观测信号为y_i，1≤i≤m；

其中，x_i是第i个混合信号，m为混合信号的数目，混合信号x_i的长度为N，观测信 号y_i的长度为M，即且M＜＜N；

设：反混合矩阵W是m行m列的实数阵列，即

测量矩阵为Ф是M行N列的实数矩阵，即

算法迭代次数l的初始值为1，总的迭代次数为L，反混合矩阵初始值为W₀，更新步 长为η；

步骤二、在(0，1)内单调递增的函数中选取任意非线性函数g(·)；

步骤三、设定函数g(·)的输入为yW_l-1输出为Y，即Y＝g(yW_l-1)，其中 y＝[y₁，y₂，...，y_m]，y_i表示第i个混合信号的压缩观测值；

步骤四、计算Y的熵$H\left(Y\right)=H\left(y\right)+E[\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}\ln g\prime \left(y{W}_{l-1}\right)]+\ln \left|W_{l-1}\right|,$

其中H(Y)表示Y的熵，H(y)表示混合信号观测值y的熵，函数ln是对数函数，g′表 示g的一阶导数，表示ln g′(yW_l-1)的均值；

步骤五、计算熵H(Y)的梯度其中是第l-1次循 环计算的反混合矩阵W_l-1的各个元素，是熵关于变量的偏导数，是熵的梯度；

步骤六、沿着熵H(Y)的梯度方向更新反混合矩阵，使得熵H(Y)逐渐增大，所述更新 反混合矩阵的公式为：$W_l=W_{l-1}+\eta *▿h;$

步骤七、判断迭代次数l是否大于等于设定的总的迭代次数L，判断结果为是，则执 行步骤八，判断结果为否，则将迭代次数l的值加1，l＝l+1，返回步骤三；

步骤八、根据经过L次迭代更新得到的反混合矩阵W_L，计算混合参数为：

$\hat{A}={\left(W_L\right)}^{-1}$

所述混合参数其中a_ij表示产生混合信号x_i时，第j个源信 号的权重；

上述混合信号x_i是指第i个采集到的多路源信号的混合信号。

具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述m个混合信号x_i的 形式为，则m个观测信号y_i的形式为。

具体实施方式三、本具体实施方式与具体实施方式一或二不同的是所述混合信号x_i为：

$\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)=a_{11}{s}_1\left(t\right)+a_{21}{s}_2\left(t\right)+···+a_{m1}{s}_2\left(t\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ x_m\left(t\right){=a}_{1m}{s}_1\left(t\right)+a_{2m}{s}_2\left(t\right)+···+a_{\mathrm{mm}}{s}_2\left(t\right)\end{array}\right)$

对混合信号x_i进行压缩观测，x_i(t)表示第i个混合信号，其中t＝1，2，...，N，表示时间的 离散取值；将x_i(t)写成矩阵的形式表示为x_i；s_i(t)表示第i个源信号；

压缩感知处理信号的模型为：

y_i＝Фx_i。

具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述测量矩阵Ф服从高 斯分布。

具体实施方式五、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述总的迭代次数为 100，迭代步长为0.25。

具体实施方式六、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述非线性函数g(·)选 用tanh函数。

采用本发明所述的一种多通道压缩感知框架下的混合参数估计方法非线性函数g(·)， 该函数最好接近源信号的累积分布函数，在该方法中，函数g(·)的选取不是非常严格，可 以选取某些单调函数代替。

采用本发明所述的一种多通道压缩感知框架下的混合参数估计方法，由混合信号的压 缩观测值y，经过引入非线性函数g(·)，再通过梯度上升方法寻找最优的反混合矩阵W， 使得函数g(·)的输出向量的熵达到最大值，此时，最优的反混合矩阵W的逆，就是混合参 数A的估计值，即混合参数

验证方法：分别通过本发明一种多通道压缩感知框架下的混合参数估计方法和现有技 术计算混合参数与混合矩阵A之间的“泛化交扰误差”GCE的过程为：

一、随机产生一个m行m列的混合矩阵A，通过生成的混合矩阵对m个语音仿真信号 进行混合，得到m个混合信号；

二、随机产生一个高斯分布的测量矩阵分别对每个混合信号进行压缩观测， 得到m个压缩感测信号，y_i＝Фx_i；

三、由混合信号的观测信号y_i，分别通过本发明所述的方法以及现有技术的方法估计 混合参数

四、本发明所述方法及现有技术的方法各运行100次，计算混合矩阵A与混合参数之 间的“泛化交扰误差”GCE，并记录本方法估计混合参数过程以及现有技术的方法估计混 合参数过程(不包括重构混合信号过程)所需要的时间。

本验证过程中，采用2段语音源信号，分别为2个不同的人说话的录音，通过一个2×2 的混合矩阵A进行混合，得到2路混合信号x₁、x₂。对2个混合信号逐帧进行压缩观测， 每帧信号长度为N＝500，观测矩阵行数为M，列数为N。设定M的值分别为50，100，...，500， 即压缩观测过程的压缩比M/N分别取值为0.1，0.2，...，1.0。对于M的每一个取值，分别运行 本发明的方法及现有技术的方法各100次，估计混合参数，计算混合矩阵A与混合参数之间的“泛化交扰误差”GCE，并记录每种算法估计混合参数过程所需要的时间。

表1

实验结果如表1所示，GCE_a表示算法运行100次计算的GCE中的平均值，GCE_min表 示算法运行100所计算的GCE中的最小值，GCE_max表示算法运行100所计算的GCE中的 最大值，Time表示算法运行100次所记录的估计混合参数过程所需要时间的平均值。从表 1可以看出，本发明所述的方法计算的GCE比现有技术的方法小，即本发明所述方法估计 混合参数更精确，并且，估计混合参数过程所用的时间比现有技术的方法更少。表1中的 Time只表示估计参数过程需要的时间，由图1、2可知，本发明所述方法还省略了重构混合 信号的过程，即总的来说，本方法比现有技术的方法节省的时间更多。