用于确定代表管道中的流体的相分率的至少一条信息的方法

摘要

本发明提出一种用于确定代表管道中的流体的相分率的至少一条信息的方法。所述方法包括基于前一迭代中确定的每条代表信息估计在每个测量区间中接收的计数数量，随后计算包括使用给定统计定律由概率计算得到的第一准则的残差以针对每个能量测量在每个区间中测量到的计数数量，所述给定统计定律基于估计出来的计数数量而参数化。

说明书

相关申请案

本申请案基于并且要求2010年2月26日申请的法国专利申请案第 1051405号的优先权。

技术领域

本发明涉及一种用于确定代表在管道中循环的多相流体的相分率的至 少一条信息的方法。

这种方法旨在(例如)实施在多相流量计中。这种流量计特别用于特征化 从亚土层中形成的井，诸如油气生产井提取的流体的流量。

发明背景

在油井生产期间，已知测量从油井提取的流体的流速从而能够监测生 产的数量和质量。尤其是，常需要油井操作员确定流动穿过管道的流体的 总流速和(若可能)管道中流动的每个相的个别体积流速。

为了确定这些值，需要随时估计多相流体中所含气体的体积分率(通常 被称作“气体滞留量”)和液体中存在的气相的比例。

为了估计这些参数，已知确定在管道的一段上由每个气相、油液相和 气液相所占据的相对面积。为此，放射源正对着管壁放置以按通常一个或 多个能级发射伽马光子。

伽马光子随后定向为横穿管道中流动的流体。探测器正对着源、正对 着管道放置以收集并且计数穿过多向流体的光子并且确定其能量。在高频 下，例如以大约20ms的取样间距测量每个能量下接收的计数数量。这使 得可计算气体的线分率，即气相横穿的长度与管道的内径之间的比率。

由于放射源的本质，即使在所测量的流体是静态的情况下，仍存在测 量到的计数数量的自然统计离差。由这种离差产生的测量不确定性可通过 延长积分时间而大大减小。

但是，在实践中，多相流体以高流速在管道中循环。这种流体通常是 湍流且有时具有结构不规则性，例如，使流体不稳定的液体中的气泡或气 体中的柱塞。

测量伽马光子计数的数量仍然是在不管流体的状态如何的情况下测量 相分率的有效方式。但是，在动态中，因为流体的本质可非常快地改变， 所以计数数量无法有效平均化来降低统计无用数据。

因此，在某些情况下，直接基于动态下完成的计数测量获得的结果具 有明显波动。

为解决这个问题，美国专利第5,854,820号提出一种方法，其中通过算 法补偿测量到的计数数量的统计波动，从而可以将衰减建模并且将其与测 量到的衰减对比。统计残差被计算出来并且最小化以估计分率。

这种计算提高测量的精度，但是仍可改进以尤其使所确定的气体含量 水平和水比例的值最优化，尤其当这些值接近其物理边界值时。

因此，本公开内容的一个目的是提供一种即使当在给定流体的动态本 质的情况下，测量到的分率值接近其物理边界和/或无法使测量到的计数数 量有效平均化时，仍计算更精确的相分率的方法。

发明内容

为此，本公开内容涉及一种上述类型的方法，其特征在于其包括下列 步骤：

(a)在至少一个能量下发射许多伽马光子计数穿过流体；和

(b)在穿过所述流体后，针对每个能量测量所接收的计数数量；

(c)将给定测量周期划分为多个测量区间，其中每条代表信息假设为恒 定的；

(d)在每个区间中选择所述条或每条代表信息的初始值；

(e)在每个区间中通过连续迭代确定所述条或每条代表信息直到收敛 准则得到验证，每个迭代包括：

(e₁)基于在前一迭代中确定的所述条或每条代表信息在每个区间中估 计在每个能量下接收的计数数量，

(e₂)计算包括根据给定统计定律由概率计算得到的第一准则的残差以 针对每个能量测量在每个区间中测量到的计数数量，给定统计定律基于在 每个区间中在步骤(e₁)中估计出来的计数数量而参数化；

(e₃)确定所述条或每条代表信息的新值以使所述残差最小化；

步骤(e)包括，在每个迭代中，

(e₄)基于前一迭代中确定的代表信息针对每个能量计算出每个区间的 计数的估计数量的平均值，步骤(e₂)中计算得到的所述残差包括根据给定统 计定律由概率计算得到的第二准则以针对每个能量测量计数的平均数量， 所述给定的统计定律基于步骤(e₄)中计算得到的平均值而参数化。

根据本公开内容的方法可包括单独考虑或根据所有技术可行组合的一 个或数个下列特征：

对于每个能量，平均计数数量是在管道中无流体的情况下在每个能量 下于校准步骤期间测量到的所述空管道中的平均计数数量，所述步骤包括 基于前一迭代中所确定的代表信息针对每个能量计算出针对每个区间估计 的空管道中的计数数量的平均值。

所述代表信息分别是根据管道的直径的气体的线分率和多相流体中存 在的液相中水的体积分率；

所述统计定律是泊松定律；

所述残差使用下列公式计算得到：

f_lc+f_hc+ω·(m_lc+m_hc)

其中f_le和f_he分别是在第一能量和第二能量下计算得到的第一准则；m_le和m_he是分别在第一能量和第二能量下计算得到的第二准则；且ω是权重 系数；

其中所述方法包括在每个区间中扫描在步骤(e)结束时获得的原始代表 信息以确定来自物理值的给定区间的原始代表信息，随后阻塞来自物理值 的区间的至少一条原始代表信息使得其值保持等于区间的一端；

所述方法还可包括用于通过连续迭代在每个区间中确定每条代表信息 直至收敛准则得到验证的步骤（f），每个迭代包括：

(f₁)基于在前一迭代中从在阻塞所述或每条锁定代表信息后获得的代 表信息中确定的代表信息在每个区间中估计每个能量下接收的计数数量；

(f₂)计算包括根据给定统计准则由概率计算得到的第三准则的残差以 针对每个能量从在步骤(e)结束时未阻塞的情况下获得的代表信息中测量出 在每个区间中估计出来的计数数量，给定统计定律基于在每个区间中在步 骤(f₁)中估计出来的计数数量而参数化；

所述阻塞步骤包括在未阻塞具有位于给定物理值的区间之外的值的第 二组所确定的代表信息的情况下，选择具有位于给定物理值的区间之外的 至少第一组代表信息，随后执行步骤(f)；

所述条或每条锁定代表信息是基于代表因阻塞代表信息而产生的计数 转移的准则而选择；

计算第三准则包括在每个能量下在每个区间中计算因阻塞至少一条代 表信息而产生的计数转移概率系数以对步骤(f₂)中计算得到的每个概率进行 加权；

将给定周期划分为多个区间的步骤包括：

(c₁)针对每个区间确定区间的开端，随后针对移离区间开端的连续测 量时刻计算出从在区间的开端与区间开端之后的测量时刻之间测量到的计 数数量中计算得到的至少一个统计量与基于已知统计定律计算得到的相同 统计量之间的至少一个差值直至基于所述差值确定的准则大于所确定的 值，进行中的测量时刻随后构成另一个区间的开端，

(c₂)在区间中计算每个测量时刻(t_r)下在每个能量下测量到的计数数量 的平均值，测量到的计数数量的平均值定义区间中测量到的计数数量；

(c₃)重复步骤(c₁)和(c₂)以从区间结束之后的时刻定义另一个区间。

统计量包括在区间开端与后续测量时刻之间的每个测量时刻下测量到 的计数数量的方差和/或协方差；

所述统计定律是泊松定律，统计量由泊松定律计算得到；

确定准则包括至少计算差值：

$\left[\frac{V_k-V_k^0}{{\sigma }_{V_k}}\right]$

其中k是能量；V_k是在区间开端与区间开端之后的测量时刻之间测量 到的计数数量的方差；V_k⁰是由统计定律计算得到的方差；且σ_Vk是由统计 定律计算得到的标准差。

本公开内容还涉及一种用于测量在管道中循环的流体的方法，所述方 法包括下列步骤：

在至少一个能量下发射许多伽马光子计数穿过流体；和

在穿过流体后，针对每个能量测量接收的计数数量，

将给定测量周期划分为多个区间，其包括：

(c₁)针对每个区间确定区间的开端，随后针对移离区间开端的连续测 量时刻计算从在区间的开端与区间开端之后的测量时刻之间测量到的计数 数量中计算得到的至少一个统计量与基于已知统计定律计算得到的相同统 计量之间的至少一个差值直至基于所述差值确定的准则大于确定值，进行 中的测量时刻随后构成另一个区间的开端，

(c₂)计算在区间中在每个测量时刻下在每个能量下测量到的计数数量 的平均值，测量到的计数数量的平均值定义区间中测量到的计数数量；

(c₃)重复步骤(c₁)和(c₂)以定义另一个区间。

所述方法不一定包括上述步骤(d)和(e)。其可包括单独考虑或根据所有 技术可行组合的一个或数个上述特征。

附图说明

在阅读仅提供作为实施例并且参考附图完成的下文描述时可更好地了 解本公开内容：

图1描绘沿着用于实施根据本公开内容的某些实施方案的方法的第一 测量装置的正中面的截面的图示；

图2描绘由图1的装置产生的伽马光子的发射光谱的图；

图3描绘图示了根据本公开内容的某些实施方案的方法的主要相的功 能概要图；

图4描绘图示了将测量周期划分为多个区间的图示，其中测量到的计 数数量假设为恒定的；

图5描绘图示了将测量周期划分为多个区间的方法的原理的图示，其 中每个测量值假设为恒定的；

图6描绘图示了具有约束的最优化算法的功能概要图；和

图7描绘图示了用于使非物理值的阻塞最优化的算法的实现的概要图 示。

具体实施方式

在下文所有内容中，术语“上游”和“下游”指的是流体在管道中的 正常循环方向。

图1图示了用于测量在流体开采设施诸如油气生产井的管道14中循环 的流体12的相分率的装置10。流体12包括气相、油液相和气液相。

装置10旨在在任意时刻动态测量代表流体性质的第一条信息，所述信 息由被穿透的气相长度与管道内径的比率Γ_g形成的气体线分率构成。比率 Γ_g可用于计算气相面积占由流体12占据的总截面的分率(用术语“气体滞 留量”(GHU)表示)。

装置10还旨在在任意时刻测量液体气相在液相中的体积分率的比率， 用术语W表示。

装置10(例如)一体化在多相流量计内，所述流量计包括用于基于使用 装置10测量到的分率Γ_g和W计算在管道14中循环的流体的流速的构件。

在管道14中循环的流体12可具有不同流动模式。在图1所示的实施 例中，流体12形成环流，所述环流包括实质液体环形水套16、在水套16 中心循环的气芯18和在气芯18中循环的液滴20。其他流动模式还可通过 根据本公开内容的某些实施方案的装置10测量，例如，诸如具有柱塞的模 式。

管道14(例如)在油气开采设施井(未示出)的出口处垂直延伸。流体12 在管道14中沿着与管道相对的大致垂直轴A-A'循环。

装置10(例如)被放置在界定文氏管的管道14的一段中。

装置10包括伽马光子发射源30和用于在其穿透管道14中所含的流体 12后探测伽马光子的接收的探测器32，源30和探测器32沿着管道14的 直径位于管道14的任一侧上。

装置10还包括计算和控制单元34和用于测量管道14中的温度和压力 的探针(未示出)。

如图2所示，源30能够在不同能量下发射伽马射线的两个光束，即， 伽马光子的低能(le)光束36和伽马光子的高能(he)光束38。

在图2中依据每个光子的能量图示了由源30发射的每单位时间计数的 数量。对应于每个能量he,le的光子是相应能量窗he,le中所包括的光子。

源30发射的伽马光子在源30与探测器32之间横穿流体12。

探测器32能够在给定取样节距p下探测已穿过流体的伽玛光子并且确 定其能量。这个节距p为大约20ms。

计算和控制单元34能够依据预定义能量窗在测量节距p的每个测量时 刻下测量由探测器32在每个时刻收集的低能光子n_le,p的计数数量和由探测 器32在每个时刻收集的高能光子n_he,p的计数数量。

计算单元34能够执行根据本公开内容的至少一个实施方案的方法。为 此，其还包含用于计算在每个时刻确定的代表信息Γ_g和W的模型。

参考图4，单元34包括：用于将给定测量周期T₁划分为多个n_t区间I_i的构 件，其中每条信息Γ_g,i,W_i恒定；用于从所述条或每条代表信息Γ_g,i,W_i中计 算出每个能量下测量到的计数n_le,i,n_he,i数量和每个区间I_i中的估计出来的计 数数量。单元34还包括用于构成向量 x＝[Γ_g，1，Γ_g，Ng，W₁，...W_Nw]的每条代表信息的值的迭代调整的构件，Ng 表示气体分率的区间数量以及Nw表示W的区间数量。如下文描述，在替 代表达式中，对应于Γ_g和W在测量周期T₁内取得的不同值的向量 $\underset{‾}{x}=[{\Gamma }_g\left(1\right),{\Gamma }_g\left(k\right),W\left(1\right),...W\left(i\right)]$以使残差最小化。

参考图3，根据本公开内容的用于确定代表信息Γ_g，i,W_i的第一方法包 括初始校准阶段100和测量阶段102。

校准阶段100包括用于在每个能量下确定测量的空管道中的计 数数量的步骤和用于针对在多相流体中循环的每个相在每个能量k下确定 质量衰减系数的步骤。

为此，气相、油液相和水液相的三个单相样本分别连续配置在管道14 中并且进行测量。每个相的密度也被评估且质量衰减系数被计算出 来以使用公式从中推导出线系数：

测量阶段102包括用于在每个能量le或he下连续发射光束36和38穿 过流体12和用于测量由探测器32在给定测量周期T₁期间的每个测量时刻 下接收的伽马光子的步骤104。

测量阶段随后包括用于将测量周期T₁划分为多个区间I(1)，...，I(n_t)的 步骤108，其中每条代表信息Γ_g，i,W_i被视作恒定。测量阶段随后包括用于 针对每个区间迭代调整每条代表信息Γ_g，i,W_i的值的步骤110。

参考图6，步骤110包括用于通过连续迭代在每个区间I中确定的每条 代表信息Γ_g，i,W_i直至在不阻塞确定值的情况下验证收敛准则第一阶段，随 后参考图7，通过阻塞来自这些值的物理测量区间的值以及通过转移相应光 子计数而通过连续迭代确定Γ_g，i，W_i的第二阶段。

在测量步骤中，发射穿过流体12的光子被收集在探测器32上。许多 高能和低能光子计数n_he，p，n_le,p分别在大约50Hz的示例性频率下以测量间距 p收集在接收器32上。

参考图5，在划分步骤中，第一测量区间I_k的开端120通过在图4所示 初始测量时刻t₀测量由探测器34完成的计数n_he,0,n_le,0数量而定义。

随后，在初始时刻t₀后的每个测量时刻t_r，在每个能量下k，通过下列 公式计算得到初始测量时刻t₀与测量时刻t_r之间的间距p中的测量到的计 数数量的期望值、方差和协方差：

$E_k=\frac{1}{N_q}\underset{q=0}{\overset{r}{\Sigma }}{n}_{k,q}---\left(1\right)$

$V_k=\frac{1}{N_q-1}\underset{q=0}{\overset{r}{\Sigma }}{(n_{k,q}-E_k)}^2---\left(2\right)$

$C=\frac{1}{N_q-1}\underset{q=0}{\overset{r}{\Sigma }}(n_{\mathrm{le},q}-E_{\mathrm{le}})·(n_{\mathrm{he},q}-E_{\mathrm{he}})---\left(3\right)$

其中E_k、V_k和C分别是在能量k下测量到的计数的期望值、方差和协 方差且n_k,q是在测量时刻t_q收集的能量k的计数数量t_q，N_q是初始时刻t₀与测量时刻t_r之间的测量时刻t₀,...t_r的数量。

将基于测量到的计数数量排它性地获得的这些统计量V_k和C与通过考 虑统计定律(有利地泊松定律)而获得的理论统计量对比，其可在流量稳定时 使用下列等式获得：

$V_k^0=\frac{E_k}{p}---\left(4\right)$

$C_k^0=0---\left(5\right)$

其中p是分开两个连续测量时刻的取样周期。

这些差值之间的偏差通过计算方差和协方差的标准差而定大小，假设 其通过等式遵循□²定律：

${\sigma }_{V_k}=\left(\frac{E_k}{p}\right)·\sqrt{\frac{2}{N_q-1}}---\left(6\right)$

${\sigma }_C=\left(\frac{1}{p}\right)·\sqrt{\frac{E_{\mathrm{le}}·E_{\mathrm{he}}}{N_q-1}}---\left(7\right)$

随后，代表测量到的计数数量统计数据和通过泊松定律获得的理论统 计数据之间的差值的指标□使用下列等式计算得到：

$x^2=\frac{1}{3}[{\left(\frac{V_{\mathrm{le}}-V_{\mathrm{le}}^0}{{\sigma }_{\mathrm{Vle}}}\right)}^2+{\left(\frac{V_{\mathrm{he}}-V_{\mathrm{he}}^0}{{\sigma }_{\mathrm{Vhe}}}\right)}^2+{\left(\frac{C}{{\sigma }_C}\right)}^2]---\left(8\right)$

如果这个指标□低于预定值ε，例如等于1，那么流量仍被视作稳定 且考虑初始测量时刻与时刻t_r之后的测量时刻t_r+1之间的计数数量重复先前 步骤。

如果这个指标□高于预定值ε，那么流量被视作不稳定。

如针对第一区间I_k所述，测量时刻t_r随后构成迭代确定的第二测量区 间I_k+1的开端。

如图4所示，因此可确定流量被视作稳定的不同区间I_Γ1，...,I_Γk。在每个 区间I_Γ1,...,I_Γk中，第一条代表信息Γ_g，i被视作恒定。

同样地，其中第二条代表信息W_i被视作恒定的多个区间I_W1,...,I_WI通过 计算确定或凭经验固定。

一旦针对每条代表信息Γ_g，i和W_i设定区间I_Γ1,...,I_Γk和I_W1,...,I_WI，测量 周期T₁就被划分为多个区间I₁,...，I_nt使得在每个区间I₁,...，I_nt中，每条代表信 息Γ_g，i和W_i被假设为恒定的。

如图4所示，建立连接每个区间I₁,...,I_nt与其所依据的值Γ_g,i和W_i的表 格Z_Γ和Z_w。

此外，针对每个能量k，由探测器32在区间I₁,...,I_nt中的每个区间I_i测 量到的计数n_k(i)数量通过将在区间I_i中的每个测量时刻t_r测量到的计数n_k,q数量平均化而计算得到。

每个区间I_i的持续时间Δt_i因此可变并且存储在向量Δt_i中。同样地，在 每个区间i中分别在高能量和低能量下测量到的计数n_le,i,n_he,i数量值存储在 尺寸为n_t×2的矩阵n中。

在每个区间I_i中基于系数和密度针对每个相以及针对每个能量 k计算得到线衰减系数λ_g，k，i；λ_o，k，i；λ_w，k，i，并且将其存储在具有尺寸n_t×6的 矩阵中。

随后，参考图6，在不阻塞所获得的Γ_g,i和W_i值的情况下通过连续迭 代直至收敛准则得到验证而完成确定每个区间I_Γ1,...,I_Γk和I_W1,...,I_WI中的每 条代表信息Γ_g,i和W_i值的步骤。

为此，在初始化步骤130中，最初定义向量x_init＝[Γ_g，i(init)，...，Γ_g，k(init)， W₁(init)，...W_I(init)]。 

随后，当在不阻塞值的情况下获得收敛时，完成由参考符号132表示 的一系列迭代m以在每个区间I_Γ1,...,I_Γk和I_W1,...,I_WI中确定向量 x_free＝[Γ_g，i(free)，...，Γ_g，k(free)，W₀(free)，...W_I(free)]的值。

每个迭代132包括针对每个区间I₁,...,I_nt使用下列等式，基于在前一迭 代中和由比尔-朗伯定律获得的第一信息Γ_g，i(m),W_i(m)计算134得到在高能 和低能下测量到的计数的估计数量：

其中d是管道的直径；λ_k，是g区间I_i期间能量k下的相_φ的线衰减系数。

同样地，每个迭代m包括针对每个区间I₁，...,I_nt使用下列等式，基于在 前一迭代中和由比尔-朗伯定律获得的第一信息_Γg，i(m),W_i(m)计算得到在高 能和低能下针对每个测量区间i在空管道中测量到的计数的估计数 量：

针对I₁与I_nt之间的每个测量区间I_I，使用对应表Z_r和Z_w从向量x(m)中 提取Γ_g,i(m)和W_i(m)的值。

随后，使用下列等式计算水相和油相分率：

Γ_w，i＝(1-Γ_g，j)·W_i(11)

Γ_g，i＝(1-Γ_g，j)(1-W_i)(12)

随后，使用下列等式在每个能量下针对每个区间I_i计算全局线衰减数：

λ_le，i＝Λ(i，1)·Γ_g，i+Λ(i，2)·Γ_w，i+Λ(i，3)·Γ_0，i(13)

λ_he，i＝Λ(i，4)·Γ_g，i+Λ(i，5)·Γ_w，i+Λ(i，6)·Γ_0，i(14)

在这完成的情况下，针对每个区间I_i使用上述等式(9)分别计算得到低 能量和高能量下测量到的计数的估计数量并且获得具有尺寸n_t的 向量

同样地，基于上述等式(10)计算针对每个测量区间I_i在高能量和低能量 下在空管中估计的计数数量，并且获得具有尺寸n_t的向量

随后，在步骤136中，残差L0依据根据给定统计定律由概率 计算得到的第一准则C₁确定以针对每个能量测量每个 区间I_i中测量到的计数n_le，i,n_he，i的数量，给定的统计定律基于每个区间中的 估计计数的数量、基于每个区间中的值Γ_g,i和W_i而参数化；

有利地，所述统计定律是泊松定律。

为此，通过使用下列公式针对每个能量计算每个时刻的概率P1_k,i而获 得第一准则C₁：

${P1}_{k,i}=\frac{\exp (-\hat{N}1)\times {\left(\hat{N}1\right)}^{N1}}{\Gamma (N1+1)}---\left(15\right)$

Γ是伽马函数，其中N1通过取得向量n_k和Δt_i的标积而获得且通过 取得向量和Δt的标积而获得。

随后，使用下列等式计算第一准则C₁：

$C_1=f_{\mathrm{le}}+f_{\mathrm{he}}=\underset{k=\mathrm{le},\mathrm{he}}{\Sigma }-\underset{i=1}{\overset{n_t}{\Sigma }}\log \left\{P\right[n_{k,i}\left|{\hat{n}}_{k,i}\left(\underset{‾}{x}\right)\right]\}=\underset{k=\mathrm{le},\mathrm{he}}{\Sigma }-\underset{i=1}{\overset{n_t}{\Sigma }}\log P{1}_{k,i}---\left(16\right)$

在最大似然的这一计算中，等效的是取得概率P1_k,i的乘积或使项 -logP1_k，i的总和最小化。

根据本公开内容，残差L0还包括使用给定统计定律由概率中计算得到 的第二准则C₂以针对每个能量测量计数的平均数量，给定统计定律基于针 对每个区间I_i的计数的相同估计数量的平均值、基于每个区间中的值Γ_g，i和W_i而参数化。

计数的平均数量有利地是针对每个能量k在校准步骤期间测量到的空 管道中的计数数量针对每个区间I_i的估计计数的数量通过使用等式(10) 计算而给出。

为了计算第二准则C₂，基于下列等式计算得到针对每个能量k估计的 空管道中的计数数量的平均值

${\hat{E}}_k^0=\left(\frac{1}{T}\right)·(\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nt}}{\Sigma }}{\hat{n}}_{k,i}^0·\Delta t_i)---\left(17\right)$

随后，针对每个能量，根据了解平均值的值估计为的给定统计定律 计算得到能量k下在空管道中测量到计数数量的概率平均 值使用上述等式(10)至(14)基于代表信息Γ_g，i和W_i计算得到。

所述统计定律有利地是泊松定律。随后使用下列等式计算概率P2：

${P2}_k=\frac{\exp (-\hat{N}2)\times {\left(\hat{N}2\right)}^{N2}}{\Gamma (N2+1)}---\left(19\right)$

使用等式计算第二准则C₂：

$C2=\omega ·(m_{\mathrm{le}}+m_{\mathrm{he}})=\omega ·[\underset{\mathrm{le},\mathrm{he}}{\Sigma }-\log \left({P2}_k\right)]=\omega ·[\underset{\mathrm{le},\mathrm{he}}{\Sigma }-\log \left(P\right[n_k^0\left|\overline{{\hat{n}}_{k,j}^0}\left(\underset{‾}{x}\right)\right])]---\left(21\right)$

其中ω是权重系数，例如等于n_t的平方。

随后，使用下列公式计算残差L0：

L0＝C₁+C₂＝f_le+f_he+ω·(m_le+m_he)(22)

在迭代m的下列步骤138中，通过导致残差L1减小将向量增量Δx计 算为更接近收敛以一方面达到测量值n_k,i与估计值之间以及另一方面达 到平均值与估计值的平均值之间的最大似然。

可通过多种数值方法计算增量Δx。在本实施例中，可通过计算考虑点 x上的残差L1的赫森矩阵(二阶导数)H和梯度g(一阶导数)而使用牛顿法。

随后求解矩阵组H.Δx＝-g。

在实践中，可用常规定律简化概率的泊松定律并且使用高斯-牛顿法计 算残差。这些方法为本领域技术人员所知。

一旦计算得到增量，使用公式获得每条代表信息Γ_g，i(m+1)和W_i(m+1) 的新值：

x(m+l)＝[Γ_g，l(m+l)，...，Γ_g，k(m+l)，W₁(m+l)，...，W_I(m+l)]＝x(m)+Δx(23)

迭代m重复直至在步骤140中验证收敛准则。

在本实施例中，例如通过增量Δx的每个项的最大绝对值Vmax计算得 到收敛准则。如果Vmax大于规定值，例如小于10^-6，那么完成新的迭代m， 而如果Vmax小于ε，那么满足收敛准则。

或者，收敛准则可通过梯度上的停止准则而确定。在步骤142中，当 收敛准则得到满足时，获得矩阵 x_free＝[Γ_g.l(free)，...，Γ_g，k(free)，W₀(free)，...W_I(free)]。

参考图7，处理这个矩阵使得每个值Γ_g，i，W_i包括在可能的物理测量的 区间[a,b]中，在本实施例中，其介于0与1之间。

为此，完成一系列迭代150，只要仍存在位于物理测量的区间[a,b]外的 值。

在每个迭代150中，在步骤152中扫描每个值x_i以验证所述值是否低 于物理测量的区间的最小边界a或大于物理测量的区间的最大边界b。

在第一替代中，超过物理测量区间的边界a,b的代表信息Γ_g，i和W_i的 向量x的所有值x_i表征为边界的值x_L=a或b，且所有变量x_L被阻塞为所述 值x_L使得其保持所述值直到收敛。

在第二替代中，超过物理测量区间的边界a,b的第一组值x_i被分配相应 边界的值x_L且第一组的所有变量被阻塞为值X_L直到收敛。相反，超过边界 a,b的第二组值x_i保持为其初始值且这些变量在不同迭代期间保持自由。

因此，在一个实施例中，判定超过边界的值x_i，形成最大的计数转移。 随后将这个值x_i设定为边界的值x_L并且被阻塞直到收敛。

确定因变量x_i的阻塞而产生的的计数转移。

为此，使用上述等式(22)针对在变量x_i阻塞前获得的向量x_free计算第一 残差L1。

随后，基于等于x的向量x_b使用等式(22)计算第二残差L2，变量x_b,i除 外，其被阻塞为值x_L。

随后针对超过边界a，b的每个值x_i评估残差L1与L2之间的差值的绝对 值ΔL＝|L2-L1|且针对持续为值x_L使形成最大计数转移即最大ΔL的值保持 恒定。

随后在步骤154中定义具有至少一个被阻塞值的新向量x_b。随后通过 迭代156调整向量x_b以在未在步骤142中阻塞的情况下用最优化结束时获 得的向量x_free达到最大似然。

在步骤160中使用计算包括等式(21)中定义的第二准则C₂的阻塞L3的 残差完成这一调整。残差L3还包括根据给定统计定律由概率 计算得到的第三准则C₃以针对每个能量k和在每个区间I_i中测量在未阻塞的情况下通过最优化而获得的向量x_free的估计计数的数量，给定统计定律基于每个迭代150期间的每个区间中阻塞的向量的 估计计数的数量而参数化。

使用下列等式计算得到第三准则C3：

$C3=\underset{\mathrm{le},\mathrm{he}}{\Sigma }{g}_k({\underset{‾}{x}}_{\mathrm{free}},{\underset{‾}{x}}_b)=\underset{\mathrm{le},\mathrm{he}}{\Sigma }(-\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nt}}{\Sigma }}{\omega }_{k,i}\log \left(P\right[{\hat{n}}_{k,i}\left({\underset{‾}{x}}_{\mathrm{free}}\right)|{\hat{n}}_{k,i}\left({\underset{‾}{x}}_b\right)])$

其中ω_k，i是从因阻塞向量x_b的至少一个变量而产生的计数转移的概率 中计算得到的权重。

概率基于如上所述的泊松定律计算得到。

为了计算因阻塞变量x_L而产生的权重ω_k，i，可确定变量x_L是否构成第 一条代表信息Γ_g,i或第二条代表信息W_i。

在第一种情况中，向量x_ref通过将所有Γ_g，i值阻塞为阻塞值x_L而建立。 在第二种情况中，向量x_ref通过将所有W_i值阻塞为阻塞值x_L而建立。

随后，在步骤158中，使用等式(9)和(11)至(14)针对每个能量k在每个 时刻I_i基于向量x_ref计算得到估计的计数数量

随后使用下列等式通过使用如上所述的泊松定律确定概率 计算得到系数ω_k,i：

${P4}_{k,i}=\frac{\exp (-\hat{N}4)\times {\left(\hat{N}4\right)}^{N4}}{\Gamma (N4+1)}$(25)

其中N4通过取得向量和Δt_i的标积而获得且通过取得向量 和Δt_i的标积而获得。

随后使用下列等式计算ω_k,i：

${\omega }_{k,i}={\left({P3}_{k,i}\right)}^{-\frac{1}{2}}---\left(26\right)$

使用下列等式计算残差L3：

L3=C₂+C₃(27)

随后，在步骤162中，如上文在步骤138中所述计算增量Δx以减小残 差L3以一方面达到在未阻塞的情况下获得的估计值与在阻塞后获 得的估计值之间的最大似然以及另一方面达到平均值与估计值的 平均值之间的最大似然。

只要步骤164的收敛准则未得到满足，就重复迭代。

这个准则有利地等同于步骤140中定义的准则。

一旦收敛准则得到满足以及一旦在阻塞后获得的向量x_b的所有值x_b.i包括在物理值的区间[a,b]中，所获得的向量x_b，end就描述测量周期T₁的不 同测量区间中的所有Γ_g，i和W_i值。随后可处理另一个测量周期。

在本文公开内容中，通过使用第二准则C₂完成的最优化大大改进在计 算代表信息Γ_g,i和W_i时,尤其当气体含量高的时候获得的结果的精度。

阻塞Γ_g,i和W_i的物理错误值和已导致所述值的计数数量的加权转移使 得可抵消自然观察到的误差，而不引入明显的统计偏差。

因此可获得大的精确度同时也保持良好的测量动态。

使用的方法在数值上易求解并且比使用直接求解法更可靠。

使用自适应法将测量周期T₁划分为多个区间I_i极大地简化由以不捕捉 流量的方差的最小风险限制统计值的数量而形成的问题的数值求解。

划分方法仅基于测量到的计数的数量的统计数据，其使得执行特别简 单。