一种基于稳健最小二乘的鲁棒波束形成方法

摘要

本发明提供了一种基于稳健最小二乘的鲁棒波束形成方法。利用广义旁瓣对消器将波束形成器的权值分解为静态权值和自适应权值两个部分，并将标准MVDR波束形成器表达式转化为最小二乘形式。在实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数约束下，求得最差情况下的数据协方差矩阵，利用所求数据协方差矩阵修改最小二乘问题将其转化为稳健最小二乘问题，进一步将其转化为二阶锥规划问题，利用高效内点法求得最优解。本发明在以下方面具有更好的性能：(1)在存在条件失配时的输出信干噪比和功率估计精度；(2)波束图中干扰方向的零陷深度；(3)对算法中需要预先估计参数的失配敏感性低。本发明具有一定的理论意义和实用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种无线电和声呐通信及定位技术，具体地说是一种存在阵列导向矢量 误差失配与数据协方差矩阵误差时的波束形成方法。

背景技术

雷达和声呐系统广泛应用阵列处理，波束形成是阵列信号处理的一个非常重要的任务。 常规波束形成受到基阵孔径大小的限制，空间处理增益有限，空间分辨率较低。Capon于1969 年提出了使理想阵增益最高的最小方差无失真响应(minimum variance distortion response, MVDR)波束形成器，MVDR波束形成器在保证期望信号无失真输出的条件下，使基阵输出功率 最小，最大限度提高输出信干噪比，该波束形成器能最大限度提高阵增益，具有最优输出信 干噪比和较好的方位分辨能力。但是MVDR波束形成器是建立在对期望信号导向矢量和数据协 方差矩阵精确已知的基础上，在实际应用中，受快拍数有限、观测方向误差、阵形标定误差、 信道非平稳导致的信号起伏等影响，信号导向矢量和数据协方差矩阵均存在误差，此时MVDR 波束形成器会将实际期望信号误当干扰而形成零陷，导致信号自消现象。特别是在训练样本 中含期望信号且输入信噪比较高时，即使很小的导向矢量失配也会导致MVDR波束形成器性能 急剧下降，甚至低于常规波束形成器。

为了解决MVDR波束形成器在存在导向矢量失配和数据协方差矩阵误差时性能下降问题， 近30年来国内外学者提出了大量方法来提高MVDR波束形成器的稳定性。其中固定对角加载 类算法能够提供信号导向矢量失配与数据协方差矩阵误差情况下的稳健波束形成，不过这类 算法的主要缺点是不能根据失配的程度获得优化的对角加载量。基于导向矢量不确定集的稳 健波束形成算法能根据导向矢量不确定集选取对角加载量，但导向矢量不确定集的参数需预 先估计，而算法对这些参数的估计误差较敏感。Selen Y利用岭回归模型提出了一种自动确 定对角加载量的方法([1]Selen Y,Abrahamsson R,Stoica P.Automatic robust adaptive  beamforming via ridge regression.2008.),该算法在输入信噪比较低时能取得良好效果， 但输入信噪比较高时不能提供足够的鲁棒性，且不存在导向矢量误差且快拍数较大时仍会生 成很大的加载量，从而导致性能下降。Ma Long将带滑动窗的RLS算法用于对角加载量的自 适应调整提了出基于滑动窗RLS算法的稳健波束形成([2]Ma Long,Wu Xin-yue.Robust  adaptive beamforming based on sliding-window RLS algorithm.2010.),该算法达到收 敛需要多次迭代，不适合小快拍的情况。Yinman Lee对广义旁瓣对消器进行改进并在此基础 上提出了一种新的稳健波束形成([3]Yinman Lee,Wen-Rong Wu.A robust adaptive  generalized sidelobe canceller with decision feedback.2005.),该算法只适合观测方 向有误差的情况。陈超贤将双约束稳健波束形成的约束修改为最小二乘约束(陈超贤.近似最 优对角加载量的稳健波束形成算法.声学技术，2009),该算法只是在计算量上有优势，对算 法性能并无实质性提升。

发明内容

本发明的目的在于提供一种在存在条件失配时的输出信干噪比和功率估计精度高，波束 图中干扰方向的零陷深度更深，对需要预先估计参数的失配敏感性低的基于稳健最小二乘的 鲁棒波束形成方法。

本发明的目的是这样实现的：

1、对阵列数据进行采样获得时域快拍模型，并估计数据协方差矩阵；

2、利用常规波束形成器对数据预处理，得到期望信号低精度的方位角，将所述方位角作 为稳健波束形成器的预成波束方位；

3、利用广义旁瓣对消器结构将波束形成器权向量分解为静态权向量和自适应权向量两个 部分，其中静态权向量设置为常规波束形成器的权向量，自适应权向量由阻塞矩阵和对应的 系数组成；

4、利用Cholesky分解将MVDR波束形成器的目标函数转化为最小二乘问题形式；

5、在实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数约束下，计算最差情况下的 数据协方差矩阵，其中实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数利用估计数据 协方差矩阵的迹和阵元数的比估计；

6、利用最差情况下的数据协方差矩阵计算归一化系数，利用归一化系数简化步骤4中的 最小二乘问题，并利用三角函数不等式将其转化为二阶锥规划问题，利用高效内点法求得待 求自适应权向量；

7、利用静态权向量和已求的自适应权向量合成稳健波束形成器的权向量，利用稳健波束 形成器的权向量处理阵列数据，从而获得高输出信干噪比的期望信号。

本发明还可以包括:利用广义协方差矩阵拟合法对步骤1中估计的数据协方差矩阵进行 预处理。可以提高小快拍下数据协方差矩阵的估计精度，进一步提高算法的稳健性。

本发明的核心技术内容在于将MVDR波束形成器转化为稳健最小二乘并利用二阶锥规划 求解。在实际应用中，导向矢量与数据协方差矩阵均存在误差，造成MVDR波束形成器性能下 降。本发明在实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数约束下，计算最差情况 下的数据协方差矩阵，并使最差情况下的波束形成器性能最优从而减少数据协方差矩阵误差 的影响；利用广义旁瓣对消器结构将波束形成器权向量分解为静态权向量和自适应权向量两 个部分，通过保证数据协方差矩阵最差情况下波束形成器输出功率最低调整自适应权向量， 从而减少导向矢量误差的影响。

本发明的主要技术特征包括：

1、利用广义旁瓣对消器结构将波束形成器权向量分解为静态权值和自适应权值，其中 静态权向量设置为常规波束形成器的权向量，自适应权向量由阻塞矩阵和对应的系数组成。 并利用Cholesky分解将标准MVDR波束形成器转化为最小二乘问题的形式。利用广义旁瓣 对消器结构将波束形成器权向量分解为静态权向量和自适应权向量，其中静态权向量用于提 取期望信号和干扰成分，自适应权向量提取用于抵消的干扰成分，静态权向量和自适应权向 量相结合提高期望信号的输出信干噪比。利用广义旁瓣对消器将标准MVDR波束形成器转 化为最小二乘问题的形式后，并不像岭回归模型利用统计信息解此最小二乘问题，而是在实 际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵的误差范数的约束下将最小二乘问题转化为稳健 最小二乘问题，增加算法对估计数据协方差矩阵误差的稳健性。

2、在实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数约束下，计算最差情况下 的数据协方差矩阵，其中实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数利用估计数 据协方差矩阵的迹和阵元数的比估计。由于数据协方差矩阵误差范数随信号和干扰的功率而 变化，为了消除这种不确定性，引入估计数据协方差矩阵的迹和阵元数对误差范数进行归一 化。

3、利用最差情况下的数据协方差矩阵修改最小二乘问题，提高最小二乘的稳健性，并 将其转化为二阶锥规划问题，利用高效内点法求得待求自适应权值。最后结合静态权值求得 稳健波束形成器的权向量，利用该权向量实现波束形成。利用最差情况下的数据协方差矩阵 修正最小二乘问题，使其对数据协方差矩阵误差具有鲁棒性。

本发明还可以通过凸优化问题的原始问题和对偶问题的转化将稳健最小二乘问题转化为 岭回归模型，从而获得本发明波束形成器的权向量的另一种形式的解，即对角加载形式。本 发明能提高MVDR波束形成器稳健性的原因可从以下两个方面解释：(1)保证在信号协方差矩 阵估计最差情况下波束输出噪声功率最小；(2)等价于对角加载类算法，通过对角加载量的选 择减少数据协方差矩阵中白噪声的特征值扩散程度从而使旁瓣降低，稳健性提高。

本发明的优点体现在：与目前较为经典鲁棒波束形成算法相比，本发明在以下方面具有 更好的性能：(1)在存在条件失配时的输出信干噪比和功率估计精度高；(2)波束图中干扰方 向的零陷深度更深；(3)对算法中需要预先估计参数的失配敏感性低。本发明能提高通信系统、 声呐系统等在实际应用中抗环境、以及阵列本身失配的能力，具有一定的理论意义和实用价 值。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为存在随机导向矢量误差时各算法输出信干噪比随输入信噪比变化曲线,图中 “optimal SINR”表示最优输出信干噪比；“SCB”表示样本协方差矩阵求逆法；“FDL”表示 固定对角加载法；“GLC”表示广义协方差矩阵拟合法；“RCB”表示稳健Capon波束形成； “HKB”表示岭回归模型法；“Proposed”表示本发明算法。

图3为存在随机导向矢量误差时各算法输出信干噪比随快拍变化曲线；

图4为存在随机导向矢量误差时各算法功率估计随快拍变化曲线；

图5为存在随机导向矢量误差时各算法波束图；

图6为存在观测方向误差时各算法波束图(观测方向误差1°)；

图7为参数选择对本发明算法的影响；

图8为同时存在随机导向矢量误差和观测方向误差时各算法输出信干噪比随输入信噪比 变化。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步具体说明：

(1)对阵列数据进行采样获得时域快拍模型，由下式估计数据协方差矩阵

$\hat{R}=\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}x\left(n\right)x^H\left(n\right)---\left(1\right)$

式中，表示估计得到的数据协方差矩阵；n(n=1...N)为采样点的序号，x(n)表示对阵列输 出数据的第n次采样，N为快拍数。

(2)利用广义旁瓣对消的结构将利用广义旁瓣对消器结构将波束形成器权向量分解为静 态权向量和自适应权向量两个部分

$w=\frac{a_s}{M}-\mathrm{Q\eta }---\left(2\right)$

式中，w为本发明波束形成器的权向量；M为阵元数；a_s为阵列对波束形成器预成方位的导 向矢量，其中波束形成器的预成方位利用常规波束形成器预估计；Q∈C^M×(M-1)为列满秩阻塞 矩阵，满足Q^Ηa_s=0且Q^ΗQ=Ι，I为单位矩阵；η∈C^M-1为待求系数。Q可由a_s的QR分解 所得正交矩阵的后M-1列向量组成。

(3)将标准MVDR波束形成器的目标函数转化为最小二乘问题

$\underset{\eta }{\min }{(\mathrm{Q\eta }-\frac{a_s}{M})}^H\hat{R}(\mathrm{Q\eta }-\frac{a_s}{M})=\underset{\eta }{\min }{\left|\right|{\hat{R}}^{1/2}\mathrm{Q\eta }-{\hat{R}}^{1/2}\frac{a_s}{M}\left|\right|}^2---\left(3\right)$

式中，为正定Hermitian平方根，而w^Ηa_s=1自然满足。令式(3)可转化为如下最小二乘问题：

$\underset{\eta }{\min }\left|\right|\mathrm{A\eta }-b\left|\right|---\left(4\right)$

(3)在实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数约束下，计算最差情况下 数据协方差矩阵。

首先估计实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差的范数

$\gamma =\frac{\mathrm{tr}\left(\hat{R}\right){\gamma }_0}{M}---\left(5\right)$

式中，γ为实际数据协方差矩阵和估计数据协方差矩阵误差范数的估计值；tr(□)表示取矩 阵的迹；γ₀为用户设定值，用于衡量估计数据协方差矩阵的质量，一般取0.5-2之间。

估计最差情况的实际数据协方差矩阵

$\bar{R}=\hat{R}+\mathrm{\gamma I}---\left(6\right)$

式中，为最差情况下实际数据协方差矩阵的估计值。

(4)利用最差情况下的数据协方差矩阵估计归一化系数。

$\rho =\left|\right|({\bar{R}}^{1/2}-{\hat{R}}^{1/2})\left(\begin{array}{cc}Q& a_s/M\end{array}\right)\left|\right|---\left(7\right)$

式中，ρ为归一化系数。

(5)利用三角不等式将归一化后最小二乘问题转化为二阶锥规划问题并利用内点法计算 待求向量。

利用三角不等式，可将(4)中的最小二乘问题转化为

$\underset{\eta }{\min }\left|\right|A^{\prime }\eta -b^{\prime }\left|\right|+\sqrt{{\left|\right|\eta \left|\right|}^2+1}---\left(8\right)$

式中，A′=A/ρ，b′=b/ρ。

式(8)中的优化问题可以转化为二阶锥规划问题

minτ₁    s.t.||A′η-b′||≤τ₁-τ₂

                                 (9)

||[η^Η 1]^Η||≤τ₂

式中，τ₁，τ₂为中间变量。式(9)可以通过高效内点法求解最优η。

(6)利用静态权向量和自适应权向量合成波束形成器权向量。

得到最优η后，利用式(2)计算波束形成器权向量

w=a_s/M-Qη    (10)

或利用下式计算

$w=\frac{{(\hat{R}+\mathrm{\mu \rho I})}^{-1}{a}_s}{a_s^H{(\hat{R}+\mathrm{\mu \rho I})}^{-1}{a}_s}---\left(11\right)$

式中，μ=(τ₁-τ₂)/τ₂。

最后利用权向量w实现波束形成，利用w对时域采样数据进行处理，能抑制干扰和噪声， 从而获得高输出信干噪比的期望信号。

y=w^Ηx

式中，y为波束形成器输出的信号，即经过空域滤波的期望信号；x为阵列输出的时域数据。

本发明性能设计实例：

假设一个10元均匀线阵，阵元间距为半波长。三组平面波分别从-25°，10°和30°方向 入射到基阵。其中10°方向的信号为期望信号，其他两组信号为干扰，信号、干扰和噪声均 为互不相关的窄带随机过程。两干扰的干噪比分别为10dB和30dB，基阵背景噪声为0dB空 间白噪声。用于比较的算法有样本协方差矩阵求逆法SCB，固定对角加载法FDL，HKB，GLC 和RCB。

存在观测方向误差时设计实例：

假设期望信号的实际入射方向为10°，但观测方位为11°，即存在1°的观测误差，快 拍数为100，γ₀的参数取2。首先计算估计数据协方差矩阵和最差情况下的数据协防差矩阵， 并计算得ρ=146.56；然后利用ρ将式(16)所述稳健最小二乘问题归一化，并转化为二阶锥规 划问题，利用内点法求得η；最后利用式(18)求得波束形成器最终权向量。该权向量对实际 信号方向的响应为-0.17dB，对两干扰的响应分别为-30.55dB和-36.60dB，说明本算法在存 在观测方向误差时不仅对干扰有良好的抑制作用，且对期望信号能较好的保护。

存在随机导向矢量误差时设计实例：

假设实际导向矢量存在白复高斯随机误差即a₀=a_s+e，其中e为服从均值为0，协方差矩 阵为δ²Ι分布的复向量，且δ²=0.01，γ₀的参数取2，快拍数100。下面结合图2～图4分析存 在随机导向矢量误差时各算法性能。图2显示存在随机导向矢量误差时各算法输出信干噪比 随输入信噪比变化曲线；图3显示存在随机导向矢量误差时各算法输出信干噪比随快拍变化 曲线；图4显示存在随机导向矢量误差时各算法功率估计随快拍变化曲线。在整个观察区间 内本发明算法性能均优于其他算法。

波束图比较设计实例：

考虑上述实验所述仿真条件，快拍数为100，假设期望信号输入信噪比为20dB。分别考 察存在随机导向矢量误差和观察方向误差时几种波束形成器的波束图的比较。

图5显示随机导向矢量误差时三种波束形成方法单次实验波束图。图6显示假设存在1°观 察方向误差时三种波束形成器单次实验波束图。本发明算法能保持了较好的波束图，且在干 扰处的零陷更深。

同时存在随机导向矢量误差和观测方向误差时设计实例：

考虑实例1所述仿真条件，同时假设除了实验导向矢量扰动误差外还存在观察方向误差。 信号实际方向为10°，观测方向为11°。图7显示同时存在随机导向矢量误差和观测方向误 差时各算法输出信干噪比随输入信噪比变化。从图7可以看出，在整个考虑的输入信噪比范 围内，本发明算法性能均好于其他自适应方法。

自定义参数对本发明算法的影响设计实例：

实验条件同实例1，快拍为100。γ₀的取值gama从0.5到2变化。图8显示在不同γ₀影 响下本发明算法输出信干噪比随输入信噪比变化。从图中可看出在输入信噪比小于20dB时， 本发明算法性能对γ₀的取值并不敏感。当输出信噪比大于20dB时，在4种不同取值下输出信 干噪比最大差距约为3dB。

最后应说明的是，以上实施例仅用以描述本发明的技术方案而不是对本技术方法进行限 制，本发明在应用上可以延伸为其他的修改、变化、应用和实施例，并且因此认为所有这样 的修改、变化、应用、实施例都在本发明的精神和教导范围内。