一种频率平坦性衰落信道下多中继的最优功率分配方法

摘要

本发明公开了一种频率平坦性衰落信道下多中继的最优功率分配方法，对于两跳并行的直接放大型(AF)中继网络，该方法在频率平坦衰落环境下，考虑了节点自身的电路处理功率，提出了一种混合功率约束下的最优功率分配方法。其中，混合功率约束是指同时具有上下限约束的中继独立功率约束和中继和功率约束，优化的目标是使系统输出的信噪比最大化。本发明给出了几种情况下系统最大输出信噪比的性能比较，仿真结果表明，当中继节点的独立功率约束的上限约束值一定时，下限约束值越大系统输出的最大信噪比性能越差；当中继节点的独立功率约束的上下限约束值都给定时，中继混合最优功率分配策略的性能优于中继等功率分配策略的性能；系统中继数的增加会为系统带来输出信噪比增益。

说明书

技术领域

本发明涉及中继协作通信领域，尤其是涉及频率平坦性衰落信道下多中继的最优功 率分配方法。

背景技术

中继协作通信问题的研究始于上个世纪七十年代，Meulen[Meulen E C.Three-terminal  communication channels[J].Advances in Applied Probability,1971,3:120-154]在1971年最先 研究了三个节点的中继信道容量。如今，随着多输入多输出技术(MIMO)的快速发展，中 继协作通信已经成为了无线通信领域的研究热点之一。

根据源节点的发送信息到达目的节点时，信息被中继节点处理的次数，可将中继网 络分为：两跳网络和多跳网络。两跳网络较为典型的应用场景有蜂窝系统。本发明研究 的是两跳的AF中继网络问题，每个中继安置单天线。

关于双用户的多址信道(MAC)系统，在每个用户都作为另外一个用户的AF中继节点 的情况下，Mesbash等[Mesbah W,Davidson T.Joint power and channel resource allocation  for two-user orthogonal amplify-and-forward cooperation[J].IEEE Transactions on Wireless  Communications 2008,7(11):4681-4691.]于2008年给出了能获取大容量区域的最优的功 率分配策略；Jafar等[Jafar S A,Gomadam K S,Huang C.Duality and rate optimization for  multiple access and broadcast channels with amplify-and-forward relays[J].IEEE Transactions  on Information Theory,2007,53(10):3350-3370]于2007年证明了如果在用户到目的节点 之间有多个AF中继，在中继和功率约束下，用最优功率分配策略时得到的MAC信道容 量区域跟其对应的对偶广播信道容量区域是相同的，此结论也适用于多跳网络；对于含 有多个点到点系统的两跳的AF中继网络，Phan等[Phan K T,Tho L N,Vorobyov S A,et al. Power allocation in wireless multi-user relay networks[J].IEEE Transactions on Wireless  Communications,2009,8(5):2535-2545]于2009年对最大化最小用户的输出信噪比、最大 化全部点到点系统的速率和、保证每个用户输出的信噪比大于给定的门限的情况下，使 最大用户发射功率最小化三种情况功率分配问题进行了研究，三种情况具有同样的约束 条件，即用户有和功率约束，中继有独立功率约束。

总而言之，功率优化问题是中继协作通信中研究的热点，属于资源分配的范畴。以 上这些方法的前提是忽略了节点自身的电路处理功率，但是考虑到节能和体积等因素， 某些无线协作网络无法忽略这一点。本文在算法模型中加入了中继节点的电路处理功率 因素，使得模型更加符合实际情况。

发明内容

技术问题：本发明的目的是针对频率平坦信道衰落情况下的两跳并行AF中继网络， 并考虑节点自身的电路处理功率的情况下，提供一种基于频率平坦性衰落信道的多中继 的最优功率分配方法，本发明给出了几种情形下系统最大输出信噪比的性能比较，仿真 结果表明，当中继节点的独立功率约束的上限约束值一定时，下限约束值越大系统输出 的最大信噪比性能越差；当中继节点的独立功率约束的上下限约束值都给定时，中继混 合最优功率分配策略的性能优于中继等功率分配策略的性能；系统中继数的增加会为系 统带来输出信噪比增益。

技术方案：本发明研究的对象为两跳的中继网络，网络由一个源节点、一个目的节 点、和K个AF中继构成，每个中继上都配置了单天线。假设源节点与目的节点间存在 着较强阴影效应，故源节点发送的信号不能直接到达目的节点。所有安置在源节点和目 的节点之间的中继协助源到目的节点的数据传输。进一步假定中继工作模式为半双工的， 并且假设中继节点间的协作模式为并行模式，假设全部中继按照预先给定的次序，依次 向目的节点传送数据，则，数据包从源节点经过中继协助传输到目的节点需要K+1个时 隙。用记号R表示全部中继的索引集，即

R={1,2,…,K}

其中K为正整数，表示中继的数目。

在数据由源节点到目的节点的传输过程中，在第一时隙中，源节点向全部中继节点 发射信号，目的节点处于关闭状态。用s来表示源节点发送的信号，并假定其发送的功率 为P_s，则，第i个中继节点的接收信号r_i为

r_i=h_is+w_i

其中,i表示中继节点的序数，为正整数；h_i为源节点到中继节点的信道系数，w_i为中继 接收噪声分量，假设表示方差，w_i为服从分配的独立正态分布。

在后续的K个时隙中，源节点处于关闭状态，K个中继节点依次向目的节点传输数 据。在K个时隙中，每个时隙只有一个中继节点向目的节点传数据，其余的K-1个中继 节点都处于关闭状态。经过K个时隙后，全部中继节点都与目的节点完成一次通信，且 每次中继只通信一次。第i个中继工作时，它先对接收到的信号r_i做功率放大，再将放大 后的信号往目的节点传输。则，第i个中继的发送信号t_i为

t_i＝α_ir_i

其中，α_i为第i个中继对应的放大因子。所以，目的节点接收的来自第i个中继节点的信 号y_i为

y_i=g_it_i+v_i=(α_ig_ih_i)s+(α_ig_iw_i+v_i)

其中，g_i代表第i个中继节点到目的节点的信道系数，v_i代表目的节点上的接收噪声分量。

经过K+1时隙后，目的节点得到接收向量y=[y₁,y₂…,y_K]^T。所以，源节点到目的 节点可以看成是一个单输入多输出系统(SIMO)，即得

y=hs+n                (1)

其中

h=[α₁g₁h₁,…,α_Kg_Kh_K]^T，n=[α₁g₁w₁+v₁,…,α_Kg_Kw_K+v_K]^T

h为信道，n为噪声向量。假设又假设全部的噪声分量均为统计 独立的，因此，式(1)中n的协方差矩阵Λ为：

$\Lambda =E\left[{\mathrm{nn}}^{+}\right]=\mathrm{diag}[{\left|{\alpha }_1{g}_1\right|}^2{{\sigma }_1}^2+{\sigma }_D^2,...,{\left|{\alpha }_K{g}_K\right|}^2{\sigma }_K^2+{\sigma }_D^2]$

其中,diag代表对角矩阵。[]⁺代表共轭转置。又假定目的节点知系统的全局CSI，所以， 目的节点能对接收到的向量进行最大比合并，合并后所得的最大SNR为

$\mathrm{SNR}={\left|\right|{\Lambda }^{-\frac{1}{2}}h\left|\right|}^2{P}_s=\underset{i\in R}{\Sigma }\frac{{\left|{\alpha }_i{g}_i{h}_i\right|}^2{P}_s}{{\left|{\alpha }_i{g}_i\right|}^2{\sigma }_i^2+{\sigma }_D^2}---\left(2\right)$

其中，||·||代表向量的2范数。

关于第i个中继，P_i代表其发送功率，则对非相干和相干型放大模式，中继放大因子 α_i分别为

${\alpha }_i^{\mathrm{non}-\mathrm{coh}}=\sqrt{\frac{P_i}{{\left|h_i\right|}^2{P}_s+{\sigma }_i^2}}---\left(3\right)$

${{\alpha }_i}^{\mathrm{coh}}=\sqrt{\frac{P_i}{{\left|h_i\right|}^2{P}_s+{{\sigma }_i}^2}}\frac{g_i^{*}}{\left|g_i\right|}\frac{h_i^{*}}{\left|h_i\right|}---\left(4\right)$

将(3)与(4)分别代入(2)得到一样的结果，即

$\mathrm{SNR}=\underset{i\in R}{\Sigma }\frac{\frac{P_s{\left|h_i\right|}^2}{{\sigma }_i^2}·\frac{P_i{\left|g_i\right|}^2}{{\sigma }_D^2}}{1+\frac{P_s{\left|h_i\right|}^2}{{\sigma }_i^2}+\frac{P_i{\left|g_i\right|}^2}{{\sigma }_D^2}}---\left(5\right)$

假设源节点发送功率固定为P_s，所有中继受和功率的约束，每个中继受同时带上下 限的独立功率约束，用Q表示中继的和功率约束，代表第i中继的下限功率约束，代表第i中继的上限功率约束。同时满足和功率约束和独立功率约束的条件下，求中继最 优功率分配策略，以使式(5)所示的SNR最大化。化简公式如下，记

x_i=P_i,$a_i=\frac{(P_s{\left|h_i\right|}^2+{\sigma }_i^2){\sigma }_D^2}{P_s{\left|h_i{g}_i\right|}^2},$$b_i=\frac{{\sigma }_i^2}{P_s{\left|h_i\right|}^2},$$\forall i\in R---\left(6\right)$

定义如下函数：

$f(x_1,...,x_K)=\underset{i\in R}{\Sigma }\frac{x_i}{a_i+b_i{x}_i}---\left(7\right)$

则，上述功率优化问题表示为：

$\left(\begin{array}{c}\{{\hat{x}}_i,i\in R\}=\arg \underset{x_i,i\in R}{\max }f(x_1,...,x_K)\\ \left(\begin{array}{ccc}s.t.& x_i\ge Q_{b_i}& (\forall i\in R)\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{cc}{x}_i\le Q_{t_i}& (\forall i\in R)\end{array}\right)\\ \underset{i\in R}{\Sigma }{x}_i\le Q.\end{array}\right)---\left(8\right)$

(8)整理变形得(9)：

$\left(\begin{array}{c}\{{\hat{t}}_i,i\in R\}=\arg \max f(t_1,...t_K)\\ \left(\begin{array}{ccc}s.t.& t_i\ge 0& (\forall i\in R)\end{array}\right)\\ t_i\le Q_{t_i}-Q_{b_i}(\forall i\in R)\\ \underset{i\in R}{\Sigma }{t}_i\le Q-\underset{i\in R}{\Sigma }{Q}_{b_i}\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中$f(t_1,...t_K)=\underset{i\in R}{\Sigma }\frac{t_i+Q_{b_i}}{a_i+b_i(t_i+Q_{b_i})},$$t_i=x_i-Q_{b_i}(\forall i\in R),$$Q_{b_i}<Q_{t_i}(\forall i\in R).$

只要得(9)的最优解根据就可得(8)的最优解

假定目的节点知道源节点的信号发送功率，全部噪声分量的方差和系统全局CSI。 先在目的节点求解式(9)，然后通过(4)求解相应的功率放大因子，最后，目的节点将功率 放大因子无失真地反馈给相应的中继。

其具体步骤和分析如下：

因目标函数f(t₁,…,t_K)关于自变量在[0,+∞]上呈单调递增，故需要分以下 三种情况来求(9)的最优解：

①.如果那么约束(9)不起作用，又由于f(t₁,…,t_K)关于每 一个自变量t_i单调递增，因此(9)的最优解是

②.如果$Q-\underset{i\in R}{\Sigma }{Q}_{b_i}\le \min \{Q_{t_i}-Q_{b_i}\},$则约束条件(9)不起作用。

③.如果$\min \{Q_{t_i}-Q_{b_i}\}>Q-\underset{i\in R}{\Sigma }{Q}_{b_i}<\underset{i\in R}{\Sigma }(Q_{t_i}-Q_{b_i})$则所有约束共同起作用。

有益效果：本发明的意义在于对中继节点进行功率分配的过程中加入了电路处理功 率的因素，提出了一种混合功率约束下的最优功率分配方法。其中，混合功率约束是指 同时具有上下限约束的中继独立功率约束和中继和功率约束。使得模型更加符合多中继 无线协作网络的实际情况。

附图说明

图1本发明无线协作网络模型。

图2本发明发射电路模块。

图3本发明接收电路模块。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细说明本发明的思想。

图1是本发明无线协作网络模型。

如图1所示，系统由一个发射节点S，一个接收节点D和k个中继节点构成。每个中 继节点只有一根天线用于发射和接收信号。将发射节点S到第i个中继节点R_i之间的信道 用f_i表示，将第i个中继节点R_i到接收节点D之间的信道用g_i表示。

图2是本发明发射电路模块，图3是本发明接收电路模块。

为了引入中继节点的电路处理功率，本文将用于发射和接收信号的电路处理模块都 考虑进优化模型中。根据文献[Cui Shuguang,Goldsmith A J,Bahai A.Energy constrained  modulation optimization[J].IEEE Transactions on wireless communications,2005,4(5): 2349-2360]可知，每个中继节点的发射和接收电路模块如图2和图3所示。

（1）在情形2下

由于目标函数f(t₁,…t_k)关于每个t_i在[0,+∞)上都是单调递增的，故可以将不等式约 束式(9)化简为等式约束，表示为：

$\left(\begin{array}{c}\{{\hat{t}}_i,i\in R\}=\underset{t_{i}i\in R}{\arg \max f(t_1,...t_K)}\\ \left(\begin{array}{ccc}s.t.& t_i\ge 0& (\forall i\in R)\end{array}\right)\\ \underset{i\in R}{\Sigma }{t}_i=Q-\underset{i\in R}{\Sigma }{Q}_{b_i}\end{array}\right)---\left(10\right)$

式(10)的最优解可以表示为：

${\hat{t}}_i={(\frac{1}{b_i}(\sqrt{\frac{a_i}{\lambda }}-a_i)-Q_{b_i})}^{+},\forall i\in R---\left(11\right)$

其中，λ是常数，该常数能使所有的满足约束条件(5.10b),(x)⁺=max{0,x},需要注意的 是(11)仅为(10)最优解的表达式，接下来将给出式(11)具体的算法。

定义两个集合如下：

$R_1=\left\{i\right|{\hat{t}}_i>0,i\in R\},R_2=\{i|{\hat{t}}_i=0,i\in R\}---\left(12\right)$

则全部中继的索引集R可表示为R=R₁∪R₂。将式(12)所示R₁∪R₂称为式(10)对应R的最 优分割。

下边给出式(10)最优解算法所需用到的三个定理。定理1给出式(12)所示的R最优分 割候选集；定理2给出已知R的最优分割时，式(10)的最优解的解析式；定理3给出了从 定理1给出候选集的所有元素中寻找最优分割的方法。

定理1对(6)中a₁,a₂,…a_k排序，假定：

a_σ(1)≤a_σ(2)≤…a_σ(K)

则集合R最优分割候选集共有K个元素,即：

$R_1^k=\{\sigma \left(1\right),...\sigma \left(k\right)\},$$R_2^k=R{R}_1^k=\{\sigma (k+1),...\sigma \left(K\right)\},$k=1,2,…K  (13)

其中，极端的情况为符号表示空集，∪表示集合的并。

定理2如果式(12)已知所示R的最优分割R₁∪R₂，则式(10)最优解中的为

${\hat{t}}_i=\frac{ϵ\sqrt{a_i}-a_i}{b_i}-Q_{b_i},$$\forall i\in R_1---\left(14\right)$

其中，

$ϵ=\frac{Q-\underset{i\in R}{\Sigma }{Q}_{b_i}+\underset{i\in R_1}{\Sigma }{Q}_{b_i}+\underset{i\in R_1}{\Sigma }\frac{a_i}{b_i}}{\underset{i\in R_1}{\Sigma }\frac{\sqrt{a_i}}{b_i}}---\left(15\right)$

式(10)中目标函数的最大值为

$f_{\max }=\underset{i\in R_1}{\Sigma }\frac{1}{b_1}-\frac{1}{ϵ}\frac{\sqrt{a_i}}{b_i}---\left(16\right)$

定理5.3定义$f\left(k\right)=f_{\max }^k=\underset{i\in R_1}{\Sigma }\frac{1}{b_1}-\frac{1}{ϵ}\frac{\sqrt{a_i}}{b_i},$k=1,2,…K

其中，如式(13)所示，则必有：

f(K)>f(K-1)>…f(1)            (17)

（2）在情形3下

式(9)中优化结果中部分达到了上限约束值，余下的没有达到，又f(t₁,…t_K)关于每 一自变量均为单调递增的，故不等式约束式(9)可简化成等式约束：

$\left(\begin{array}{c}\{{\hat{t}}_i,i\in R\}=\underset{t_i,i\in R}{\arg \max }f(t_1,...t_K)\\ \left(\begin{array}{ccc}s.t.& t_i\ge 0& (\forall i\in R)\end{array}\right)\\ t_i\le Q_i-Q_{b_i}(\forall i\in R)\\ \underset{i\in R}{\Sigma }{t}_i=Q-\underset{i\in R}{\Sigma }{Q}_{b_i}.\end{array}\right)---\left(18\right)$

式(18)的最优解为

${\hat{t}}_i={(\frac{1}{b_i}(\sqrt{\frac{a_i}{\lambda }}-a_i)-Q_{b_i})}_0^{Q_i-Q_{b_i}},$$\forall i\in R---\left(19\right)$

其中λ是能使全部的满足约束式(18)的常数，需要注意的是式(19)仅是式(18)的最优解 的表达式，接下来将给出计算式(18)的算法。

根据式(19)，将中继索引集分解为两个互斥集合

$W_1=\left\{i\right|{\hat{t}}_i<Q_i-Q_{b_i},i\in R\},$$W_2=\left\{i\right|{\hat{i}}_i=Q_i-Q_{b_i},i\in R\}---\left(20\right)$

将(20)定义的R=W₁∪W₂称为(18)对应R的最优分割。

接下来给出两个定理，通过这两个定理可以得出式(18)最优解的算法。

定理4定义如下序列

${\eta }_i=\frac{a_i}{(a_i+b_i{Q}_i)},$$\forall i\in R$

假设

η_σ(1)≤η_σ(2)…≤η_σ(K)

则(20)所示R最优分割候选集中共有K个元素，即：

$W_1^k=\{\sigma \left(1\right),...\sigma \left(k\right)\},$$W_2^k=R{W}_1^k=\{\sigma (k+1),...\sigma \left(K\right)\},$k=1,2,…K  (21)

当中极端情况为

定理5令和如(21)所表示，为相应的(18)的最优解。定 义如下离散函数：

$g\left(k\right)=f({\hat{t}}_l^k,...,{\hat{t}}_K^k),$k=1,2,…K

则有

g(K)≥g(K-1)≥…g(1)            (22)