一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法及系统

摘要

本发明提供一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法及系统，该方法：获取被测储层岩石样品S、弹性性质已知的第一标准样品Al及第二标准样品Lu，其中，第一标准样品的压缩系数与密度为κal与ρal，第二标准样品的压缩系数与密度为κlu与ρlu；测量并获取第一标准样品的体积Val和第二标准样品的体积Vlu、以及被测储层岩石样品体积Vs；测量并获取差分共振声谱装置的空声共振腔共振频率f0；在所述差分共振声谱装置中的N个位置测量共振频率：fal,i(i＝1,2...N)，flu,i(i＝1,2...N)，以及fs,i(i＝1,2...N)；利用上述参数，通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值分别为：κs与ρs。本发明可以同时获得高精度的储层岩石低频弹性性质与密度。

说明书

技术领域

本发明涉及油气勘探领域，尤其是涉及一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的 方法及系统。

背景技术

岩石物理性质的实验室测量是地球物理应用研究中的一项基础性研究工作。由于地下 岩石的复杂性，一般认为，岩石的岩石物理性质是随频率而变化的，在实验室中准确测定 现场应用频率段内的岩石物理性质对利用地震勘探和声波测井资料来认识地下岩石的性 质，研究地震相和测井相随频率的变化特征等都具有重要的意义。

国内外在岩石物理的实验测量方面有几类重要的方法。第一类为超声传输法；该方法 在岩石的弹性性质测量中应用广泛，但在实验室条件下，岩心的尺寸有限（厘米级），为 保证该尺寸比声波波长大几倍，超声法测量只能进行高频测量（MHz数量级）。然而，实 验室高频（MHz）条件下岩石物理性质的测试结果直接应用到地震勘探与测井频带（10Hz —10kHz）的数据处理与资料解释是否合适,一直是困扰地球物理界的一个重要问题。第二 类为共振棒法；共振棒法是可操作在千赫兹量级的低频测试技术。其测量原理是对形状规 则的长圆柱形或长管状岩石样品施以一系列频率不同的正弦振动以使岩棒发生振荡变形， 通过观测岩石的共振峰的频率和峰的宽度，来估算岩样的各种模量和岩样的Q值。然而， 为了能够测量到低频弹性性质，此方法所需的岩样为长达数十厘米的杆状岩石，样品加工 异常困难。第三类为应力—应变法；该法也是一类重要的低频测量技术，其基本原理是在 岩石样品的表面贴附应变片直接记录施加在岩石样品上的受迫变形而获得地震频段内岩 石物理性质的。然而，该技术仍存在一些主要的困难和挑战：1）设备机械系统庞大，不 易操作；2）应变片非常敏感于岩石样品的表面准备；3）样品的制备过程耗时繁琐。这些 缺点使得基于应力—应变方法的低频岩石物理性质测试技术难以推广。

综上所述，现存的岩石物理实验室测量技术都未能很好地解决低频段（kHz以下）小 岩石样品（厘米级）的弹性性质测量问题。利用差分共振声谱测量技术获取kHz以及kHz 以下频率材料弹性性质的技术，现有已知技术所涉及到的测量技术与弹性模量估计技术有 一些重要的限制与缺憾，表现在：1）测量时腔体中多点测量，但模量估算时只利用了腔 体中心点的测量信息；2）算法近似太多，以致只对相对比较软的材料的弹性模量（或声 学性质）估计准确；3）样品弹性性质测量的可重复性差。另外，储层岩石的密度在很多 情况下也是需要得到的。因此，本领域的技术人员亟待解决低频段（kHz以下）小岩石样 品（厘米级）的弹性性质的测量问题，同时饱和或部分饱和流体储层岩石的密度测量也是 很重要的一个方面。

发明内容

本发明实施例提供一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法及系统，以同时 获得高精度的储层岩石低频弹性性质与密度。

一方面，本发明实施例提供了一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法，所 述同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法包括：

获取被测储层岩石样品S、弹性性质已知的第一标准样品Al及第二标准样品Lu，第 一标准样品Al及第二标准样品Lu的压缩系数与密度均为已知，其中，第一标准样品的压 缩系数与密度为κ_al与ρ_al，第二标准样品的压缩系数与密度为κ_lu与ρ_lu；

测量并获取第一标准样品的体积V_al和第二标准样品的体积V_lu、以及被测储层岩石样 品体积V_s；

测量并获取差分共振声谱装置的空声共振腔共振频率f₀；

在所述差分共振声谱装置中的N个位置测量第一标准样品Al、第二标准样品Lu、以 及储层岩石样品的共振频率：f_al,i(i＝1,2...N)，f_lu,i(i＝1,2...N)，以及 f_s,i(i＝1,2...N)；

利用上述参数，通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层岩石样品的压缩 系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，在本发明一实施例中，所述第一标准样品Al为标准铝样品；第二标准样品 Lu为标准有机玻璃样品。

优选的，在本发明一实施例中，所述利用上述参数，通过最小二乘法非线性反演的方 法同时获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s，包括：

在所述差分共振声谱装置中的N个位置中的每一个测量位置，联立求解如下二元一 次方程：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{al},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{al},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{al}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{al}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{al}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\\ f_{\mathrm{lu},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{lu},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{lu}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{lu}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{lu}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\end{array}\right),i=1,2...,N;$

其中，κ₀，ρ₀以及V_c分别为：所述差分共振声谱装置中的有机玻璃筒中所盛硅油 的压缩系数、密度和铝共振腔的体积，均为已知数；以上方程联立求解，可获得在N个测 量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及B_i(i＝1,2...,N)；

将获得的在N个测量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及 B_i(i＝1,2...,N)代入如下方程：

$f_{s,i}^2=\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i},i=\mathrm{1,2}...N,$利用最小二乘法非线性反演的方法最小 化如下目标函数：

$Y=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i}-f_{s,i}^2]}^2,i=\mathrm{1,2}...N,$以同时获得被测储层岩石样 品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，在本发明一实施例中，所述差分共振声谱装置中的震源为压电陶瓷的声波源， 该震源为10片高频压电陶瓷片并联连接而成，并放置于圆柱形有机玻璃容器底部，通过 功率放大器与锁相放大器的输出端连接。

另一方面，本发明实施例提供了一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的系统， 所述同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的系统包括：差分共振声谱装置、被测储层岩 石样品S、弹性性质已知的第一标准样品Al及第二标准样品Lu，第一标准样品Al及第二 标准样品Lu的压缩系数与密度均为已知，其中，第一标准样品的压缩系数与密度为κ_al与 ρ_al，第二标准样品的压缩系数与密度为κ_lu与ρ_lu；

所述差分共振声谱装置，在获取第一标准样品的体积V_al和第二标准样品的体积V_lu、 以及被测储层岩石样品体积V_s的基础上，测量并获取所述差分共振声谱装置的空声共振腔 共振频率f₀；在所述差分共振声谱装置中的N个位置测量第一标准样品Al、第二标准样 品Lu、以及储层岩石样品的共振频率：f_al,i(i＝1,2...N)，f_lu,i(i＝1,2...N)，以及 f_s,i(i＝1,2...N)；利用上述参数，通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层 岩石样品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，在本发明一实施例中，所述第一标准样品Al为标准铝样品；第二标准样品 Lu为标准有机玻璃样品。

优选的，在本发明一实施例中，所述差分共振声谱装置，进一步用于利用上述参数， 通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值分别 为：κ_s与ρ_s，包括：

在所述差分共振声谱装置中的N个位置中的每一个测量位置，联立求解如下二元一 次方程：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{al},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{al},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{al}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{al}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{al}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\\ f_{\mathrm{lu},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{lu},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{lu}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{lu}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{lu}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\end{array}\right),i=1,2...,N;$

其中，κ₀，ρ₀以及V_c分别为：所述差分共振声谱装置中的有机玻璃筒中所盛硅油 的压缩系数、密度和铝共振腔的体积，均为已知数；以上方程联立求解，可获得在N个测 量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及B_i(i＝1,2...,N)；

将获得的在N个测量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及 B_i(i＝1,2...,N)代入如下方程：

$f_{s,i}^2=\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i},i=\mathrm{1,2}...N,$利用最小二乘法非线性反演的方法最小 化如下目标函数：

$Y=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i}-f_{s,i}^2]}^2,i=\mathrm{1,2}...N,$以同时获得被测储层岩石样 品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，在本发明一实施例中，所述差分共振声谱装置中的震源为压电陶瓷的声波源， 该震源为10片高频压电陶瓷片并联连接而成，并放置于圆柱形有机玻璃容器底部，通过 功率放大器与锁相放大器的输出端连接。

上述技术方案具有如下有益效果：因为采用所述同时获取储层岩石低频弹性性质与密 度的方法包括：获取被测储层岩石样品S、弹性性质已知的第一标准样品Al及第二标准样 品Lu，第一标准样品Al及第二标准样品Lu的压缩系数与密度均为已知，其中，第一标准 样品的压缩系数与密度为κ_al与ρ_al，第二标准样品的压缩系数与密度为κ_lu与ρ_lu；测量 并获取第一标准样品的体积V_al和第二标准样品的体积V_lu、以及被测储层岩石样品体积 V_s；测量并获取差分共振声谱装置的空声共振腔共振频率f₀；在所述差分共振声谱装置 中的N个位置测量第一标准样品Al、第二标准样品Lu、以及储层岩石样品的共振频率： f_al,i(i＝1,2...N)，f_lu,i(i＝1,2...N)，以及f_s,i(i＝1,2...N)；利用上述参数，通过最 小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与 ρ_s的技术手段，所以达到了如下的技术效果：1）对饱和或部分饱和流体的储层岩石样品 可以高精度地获得低频段（<kHz）的弹性性质与密度；2）利用腔体中尽可能多的测量点 信息，消除偶然误差与系统噪音，提升模量估计精度；3）利用一种全曲线拟合的非线性 反演方法可以同时反演被测材料的弹性性质与密度；4）特别地，作为求取密度的一种简 单独特方法，值得推广。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技 术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明 的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根 据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法流程图；

图2为本发明应用实例同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的系统示意图；

图3为本发明应用实例差分共振声谱仪空腔、加载标准铝样品及有机玻璃样品时的共 振曲线示意图；

图4为本发明应用实例标准铝样品Al-1与标准有机玻璃样品Lu-1在75个测量位置上 的共振频率示意图；

图5为本发明应用实例基于最小二乘法全曲线拟合非线性反演（标准方法）的压缩系 数及密度的同时估计示意图；

图6为本发明应用实例共振腔内压力场分布示意图；

图7为本发明应用实例共振腔在样本放入前后的共振响应示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地 描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本 发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实 施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，为本发明实施例一种同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法流程 图，所述同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的方法包括：

101、获取被测储层岩石样品S、弹性性质已知的第一标准样品Al及第二标准样品 Lu，第一标准样品Al及第二标准样品Lu的压缩系数与密度均为已知，其中，第一标准样 品的压缩系数与密度为κ_al与ρ_al，第二标准样品的压缩系数与密度为κ_lu与ρ_lu；

102、测量并获取第一标准样品的体积V_al和第二标准样品的体积V_lu、以及被测储层 岩石样品体积V_s；

103、测量并获取差分共振声谱装置的空声共振腔共振频率f₀；

104、在所述差分共振声谱装置中的N个位置测量第一标准样品Al、第二标准样品 Lu、以及储层岩石样品的共振频率：f_al,i(i＝1,2...N)，f_lu,i(i＝1,2...N)，以及 f_s,i(i＝1,2...N)；

105、利用上述参数，通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层岩石样品 的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，所述第一标准样品Al为标准铝样品；第二标准样品Lu为标准有机玻璃样 品。

优选的，所述利用上述参数，通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层岩 石样品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s，包括：

在所述差分共振声谱装置中的N个位置中的每一个测量位置，联立求解如下二元一 次方程：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{al},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{al},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{al}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{al}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{al}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\\ f_{\mathrm{lu},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{lu},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{lu}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{lu}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{lu}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\end{array}\right),i=1,2...,N;$

其中，κ₀，ρ₀以及V_c分别为：所述差分共振声谱装置中的有机玻璃筒中所盛硅油 的压缩系数、密度和铝共振腔的体积，均为已知数；以上方程联立求解，可获得在N个测 量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及B_i(i＝1,2...,N)；

将获得的在N个测量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及 B_i(i＝1,2...,N)代入如下方程：

$f_{s,i}^2=\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i},i=\mathrm{1,2}...N,$利用最小二乘法非线性反演的方法最小 化如下目标函数：

$Y=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i}-f_{s,i}^2]}^2,i=\mathrm{1,2}...N,$以同时获得被测储层岩石样 品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，所述差分共振声谱装置中的震源为压电陶瓷的声波源，该震源为10片高频 压电陶瓷片并联连接而成，并放置于圆柱形有机玻璃容器底部，通过功率放大器与锁相放 大器的输出端连接。

对应于上述方法实施例，本发明实施例提供了一种同时获取储层岩石低频弹性性质与 密度的系统，所述同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的系统包括：差分共振声谱装置、 被测储层岩石样品S、弹性性质已知的第一标准样品Al及第二标准样品Lu，第一标准样 品Al及第二标准样品Lu的压缩系数与密度均为已知，其中，第一标准样品的压缩系数与 密度为κ_al与ρ_al，第二标准样品的压缩系数与密度为κ_lu与ρ_lu；

所述差分共振声谱装置，在获取第一标准样品的体积V_al和第二标准样品的体积V_lu、 以及被测储层岩石样品体积V_s的基础上，测量并获取所述差分共振声谱装置的空声共振腔 共振频率f₀；在所述差分共振声谱装置中的N个位置测量第一标准样品Al、第二标准样 品Lu、以及储层岩石样品的共振频率：f_al,i(i＝1,2...N)，f_lu,i(i＝1,2...N)，以及 f_s,i(i＝1,2...N)；利用上述参数，通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层 岩石样品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，所述第一标准样品Al为标准铝样品；第二标准样品Lu为标准有机玻璃样 品。

优选的，所述差分共振声谱装置，进一步用于利用上述参数，通过最小二乘法非线性 反演的方法同时获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s，包括：

在所述差分共振声谱装置中的N个位置中的每一个测量位置，联立求解如下二元一 次方程：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{al},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{al},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{al}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{al}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{al}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\\ f_{\mathrm{lu},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{lu},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{lu}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{lu}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{lu}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\end{array}\right),i=1,2...,N;$

其中，κ₀，ρ₀以及V_c分别为：所述差分共振声谱装置中的有机玻璃筒中所盛硅油 压缩系数、密度和铝共振腔的体积，均为已知数；以上方程联立求解，可获得在N个测 量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及B_i(i＝1,2...,N)；

将获得的在N个测量位置上的双校正系数A_i(i＝1,2...,N)以及 B_i(i＝1,2...,N)代入如下方程：

$f_{s,i}^2=\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i},i=\mathrm{1,2}...N,$利用最小二乘法非线性反演的方法最小 化如下目标函数：

$Y=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i}-f_{s,i}^2]}^2,i=\mathrm{1,2}...N,$以同时获得被测储层岩石样 品的压缩系数与密度值分别为：κ_s与ρ_s。

优选的，所述差分共振声谱装置中的震源为压电陶瓷的声波源，该震源为10片高频 压电陶瓷片并联连接而成，并放置于圆柱形有机玻璃容器底部，通过功率放大器与锁相放 大器的输出端连接。

本发明实施例上述技术方案具有如下有益效果：因为采用所述同时获取储层岩石低频 弹性性质与密度的方法包括：获取被测储层岩石样品S、弹性性质已知的第一标准样品Al 及第二标准样品Lu，第一标准样品Al及第二标准样品Lu的压缩系数与密度均为已知，其 中，第一标准样品的压缩系数与密度为κ_al与ρ_al，第二标准样品的压缩系数与密度为κ_lu与 ρ_lu；测量并获取第一标准样品的体积V_al和第二标准样品的体积V_lu、以及被测储层岩石 样品体积V_s；测量并获取差分共振声谱装置的空声共振腔共振频率f₀；在所述差分共振 声谱装置中的N个位置测量第一标准样品Al、第二标准样品Lu、以及储层岩石样品的共 振频率：f_al,i(i＝1,2...N)，f_lu,i(i＝1,2...N)，以及f_s,i(i＝1,2...N)；利用上述参数， 通过最小二乘法非线性反演的方法同时获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值分别 为：κ_s与ρ_s的技术手段，所以达到了如下的技术效果：1）对饱和或部分饱和流体的储层 岩石样品可以高精度地获得低频段（<kHz）的弹性性质与密度；2）利用腔体中尽可能多 的测量点信息，消除偶然误差与系统噪音，提升模量估计精度；3）利用一种全曲线拟合 的非线性反演方法可以同时反演被测材料的弹性性质与密度；4）特别地，作为求取密度 的一种简单独特方法，值得推广。

以下举应用实例进行详细说明：

为了获取低频（kHz以下）条件下饱和流体储层岩石弹性性质的实验室精确测量，本 发明应用实例提供一种基于声共振技术的低频岩石物理模量测试装置，以及一种基于双参 考样品的校正技术与全曲线拟合的非线性反演技术，使得利用该装置对压缩系数介于所选 双参考样品之间、且形状可以是非规则的饱和（或部分饱和）流体储层岩石样品的压缩系 数（体积模量）和密度进行精确估计。本发明应用实例下述同时获取饱和流体岩石低频 （<kHz）岩石模量与密度的装置与估计算法，用于在被测储层岩石样品尺寸很小且体积可 以是不规则的情况下，同时获得被测储层岩石样品高精度的压缩模量（体积模量）与密度。

如图2所示，为本发明应用实例同时获取储层岩石低频弹性性质与密度的系统示意图。 图2显示了本发明应用实例差分共振声谱装置的所有部件及各部件的连接关系，包括：水 听器11、岩石样本12、圆柱形铝制共振腔体13、圆柱形有机玻璃容器14、预放大器15、 位置控制器16、SR850锁相放大器17、微机控制台18、功率放大器19、震源20，所述预 放大器15分别和所述水听器11及所述锁相放大器17相连，所述功率放大器19分别和所 述锁相放大器17及所述震源20相连，所述微机控制台18分别和所述锁相放大器17及所 述位置控制器16相连，所述位置控制器16还和所述岩石样本12（参考样品或者测量样品） 相连。该测量系统的核心部件为两端开口的圆柱形铝共振腔13，外部为一圆柱形有机玻璃 桶14，直径0.4m，高1m，在圆筒的中心悬挂着一个铝制圆柱形共振腔，内径0.07m，壁 厚0.01m，高0.61m。有机玻璃桶内充有硅油，硅油液面高0.9m。实验中，微机控制台18 通过步进马达控制岩石样本12的位置，使岩石样本12在共振腔中从下往上移动。每移动 一个位置，锁相放大器17发出正弦扫频信号，通过功率放大器19后激发位于圆柱形有机 玻璃筒14底部的压点陶瓷震源，压电陶瓷震源将电信号转化为机械振动以声波信号形式 发出，位于共振腔顶部的水听器接收铝共振腔体内声压场信号，并通过预放大器15放大 后再传回到锁相放大器17。锁相放大器17将接收到的信号与其激发的信号进行锁相处理 后输出到微机控制台18。该实验过程可获得样品在各测量点共振频率以及空腔（未加载样 品）的共振频率，供后续处理。

SR850锁相放大器为标准商业部件，能发送与接收指定频率的正弦信号，提供震源激 励信号（发射）与接收来自水听器的信号（接收）；

功率放大器为标准商业部件，主要功能为将SR850锁相放大器输出的信号进行功率放 大，再输入至压电陶瓷源以有足够的电压激励信号源；

压电陶瓷震源为声波源，该源为10片高频压电陶瓷片并联连接而成，以产生足够好 的低频特性（KHz范围内，振幅强且随频率稳定连续），震源放置在圆柱形有机玻璃容器 底部，与功率放大器连接，功率放大器与SR850锁相放大器的输出端连接；

水听器为标准商业部件，用来监测由放置于圆柱形有机玻璃筒底部的震源所激发的声 波场的变化，摄取共振信号。水听器放置于圆柱形铝共振腔顶端壁，水听器与预放大器连 接，预放大器与SR850锁相放大器的输入端连接；

位置控制器控制步进马达，以精确地控制被测样品移动的位置。位置控制器一端通过 GPIB（General-Purpose Interface Bus，通用接口总线）电缆与电脑连接，由labview（Laboratory  Virtual Instrument Engineering Workbench，用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语 言）自动控制采集程序控制；另一端连接步进马达，步进马达连接被测样品；

圆柱形有机玻璃容器为一盛放硅油容器，其直径0.4m，高1m，在圆筒的中心悬挂着 一个铝制圆柱形共振腔，内径0.07m，壁厚0.01m，高0.61m。有机玻璃桶内充有硅油，硅 油液面高0.9m；

圆柱形铝制共振腔体悬挂于圆柱形有机玻璃容器上，是产生声共振的主要部件；

作为本发明应用实例所涉及估计方法的实施例，叙述如下：利用本发明所涉及的系统 进行共振频率的测量实验，进一步，利用双标准样品，即标准铝样品（Al-1）以及标准有 机玻璃样品（Lu-1），作为校正因子的计算，最终估计6块岩石样品的压缩系数（体积模 量）与密度。

圆柱形有机玻璃筒直径0.4m，高1m，其中所盛液体为低粘度硅油，声速为980m/s； 沿圆柱形有机玻璃筒轴心悬挂一铝制圆柱形共振腔，其内径0.07m，壁厚0.01m，高0.61m。 有机玻璃桶内充有硅油，硅油液面高0.9m。

共振实验时所用的基本参数如下：锁相放大器所发射的正弦信号其扫频频率范围为： 565Hz～665Hz,扫频的点数为：64*512=32768，其中，64为扫频的时间，单位为秒，512 为扫频的采集速率，单位为次数/秒。这样，扫频的间隔即为： 100Hz/(32768-1)=0.00305185Hz，极低的扫频间隔能够保证精确地确定出共振频率峰值。如 图3所示，为本发明应用实例差分共振声谱仪空腔、加载标准铝样品及有机玻璃样品时的 共振曲线示意图，为不加载样品，分别加载标准铝样品以及标准有机玻璃样品时的共振曲 线。加载样品测量共振频率时，由步进马达控制样品位置由圆柱形有机玻璃筒的底部沿着 铝共振腔的轴心向上移动，共在75个测量位置测量共振频率，测量位置间隔可以由自动 控制采集程序labview定制，实施例中的测量位置步长为12mm。

共振频率测量时，首先测量铝空腔的共振频率f₀=610Hz，然后对标准铝样品Al-1与 标准有机玻璃样品Lu-1在75个位置进行共振频率的测量，即测量获得 f_al,i(i＝1,2...N＝75)，f_lu,i(i＝1,2...N＝75)，如图4所示，为本发明应用实例标准 铝样品Al-1与标准有机玻璃样品Lu-1在75个测量位置上的共振频率示意图。标准样品 Al-1与Lu-1的压缩系数与密度值如表1所示，即（κ_al，ρ_al）与（κ_lu，ρ_lu）均已知。 此外，样品与铝共振腔的体积也均为已知，即V_s与V_C为已知，此时，在75个测量位置的 每一个测量位置求解如下的二元一次方程，

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{al},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{al},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{al}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{al}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{al}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\\ f_{\mathrm{lu},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{lu},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{lu}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{lu}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{lu}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\end{array}\right),i=1,2...,N=75$

可获得双校正系数：A_i(i＝1,2...,N＝75)以及B_i(i＝1,2...,N＝75)。

表1

将如上获得的系数A_i(i＝1,2...,N＝75)以及B_i(i＝1,2...,N＝75)代入如下方 程：

$f_{s,i}^2=\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i},i=\mathrm{1,2}...N=75$

并利用最小二乘法非线性反演的方法（标准方法），最小化如下目标函数：

$Y=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i}-f_{s,i}^2]}^2,i=\mathrm{1,2}...N=75$

最小化目标函数的过程即如图5所示，为本发明应用实例基于最小二乘法全曲线拟合 非线性反演（标准方法）的压缩系数及密度的同时估计示意图，当测量曲线与反演曲线拟 合的最好时，可获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值，分别为：κ_s以及ρ_s。6块 岩石的反演结果如表1所示。

下面对上述方案进行详述：

如图6所示，为本发明应用实例共振腔内压力场分布示意图，当共振发生在如图6所 示充满硅油的声共振腔时，将产生沿着共振腔轴向空间谐变的声压场。声共振腔中轴向一 阶共振频率由如下公式决定：

$f=\frac{c_0}{2L}---\left(1\right)$

其中，c₀是充满声共振腔的硅油的声速，L是声共振腔的长度。这样，声共振腔中 沿着轴向方向，声压呈正弦分布，声速正比于声压的空间导数。相应地，在声共振腔中有 两个特别的位置：声共振腔的中心与两端，分别称之为声压节点与速度节点。对于一阶共 振频率，声压节点处声速为最大而速度节点处声压为最大。在如图1所示的声共振腔体中， 待测样品引入到充满硅油的声共振腔中产生声扰动。假设p₁与p₂分别为待测样品引入声 共振腔前后共振腔中声压的分布函数，相应地，由于待测样品产生的声扰动，声共振腔的 共振频率从ω₁移动到ω₂（如图7所示，为本发明应用实例共振腔在样本放入前后的共振 响应示意图），用声波方程描述共振频率的一阶变换如下：

$-{\kappa }_1{\omega }_1^2{p}_1=▿·(\frac{1}{{\rho }_1}▿p_1)---\left(2\right)$

$-{\kappa }_2{\omega }_2^2{p}_2=▿·(\frac{1}{{\rho }_2}▿p_2)---\left(3\right)$

其中，(i＝1,2)为待测样品引入声共振腔中前后压缩模量参数。相 似地，ρ₁与ρ₂分别为硅油和待测样品的密度。考虑到声压节点和速度节点的特性，有 下述的边界条件：(1)在声共振腔的边界上有▽p＝0；(2)在声共振腔的两个开口端有 p＝0。使用这样的两个边界条件可以解得方程(2)与方程(3)的声压解。在方程(2)的两端 乘以p₂，在方程(3)的两端乘以p₁并对整个声共振腔进行体积积分(V_C)，可以得到

$-\underset{V_C}{\int }{\kappa }_1{\omega }_1^2{p}_1{p}_2\mathrm{dV}=\underset{V_C}{\int }▿·(\frac{1}{{\rho }_1}▿p_1)p_2\mathrm{dV}---\left(4\right)$

$-\underset{V_C}{\int }{\kappa }_2{\omega }_2^2{p}_1{p}_2\mathrm{dV}=\underset{V_C}{\int }▿·(\frac{1}{{\rho }_2}▿p_2)p_1\mathrm{dV}---\left(5\right)$

使用散度表达式▽·(fA)＝f▽·A+A·▽f，可以利用上述的边界条件重写方程(4) 与方程(5)

$-\underset{V_C}{\int }{\kappa }_1{\omega }_1^2{p}_1{p}_2\mathrm{dV}=-\underset{V_C}{\int }\frac{1}{{\rho }_1}▿p_2·▿p_1\mathrm{dV}---\left(6\right)$

$-\underset{V_C}{\int }{\kappa }_2{\omega }_2^2{p}_1{p}_2\mathrm{dV}=-\underset{V_C}{\int }\frac{1}{{\rho }_2}▿p_1·▿p_2\mathrm{dV}---\left(7\right)$

进一步操作方程(6)以及方程(7)，最后可得到扰动方程(Perturbation equation)

${\omega }_2^2-{\omega }_1^2=-{\omega }_2^2\frac{{\kappa }_2-{\kappa }_1}{{\kappa }_1}\frac{V_S}{V_C}A-{\omega }_1^2\frac{{\rho }_2-{\rho }_1}{{\rho }_2}\frac{V_S}{V_C}B---\left(8\right)$其中，

$A=\frac{V_C}{V_S}\underset{V_S}{\int }{p}_1{p}_2\mathrm{dV}/\underset{V_C}{\int }{p}_1{p}_2\mathrm{dV}$

$B=\frac{V_C}{V_S}\frac{1}{{\rho }_1{\kappa }_1{\omega }_1^2}\underset{V_S}{\int }▿p_1·▿p_2\mathrm{dV}/\underset{V_C}{\int }{p}_1{p}_2\mathrm{dV}$

在这些方程中，k₁＝ω₁/c₁是波数；V_S与V_C分别是声共振腔与待测样品的体积；通 常而言方程(8)中的系数A与B可以表示成<p>²与<ρ₁c₁v>²，其物理意义分别为平均声压 与声共振腔中平均粒子振动速度。习惯上，分别使用ω₀与ω_s(或f₀与f_s)表示待测样品引 入声共振腔前后系统的共振频率，κ₀与κ_s分别表示硅油与待测岩石样品的压缩模量，而 ρ₀与ρ_s分别表示声共振腔中的硅油与待测样品的密度。这样，可以重写方程(8)为如下的 方程

${\omega }_s^2-{\omega }_0^2=-{\omega }_s^2\left(\frac{V_S}{V_C}\right)\frac{{\kappa }_s-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}{<p>}^2-{\omega }_0^2\left(\frac{V_S}{V_C}\right)\frac{{\rho }_s-{\rho }_0}{{\rho }_s}{<{\rho }_0{c}_{0}v>}^2---\left(9\right)$

或

${\omega }_S^2-{\omega }_0^2=-{\omega }_S^2\frac{{\kappa }_S-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}A-{\omega }_0^2\frac{{\rho }_S-{\rho }_0}{{\rho }_S}\frac{V_S}{V_C}B---\left(9^{,}\right)$

方程(9)或(9’)即为扰动方程。

可以注意到方程(9)或(9’)说明了待测样品与声共振腔中硅油之间的压缩模量的 对比((κ_s-κ₀)/κ₀)以及密度的对比((ρ_s-ρ₀)/ρ₀)直接贡献了样品引入声共振腔前后 共振频率的偏移。通常而言，一块待测样品的密度是容易测得的，因此，待测样品的压缩 模量是该系统测得的主要参数。如果一块待测样品放在声共振腔的速度节点或声压反节点 上(见图5)，在这个节点上声速为0，这样，方程(9)或(9’)的第二项便可被消去了。方程 (9)或(9’)便可被简化为如下的表达式：

${\omega }_s^2-{\omega }_0^2=-{\omega }_s^2\left(\frac{V_S}{V_C}\right)\frac{{\kappa }_s-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}{<p>}^2---\left(10\right)$

与相比2Δωω₀与Δω²分别为一阶与二阶无穷小，因此有方 程(10)进一步可以变形为：

${\omega }_s^2-{\omega }_0^2=-{\omega }_0^2\left(\frac{V_S}{V_C}\right)\frac{{\kappa }_s-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}{<p>}^2---\left(11\right)$

进一步获得方程(11)的紧凑形式：

$\frac{f_s-f_0}{f_0}=C{V}_S\frac{{\kappa }_s-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}---\left(12\right)$

其中，为矫正系数。方程（12）是本发明参考文献中所涉及的被 测样品的估计方法，然而，由于算法本身近似太多，导致估计精度不高，对压缩系数极大 的样品（如橡胶）所估算出的压缩系数相对准确，而对压缩系数极低的样品（如饱和流体 岩石样品）则误差极大，有时能达到60%以上。本发明涉及的估算方法是对方程（12）所 示方法的极大改进。

如果待测样品同时也在除速度节点或声压反节点之外的测量位置进行测量的话，方程 （9）或(9’)等式右边的第二项则无法再省略，此时，利用尽可能多点的测量信息同时估 算待测样品的压缩系数和密度可以获得精确的结果。样品在N个位置测量，根据方程（9） 或(9’)有，

${\omega }_{s,i}^2=\frac{{\omega }_0^2-{\omega }_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i},i=\mathrm{1,2}...N---\left(13\right)$

或

$f_{s,i}^2=\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i},i=\mathrm{1,2}...N---\left(14\right)$

利用最小二乘法非线性反演的方法（标准方法），最小化如下目标函数：

$Y=\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{[\frac{f_0^2-f_0^2(1-{\rho }_0\rho )B_i}{1+(\frac{1}{{\kappa }_0}{\kappa }_s-1)A_i}-f_{s,i}^2]}^2,i=\mathrm{1,2}...N---\left(15\right)$

可同时反演获得被测储层岩石样品的压缩系数与密度值分别为：κ_s以及ρ_s。方程（15） 中的系数A_i(i＝1,2...,N)以及B_i(i＝1,2...,N)是未知的，这可以利用在N个位置测 量两块弹性性质和密度已知的标准铝样品和有机玻璃样品获取相应的共振频率： f_al,i(i＝1,2...N)，f_lu,i(i＝1,2...N)，并在每一个测量位置，联立求解如下二元一次方 程：

$\left(\begin{array}{c}{f}_{\mathrm{al},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{al},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{al}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{al}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{al}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\\ f_{\mathrm{lu},i}^2-f_0^2=-f_{\mathrm{lu},i}^2\frac{{\kappa }_{\mathrm{lu}}-{\kappa }_0}{{\kappa }_0}\frac{V_S}{V_C}{A}_i-f_0^2\frac{{\rho }_{\mathrm{lu}}-{\rho }_0}{{\rho }_{\mathrm{lu}}}\frac{V_S}{V_C}{B}_i\end{array}\right),i=1,2...,N$

这样，可以获得A_i(i＝1,2...,N)以及B_i(i＝1,2...,N)。将这两组参数代入方程 （15）实施基于最小二乘法的非线性反演技术，而最终获得待测样品的压缩系数与密度值 分别为：κ_s以及ρ_s。

本发明上述应用实例技术方案带来的有益效果：本发明应用实例在以往工作基础之上 不论测量技术，还是模量估计算法均做了大量改进，解决了以下问题：1）对饱和流体的 储层岩石样品可以高精度地获得低频段（<kHz）的弹性性质与密度；2）利用腔体中尽可 能多的测量点信息，消除偶然误差与系统噪音，提升模量估计精度；3）利用一种全曲线 拟合的非线性反演方法可以同时反演被测材料的弹性性质与密度；4）特别地，作为求取 密度的一种简单独特方法，值得推广；5）此技术可以延伸作为估计饱和度的一种精确技 术。

本领域技术人员还可以了解到本发明实施例列出的各种说明性逻辑块（illustrative  logical block），单元，和步骤可以通过电子硬件、电脑软件，或两者的结合进行实现。为 清楚展示硬件和软件的可替换性（interchangeability），上述的各种说明性部件（illustrative  components），单元和步骤已经通用地描述了它们的功能。这样的功能是通过硬件还是软 件来实现取决于特定的应用和整个系统的设计要求。本领域技术人员可以对于每种特定的 应用，可以使用各种方法实现所述的功能，但这种实现不应被理解为超出本发明实施例保 护的范围。

本发明实施例中所描述的各种说明性的逻辑块，或单元都可以通过通用处理器，数字 信号处理器，专用集成电路（ASIC），现场可编程门阵列或其它可编程逻辑装置，离散门 或晶体管逻辑，离散硬件部件，或上述任何组合的设计来实现或操作所描述的功能。通用 处理器可以为微处理器，可选地，该通用处理器也可以为任何传统的处理器、控制器、微 控制器或状态机。处理器也可以通过计算装置的组合来实现，例如数字信号处理器和微处 理器，多个微处理器，一个或多个微处理器联合一个数字信号处理器核，或任何其它类似 的配置来实现。

本发明实施例中所描述的方法或算法的步骤可以直接嵌入硬件、处理器执行的软件模 块、或者这两者的结合。软件模块可以存储于RAM存储器、闪存、ROM存储器、EPROM 存储器、EEPROM存储器、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM或本领域中其它任意 形式的存储媒介中。示例性地，存储媒介可以与处理器连接，以使得处理器可以从存储媒 介中读取信息，并可以向存储媒介存写信息。可选地，存储媒介还可以集成到处理器中。 处理器和存储媒介可以设置于ASIC中，ASIC可以设置于用户终端中。可选地，处理器和 存储媒介也可以设置于用户终端中的不同的部件中。

在一个或多个示例性的设计中，本发明实施例所描述的上述功能可以在硬件、软件、 固件或这三者的任意组合来实现。如果在软件中实现，这些功能可以存储与电脑可读的媒 介上，或以一个或多个指令或代码形式传输于电脑可读的媒介上。电脑可读媒介包括电脑 存储媒介和便于使得让电脑程序从一个地方转移到其它地方的通信媒介。存储媒介可以是 任何通用或特殊电脑可以接入访问的可用媒体。例如，这样的电脑可读媒体可以包括但不 限于RAM、ROM、EEPROM、CD-ROM或其它光盘存储、磁盘存储或其它磁性存储装置， 或其它任何可以用于承载或存储以指令或数据结构和其它可被通用或特殊电脑、或通用或 特殊处理器读取形式的程序代码的媒介。此外，任何连接都可以被适当地定义为电脑可读 媒介，例如，如果软件是从一个网站站点、服务器或其它远程资源通过一个同轴电缆、光 纤电缆、双绞线、数字用户线（DSL）或以例如红外、无线和微波等无线方式传输的也被 包含在所定义的电脑可读媒介中。所述的碟片（disk）和磁盘（disc）包括压缩磁盘、镭射 盘、光盘、DVD、软盘和蓝光光盘，磁盘通常以磁性复制数据，而碟片通常以激光进行光 学复制数据。上述的组合也可以包含在电脑可读媒介中。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细 说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的 保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包 含在本发明的保护范围之内。