声波钻柱信道FIR理论模型的建立方法

摘要

本发明涉及钻探中井底与地面之间双向数据的声波遥传技术领域，具体涉及声波钻柱信道FIR理论模型的建立方法。现有技术存在钻柱声波信道无法在实验室进行充分研究的问题。在单个钻具的声波无缝传输模型基础上，通过数字滤波器技术，建立任意钻具的随钻声波传输的特征模型，对各种实际的钻柱信道，用单个钻具的特征模型的级联可充分模拟各种实际声波信道的传输特性。采用本发明可建立多样的信道，可以实现多种实验平台模拟，对于以前许多不稳定试验状况，现在可通过FIR的仿真来分析声波传输的问题所在，传输信息成功与失败的原因。

说明书

技术领域： 

本发明涉及钻探中井底与地面之间双向数据的声波遥传技术领域，具体涉及声波钻柱信道FIR理论模型的建立方法。

背景技术：   

导向钻井、地质钻井、智能钻井、安全钻井、提高钻井效率、提高目的层遇采率、提高采收率等都不可缺少随钻传输数据系统。随钻声波传输系统利用声波沿钻杆在地面与井下之间传输信息，其优点是开发成本低、数据传输速率较高、受钻井液干扰小。

       石油钻柱结构中存在许多声阻抗不匹配的结构，声阻抗的不均匀严重影响声波传输的性能，导致钻柱声波信道的传输特性是带状滤波结构，且传输特性与钻柱结构关系紧密，当钻柱结构发生变化时，声波特性也会随之有相应的变化，而钻井过程是钻柱结构不断加长的过程，因此及时了解钻柱声波信道的特性对声波可靠的传输具有非常重要的意义。 

利用声波沿钻杆传输信息的研究工作始于1948年，但很快因声波信号衰减严重而停止。1972年Barnes和Kirkwood^[13]分析了钻杆的宏观周期性结构，提出了通阻带交替梳状滤波器结构的信道特征。1989年Drumheller等在声波遥测理论方面取得成就，分析了纵波沿理想钻杆传输的频率特性、通带内的细微频谱结构﹑钻杆外形尺寸以及钻柱管道内外介质等效耗损对声波传输的影响^[9-11]。为了验证其理论分析成果，他们在实验室中搭建了一种标准钻杆的缩小模型，在等效20根钻杆联结的周期性钻杆结构钻具上进行实验测试，证实了其理论分析的正确性。 

在该理论的基础上，随后又进行了大量的实验和补充研究，2005年L．Gao^[12,15]等建立了声波钻杆传输系统的传输容量理论，并利用实际测量的钻柱声波传输特性，从理论上计算了不同衰减、不同调制、不同编码方式下声波信号的传输速率。文献中实测钻杆声波特性曲线具有通阻带相间的特性，通带内的结构为多尖峰起伏。2007年J.M.Neff^[16]公布了其随钻声波遥测系统及现场测试结果，传输速率达到20bps以上，试验井深在2500m以内。 

国内对随钻声波传输系统的研究目前仍以理论分析的计算机数值仿真为主。中国石油大学^[19]等利用有限元法数值模拟了均匀周期性和非均匀周期性结构钻柱的连接的频散特性，并在已知钻杆结构和激励信号条件下，利用ANSYS软件仿真了安装在钻杆不同位置的接收装置的输出波形。 

综合国内外随钻声波传输系统的发展，理论仿真分析与模拟试验证实了声波传输的潜力，但是对理想钻杆信道研究多，对含动力钻具等复杂信道的研究很少。实际中，钻柱信道的声波传输特性与钻具组合紧密相关，而钻井过程中钻具组合又是根据地层和井况不断变化的，要想利用声波在这不断变化的信道可靠地随钻传输数据，需要调试声波传输仪器与传输信道特征相匹配。 

由于声波信道的时变性以及对复杂信道特征了解的不充分，导致声波传输系统至今不能有效工作，表现就是信息传输不稳定或声波能量衰减严重，而时变信道的特性是主要作用机制，因此一直没有成型的声波随钻传输系统投入商业应用。 

发明内容：

    本发明提供一种声波钻柱信道FIR仿真实现，以克服钻柱声波信道无法在实验室进行充分研究的问题，并为声波随钻传输仪器的研究提供不可缺少的实验平台。本发明提出一种声波钻柱信道FIR分析方法，包括下述步骤：       

步骤一、建立任意单个钻具的声波无缝传输模型：根据已知的钻具结构参数，根据声波通过透声膜传输的理论公式(1)-(5)求得钻具双口网络的S参数四个系统函数特性；

所述公式如下：

           （1）

其中，k=w/c，称之为波数；w为振动波频率，c为声波传输速度。为第n根钻杆的长度，为两个钻杆连接接箍的总长度。根据声波S参数模型，将方程（1）中n取第一项，并改写为双口网络S参数模型形式：

              （2）

接箍的中心等效为透声膜，定义声波通过透声膜的反射和透射系数R和T如式(3)和(4)。

。 

                                   (3) 

                                     (4)

声波由左侧处振动位移传播到透声膜上，振动位移相位变化，声波由右侧处传播到透声膜上，振动位移相位变化，其中，，为接箍截面积，为钻杆直段截面积。已知钻具结构尺寸，就可计算出钻杆信道S参数模型中，对应的S参数的四个传输函数，分别为：

                        (5a)

                   (5b)

                   (5c)

                        (5d)

       根据S参数特性，应用数字滤波器设计方法，模拟钻杆信道某一单个钻具或某段短节的声波传输特性，根据其线性相位特性，用FIR滤波器实现声波钻杆信道的软件模拟，同时其设计参数又可以很方便地使用FPGA进行硬件实现，成为一个独立的信道模拟模块。

单钻具无缝传输模型FIR设计步骤如下： 

       步骤（1）：选定所关心的频带范围，计算四个S参数在此频带内的频率特性；

       步骤（2）：逐一设计四个S参数，从S₁₂开始，通过逼近S₁₂的幅频特性，设计FIR，寻找合适的长度范围；

       步骤（3）：通过逼近S₁₂的相频特性，以均方误差最小为准则确定最佳FIR长度； 

       步骤（4）：重复上述步骤完成四个S参数的FIR滤波器的设计；

步骤二、根据式(2)，如图2所示，将由四个S参数设计的四个FIR数字滤波器联合起来，模拟单钻具声波无缝传输模型，根据S参数的定义可知，声波输入信号u₀，经过透声膜后继续前行的部分信号就是端口1传输到端口2的系统函数，由S₂₁表示。同时前节钻具反射的声波信号v₁经过透声膜反射的部分信号，描述端口2反射到端口2的系统函数，由S₂₂表示，这两部分信号经过叠加之后，成为端口2的输出信号，也就是继续前行的声波信号u₁。声波输入信号u₀，经过透声膜后反射的部分信号，这描述信号由端口1反馈回端口1，由系统函数S₁₁表示，前节钻具反射的声波信号v₁经过透声膜后继续前行的部分信号，描述信号由端口2传输到端口1的过程，由系统函数S₁₂表示，这两部分信号再在另一个累加器中相加，输出构成声波反射信号v₀。

步骤三、单钻具无缝传输模型的级联： 

       实际的声波钻柱信道是由单个钻具联接构成的，当钻杆相连构成钻柱如图3所示，图中实线方框由一个接箍和2个半钻杆组成，这就是假设的钻杆声波无缝传输模型，即：将钻杆与钻杆之间的连接接箍左右两个半钻杆看做一个模型，就是假设的钻杆声波无缝传输模型。实际的钻柱可看做是多个模型的级联，在钻杆模型的连接处，由于没有截面积的变化，声波不发生反射，因此，称这种等效钻杆结构为声波无反射钻杆，也正是本发明S参数所描述的模型。由于子系统级联构成总系统函数是子系统函数的T参数连乘，因此将单个钻杆声波无缝传输模型的S参数转化为T参数，整个级联系统的系统函数求解则非常方便。

    由S参数和T参数分别描述的模型方程如式(2)和式(6)，转换公式如式(7)。 

                           (6) 

，，，                (7)

其中。

       如果N个不同的钻具无缝联接，每个钻具的传输函数用表示，。则N个级联钻具的传输函数为N个子传输函数的矩阵连乘，即： 

                                     (8)

       假设声波在级联周期结构中传输时，在末端钻杆的声波无反射，即v₁=0，（实际中通过加一节隔声短节实现），将式(6)两端同时除以u₀，有：

，    即                (9)

称t为传输系数，该参数描述了声波沿钻柱传输的频率特性。

充分研究钻柱信道的时变性，是声波信号稳定传输的保障，本发明应用数字滤波器FIR设计方法数值仿真各种钻具声波无缝模型，通过FIR模型可以方便地仿真各种复杂的信道，也可以用硬件电路在实验室模拟几千米长的实际钻杆信道，可以在这个模拟信道上充分研究声波随钻传输仪器，全面地研究钻柱声波传输的信道特性，有助于加速声波随钻仪器的商品化进程，使其正式投入商业应用。 

目前由于对声波钻杆信道特性掌握不全面，声波随钻传输仪器的室内试验不够充分而没有稳定成型的产品，现有的声波随钻传输仪器没有可充分试验的平台。与现有技术相比，本发明的优点是： 

应用FIR滤波器模拟用无缝传输模型级联划分的声波钻杆信道，可以实现多样性仿真。采用本发明可建立多样的信道，可以实现多种实验平台模拟，对于以前许多不稳定试验状况，现在可通过FIR的仿真来分析声波传输的问题所在，传输信息成功与失败的原因。

本发明为声波随钻传输仪器的研制与可靠应用提供了必不可少的试验与调试平台，如传输速率、误码率、信源、信道编解码以及信号的调制、解调方式、码间干扰、低信噪比下信号检测技术等信息传输与检测问题的试验与调试，加速了随钻声波传输系统的商用化进程。若需要硬件实现独立的信道模块，FIR滤波器可以很方便地使用FPGA硬件实现。 

本文在单个钻具的声波无缝传输模型基础上，通过数字滤波器技术，建立任意钻具的随钻声波传输的特征模型，对各种实际的钻柱信道，用单个钻具的特征模型的级联（因无缝传输思想）可充分模拟各种实际声波信道的传输特性。在此信道上可充分研究影响信道特征模型的各种机制，特别是不同的钻杆长度、不同钻柱的几何尺寸、钻具的非均匀结构、环境噪声等对特征模型的影响，并且将这些影响因素以不同的特征模型予以描述，加入到声波传输信道中，为随钻声波传输系统的商用化提供科学的依据和技术支持平台。 

附图说明： 

       图1是透声膜假设等效钻杆与接箍间横截面积变化造成的声波反射与透射的示意图；

       图2是单钻具声波无缝传输模型的FIR模拟框图；

       图3多根钻杆周期性的级联图；

       图4是钻杆的S参数之S₁₁和S₂₁幅值特性和相位特性的仿真结果；

       图5是在500-1000Hz频段内，S₁₁和S₂₁的相位均方误差随FIR长度变化曲线图；

       图6是FIR滤波器的长度为379，S₁₁和S₂₁相位均方误差函数的频率特性仿真结果；

       图7是S₁₁的幅相特性与最佳长度的FIR滤波器的逼近结果局部对比图；

       图8是S₂₁的幅相特性与最佳长度的FIR滤波器的逼近结果局部对比图；

       图9是仿真379阶FIR滤波器在全频段0-5000Hz内对S₁₁的逼近效果

       图10是仿真379阶FIR滤波器在全频段0-5000Hz内对S₂₁的逼近效果

       图11分别是1根钻杆、6根钻杆和100根钻杆级联时，级联钻杆的传输系数的频率特性

       图12是256根实际钻杆级联的声波传输系数的频率特性

具体实施方式：

       下面将结合附图对本发明进行详细地说明。

       步骤一：首先建立任意单个钻具的声波无缝传输模型：根据已知的钻具结构参数，根据公式(1)-(5)求得钻具双口网络的S参数四个系统函数特性； 

所述公式如下：

           （1）

其中，k=w/c，称之为波数；w为振动波频率，c为声波传输速度。为第n根钻杆的长度，为两个钻杆连接接箍的总长度。根据声波S参数模型，将方程（1）中n取第一项，并改写为双口网络S参数模型形式：

              （2）

图1中，接箍的中心等效为透声膜，定义声波通过透声膜的反射和透射系数R和T。

                                   (3) 

                                     (4)

声波由左侧远处振动位移传播到透声膜上，振动位移相位变化，声波由右侧远处传播到透声膜上，振动位移相位变化，，，为接箍截面积，为钻杆直段截面积。已知钻具结构尺寸，就可计算出钻杆信道S参数模型中四个传输函数分别为：

                        (5a)

                   (5b)

                   (5c)

                        (5d)

       然后根据S参数特性，应用数字滤波器设计方法，模拟钻杆信道某一单个钻具或某段短节的声波传输特性，根据其线性相位特性，用FIR滤波器实现声波钻杆信道的软件模拟，同时其设计参数又可以很方便地使用FPGA进行硬件实现，成为一个独立的信道模拟模块。

单钻具无缝传输模型FIR设计步骤如下： 

       步骤（1）：选定所关心的频带范围，计算四个S参数在此频带内的频率特性；

       步骤（2）：逐一设计四个S参数，从S₁₂开始，通过逼近S₁₂的幅频特性，设计FIR，寻找合适的长度范围；

       步骤（3）：通过逼近S₁₂的相频特性，以均方误差最小为准则确定最佳FIR长度； 

       步骤（4）：重复上述步骤完成四个S参数的FIR滤波器的设计；

       为了更清楚地对该步骤进行说明，下面以E75钢级钻杆的结构为例，实现其FIR设计，钻杆结构尺寸如表1所示。根据表1所示钻杆结构数据，利用公式（1）-（5），计算出5钻杆的参数。

钻杆直段与接箍的横截面积数值决定参数了r_jp，其值越大说明两个直管的截面积变化越大，声波反射现象越严重。仿真结果表明，钻杆结构限制声波传输的最高频率为5000Hz。 

       通过类比微波S参数的物理意义可知，参数S₁₁表示声波反射，其值越小越好，而参数S₂₁表示声波的透射情况，越大越好，对于长距离传输，一般情况下，参数S₁₁幅值要小于-15dB，而S₂₁幅值要大于-3dB。 

       图4是根据上述结构数据，以对称的钻杆模型为计算依据得到的S参数，图4(a)中的两条直线分别是-15dB和-3dB的指示线。两条曲线中，实线代表参数S₁₁，虚线代表参数S₂₁。可以看出随着声波频率增大，反射越严重，在没有任何损耗情况下，该结构中传输声波信号频率最好在350Hz以下。声波频率在500Hz-2000Hz之间，声波的透射幅度仍大于反射幅度，而当声波频率大于2000Hz时，透射幅度小于反射幅度，声波已无法有效传输。图4(b)是参数S₁₁和S₂₁的相位特性，S₁₁初相为p/2，而S₂₁的初相为0，两者的斜率相同，有相同的群迟延特性。 

下面详细说明S特性参数逼近方法设计FIR滤波器的实现过程。 

       四个S参数都是复数，FIR数字滤波器的任务就是根据已知的参数频率特性设计实现有限长数字滤波器。根据实际系统的最高频率和频率分辨率要求，选择采样频率，应用任意响应幅度滤波器设计直接逼近系统函数幅相特性方法设计FIR滤波器。 

任意幅度FIR滤波器设计可以根据已知频率特性函数的幅值设计其对应FIR单位脉冲响应，通过幅频特性逼近某一S的幅值特性，FIR的长度在很大的范围内都有较好的逼近效果，但不同长度会导致相位逼近有很大的变化。 

FIR滤波器的相位特性受长度影响很大，当FIR长度选择不合适时，导致所设计的FIR滤波器幅频特性的通带与阻带与其对应已知的幅频特性通阻带出现频率的移位，而通阻带位置对随钻声波传输仪器的测试非常重要，因此在选定合适的幅值特性合适的长度范围内，取相位频率特性的均方误差最小准则寻找最佳FIR长度，下面以以为例，在所关心的频带范围内，定义误差函数： 

通过对和进行内插，得到两个函数在关心频点的相位频率特性，计算误差函数，再通过求得最小均方误差，搜索到最佳长度N_h。

仍以钻杆为例，搜索逼近S₁₁的最佳FIR的长度。因为S₁₁和S₂₁具有相同的群迟延，所以对于对称的无缝钻杆，四个参数只需要对其中的一个进行搜索，得到的最佳长度对四个参数都是最佳的。当N_h在350到400之间对于钻杆的结构，设计FIR滤波器的幅值特性对S₁₁的幅度特性都有很好的逼近，FIR在此长度范围进行相位误差最小均方值的搜索以取得最佳长度。仿真实验中首先取频带范围为500～1000Hz，仿真结果如图5所示。 

图5可以看出，在500-1000Hz频率段，设计FIR滤波器最佳长度为379。分别计算S₁₁和S₂₁与其对应的379阶FIR滤波器的相位均方误差函数，仿真结果如图6所示，由于S₁₁和S₂₁在同一长度上达到最佳，所以两条相位均方误差曲线几乎重合。FIR在最佳长度上，传输幅值与已知函数传输幅值所设计的频带，通阻频带达到最佳重合，由于相位误差决定信道通阻带位置，所以以相位的逼近误差最小为准则，仿真结果如图7(a)和(b)和图8(a)和(b)所示。仿真结果表明可在一定的频率范围内设计FIR滤波器模拟无缝传输的单钻具模型，从而为以硬件电路方式实现无缝传输的单钻具模型级联声波钻杆信道提供有效的方案。 

       图9(a-b)﹑图10(a-b)描述了379阶FIR滤波器全频段的逼近效果。由相位特性可以清楚地看出在全频段不能做到很好地逼近。由前面分析可知，当频率越高时越不利于声波的长距离传输，在这个FIR长度上，3000Hz以上逼近失真严重。最好声波频率位于2000Hz以下。 

       采用逼近系统函数幅值特性方法，并通过使幅值特性与相位特性的分别均方误差最小来最佳长度的方法设计FIR滤波器，可以实现S₁₁和S₂₁幅相特性的模拟任务，同理也可以完成S₂₁和S₂₂的幅相特性的模拟任务。 

       步骤二：根据式(2)，将由四个S参数设计的四个FIR数字滤波器联合起来，模拟单钻具声波无缝传输模型，根据S参数的定义可知，声波输入信号u₀，经过透声膜后继续前行的部分信号就是端口1传输到端口2的系统函数，由S₂₁表示。同时前节钻具反射的声波信号v₁经过透声膜反射的部分信号，描述端口2反射到端口2的系统函数，由S₂₂表示，这两部分信号经过叠加之后，成为端口2的输出信号，也就是继续前行的声波信号u₁。声波输入信号u₀，经过透声膜后反射的部分信号，这描述信号由端口1反馈回端口1，由系统函数S₁₁表示，前节钻具反射的声波信号v₁经过透声膜后继续前行的部分信号，描述信号由端口2传输到端口1的过程，由系统函数S₁₂表示，这两部分信号再在另一个累加器中相加，输出构成声波反射信号v₀。 

       步骤三：单钻具无缝传输模型的级联： 

实际的声波钻柱信道是由单个钻具联接构成的，当钻杆相连构成钻柱如图3所示，图中实线方框由一个接箍和2个半钻杆组成，这就是假设的钻杆声波无缝传输模型，即：将钻杆与钻杆之间的连接接箍左右两个半钻杆看做一个模型。实际的钻柱可看做是多个模型的级联，在钻杆模型的连接处，由于没有截面积的变化，声波不发生反射，因此，称这种等效钻杆结构为声波无反射钻杆，也正是本发明S参数所描述的模型。由于子系统级联构成总系统函数是子系统函数的T参数连乘，因此将单个钻杆声波无缝传输模型的S参数转化为T参数，整个级联系统的系统函数求解则非常方便。由S参数和T参数分别描述的模型方程如式(2)和式(6)，转换公式如式(7)。

                           (6) 

，，，                (7)

其中。

       如果N个不同的钻具无缝联接，每个钻具的传输函数用表示，。则N个级联钻具的传输函数为N个子传输函数的矩阵连乘，即： 

                                     (8)

       假设声波在级联周期结构中传输时，在末端钻杆的声波无反射，即v₁=0，（实际中通过加一节隔声短节实现），将式(6)两端同时除以u₀，有：

，    即                (9)

称t为传输系数，该参数描述了声波沿钻柱传输的频率特性。

根据式(7)将单钻具的S参数转化为T参数以方便级联运算，这里仿真周期性钻杆结构，根据式(8)计算出总的传输矩阵之后，在末端钻杆的声波无反射情况下，再根据式(9)计算传输系数t，其特性描述了声波沿钻柱传输的频率特性。 

       以m根钻杆级联构成周期结构为例说明钻杆级联仿真的效果，用已知理论模型的频谱特性和设计FIR数字滤波器的单位取样响应序列，各自分别计算一节钻杆的频谱特性、级联总的T参数和级联钻杆的传输系数的频率特性。图中，已知模型的S参数计算结果的仿真曲线标记为origin（实线），设计FIR数字滤波器的级联结果的仿真曲线标记为design（虚线）。采样频率取为100kHz，为满足频率分辨率1Hz，时间信号的记录点数应达到100，000个点，因此对FIR序列进行FFT时，变换点数取。图11(a-c)是不同根数钻杆级联传输系数频率特性的仿真结果。仿真结果说明了应用S参数的幅相特性FIR逼近法求得的S参数在指定频带范围内与理论频率特性具有较好的吻合。1根钻杆时，全频段几乎都能很好的吻合；6根钻杆级联时，不仅通阻带的频率段是吻合的，而且通带内的表示声波所通过钻杆接箍数的尖峰也很好地吻合。当级联钻杆增加到100根时，通阻带的范围还是吻合很好，但是通带的幅频特性和带内细节存在较大的误差。从信息传输的角度而言，只要通阻带频段有很好的拟合，通带内的起伏相似情况下，可以通过研究在FIR滤波器模拟的声波钻杆通道的信息传输问题，探索实际声波钻杆信道的信道传输方法。 

       实际中每个钻杆的长度、外径与内径在加工过程中都允许存在3%-4%的误差，这样实际钻杆不是完全一样的，存在随机误差。下面按照上述计算与设计过程，仿真当钻杆存在允许的长度和截面积随机误差时，声波传输系数的频率特性。假设随机误差满足高斯分布，均值为零，最大偏差为标准尺度的4%。图12中实线为265根随机钻杆级联后，声波经过约2500米长钻杆后其理论声波传输系数的频率特性，在1000Hz以上基本没有可用通带，这也与目前的国内外的实测结果相一致。当钻杆随机相连，声波传输距离增加时，可用的传输通带越来越少，但在1000Hz以下仍可寻找到可用通带范围。滤波器设计没有考虑随机性，采用相同阶数的滤波器级联逼近这种实际的钻杆信道，如图中虚线所示。可以看出频率通阻带吻合程度还是比较好的，但幅度特性相差较大。如果针对每个钻杆模型精确设计不同的FIR，然后再级联计算其声波传输系数特性，必将得到更高的模拟精度。对研究声波钻柱信道的信息传输而言，所设计的FIR滤波器可以满足要求。