一种自适应解码转发协作系统的信号选择合并方法

摘要

一种自适应解码转发协作系统的信号选择合并方法，本发明涉及通信系统的分集接收方法，尤其涉及自适应解码转发协作系统的分集信号选择合并方法。本发明是要解决现有选择合并器无法有效地合并不同调制阶数的信号的问题。一、各支路信号的输入；二、最优比例系数的求解；三、基于比例系数的选择合并器信号的选择与输出，即完成了自适应解码转发协作系统的选择合并器信号的输出。本发明应用于通信领域。

说明书

技术领域

本发明涉及通信系统的分集接收方法，尤其涉及自适应解码转发协作系统的分集信号 选择合并方法。

背景技术

协作通信不仅利用中继传输扩大了网络的覆盖范围，而且形成了虚拟的多天线系统获 得了空间分集增益。采用自适应调制技术，在信道条件较好时选用频谱效率更高的高阶调 制方式发送信号，能够有效地提高协作系统的频谱效率。对于解码转发协作系统，由于中 继能对信号进行数字处理，因此中继能够根据信道状态信息自主地选择与源节点不同的调 制方式，从而最大限度地提高频谱效率。

另外，为保证解码转发协作能获得分集增益，接收机必须采用合适的分集合并方法对 各支路信号进行有效的合并。设源-中继、中继-目的、源到目的信噪比分别为γ_SR、γ_RD和 γ_SD。在非自适应解码转发系统中，当γ_SR趋于无穷时，中继不存在解码错误，选择合并器 直接比较γ_RD和γ_SD即可选出最佳支路；而当γ_SR较小时，则必须要考虑γ_SR对传输的影响， 目前是以γ_SR和γ_RD中的最小值作为源-中继-目的支路的等效信噪比γ_eq，再比较γ_eq和γ_SD即可选出最佳支路。

然而，当在解码转发系统中采用自适应调制技术时，若仍采用上述选择合并方法，则 会存在以下两个问题：首先，当γ_SR较小时，即中继存在解码错误，由于源-中继和中继- 目的支路信号调制阶数的不同，不能再以γ_SR和γ_RD中的最小值作为源-中继-目的支路的 等效信噪比；其次，当γ_SR趋于无穷时，尽管较小的γ_RD能够作为源-中继-目的支路的等 效信噪比，但由于调制阶数的不同，γ_RD和γ_SD的高低并不能直接反映各条支路传输的可 靠性。由于缺少有效的不同调制阶数信号的合并方法，限制了人们对于自适应解码转发协 作方案的研究。

发明内容

本发明是要解决现有选择合并器无法有效地合并不同调制阶数的信号的问题，而提供 了一种自适应解码转发协作系统的信号选择合并方法。

一种自适应解码转发协作系统的信号选择合并方法按以下步骤实现：

一、各支路信号的输入：

解码转发协作系统包括目的节点D，源节点S以及N个参与协作的中继节点R，信 号通过S-D支路或S-R_i-D支路进行传输，其中，i＝1...N；

二、最优比例系数的求解：

基于比例系数的选择合并器平均误比特率的近似值为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}\approx {\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\frac{\left|h^{(N+1)}\left(0\right)\right|}{2(N+1)}[\frac{c_{\mathrm{MS}}}{d_{\mathrm{MS}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{1}{{\beta }_n}+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left((1-2P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SRi}})\frac{c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}\right)]$

$+{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}\frac{N!c_{\mathrm{MS}}}{4d_{\mathrm{MS}}^2}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}$

$={\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}(m_0+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}{m}_i)---\left(1\right)$

其中m₀、m_i约为常数，γ_JK为各支路的瞬时信噪比，为各支路的平均信噪比， JK∈{SR_i，R_iD，SD}，i＝1...N，n＝1...N，M_S为源节点S调制阶数，M_Ri为中继节点R调制 阶数，β₀为S-D支路的最优比例系数，β_i为R_i-D支路的最优比例系数，表示S-Ri支 路瑞利信道下的平均误比特率；

基于比例系数的选择合并器的平均误比特率P_Ray(N+1)是各支路比例系数的函数，因此 求解最优的比例系数只需求解如下优化问题：

$\{{\beta }_1^{\mathrm{opt}},{\beta }_2^{\mathrm{opt}},....,{\beta }_N^{\mathrm{opt}}\}=\underset{\{0<{\beta }_i\le 1,i=1...N\}}{\arg \min }{P}_{\mathrm{Ray}(N+1)}---\left(2\right)$

A、由多元函数求极值的必要条件可知，最优比例系数必满足：

$\frac{\partial P_{\mathrm{Ray}(N+1)}}{\partial {\beta }_i}{|}_{{\beta }_i={\beta }_i^{\mathrm{opt}}}=0,i=1...N---\left(3\right)$

求解该方程组即可解得最优的比例系数；

B、利用式(1)提供的平均误比特率近似值求解各支路比例系数的迭代初始值：对式(1) 进行求偏导数并解方程组可得

${\beta }_i^{\mathrm{initial}}={\left[\frac{d_{\mathrm{MS}}^{2(N+1)}}{c_{\mathrm{MS}}}(P_{\mathrm{RAY}}^{\mathrm{SRi}}(\frac{2(N+1)!}{\left|h^{(N+1)}\left(0\right)\right|}{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}^{N+1}-\frac{2c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}})+\frac{c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}})\right]}^{-1/(N+1)}---\left(4\right)$

式(4)即可作为牛顿迭代法的初始值，由式(4)可见，当增大时，最优比例系数β_i增大，而由于随中继调制阶数M_Ri的提高而变大，因此M_Ri越高，最优比例系 数β_i越小；

C、利用牛顿迭代法求得各支路最优比例系数：将各支路比例系数的迭代初始值代入 公式(3)，利用牛顿迭代法求得各支路最优比例系数；

三、基于比例系数的选择合并器信号的选择与输出：

基于比例系数的选择合并器将根据各支路求得的最优比例系数根据公式(5)选出最佳 的支路作为输出，即完成了自适应解码转发协作系统的基于比例系数的选择合并器信号的 输出：

基于比例系数的选择合并器将根据如下规则选择某一支路信号作为输出：

由于M_Ri≥M_S，i＝1...N，因此取β₀＝1，受调制阶数提高及中继可能存在错误传播的影 响，0＜β_i＜1，i＝1...N。

发明效果：

本发明提出的一种自适应解码转发协作系统的信号选择合并方法，通过为各中继-目 的支路的信噪比分配不同的比例系数，比例系数不仅反映了中继可能存在的错误传播对协 作的影响，同时也反映了各支路不同的调制阶数，有效地实现了不同调制阶数信号的分集 合并。

对于具有N个中继的解码转发协作系统，当各源-中继(S-D)支路信噪比正比于各中 继-目的(R_i-D)支路信噪比的N+1次幂时，本发明所提供的一种自适应解码转发协作系统 的信号选择合并方法趋近于实现满分集增益。例如对于自适应单中继解码转发协作系统， 图2给出了基于比例系数的选择合并器的性能，对几种不同调制方式的组合进行了仿真。 横轴为源-目的信噪比中继-目的信噪比比高5dB，源-中继信噪比由 图2中可以看出，理论值和仿真结果很吻合；并且尽管当k减小即下降时，误比特率会 随之提高，但只要满足正比于的平方，合并器即可实现二阶满分集增益。基于比例系 数的选择合并方法有效地实现了不同调制阶数信号的合并，为下一步研究自适应调制在解 码转发中的应用提供了基础。

附图说明

图1是本发明基于比例系数的信号选择合并方法的实施方案图；

图2是实施例中单中继情况下基于比例系数的信号选择合并方法的示意图；其中，虚 线表示k＝0.1时几种不同调制方式组合下选择合并器平均误比特率的理论值，实线表示 k＝1.0时几种不同调制方式组合下选择合并器平均误比特率的理论值，○表示4+16QAM 仿真值，表示4+64QAM仿真值，◇表示16+64QAM仿真值，□表示16+256QAM仿 真值，△表示64+256QAM仿真值。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种自适应解码转发协作系统的信号选择合并方法按 以下步骤实现：

一、各支路信号的输入：

解码转发协作系统包括目的节点D，源节点S以及N个参与协作的中继节点R，信 号通过S-D支路或S-R_i-D支路进行传输，其中，i＝1...N；

二、最优比例系数的求解：

基于比例系数的选择合并器平均误比特率的近似值为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}\approx {\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\frac{\left|h^{(N+1)}\left(0\right)\right|}{2(N+1)}[\frac{c_{\mathrm{MS}}}{d_{\mathrm{MS}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{1}{{\beta }_n}+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left((1-2P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SRi}})\frac{c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}\right)]$

$+{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}\frac{N!c_{\mathrm{MS}}}{4d_{\mathrm{MS}}^2}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}$

$={\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}(m_0+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}{m}_i)---\left(1\right)$

其中m₀、m_i约为常数，γ_JK为各支路的瞬时信噪比，为各支路的平均信噪比， JK∈{SR_i，R_iD，SD}，i＝1...N，n＝1...N，M_S为源节点S调制阶数，M_Ri为中继节点R调制 阶数，β₀为S-D支路的最优比例系数，β_i为R_i-D支路的最优比例系数，表示S-Ri支 路瑞利信道下的平均误比特率；

基于比例系数的选择合并器的平均误比特率P_Ray(N+1)是各支路比例系数的函数，因此 求解最优的比例系数只需求解如下优化问题：

$\{{\beta }_1^{\mathrm{opt}},{\beta }_2^{\mathrm{opt}},....,{\beta }_N^{\mathrm{opt}}\}=\underset{\{0<{\beta }_i\le 1,i=1...N\}}{\arg \min }{P}_{\mathrm{Ray}(N+1)}---\left(2\right)$

A、由多元函数求极值的必要条件可知，最优比例系数必满足：

$\frac{\partial P_{\mathrm{Ray}(N+1)}}{\partial {\beta }_i}{|}_{{\beta }_i={\beta }_i^{\mathrm{opt}}}=0,i=1...N---\left(3\right)$

求解该方程组即可解得最优的比例系数；

B、利用式(1)提供的平均误比特率近似值求解各支路比例系数的迭代初始值：对式(1) 进行求偏导数并解方程组可得

${\beta }_i^{\mathrm{initial}}={\left[\frac{d_{\mathrm{MS}}^{2(N+1)}}{c_{\mathrm{MS}}}(P_{\mathrm{RAY}}^{\mathrm{SRi}}(\frac{2(N+1)!}{\left|h^{(N+1)}\left(0\right)\right|}{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}^{N+1}-\frac{2c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}})+\frac{c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}})\right]}^{-1/(N+1)}---\left(4\right)$

式(4)即可作为牛顿迭代法的初始值，由式(4)可见，当增大时，最优比例系数β_i增大，而由于随中继调制阶数M_Ri的提高而变大，因此M_Ri越高，最优比例系 数β_i越小；

C、利用牛顿迭代法求得各支路最优比例系数：将各支路比例系数的迭代初始值代入 公式(3)，利用牛顿迭代法求得各支路最优比例系数；

三、基于比例系数的选择合并器信号的选择与输出：

基于比例系数的选择合并器将根据各支路求得的最优比例系数根据公式(5)选出最佳 的支路作为输出，即完成了自适应解码转发协作系统的基于比例系数的选择合并器信号的 输出：

基于比例系数的选择合并器将根据如下规则选择某一支路信号作为输出：

由于M_Ri≥M_S，i＝1...N，因此取β₀＝1，受调制阶数提高及中继可能存在错误传播的影 响，0＜β_i＜1，i＝1...N。

本实施方式步骤二中，基于比例系数的选择合并器平均误比特率的近似值公式(1)的 推导过程如下：

首先定义

${\lambda }_{\mathrm{0,1}}=\frac{{\beta }_i}{{\beta }_0{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}},$${\lambda }_{n,1}=\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}},$i＝0...N，n＝1...N    (6)

因此瑞利信道下γ_SD和γ_RnD的概率密度函数满足如下指数分布：

$f\left({\gamma }_{\mathrm{SD}}\right)=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}}\exp (-{\lambda }_{\mathrm{0,0}}{\gamma }_{\mathrm{SD}}),{\gamma }_{\mathrm{SD}}\ge 0,$

(7)

$f\left({\gamma }_{\mathrm{RnD}}\right)=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}}\exp (-{\lambda }_{n,n}{\gamma }_{\mathrm{RnD}}),{\gamma }_{\mathrm{RnD}}\ge 0,n=1...N$

对于包含N个中继的解码转发协作系统，当S-D支路的瞬时信噪比为γ_SD时，目的节 点选中S-D支路做为输出的概率为

${\eta }_{N+1}^{\mathrm{SD}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}\mathrm{Pr}({\gamma }_{\mathrm{SD}}>{\beta }_n{\gamma }_{\mathrm{RnD}})=\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\int }_0^{{\gamma }_{\mathrm{SD}}/{\beta }_n}f\left({\gamma }_{\mathrm{RnD}}\right)d{\gamma }_{\mathrm{RnD}}=\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}(1-\exp (-{\lambda }_{n,0}{\gamma }_{\mathrm{SD}}))---\left(8\right)$

其中Pr(A)表示事件A发生的概率，同理可得当R_i-D支路的瞬时信噪比为γ_RiD时，目的节 点选中R_i-D支路的概率为：

${\eta }_{N+1}^{\mathrm{RiD}}=\mathrm{Pr}({\beta }_i{\gamma }_{\mathrm{RiD}}>{\gamma }_{\mathrm{SD}})\underset{n=1,n\ne i}{\overset{N}{\Pi }}\mathrm{Pr}({\beta }_i{\gamma }_{\mathrm{RiD}}>{\beta }_n{\gamma }_{\mathrm{RnD}})=\underset{n=0,n\ne i}{\overset{N}{\Pi }}(1-\exp (-{\lambda }_{n,i}{\gamma }_{\mathrm{RiD}}))---\left(9\right)$

对上式在γ_RiD上求平均可得中继R_i实际参与协作的概率为：

${\bar{\eta }}_{N+1}^{\mathrm{RiD}}({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}},{\lambda }_{i,i},{\lambda }_{0,i},{\lambda }_{1,i},...{\lambda }_{i-1,i},{\lambda }_{i+1,i},...{\lambda }_{N,i})={\int }_0^{\infty }{\eta }_{N+1}^{\mathrm{RiD}}f\left({\gamma }_{\mathrm{RiD}}\right)d{\gamma }_{\mathrm{RiD}}$

$=\frac{1}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}}(\frac{1}{{\lambda }_{i,i}}-\underset{\underset{n1\ne i}{n1=0}}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{{\lambda }_{i,i}+{\lambda }_{n1,i}}+\underset{\underset{n1\ne n2\ne i}{n1,n2=0}}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{{\lambda }_{i,i}+{\lambda }_{n1,i}+{\lambda }_{n2,i}}-···+{(-1)}^N\frac{1}{\underset{n=0}{\overset{N}{\Sigma }}{\lambda }_{n,i}})---\left(10\right)$

当瞬时信噪比为γ时，各支路基于格雷码的方形M-QAM的瞬时误比特率公式为

$P_b\left(\gamma \right)=\frac{1}{\sqrt{M}{\log }_2\sqrt{M}}\underset{k=1}{\overset{{\log }_2\sqrt{M}}{\Sigma }}\left\{\underset{j=0}{\overset{(1-2^k)\sqrt{M}-1}{\Sigma }}\right[\omega (j,k,M)·\mathrm{erfc}\left((2j+1)d_M\sqrt{\gamma }\right)\left]\right\}---\left(11\right)$

其中表示取不大于x的最大整数，erfc(x) 表示互补误差函数，即星座点间最小欧氏距离 $d_M=\sqrt{\frac{3\mathrm{lo}{g}_{2}M}{2(M-41)}};$

定义函数

$P_{\mathrm{Ray}}(M,A,B)={\int }_{\gamma =0}^{\infty }{P}_b\left(\gamma \right)\frac{1}{A}\exp (-\mathrm{B\gamma })\mathrm{d\gamma }$

$=\frac{1}{\mathrm{AB}}\frac{1}{\sqrt{M}\mathrm{lo}{g}_2\sqrt{M}}\underset{k=1}{\overset{\mathrm{lo}{g}_2\sqrt{M}}{\Sigma }}\left\{\underset{j=0}{\overset{(1-2^k)\sqrt{M}-1}{\Sigma }}\right[\omega (j,k,M)·(1-\sqrt{\frac{{(2j+1)}^2{d}_M^2}{{(2j+1)}^2{d}_M^2+B}})\left]\right\}---\left(12\right)$

例如对S-Ri支路，其瑞利信道下的平均误比特率可表示为当 变量B非常小时，上式可近似为

${\hat{P}}_{\mathrm{Ray}}(M,A,B)={\int }_{\gamma =0}^{\infty }{P}_b\left(\gamma \right)\frac{1}{A}\exp (-\mathrm{B\gamma })\mathrm{d\gamma }\approx \frac{c_M}{2\mathrm{AB}}(1-\sqrt{\frac{d_M^2}{d_M^2+B}})---\left(13\right)$

其中$c_M=\frac{2(\sqrt{M}-1)}{\sqrt{M}\mathrm{lo}{g}_2\sqrt{M}};$

对于包含N个中继的解码转发协作系统(N+1个节点协作)，瑞利衰落信道下比例选 择合并器的平均误比特率可由下式给出：

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}=P_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SD}}+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{P}_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SRiD}}---\left(14\right)$

式(14)中表示选择合并器选择S-D支路的平均误比特率，表示选择合 并器选择S-Ri-D支路时的平均误比特率；

其中，所述S-D支路的平均误比特率公式推导过程为：

当瞬时信噪比为γ_SD时，S-D支路的瞬时误比特率为选择合并器选择S-D支路 作输出的概率为从而瑞利信道下的平均误比特率为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SD}}={\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SD}}=0}^{\infty }\left(P_b^{\mathrm{SD}}{\eta }_{N+1}^{\mathrm{SD}}\right)f\left({\gamma }_{\mathrm{SD}}\right)d{\gamma }_{\mathrm{SD}}---\left(15\right)$

因此单中继情况下，即N＝1时，S-D支路平均误比特率为

$P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SD}}={\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SD}}=0}^{\infty }\left({P_b\left({\gamma }_{\mathrm{SD}}\right)\eta }_2^{\mathrm{SD}}\right)f\left({\gamma }_{\mathrm{SD}}\right)d{\gamma }_{\mathrm{SD}}$

$=f_{{\gamma }_{\mathrm{SD}}=0}^{\infty }{P}_b\left({\gamma }_{\mathrm{SD}}\right)(1-\exp (-{\lambda }_{\mathrm{1,0}}{\gamma }_{\mathrm{SD}}))\frac{1}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}}\exp (-{\lambda }_{\mathrm{0,0}}{\gamma }_{\mathrm{SD}})d{\gamma }_{\mathrm{SD}}---\left(16\right)$

上式可表示为如下调制阶数、各支路平均信噪比及比例系数的函数：

$P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{\mathrm{0,0}},{\lambda }_{\mathrm{1,0}})=P_{\mathrm{Ray}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{\mathrm{0,0}})-P_{\mathrm{Ray}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{\mathrm{0,0}}+{\lambda }_{\mathrm{1,0}})---\left(17\right)$

由式(8)可知满足递推关系代入式(15)可得

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SD}}={\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SD}}=0}^{\infty }{P}_b^{\mathrm{SD}}{\eta }_N^{\mathrm{SD}}(1-\exp (-{\lambda }_{N,0}{\gamma }_{\mathrm{SD}}))f\left({\gamma }_{\mathrm{SD}}\right)d{\gamma }_{\mathrm{SD}}$

$={\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SD}}=0}^{\infty }{P}_b^{\mathrm{SD}}{\eta }_N^{\mathrm{SD}}\frac{1}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}}\exp (-{\lambda }_{\mathrm{0,0}}{\gamma }_{\mathrm{SD}})d{\gamma }_{\mathrm{SD}}-{\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SD}}=0}^{\infty }{P}_b^{\mathrm{SD}}{\eta }_N^{\mathrm{SD}}\frac{1}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}}\exp (-({\lambda }_{0,0}+{\lambda }_{N,0}){\gamma }_{\mathrm{SD}})d{\gamma }_{\mathrm{SD}}---\left(18\right)$

因此由上式可得，当N＝2时，S-D支路的平均误比特率为

$P_{\mathrm{Ray}\left(3\right)}^{\mathrm{SD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{0,0},{\lambda }_{\mathrm{1,0}},{\lambda }_{\mathrm{2,0}})$

(19)

$=P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{\mathrm{0,0}},{\lambda }_{\mathrm{1,0}})-P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{\mathrm{0,0}}+{\lambda }_{\mathrm{2,0}},{\lambda }_{\mathrm{1,0}})$

递推可得N个中继情况下，S-D支路的平均误比特率公式为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{0,0},{\lambda }_{\mathrm{1,0}},...,{\lambda }_{N,0})$

(20)

$=P_{\mathrm{Ray}\left(N\right)}^{\mathrm{SD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{\mathrm{0,0}},{\lambda }_{\mathrm{1,0}},...,{\lambda }_{N-\mathrm{1,0}})-P_{\mathrm{Ray}\left(N\right)}^{\mathrm{SD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}},{\lambda }_{\mathrm{0,0}}+{\lambda }_{N,0},{\lambda }_{\mathrm{1,0}},...,{\lambda }_{N-\mathrm{1,0}});$

其中，所述S-Ri-D支路的平均误比特率公式推导过程：

当瞬时信噪比为γ_RiD时，该支路的平均误比特率为

$P_b^{\mathrm{SR}1D}=R_b\left({\gamma }_{\mathrm{SR}1}\right)+(1-2P_b\left({\gamma }_{\mathrm{SR}1}\right))P_b\left({\gamma }_{R1D}\right)---\left(21\right)$

选择合并器选择S-R_i-D支路作输出的概率为从而瑞利信道下的平均误比特率为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SRiD}}={\int }_{{\gamma }_{\mathrm{RiD}}=0}^{\infty }{\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SRi}}=0}^{\infty }\left(P_b^{\mathrm{SRiD}}{\eta }_{N+1}^{\mathrm{RiD}}\right)f\left({\gamma }_{\mathrm{SRi}}\right)f\left({\gamma }_{\mathrm{RiD}}\right){\mathrm{d\gamma }}_{\mathrm{SRi}}{\mathrm{d\gamma }}_{\mathrm{RiD}}---\left(22\right)$

因此单中继情况下，即N＝1时，S-R₁-D支路的平均误比特率为

$P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SR}1D}={\int }_{{\gamma }_{R1D}=0}^{\infty }{\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SR}1}=0}^{\infty }\left(P_b^{\mathrm{SR}1D}{\eta }_2^{R1D}\right)f\left({\gamma }_{\mathrm{SR}1}\right)f\left({\gamma }_{R1D}\right){\mathrm{d\gamma }}_{\mathrm{SR}1}{\mathrm{d\gamma }}_{R1D}---\left(23\right)$

首先对P_b(γ_SR1)进行瑞利信道下平均可得从而上式变为

$P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SR}1D}=P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SR}1}{\int }_{{\gamma }_{R1D}=0}^{\infty }{\eta }_2^{R1D}f\left({\gamma }_{R1D}\right){\mathrm{d\gamma }}_{R1D}+(1-{2P}_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SR}1}){\int }_{{\gamma }_{R1D}=0}^{\infty }{P}_b\left({\gamma }_{R1D}\right){\eta }_2^{R1D}f\left({\gamma }_{R1D}\right){\mathrm{d\gamma }}_{R1D}$

$=P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SR}1}{\bar{\eta }}_2^{R1D}+(1-{2P}_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SR}1}){\int }_{{\gamma }_{R1D}=0}^{\infty }{P}_b\left({\gamma }_{R1D}\right)\frac{1}{{\bar{\gamma }}_{R1D}}\exp \left({-\lambda }_{\mathrm{1,1}}{\gamma }_{R1D}\right){(1-\exp (-{\lambda }_{\mathrm{0,1}}{\gamma }_{R1D}))\mathrm{d\gamma }}_{R1D}---\left(24\right)$

即平均误比特率可表示为如下调制阶数、各支路平均信噪比和比例系数的函数：

$P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SR}1D}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SR}1},M_{R1},{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RD}},{\lambda }_{\mathrm{1,1}},{\lambda }_{\mathrm{0,1}})$

(25)

$=P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SR}1}·{\bar{\eta }}_2^{R1D}+(1+{2P}_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SR}1})·[P_{\mathrm{Ray}}(M_{R1},{\bar{\gamma }}_{R1D},{\lambda }_{\mathrm{1,1}})-P_{\mathrm{Ray}}(M_{R1},{\bar{\gamma }}_{R1D},{\lambda }_{\mathrm{1,1}}+{\lambda }_{\mathrm{0,1}})]$

由式(9)可知满足递推关系代入(22)可得

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SRiD}}={\int }_{{\gamma }_{\mathrm{RiD}}=0}^{\infty }{\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SRi}}=0}^{\infty }{P}_b^{\mathrm{SRiD}}{\eta }_N^{\mathrm{RiD}}f\left({\gamma }_{\mathrm{SRi}}\right)f\left({\gamma }_{\mathrm{RiD}}\right){\mathrm{d\gamma }}_{\mathrm{SRi}}{\mathrm{d\gamma }}_{\mathrm{RiD}}$

(26)

$-{\int }_{{\gamma }_{\mathrm{RiD}}=0}^{\infty }{\int }_{{\gamma }_{\mathrm{SRi}}=0}^{\infty }{P}_b^{\mathrm{SRiD}}{\eta }_N^{\mathrm{RiD}}f\left({\gamma }_{\mathrm{SRi}}\right)f\left({\gamma }_{\mathrm{RiD}}\right)\exp \left({-\lambda }_{N,i}{\gamma }_{\mathrm{RiD}}\right){\mathrm{d\gamma }}_{\mathrm{SRi}}{\mathrm{d\gamma }}_{\mathrm{RiD}}$

从而当N＝2时，S-R₁-D支路的平均误比特率为

$P_{\mathrm{Ray}\left(3\right)}^{\mathrm{SR}1D}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SR}1},M_{R1},{\bar{\gamma }}_{R1D},{\lambda }_{\mathrm{1,1}},{\lambda }_{\mathrm{0,1}},{\lambda }_{2,1})$

(27)

$=P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SR}1D}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SR}1},M_{R1},{\bar{\gamma }}_{R1D},{\lambda }_{\mathrm{1,1}},{\lambda }_{0,1})-P_{\mathrm{Ray}\left(2\right)}^{\mathrm{SR}1D}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SR}1},M_{R1},{\bar{\gamma }}_{R1D},{\lambda }_{\mathrm{1,1}},+{\lambda }_{\mathrm{2,1}},{\lambda }_{\mathrm{0,1}})$

递推可得N个中继情况下，而S-R_i-D支路的平均误比特率公式为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}^{\mathrm{SRiD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}},M_{\mathrm{Ri}},{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}},{\lambda }_{i,i},{\lambda }_{0,i},{\lambda }_{1,i},...,{\lambda }_{i-1,i},{\lambda }_{i+1,i},...,{\lambda }_{N,i})$

$=P_{\mathrm{Ray}\left(N\right)}^{\mathrm{SRiD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}},M_{\mathrm{Ri}},{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}},{\lambda }_{i,i},{\lambda }_{0,i},{\lambda }_{1,i},...,{\lambda }_{i-1,i},{\lambda }_{i+1,i},...,{\lambda }_{N-1,i})---\left(28\right)$

$-P_{\mathrm{Ray}\left(N\right)}^{\mathrm{SRiD}}(M_S,{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}},M_{\mathrm{Ri}},{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}},{\lambda }_{i,i}+{\lambda }_{N,i},{\lambda }_{0,i},{\lambda }_{1,i},...,{\lambda }_{i-1,i},{\lambda }_{i+1,i},...,{\lambda }_{N-1,i})$

将式(20)和(28)代入式(10)即可得到多中继情况下比例选择合并器的平均误比特率，当 各支路平均信噪比时，可利用以下两个麦克劳林级数

$g(A,x)=\frac{1}{A+x}\stackrel{x\to 0}{\approx }\frac{1}{A}\underset{n=0}{\overset{N}{\Sigma }}{\left(\frac{-x}{A}\right)}^n=\frac{1}{A}-\frac{x}{A^2}+\frac{x^2}{A^3}-\frac{x^3}{A^4}+···---\left(29\right)$

$h\left(x\right)=1-\sqrt{\frac{1}{1+x}}\stackrel{x\to 0}{\approx }\underset{n=0}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{h^{\left(h\right)}\left(0\right)}{n!}{x}^n=\frac{1}{2}x-\frac{8}{3}{x}^2+\frac{5}{16}{x}^3-\frac{35}{128}{x}^4+···---\left(30\right)$

其中h⁽ⁿ⁾(x₀)表示函数h(x)在x₀处的n阶导数，分别利用上式对式(10)和式(13)进行展开并 代入式(14)，可得基于比例系数的选择合并器平均误比特率的近似值为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}\approx {\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\frac{\left|h^{(N+1)}\left(0\right)\right|}{2(N+1)}[\frac{c_{\mathrm{MS}}}{d_{\mathrm{MS}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{1}{{\beta }_n}+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left((1-2P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SRi}})\frac{c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}\right)]$

$+{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}\frac{N!c_{\mathrm{MS}}}{4d_{\mathrm{MS}}^2}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}---\left(1\right)$

$={\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}(m_0+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}{m}_i)$

其中m₀、m_i约为常数，i＝1...N，可见，N个中继情况下比例选择合并器的分集阶数总小 于N+1，仅当各正比于的N+1次幂时，选择合并器才能实现满分集增益。

本实施方式效果：

本实施方式提出的一种自适应解码转发协作系统的信号选择合并方法，通过为各中继 -目的支路的信噪比分配不同的比例系数，比例系数不仅反映了中继可能存在的错误传播 对协作的影响，同时也反映了各支路不同的调制阶数，有效地实现了不同调制阶数信号的 分集合并。

对于具有N个中继的解码转发协作系统，当各源-中继(S-D)支路信噪比正比于各 中继-目的(R_i-D)支路信噪比的N+1次幂时，本实施方式所提供的一种自适应解码转发 协作系统的信号选择合并方法趋近于实现满分集增益。例如对于自适应单中继解码转发协 作系统，图2给出了基于比例系数的选择合并器的性能，对几种不同调制方式的组合进行 了仿真。横轴为源-目的信噪比中继-目的信噪比比高5dB，源-中继信噪比 由图2中可以看出，理论值和仿真结果很吻合；并且尽管当k减小即下降 时，误比特率会随之提高，但只要满足正比于的平方，合并器即可实现二阶满分集 增益。基于比例系数的选择合并方法有效地实现了不同调制阶数信号的合并，为下一步研 究自适应调制在解码转发中的应用提供了基础。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤二式(1)中的 其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二式(1)中的星 座点间最小欧氏距离其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤二式(1)中 的h⁽ⁿ⁾(x₀)表示函数在x₀处的n阶导数。其它步骤及参数与具体实施方式 一至三之一相同。

通过以下实施例验证本发明有益效果：

结合图1与图2说明本实施例：

一、各支路信号的输入：

解码转发协作系统包括目的节点D，源节点S以及N个参与协作的中继节点R，信 号通过S-D支路或S-R_i-D支路进行传输，其中，i＝1...N；

二、最优比例系数的求解：

基于比例系数的选择合并器平均误比特率的近似值为

$P_{\mathrm{Ray}(N+1)}\approx {\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\frac{\left|h^{(N+1)}\left(0\right)\right|}{2(N+1)}[\frac{c_{\mathrm{MS}}}{d_{\mathrm{MS}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{1}{{\beta }_n}+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left((1-2P_{\mathrm{Ray}}^{\mathrm{SRi}})\frac{c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}\right)]$

$+{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}\frac{N!c_{\mathrm{MS}}}{4d_{\mathrm{MS}}^2}\underset{n=0}{\overset{N}{\Pi }}\frac{{\beta }_i}{{\beta }_n}---\left(1\right)$

$={\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{SD}}\right)}^{-1}\underset{n=1}{\overset{N}{\Pi }}{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RnD}}\right)}^{-1}(m_0+\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{{\left({\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}\right)}^{N+1}}{{\bar{\gamma }}_{\mathrm{SRi}}}{m}_i)$

其中m₀、m_i约为常数，γ_JK为各支路的瞬时信噪比，为各支路的平均信噪比， JK∈{SR_i，R_iD，SD}，i＝1...N，n＝1...N，M_S为源节点S调制阶数，M_Ri为中继节点R调制 阶数，β₀为S-D支路的最优比例系数，β_i为R_i-D支路的最优比例系数；

基于比例系数的选择合并器的平均误比特率P_Ray(N+1)是各支路比例系数的函数，因此 求解最优的比例系数只需求解如下优化问题：

$\{{\beta }_1^{\mathrm{opt}},{\beta }_2^{\mathrm{opt}},....,{\beta }_N^{\mathrm{opt}}\}=\underset{\{0<{\beta }_i\le 1,i=1...N\}}{\arg \min }{P}_{\mathrm{Ray}(N+1)}---\left(2\right)$

A、由多元函数求极值的必要条件可知，最优比例系数必满足：

$\frac{\partial P_{\mathrm{Ray}(N+1)}}{\partial {\beta }_i}{|}_{{\beta }_i={\beta }_i^{\mathrm{opt}}}=0,i=1...N---\left(3\right)$

求解该方程组即可解得最优的比例系数；

B、利用式(1)提供的平均误比特率近似值求解各支路比例系数的迭代初始值：对式(1) 进行求偏导数并解方程组可得

${\beta }_i^{\mathrm{initial}}={\left[\frac{d_{\mathrm{MS}}^{2(N+1)}}{c_{\mathrm{MS}}}(P_{\mathrm{RAY}}^{\mathrm{SRi}}(\frac{2(N+1)!}{\left|h^{(N+1)}\left(0\right)\right|}{\bar{\gamma }}_{\mathrm{RiD}}^{N+1}-\frac{2c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}})+\frac{c_{\mathrm{MRi}}}{d_{\mathrm{MRi}}^{2(N+1)}})\right]}^{-1/(N+1)}---\left(4\right)$

式(4)即可作为牛顿迭代法的初始值，由式(4)可见，当增大时，最优比例系数β_i增大，而由于随中继调制阶数M_Ri的提高而变大，因此M_Ri越高，最优比例系 数β_i越小；

C、利用牛顿迭代法求得各支路最优比例系数：将各支路比例系数的迭代初始值代入 公式(3)，利用牛顿迭代法求得各支路最优比例系数；

三、基于比例系数的选择合并器信号的选择与输出：

基于比例系数的选择合并器将根据各支路求得的最优比例系数根据公式(5)选出最佳 的支路作为输出，即完成了自适应解码转发协作系统的基于比例系数的选择合并器信号的 输出：

基于比例系数的选择合并器将根据如下规则选择某一支路信号作为输出：

由于M_Ri≥M_S，i＝1...N，因此取β₀＝1，受调制阶数提高及中继可能存在错误传播的影 响，0＜β_i＜1，i＝1...N。

图2为本实施例基于比例系数的选择合并器对几种不同调制方式的组合进行了仿真 性能图。其中，中继-目的平均信噪比比源-目的的平均信噪比高5dB，源-中继信噪 比由图2中可以看出，理论值和仿真结果很吻合；并且尽管当k减小即下 降时，误比特率会随之提高，但只要满足正比于的平方，合并器即可实现二阶满分 集增益。基于比例系数的选择合并器有效地实现了不同调制阶数信号的合并，为下一步研 究自适应调制在解码转发中的应用提供了基础。