用于非整数分数间隔时域均衡的频域实现的系统和方法

摘要

描述了用于执行分数间隔时域均衡（TEQ）的各种系统和方法。一个实施例是一种在通讯系统中被实现的用于训练分数间隔时域均衡器（TEQ）的方法。所述方法包括：执行初始化阶段；对所述系统中的接收信号求取平均值以减小信道中的噪声的影响；确定信道估计；并使理想参考信号与接收信号对齐。所述方法还包括：根据非整数倍的基本采样率来更新目标响应滤波器；基于TEQ的奈奎斯特频带内部和外部的有用信息来确定自适应误差；并根据自适应误差来更新TEQ。

说明书

相关申请的交叉引用

本申请要求以下申请的优先权和权益：于2011年4月7日提交的、序号为13/081,962的美国专利申请，其标题为“用于非整数分数间隔时域均衡的频域实现的系统和方法（Systems and Methods forFrequency Domain Realization of Non-integer Fractionally SpacedTime Domain Equalization）”；以及于2010年4月15日提交的、序号为61/324,585的美国临时专利申请，其标题为“用于非整数分数间隔时域均衡器的频域实现的方法和系统（Method and System forFrequency Domain Realization of Non-integer Fractionally SpacedTime Domain Equalizer）”，这两篇申请的全部内容通过引用并入。

技术领域

本公开内容总地涉及通讯，更具体地，涉及用于在通讯系统（例如，但不限于，DMT（离散多音）系统）中执行组合均衡的系统和方法。

背景技术

离散多音（DMT）系统通常使用时域均衡器（TEQ）来缩短信道和减小符号间干扰（ISI），其中，通常使用周期信号来训练TEQ。在发送端，可在频域中将训练信号（即，理想参考）产生为X(k)，其中，k是频点号（bin number）。在信道上发送数据之前，通过快速傅里叶逆变换（IFFT）将该信号转换到时域，并在后级中通过例如数字/模拟发送滤波器和数模转换器（DAC）对该信号进行处理。在接收端，通过模拟电路对信号进行处理，并将该信号发送到模数转换器（ADC）。假设发送端的时域信号是被以奈奎斯特（Nyquist）速率采样的x(n)，并且信道响应用h(n)表示。可通过发送信号与信道响应的线性卷积来确定ADC之后的接收信号。

因为信道长度通常比循环前缀长度v长，所以产生连续DMT符号之间的符号间干扰（ISI）。为了减小ISI，将信道缩短滤波器或TEQ应用于接收信号路径。滤波器W的训练使用被约束到长度v+1的目标响应滤波器B来实现。TEQ训练可在时域中或频域中实现。为了高效率地使用资源（例如，使用现存的用于频域信号处理的快速傅里叶变换（FFT）引擎），频域训练后的符号间隔TEQ（T间隔TEQ）可用于信道缩短。

通常，T间隔TEQ的优点是其简单程度。然而，众所周知的与T间隔TEQ相关联的问题是折回到有用信号频带中的混叠。发送滤波器的尖锐度通常不足以从快速傅里叶逆变换（IFFT）级过滤掉叠影。更尖锐的滤波器需要附加资源（比如，数字或模拟组件）。此外，由于大的群延迟，非常尖锐的滤波器对于TEQ引入一些问题。因此，关于T间隔TEQ，高于奈奎斯特带宽的叠影将被折回到信道频带中。该混叠可被建设性地或破坏性地添加，因此，不利地影响性能。尽管存在用于减轻混叠的影响的技术，但是存在各种能感知到的缺点，诸如用于整数分数间隔TEQ的滤波器系数发散。

发明内容

简要地描述，其中一个实施例是一种用于在频域中训练时域均衡器（TEQ）的方法。该方法包括根据基本采样率和过采样因子F0来设置TEQ的采样率，其中，过采样因子F0大于1。该方法还包括确定所需频域信号与实际频域信号之间的差值。

另一实施例是一种在通讯系统中被实现的用于训练分数间隔时域均衡器（TEQ）的方法。该方法包括：执行初始化阶段；对所述系统中的接收信号求取平均值以减小信道中的噪声的影响；确定信道估计；并使理想参考信号与接收信号对齐。该方法还包括：根据非整数倍的基本采样率来更新目标响应滤波器；基于TEQ的奈奎斯特频带内部和外部的有用信息来确定自适应误差；并根据自适应误差来更新TEQ。

另一实施例是一种用于训练分数间隔时域均衡器（TEQ）的系统。该系统包括用于根据基本采样率和过采样因子F0来设置TEQ的采样率的逻辑，其中，过采样因子F0在值1与2之间。该系统还包括：用于确定用于调整TEQ的最小均方（LMS）处理的收敛速度和最大迭代次数的逻辑；用于对所述系统中的接收信号求取平均值以减小信道中的噪声的影响的逻辑；和用于确定信道估计的逻辑。该系统还包括：用于使理想参考信号与接收信号对齐的逻辑；用于根据非整数倍的基本采样率来更新目标响应滤波器的逻辑；用于基于TEQ的奈奎斯特频带内部和外部的有用信息来确定自适应误差的逻辑；和用于根据自适应误差来更新TEQ的逻辑。

当查阅以下附图和具体实施方式时，本公开内容的其它系统、方法、特征和优点对于本领域技术人员将会变得清楚。意图是所有这样的另外的系统、方法、特征和优点都包括在本说明书内、本公开内容的范围内，并受所附权利要求保护。

附图说明

参照以下附图，可更好地理解本公开内容的许多方面。图中的组件不一定按比例绘制，重点而是被放在清楚地示出本公开内容的原理。而且，在图中，相似的标号在几个视图中指定对应部分。

图1描绘在其中可实现所述的TEQ系统的实施例的xDSL系统。

图2描绘在图1中的CPE之一中实现的非整数分数间隔TEQ 102的实施例。

图3示出图1和图2中所示的用于合并根据各种实施例的非整数分数间隔时域均衡器的CPE的实施例。

图4A-B描绘用于非整数分数间隔时域均衡器的TEQ训练技术的实施例的流程图。

图5A-B描绘用于非整数分数间隔时域均衡器的TEQ训练技术的可替换实施例的流程图。

具体实施方式

已概述了本公开内容的各个方面，现在将详细讨论如图所示的公开内容的描述。尽管结合这些图描述本公开内容，但是并非意图使本公开内容限于本文所公开的一个实施例或多个实施例。相反，意图是涵盖包括在如所附权利要求所限定的本公开内容的精神和范围内的所有可替换形式、修改形式和等同形式。

离散多音（DMT）调制是用于高速数字通讯的最主要的调制方法之一。DMT调制将宽带信道划分为大量几乎独立的窄带子信道。理想地，每个窄带子信道具有平坦的频率响应，并可被建模为增益加上加性高斯白噪声（AWGN）。通过宽带信道发送的比特的总数是每个窄带子信道中发送的比特的总和。通过快速傅里叶逆变换（IFFT）运算进行的调制和通过快速傅里叶变换（FFT）运算进行的解调创建正交子信道。然而，频谱形状的信道破坏了子信道之间的正交性，以使得它们在接收器上不能完全分离，并引起载波间干扰（ICI）和符号间干扰（ISI）这两种干扰。

DMT系统通常对于每一个DMT符号在时域中利用循环前缀。DMT符号的循环前缀中的采样（v个采样）保护不受前面的DMT符号的采样的干扰（即，ISI），前提条件是由信道引起的离散度小于或等于(v+1)。如果信道的离散度超过(v+1)（这通常发生在较长的回路长度），则DMT系统通常使用时域均衡器（TEQ）来在(v+1)个采样内到达缩短的均衡化信道（实际信道与TEQ的卷积），从而减小符号间干扰（ISI）。在数字用户线路（xDSL）系统中，通常使用周期性的REVERB训练序列来训练TEQ。在发送端，可在频域中将训练信号（即，理想参考）产生为X(k)，其中，k是频点号。在信道上发送数据之前，通过快速傅里叶逆变换（IFFT）将该信号转换到时域，并通过后级（例如，通过数字/模拟发送滤波器和数模转换器（DAC））对该信号进行处理。

在接收端，通常通过模拟电路对所述信号进行处理，并将该信号发送到模数转换器（ADC）。假设发送端的时域信号用x(n)表示，信道响应是h(n)，其中，x(n)被以奈奎斯特速率采样。可通过执行发送信号和信道响应的线性卷积来确定ADC之后的接收信号。

TEQ是有限脉冲响应（FIR）滤波器。作为信道和TEQ的级联的均衡化信道可被建模为之后跟随有FIR滤波器的延迟，该FIR滤波器的脉冲响应表示目标脉冲响应（TIR）。TIR中的非零采样的数量必须小于或等于循环前缀+1的长度，以便防止连续DMT符号之间的干扰（符号间干扰）。如前所述，训练信号（REVERB）被用于训练TEQ。从发送端，训练信号（即，理想参考）可从频域被产生为X(k)，其中，k是频点号。

根据基本采样理论，在带宽为B（带宽有限）时，对于给定模拟信号，最大采样率为2B。在执行采样之后，该模拟信号被转换为离散信号。然而，在频域中，离散信号在正频率和负频率中都重复自身，而不是仅占据带宽B。离散信号的重复版本被称为信号叠影。因此，在有用的模拟信号边界附近，叠影将出现。具有这样的采样频率的TEQ系统被称为符号间隔TEQ或T间隔TEQ。为了进一步示出与T间隔TEQ相关的概念，假设系统包括大小为N的IFFT模块。对于频点0，这里输入值零。对于频点1至频点N_bin-1，根据标准放置复数。对于频点N_bin，插入零（或实数值）。对于具有较大索引的那些频点，埃尔米特（Hermitian）对称性质依赖于赋值。基于此，IFFT/FFT模块的大小由以下等式给出：

N＝2N_bin                (1)

通过IFFT运算将频域信号转换到时域，并通过后级（诸如数字/模拟发送滤波器和DAC）对该频域信号进行处理。从那里，所述信号被发送到实数信道。

在接收端，通过模拟电路对所述信号进行处理，并将该信号发送到模数转换器（ADC）。如果发送端的时域信号为x(n)（被以奈奎斯特速率采样）、信道响应为h(n)，则ADC之后的接收信号将为：

y(n)＝x(n)＊h(n)                (2)

注意，这里，为了简单起见，不包括噪声项。以上卷积是线性运算。因为信道长度通常将比前缀长度v长，所以产生符号间干扰（ISI）。为了减小ISI，将信道缩短滤波器或TEQ（本文用W表示）应用于接收信号路径。滤波器W的训练使用被约束到长度v+1的目标响应滤波器（本文用B表示）来实现。为了高效率地使用资源（现存的用于频域信号处理的FFT引擎），频域训练后的符号间隔TEQ可用于信道缩短。因此，TEQ训练可在时域中或频域中实现。

然而，总所周知的与T间隔TEQ实现相关联的问题是由于折回到有用信号频带中的叠影而导致的混叠。发送滤波器的尖锐度通常不足以从IFFT过滤掉叠影，并且较尖锐的滤波器需要附加资源（比如，数字或模拟组件）。此外，由于大的群延迟，非常尖锐的滤波器对于接收TEQ引入一些问题。因此，关于T间隔TEQ，高于奈奎斯特带宽的叠影将折回到信号频带中。该混叠可被建设性地或破坏性地添加，并最终不利地影响系统的性能。

尽管存在用于减轻混叠的影响的技术，但是存在各种能感知到的缺点，诸如滤波器系数发散。为了克服混叠折回问题，可使用具有过采样指数F0（其中，该指数是整数）的过采样或分数间隔均衡器（FSE）。过采样指数F0=2的选择由于其简单性而被常用。通过该指数值，接收信号被以两倍的奈奎斯特速率采样。这些采样被发送到W滤波器（信道缩短滤波器）。自适应滤波器W具有采样周期T/2，并且输出采样被下采样，因此，具有采样周期T。滤波器B以采样周期T操作。

然而，该方法众所周知的问题是，在存在其变化相对于所需信号的水平很小的噪声时，自适应FSE面临问题。在这样的情况下，用于W滤波器输入的自相关矩阵的各个特征值可能取几乎为零的值，结果，系数本身被放大。在频域中也示出了该效应。在输入信号的频带外部，当不存在噪声时，在有限情况下，滤波器W的系数可取任意值。结果，滤波器W的系数可随时间变化，并且还可能取非常大的值。为了缓解这个问题，可通过稍微修改成本函数来使用泄漏LMS算法。也就是说，对系数的振幅施加约束。然而，当修改成本函数时，最小均方误差（MMSE）条件被修改，并且提供最佳性能的最佳解难以实现。

描述用于克服以上所讨论的各种能感知到的缺点的各种实施例。具体地讲，描述非整数分数间隔时域均衡器的实施例，这些实施例权衡利用下述基本概念，即，由于不完美发送滤波器而导致的超额带宽仅仅是奈奎斯特带宽的一小部分（比如，大约15至25%）。代替实现过采样指数F0为2（对于TEQ W滤波器，涉及100%超额带宽）的典型构造，各种实施例针对非整数F0，其中，使用1与2之间的指数值。通过选择指数值F0以使得F0既不接近1、也不接近2，可缓解混叠问题和滤波器系数发散问题这两个问题。基本构思是超额带宽是由不完美发送滤波器的使用而导致的。各种实施例设法将有用信号合并在该超额带宽中。关于合并以奈奎斯特速率进行的采样的常规方法，不能使用该超额带宽，因此，该超额带宽损失。非整数分数间隔均衡器用于捕捉用于B滤波器更新、误差计算和W滤波器更新的有用信号频率范围。具体地讲，Y的叠影中所包含的信息用于B滤波器更新、W滤波器更新和误差计算，从而改进性能。

描述用于DMT系统的非整数分数间隔时域均衡器（TEQ）的频域实现的各种实施例。如将变得显而易见的是，各种实施例设法解决由普通T间隔TEQ导致的混叠折回效应。还推导用于2T/3间隔过采样频率TEQ的最佳系数。这最终改进从速率和到达率的观点来讲的系统性能。所述的实施例还提高TEQ架构的稳定性，并提供选择TEQ的工作频率时的灵活性。通过典型的T/2采样频率TEQ，也可降低从MIPS（每秒百万指令）的角度来讲所需的计算资源。还指出，所述的实施例可应用于DMT系统的上游路径和下游路径这两个路径，并可应用于各种xDSL系统（诸如非对称DSL（ADSL）和超高速DSL（VDSL））。所述的实施例在原理上可应用于任何实际的从1到2的过采样因子，并可被推广到其它过采样因子。根据一些实施例，实现3/2的过采样率。

参照图1，图1描绘了在其中可实现所述的TEQ系统的实施例的xDSL系统。应该强调的是，尽管结合各种实施例描述xDSL系统，但是可在其它系统（诸如QAM（正交调幅）系统和OFDM（正交频分复用）系统）中实现所述的TEQ。如图1所示，描绘了N组CPE 110。每个CPE 110通过回路134与中央办公室（CO）130连接。CO 130可包括xDSL接入复用器（DSLAM）、xDSL线路卡单元140a、140b以及用于与CPE 110接口的其它设备。在基于DMT的系统中，输入的串行比特流通常通过串并转换器被分割为并行流，所述串并转换器用于对各个音调执行正交调幅（QAM）。在发送路径中，在通过IFFT块执行调制之后，将循环前缀添加到每个符号。如果前缀比信道脉冲响应（CIR）长，则在接收路径上可通过FFT块进行解调，所述FFT块后面为复数一抽头频域均衡器（FEQ），用于对每个音调补偿信道振幅和相位影响。

参照CPE端，TEQ 102缩短信道脉冲响应以适应放入循环前缀内。如果这样做完全成功，则所有ISI被消除。否则，该影响持续存在。对于一些实现，TEQ滤波器（W）用于缩短脉冲响应，并且循环前缀长度目标滤波器（B）用于对净信道脉冲响应进行建模。如果发送器发送已知序列，则可通过W滤波器发送接收端的接收信号。还可以使已知发送信号通过B滤波器，并且可使2个输出之间的误差最小。

参照图2，图2描绘了在图1中的CPE 110之一中实现的非整数分数间隔TEQ 102的实施例。对于一些实施例，CPE 110可包括被构造为缩短脉冲响应的TEQ 102。TEQ 102被构造为将信道脉冲响应（CIR）的持续时间缩短在循环前缀的持续时间内。通过缩短CIR的持续时间，ISI的影响减轻。图3示出了图1和图2中所示的用于合并根据各个实施例的非整数分数间隔时域均衡器的CPE的实施例。

总的来讲，CPE 110可包括多种计算设备中的任何一个。无论其具体布置如何，CPE 110都可例如包括存储器312、处理设备302、多个输入/输出接口304、网络接口306（比如，无线接口）和大容量存储器326，其中，这些设备均通过数据总线310连接。

处理设备302可包括任何定制或市售处理器、中央处理单元（CPU）或与CPE 110相关联的几个处理器之中的辅助处理器、基于半导体的微处理器（微芯片的形式）、宏处理器、一个或多个专用集成电路（ASIC）、多个适当构造的数字逻辑门、以及其它公知的电构造（包括单个地和以各种组合地协调计算系统的总体操作的分立元件）。

存储器312可包括易失性存储元件（比如，随机存取存储器（RAM，诸如DRAM和SRAM等））和非易失性存储元件（比如，ROM、硬盘驱动器、磁带、CDROM等）的组合中的任何一个。存储器312通常包括本地操作系统314、一个或多个本地应用程序、仿真系统、或者用于各种操作系统和/或仿真硬件平台中的任何一个的仿真应用程序、仿真操作系统等。例如，应用程序可包括存储在计算机可读介质上的、被处理设备302执行的专用软件316。

根据一些实施例，专用软件316可包括图2中描绘的时域均衡器102，其中，专用软件316被存储在计算机可读介质上，并被处理设备302执行。应该强调的是，尽管时域均衡器102可用存储在非暂时性计算机可读介质上并被处理设备302执行的软件实现，但是这些组件还可用硬件、固件或者软件、硬件和固件的组合实现。本领域的普通技术人员将意识到，存储器312可（并且通常将）包括出于简洁的目的而省略的其它组件。输入/输出接口304提供用于输入和输出数据的任何数量的接口。进一步参照图3，网络接口设备306包括用于通过网络环境发送和/或接收数据的各种组件。CPE 110还可包括大容量存储器326。

虽然如以上所讨论的，本文所述的各种系统可用被通用硬件执行的软件或代码实施，但是作为可替换方案，这些系统还可用专用硬件或者软件/通用硬件和专用硬件的组合实施。如果用专用硬件实施，则每个系统可被实现为利用若干技术中的任何一种或者其组合的电路或状态机。这些技术可包括，但不限于，具有用于当施加一个或多个数据信号时实现各种逻辑功能的逻辑门的分立逻辑电路、具有合适逻辑门的专用集成电路或者其它组件等。这样的技术通常是本领域技术人员所公知的，因此，在本文中不进行详细描述。

已描述了在其中可实现TEQ自适应的各种实施例的基本架构和系统，现在描述频域TEQ自适应技术的详细解释，其中，根据递归算法来执行自适应处理。结合各个实施例描述的TEQ训练技术是基于由于不完美发送滤波器的使用而引起的超额带宽的，该超额带宽仅仅是奈奎斯特带宽的一小部分（数量级大约为15至25%）。因此，代替典型的过采样指数F0=2（对于TEQ W滤波器，其导致100%超额带宽），各个实施例利用被设置为值1与2之间的非整数F0。

以下所述的技术减轻混叠和滤波器系数发散问题，只要F0指数值不被设置为接近1或2即可。为了以下描述TEQ训练技术的目的，使用以下表达式和变量。首先，假设过采样指数F0被表达为：

F₀＝L/M            (3)

其中，L和M都是整数值。为了简单起见，假设（L＞M）。此外，假设N_bin/M的比率是整数，以便避免分数频点问题。基于此，接收信号大小的快速傅里叶变换（FFT）大小为：

N＝2F₀N_bin            (4)

一般来讲，N将是偶数，其中，N表示在不存在任何时域加窗时TEQW滤波器的大小。参照图2中所描绘的TEQ结构，设w为表示长度为N（偶数）的TEQ W滤波器的向量。因此，TEQ W具有抽头w(0)、w(1)、……、w(N-1)。设w_win表示用于长度为N_teq的TEQ W滤波器的实抽头。这将占据具有非零值的w的中间，其中：

$>w_{\mathrm{win}}\left(n\right)=0,n=\mathrm{0,1,2},...,(\frac{N}{2}-\frac{N_{\mathrm{teq}}}{2}+1),(\frac{N}{2}+\frac{N_{\mathrm{teq}}}{2}),...,N-1---\left(5\right)$>

设b为表示长度为2N_bin的目标响应的向量。因此，b滤波器具有抽头b(0)、b(1)、……、b(2N_bin-1)。设b_win表示用于长度为N_b的TEQ B滤波器（目标响应）的实抽头。如果前缀长度为v，则以下式子成立：

N_b≤v+1            (6)

此外，如w_win与w之间的关系那样，b_win将占据b的中间。设x为从发送端发送的信号。该信号用作时域中的理想参考信号，并具有2N_bin的大小，其中：

X＝FFT(x(n))            (7)

设y表示在时域中从信道接收的、通过接收滤波器并被输入到TEQ W滤波器之后的信号（如图2所示）。该训练信号的总长度为NP，其中，P是所接收的用于推导时域平均值的DMT符号的总数。该接收信号可被分段为块长度为N的块，每个块是DMT符号（分数间隔）。设y_j(n)，n∈{0，...，N-1}，j＝1，2，...，P表示块j的N采样实向量。最后，设h表示大小为N的信道响应，其中：

H＝FFT(h(n))                (8)

已描述了各个变量，首先作为TEQ训练处理的一部分执行初始化阶段。设置最小均方（LMS）初始步长大小μ₀，以控制收敛速度并确保在自适应技术中不发生发散。设迭代总数用N_iter表示。对于一些实施例，该数量对于初次实现可被设置在256与512之间，并且随后为了获得更好性能可进行调整。反映迭代总数的计数器被设置为i=0，其中，在每次迭代之后，该计数器增加。当计数器达到预定迭代次数N_iter时，停止自适应处理。b_win,i的值也被设置为零。指出，如果以w_win,i和b_win,i全部为零的方式初始化LMS算法，则取得零解。因此，为了避免LMS算法的全零解，将的中间抽头设置为非零数。对于一些实施例，将中间抽头设置为0.5与1之间的值（在固定点实现中），而将w_win,i的所有其它抽头设置为零。

接着，将时域理想参考信号转换到频域。该理想参考信号x(n)可基于以下等式来产生：

X(k)＝FFT(x(n))    k＝0，1，...，2N_bin-1    (9)

其中，k指示频域中的频点号。指出，如果在频域中产生理想参考，则可跳过该步骤。

远程端发送时域中的周期训练信号（比如，REVERB序列）。为了减小添加到信道的噪声的影响，在时域中对接收信号求取平均值。假设接收信号的第j符号为y_j(n)，n∈{0，...，N-1}，并且P是总块数。基于以下等式来计算平均接收信号y_avg(n)，n∈{0，...，N-1}：

$>y_{\mathrm{avg}}\left(n\right)=\frac{1}{P}\underset{j=1}{\overset{P}{\Sigma }}{y}_j\left(n\right);n\in \{0,...,N-1\}---\left(10\right)$>

然后将时域平均值y_avg变换到频域中：

Y’(k)＝FFT(y_avg(n))    k＝0，1，...，N-1    (11)

接着，推导信道响应估计，并确定信道延迟。为了这样做，首先确定频域中的信道传递函数：

$>H\left(k\right)=\frac{Y^{\prime }\left(k\right)}{X\left(k\right)}=Y^{\prime }\left(k\right)X^{*}\left(K\right)$>$>k=\mathrm{1,2},...,\frac{{\mathrm{LN}}_{\mathrm{bin}}}{M}-1---\left(12\right)$>

由此得出结论，复共轭性质得到H(k)，其中，这里逐个元素地执行乘法运算。接着，将信道响应估计转换到时域：

h(n)＝IFFT(H(k))，k＝0，1，...，N-1，n＝0，1，...，N-1    (13)找出频率响应的峰值位置（D），并将延迟值设置为等于该峰值位置（D）。然后使用该延迟（D）来对发送到TEQ的信号y（信道之后和接收滤波器之后的时域信号）进行移位。指出，还可基于预定义宽度窗口中的能量来选择延迟（D）。

为了使接收信号与局部产生的理想参考对齐，执行时域序列y_avg(n-D)的循环移位，其后进行FFT运算：

Y(k)＝FFT(y_avg(n-D))            (14)

然后在以下推导中使用对齐的响应。将时域W滤波器变换到频域：

W_i(k)＝FFT(w_in,i(n)),k＝0,1,...，N-1        (15)

在频域中更新表示目标响应的B滤波器：

$>B_i\left(k\right)=Y\left(k\right)·\frac{W_i\left(k\right)}{X\left(k\right)}=Y\left(k\right)W_i\left(k\right)X^{*}\left(k\right)k=\mathrm{0,1},...,(2-F_0)N_{\mathrm{bin}}-1---\left(16\right)$>

B_i(k)＝((Y(k)W_i(k)+Y(k+N_s)W_i(k+N_s))X^*(k)k＝(2-F₀)N_bin,...，N_bin-1

                                                              (17)指出，N_s＝2N_binF₀-2N_bin＝2N_bin(F₀-1)表示对最后结果有贡献的两个叠影之间的间距。如前所述，各个实施例权衡利用由于过采样而导致可用的附加带宽。具体地讲，各个实施例利用叠影区，并避免结合常规方法所述的建设性/破坏性混叠问题。通过利用叠影区，性能得到改进。可基于非整数上采样率的选择来收集叠影信号。

对组合或均衡化信道（即，与TEQ卷积的实信道）进行限制，以使得该信道比前缀的长度短。这通常在时域中执行。因此，对于各个实施例，通过逆FFT运算将B滤波器转换到时域中：

b_i(n)＝IFFT(B_i(k))n＝0,1,...,2N_bin-1        (18)

通过确定n_i以使得最大来识别窗口，该窗口使该窗口中的能量最大。使b_i值保持在窗口内部，并迫使窗口外部的系数b_i为零。这导致b的加窗版本b_win,i。然后将加窗版本目标滤波器b_win,i转换回频域。接着，计算误差：

B_win，i(k)＝FFT(b_win,i(n))k＝0，1,...，2N_bin-1        (19)

求解自适应误差：

E(k)＝Y(k)W_i(k)-B_win,i(k)X(k)k＝0，1,...，(2-F₀)N_bin-1    (20)

E(k)＝(Y(k)W_i(k)+Y(k+N_s)W_i(k+N_s))-B_win,i(k)X(k)    (21)

k＝(2-F₀)N_bin，...，N_bin-1                    (22)

如以上等式中所反映的，可使用所述的自适应技术来检索仅在奈奎斯特频带外部的有用信息。就这点而论，可解决前面结合常规方法描述的混叠问题，同时保持通过过采样率控制重叠大小的灵活性。

在推导误差信号之后，在频域中执行通过W滤波器进行的自适应：

W_i+1(k)＝W_i(k)-μE(k)Y^*(k))k＝0，1,...，N_bin-1        (23)

W_i+1(k)＝W_i(k)-μE(k-N_s)Y^*(k)，k＝N_binF₀,...，N_bin(2F₀-1)-1  (24)

为了实现更好的性能，基于迭代计数器来选择用于自适应的不同步长大小（变速）。通过执行逆FFT运算来将W滤波器转换回时域：

w_i(n)＝IFFT(W_i(k))n＝0，1,...，N-1                (25)

在时域中对W滤波器加窗，并将窗口外部的抽头清零。这导致w_win,i(n)，其中，仅中间N_teq抽头为非零值。更新计数器：

i＝i+1            (26)

其中，监视计数器值（i）。如果i<N_iler，则再次在频域中更新B滤波器，并重复所述序列。规范化窗口w_win，以使得在保持精度的同时，最大抽头满足固定点要求。将TEQ W滤波器设置为w_win,i的非零抽头。最后，将时域W滤波器系数存储在存储器（诸如图3中描绘的大容量存储组件326）中。

通过上述推导，根据非整数过采样因子F₀来执行TEQ训练。对于一些实施例，使用以下实现，其中，L=3并且M＝2，其中：

$>F_0=\frac{L}{M}=3/2---\left(27\right)$>

如果原始T间隔TEQ滤波器W以采样率f_s操作，则T/2分数间隔TEQ将具有采样率2f_s。当执行如上所概况的迭代LMS算法时，FFT大小将是T间隔TEQ的大小的两倍。另一方面，如果使用2T/3分数间隔TEQ，则可降低采样率，并且FFT大小也将降低。同时，因为有用信号带宽通常将小于（但是大于所以可实现与优于奈奎斯特速率TEQ的T/2分数间隔TEQ相关联的克服混叠问题的相同优点，同时避免T/2分数间隔TEQ的滤波器系数发散问题。

对于F₀=3/2的实施例，以下式子成立：

$>B_i\left(k\right)=Y\left(k\right)·\frac{W_i\left(k\right)}{X\left(k\right)}=Y\left(k\right)W_i\left(k\right)X^{*}\left(k\right)k=\mathrm{0,1},{,N}_{\mathrm{bin}}/2-1---\left(28\right)$>

$>B_i\left(k\right)=(Y\left(k\right)W_i\left(k\right)+Y(k+N_{\mathrm{bin}})W_i(k+N_{\mathrm{bin}}))X^{*}\left(k\right)k=\frac{N_{\mathrm{bin}}}{2}....,---\left(29\right)$>

N_bin-1                        (30)

频域中的误差信号将为：

$>E\left(k\right)=Y\left(k\right)W_i\left(k\right)-B_{\mathrm{win},i}\left(k\right)X\left(k\right)k=\mathrm{0,1},...,\frac{N_{\mathrm{bin}}}{2}-1---\left(31\right)$>

E(k)＝(Y(k)W_i(k)+Y(k+N_bin)W_i(k+N_bin))-B_win，i(k)X(k)    (32)

$>k=\frac{N_{\mathrm{bin}}}{2},...,N_{\mathrm{bin}}-1---\left(33\right)$>

W滤波器自适应将为：

W_i+1(k)＝W₁(k)-μE(k)Y^*(k))k＝0，1,...，N_bin-1        (34)

W_i+1(k)＝W_i(k)-μE(k-N_s)Y^*(k)，k＝3N_bin/2,...,2N_bin-1    (35)

可以看出，对于F₀=3/2的实施例，当与前面所述的一般情况相比时，表达式变得更简单。此外，当与T/2分数间隔TEQ相比时，还极大地简化了实现，并且减少了从MIPS角度来讲的资源。

参照图4A-4B，图4A-B描绘了用于非整数分数间隔时域均衡器的TEQ训练技术的实施例的流程图400。如果用软件实施，则图4A-B中所描绘的每个块表示包括存储在非暂时性计算机可读介质上的、实现指定逻辑功能的程序指令的代码模块、代码段或代码部分。在这点上，所述程序指令可以以源代码或机器代码的形式实施，所述源代码包括用编程语言编写的语句，所述机器代码包括可被合适的执行系统（诸如在图1中的CPE 110或CO 130中实现的处理器）识别的数字指令。所述机器代码从所述源代码等转换得到。如果用硬件实施，则每个块可表示实现指定逻辑功能的电路或若干互连电路。

虽然图4A-B的流程图显示特定执行顺序，但是理解的是，执行顺序可不同于所描述的顺序。根据一个实施例，在通讯系统中被实现的用于训练分数间隔时域均衡器（TEQ）的方法包括根据基本采样率和过采样因子F0来设置TEQ的采样率，其中，过采样因子F0在值1与2之间（块410）。所述方法还包括：确定用于调整TEQ的最小均方（LMS）处理的收敛速度和最大迭代次数（块420）；以及对所述系统中的接收信号求取平均值，以减小信道中的噪声的影响（块430）。所述方法还包括：确定信道估计（块440）；使理想参考信号与接收信号对齐（块450）；以及根据非整数倍的基本采样率来更新目标响应滤波器（块460）。所述方法还包括：基于TEQ的奈奎斯特频带内部和外部的有用信息来确定自适应误差（块470）；以及根据自适应误差来更行TEQ（块480）。在决策块490中，如果达到最大迭代次数，则处理停止。如果没有达到最大迭代次数，则处理循环回到块460，在块460中，根据非整数采样率来更新目标滤波器。

参照图5A-B，图5A-B描绘了用于非整数分数间隔时域均衡器的TEQ训练技术的可替换实施例的流程图500。如果用软件实施，则图5A-B中描绘的每个块表示包括存储在非暂时性计算机可读介质上的、实现指定逻辑功能的程序指令的代码模块、代码段或代码部分。在这点上，所述程序指令可以以源代码或机器代码的形式实施，所述源代码包括用编程语言编写的语句，所述机器代码包括可被合适的执行系统（诸如在图1中的CPE 110或CO 130中实现的处理器）识别的数字指令。所述机器代码从所述源代码等转换得到。如果用硬件实施，则每个块可表示实现指定逻辑功能的电路或若干互连电路。

虽然图5A-B的流程图显示特定执行顺序，但是理解的是，执行顺序可不同于所描述的顺序。根据一个实施例，在通讯系统中被实现的用于训练分数间隔时域均衡器（TEQ）的方法包括执行初始化阶段（块510），在所述初始化阶段中，设置将被执行的最大迭代次数。所述方法还包括：对所述系统中的接收信号求取平均值以减小信道中的噪声的影响（块520）；以及确定信道估计（块530）。所述方法还包括：使理想参考信号与接收信号对齐（块540）；根据非整数倍的基本采样率来更新目标响应滤波器（块550）；基于TEQ的奈奎斯特频带内部和外部的有用信息来确定自适应误差（块560）；以及根据自适应误差来更新TEQ（块570）。在决策块580中，如果达到最大迭代次数，则处理停止。如果没有达到最大迭代次数，则处理循环回到块550，在块550中，根据非整数采样率来更新目标滤波器。

应该强调的是，上述实施例仅仅是可能的实现的例子。在不脱离本公开内容的原理的情况下，可对上述实施例进行许多改动和修改。所有这样的修改和改动都意在被包括在本公开内容的范围内，并受所附权利要求保护。