基于宽带雷达观测的空间章动目标参数估计方法

摘要

本发明公开了一种基于宽带雷达观测的空间章动目标参数估计方法，主要解决目标形状未知或散射中心位置未知的章动参数估计问题。其实现过程是，通过雷达获取空间章动目标的宽带回波序列；对此回波序列运动补偿后获得目标多个静态散射中心的高分辨径向距离序列并对其进行谱估计，得到锥旋角频率、自旋角频率和章动角频率的初始值；根据目标与雷达视线的几何方位图，建立目标的空间运动模型；对高分辨径向距离序列欧式三维重构得到欧式运动重构矩阵；根据欧式运动重构矩阵、空间运动模型和角频率初始值，采用迭代优化算法估计锥旋角频率、自旋角频率、章动角频率、摆动幅度、初始相位和摆动中心角。本发明估计性能好，可用于雷达空间目标识别。

说明书

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及参数估计方法，可用于雷达空间目标识别。

背景技术

雷达目标识别技术已成为当今信息领域的一个重要研究方向。空间目标探 测、识别和监视能力体现了国家的空间力量和空间战略，是国家战略力量的重要 组成部分。有关空间目标识别的基础理论和技术途径有：基于运动特征的识别、 宽带ISAR成像识别、基于极化特征的识别、基于RCS序列的统计识别等。近 年来，运动特征日益凸显出其在目标探测与识别中的重要性。

对一个目标运动特征的完整描述包括位置、速度、姿态以及角速度等多个参 数。其中目标的姿态信息是目标监控的一个重要参数，如对卫星、飞行器的远程 遥测与控制。并且以目标姿态作为辅助信息，也已经在目标跟踪和拦截领域得到 广泛应用。这是由于对于人造的刚体目标，尤其是飞机、导弹等空中目标，要进 行转弯变向等运动，通常要先进行姿态调整，目标机动在目标姿态变化上的反映 往往要先于在运动状态量变化上的反映，同时姿态调整的方向和大小也与机动方 向和大小有密切的关系。

姿态估计在卫星稳定性分析与再入段落地点预测方面起着重要的作用。如 今，除了三轴稳定的飞行器以外，许多飞行器均采用了自旋稳定或双自旋稳定的 技术。然而，空间环境的变化会影响自旋飞行器的运动形态，使得飞行器的自旋 轴围绕另一与其相交的轴旋转，这种运动称为锥旋。自旋与锥旋的混合运动称为 进动，自旋轴与锥旋轴的夹角称为进动角。当进动角以较高的摆动频率、较小的 摆动幅度做周期性摆动时，这种运动称为章动。进动角的变化是影响目标姿态分 析的重要因素。

如今，雷达跟踪与成像系统已成为飞行器监控与遥感的重要工具。并且，分 别基于窄带与宽带的ISAR成像技术现均可从雷达观测中获得飞行器的运行轨 道。但由于宽带雷达可以获得关于飞行器的更多信息与更精确的估计，因此，宽 带雷达在飞行器监控与遥感领域取得了举足轻重的地位。MIT林肯实验室在雷达 目标识别技术研究领域处于国际领先地位，近年来研究了雷达目标识别和超宽带 雷达微动特征测量，再加宽带实时观测技术的升级，使得这些观测可用于实时空 间目标微动特征提取和识别。随后，一种基于二维ISAR图像获取三维特征的旋 转目标姿态估计算法被提出。但是该算法仅考虑了目标恒定旋转运动，而对于实 际空间目标，进动不可避免地与旋转目标的自旋耦合在一起，因此如何获取空间 目标进动参数估计仍需要进一步研究。

现有技术对此的解决方法是：首先建立锥体目标空间进动数学模型，给出姿 态角与空间进动参数的关系式，并利用进动参数获取了反映目标质量分布特性的 惯量比，然后通过对目标RCS回波数据进行多项式拟合，估计进动参数。详见 参考文献《锥体目标空间进动特性分析及其参数提取》（金文彬等，宇航学报， 2004年第25卷第4期）

上述解决方法虽说可以有效地估计出锥体目标的进动参数，但该方法仅适用 于进动的锥体目标，因此，对于目标形状未知或目标散射中心位置未知的情况下， 空间章动目标的运动参数将无法得到准确估计。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于宽带雷达观测的 章动目标参数估计方法，以实现章动目标参数的精确估计。

为实现上述目的，本发明包括如下步骤：

1)通过雷达获取空间章动目标在观测过程中的宽带回波序列，并对此宽带 回波序列进行轨道运动补偿，获得该目标多个静态散射中心的高分辨径向距离序 列记为r_m，r_m是一个N×1的向量，其中N为章动目标静态散射中心的个数；由 径向距离序列得到径向距离序列矩阵记为R，R=[r₁ r₂…r_m…r_M]，其中 m=1，2;…，M，M为观测过程中的脉冲个数；

2)对多个静态散射中心的高分辨径向距离序列进行谱估计，得到含有自旋 信息和不含自旋信息的两类谱估计结果，再根据谱估计结果得到空间章动目标的 锥旋角频率、章动角频率与自旋角频率的初始值；

3)根据空间章动目标与雷达视线的几何方位图，建立章动目标的空间运动 模型；

4)利用多个静态散射中心的高分辨径向距离序列矩阵R及三维欧式重构算 法，对目标空间运动进行三维欧式重构，得到雷达视角矩阵或目标旋转矩阵C的 欧式重构矩阵这两个矩阵的关系表示为：其中O为正交旋转矩 阵；

5)根据雷达视角的三维欧式重构矩阵章动目标空间运动模型及锥旋角 频率ω_C与章动角频率ω_N的初始值，用迭代法求解以下优化方程：

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& o_3{o}_3^T=1\end{array}\right)$

得到锥旋角频率的估计值章动角频率的估计值摆动幅度的估计值初始相位的估计值摆动中心角的估计值雷达视线方位角的估计值雷 达视线俯仰角的估计值及正交旋转矩阵O的第三行元素o₃，其中，

该式表示第m个脉冲时刻，不存在自旋运动的重构信息与建立的目标运动模 型进行匹配，通过调整锥旋角频率、章动角频率、摆动幅度、初始相位、摆动中 心角、雷达视线方位角、雷达视线俯仰角及正交旋转矩阵O的第三行元素o₃， 使模型匹配的误差最小，式中是欧式重构矩阵的第m列元素，T_pr是脉冲重 复周期，||·||表示模值运算；

6)根据雷达视角的三维欧式重构矩阵章动目标空间运动模型、自旋角 频率ω_S的初始值和步骤5得到的计算参数，用迭代法求解以下优化方程：

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& o_1{o}_1^T=1,o_3{o}_1^T=0\end{array}\right)$

得到自旋角频率的估计值及正交旋转矩阵O的第一行元素o₁，其中，

该式表示第m个脉冲时刻，存在自旋运动的重构信息与建立的目标运动模型 进行匹配，通过调整自旋角频率及正交旋转矩阵O的第一行元素o₁，使模型匹配 的误差最小。

7)根据正交旋转矩阵O的第三行元素o₃与第一行元素o₁，通过式o₂＝o₁×o₃和$O={\left(\begin{array}{ccc}{o}_1^T& o_2^T& o_3^T\end{array}\right)}^T,$得到正交旋转矩阵O，其中o₂为正交旋转矩阵O的第二行元 素，表示o₁的转置矩阵。

本发明由于对形状未知或静态散射中心位置未知的空间章动目标，根据雷达 观测对目标运动进行欧式三维重构，并将重构结果与建立的目标章动模型进行匹 配，因而可准确有效地估计出该目标的章动参数。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是本发明中求解锥旋角频率、章动角频率、摆动幅度、初始相位、摆动 中心角、雷达视线方位角及雷达视线俯仰角估计值的迭代优化算法子流程图；

图3是本发明中求解自旋角频率估计值的迭代优化算法子流程图；

图4是雷达视线与章动目标的空间几何模型示意图；

图5是用本发明仿真章动目标4个静态散射中心在观测时间间隔内的高分辨 径向距离序列图；

图6是用本发明仿真不含自旋信息的谱估计结果图；

图7是用本发明仿真含有自旋信息的谱估计结果图；

图8是用本发明仿真雷达视线LOS在Oxyz下单位向量终点的三维实际轨迹 图；

图9是用本发明仿真雷达视线LOS在Oxyz下单位向量终点的三维欧式重构 轨迹图；

图10是用本发明仿真经过正交旋转后的雷达视线LOS在Oxyz下单位向量 终点的三维运动轨迹图；

图11是用本发明仿真不同信噪比与不同散射中心个数条件下的参数估计性 能比较图。

具体实施方式

参照图1，本实施例的具体实现步骤如下：

步骤1，对空间章动目标进行观测，通过雷达获取空间章动目标在观测过程 中宽带回波序列。

步骤2，对宽带回波序列进行轨道运动补偿，获得章动目标多个静态散射中 心的高分辨径向距离序列。

2a)估计回波序列中目标的轨道运动信息：

根据回波序列，计算得到目标运动轨道的初值，采用雷达最优测轨算法得到 目标定轨的测距元，雷达最优测轨算法详见参考文献《弹道导弹的雷达测轨算法》 （王小虎等，系统仿真学报，2004年第16卷第1期）；

2b)根据目标定轨得到的测距元抵消目标因轨道运动引起的该次观测回波 序列径向距离的变化，即将每个散射中心到雷达的径向距离和测轨算法得到的径 向距离的差值作为章动目标多个静态散射中心的高分辨径向距离序列r_m，并得到 其径向距离序列矩阵为：R-[r₁ r₂…r_m…r_M]，其中r_m是一个N×1的向量，N为 章动目标静态散射中心的个数，M为观测过程中的脉冲个数。

步骤3，对多个静态散射中心的高分辨径向距离序列r_m进行谱估计，得到空 间章动目标的锥旋角频率ω_C、章动角频率ω_N与自旋角频率ω_S的初始值。

3a）对高分辨径向距离序列进行谱估计，谱估计的方法有：周期图法，分为 直接法与间接法；参数模型谱估计法，包含AR模型、MA模型、ARMA模型等； 非参数模型谱估计法，包含最小方差法和MUSIC法，本实例采用但不限于 MUSIC算法进行谱估计，得到含有自旋信息和不含自旋信息的两类谱估计结果；

3b）对于自旋轴上不含自旋信息的径向距离序列的谱估计结果，第一阶分量 共有4个频率尖峰，将其中最小频率分量作为锥旋角频率ω_C的初始值，最大频 率分量与最小频率分量的差值作为章动角频率ω_N的初始值；

3c）对于非自旋轴上含有自旋信息的径向距离序列的谱估计结果，第一阶分 量共有13个频率尖峰，将其中最大频率分量与3b）中最大频率分量的差值作为 自旋角频率ω_S的初始值。

步骤4，根据空间章动目标与雷达视线的几何方位图，建立空间章动目标运 动模型。

4a）根据图3所示的雷达与章动目标的空间几何模型，得到自旋轴z轴在 OXYZ下的单位向量为$\stackrel{·}{z}\left(t\right)={\left[\cos \alpha \left(t\right)\sin \beta \left(t\right)\sin \alpha \left(t\right)\sin \beta \left(t\right)\cos \beta \left(t\right)\right]}^T,$其中 α(t)＝ω_Ct+α₀为t时刻自旋轴在OXYZ下的方位角，α₀是初始时刻自旋轴在 OXYZ下的方位角，ω_C为锥旋角频率，β(t)为t时刻自旋轴在OXYZ下的俯仰角， 是初始相位，是摆动中心角，ω_N为章动角频率， A_N为摆动幅度，[]^T表示对矩阵求转置；

4b）根据雷达视线LOS在OXYZ下的单位向量l＝[cosηsinγ sinηsinγ cosγ]^T， 得到雷达视线在Oxyz下的俯仰角θ(t)的余弦值，

$\cos \left(\theta \left(t\right)\right)=\frac{1^T\stackrel{·}{z}\left(t\right)}{\left|\right|1\left|\right|\left|\right|\stackrel{·}{z}\left(t\right)\left|\right|}$

$=\cos \beta \left(t\right)\cos \gamma +\sin \gamma \sin \beta \left(t\right)(\cos \alpha \left(t\right)\cos \eta +\sin \alpha \left(t\right)\sin \eta )$

$=\cos \beta \left(t\right)\cos \gamma +\sin \gamma \sin \beta \left(t\right)\cos (\eta -\alpha \left(t\right))$

其中η与γ分别为雷达视线LOS在OXYZ下的方位角和俯仰角；

4c）将t时刻x轴和y轴在OXYZ下的单位向量与表示为：

$\stackrel{·}{x}\left(t\right)={\left(\begin{array}{ccc}-{\cos \omega }_{s}t\sin \alpha \left(t\right)-{\sin \omega }_{s}t\cos \alpha \left(t\right)\cos \beta \left(t\right)& {\cos \omega }_{s}t\cos \alpha \left(t\right)-{\sin \omega }_{s}t\sin \alpha \left(t\right)\cos \beta \left(t\right)& {\sin \omega }_{s}t\sin \beta \left(t\right)\end{array}\right)}^T$

$\stackrel{·}{y}\left(t\right)={\left(\begin{array}{cc}{\cos \omega }_{s}t\cos \alpha \left(t\right)\cos \beta \left(t\right)-{\sin \omega }_{s}t\sin \alpha \left(t\right)& \cos {\omega }_{s}t\sin \alpha \left(t\right)\cos \beta \left(t\right)+{\sin \omega }_{s}t\cos \alpha \left(t\right)-{\cos \omega }_{s}t\sin \beta \left(t\right)\end{array}\right)}^T;$

4d）将t时刻雷达视线LOS与x轴的夹角的余弦值h₁(t)和雷达视线LOS与 y轴夹角的余弦值h₂(t)表示为：

$h_1\left(t\right)=\cos \phi \left(t\right)\sin \theta \left(t\right)=1^T\stackrel{·}{x}\left(t\right)={\cos \omega }_{S}t\sin \gamma \left[\sin (\eta -\alpha \left(t\right))\right]+{\sin \omega }_{S}t[\sin \beta \left(t\right)\cos \gamma -\cos \beta \left(t\right)\sin \gamma \cos (\eta -\alpha \left(t\right))]$

$h_2\left(t\right)=\sin \phi \left(t\right)\sin \theta \left(t\right)=1^T\stackrel{·}{y}\left(t\right)={\sin \omega }_{S}t\sin \gamma \left[\sin (\eta -\alpha \left(t\right))\right]-{\cos \omega }_{S}t[\sin \beta \left(t\right)\cos \gamma -\cos \beta \left(t\right)\sin \gamma \cos (\eta -\alpha \left(t\right))].$

步骤5，根据三维欧式重构算法重构章动目标的三维运动。

5a）根据高分辨径向距离序列矩阵R＝SC，对矩阵R进行奇异值分解，得 到目标位置矩阵S的仿射重建矩阵S_A和雷达视角矩阵C的仿射重建矩阵C_A，这 四个矩阵的关系表示为：S_A＝SM，C_A＝M^-1C，其中M为仿射变换矩阵，M^-1表示矩阵M的逆矩阵；

5b）根据仿射重建矩阵C_A及关系式C_A＝M^-1C，通过式diag(C^TC)＝1，得 到仿射变换矩阵M，其中diag(C^TC)表示矩阵C^TC主对角线元素组成的向量，C^T表示矩阵C的转置矩阵；

5c）根据仿射变换矩阵M，得到目标位置矩阵S的欧式重构矩阵和雷达 视角矩阵C的欧式重构矩阵

${\hat{S}}_E=S_A{M}^{-1},$

${\hat{C}}_E={\mathrm{MC}}_A.$

步骤6，根据三维重构矩阵、章动目标运动模型、锥旋角频率初始值及章动 角频率初始值，得到锥旋角频率的估计值章动角频率的估计值摆动幅 度的估计值初始相位的估计值摆动中心角的估计值雷达视线方位 角的估计值雷达视线俯仰角的估计值及正交旋转矩阵O第三行元素o₃。

参照图2，本步骤的具体流程如下：

6a）令迭代次数k＝1，设定摆动幅度的初始值初始相位的初始值摆动中心角的初始值雷达视线方位角的初始值η⁽⁰⁾、雷达视线俯仰角的初 始值γ⁽⁰⁾与正交旋转矩阵O第三行元素的初始值及最大迭代次数L，并将步 骤3得到的锥旋角频率的初始值记为章动角频率初始值记为

6b）根据摆动幅度初始相位摆动中心角雷达视线方位 角雷达视线俯仰角锥旋角频率章动角频率正交旋转 矩阵O第三行元素及欧式重构矩阵用Levenberg-Marquardt非线性优化 算法求解如下第一优化方程：

得到锥旋角频率摆动幅度章动角频率初始相位摆动中心 角雷达视线方位角η^(k)及雷达视线俯仰角γ^(k)，

其中：

式中是欧式重构矩阵的第m列元素，T_pr是脉冲重复周期，||·||表示模值运 算；

6c）根据正交旋转矩阵O第三行元素欧式重构矩阵及步骤6b)中 得到的计算参数，用序列二次规划算法求解如下第二优化方程：

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& o_3{o}_3^T\le 1\end{array}\right)$

得到正交旋转矩阵O的第三行元素

6d）通过式对归一化，其中||·||₂是二范数计算；

6e）令迭代次数k＝k+1；

6f）将当前迭代次数k与最大迭代次数L比较，当k≠L时，重复6b）至6f）， 当k＝L时，迭代结束，得到锥旋角频率的估计值章动角频率的估计值摆动幅度的估计值初始相位的估计值摆动中心角的估计值雷达视 线方位角的估计值雷达视线俯仰角的估计值及正交旋转矩阵O第三行元素 o₃。

步骤7，根据三维重构矩阵、章动目标运动模型、自旋角频率初始值及步骤 6中得到的计算参数，得到自旋角频率的估计值及正交旋转矩阵O的第一行 元素o₁。

参照图3，本步骤的具体流程如下：

7a）令迭代次数k＝1，设定正交旋转矩阵O第一行元素的初始值及最大 迭代次数L，将步骤3中得到的自旋角频率初始值记为；

7b）根据欧式重构矩阵正交旋转矩阵O第一行元素及自旋角频率 利用步骤6中得到的锥旋角频率估计值章动角频率估计值摆动 幅度估计值初始相位估计值摆动中心角估计值雷达视线方位角估 计值雷达视线俯仰角估计值用Levenberg-Marquardt非线性优化算法求解 如下第三优化方程：

得到自旋角频率

其中：

7c）根据欧式重构矩阵和正交旋转矩阵O第一行元素利用步骤6 中得到的锥旋角频率估计值章动角频率估计值摆动幅度估计值初始相位估计值摆动中心角估计值雷达视线方位角估计值雷达视线 俯仰角估计值及步骤7b)中得到的自旋角频率用序列二次规划算法求解 如下第四优化方程：

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& o_1{o}_1^T\le 1,o_3{o}_1^T=0\end{array}\right)$

得到正交旋转矩阵O的第一行元素

7d）通过式$o_1^{\left(k\right)}=o_1^{\left(k\right)}/{\left|\right|o_1^{\left(k\right)}\left|\right|}_2,$对归一化；

7e）令迭代次数k＝k+1；

7f）将当前迭代次数k与最大迭代次数L比较，当k≠L时，重复7b）至7f）， 当k＝L时，迭代结束，得到自旋角频率的估计值及正交旋转矩阵O的第一行 元素o₁。

步骤8，根据正交旋转矩阵O的第三行元素o₃与第一行元素o₁，得到正交旋 转矩阵O。

通过式o₂＝o₁×o₃和$O={\left(\begin{array}{ccc}{o}_1^T& o_2^T& o_3^T\end{array}\right)}^T,$得到正交旋转矩阵O，其中o₂为正交 旋转矩阵O的第二行元素。

步骤9，评估空间目标章动参数估计性能。

根据步骤6与步骤7中得到的章动估计参数与实际章动参数，利用步骤4c） 中雷达视线与x轴夹角余弦值的h₁(t)表达式，通过下式得到参数估计的归一化均 方根误差RNMSE，

其中：

该式是对雷达视线与x轴夹角余弦值的h₁(t)的时间离散化表达式，包含了所有章 动参数信息，因而利用该式对章动参数估计进行估计性能评估。

本发明的效果通过以下对仿真数据的实验进一步说明：

1.实验场景：

实验所用的空间章动目标与雷达视线几何方位图如图4所示，目标章动参数 设置如下：自旋角频率ω_S＝3πrad/s，锥旋角频率ω_C＝πrad/s，章动角频率 ω_N＝18πrad/s，摆动幅度A_N=1°，初始相位，摆动中心角，目 标具有4个静态散射中心；雷达视线在OXYZ下的方位角η=120°，俯仰角 γ=30°;雷达发射信号参数设置如下：信号带宽为2GHz，距离分辨率为0.075m， 脉冲重复周期雷达观测时间为4s，信噪比SNR＝12dB。

2.实验步骤及结果：

2.1)雷达观测空间章动目标，获取目标4个静态散射中心在观测时间间隔内 的高分辨径向距离序列，结果如图5所示。

2.2)对步骤2.1)中给出的高分辨径向距离序列进行谱估计，结果如图6和图 7所示，其中，图6(a)为不含自旋信息的谱估计结果图；图6(b)为对图6(a)进行 局部放大，得到第一阶频率分量0～10Hz的谱估计结果图；7(a)为含有自旋信息 的谱估计结果图；7(b)为对图7(a)进行局部放大，得到第一阶频率分量0～15Hz的 谱估计结果图；根据这二类谱估计结果，确定锥旋角频率ω_C、章动角频率ω_N与 自旋角频率ω_S的初始值，这三个值均在图中标识出来。

2.3)仿真雷达视线LOS在Oxyz下单位向量终点的三维实际轨迹，结果如图 8所示。

2.4)在信噪比为12dB下，对步骤2.1)中给出的高分辨径向距离序列采用三 维欧式重构算法得到雷达视线LOS在Oxyz下单位向量终点的三维运动重构轨 迹图，如图9所示。

2.5)根据2.2)中得到的锥旋角频率ω_C、章动角频率ω_N及自旋角频率ω_S的初 始值，采用迭代优化算法，得到自旋角频率ω_S，锥旋角频率ω_C，章动角频率ω_N， 摆动幅度A_N，初始相位摆动中心角和三维旋转矩阵O的估计值，并且经 过正交旋转后的雷达视线LOS在Oxyz下单位向量终点的三维运动轨迹图，如图 10所示。

2.6)根据2.5)中得到的章动估计参数与实际章动参数，计算参数估计性能， 不同信噪比与不同散射中心个数条件下的参数估计性能比较图，如图11所示。

3.实验结果分析：

从图5中可以看出，目标上具有不同空间位置的静态散射中心在一维距离序 列中呈现出不同规律的距离运动轨迹，其中散射中心1的一维径向距离序列与其 他位置的散射中心的运动规律有较大差异，经过分析，可以分辨出散射中心1位 于自旋轴上，而其他散射点位于非自旋轴上的其他位置，这是由于位于自旋轴的 散射中心1不存在自旋运动，而其他散射中心均存在自旋运动。

从图6和图7中可以看出，对多个散射中心的径向距离序列作的谱估计，可 以得到含有自旋信息和不含自旋信息的两类谱估计结果，根据这两类谱估计结果 得到锥旋角频率ω_C、章动角频率ω_N及自旋角频率ω_S的初始值，并且这些频率值 均在图中标注出来。

从图8和图9中可以看出，雷达视线LOS在Oxyz下单位向量终点的三维运 动重构结果与其真实轨迹存在一个任意的三维旋转。

从图8和图10中可以看出，本发明所用的方法可以较准确地重构空间章动 目标的三维运动，有效地估计出空间章动目标的章动参数。

从图11可以看出，本发明所用的方法的估计性能随着信噪比的增大或观测 的散射中心个数的增大而变好。