钠硫电池陶瓷管最大应力和Weibull拟合公式的确定方法

摘要

本发明涉及一种钠硫电池陶瓷管最大应力和Weibull拟合公式的确定方法，通过有限元计算软件ANSYS实体建模，数值模拟了陶瓷管在长度和直径不变时最大应力随壁厚的变化，并利用三参数Weibull函数和最小二乘法对最大应力随壁厚变化的曲线进行了分布拟合，得到功能陶瓷管最大应力

说明书

技术领域

本发明涉及一种材质应力确定方法，特别涉及一种钠硫电池陶瓷管最大应力随壁厚变化以及Weibull分布拟合公式确定方法。

背景技术

大容量钠硫电池储能系统可广泛应用于城市电网、发电厂、居住小区、医院、大型企业、可再生能源优化、交通工具领域等，并能获得快速推广，具有广阔的应用市场和发展前景。钠硫电池作为一种先进的储能技术，其核心部件功能陶瓷管机械强度性能直接关系到钠硫电池是否安全稳定地运行。目前试验表明，钠硫电池早期失效大多是以功能陶瓷管破裂而告终。由于功能陶瓷管是脆性材料，这里采用第一强度理论（最大拉应力理论）作为强度设计准则。此外，确定陶瓷管最大应力是其强度校核的关键，而陶瓷管壁厚是最大应力的重要影响因素之一。

发明内容

本发明是针对陶瓷管最大应力是其强度校核的关键问题，提出了一种钠硫电池陶瓷管最大应力和Weibull拟合公式的确定方法，结合国内外功能陶瓷管的理论研究和工程背景，建立了陶瓷管柱壳理论模型，模拟了功能陶瓷管最大应力随壁厚的变化关系，并以此为基础对壁厚应力变化进行了Weibull分布拟合，经验证该拟合方法精度高，为一种快速而又准确得到陶瓷管最大应力的方法。

本发明的技术方案为：一种钠硫电池陶瓷管最大应力和Weibull拟合公式的确定方法，具体包括如下步骤：

1）采用ANSYS软件对钠硫电池功能陶瓷管建立实体模型并进行分区域网格划分，经条件设置，计算模拟得到不同壁厚下钠硫电池功能陶瓷管的最大应力；

2）根据步骤1）中所得模拟数据，用Weibull分布函数对钠硫电池功能陶瓷管的最大应力                                               随壁厚变化进行拟合：

   

为钠硫电池功能陶瓷管初始壁厚的最大应力，h₀为初始壁厚值，和为Weibull分布的形状参数和尺度参数；

3）用右逼近法估计三参数Weibull分布式中的h₀，首先取为参数h₀的初始值，做参数变换，将三参数转化为二参数Weibull分布，用最小二乘法对数据点进行直线拟合，由下式计算出相应的决定系数R ²，

，

其中，为数据点个数，，然后取步长，从，，…，开始下降，从右逼近（即）； 

4）重复步骤3）过程，求出每次的决定系数；最后，取，选择最大的，代入下面公式的得到形状参数和尺度参数，

  ，；

5）将步骤3）和4）所得初始壁厚值及其对应的最大应力、形状参数和尺度参数代入步骤1）中公式得到钠硫电池功能陶瓷管最大应力随壁厚变化的曲线拟合公式，选定壁厚代入公式既得钠硫电池功能陶瓷管最大应力。

所述钠硫电池功能陶瓷管壁厚h在0.00110m～0.00352m时的最大应力随壁厚变化的曲线拟合公式为：

。

本发明的有益效果在于：本发明钠硫电池陶瓷管最大应力和Weibull拟合公式的确定方法，在实际运用时只需确定功能陶瓷管的壁厚，便可根据拟合公式求出最大应力，此方法为陶瓷管最大应力快速而又准确地计算提供参考。拟合公式的确定为陶瓷管关于厚度的机械强度校核和优化设计提供指导。

附图说明

图1为本发明陶瓷管有限元划分实体模型图；

图2为本发明拟合出的陶瓷管最大应力随壁厚变化曲线图。

具体实施方式

钠硫电池陶瓷管最大应力确定方法，以钠硫电池功能陶瓷管为研究对象，通过有限元计算软件ANSYS实体建模，数值模拟了陶瓷管在长度和直径不变时最大应力随壁厚的变化，并利用三参数Weibull函数和最小二乘法对最大应力随壁厚变化的曲线进行了分布拟合，通过结果验证表明该Weibull拟合曲线精确度高，下面具体阐述。

一、采用ANSYS软件对钠硫电池功能陶瓷管建立实体模型并进行分区域网格划分，经条件设置，计算模拟得到不同壁厚下钠硫电池功能陶瓷管的最大应力，运用ANSYS软件对功能陶瓷管应力进行求解，主要可分为实体建模和网格划分两步进行。举例陶瓷管的几何尺寸为：直径、长度，壁厚，采用ANSYS对陶瓷管建立实体模型并进行分区域网格划分，有限元实体模型如图1所示。

陶瓷管为各向同性材料，材料参数见表1。

表1

泊松比弹性模量0.261.91 GPa

根据ANSYS的陶瓷管实体模型，经网格划分和条件设置，计算模拟得到不同壁厚下陶瓷管的最大应力，如表2所示陶瓷管不同壁厚时的模拟值及其拟合值。

表2 

壁厚 （m）ANSYS模拟值 (GPa)Weibull曲线拟合值 (GPa)相对误差 （%）0.001100.252970.2529700.001320.211640.209021.240.001540.181320.182210.490.001760.158680.161211.590.001980.140360.143892.520.002200.126480.129232.170.002420.114290.116592.010.002640.104490.105581.040.002860.096190.095900.300.003080.089050.087331.930.003300.082860.079713.800.003520.077430.072905.85

二、Weibull分布函数下最大应力—壁厚曲线拟合：

设陶瓷管的最大应力随壁厚变化的曲线满足Weibull分布：

                                 （6）

式中：为陶瓷管初始壁厚的最大应力，h₀为初始壁厚值，和为Weibull分布的形状参数和尺度参数。对于式（6）进行变换，将其两边取二次对数，将其化简成线性关系

                               (7)

式中：。式（7）中回归直线中系数表达式为：

          （8）

式中：为数据点个数，，。

由式（7）和（8）可得形状参数和尺度参数的估计值为

                               (9)

与的决定系数为：

             (10)

用右逼近法估计三参数Weibull分布式（6）中的h₀，使得拟合效果最佳，该方法具体描述如下：首先取为参数h₀的初始值，做参数变换，将三参数转化为二参数Weibull分布，用最小二乘法对数据点进行直线拟合，由式（10）计算出相应的决定系数，然后取步长，从，，…，开始下降，从右逼近（即），重复上面过程，求出每次的决定系数；最后，取，通过选择最大的，就可以由式（8）和式（9）得到式（6）中的形状参数和尺度参数，进而能够确定陶瓷管最大应力随壁厚变化的Weibull拟合公式。

表2给出了不同壁厚下陶瓷管最大应力模拟值，绘于图2，针对图2中的数据点(实心圆点)，结合上述方法，得到陶瓷管最大应力随壁厚变化的曲线拟合公式为：

                      (11)

根据式（11），陶瓷管不同壁厚下最大应力的Weibull拟合值及其相对误差列于表2，其平均相对误差仅为1.91%，最大决定系数=0.9998很接近于1，说明其拟合效果很好。拟合效果如图2所示。

以为例，代入应力壁厚曲线Weibull拟合公式（11），得到陶瓷管最大应力(图2中空心圆点)，由ANSYS计算模拟得到的最大应力为，以ANSYS计算模拟结果为基准，相对误差为

                           (12)

可见本发明陶瓷管最大应力及其Weibull分布拟合的确定方法是切实可行的，得出的Weibull拟合公式具有高的精度。