一种基于电磁散射的高频近似法的模拟合成孔径雷达

摘要

本发明公开了一种基于电磁散射的高频近似法的模拟合成孔径雷达，该雷达首先选择所需的雷达参数，然后将雷达参数分配至不同的模块进行位置解析、散射电场计算、发射信号产生和回波生成处理。本发明从电磁的角度进行仿真模拟合成孔径雷达，完善了合成孔径雷达回波模拟的仿真方法。本发明将复杂的电磁散射机理引入到合成孔径雷达的回波模拟当中，解决了传统方法当中忽略目标内部电磁源之间相互耦合的问题；从整体的角度模拟合成孔径雷达回波数据的获取过程；大幅度降低了运算量，提高了回波模拟过程的效率；回波模拟的结果更接近真实情况。

说明书

技术领域

本发明涉及一种模拟高分辨率合成孔径雷达回波数据获取过程的装 置，具体地说，是指一种基于电磁散射理论进行高分辨率合成孔径雷达 回波模拟的装置，属于电子信息仿真技术领域。

背景技术

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）是一种全天时、 全天候的主动式信息获取系统。如图1所示，合成孔径雷达的全链路系 统可以分为三个部分，即雷达载体平台上的回波数据获取部分、空间段 数据传输部分以及地面段数据处理部分。合成孔径雷达系统通过发射和 接收脉冲信号，获取合成孔径雷达原始回波数据。

合成孔径雷达回波仿真技术是一种模拟雷达回波数据获取过程的技 术，它在合成孔径雷达的研究和性能分析中具有十分重要的作用，是雷 达研制过程当中重要的调试工具。使用合成孔径雷达回波仿真技术模拟 出的合成孔径雷达的回波，可以用于合成孔径雷达系统性能的检验，还 可以用于测试和评价合成孔径雷达成像处理模型的性能，即验证各种成 像算法的性能。回波仿真已经成为雷达系统的设计、开发、测试等环节 当中不可或缺的重要组成部分。由于合成孔径雷达一般工作在分米波段 或者厘米波段，属于高频范围，因此电尺寸较大的目标比点目标更接近 真实场景当中的尺寸较大的目标，因此对电尺寸较大的目标进行回波模 拟有很大的意义。

SAR原始回波数据仿真主要有三类方法：

第一类是基于时域的方法，该方法将面目标分割为分布式的点目标， 在时域算出每个点的回波然后将其叠加，进而得到整个面目标的回波。 这种方法得到的回波数据精确，但是计算量十分大，运算速度慢。具体 请见2006年王立宝等人在空军雷达学报第二卷中发表的论文《SAR分布 目标原始数据模拟》。

第二类是基于频域的方法，该方法也是将面目标分割为分布的点目 标，将面目标的二维后向散射系数与点目标的转移函数在频域相乘，从 而得到频域形式的回波数据。这种方法的精确度不是特别高，但运算量 比较小，运算速度较快。具体请见2003年平庆伟等人现代雷达第六卷中 发表的论文《一种快速SAR真实场景原始数据模拟方法》。

第三类是时频域混合的方法，该方法同样是将面目标分割为分布点目 标，在时域根据中心距离不同计算出各个距离单元的点目标转移函数， 再将此函数与该距离单元对应的后向散射系数在频域相乘，再将各距离 单元回波相加得到总的回波数据。该方法运算量以及精确度在时域方法 与频域方法之间。具体请见2011年闫佳等人计算机仿真第28卷当中发 表的论文《SAR原始回波数据仿真方法研究》。以上三种方法有一个共同 的不足，那就是进行面目标仿真模拟的时候将面目标分割为分布点目标。 这种不足体现为两点，一是运算量大，效率低；二是忽略目标散射元之 间的耦合问题，与实际散射情况差别较大，精确度不高。

发明内容

本发明的目的是提出一种通过散射电场反演回波数据的方法、模拟 高分辨率合成孔径雷达回波数据获取过程的装置，该装置针对合成孔径 雷达工作频率很高的特点，利用电磁散射理论中的高频近似法，求出当 发射信号为变单频平面电磁波时散射体在雷达处的频域散射电场，将该 频域散射电场进行傅里叶逆变换得到雷达处的时域散射电场也就是目标 散射体的脉冲响应函数，并利用该脉冲响应函数与发射脉冲信号进行卷 积，即可得到雷达所接收到的二维回波复数据。该方法完善了高分辨率 合成孔径雷达回波获取过程的模拟仿真方法，从整体的角度计算回波信 号使回波模拟过程效率更高，回波模拟结果更接近真实情况。

本发明的一种基于电磁散射的高频近似法的模拟合成孔径雷达，其 包括有雷达参数模块（10）、位置解析模块（20）、散射电场计算模块（30）、 发射信号产生模块（40）和回波生成模块（50）；

雷达参数模块（10）用于产生雷达仿真参数，所述雷达仿真参数包 括有雷达状态参数电场相位参数 f₂＝{t_d,N_r,λ，F}和雷达脉冲参数f₃＝{B,T,K,F,λ}；

位置解析模块（20）用于接收雷达参数模块（10）输出的雷达状态 参数通过坐标矢量运算解析出各个发射脉冲时 刻雷达相对于目标中心的相对矢径，并将这个相对矢径由直角坐标形式 转换为球坐标形式$P_{\mathrm{sat}-\mathrm{tar}}^{\mathrm{spheral}}={\left(\begin{array}{ccc}{r}_1& {\phi }_1& {\theta }_1\\ r_2& {\phi }_2& {\theta }_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ r_{N_a}& {\phi }_{N_a}& {\theta }_{N_a}\end{array}\right)}_{N_a\times 3};$

散射电场计算模块（30）用于接收雷达参数模块（10）输出的电场 相位参数f₂＝{t_d,N_r,λ，F}，以及位置解析模块（20）的输出结合 边界条件求解STRATTON-CHU方程，计算在各个发射脉冲时刻下，当发射 脉冲信号为变单频平面波时的散射体表面的时域散射电场E_时域；

发射信号产生模块（40）用于接收雷达参数模块（10）当中的雷达 脉冲参数f₃＝{B，T,K,F,λ}，产生雷达所发射的调频脉冲信号lfmp，作为发 射信号产生模块（40）的输出；

回波生成模块（50）用于接收散射电场计算模块（30）的输出E_rτ以 及发射信号产生模块（40）的输出lfmp，将二者做卷积得到离散时间的回 波数据S_out。

本发明基于电磁散射的高频近似法模拟合成孔径雷达的优点在于：

①本发明从电磁的角度进行仿真模拟合成孔径雷达，完善了合成孔径雷 达回波模拟的仿真方法。

②采用模块化的功能分配，同时各个模块具有可替换性，增加了本发明 系统的兼容性。

③本发明发射信号产生模块采用线性调频的方式对雷达发射脉冲信号进 行设定，解决了发射功率与分辨率的矛盾问题，在不改变探测距离的 条件下，实现了合成孔径雷达所需的高分辨率。

④本发明考虑了复杂目标内部电磁源之间的电磁耦合，使回波模拟更接 近真实。从整体的角度进行仿真，简化了建模过程，降低了运算量， 提高了仿真效率。

附图说明

图1是合成孔径雷达全链路系统的结构图。

图2是本发明的回波模拟装置的结构图。

图3是在场景坐标系下雷达与目标的位置关系示意图。

图4是用传统方法进行仿真所得到的成像结果示意图。

图5是用本发明所述的系统进行回波模拟所得到的成像结果示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明。

本发明是一种基于电磁散射理论模拟合成孔径雷达回波数据获取过 程的装置，该装置得到的结果是二维回波复数据。

合成孔径雷达回波数据S是一个二维复数矩阵：

即大小为N_a×N_r，其中N_a表示方位向脉冲个 数，N_r表示距离向采样点数，是雷达在发射第N_a个脉冲时刻接收到 的回波中第N_r个采样值。s₁₁是雷达在发射第1个脉冲时刻接收到的回波 中第1个采样值。是雷达在发射第1个脉冲时刻接收到的回波中第N_r个采样值。是雷达在发射第N_a个脉冲时刻接收到的回波中第1个采样 值。

回波数据S的形成过程为：从采样延迟时刻t_d开始，对第n个脉冲的 回波以采样频率F进行采样，得到N_r个距离向采样点，作为第n行写入复 数矩阵S当中。

本发明设计的模拟合成孔径雷达，首先计算在各个发射脉冲时刻雷达 在场景坐标系当中的位置，再结合目标中心在场景坐标系中的位置计算 出雷达向目标发射电磁波时的角度和距离，然后利用电磁散射理论中的 散射电场计算方法，计算得到当发射信号为变单频平面波时雷达所接收 到的频域形式散射电场，接着将这个频域散射电场做逆傅里叶变换得到 时域形式的散射电场，该时域散射电场即是目标散射体的脉冲响应函数， 然后发射的线性调频信号与该脉冲响应函数进行卷积即得雷达接收到的 回波信号。完成后即可得到二维回波复数据。

本发明设计的模拟合成孔径雷达的结构如图2所示，其包括有雷达参 数模块10、位置解析模块20、散射电场计算模块30、发射信号产生模块 40和回波生成模块50。每个模块的详细说明如下：

（一）雷达参数模块10

雷达参数模块10用于产生雷达仿真参数；

在本发明中，所述雷达仿真参数包括有雷达状态参数 电场相位参数f₂＝{t_d,N_r,λ，F}和雷达脉冲参数 f₃＝{B,T,K,F,λ}。

PRF是脉冲重复频率；

V是雷达平台的飞行速度；

N_a是雷达发射脉冲的总个数；

pwmt是雷达发射脉冲的时刻，即其中t₁表示 雷达发射第1个脉冲的时刻，t₂表示雷达发射第2个脉冲的时刻，t_k表示 雷达发射第k个脉冲的时刻，也称为任意一个雷达发射脉冲时刻，表示 最后一个雷达发射脉冲时刻；[·]^T表示转置运算；

是t₁时刻雷达在场景坐标系下的位置，简称为雷达初 始位置[·]^T表示转置运算；

是目标中心在场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景下的 位置；x_tar表示目标中心在场景坐标系下的X_场景上的值，y_tar表示目标中心 在场景坐标系下的Y_场景上的值，z_tar表示目标中心在场景坐标系下的Z_场景上 的值，[·]^T表示转置运算。

t_d是回波信号的采样延迟时间；

N_r是距离向采样点数；

B是雷达工作带宽；

T是发射脉冲持续时间；

K是距离向调频率；

F是采样频率；

λ是工作波长。

参见图3所示，规定场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景的X_场景正方向为 雷达飞行的方向，Z_场景垂直于地面指向天空，Y_场景与X_场景、Z_场景符合右手 坐标准则构建坐标。图中，P_sat代表在不同发射脉冲的时刻下雷达在场景 坐标系中的位置，P_sat的初始位置为P_tar代表目标中心在场景坐标系中 的位置，将雷达位置对应的矢量与目标中心位置对应的矢量进行矢 量减法即是雷达相对于目标中心的相对矢径P_sat-tar，也就是雷达在以目标 中心为坐标原点的直角坐标系P_tar-XYZ中的位置，相对矢径P_sat-tar在 X-P_tar-Y面的投影为P"_sat-tar，P"_sat-tar与X正方向的夹角代表雷达相对于目 标中心的方位角θ，相对矢径P_sat-tar与Z正方向的的夹角代表雷达相对于 目标中心的俯仰角φ，相对矢径P_sat-tar的长度就是雷达与目标中心的距离 r。

在位置解析模块10当中，计算雷达在场景坐标系下的位置时需要用 到方位向脉冲个数N_a、发射脉冲的时刻pwmt、速度V、脉冲重复频率PRF 以及初始位置而在计算雷达相对目标的位置时需要目标中心的坐标 这些参数共同表征雷达的运动状态，因此归为一类，作为雷达状态 参数输出。计算散射电场时需要计算与t_d、N_r、F以及λ有关的相位，因 此这几个参数作为电场相位参数输出。另外，表征发射脉冲所选用的线 性调频信号lfmp特性的参数是带宽B、脉冲持续时间T、调频率K、以及 波长λ，而且模拟信号转换到离散信号时需要对回波信号以采样频率F进 行采样。由于这些都是与雷达发射脉冲有关的参数，因此这几个参数合 在一起作为雷达脉冲参数输出。

（二）位置解析模块20

位置解析模块20用于接收雷达参数模块10输出的雷达状态参数 通过坐标矢量运算解析出各个发射脉冲时刻雷 达相对于目标中心的相对矢径，并将这个相对矢径由直角坐标形式转换 为球坐标形式$P_{\mathrm{sat}-\mathrm{tar}}^{\mathrm{spheral}}={\left(\begin{array}{ccc}{r}_1& {\phi }_1& {\theta }_1\\ r_2& {\phi }_2& {\theta }_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ r_{N_a}& {\phi }_{N_a}& {\theta }_{N_a}\end{array}\right)}_{N_a\times 3}.$

r₁是雷达发射第1个脉冲时刻雷达与目标中心的距离；

是雷达发射第N_a个脉冲时刻雷达与目标中心的距离；

φ₁是雷达发射第1个脉冲时刻雷达相对于目标中心的俯仰角；

是雷达发射第N_a个脉冲时刻雷达相对于目标中心的俯仰角；

θ₁是雷达发射第1个脉冲时刻雷达相对于目标中心的方位角；

是雷达发射第N_a个脉冲时刻雷达相对于目标中心的方位角。

在本发明中，位置解析模块20第一方面对雷达状态参数 进行处理，得到各个发射脉冲时刻雷达在场景坐 标系（如图3所示）中的位置P_sat。（简称为雷达位置P_sat）

由于雷达是从初始时刻开始以脉冲重复频率PRF发射脉冲而且以速 度V做匀速直线运动的，则各个发射脉冲时的位置为：

$P_{\mathrm{sat}}={\left(\begin{array}{ccc}{x}_{{\mathrm{sat}}_1}& y_{{\mathrm{sat}}_1}& z_{{\mathrm{sat}}_1}\\ x_{{\mathrm{sat}}_2}& y_{{\mathrm{sat}}_2}& z_{{\mathrm{sat}}_2}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{{\mathrm{sat}}_k}& y_{{\mathrm{sat}}_k}& z_{{\mathrm{sat}}_k}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{{\mathrm{sat}}_{N_a}}& y_{{\mathrm{sat}}_{N_a}}& z_{{\mathrm{sat}}_{N_a}}\end{array}\right)}_{N_a\times 3};$

其中，雷达发射任意一个脉冲时在场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景下 的坐标值，即$x_{{\mathrm{sat}}_k}=x_{{\mathrm{sat}}_1}+\frac{(k-1)\times V}{\mathrm{PRF}},$$y_{{\mathrm{sat}}_k}=y_{{\mathrm{sat}}_1},z_{{\mathrm{sat}}_k}=z_{{\mathrm{sat}}_1};$k是雷达发射脉冲 的标识号，且k＝1,2……，N_a，N_a是雷达发射脉冲的总个数；以及 是雷达初始位置的三个分量。

是雷达发射第N_a个脉冲时在场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中 的X_场景轴上的值；同理，是雷达发射第1个脉冲时在场景坐标系 O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中的X_场景轴上的值；是雷达发射第2个脉冲时在 场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中的X_场景轴上的值；

是雷达发射第N_a个脉冲时在场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中 的Y_场景轴上的值；同理，是雷达发射第1个脉冲时在场景坐标系 O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中的Y_场景轴上的值；是雷达发射第2个脉冲时在 场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中的Y_场景轴上的值。

是雷达发射第N_a个脉冲时在场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中 的Z_场景轴上的值；同理，是雷达发射第1个脉冲时在场景坐标系 O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中的Z_场景轴上的值；是雷达发射第2个脉冲时在 场景坐标系O_场景-X_场景Y_场景Z_场景中的Z_场景轴上的值。

除了雷达发射信号产生模块之外，k均代表雷达发射任意一个脉冲时 刻的标识号，且k＝1,2……，N_a，N_a是雷达发射脉冲的总个数。

位置解析模块20第二方面将雷达位置P_sat与雷达状态参数 中的构建雷达相对于目标中心的相对矢径在 场景坐标系下的坐标矩阵P_sat-tar。（简称为相对矢径P_sat-tar）

$P_{\mathrm{sat}-\mathrm{tar}}={\left(\begin{array}{ccc}{x}_{{\mathrm{st}}_1}& y_{{\mathrm{st}}_1}& z_{{\mathrm{st}}_1}\\ x_{{\mathrm{st}}_2}& y_{{\mathrm{st}}_2}& z_{{\mathrm{st}}_2}\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ x_{{\mathrm{st}}_{\mathrm{Na}}}& y_{{\mathrm{st}}_{\mathrm{Na}}}& z_{{\mathrm{st}}_{\mathrm{Na}}}\end{array}\right)}_{\mathrm{Na}\times 3},$其中与雷达位置P_sat相关的任意发射脉冲 时刻雷达与目标中心的相对矢径在X_场景轴上的值记为 $x_{{\mathrm{st}}_k}=x_{{\mathrm{sat}}_1}+\frac{(k-1)\times V}{\mathrm{PRF}}-x_{\mathrm{tar}},$相对矢径在Y_场景轴上的值记为$y_{{\mathrm{st}}_k}=y_{{\mathrm{sat}}_1}-y_{\mathrm{tar}}\text{,}$相对 矢径在Z_场景轴上的值记为

位置解析模块20第三方面将P_sat-tar由直角坐标形式转换为球坐标形式

所述$P_{\mathrm{sat}-\mathrm{tar}}^{\mathrm{spheral}}={\left(\begin{array}{ccc}{r}_1& {\phi }_1& {\theta }_1\\ r_2& {\phi }_2& {\theta }_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ r_{N_a}& {\phi }_{N_a}& {\theta }_{N_a}\end{array}\right)}_{N_a\times 3};$

且$r_k=\sqrt{{(x_{{\mathrm{sat}}_1}+\frac{(k-1)\times V}{\mathrm{PRF}}-x_{\mathrm{tar}})}^2+{(y_{{\mathrm{sat}}_1}-y_{\mathrm{tar}})}^2+{(z_{{\mathrm{sat}}_1}-z_{\mathrm{tar}})}^2};$

且${\phi }_k=\arccos \left(\frac{z_{{\mathrm{sat}}_1}-z_{\mathrm{tar}}}{\sqrt{{(x_{{\mathrm{sat}}_1}+\frac{(k-1)\times V}{\mathrm{PRF}}-x_{\mathrm{tar}})}^2+{(y_{{\mathrm{sat}}_1}-y_{\mathrm{tar}})}^2+{(z_{{\mathrm{sat}}_1}-z_{\mathrm{tar}})}^2}}\right);$

且${\theta }_k=\arccos \left(\frac{x_{{\mathrm{sat}}_1}+\frac{(k-1)\times V}{\mathrm{PRF}}-x_{\mathrm{tar}}}{\sqrt{{(x_{{\mathrm{sat}}_1}+\frac{(k-1)\times V}{\mathrm{PRF}}-x_{\mathrm{tar}})}^2+{(y_{{\mathrm{sat}}_1}-y_{\mathrm{tar}})}^2}}\right).$

r_k表示雷达发射任意一个脉冲的时刻，雷达与目标中心的相对距离；

θ_k表示雷达发射任意一个脉冲的时刻，雷达与目标中心的相对方位 角；

φ_k表示雷达发射任意一个脉冲的时刻，雷达与目标中心的相对俯仰 角。

在本发明中，位置解析模块20采用矢量运算的方式对雷达与与目标 在场景坐标系中的位置进行处理，实现了从雷达与目标的位置到电磁波 入射角度（方位角θ和俯仰角φ）的转换。

（三）散射电场计算模块30

散射电场计算模块30用于接收雷达参数模块10输出的电场相位参 数f₂＝{t_d,N_r,λ，F}，以及位置解析模块20的输出结合边界条件求 解STRATTON-CHU（译文，斯特拉顿-朱）方程，计算在各个发射脉冲时刻 下，当发射脉冲信号为变单频平面波时的散射体表面的时域散射电场 E_时域。

在本发明中，散射电场计算模块30第一方面结合边界条件求解 STRATTON-CHU方程，计算当发射脉冲信号为变频率平面波时在散射体表 面的频域散射电场E_频域。

变频率平面波记为exp{j×2π×f_i×τ}，其中i＝1,2，....，N_f。N_f是变频率平面波的频率个数，为简便计算，N_f为取值在 |K×T|与N_r之间的偶数。c表示光速。N_r表示距离向采样点数。j表示虚 数，τ表示距离向时间。

有关STRATTON-CHU方程的相关内容可参考何国瑜等编著的《电磁散 射的计算和测量》（北京航空航天大学出版社）当中的第1.6节。

求出的频域散射电场记为

其中表示发射第k个脉冲的时刻散射体在其表面对频率为f_i的平 面波exp{j2πf_iτ}的散射电场，E^S表示散射形式，k＝1,2.....,N_a，i＝1,2,....,N_f。 该电场略去振荡频率，是一个用散射电场的振幅和初始相位表示的与时 间无关的复常数。

散射电场计算模块30第二方面对E_频域左右各补N_a行列个零， 将其扩展到N_a×N_r的二维矩阵E_fz。

经过补零后的频域电场记为：

散射电场计算模块30第三方面对E_fz添加线性相位，第k行第n列的 元素乘以$\exp \left\{j\right[\frac{N_r\pi f_{{\tau }_n}}{F}-\frac{4\pi f_{{\tau }_n}}{c}(r_k-\frac{{\mathrm{ct}}_d}{2})\left]\right\},$其中$f_{{\tau }_n}=-\frac{F}{2}+\frac{(n-1)F}{N_r},$n＝1,2,....,N_r，r_k是第k个脉冲发射时刻雷达与目标中心的距离，表示 距离向频率中的第n个值。添加了相位之后的频域散射电场E_fzp为：

其中${\psi }_{k,n}=\frac{N_r\pi f_{{\tau }_n}}{F}-\frac{4\pi f_{{\tau }_n}}{c}(r_k-\frac{{\mathrm{ct}}_d}{2}),$n＝1,2.....,N_r。

散射电场计算模块30第四方面先要将E_fzp进行左右搬移，也就是互 换E_fzp左右两边N_a行列的元素。然后对搬移后的矩阵逐行做傅里叶反 变换，对反变换后的矩阵再进行一次左右搬移，搬移后即可得到时域形 式的散射电场E_rτ，即目标的脉冲响应函数。

傅里叶反变换的相关知识见郑君里的《信号与系统》第二版下册第120 页。

记时域散射电场为

在本发明中，散射电场计算模块30采用高频近似法对雷达相对于目 标中心的距离、方位角和俯仰角进行处理，实现了从空间域到频率域的 转换目的。

（四）发射信号产生模块40

发射信号产生模块40用于接收雷达参数模块10当中的雷达脉冲参数 f₃＝{B，T,K,F,λ}，产生雷达所发射的调频脉冲信号lfmp，作为此模块的输 出；合成孔径雷达当中的发射信号选用线性调频信号，所以选择lfmp的长 度为与T×F最接近的偶数N_lfm。则脉冲信号为$\mathrm{lfmp}={\left(\begin{array}{cccc}{p}_1& p_2& ...& p_{N_{\mathrm{lfm}}}\end{array}\right)}_{1\times N_{\mathrm{lfm}}},$则$p_h=\exp \left\{j\right[\frac{2\mathrm{\pi c}}{\lambda }\left(\frac{h-1-N_{\mathrm{lfm}}/2}{F}\right)+\mathrm{\pi K}{\left(\frac{h-1-N_{\mathrm{lfm}}/2}{F}\right)}^2\left]\right\},$h＝1,......,N_lfm。

p_h是雷达发射的脉冲信号lfmp当中的第h个采样值，

是雷达发射的脉冲信号lfmp当中的第N_lfm个采样值，

在本发明中，发射信号产生模块40采用线性调频的方式对雷达发射 脉冲信号进行设定，解决了发射功率与分辨率的矛盾问题，在不改变探 测距离的条件下，实现了合成孔径雷达所需的高分辨率。

（五）回波生成模块50

回波生成模块50用于接收散射电场计算模块30的输出E_rτ以及发 射信号产生模块40的输出lfmp，然后将二者做卷积得到离散时间的回波 数据S_out。

回波生成模块50第一方面将发射信号产生模块40的输出lfmp与散射 电场计算模块30的输出E_rτ的每一行进行卷积，卷积后的矩阵记为 其中k＝1,2.....,N_a， m＝1,2.....,N_lfm+N_r-1。

关于卷积的相关知识可以参考郑君里的《信号与系统》第二版下册第 31页中式7-68。表示雷达发射第N_a脉冲的时刻雷达接收到的回 波数据的第N_lfm+N_r-1个值，s^out表示脉冲信号与时域散射电场卷积后的回波 数据的输出形式。N_lfm+N_r-1表示卷积后的回波数据的列数。

回波生成模块50第二方面将S_conv的第列存入S的第一列，第 列存入S的第二列，以此类推，直到将S_conv的第列存入S的 最后一列。这样就可得到最终的二维回波数据

在本发明中，回波生成模块50对时域散射电场E_rτ以及发射脉冲信号 lfmp进行卷积处理，实现了从散射电场反演雷达回波数据的效果。

实施例

在本发明的地面上的目标为角反射器（生产厂家：无锡多通机械厂 有限公司，型号：TLF-470A）。

表1雷达参数

参数 取值 带宽B（MHz） 300 采样率F（MHz） 480 脉宽T(μs) 1.4 脉冲重复频率PRF（Hz） 1500 波长λ（m） 0.032 中心视角θ_L（°） 90.0 最短斜距R₀（m） 1414 飞行器速度V（m/s） 200

轨道高度h₀（m） 1000 波束中心穿越时刻（s） 0 起始照射时刻（s） -0.34 距离向采样延迟t_d（μs） 8 方位向点数N_a1024 距离向点数N_r2048

表2目标参数

参数 取值 中心X坐标x_tar（m） 0 中心Y坐标y_tar（m） -1000 中心Z坐标z_tar（m） 0 反射面个数 2 反射面夹角（度） 90 反射面长度Lx＝Ly（m） 0.5 反射面宽度Lz（m） 0.5

依据表1所给雷达参数，合成孔径雷达回波数据大小为1024×2048 复数矩阵，该矩阵方位向共1024个采样点，距离向共2048个采样点， 记该复数矩阵为

（一）雷达参数模块10

雷达输出的参数为：雷达状态参数电场相 位参数f₂＝{t_d,N_r,λ，F}和雷达脉冲参数f₃＝{B,T,K,F,λ}。其中雷达起始位 置目标中心在场景坐标系下的坐标为雷达发射脉冲时刻为pwmt＝[0,0.00067,0.0013,…,0.682]^T。除此之外的所有参 数由表1和表2给出。

（二）位置解析模块20

按照具体实施方式当中所提的解析方法，可以计算得到各个脉冲发射 时刻雷达在场景坐标系中的雷达位置P_sat。

$P_{\mathrm{sat}}={\left(\begin{array}{ccc}-68.2& 0& 1000\\ -68.07& 0& 1000\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ -68.2+(k-1)\times 0.13& 0& 1000\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ 68.2& 0& 1000\end{array}\right)}_{1024\times 3}$

则在各个脉冲发射时刻雷达相对于目标中心的相对矢径P_sat-tar为：

$P_{\mathrm{sat}-\mathrm{tar}}={\left(\begin{array}{ccc}-68.2& 1000& 1000\\ -68.07& 1000& 1000\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ -68.2+(k-1)\times 0.13& 1000& 1000\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ 68.2& 1000& 1000\end{array}\right)}_{1024\times 3}$

由相对矢径P_sat-tar可以计算得到相对矢径的球坐标的三个分量（即距 离r、方位角θ以及俯仰角φ）：

$\left(\begin{array}{c}{r}_1\\ r_2\\ .\\ .\\ .\\ r_k\\ .\\ .\\ .\\ r_{1024}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{c}1415.86\\ 1415.85\\ .\\ .\\ .\\ \sqrt{{(-68.2+(k-1)\times 0.13)}^2+2\times {\left(1000\right)}^2}\\ .\\ .\\ .\\ 1415.86\end{array}\right)}_{1024\times 1},$

$\left(\begin{array}{c}{\theta }_1\\ {\theta }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\theta }_k\\ .\\ .\\ .\\ {\theta }_{1024}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{c}93.9\\ 93.89\\ .\\ .\\ .\\ \arccos \left(\frac{-68.2+(k-1)\times 0.13}{\sqrt{{(-68.2+(k-1)\times 0.13)}^2+{\left(1000\right)}^2}}\right)\\ .\\ .\\ .\\ 86.1\end{array}\right)}_{1024\times 1},$

$\left(\begin{array}{c}{\phi }_1\\ {\phi }_2\\ .\\ .\\ .\\ {\phi }_k\\ .\\ .\\ .\\ {\phi }_{1024}\end{array}\right)={\left(\begin{array}{c}45.06\\ 45.06\\ .\\ .\\ .\\ \arccos \left(\frac{1000}{\sqrt{{(-68.2+(k-1)\times 0.13)}^2+2\times {\left(1000\right)}^2}}\right)\\ .\\ .\\ .\\ 45.06\end{array}\right)}_{1024\times 1}.$

所以雷达相对于目标中心的矢径的球坐标形式为：

$P_{\mathrm{sat}-\mathrm{tar}}^{\mathrm{spheral}}={\left(\begin{array}{ccc}{r}_1& {\phi }_1& {\theta }_1\\ r_2& {\phi }_2& {\theta }_2\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ r_k& {\phi }_k& {\theta }_k\\ .& .& .\\ .& .& .\\ .& .& .\\ r_{1024}& {\phi }_{1024}& {\theta }_{1024}\end{array}\right).}_{1024\times 3}$

(三)散射电场计算模块30

取各个脉冲发射时刻发射的变频平面波个数为N_f＝672，频率间隔 各发射脉冲时刻发射的平面波的频率为 $f_i=\frac{c}{\lambda }-\frac{N_f-2(i-1)}{2}\mathrm{\Delta f}=9296+0.234i\left(\mathrm{MHZ}\right),$其中i＝1,2,.....,672。

（1）用高频近似法中的物理光学法解STRATTON-CHU方程，可得一 次散射电场的表达式：

其中$E_{k,i}^{S1}=\frac{{-\mathrm{jf}}_i}{{r_k}^2}{L_x{L}_{z}e}^{\frac{j2\pi f_i{L}_x\cos ({\phi }_k-45)}{c}}\frac{\sin \left(\frac{2\pi f_i{L}_x\cos ({\phi }_k-45)}{c}\right)}{2\pi f_i{L}_x\cos ({\phi }_k-45)}\sin ({\phi }_k-45)$与

$E_{k,i}^{S2}=\frac{{-\mathrm{jf}}_i}{{r_k}^2}{e}^{\frac{-j4\pi f_i{r}_k}{c}}{L_y{L}_{z}e}^{\frac{j2\pi f_i{L}_y\sin ({\phi }_k-45)}{c}}\frac{\sin \left(\frac{2\pi f_i{L}_y\sin ({\phi }_k-45)}{c}\right)}{2\pi f_i{L}_y\sin ({\phi }_k-45)}\cos \left({\phi }_k\text{-45}\right)$分别表示发射 第k个脉冲时雷达发射频率为f_i的平面波时，两个散射面的一次散射电 场。

也可求出二次散射电场的表达式：

其中$E_{k,i}^{S12}=\frac{{\mathrm{jf}}_i}{c\times {r_k}^2}{e}^{\frac{-j4\pi f_i{r}_k}{c}}*\min [L_x,L_y\cot ({\phi }_k-45)]*L_z\cos ({\phi }_k-45)$以及 $E_{k,i}^{S21}=\frac{{\mathrm{jf}}_i}{c\times {r_k}^2}{e}^{\frac{-j4\pi f_i{r}_k}{c}}*\min [L_y,L_x\tan ({\phi }_k-45)]*L_z\sin ({\phi }_k-45)$分别表示发射第k个脉 冲的时刻雷达发射频率为f_i的平面波时，两个散射面之间的二次散射电 场。

将以及相加即可得到各个发射脉冲时刻散射体表面 的频域散射电场

其中表示发射第k个脉冲时刻散射体在其表面处对平面波 exp{j2πf_iτ}的散射电场,k＝1,2,.....,1024，i＝1,2,.....,672，。

（2）对频域散射电场进行补零，则E_频域(k,i)的左右两边应该补零的 个数为1024行688列。因此经过左右两边补零后的频域散射电场为 k＝1,2,.....,1024， n＝1,2,....,2048。

（3）添加相位，E_jz(k,n)中第k行第n列的元素与 $\exp \left\{j\right[\frac{N_r\pi f_{{\tau }_n}}{F}-\frac{4\pi f_{{\tau }_n}}{c}(r_k-\frac{{\mathrm{ct}}_d}{2})\left]\right\}$相乘，其中 $f_{{\tau }_n}=-\frac{F}{2}+\frac{(n-1)F}{N_r}=-240.234+0.234n\left(\mathrm{MHZ}\right)$是距离向频率f_τ的第n项。

添加了线性相位后的频域散射电场为 ，其中${\psi }_{k,n}=\frac{N_r\pi f_{{\tau }_n}}{F}-\frac{4\pi f_{{\tau }_n}}{c}(r_k-\frac{{\mathrm{ct}}_d}{2})-\frac{4\pi r_k}{\lambda },$k＝1,2...1024,n＝1,2....,2048。

（4）对E_fzp(k,n)的每一行做傅里叶反变换即可得到时域散射电场 E_rτ(k,n)，傅里叶反变换的方法如具体实施方式中所述。

(四)发射信号产生模块40

发射信号选用线性调频信号，即$\mathrm{lfmp}={\left(\begin{array}{cccc}{p}_1& p_2& ...& p_{N_{\mathrm{lfm}}}\end{array}\right)}_{1\times N_{\mathrm{lfm}}},$其中 $p_h=\exp \left\{j\right[\frac{2\mathrm{\pi c}}{\lambda }\left(\frac{h-1-N_{\mathrm{lfm}}/2}{F}\right)+\mathrm{\pi K}{\left(\frac{h-1-N_{\mathrm{lfm}}/2}{F}\right)}^2\left]\right\},$h＝1,......,N_lfm。，相应 参数由表1给出。lfmp的总长度为N_lfm＝T×F＝1.4μs×480MHZ＝672。则 脉冲信号为lfmp＝[p₁ p₂…p₆₇₂]_1×672，其中 $p_h=\exp \left\{j\right[\frac{2\pi \times 3\times {10}^8}{0.032}\left(\frac{h-337}{480\times {10}^6}\right)+2.143\times {10}^6\times \pi {\left(\frac{h-337}{480\times {10}^6}\right)}^2\left]\right\},$h＝1,......,672。

（五）回波生成模块

将发射信号产生模块的输出lfmp与E_rτ(k,n)的每一行进行卷积，将卷 积的结果S_conv的左边1024行336列舍去，右边1024行335列舍去，即可得 到最终的二维回波复数据

在MATLAB R2010a软件环境下进行仿真，并用CS算法对本发明所述 方法产生的回波进行成像仿真结果，结果如图5所示，同时用传统方法 在同样的条件下对角反射器进行仿真，并用CS算法对其成像，结果如图 4所示。从图中可以看出，图4与图5当中，横轴表示方位向，用来衡量 成像结果在方位向所处的位置，纵轴表示距离向，用来衡量成像结果在 距离向上所处的位置，与横纵两轴垂直的轴用来衡量成像结果幅度的大 小。从图5可以看出成像结果有一个尖峰，更符合角反射器在实际应用 当中的散射特性。而图4当中角反射器的成像结果有三个尖峰，不符合 角反射器的实际散射特性。因此，采用本发明考虑了电磁波照射到目标 表面时产生的感应电流对回波的影响，将电磁散射的机理引入到合成孔 径雷达的回波模拟当中，解决了传统方法当中忽略目标内部电磁源之间 相互耦合的问题；由雷达载机飞行过程当中雷达与目标在不同时刻的相 对空间关系，从整体的角度计算回波信号，降低了运算量，提高了仿真 效率。