一种适应于感应发电机接入配网的三相短路电流峰值计算方法

摘要

一种适应于感应发电机接入配网的三相短路电流峰值计算方法,首先研究感应发电机(IG)的故障暂态特性，利用IG静态等值电路推导出配网三相短路时其定子短路电流的解析表达式；进而比较配网近端和远端短路情况下的IG三相短路电流，分析IG转子和定子磁链强制分量比例系数特性，研究IG转速变化对其短路电流直流分量和周期分量的影响；最后根据配网短路故障后IG转速的变化规律，提出IG接入配网的三相短路电流峰值评估方法。本发明具有以下优点：1、该方法能有效地计算配网中IG接入节点、馈线上下游和相邻馈线故障时其三相短路电流峰值；2、该方法能够计及故障过程中IG转速对定子短路电流直流及周期暂态分量的影响。

说明书

技术领域

本发明涉及分布式发电接入配网规划和保护等领域，具体涉及一种针对感应发电机接入 配网的三相短路电流的峰值计算方法，保证了配网原有保护的选择性和可靠性。

背景技术

分布式发电(Distributed Generation，DG)的接入改变配网潮流和短路电流分布，DG提供 的短路电流将对配网保护和重合闸动作产生影响。鼠笼式感应发电机(Induction Generator，IG) 具有成本低、同容量时机组小、维护要求低的优点，在分布式发电中应用广泛。

对单台IG机端短路时的电磁暂态过程已有较多的研究成果。时域仿真、物理模拟是得到 IG短路电流的基本方法，但难于进行解析计算。为确保配网原有保护的选择性和可靠性，须 对IG接入配网后的短路电流贡献进行保守估算。因此，需要深入研究配网三相短路故障后IG 短路电流峰值的解析计算方法，对配网中IG接入节点、馈线上下游及相邻馈线故障时IG三 相短路电流峰值进行有效计算。

发明内容

本发明的是一种适应于感应发电机接入配网的三相短路电流峰值计算方法，为分布式发 电接入配网的规划和保护提供了短路电流的基础数据，使得配网原有保护的选择性和可靠性 增大。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种适应于感应发电机接入配网的三相短路电流峰值计算方法，本发明特征在于，利用 IG静态等值电路推导出配网三相短路时其定子短路电流的解析表达式，进而比较配网近端和 远端短路情况下的IG三相短路电流，分析IG转子和定子磁链强制分量比例系数特性以及IG 转速变化对其短路电流直流分量和周期分量的影响；最后根据配网短路故障后IG转速的变化 规律给出了IG三相短路电流峰值的评估步骤，方法如下：

1）利用IG静态等值电路、输入转矩和配网节点阻抗矩阵，计算正常运行时IG初始转速 ω_r0和接入节点的电压相量

2）根据式（1）得到临界转速ω_crit，结合故障配网节点阻抗矩阵，计算故障后IG接入点 电压相量其中式（1）的表达式如下：

${\omega }_{\mathrm{crit}}=1+\frac{R_r\sqrt{U_e^4-{4\omega }^2{(L_e+L_{\mathrm{lr}})}^2{T}_m^2-{4R}_e{U}_e^2{T}_m}}{T_m[R_e^2+{\omega }^2{(L_e+l_{\mathrm{lr}})}^2]}$

3）将ω_r0和代入式(2)，得到转子频率周期分量的A₂和直流分量的A₃和 并计算故障瞬间的各相短路电流直流分量I_sidc0(i＝a,b,c)，其中式（2）的表达式如下：

4）若第i相的|I_sidc0|最大则仅需计算i相短路电流峰值，令n=1，k＝1，ω(t_k 1)=ω_r0，进入 步骤5）；

5）采用式(3)计算t=t_k 1时IG故障电磁转矩T’_e(t_k 1)，进而由式(4)得到t=t_k时IG转速ω(t_k)， 其中式（3）和（4）的表达式如下：

$T_e^{\prime }=\frac{R_r}{s}{I}_r^{\prime 2}=\frac{R_r}{s}\frac{U_e^{\prime 2}}{{(R_e+R_r/s)}^2+{\omega }^2{(L_e+L_{\mathrm{lr}})}^2}$${\omega }_r\left(t_k\right)={\omega }_r\left(t_{k-1}\right)+\frac{\mathrm{\Delta t}}{2H}\{T_e^{\prime }\left(t_{k-1}\right)-T_m\}$

6）若k＜nK则k=k+1转到步骤5）；否则由式(14)计算ω_rn，进入步骤7），其中式（5） 的表达式如下：

${\omega }_{\mathrm{rn}}=\underset{k=(n-1)K+1}{\overset{\mathrm{nK}}{\Sigma }}\frac{{\omega }_r\left(t_k\right)}{K},n=\mathrm{1,2,3},L$

7）根据式(2)计算第n个T的工频周期分量的A₂(ω_rn)和联合A₂和代入式(6) 得到一元方程，采用数值法计算第n个T内i相短路电流极大和极小值时刻t_i1n和t_i2n，其中 式（6）的表达式如下：

8）当I_sidc0>0时t_pn=t_i1n，否则t_pn=t_i2n，由式(7)得i相短路电流周期分量i_sn(t_pn)，得第n个T内 三相短路电流峰值为其中式（7）的表达式如下：

9）若n＜N(计算故障后前10个周波的峰值电流N＝10)，则n=n+1转到步骤5）；否则停 止迭代，输出IG三相短路电流峰值。

本发明所述的第2）步中临界转速是根据电网故障前IG转子侧开路时，外部网络的开路 电压与戴维南等值阻抗计算的，故障后IG接入点电压相量的计算计及了IG静态等值电路。

本发明所述的第3）步中计及转速的IG三相短路电流空间表达式是根据感应发电机5 阶状态方程，以及电网故障过程中电机转子磁链和定子磁链守恒原理推导得到的。

本发明所述的第4）步中根据故障瞬间各相直流分量的绝对值大小判断需计算的短路电 流峰值所在相。

本发明所述的第7）步中根据故障瞬间各相周期分量微分表达式为零，求得周期分量极 大值与极小值的出现时刻。

本发明是一种适应于感应发电机接入配网的三相短路电流峰值计算方法，相比其他方法 具有以下优点：

1、该方法能有效地计算配网中IG接入节点、馈线上下游和相邻馈线故障时其三相短路 电流峰值；

2、该方法能够计及故障过程中IG转速对定子短路电流直流及周期暂态分量的影响。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1感应发电机三相短路电流峰值计算流程图；

图2感应发电机接入配网结构图。

具体实施方式

参见图1，一种适应于感应发电机接入配网的三相短路电流峰值计算方法，利用IG静态 等值电路推导出配网三相短路时其定子短路电流的解析表达式，进而比较配网近端和远端短 路情况下的IG三相短路电流，分析IG转子和定子磁链强制分量比例系数特性以及IG转速 变化对其短路电流直流分量和周期分量的影响，最后根据配网短路故障后IG转速的变化规律 给出了IG三相短路电流峰值的评估步骤，如图1所示：

1）利用IG静态等值电路、输入转矩和配网节点阻抗矩阵，计算正常运行时IG初始转速 ω_r0和接入节点的电压相量其中IG静态等值电路如图2所示，T_s=(L_s-L_m²/L_r)/(R_s+R_ext) 为定子直流磁链衰减时间常数，L_m为励磁电感，L_s＝L_ls+L_m+L_ext和L_r=L_lr+L_m且L_ls、L_lr为 定转子漏电感，R_ext、L_ext为IG机端至接入点间变压器及线路的等效电阻与电感。

2）配网短路故障后，由于单台IG注入电流远小于主网电源电流，可认为其端电压近似 阶跃变化至稳态值。且当IG输入机械转矩不变时，故障后其转速上升至临界转速ω_crit后 将失稳，再根据式（1）得到临界转速ω_crit，结合故障配网节点阻抗矩阵，计算故障后IG 接入点电压相量其中式（1）的表达式如下：

${\omega }_{\mathrm{crit}}=1+\frac{R_r\sqrt{U_e^4-{4\omega }^2{(L_e+L_{\mathrm{lr}})}^2{T}_m^2-{4R}_e{U}_e^2{T}_m}}{T_m[R_e^2+{\omega }^2{(L_e+L_{\mathrm{lr}})}^2]}$

3）再由IG定子磁链、转子磁链与电流关系有i_s=(L_rψ_s-L_mψ_r)/(L_sL_r-L_m²)，将配网发生三相 短路后IG定子磁链ψ_s式和三相短路后定子坐标系下转子磁链ψ_r式，代入可得后IG三相 短路电流空间矢量i_s表达式（2），再将ω_r0和代入式(2)，得到转子频率周期分量的 A₂和直流分量的A₃和并计算故障瞬间的各相短路电流直流分量I_sidc0(i＝a,b,c)， 其中式（2）的表达式如下：

4）若第i相的|I_sidc0|最大则仅需计算i相短路电流峰值，令n=1，k＝1，ω(t_k 1)=ω_r0，进入 步骤5）；

5）当IG转速超过ω_crit后，即使电网故障清除其也不能恢复至稳定状态。因此，将IG转 差s=1-ω_crit，代入包含其静态等值电路的故障配电网络(图2)，以计算故障后IG接入点电 压再根据可以计算出外部网络的开路电压U’_e，而配网故障后的IG电磁转矩式， 如式（3）所示：

$T_e^{\prime }=\frac{R_r}{s}{I}_r^{\prime 2}=\frac{R_r}{s}\frac{U_e^{\prime 2}}{{(R_e+R_r/s)}^2+{\omega }^2{(L_e+L_{\mathrm{lr}})}^2}$

采用式（3）可以计算在t=t_k 1时的T’_e(t_k 1)。远端故障时IG端电压发生部分跌落，故障 瞬间电磁转矩将与外部网络开路电压的平方成正比减小，随着转速的增加其将逐渐衰减 至0。故障后IG电磁转矩T’_e动态变化与转速相关，因此可以采用矩形积分化简故障后 的转速递推公式，结果如下式（4）：

${\omega }_r\left(t_k\right)={\omega }_r\left(t_{k-1}\right)+\frac{\mathrm{\Delta t}}{2H}\{T_e^{\prime }\left(t_{k-1}\right)-T_m\}$

进而由式(4)得到t=t_k时IG转速ω(t_k)；

6）若k＜nK则k=k+1转到步骤5）；否则由式(5)计算ω_rn，进入步骤7），配网发生三相 故障后IG定子短路电流由同步频率周期分量、转子频率的衰减周期分量和直流分量组成。 周期衰减分量由转子磁链守恒导致，按转子时间常数T_r衰减；直流衰减分量则由定子磁 链产生，按定子磁链时间常数T_s衰减。配网三相短路时IG短路电流对称，故IG三相短 路电流峰值的出现时刻即为其周期分量的峰值时间。因此式（5）的表达式如下：

${\omega }_{\mathrm{rn}}=\underset{k=(n-1)K+1}{\overset{\mathrm{nK}}{\Sigma }}\frac{{\omega }_r\left(t_k\right)}{K},n=\mathrm{1,2,3},L$

7）已知配网故障前后电压和转子转速ω_rn，即可令周期分量的微分式等于0，得出abc三 相短路电流的极大和极小值出现时刻分别为t_i1n和t_i2n(i＝a,b,c)，进而再根据直流分量来确 定IG各相短路电流的峰值。故根据式(2)计算第n个T的工频周期分量的A₂(ω_rn)和联合A₂和代入式(6)得到一元方程，采用数值法计算第n个T内i相短路电流极大和极 小值时刻t_i1n和t_i2n，其中式（6）的表达式如下：

8）当I_sidc0>0时t_pn=t_i1n，否则t_pn=t_i2n，由式(7)得i相短路电流周期分量i_sn(t_pn)，得第n个 T内三相短路电流峰值为其中式（7）的表达式如下：

9）若n＜N(计算故障后前10个周波的峰值电流N＝10)，则n=n+1转到步骤5）；否则停止迭 代，输出IG三相短路电流峰值。

本发明所述的第2）步中临界转速是根据电网故障前IG转子侧开路时，外部网络的开路电压 与戴维南等值阻抗计算的，故障后IG接入点电压相量的计算计及了IG静态等值电路。

本发明所述的第3）步中计及转速的IG三相短路电流空间表达式是根据感应发电机5 阶状态方程，以及电网故障过程中电机转子磁链和定子磁链守恒原理推导得到的。

本发明所述的第4）步中根据故障瞬间各相直流分量的绝对值大小判断需计算的短路电 流峰值所在相。

本发明所述的第7）步中根据故障瞬间各相周期分量微分表达式为零，求得周期分量极 大值与极小值的出现时刻。