基于向量叠加的Alamouti码结合仿射投影的解码方法

摘要

本发明公开了基于向量叠加的Alamouti码结合仿射投影的解码方法：一、将

说明书

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，特别涉及无线通信多天线技术领域，具体 是一种基于向量叠加的Alamouti码结合仿射投影法在下行多用户多输入多输出 系统中的应用。

背景技术

随着无线通信的快速发展和传输速率的日益增高，多天线技术能有效改善 传输的稳定性并提高频谱效率，将成为下一代无线通信的关键技术之一。空时 码的主要任务是设计出码本以协调好多根天线，在不同天线，不同时刻传送不 同的信号，使得整个系统有最好的性能。随着多天线技术的逐渐广泛应用，空 时码将会引起越来越多研究人员的关注。

本领域技术人员知道多天线系统中的关键技术就是空时码，对于点对点的 无线通信。如何构造一个好的空时码需要符合两条设计准则：①秩准则：设计 空时码的码本，使得任意两个码字之差的秩越大越好。②行列式准则：在秩准 则的条件之下，要使得任意两个码字之差所成的行列式越大越好。正交空时码 是一种有着解码复杂度低、满秩等优点的线性空时码。正交空时码与数学理论 中的正交设计或成为Hurwitz-Radon理论有着紧密的联系。Tarokh V,Jafarkhani  H,Calderbank A R.在IEEE Trans.on Information Theory,vol.45,no.5,pp.1456-1467, July.1999上发表的“Space-time block codes from orthogonal designs”最早提出了 正交空时码的概念。在此以后，设计出了各种各样的正交空时码。但这些空时 码都只能应用于点对点的无线通信。如何把正交空时码应用于多用户多输入多 输出系统是本发明所要考虑的问题。

发明内容

由于正交空时码能大大降低解码的复杂度，其中最为实用的是Alamouti码， 本发明把Alamouti码应用于多用户多输入多输出系统中，结合仿射投影法，在 基站不知道信道状态信息的条件下，能够设计出性能良好的解码方法。

假定基站采用M=2根发射天线、K=2个用户每个用户有N根接收天线，发送 时间间隔T=2的MIMO系统。设发送端发送的信号矩阵$X=\left(\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ -x_2^{*}& x_1^{*}\end{array}\right)$中每个元素 都是取自某一特定星座。其中，x₁是发送给第1个用户的信息，x₂是发送给第 2个用户的信息，发送接收方程为

下面是介绍采用本发明技术方案对第1个用户的解码方法，第2个用户的 解码方法可以用矩阵的列置换及以下相同的方法得到：

第一步:将展开后有：

$\left(\begin{array}{cc}{y}_{11}& y_{12}\\ y_{21}& y_{22}\\ ...& ...\\ y_{N1}& y_{N2}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{p}{2}}\left(\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\\ ...& ...\\ h_{N1}& h_{N2}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ -x_2^{*}& x_1^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{w}_{11}& w_{12}\\ w_{21}& w_{22}\\ ...& ...\\ w_{N1}& w_{N2}\end{array}\right)$

$=\sqrt{\frac{p}{2}}\left(\begin{array}{cc}{h}_{11}{x}_1-h_{12}{x}_2^{*}& h_{11}{x}_2+h_{12}{x}_1^{*}\\ h_{21}{x}_1-h_{22}{x}_2^{*}& h_{21}{x}_2+h_{22}{x}_1^{*}\\ ...& ...\\ h_{N1}{x}_1-h_{N2}{x}_2^{*}& h_{N1}{x}_2+h_{N2}{x}_1^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{w}_{11}& w_{12}\\ w_{21}& w_{22}\\ ...& ...\\ w_{N1}& w_{N2}\end{array}\right)$

第二步：令y₁=[y₁₁,y₂₁...y_N1]^t，y₂=[y₁₂，y₂₂...y_N2]^t，h₁=[h₁₁,h₂₁...h_N1]^t，h₂=[h₁₂,h₂₂...h_N2]^t， w₁=[w₁₁,w₂₁...w_N1]^t，w₂=[w₁₂,w₂₂...w_N2]^t，则

$\left(\begin{array}{cc}{y}_1& y_2\end{array}\right)=\sqrt{\frac{p}{2}}\left(\begin{array}{cc}{h}_1& h_2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ -x_2^{*}& x_1^{*}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{cc}{w}_1& w_2\end{array}\right)$

即$y_1=\sqrt{\frac{p}{2}}(h_1{x}_1+h_2(-x_2^{*}))+w_1,$$y_2=\sqrt{\frac{p}{2}}(h_1{x}_2+h_2{x}_1^{*})+w_2$

第三步：把y₁，y₂取共轭，摆成列向量的形式，记为

$\tilde{Y}=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2^{*}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{p}{M}}(\left(\begin{array}{c}{h}_1\\ h_2^{*}\end{array}\right)x_1+\left(\begin{array}{c}-h_2\\ h_1^{*}\end{array}\right)x_2^{*})+\left(\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2^{*}\end{array}\right)$

记$H_1=\left(\begin{array}{c}{h}_1\\ h_2^{*}\end{array}\right),$$H_2=\left(\begin{array}{c}-h_2\\ h_1^{*}\end{array}\right),$$\tilde{W}=\left(\begin{array}{c}{w}_1\\ w_2^{*}\end{array}\right),$则

$\tilde{Y}=\left(\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2^{*}\end{array}\right)=\sqrt{\frac{P}{M}}(H_1{x}_1+H_2{x}_2^{*})+\tilde{W}$

第四步：把H₁，H₂作极分解得H₁=PC₁,H₂=QC₂。其中P，Q都是2N×1的酉矩 阵，C₁，C₂是1×1正定矩阵。U是由P的列向量组成的子空间,V是由 Q的列向量组成的子空间。

第五步：将沿着V投影到U上的仿射投影为：

第六步：将P^H乘以得到

$\bar{Y}=\sqrt{\frac{P}{M}}P{C}_1{x}_1+\bar{W},$其中$\bar{W}={(1-P^{H}Q{Q}^H)}^{-1}{P}^H(I_{2N}-Q{Q}^H)\tilde{W}$

第七步：通过最大似然解码，得到第1个用户的信息

${\hat{x}}_1=\arg \min \left({(\bar{Y}-\sqrt{\frac{P}{M}}P{C}_{1}x)}^H(1-P^{H}Q{Q}^{H}P)(\bar{Y}-\sqrt{\frac{P}{M}}P{C}_{1}x)\right).$

下面介绍有关仿射投影法和Alamouti码的内容：

A.仿射投影：

已知U和V是复矢量空间或实矢量空间内积<，>的两个子空间，并且假设 令{u₁,u₂,…u_n}和{v₁,v₂,…v_m}分别是U和V的基向量。定义

$G_{11}\stackrel{\Delta }{=}{(<u_i,u_j>)}_{n\times n},$$G_{12}\stackrel{\Delta }{=}{(<u_i,v_j>)}_{n\times m},$

$G_{21}\stackrel{\Delta }{=}{(<v_i,u_j>)}_{m\times n},$$G_{22}\stackrel{\Delta }{=}{(<v_i,v_j>)}_{m\times m}$

并且

$G=\left(\begin{array}{cc}{G}_{11}& G_{12}\\ G_{21}& G_{22}\end{array}\right)$

因为u_j，j=1,2,…,n，v_j，j=1,2,…,m分别是相互独立的，因此G₁₁和G₂₂是可 逆的。矩阵G也是可逆的。因为W是U和V的直和，那么{u₁,u₂,…u_n,v₁,v₂,…v_m}就 是W的基向量。

设是x空间W中的任意向量，存在特殊的分解x＝x₁+x₂，其中x₁∈U，x₂∈V。x₁可以用{u₁,u₂,…u_n}的线性组合表示，x₂可以用{v₁,v₂,…v_m}的线性组合表示。接 下来，先计算线性组合的系数。

假设$x_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{u}_i,$$x_2=\underset{i=1}{\overset{m}{\Sigma }}{x}_{n+i}{v}_i,$其中x_j，j=1,2,…,n+m，是系数。 令

a=(x₁,x₂,…,x_n)^t，b=(x_n+1，x_n+2,…,x_n+m)^t

那么就容易得到

$\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)=G^{-1}\left(\begin{array}{c}<u_1,x>\\ ...\\ <u_n,x>\\ <v_1,x>\\ ...\\ <v_m,x>\end{array}\right)$

为了简化，定义

<u,x>＝(<u₁,x>,…,<u_n,x>)^t，<v,x>=(<v₁,x>,…,<v_m,x>)^t。那么根据上面 一个等式，a和b可计算如下：

$a=G_{11}^{-1}(I_n+G_{12}{G}_{\mathrm{22,1}}^{-1}{G}_{21}{G}_{11}^{-1})<u,x>$

$-G_{11}^{-1}{G}_{12}{G}_{\mathrm{22,1}}^{-1}<v,x>$

$b=-G_{22}^{-1}{G}_{21}{G}_{\mathrm{11,2}}^{-1}<u,x>+G_{\mathrm{22,1}}^{-1}<v,x>$

在上式中$G_{\mathrm{22,1}}=G_{22}-G_{21}{G}_{11}^{-1}{G}_{12},$$G_{\mathrm{11,2}}=G_{11}-G_{12}{G}_{22}^{-1}{G}_{21},$因此，x₁和x₂可表示为 x₁＝(u₁，…,u_n)a，x₂=(v₁,…,v_n)b。根据投影的定义，把向量x₁(或x₂)叫做x沿着空间 V(或U)在U(或V)空间上的仿射投影。他们的表达式是这样的：

$P_{\mathrm{uv}}\left(x\right)\stackrel{\Delta }{=}{x}_1=(u_1,...,u_n)a,$$P_{\mathrm{vu}}\left(x\right)\stackrel{\Delta }{=}{x}_2=(v_1,...,v_n)b$

具体如图3所示。

B.Alamouti码：

Alamouti码是一种适用于有2根发射天线，解码延时为2的系统，其码本 为$X=\left(\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ -x_2^{*}& x_1^{*}\end{array}\right),$并且矩阵中每个元素是x₁，x₂和的线性组合，x₁，x₂是 取自复平面的任何点。x₁（x₂）是第1（2）根发射天线在第1时刻发送的符号， 是第2根发射天线在第1（2）时刻发送的符号。

本发明具有如下技术效果：首先，向量的叠加增加了空间的维数，使得空 间的正交性增强。其次，将叠加后的向量作仿射投影，在发送端不需要知道信 道状态信息，就可以恢复出发送端发送的信息。

附图说明

图1是基于仿射投影的Alamouti码(N=2)的性能分析图。

图2是基于仿射投影的Alamouti码(N=3)的性能分析图。

图3是仿射投影图。

具体实施方式

下面对本发明实施例作详细说明。

实施例1：

设定系统有2根发射天线，2个用户每个用户有2根接收天线，发送时间间 隔T=2。星座用4-QAM,总能量为4，则传送率为4比特pcu。系统模型为 采用Alamouti码作为发送信号矩阵X。仿真结果如图1所示。

实施例2：

设定系统有2根发射天线，2个用户每个用户有3根接收天线，发送时间间 隔T=2。星座用4-QAM,总能量为4，则传送率为2比特pcu。系统模型为 采用Alamouti码作为发送信号矩阵X。仿真结果如图2所示。

当然，本发明还可有其他多种实施例，在不背离发明精神及其实质的情况 下，本领域的技术人员可根据本发明做出各种相应的改变和变形，但这些相应 的改变和变形都落入本发明的保护范围。