一种基于非极限边界的螺纹综合作用尺寸测量评定方法

摘要

本发明公开了一种基于非极限边界的螺纹综合作用尺寸测量评定方法，采用螺纹综合作用尺寸测量仪进行螺纹综合作用尺寸的测量；采用所述螺纹综合尺寸测量仪测量螺纹综合作用尺寸的方法为：一）使所述全牙测端与被测螺纹工件紧密啮合；二）使所述全牙测端与所述被测螺纹工件产生相对螺旋运动；三）所述螺纹综合尺寸测量仪获得测量数据；四）通过数据处理，获得反映螺纹合格性和啮合质量的数据。本发明实现了三维上的螺纹作用尺寸的定量测量，符合了作用尺寸定义，分离了直径误差与牙侧角误差、螺距误差对作用尺寸的影响。

说明书

技术领域

本发明属于螺纹检测技术领域，特别是涉及一种基于螺纹国家标准的螺纹综合作用 尺寸测量和评定方法。

背景技术

螺纹联接是机械零部件常用的结合方法之一。螺纹联接的质量对机械产品的综合质 量、可靠性、使用寿命往往起着至关重要的作用。

目前常用的螺纹测量的方法主要有：轮廓扫描型测量仪器测量、三坐标测量、激光 三角法测量、机器视觉测量和美国JOHNSON公司专用量具测量等。这些方法绝大多数都 是在单一截面上进行测量的，而螺纹的各参数是在三维空间上定义的，单一截面上的测 量不能够准确地评价螺纹的实际旋合质量，这个问题在诸如薄壁管状工件上表现尤为明 显。

采用螺纹量规对螺纹进行综合测量，是利用两个极限边界判断实际螺纹轮廓是否在 允许的极限边界范围内，简单实用，但也存在诸多不足。例如，不能进行定量测量，不 知道螺纹的实际作用尺寸，也不能测量螺纹轴线位置，效率低且劳动强度大，主观性强。

发明内容

本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种基于非极限边界的螺纹综合作 用尺寸测量评定方法，该方法解决了螺纹综合作用尺寸的定量测量问题，提出了以国家 标准为依据的螺纹质量评定方法。

本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种基于非极限边 界的螺纹综合作用尺寸测量评定方法，采用螺纹综合作用尺寸测量仪进行螺纹综合作用 尺寸的测量；

所述螺纹综合作用尺寸测量仪包括基座、数控转台、z向导轨、z向滑块、x向导轨、 x向滑块和测头机构；所述z向导轨垂直固定在基座上，其上安装有z向滑块，所述z 向滑块上固定有所述x向导轨，所述x向导轨上安装有x向滑块，所述x向滑块上固定 有所述测头机构；所述数控转台安装在所述基座上，其回转中心轴线与所述基座和所述x 向导轨均垂直；

所述测头机构包括测头固定端组件和测头运动端组件；所述测头固定端组件包括基 架、固定在所述基架上的旁向测微仪、固定在所述基架上的导轨和导向套筒；所述导向 套筒的一端固定在所述基架上，所述导向套筒的另一端设有弹簧限位螺母，在所述导向 套筒的中部设有与其滑动连接的位移滑架支撑滑块，在所述位移滑架支撑滑块和所述基 架之间以及所述位移滑架支撑滑块和所述弹簧限位螺母之间均设有压缩弹簧；所述旁向 测微仪沿平行于z轴的方向设置；所述导轨沿平行于x轴方向设置；所述测头运动端组 件包括固定在所述位移滑架支撑滑块上的位移滑架、测端压片组件、两支轴向测微仪、 滑块和螺纹测端组件；所述螺纹测端组件包括测端支架和全牙测端，所述全牙测端为其 中心面与螺纹规中心轴线共面且其中心面两侧厚度相等的纵向螺纹规切片，所述全牙测 端通过设置在其前后两侧的锥顶螺钉与所述的测端支架转动连接；两支所述轴向测微仪 沿平行于z轴的方向设置并固定在所述位移滑架上，两支所述轴向测微仪的测头压在所 述全牙测端的上端面上；所述测端压片组件包括固定在所述位移滑架上的测端压片，所 述测端压片的上端与测端压片固定板的上部连接，所述测端压片的下端压在所述测端支 架的后侧，所述测端压片固定板的下部设有测端压片调节螺钉，所述测端压片调节螺钉 顶在所述测端压片上；所述滑块固定在所述位移滑架上，并与所述导轨配合；所述位移 滑架通过分布在其上下两端面的两组片簧组件与所述测端支架连接；每组所述片簧组件 均包括上下两个压板和一夹压在它们之间的弹簧片，露在所述压板外的所述弹簧片的一 个端部与所述位移滑架固接，露在所述压板外的所述弹簧片的另一端部与所述测端支架 固接，两个所述片簧组件、所述位移滑架和所述测端支架形成弹性连接的平行四杆机构。

采用所述螺纹综合尺寸测量仪测量螺纹综合作用尺寸的方法为：

一）将被测螺纹工件放置在所述数控转台中央,移动所述测头机构，使所述全牙测 端与被测螺纹工件紧密啮合；

二）所述数控转台旋转，所述z向滑块沿所述z向导轨运动，二者联动，使所述全 牙测端与所述被测螺纹工件产生相对螺旋运动；

三）在螺纹综合作用尺寸测量仪坐标系xoz下，所述旁向测微仪采集获得数据δ3， 所述两支轴向测微仪采集获得数据δ₁、δ₂，所述坐标系xoz原点与所述转台回转中心重 合，经如下公式计算：

δ_x＝δ₃+(X-X₀)，

${\delta }_Z=\frac{({\delta }_1+{\delta }_2)}{2}+(Z-Z_0),$

$\theta =\arctan \left(\frac{{\delta }_1-{\delta }_2}{d}\right),$

其中，δ₃表示所述测头运动端组件在x向相对于所述测头固定端组件的位移，X表 示所述x向滑块的x向坐标，X₀表示所述x向滑块的x向起始坐标，δ_X表示所述全牙测 端回转中心的x向位移，δ₁和δ₂表示两支轴向测微仪测得的相对于所述全牙测端回转中 心对称的所述全牙测端上端面与轴向测微仪的接触点在z向相对于所述测头固定端组件 的位移，Z表示所述z向滑块的z向坐标，Z0表示所述z向滑块的z向起始坐标，δ_Z表 示所述全牙测端回转中心的z向位移，d表示所述两支轴向测微仪之间的x向距离，θ表 示所述全牙测端绕其回转中心的转角；

记所述全牙测端回转中心在所述坐标系xoz中的实际测量坐标为(x_o1，z_o1)，

x_o1＝X′+δ_X,

z_o1＝Z′+δ_Z，

其中，（X，，Z，）为所述全牙测端回转中心在所述坐标系xoz中的起始坐标；

以所述全牙测端回转中心为原点建立坐标系x₁o₁z₁，在坐标系x₁o₁z₁中，存在如下关 系：

$\left(\begin{array}{c}{x}_A^{\prime }\\ z_A^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_A\\ z_A\end{array}\right)$

其中，（x_A，z_A）为所述全牙测端转角为0时牙型轮廓上任意一点A的坐标， （x_A’，z_A’）为所述全牙测端转角为θ时A的坐标；

经坐标变换，可求出所述全牙测端转角为θ时A点在坐标系xoz中的坐标（x，z），

x=x′_A+x_o1，

z=z′_A+z_o1，

随着测量过程中所述数控转台旋转角度的变化，可以得到所述全牙测端与所述被测 螺纹工件任意截面啮合时所述全牙测端螺纹轮廓线上任意点A的坐标值；

根据测量得到的所有A点坐标值，拟合出所述被测螺纹工件的回转中心轴线，以拟 合出的被测螺纹工件的的回转中心轴线为z轴，建立坐标系x₂o₂z₂，坐标系x₂o₂z₂原点o₂与所述坐标系xoz原点o重合，将所有A点坐标值转换至所述坐标系x₂o₂z₂中；在所述坐 标系x₂o₂z₂中，利用任意一截面上所有A点坐标，将所述全牙测端螺纹轮廓线用线段系的 形式表达，表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{z}_1=k_1{x}_1+b_1(x_1\in [{ϵ}_{1\min },{ϵ}_{1\max }\left]\right)..................................\left(l_1\right)\\ z_2=k_2{x}_2+b_2(x_1\in [{ϵ}_{2\min },{ϵ}_{2\max }\left]\right)..............................\left(l_2\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z_n=k_n{x}_n+b_n(x_n\in [{ϵ}_{n\min },{ϵ}_{n\max }\left]\right)...............................\left(l_n\right)\end{array}\right)$线段系（一）

其中k₁，k₂...k_n为各线段斜率，b₁，b₂...b_n为各线段截距，ε_1min，ε_2min...ε_nmin为 各线段定义域区间下限，ε_1max，ε_2max...ε_2max为各线段定义域区间上限，n为任意截面 上所有的所述全牙测端螺纹轮廓线的线段总数量；

以上得到所述全牙测端螺纹轮廓线位置在坐标系x₂o₂z₂中的线段系表达，为了对所得 结果进行评定，在坐标系x₂o₂z₂中建立理想螺纹边界轮廓线表达式，用线段系的形式来表 达理想螺纹边界的轮廓，表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{z}_1=k_1{x}_1+b_1(x_1\in [{ϵ}_{1\min },{ϵ}_{1\max }\left]\right)..................................\left(l_1\right)\\ z_2=k_2{x}_2+b_2(x_1\in [{ϵ}_{2\min },{ϵ}_{2\max }\left]\right)..............................\left(l_2\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z_n=k_n{x}_n+b_n(x_n\in [{ϵ}_{n\min },{ϵ}_{n\max }\left]\right)...............................\left(l_n\right)\end{array}\right)$线段系（二）

其中，k′₁，k′₂...k′_m各线段斜率，b′₁，b′₂...b′m为各线段截距，m为理想螺纹边界轮廓 上线段数量；

在任意一截面上，利用所述理想螺纹边界轮廓线对所述全牙测端螺纹轮廓线从体内 和体外分别进行逼近，判断所述线段系（一）和所述线段系（二）是相离、交叉还是刚 好接触；如果刚好接触，所述理想螺纹边界轮廓线即为被测螺纹作用边界轮廓线；从体 内逼近得到的理想螺纹边界轮廓线即为被测螺纹体内作用边界轮廓线，从体外逼近得到 的理想螺纹边界轮廓线即为被测螺纹体外作用边界轮廓线；再将所有截面上的体内作用 边界轮廓线位置进行比较，取离拟合出的所述被测螺纹工件的回转中心轴线最近位置处 的被测螺纹体内作用边界轮廓线所在径向位置，作为被测螺纹体内作用边界轮廓所在径 向位置；将所有截面上的体外作用边界轮廓线位置进行比较，取离拟合出的所述被测螺 纹工件的回转中心轴线最远位置处的被测螺纹体外作用边界轮廓线所在径向位置，作为 被测螺纹体外作用边界轮廓所在径向位置，并以此为依据对螺纹合格性进行判断，符合 以下关系的为合格：

记被测螺纹体内作用边界轮廓的中径值为被测螺纹体外作用边界轮廓的中径值 为

对外螺纹：

对内螺纹：

其中，d₂为被测外螺纹的标称中径，D₂为被测内螺纹的标称中径，es表示被测外螺 纹中径公差带上偏差，ei表示被测外螺纹中径公差带下偏差，ES表示被测内螺纹中径公 差带上偏差，EI表示被测内螺纹中径公差带下偏差；

对于外螺纹，其作用中径对于内螺纹，其作用中径

所述体外作用边界轮廓与所述体内作用边界轮廓之间的距离用以下公式表示： 反映螺纹的啮合质量。

所述测端支架为沿平行于Z轴布置的杆状部件，所述全牙测端安装在所述测端支架 的底部。

所述弹簧片与所述位移滑架固接的端部设有外伸的延长段，所述延长段通过分别位 于其上下两面的夹片固定在所述位移滑架。

本发明具有的优点和积极效果是：

一）实现了作用尺寸的定量测量；

二）通过全方位的测量而不是单个截面上的测量使作用尺寸的测量符合了作用尺寸 的定义；

三）解决了采用单截面测量薄壁工件，测量结果偏离实际效果很大的问题；

四）实现了直径误差对作用尺寸的影响与牙侧角误差和螺距误差对作用尺寸的综合 影响的分离；

五）提高了螺纹工件检验的效率，可以节省大批量规的生产和检定，具有巨大的经 济效益；

六）通过将测头机构在垂直方向上的运动与测量机转台的转动进行精确联动，可以 实现螺纹三维参数的测量，克服了现有螺纹测量仪器以单一截面表达三维螺纹参数的缺 点；

七）通过采用该测头机构测量整周或多周螺纹参数，并进行数据处理，可以拟合出 被测螺纹工件的实际轴线，克服了现有测量方法不能确定螺纹整体实际轴线的不足；

八）通过采用该测头机构，将全牙测端与被测工件的螺纹啮合进行测量，得到的是 基于包络轮廓的螺纹综合作用效果参数，该参数与实际作用效果是最接近的；

九）该测头机构通过两个片簧组件、位移滑架和测端支架形成了一套弹性连接的平 行四杆机构，实现了全牙测端在Z轴方向的微动，并且通过压缩弹簧所提供的预压力， 解决了测量时全牙测端与被测螺纹的自动啮合问题；

十）该测头机构采用测端下探的结构，不仅能测量各种尺寸的外螺纹，还能测量各 种尺寸的内螺纹，特别是小尺寸内螺纹。

附图说明

图1为本发明测头机构的爆炸示意图；

图2为本发明测头机构的主视图；

图3为图2的俯视图；

图4为图2的侧视图；

图5为本发明测头机构的测头固定端组件的爆炸示意图；

图6为本发明测头机构的测头运动端组件的爆炸示意图；

图7为本发明测头机构的平行四杆机构的原理示意图；

图8为本发明测头机构的螺纹测端组件的爆炸示意图；

图9为本发明螺纹综合作用尺寸测量仪整机结构示意图；

图10为本发明全牙测端轮廓上任意点位置变换关系图；

图11-a为本发明采用理想螺纹边界轮廓线向全牙测端螺纹轮廓线逼近，逼近位置为 刚好接触时的示意图；

图11-b为本发明采用理想螺纹边界轮廓线向全牙测端螺纹轮廓线逼近，逼近位置为 交叉时的示意图；

图11-c为本发明采用理想螺纹边界轮廓线向全牙测端螺纹轮廓线逼近，逼近位置为 相离时的示意图；

图12为本发明采用逼近法获得的被测螺纹体外作用边界轮廓程序流程图。

图13为本发明全牙测端与标准螺纹规的关系示意图；

图14为全牙测端中心面示意图。

图中：1-基架，2-夹片，3-弹簧片，4-压板，5-压板，6-锥顶螺钉，7-轴向测微仪， 8-测端支架，9-全牙测端，10-旁向测微仪固定夹座，11-旁向测微仪，12-测端压片固定 板，13-测端压片调节螺钉，14-测端压片，15-测端支架底板，16-轴向测微仪固定夹座， 17-滑块，18-导轨，19-弹簧限位螺母，20-压缩弹簧，21-位移滑架支撑滑块，22-位移 滑架，23-导向套筒，24-测头固定端组件，25-测头运动端组件，26-片簧组件，27-测端 压片组件，28-螺纹测端组件，29-标准螺纹规，30-全牙测端中心面，201-基座，202- 数控转台，203-z向导轨，204-z向滑块，205-x向导轨，206-x向滑块，207-测头机构， 208-被测螺纹工件；A-全牙测端转角为0时牙型轮廓上的一点，A’-全牙测端转角为θ时A 点的位置；301-理想螺纹边界轮廓线，302-全牙测端螺纹轮廓线，303-拟合出的被测螺 纹工件回转中心轴线。

具体实施方式

为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图 详细说明如下：

请参阅附图，一种基于非极限边界的螺纹综合作用尺寸测量评定方法，采用螺纹综 合作用尺寸测量仪进行螺纹综合作用尺寸的测量。

如图9所示，所述螺纹综合作用尺寸测量仪包括基座201、数控转台202、z向导轨 203、z向滑块204、x向导轨205、x向滑块206和测头机构207。

所述z向导轨203垂直固定在所述基座201上，其上安装有z向滑块204，所述z 向滑块204上固定有所述x向导轨205，所述x向导轨205上安装有x向滑块206，所述 x向滑块206上固定有所述测头机构207；所述数控转台202安装在所述基座201上，其 回转中心轴线与所述基座201和所述x向导轨205均垂直。

请参阅图1～图8，所述测头机构207包括测头固定端组件24和测头运动端组件25； 所述测头固定端组件24包括基架1、固定在所述基架1上的旁向测微仪11、固定在所述 基架1上的导轨18和导向套筒23；所述导向套筒23的一端固定在所述基架1上，所述 导向套筒23的另一端设有弹簧限位螺母19，在所述导向套筒23的中部设有与其滑动连 接的位移滑架支撑滑块21，在所述位移滑架支撑滑块21和所述基架1之间以及所述位移 滑架支撑滑块21和所述弹簧限位螺母19之间均设有压缩弹簧20；所述旁向测微仪11 沿平行于z轴的方向设置；所述导轨18沿平行于x轴方向设置；所述测头运动端组件25 包括固定在所述位移滑架支撑滑块21上的位移滑架22、测端压片组件27、两支轴向测 微仪7、滑块17和螺纹测端组件28；所述螺纹测端组件28包括测端支架8和全牙测端9， 所述全牙测端9为其中心面与螺纹规中心轴线共面且其中心面两侧厚度相等的纵向螺纹 规切片，其中中心面为全牙测端在包含其z向中心线并与其回转中心轴线垂直的剖面， 所述全牙测端9通过设置在其前后两侧的锥顶螺钉6与所述的测端支架8转动连接；两 支所述轴向测微仪7沿平行于z轴的方向设置并固定在所述位移滑架22上，两支所述轴 向测微仪7的测头压在所述全牙测端9的上端面上；所述测端压片组件27包括固定在所 述位移滑架22上的测端压片14，所述测端压片14的上端与测端压片固定板12的上部连 接，所述测端压片14的下端压在所述测端支架8的后侧，所述测端压片固定板12的下 部设有测端压片调节螺钉13，所述测端压片调节螺钉13顶在所述测端压片14上；所述 滑块17固定在所述位移滑架22上，并与所述导轨18配合；所述位移滑架22通过分布 在其上下两端面的两组片簧组件26与所述测端支架8连接；每组所述片簧组件均包括上 下两个压板4、5和一夹压在它们之间的弹簧片3，露在所述压板外的所述弹簧片3的一 个端部与所述位移滑架22固接，露在所述压板外的所述弹簧片3的另一端部与所述测端 支架8固接，两个所述片簧组件26、所述位移滑架22和所述测端支架8形成弹性连接的 平行四杆机构。

在本实施例中，所述弹簧片3与所述位移滑架22固接的端部设有外伸的延长段，所 述延长段通过分别位于其上下两面的夹片2固定在所述位移滑架22。全牙测端9是两侧 带有标准螺纹的纵向切片，如图13、14所示，是由标准螺纹规a0沿直径对称切下两侧 后形成的具有设定厚度的切片，其中心面30到图14中其上下两端面的距离相等。

所述测端支架8为沿平行于Z轴布置的杆状部件，所述全牙测端9安装在所述测端 支架8的底部。

采用所述螺纹综合尺寸测量仪测量螺纹综合作用尺寸的方法为：

一）将被测螺纹工件208放置在所述数控转台202中央,移动所述测头机构，使所述 全牙测端9与被测螺纹工件208紧密啮合；

二）所述数控转台202旋转，所述z向滑块204沿所述z向导轨203运动，二者联 动，使所述全牙测端9与所述被测螺纹工件208产生相对螺旋运动，即数控转台202每 转一圈，z向导轨203上升一个螺距，螺距值由被测螺纹的规格决定，从而实现联动的控 制；

三）如图9所示，在螺纹综合作用尺寸测量仪坐标系xoz下，所述旁向测微仪11采 集获得数据δ₃，所述两支轴向测微仪7采集获得数据δ₁、δ₂，所述坐标系xoz原点与所 述数控转台202回转中心重合，经如下公式计算：

δ_x＝δ₃+(X-X₀)               （1），

${\delta }_Z=\frac{({\delta }_1+{\delta }_2)}{2}+(Z-Z_0)---\left(2\right),$

$\theta =\arctan \left(\frac{{\delta }_1-{\delta }_2}{d}\right)---\left(3\right),$

其中，δ₃表示所述测头运动端组件25在x向相对于所述测头固定端组件24的位移， X表示所述x向滑块206的x向坐标，X₀表示所述x向滑块206的x向起始坐标，δ_X表 示所述全牙测端9回转中心的x向位移；δ₁和δ₂表示两支轴向测微仪7测得的相对于所 述全牙测端9回转中心对称的所述全牙测端9上端面与轴向测微仪7的接触点在z向相 对于所述测头固定端组件24的位移，Z表示所述z向滑块204的z向坐标，Z₀表示所述 z向滑块204的z向起始坐标，δ_Z表示所述全牙测端9回转中心的z向位移，d表示所 述两支轴向测微仪7之间的x向距离，θ表示所述全牙测端9绕其回转中心的转角；

所述全牙测端9回转中心在所述坐标系xoz中的实际测量坐标为(x_o1，z_o1)，

x_o1＝X′+δ_x                          （4）,

z_o1＝Z′+δ_Z                          （5），

其中，（X，，Z，）为所述全牙测端9回转中心在所述坐标系xoz中的起始坐标，

以所述全牙测端9回转中心为原点建立坐标系x₁o₁z₁，在坐标系x₁o₁z₁中，存在如下 关系：

$\left(\begin{array}{c}{x}_A^{\prime }\\ z_A^{\prime }\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_A\\ z_A\end{array}\right)---\left(6\right),$

其中，（x_A，z_A）为所述全牙测端9转角为0时牙型轮廓上任意一点A的坐标， （x_A’，z_A’）为所述全牙测端9转角为θ时A的坐标，如图10所示。

经坐标变换，可求出所述全牙测端9转角为θ时A点在坐标系xoz中的坐标（x，z），

x=x′_A+x_o1                         （7），

z=z′_A+z_o1                          （8），

结合式（1）～（8），有：

$x=x_A\cos \left[\arctan \left(\frac{{\delta }_1-{\delta }_2}{d}\right)\right]+z_A\sin \left[\arctan \left(\frac{{\delta }_1+{\delta }_2}{d}\right)\right]+{\delta }_3+(X-X_0)+X^{\prime }---\left(9\right),$

$z=z_A\cos \left[\arctan \left(\frac{{\delta }_1-{\delta }_2}{d}\right)\right]+x_A\sin \left[\arctan \left(\frac{{\delta }_1+{\delta }_2}{d}\right)\right]+\frac{({\delta }_1+{\delta }_2)}{2}+(Z-Z_0)+Z^{\prime }---\left(9\right),$

其中，全牙测端9螺纹轮廓上任意一点A在坐标系x₁o₁z₁的坐标（x_A，z_A）可以在 根据被测螺纹工件208规格选定全牙测端9后作为常数存储到数据处理单元中；（X-X₀） 和(Z-Z₀)分别代表了x向和z向导轨的位移，可以有直线光栅直接读出；（X′，Z′）需 要在螺纹综合作用尺寸测量仪安装完成后进行标定得到。

至此，对于任意一个数控转台202的转角根据式（9）和（10）就能够得到全牙 测端9与被测螺纹工件208啮合时全牙测端螺纹轮廓线上所有点在坐标系xoz中的坐标。

随着测量过程中所述数控转台202旋转角度的变化，可以得到所述全牙测端9与所 述被测螺纹工件208所有截面啮合时全牙测端螺纹轮廓线上任意点A的坐标值；

为了消除被测螺纹工件208自身回转中心轴线与坐标系xoz的z轴存在的倾斜角的 影响，根据测量得到的所有A点坐标值，拟合出所述被测螺纹工件208的回转中心轴线， 以拟合出的被测螺纹工件208的的回转中心轴线为z轴，建立坐标系x₂o₂z₂，坐标系x₂o₂z₂原点o₂与所述坐标系xoz原点o重合，将所有A点坐标值转换至所述坐标系x₂o₂z₂中；

在坐标系x₂o₂z₂中，利用任意一截面上所有A点在坐标系x₂o₂z₂中的坐标，将所述全 牙测端螺纹轮廓线302用线段系的形式表达，表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{z}_1=k_1{x}_1+b_1(x_1\in [{ϵ}_{1\min },{ϵ}_{1\max }\left]\right)..................................\left(l_1\right)\\ z_2=k_2{x}_2+b_2(x_1\in [{ϵ}_{2\min },{ϵ}_{2\max }\left]\right)..............................\left(l_2\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z_n=k_n{x}_n+b_n(x_n\in [{ϵ}_{n\min },{ϵ}_{n\max }\left]\right)...............................\left(l_n\right)\end{array}\right)$线段系（一）

其中k₁，k₂...k_n和b₁，b₂...b_n分别为各线段斜率和各线段截距，可以通过组成这些 线段的相应点的坐标来计算，ε_1min，ε_2min...ε_nmin和ε_1max，ε_2max...ε_2max为各线段定义 域区间上的下限和上限，可以由组成这些线段的端点的x₂向坐标来确定，n为任意截面 上所有的所述全牙测端螺纹轮廓线302的线段总数量，当被测螺纹工件螺纹高度大于全 牙测端高度时，需要回转多周才能完成被测螺纹工件全部螺纹的啮合测量，全牙测端就 会多次经过同一截面，测量仪在该截面上获得多组全牙测端螺纹轮廓线数据，所有轮廓 线所对应的所有线段的数量就为n。

以上得到所述全牙测端螺纹轮廓线302位置在坐标系x₂o₂z₂中的线段系表达，为了对 所得结果进行评定，在坐标系x₂o₂z₂中建立理想螺纹边界轮廓线301表达式，用线段系的 形式来表达理想螺纹边界轮廓线301，表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{z}_1^{\prime }=k_1^{\prime }{x}_1^{\prime }+b_1^{\prime }(x_1^{\prime }\in [{ϵ}_{1\min }^{\prime },{ϵ}_{1\max }^{\prime }\left]\right).............................\left(l^1\right)\\ z_2^{\prime }\text{=}{k}_2^{\prime }{x}_2^{\prime }+b_2^{\prime }(x_2^{\prime }\in [{ϵ}_{2\min }^{\prime },{ϵ}_{2\max }^{\prime }\left]\right)............................\left(l^2\right)\\ ·\\ ·\\ ·\\ z_m^{\prime }=k_m^{\prime }{x}_m^{\prime }+b_m^{\prime }(x_m^{\prime }\in [{ϵ}_{m\min }^{\prime },{ϵ}_{m\max }^{\prime }\left]\right)........................\left(l^m\right)\end{array}\right)$线段系（二）

其中，k′₁，k′₂...k′_m各线段斜率，由被测螺纹工件的规格决定的理想螺纹的牙侧角决 定，b′₁，b′₂...b′_m为各线段截距，由理想螺纹边界轮廓线301径向位置决定，m为理想螺 纹边界轮廓上线段数量，由被测螺纹的旋合长度决定。

逼近过程开始时，可以理想螺纹边界轮廓线301径向位置定一个初始值，从而确定 b′₁，b′₂...b′_m的初始值。逼近过程每进行一步，软件刷新一次理想螺纹边界轮廓线301径 向位置和b′₁，b′₂…b′_m的值，直到理想螺纹边界轮廓线301径向位置达到刚好接触的位置。

如图11所示，在任意一截面上，利用所述理想螺纹边界轮廓线301对所述全牙测端 螺纹轮廓线302从体内和体外分别进行逼近，判断所述线段系（一）和所述线段系（二） 是相离、交叉还是刚好接触；如果刚好接触，所述理想螺纹边界轮廓线301即为被测螺 纹作用边界轮廓线；从体内逼近得到的理想螺纹边界轮廓线301即为被测螺纹体内作用 边界轮廓线，从体外逼近得到的理想螺纹边界轮廓线301即为被测螺纹体外作用边界轮 廓线；再将所有截面上的体内作用边界轮廓线位置进行比较，取离拟合出的所述被测螺 纹工件208的回转中心轴线最近位置处的被测螺纹体内作用边界轮廓线所在径向位置， 作为被测螺纹体内作用边界轮廓所在径向位置；将所有截面上的体外作用边界轮廓线位 置进行比较，取离拟合出的所述被测螺纹工件208的回转中心轴线最远位置处的被测螺 纹体外作用边界轮廓线所在径向位置，作为被测螺纹体外作用边界轮廓所在径向位置， 并以此为依据对螺纹合格性进行判断，符合以下关系的为合格：

记被测螺纹体内作用边界轮廓的中径值为被测螺纹体外作用边界轮廓的中径值 为

对外螺纹：

对内螺纹：

其中，d₂为被测外螺纹的标称中径，D₂为被测内螺纹的标称中径，es表示被测外螺 纹中径公差带上偏差，ei表示被测外螺纹中径公差带下偏差，ES表示被测内螺纹中径公 差带上偏差，EI表示被测内螺纹中径公差带下偏差；

对于外螺纹，其作用中径对于内螺纹，其作用中径

所述体外作用边界轮廓与所述体内作用边界轮廓之间的距离用以下公式表示：

反映螺纹的啮合质量。

尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述 的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普 通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下， 还可以作出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。