基于对数一阶微分峰值法的缺陷深度测量方法

摘要

基于对数一阶微分峰值法的缺陷深度测量方法，包括如下步骤：a、采用与被测试件相同的材料制作标准试件，标准试件的缺陷深度已知；b、获得标准试件表面的热图序列；c、得到标准试件不同缺陷深度下对数温度-对数时间一阶微分曲线，并提取各缺陷深度下对应曲线峰值的时刻t；d、将缺陷深度平方L2与对应的峰值时刻t线性拟合，得到标准试件的时间-缺陷深度平方线性关系；e、对被测试件重复步骤b和c，得到被测试件曲线峰值时刻为t1；f、根据步骤d所获得的线性关系和t1，求出被测试件的缺陷深度L1。或根据公式：由标准试件得到公式中参数n值；对被测件重复步骤b和c，得到一阶微分峰值时间t1，利用公式求出被测试件的缺陷深度L1。

说明书

技术领域

本发明涉及无损探伤检测技术领域，特别是涉及一种红外热波技术，利用对 数一阶微分峰值时间测量被测试件厚度或者缺陷深度的方法。

背景技术

脉冲红外热波无损检测技术是二十世纪九十年代后发展起来的一种无损检测 技术。此方法以热波理论为理论依据，通过主动对被检测物体施加脉冲热激励、 并采用红外热像仪连续观察和记录物体表面的温场变化，并通过现代计算机技术 及图像信息处理技术进行时序热波信号的探测、采集、数据处理和分析，以实现 对物体内部缺陷或损伤的定量诊断。

缺陷深度或者被测件厚度测量是脉冲红外热波无损检测技术定量测量的一个 重要应用，一般都是通过获得温度时间曲线中的某特征时间进行计算。US5711603 采用缺陷区域减掉参考区域温度曲线的微分峰值时刻作为特征时间，该专利需要 首先选取一个参考区域，这在某些应用中较难实现，且引入了误差。对比度峰值 方法采用缺陷区域减掉参考区域温度曲线的峰值时刻作为特征时间，但该峰值时 刻受缺陷尺寸等因素影响较大，且同样需要参考区域。对数分离点方法采用温度 时间对数曲线中缺陷和非缺陷区域的分离时刻作为特征时间，该方法也需要参考 曲线，同时较难准确确定分离点。US6542849对温度时间曲线中选取一段相对线性 区域，并拟合获得其斜率，最后根据降温理论公式拟合得到缺陷深度。X.Maldague 对温度时间曲线做傅里叶变换，减掉参考曲线后的零值时刻作为特征值。

反射式脉冲红外热波技术中有两个常见的热传导方程，对于有限厚平板，方 程为：

$T(0,t)=\frac{q}{\mathrm{\rho CL}}[1+2\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \left(\frac{{-n}^2{\pi }^2\mathrm{\alpha t}}{L^2}\right)]---\left(1\right)$

其中T(0,t)是t时刻被测试件表面的温度，q为常数，是在单位面积上施加的 热量，密度ρ(kg/m³)与比热C的乘积是介质材料的体热容。热扩散系数为 α＝k/(ρC)。对某一特定介质，一般情况下α可视为常数，k(W/m·K)是热传导率。 L为被测件厚度（或缺陷深度）。

基于公式（1），分别模拟原始温度-时间的对数曲线、及其相应的一阶和二 阶微分曲线。如图1所示，原始降温对数曲线从初始温度开始降温，并慢慢趋于0 值；而一阶微分曲线从-0.5开始逐渐增大，并在0值饱和；二阶微分曲线从0开 始，有一个峰值，并最终趋于0值。

基于图1，一阶微分曲线不存在极大值，二阶微分存在一个极大值， S.M.Shepard采用二阶微分曲线的极大峰值时间作为特征时间，要获得该峰值时间 需要求三阶微分的零值时间。J.G.Sun基于公式（1）在数值模拟的基础上建立了 对数温度-对数时间二阶微分曲线极大峰值时间与缺陷深度平方关系：

$t=\frac{L^2}{\mathrm{\pi \alpha }}---\left(2\right)$

该方法相对上述其他方法，其优点是其对应的峰值时间比较靠前，受三维热 扩散影响相对较小，而且该方法不需要参考曲线，因而，该方法在反射式脉冲红 外热波技术中应用最为广泛。但其缺点是：

1、实际应用中要获得二阶微分曲线需要首先进行曲线拟合，曲线拟合容易造 成在数据最前端和最后端产生较大误差和虚假峰值，虚假峰值的出现不仅让计算 更繁琐，且结果也是错误的；

2、二阶微分峰值时间极易受曲线拟合参数影响；

3、脉冲红外热波技术中所采用闪光灯为有限脉宽，其对初始段数据影响较大， 而二阶微分峰值时间较靠前，容易受到影响；

4、最重要的是对于缺陷较浅或热扩散系数较大材料测厚应用时，比如飞机铝 蒙皮锈蚀定量测量，该方法不适应，这是由于现有高端热像仪其采集频率有限， 不能采集到足够多有效数据进行曲线拟合，从而所获得的对数二阶微分峰值时间 完全不能反应缺陷深度信息。

发明内容

为了解决背景技术中的方法需要参考曲线或者需要做二次微分的技术问题， 本发明提供一种基于对数一阶微分峰值法的缺陷深度测量方法，利用脉冲红外热 波技术测量被测件的厚度或缺陷深度。

为此，本发明的一种基于对数一阶微分峰值法的缺陷深度测量方法，包括如 下步骤：a、采用与被测试件相同的材料制作标准试件，标准试件的缺陷深度已知； b、对标准试件进行加热，获得标准试件表面的热图序列；c、根据获得的热图序 列得到标准试件不同缺陷深度下对数温度-对数时间一阶微分曲线，并提取各缺陷 深度下对应曲线峰值的时刻t；d、将缺陷深度平方L²与对应的峰值时刻t线性拟 合，得到标准试件的时间-缺陷深度平方线性关系；e、对被测试件重复步骤b和c， 得到被测试件对数温度-对数时间一阶微分曲线，曲线峰值时刻为t₁；f、根据步 骤d所获得的线性关系和t₁，求出被测试件的缺陷深度L₁。

一种基于对数一阶微分峰值法的缺陷深度测量方法，包括如下步骤：a、采用 与被测试件相同的材料制作标准试件，标准试件的缺陷深度已知；b、对标准试件 进行加热，获得标准试件表面的热图序列；c、根据获得的热图序列得到标准试件 不同缺陷深度下对数温度-对数时间一阶微分曲线，并提取各缺陷深度下对应曲线 峰值的时刻t；d、一阶微分峰值时间与缺陷深度的关系式：其中 n为热波反射次数，α为热扩散系数。代入已知的α、对应的缺陷深度L和步骤c 得到的t，得到公式中参数n值。e、对被测试件重复步骤b和c，得到被测试件 对数温度-对数时间一阶微分曲线，曲线峰值时间t₁。f、将t₁和求出的n代入公 式求出被测试件的缺陷深度L₁。

其中，步骤b中使用脉冲加热设备进行加热。

其中，步骤b中使用红外热像装置获得表面热图序列。

其中，步骤b中所述热图序列存储在通用存储器中。

其中，步骤c中得到对数温度-对数时间一阶微分曲线的方法为：根据获得的 热图序列得到原始的对数温度-对数时间曲线，对其曲线拟合并求对数温度-对数 时间一阶微分，得到对数温度-对数时间一阶微分曲线。

本发明所基于的理论模型更接近于实际情况，操作更为简单，仅需做一阶微 分。其峰值时间相比二阶微分峰值法不是很靠前，在多项式曲线拟合时，相对对 数二阶微分方法受多项式曲线拟合参数影响更小，受有限脉宽热源影响更小。其 应用范围更广，不受被检材料热特性影响或缺陷深度影响。

附图说明

图1为基于公式（1）的原始、一阶和二阶微分对数温度-对数时间曲线；

图2为基于公式（4）的原始、一阶和二阶微分对数温度-对数时间曲线；

图3为基于公式（4）的对数温度-对数时间二阶微分曲线；

图4为脉冲红外热波技术原理图；

图5为不锈钢试件对数温度-对数时间一阶微分曲线；

图6为时间-缺陷深度平方曲线（不锈钢试件）；

图7为铝试件对数温度-对数时间一阶微分曲线；

图8为铝试件对数温度-对数时间二阶微分曲线；

图9为时间-缺陷深度平方曲线（铝试件）。

具体实施方式

为了使本发明的形状、构造以及特点能够更好地被理解，以下将列举较佳实 施例并结合附图进行详细说明。

本发明的理论基础是基于脉冲平面热源激励下的一维热传导方程求解问题， 对半无穷大均匀介质，受平行于介质表面的均匀脉冲热源作用时，热传导方程可 简化为：

${k\frac{{\partial }^{2}T(x,t)}{{\partial x}^2}-\mathrm{\rho c}\frac{\partial T(x,t)}{\partial t}=-\mathrm{q\delta }\left(t\right)\delta \left(x\right)|}_{\left(\begin{array}{c}x=0\\ t=0\end{array}\right)}---\left(3\right)$

其中，T(x,t)是t时刻x处的温度，x=0即被测试件表面处，qδ(t)δ(x)是脉冲 热源函数，q为常数，是在单位面积上施加的热量，k(W/m·K)是热传导率。密度 ρ(kg/m³)与比热c的乘积是介质材料的体热容。热扩散系数为α=k/(ρc)。对某一 特定介质，一般情况下α可视为常数，可以通过现有方法测量得到，在此不再赘述。

对于半无限厚平板，热传导方程的解为：

$T(0,t)=\frac{q}{e\sqrt{\mathrm{\pi t}}}[1+2\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\exp \left(\frac{{-n}^2{L}^2}{\mathrm{\alpha t}}\right)],---\left(4\right)$

其中，e为被测件的蓄热系数，蓄热系数对某一特定介质，一般情 况下e可视为常数。n为脉冲传播到两种材料界面发生的n次反射，L为被测件厚 度（或缺陷深度）。

基于公式（4），分别模拟原始温度-时间的对数曲线、及其相应的一阶和二 阶微分曲线。如图2所示，原始降温曲线，在有限长时间段内始终降温；一阶微 分曲线从-0.5值开始增大，有一个峰值；而二阶微分曲线存在一个极大值和一个 极小值。本发明提出采用对数温度-对数时间曲线的一阶微分峰值时刻作为特征值 进行缺陷深度测量，要求出一阶微分峰值时刻与缺陷深度关系式，即求出二阶微 分的零值时刻。公式（4）的对数二阶微分为：

$\frac{d^2\left(\ln T\right)}{d{\left(\ln t\right)}^2}=\frac{t}{T}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}-\frac{t^2}{T^2}{\left(\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}\right)}^2+\frac{t^2}{T}\frac{d^{2}T}{{\mathrm{dt}}^2}---\left(5\right)$

式中，

$\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dt}}=-\frac{1}{2}{\mathrm{At}}^{-\frac{3}{2}}+2{\mathrm{At}}^{-\frac{3}{2}}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-\frac{n^{2}w}{t}}(\frac{n^{2}w}{t}-\frac{1}{2})---\left(6\right)$

$\frac{d^{2}T}{{\mathrm{dt}}^2}=\frac{3}{4}{\mathrm{At}}^{-\frac{5}{2}}+2{\mathrm{At}}^{-\frac{5}{2}}\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{e}^{-\frac{n^{2}w}{t}}[{\left(\frac{n^{2}w}{t}\right)}^2-\frac{{3n}^{2}w}{t}+\frac{3}{4}]---\left(7\right)$

公式（6）和公式（7）中，w=L²/α和取n=1，2，3，对公式（5） 进行模拟，其模拟结果显示在图3中。由该图可以发现，二阶微分的峰值时刻与 所选取n值无关，而二阶微分零值（即对应一阶微分峰值）与n有关。提取图3 中极大峰值时间与不同n值时二阶微分曲线的零值时间，由于二阶微分极大峰值 时刻与缺陷深度关系为（2）式，由各零值时间与极大峰值时间的相对关系及公式 （2），总结得到二阶微分零值时间即一阶微分峰值时刻与缺陷深度关系式为：

$t=\frac{(\pi +n-2)L^2}{\mathrm{\pi \alpha }},n=\mathrm{1,2,3}...---\left(8\right)$

上述模拟中，n取值范围仅选为1，2，3，实际应用时可认为n值为该范围。 当应用公式（8）进行缺陷深度定量测量时，需要选取相同材料的标准试件确定n 值，然后直接利用公式（8）进行计算；或者利用公式（8）中特征时刻t与缺陷 深度平方成线性的关系进行计算。

本发明基于对数一阶微分峰值法的缺陷深度测量方法，采取的技术解决方案 包括如下步骤：

1、采用与被测试件相同的材料制作标准试件，标准试件的缺陷深度已知。

2、使用脉冲加热设备对标准试件进行加热，同时使用红外热像装置获得标准 试件表面的热图序列，并将热图序列存储在通用存储器中。

3、根据获得的热图序列得到原始的对数温度-对数时间曲线，将对数温度-对 数时间曲线求一阶微分，得到对数温度-对数时间一阶微分曲线，并提取各缺陷深 度下对应峰值时刻t。

4、将缺陷深度平方L²与对应的峰值时刻t线性拟合，得到标准试件的时间- 缺陷深度平方线性关系。

5、对被测试件重复步骤2和3，得到被测试件对数温度-对数时间一阶微分曲 线，曲线峰值时刻为t₁；

6、由公式（8）：代入标准试件中已知的L²与t，确定n值。 根据所确定的n值和所提取的被测试件峰值时刻t₁，由公式（8）求出被测试件的 缺陷深度L₁。或由标准试件的时间-缺陷深度平方曲线，得到t和L²的线性关系式， 将已知的t₁代入线性关系式，求得L₁。

本发明的理论基础基于脉冲热成像法，假设利用理想脉冲热源在t＝0时刻作 用于被测试件表面（x=0），且能量完全被表面吸收。在实际实验中，对被测试件 加热时采用的加热设备可以是高能闪光灯或者其他脉冲式加热设备，为提高计算 精度，应保证脉冲闪光灯作用时间足够短，热成像装置的采集频率宜设置较高。 采集时间需根据具体被测试件材料的性质设置。

图4为本发明脉冲红外热波技术用于测量缺陷深度或试件厚度的检测原理图， 同时也是应用本发明方法的实际系统的结构示意图。

下面将结合实施例来说明脉冲热成像法用于测量缺陷深度或试件厚度的过 程。该实施例中使用了一个不锈钢和一个铝试件，不锈钢试件和铝试件均有6个 平底洞，其缺陷深度为1-6mm。

参考图4，高能闪光灯对被测试件表面施加可见光能量，被测试件表面在闪光 灯能量作用下温度升高，瞬间达到峰值，由于被测试件表面与物体内部的温度差， 热量沿深度方向从物体表面向物体内部传导。红外热像仪实时记录被测试件的表 面温场的变化，计算机采集红外热像仪得到的热图数据，得到被测试件表面温场 的热图序列。

然后提取不锈钢试件热图中每个平底孔中心像素降温曲线，作对数温度-对数 时间多项式曲线拟合，并求对数一阶微分，图5为其处理所得到的实验数据曲线。 所得到的实验数据与图2中对数一阶微分理论曲线一致，也就是其具有一个峰值。 接下来提取对数一阶微分曲线中峰值对应时间，不锈钢试件结果显示在图6中， 同时该结果与对数二阶微分峰值时间作对比，可以发现一阶微分峰值时间与二阶 微分峰值时间均与缺陷深度平方具有较好的线性关系，区别仅在于其线性关系斜 率不一致。由不锈钢试件结果可以看出，基于对数温度-对数时间的一阶和二阶微 分峰值法的有效性。

同样，对于铝试件，采用与不锈钢试件相同的处理方法，其对数温度-对数时 间一阶微分曲线显示在图7中，该图与图2所示理论曲线以及图5中不锈钢试件 实验曲线一致，每条曲线均具有一个极大峰值，且其峰值时间体现了其深度信息。 在一阶微分基础上进行微分，铝试件对数温度-对数时间二阶微分曲线显示在图8 中，该结果与理论描述具有较大差异：其具有两个极大峰值。这是由于铝试件其 热扩散系数（8.418×10^-5）相对不锈钢(4.8×10^-6)试件要大的多，其降温过程非 常快，导致其温度曲线后段相对较平，在曲线拟合时在数据后段导致出现虚假峰 值，正如图8中每条曲线中的第二个极大峰值所示。

由图8中的第一个极大峰值可以看出，这些峰值时间基本没有区别，这是由 于铝试件热扩散系数大，其对数温度-对数时间二阶微分峰值时间非常靠前，而现 有的高端红外热像仪其数据采集频率有限，不能采集到足够的初始降温数据用于 有效的曲线拟合，同时曲线拟合自身容易在数据初始段和末段容易出错，导致对 于铝试件，二阶微分峰值时间完全不能反映缺陷深度信息。提取图7的峰值时间 以及图8中的第一个极大峰值时间，相应的时间-缺陷深度平方关系曲线显示在图 9中，由该图可以看出，一阶微分峰值法中特征时间与缺陷深度平方仍然具有很好 的线性关系，而二阶微分峰值中特征时间可以近似看做不随深度变化而变化。

通过上述不锈钢和铝试件的对比，可以发现传统的二阶微分峰值法对于热扩 散系数较大材料不适用，同样道理对于缺陷深度较小情况也不适用。而图6和图9 显示对数温度-对数时间一阶微分峰值法中其特征时间与缺陷深度平方具有很好 的线性关系，在实际应用中，可首先选用相同材料的标准试件确定特征时间与缺 陷深度平方的线性关系，然后利用该线性关系进行测厚应用。或当热扩散系数α和 参数n已知时，获得对数一阶微分峰值时间后，可直接利用公式（8）计算被测件 厚度或缺陷深度。

本发明所提出的对数温度-对数时间一阶微分峰值法，与脉冲红外热波技术中 目前应用最为广泛的对数温度-对数时间二阶微分峰值法均可以应用于缺陷深度 定量测量。本发明所基于的理论模型与传统的二阶微分峰值法所基于的理论模型 不同，由不锈钢试件和铝试件的实验结果可以看出，本发明所基于的理论模型更 接近于实际情况，表现在：

1、对数温度-对数时间一阶微分曲线确实含有极大峰值；

2、对数温度-对数时间二阶微分曲线不仅含有极大峰值，还含有极小峰值；

除了本发明所基于的理论模型更接近于实际情况外，相比传统的二阶微分峰 值法，一阶微分峰值法具有下述优点：

1、操作更为简单，仅需做一阶微分；

2、其峰值时间相比二阶微分峰值法不是很靠前，在多项式曲线拟合时，相对 对数二阶微分方法受多项式曲线拟合参数影响更小；

3、其峰值时间相比二阶微分峰值法不是很靠前，受有限脉宽热源影响更小；

4、其应用范围更广，不受被检材料热特性影响或缺陷深度影响。

以上对本发明的描述是说明性的，而非限制性的，本专业技术人员理解，在 权利要求限定的精神与范围之内可对其进行许多修改、变化或等效，但是它们都 将落入本发明的保护范围内。