一种基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方法

摘要

本发明公开了一种基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方法，该方法根据雅可比矩阵信息计算相应的电压崩溃指数，该参数可以引导整个潮流推演过程，将系统负荷状态准确定位至功率极限点，雅可比矩阵信息还可以自动选取合适的潮流推演步长，确保全网负荷变化能够快速、准确地向系统极限点逼近。此外，本发明略去了参数化方程，从而不会出现连续潮流扩展雅可比矩阵奇异造成CPF计算失败的现象。整个推演过程以雅可比矩阵为计算核心，不需要每步推演都有完整的牛顿迭代过程，从而能使算法总体计算速度大幅提升；从而避免连续潮流扩展雅可比矩阵奇异造成连续潮流法计算失败的问题，进而减少连续潮流计算过程中鲁棒性控制的时间成本，节约计算时间。

说明书

技术领域

本发明属于大电网在线评估技术领域，更具体地，涉及一种基于电压 崩溃指数的极限传输容量计算方法。

背景技术

随着我国长距离、大容量输电的出现和逐步发展，输电距离长、供电 范围大是我国大电网发展过程中的主要特点，这使得我国主干输电线的输 送能力主要取决于线路的极限传输容量。在这种环境下，极限传输容量问 题已经成为电力系统运行的重要评估指标之一。北美电力可靠性委员会在 20世纪90年代提出了电网可用输电能力(Available Transfer Capability，ATC) 的概念，定义ATC为在已有的协议基础上，在实际输电网中可用于进一步 商业活动的剩余输电能力。而要计算ATC就必须先计算系统极限传输容量 (Total Transfer Capability，TTC)。显然，如何准确地计算TTC，是电力市场 环境下电力系统分析中的一个基本任务，同时，如何快速地计算TTC，更 是大电网环境下输电系统安全稳定运行环节中迫切需要解决的关键问题。

目前求解TTC的方法主要是连续性潮流(Continuation Power Flow，CPF) 计算方法，它通过在常规潮流方程中添加连续性参数，克服了常规潮流计 算方法在潮流解曲线鞍型分叉点处由于常规雅可比（Jacobi）矩阵奇异而导 致的计算困难，它考虑了系统的电压、无功及其他非线性安全因素影响， 具有相当的准确性，非常适合极限传输容量的计算。自从连续潮流问题被 提出以来，它在电力系统静态稳定性评估和系统极限传输容量计算等方面 取得了广泛的应用。

但是由于CPF方法需要从当前运行点开始逐渐增加负荷，逐步计算到 系统的电压稳定临界点，计算通常是比较耗时的。而且在CPF计算过程中， 步长的选择是影响计算效率的关键因素之一。步长过小将会使计算效率大 大降低，步长过大则有可能影响计算的收敛性。此外，在CPF计算中，常 会遇到计算失败的情况，即CPF的校正环节计算发散，具体表现为此时无 论如何减小步长，校正计算都无法收敛。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于电压崩溃指数 的极限传输容量计算方法，旨在解决现有的CPF计算中会遇到计算失败的 问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于电压崩溃指数的极限传输容 量计算方法，包括下述步骤：

S11：根据在线用户负荷数据和发电机出力数据计算电力系统的初始潮 流、预测步长以及电压崩溃指数；

S12：令n=n+1；n为推演次数；

S13:判断潮流是否小于设定的安全阈值，若是，则进入步骤S14若否， 则进入步骤S16；

S14：判断电压崩溃指数是否小于设定的指数阈值，若是，则进入步骤 S16，若否，则进入步骤S15；

S15：根据预测步长获得新的用户负荷数据和新的发电机出力数据，根 据新的用户负荷数据和新的发电机出力数据计算电力系统的新潮流、新的 预测步长和新的电压崩溃指数；并返回至步骤S12；

S16：计算功率极限点的输电线路功率获得系统极限传输容量。

更进一步地，在步骤S11中，根据牛顿法最后一次迭代的雅可比矩阵计 算初始潮流、预测步长以及电压崩溃指数。

更进一步地，在步骤S13中，所述安全阈值是根据电力系统电压等级和 线路截面积进行设定的。

更进一步地，在步骤S14中，所述指数阈值的范围为0-0.02。

本发明还提供了一种基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方法，包 括下述步骤：

S21：根据在线用户负荷数据和发电机出力数据计算电力系统初始状态 的预测步长和电压崩溃指数；

S22：判断电压崩溃指数是否小于设定的指数阈值，若是，则进入步骤 S24，若否，则进入步骤S23；

S23：根据预测步长获得新的用户负荷数据和新的发电机出力数据，根 据新的用户负荷数据和新的发电机出力数据计算电力系统的新的预测步长 和新的电压崩溃指数；并返回至步骤S22；

S24：计算功率极限点的输电线路功率获得系统极限传输容量。

更进一步地，在步骤S21中，根据牛顿法第一次迭代的雅可比矩阵计 算初始状态的预测步长以及电压崩溃指数。

本发明根据雅可比矩阵信息计算相应的电压崩溃指数，该参数可以引 导整个潮流推演过程，将系统负荷状态准确定位至功率极限点，同时，雅 可比矩阵信息还可以自动选取合适的潮流推演步长，确保全网负荷变化能 够快速、准确地向系统极限点逼近。此外，本发明略去了参数化方程，从 而不会出现连续潮流扩展雅可比矩阵奇异造成CPF计算失败的现象。整个 推演过程以雅可比矩阵为计算核心，不需要每步推演都有完整的牛顿迭代 过程，从而能使算法总体计算速度大幅提升；从而避免连续潮流扩展雅可 比矩阵奇异造成连续潮流法计算失败的问题，进而减少连续潮流计算过程 中鲁棒性控制的时间成本，节约计算时间。

附图说明

图1是PV曲线（功率-电压曲线）示意图；

图2是本发明一种实施例提供的基于电压崩溃指数的极限传输容量计 算方法实现流程示意图；

图3是本发明另一种实施例提供的基于电压崩溃指数的极限传输容量 计算方法实现流程示意图；

图4是本发明实施例提供的基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方 法的效果图；其中，图4（a）表示电压崩溃指数IC随同负荷/发电机运行水 平增长模式量化参数λ的变化曲线，图4（b）表示功率-电压曲线（PV曲线）；

图5是本发明实施例提供的基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方 法与传统算法的效果对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例提供的基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方法在保 证计算结果准确性的前提下，具有极高计算速度的大电网极限传输容量计 算模型和实用化算法。

基于电压崩溃指数的极限传输容量实用计算方法描述如下：连续潮流 法被应用于电力系统从功率稳定平衡状态到功率稳定极限状态的推演过 程，它的计算模型如下：f(x,λ)＝0(1)；其中，x表示系统状态变量，它包括 电力系统母线节点电压、支路功率。λ表示系统参数,它主要用于表征系统 状态的动态转变。一般来说，λ可以由用户负荷/发电机运行水平等系统参 数量化而成。

在连续潮流计算过程中，常常会遇到计算失败的情况，即CPF在校正环 节计算发散，具体表现为此时无论如何减小步长，校正计算都无法收敛， 这一现象在计算穿越临界点前后都可能遇到。如果当计算穿越临界点后， 在计算曲线的下半分支遇到计算发散，这时只是无法得到完整的PV曲线（功 率-电压曲线），而并不影响极限传输容量的计算和精确临界点的求取。但如 果在曲线的上半分支上计算发散，将无法得到确切的极限传输容量及其临 界点。由于造成CPF计算失败的原因是扩展雅可比矩阵奇异，而决定扩展雅 可比矩阵性态的关键因素是CPF所采用的参数化方法。针对这个问题，本实 用计算方法在状态推演中将略去参数化方程，从而避免连续潮流扩展雅可 比矩阵奇异造成CPF计算失败的问题，进而减少连续潮流计算过程中鲁棒性 控制的时间成本，节约计算时间。

在状态推演过程中，牛顿潮流方程可以转化为：$\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta \theta }\\ \mathrm{\Delta V}\end{array}\right)={\left[J\right]}^{-1}\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Delta P}\\ \mathrm{\Delta Q}\end{array}\right)---\left(2\right);$将 负荷增长模式量化为λ，λ即是每步状态推演的预测步长Δλ之和，因此，推 演状态的节点注入有功、无功相量如下计算：P＝P₀(1+λ)(3)；Q＝Q₀(1+λ)(4)； 其中，P₀、Q₀分别表示基态节点注入有功、无功相量。由(3)和(4)可推得有 功、无功增量方程如下：ΔP＝P-P₀＝P₀λ(5)；ΔQ＝Q-Q₀＝Q₀λ(6)；因此，状态推 演的正切相量TV定义如下：$\mathrm{TV}=\left(\begin{array}{c}\frac{\mathrm{\Delta \theta }}{\lambda }\\ \frac{\mathrm{\Delta V}}{\lambda }\end{array}\right)={\left[J\right]}^{-1}\left(\begin{array}{c}{P}_0\\ Q_0\end{array}\right)---\left(7\right);$同时，状态推演的预测步 长采用如下形式：Δλ＝k/||TV||(8)；其中，||·||表示欧几里德范数，k为一个加 速或减速步长推演的加速比标量。

由于状态推演过程需要由当前运行点开始逐渐增加负荷，逐步计算到 系统的电压稳定临界点，计算通常是比较耗时的，而且在计算过程中，步 长的选择是影响计算效率的关键因素之一，步长过小将会使计算效率大大 降低，步长过大则有可能影响计算的收敛性。本文所采用的状态推演步长(8) 有自动调节的功能，即在距离稳定临界点较远的系统状态下步长较大，而 在距离临界点较近的系统状态下步长较小。随着PV曲线临近临界点，雅可 比矩阵J将出现主特征值为0的现象，根据(7)可知，此时正切相量TV的欧 几里德范数||TV||理论上将趋近无穷大，也就是说，当系统状态临近临界点时， 预测步长Δλ将逐渐减小直至为0。因此，该步长推演同时兼顾了计算的时间 效率和准确性。

根据(7)、(8)可知，在功率极限点附近，预测步长较小，此时则可能出 现在功率极限点附近状态推演次数过多的现象。因此，为了更好的反映PV 曲线逼近临界点的趋势，同时，也是为了减少在功率极限点附近状态推演 次数，减小(7)、(8)中求解[J]^-1和||TV||的计算量，需要设计一个参数来引导整 个状态推演过程准确、快速的向功率极限点推进。

实际上，系统极限传输容量是反映大电网环境下输电系统安全稳定的 重要指标，由它可以直观地反映当前系统运行状态与稳定极限的距离。求 解系统极限传输容量并不需要计算出完整的PV曲线。在求解过程中，当系 统薄弱环节到达电压拐点（即功率极限点）时，整个计算的任务就完成了， 通过对此时系统状态的评价即可求得系统的极限传输容量，因此，PV曲线 的上半支曲线才是有意义的。如图1所示，当曲线到达临界点的时候，整 个状态推演和潮流计算的任务就完成了，通过对此时系统状态（节点电压 及功角）进行分析，即可以求得系统极限传输容量。因此，如何准确、快 速的将整个状态推演过程及系统负荷(和发电)状态准确引导并定位至功率 极限点(临界点)是至关重要的。

当PV曲线接近临界点时，用于评价雅可比矩阵主特征值的电压崩溃指 数IC将趋近为0。其中电压崩溃指数IC定义如下：IC＝TV^t*J*TV(9)；式中，TV 表示状态推演的正切相量，上标t表示相量的转置，J为雅可比矩阵。定义 状态推演结束判据如下：IC≤IC_set(10)；式中，IC_set为电压崩溃指数门槛值， 当电压崩溃指数IC持续下降并小于该门槛值时，表明当前系统状态可以近 似为临界点状态，整个状态推演过程即可结束。设置该判据可以避免因在 临界点附近预测步长较小而出现状态推演次数过多的现象，同时，也可以 改善因为推演次数过多而造成的求解[J]^-1和||TV|的低时间效率问题。

图2示出了本发明一种实施例提供的基于电压崩溃指数的极限传输容 量计算方法实现流程；现结合图2详述其流程步骤如下：

基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方法，包括下述步骤：

S11：根据在线用户负荷数据和发电机出力数据计算电力系统的初始潮 流、预测步长以及电压崩溃指数；

S12：令n=n+1；n为推演次数；

S13:判断潮流是否小于设定的安全阈值，若是，则进入步骤S14若否， 则进入步骤S16；

S14：判断电压崩溃指数是否小于设定的指数阈值，若是，则进入步骤 S16，若否，则进入步骤S15；

S15：根据预测步长获得新的用户负荷数据和新的发电机出力数据，根 据新的用户负荷数据和新的发电机出力数据计算电力系统的新潮流、新的 预测步长和新的电压崩溃指数；并返回至步骤S12；

S16：计算功率极限点的输电线路功率获得系统极限传输容量。

在本发明实施例中，在步骤S11中，可以根据牛顿法最后一次迭代的 雅可比矩阵计算初始潮流、预测步长以及电压崩溃指数。其中雅可比矩阵 均实用牛顿最后一次迭代的雅可比矩阵。该雅可比矩阵可由牛顿法公式 获得：$J=\left(\begin{array}{cc}H& N\\ K& L\end{array}\right),$$H=\frac{\partial P}{\partial \theta },$$N=\frac{\partial P}{\partial V},$$K=\frac{\partial Q}{\partial \theta },$$L=\frac{\partial Q}{\partial V}.$

在本发明实施例中，在步骤S13中，安全阈值必须按照电力系统电压等 级、线路截面积（截面积越大，运行的电流也就越大）有关。其具体大小 由运行人员根据规程设置。在步骤S14中，指数阈值的范围可以设置为 0-0.02。

本发明涉及一种基于电压崩溃指数的极限传输容量实用计算方法。现 有的系统极限传输容量计算方法还并不理想。本发明根据雅可比矩阵信息 计算相应的电压崩溃指数，该参数可以引导整个潮流推演过程，将系统负 荷(和发电)状态准确定位至功率极限点，同时，雅可比矩阵信息还可以自动 选取合适的潮流推演步长，确保全网负荷(和发电)变化能够快速、准确地向 系统极限点逼近。此外，本发明略去了参数化方程，从而不会出现连续潮 流扩展雅可比矩阵奇异造成连续潮流计算失败的现象。整个推演过程以雅 可比矩阵为计算核心，不需要每步推演都有完整的牛顿迭代过程，从而能 使算法总体计算速度大幅提升。

在本发明实施例中，牛顿潮流计算方法是一种常见的公知技术，为了 帮助理解，下面给出牛顿潮流计算方法的具体内容，需要说明的是公式的 编号可以按照需求做相应更改，这里只是给出方法说明：

潮流计算方程如下：$P_i{=V}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ij}}{V}_j\cos ({\theta }_{\mathrm{ij}}-{\alpha }_{\mathrm{ij}})---\left(B1\right);$$Q_i{=V}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_{\mathrm{ij}}{V}_j\sin ({\theta }_{\mathrm{ij}}-{\alpha }_{\mathrm{ij}})---\left(B2\right);$其中，y_ij和α_ij为节点导纳矩阵元素的幅值和相角,且Y_ij=y_ij∠α_ij=G_ij+jB_ij。θ_ij表 示节点i和节点j之间的功角差。V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值。 P_i和Q_i分别表示节点i的有功功率和无功功率注入量。

在有n个节点的系统中，假定第1～m号节点为PQ节点，第m+1～n-1号 节点为PV节点，第n号节点为平衡节点。将方程组(B1)和(B2)线性化后，得 到如下方程组：其中，H是(n-1)×(n-1)阶方阵，N是(n-1)×m 阶方阵，K是m×(n-1)阶方阵，L是m×m阶方阵，J是(n+m-1)×(n+m-1)阶雅可比矩 阵。Δθ是节点功角变化矩阵。ΔV是节点电压幅值变化矩阵。ΔP是节点有功 功率注入值变化矩阵。ΔQ是节点无功功率注入值变化矩阵。雅可比矩阵J反 应的就是节点功角、电压幅值变化相对节点有功功率、无功功率注入值变 化的灵敏度。其中，原理内容中的公式(2)即是由此公式推导而得。

牛顿潮流计算结束后，可以得到电力系统每个母线节点的电压值（包 括幅值和相角），还需要计算出电力系统网络中的功率分布。输电线路功率 的计算公式如下：$S_{\mathrm{ij}}=P_{\mathrm{ij}}+j{Q}_{\mathrm{ij}}=V_i{\stackrel{*}{I}}_{\mathrm{ij}}=V_i^2{\stackrel{*}{y}}_{i0}+V_i({\stackrel{*}{V}}_i-{\stackrel{*}{V}}_j){\stackrel{*}{y}}_{\mathrm{ij}}---\left(B4\right);$其中，y_i0和y_ij分别 表示节点i的对地导纳和节点i、节点j之间的支路导纳。

在本发明实施例中，经过分析表明造成CPF计算失败的原因是扩展雅 可比矩阵奇异，而决定扩展雅可比矩阵性态的关键因素是CPF所采用的参 数化方法。根据上述公式(7)、(8)和(9)可知，状态推演过程中正切相量TV、 预测步长Δλ以及电压崩溃指数IC的计算都离不开牛顿雅可比矩阵，因此， 整个状态推演过程以雅可比矩阵为计算核心。然而，牛顿法在计算潮流的 过程中每次迭代都会生成许多相应的雅可比矩阵，因此在计算TV、Δλ以及 IC时并不需要每步推演都有完整的牛顿迭代过程，理论上只要进行一次牛 顿法迭代即可评估相应的TV、Δλ和IC值。当电压崩溃指数IC满足状态推演 判据IC≤IC_set后，进行一次完整的牛顿潮流计算即可完成系统极限传输容量的 评估。这种基于电压崩溃指数的极限传输容量简化计算流程如图3所示。

图3是本发明另一种实施例提供的基于电压崩溃指数的极限传输容量 计算方法实现流程；现结合图3详述其流程步骤如下：

基于电压崩溃指数的极限传输容量计算方法，包括下述步骤：

S21：根据在线用户负荷数据和发电机出力数据计算电力系统初始状态 的预测步长和电压崩溃指数；

S22：判断电压崩溃指数是否小于设定的指数阈值，若是，则进入步 骤S24，若否，则进入步骤S23；

S23：根据预测步长获得新的用户负荷数据和新的发电机出力数据，根 据新的用户负荷数据和新的发电机出力数据计算电力系统的新的预测步长 和新的电压崩溃指数；并返回至步骤S22；

S24：计算功率极限点的输电线路功率获得系统极限传输容量。

在步骤S21中依据牛顿法第一次迭代的雅可比矩阵求解初始状态的推 演正切相量、预测步长以及电压崩溃指数。其中，雅可比矩阵均实用牛顿 第一次迭代的雅可比矩阵。该雅可比矩阵可由牛顿法公式获 得：$J=\left(\begin{array}{cc}H& N\\ K& L\end{array}\right),$$H=\frac{\partial P}{\partial \theta },$$N=\frac{\partial P}{\partial V},$$K=\frac{\partial Q}{\partial \theta },$$L=\frac{\partial Q}{\partial V}.$

本发明根据雅可比矩阵信息计算相应的电压崩溃指数，该参数可以引 导整个潮流推演过程，将系统负荷(和发电)状态准确定位至功率极限点，同 时，雅可比矩阵信息还可以自动选取合适的潮流推演步长，确保全网负荷(和 发电)变化能够快速、准确地向系统极限点逼近。此外，本发明略去了参数 化方程，从而不会出现连续潮流扩展雅可比矩阵奇异造成CPF计算失败的 现象。整个推演过程以雅可比矩阵为计算核心，不需要每步推演都有完整 的牛顿迭代过程，从而能使算法总体计算速度大幅提升。

由于不用在每一步的状态推演中进行繁琐的牛顿法迭代计算，这种简 化算法可以大幅提升系统临界点极限传输容量的计算速度，但也正因在中 间的状态推演过程中没有完整的牛顿法迭代计算，这种计算是无法保证所 有中间推演状态满足系统静态安全约束条件的。尽管如此，由于这种推演 计算求解过程简单、迅速，并且能实时、准确反映系统临界点的传输容量， 即理论上的系统极限容量，因而这种简化的推演算法在快速、实时评估电 网的安全稳定裕度领域依然有极高的实用价值和意义。此外，系统在不同 的运行状态或故障状态下将有不同的极限传输容量，在任何状态下都保持 适当的负荷裕度才可以保持系统的电压稳定和电网的安全运行，因此，系 统极限传输容量的快速、实时求解拥有极高的实用价值和意义。

在本发明实施例中，为验证所提出系统极限传输容量算法的有效性， 将提出的算法对某系统进行分析计算。利用基于电压崩溃指数的系统极限 传输容量算法所求的该系统某关键站点的PV曲线上半支曲线如图4（b）所 示，算法经过31次推演到达功率极限点。同时，电压崩溃指数IC随同负荷/ 发电机运行水平增长模式量化参数λ变化曲线如图4（a）所示，由该曲线可 以看出，当算法完成初始潮流计算之后，第一个电压崩溃指数IC才出现， 这符合图2计算流程的描述。当电压崩溃指数IC满足判据IC≤IC_set时，即IC接 近0时，如图4（a），状态推演所得的PV曲线也达到了功率极限点，如图4 （b）。此外，该曲线还显示状态推演步长在距离功率极限点较远的系统状 态下步长较大，而在距离功率极限点较近的系统状态下步长较小，具有自 适应调节功能，符合前述的理论分析。

图5显示了基于电压崩溃指数的极限传输容量算法与传统算法的计算 结果对比图。由于传统算法没有依赖电压崩溃指数IC的引导，导致传统算 法必须描绘一条完整的PV曲线才能求取系统的功率极限点，并且其在状态 推演过程中步长不具有自适应调节功能，从而使得传统算法在推演功率极 限点的时候，推演次数过多。本算例中，新算法推演次数为31次，计算总 时间为0.801秒，而传统算法推演次数为401次，计算总时间为12.377秒，因 此，新算法在计算速度上优势明显。图5中还显示了新算法与传统算法所求 解的功率极限点结果非常接近，具体的功率极限点位置说明见图1所示，因 此，新算法与传统算法在计算精度上是相同的。

分析表明，基于电压崩溃指数的极限传输容量算法在保证计算结果准 确性的前提下具有较高的计算效率，具有极高的实用价值。

本发明根据雅可比矩阵信息计算相应的电压崩溃指数，该参数可以引 导整个潮流推演过程，将系统负荷状态准确定位至功率极限点，同时，雅 可比矩阵信息还可以自动选取合适的潮流推演步长，确保全网负荷变化能 够快速、准确地向系统极限点逼近。此外，本发明略去了参数化方程，从 而不会出现连续潮流扩展雅可比矩阵奇异造成CPF计算失败的现象。整个 推演过程以雅可比矩阵为计算核心，不需要每步推演都有完整的牛顿迭代 过程，从而能使算法总体计算速度大幅提升；从而避免连续潮流扩展雅可 比矩阵奇异造成连续潮流法计算失败的问题，进而减少连续潮流计算过程 中鲁棒性控制的时间成本，节约计算时间。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。