基于零序电流无差拍控制的多变流器并联系统的环流抑制方法

摘要

基于零序电流无差拍控制的多变流器并联系统的环流抑制方法，属于变流器并联系统的控制技术领域。它解决了多变流器并联系统中，多个变流器给定电流不同及交流侧滤波电感不同时，环流抑制动态响应慢的问题。它提出了一种虚拟模块的概念，即在处理N个变流器并联的系统的环流时，将其中N-1个并联的变流器视为一个虚拟模块，并在离散的零序电流数学模型的基础上，引入了涉及多个变流器SVPWM中零矢量及非零矢量占空比，和交流侧滤波电感的零序电流无差拍控制，具有较高的动态响应速度，不考虑直流母线电压容量，系统零序电流将在下个采样周期前达到给定值0。本发明适用于对多变流器并联系统的环流抑制。

说明书

技术领域

本发明涉及基于零序电流无差拍控制的多变流器并联系统的环流抑制方法，属于变流 器并联系统的控制技术领域。

背景技术

三相电压型PWM变流器因其谐波低，效率高且功率因数可调而被广泛应用。PWM 变流器作为并网逆变器应用于分布式发电系统中时，为了增加系统的容量，通常将多个变 流器并联。通过功率模块并联，系统的功率等级、可靠性、经济性和效率都得到很大提高。 然而，模块并联由于存在零序环流通路，当模块间的硬件参数和控制效果不同时，模块间 会产生环流。环流会使并网电流发生畸变，增加系统损耗，降低系统效率，故在设计系统 控制器时需考虑抑制环流。目前常用的环流抑制方法主要有以下几种：

隔离，包括变流器采用独立的直流电源，交流侧使用隔离变压器等方法。这种方法操 作简单方便而且能够完全消除环流，但额外增加的硬件会增加系统的体积和成本。

高阻抗，使用相间电抗器来提供高相间阻抗。然而，电抗器只能在中、高频时有效， 并不能抑制低频环流。

交错断续空间矢量调制，这种方法可以有效地降低系统输出电流的THD，但会增加 开关元件的开关频率。

PI控制，这种方法易于实现，在各并联变流器的给定电流相等时控制效果较好，但 并不适用于变流器给定电流不同及并网电抗不同时的情况，而且由于这种方法无法抑制本 控制周期即将产生的环流，故动态响应较慢。

发明内容

本发明是为了解决多变流器并联系统中，多个变流器给定电流不同及交流侧滤波电感 不同时，环流抑制动态响应慢的问题，提供了一种基于零序电流无差拍控制的多变流器并 联系统的环流抑制方法。

本发明所述基于零序电流无差拍控制的多变流器并联系统的环流抑制方法，所述变流 器为N个，N为大于3的自然数，N个变流器共交流母线且共直流母线，所述环流抑制 方法包括以下步骤：

步骤一：使第1个变流器的零矢量修正值y₁＝0，然后对第2个变流器的零序电流i_z2进行采样；

步骤二：根据设定的采样周期、直流母线电压及前两个变流器各自的交流侧电感值获 得比例系数P₂，根据比例系数P₂对采样获得的第2个变流器的零序电流i_z2与第2个变流 器的给定零序电流i_{z2_ref}进行比例调节，同时将第1个变流器和第2个变流器的空间矢量 脉宽调制的非零矢量占空比的差值除以12，获得第2个变流器的非零矢量的调节量，再 将比例系数P₂与第2个变流器的非零矢量的调节量作差，获得第2个变流器的零矢量修 正值y₂；

步骤三：利用第2个变流器的零矢量修正值y₂对第2个变流器的空间矢量脉宽调制 中零矢量的分配进行实时调节，实现对第1和第2个变流器间的环流抑制；

步骤四：将第1和第2个变流器共同作为一个虚拟的变送器，对第3个变流器的零序 电流i_z3进行采样；

步骤五：根据设定的采样周期、直流母线电压及前三个变流器各自的交流侧电感值获 得比例系数P₃，根据比例系数P₃对采样获得的第3个变流器的零序电流i_z3与第3个变流 器的给定零序电流i_{z3_ref}进行比例调节，同时根据第1个变流器和第2个变流器各自的交 流侧电感值、零矢量修正值、及前两个变流器各自的非零矢量占空比与第3个变流器的非 零矢量占空比的差值，获得第3个变流器的非零矢量的调节量，再将比例系数P₃与第3 个变流器的非零矢量的调节量作差，获得第3个变流器的零矢量的修正值y₃；

步骤六：利用第3个变流器的零矢量的修正值y₃对第3个变流器的空间矢量脉宽调 制中零矢量的分配进行实时调节，实现对所述虚拟的变送器和第3个变流器的环流抑制；

步骤七：采用步骤四、步骤五及步骤六的方法，依次对顺序并联的变流器进行环流抑 制；当控制第N个变流器与前N-1个变流器间的环流时，将前N-1个并联的变流器视为 一个虚拟的变流器，对第N个变流器的零序电流i_zN进行采样；

步骤八：根据设定的采样周期、直流母线电压及N个变流器各自的交流侧电感值获 得比例系数P_N，根据比例系数P_N对采样获得的第N个变流器的零序电流i_zN和第N个变 流器的给定零序电流i_{zN_ref}进行比例调节，同时根据前N-1个变流器各自的交流侧电感值、 零矢量修正值、及前N-1个变流器各自的非零矢量占空比与第N个变流器的非零矢量占 空比的差值，获得第N个变流器的非零矢量的调节量，再将比例系数P_N与第N个变流器 的非零矢量的调节量作差，获得第N个变流器的零矢量的修正值y_N；

步骤九：利用第N个变流器的零矢量的修正值y_N对第N个变流器的空间矢量脉宽调 制中零矢量的分配进行实时调节，实现对由前N-1个并联的变流器形成的虚拟的变流器 和第N个变流器的环流抑制。

所述第i个变流器的零序电流i_zi为：

i_zi＝i_ai+i_bi+i_ci，i＝1，2，…，N，

上式中i_ai为第i个变流器的a相电流，i_bi为第i个变流器的b相电流，i_ci为第i个变 流器的c相电流。

所述第j个变流器的零矢量的修正值y_j为： $y_j\left(k\right)=\frac{[i_{\mathrm{zj}\_\mathrm{ref}}-i_{\mathrm{zj}}\left(k\right)]·L_j·\underset{i=1}{\overset{j}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}{6T·v_{\mathrm{dc}}\left(k\right)·\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}-\frac{\frac{1}{12}\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta d}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)}{L_i}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{y_i\left(k\right)}{L_i}}{\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}},$

上式中j＝2，3，…，N，

式中x(k)表示在kT时刻相应的x的采样值，L_i为第i个变流器交流侧滤波电感值，T 为控制周期，v_dc为直流母线电压，y_i为第i个变流器的零矢量的修正值，Δd_ij为第i个变 流器与第j个变流器的空间矢量脉宽调制的非零矢量占空比的差值， Δd_ij＝-d_1i+d_2i+d_1j-d_2j，d_1i为第i个变流器的第一个非零矢量的占空比，d_2i为第i个 变流器的第二个非零矢量的占空比，d_1j为第j个变流器的第一个非零矢量的占空比，d_2j为第j个变流器的第二个非零矢量的占空比；L_j为第j个变流器交流侧滤波电感值，i_{zj_ref}为第j个变流器的给定零序电流；

第j个变流器的零矢量的修正值y_j的表达式中：为对第j个变流 器的给定零序电流i_{zN_ref}进行比例调节，获得的比例系数P_j：

$P_j=\frac{L_j·\underset{i=1}{\overset{j}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}{6T·v_{\mathrm{dc}}\left(k\right)·\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}.$

利用第j个变流器的零矢量的修正值y_i对第j个变流器的空间矢量脉宽调制中零矢量 的分配进行实时调节的具体方法为：

将第j个变流器在一个控制周期T内a相的占空比控制为：从一个控制周期的初始时 刻起持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j)T$时间为低电平，然后持续$(d_{1j}+d_{2j}+\frac{d_{0j}}{2}-{2y}_j)T$时间为高电平，再持 续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j)T$时间为低电平；

其中d_0j为第j个变流器零矢量的占空比，

将第j个变流器在一个控制周期T内b相的占空比控制为：从一个控制周期的初始时 刻起持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2})T$时间为低电平，然后持续$(d_{2j}+\frac{d_{0j}}{2}-2y_j)T$时间为高电平，再持 续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2})T$时间为低电平；

将第j个变流器在一个控制周期T内c相的占空比控制为：从一个控制周期的初始时 刻起持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2}+\frac{d_{2j}}{2})T$时间为低电平，然后持续$(\frac{d_{0j}}{2}-{2y}_j)T$时间为高电平，再 持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2}+\frac{d_{2j}}{2})T$时间为低电平；

式中d_1j为第j个变流器的第一个非零矢量的占空比，d_2j为第j个变流器的第二个非零矢 量的占空比。

本发明的优点：本发明用于多变流器并联系统的环流的抑制中，当多个并联变流器的 给定电流变化及交流侧滤波电感不同时，采用本发明能有效抑制环流。它提出了一种虚拟 模块的概念，即在处理N个变流器并联的系统的环流时，将其中N-1个并联的变流器视 为一个虚拟模块，并在离散的零序电流数学模型的基础上，引入了涉及多个变流器 SVPWM中零矢量及非零矢量占空比，和交流侧滤波电感的零序电流无差拍控制，具有较 高的动态响应速度，不考虑直流母线电压容量，系统零序电流将在下个采样周期前达到给 定值0。此方法还能将各模块的零序环流控制在同一水平上，适用于多变流器的给定电流 及交流滤波电感不同情况。

附图说明

图1是本发明所述多变流器并联系统的系统拓扑及其环流抑制方法的控制示意图；

图2是本发明所述环流抑制方法的无差拍控制原理图；

图3是变流器的空间矢量调制原理图；

图4是第N个变流器的空间矢量脉宽调制中零矢量的分配图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1至图4说明本实施方式，本实施方式所述基于零序电 流无差拍控制的多变流器并联系统的环流抑制方法，所述变流器为N个，N为大于3的 自然数，N个变流器共交流母线且共直流母线，所述环流抑制方法包括以下步骤：

步骤一：使第1个变流器的零矢量修正值y₁＝0，然后对第2个变流器的零序电流i_z2进行采样；

步骤二：根据设定的采样周期、直流母线电压及前两个变流器各自的交流侧电感值获 得比例系数P₂，根据比例系数P₂对采样获得的第2个变流器的零序电流i_z2与第2个变流 器的给定零序电流i_{z2_ref}进行比例调节，同时将第1个变流器和第2个变流器的空间矢量 脉宽调制的非零矢量占空比的差值除以12，获得第2个变流器的非零矢量的调节量，再 将比例系数P₂与第2个变流器的非零矢量的调节量作差，获得第2个变流器的零矢量修 正值y₂；

步骤三：利用第2个变流器的零矢量修正值y₂对第2个变流器的空间矢量脉宽调制 中零矢量的分配进行实时调节，实现对第1和第2个变流器间的环流抑制；

步骤四：将第1和第2个变流器共同作为一个虚拟的变送器，对第3个变流器的零序 电流i_z3进行采样；

步骤五：根据设定的采样周期、直流母线电压及前三个变流器各自的交流侧电感值获 得比例系数P₃，根据比例系数P₃对采样获得的第3个变流器的零序电流i_z3与第3个变流 器的给定零序电流i_{z3_ref}进行比例调节，同时根据第1个变流器和第2个变流器各自的交 流侧电感值、零矢量修正值、及前两个变流器各自的非零矢量占空比与第3个变流器的非 零矢量占空比的差值，获得第3个变流器的非零矢量的调节量，再将比例系数P₃与第3 个变流器的非零矢量的调节量作差，获得第3个变流器的零矢量的修正值y₃；

步骤六：利用第3个变流器的零矢量的修正值y₃对第3个变流器的空间矢量脉宽调 制中零矢量的分配进行实时调节，实现对所述虚拟的变送器和第3个变流器的环流抑制；

步骤七：采用步骤四、步骤五及步骤六的方法，依次对顺序并联的变流器进行环流抑 制；当控制第N个变流器与前N-1个变流器间的环流时，将前N-1个并联的变流器视为 一个虚拟的变流器，对第N个变流器的零序电流i_zN进行采样；

步骤八：根据设定的采样周期、直流母线电压及N个变流器各自的交流侧电感值获 得比例系数P_N，根据比例系数P_N对采样获得的第N个变流器的零序电流i_zN和第N个变 流器的给定零序电流i_{zN_ref}进行比例调节，同时根据前N-1个变流器各自的交流侧电感值、 零矢量修正值、及前N-1个变流器各自的非零矢量占空比与第N个变流器的非零矢量占 空比的差值，获得第N个变流器的非零矢量的调节量，再将比例系数P_N与第N个变流器 的非零矢量的调节量作差，获得第N个变流器的零矢量的修正值y_N；

步骤九：利用第N个变流器的零矢量的修正值y_N对第N个变流器的空间矢量脉宽调 制中零矢量的分配进行实时调节，实现对由前N-1个并联的变流器形成的虚拟的变流器 和第N个变流器的环流抑制。

本实施方式中，进行比例调节获得的当前比例系数与当前被调节的变流器所对应的虚 拟的变送器中各变流器的交流侧滤波电感、采样周期及直流母线电压有关。

在本实施方式中，当两个变流器并联时，环流大小相等、方向相反，对其中一个变流 器的环流进行控制，则另外一个变流器的环流自然也得到控制，这同样适用于一个虚拟变 流器与一个真实变流器并联时的情况。因此，并联的变流器模块数量增加一个时，只需控 制增加的那个变流器模块的零序电流即可。本实施方式同样适用于当两个变流器并联时的 环流抑制，及三个变流器并联时的环流抑制。

具体实施方式二：本实施方式为对实施方式一的进一步说明，本实施方式所述第i 个变流器的零序电流i_zi为：

i_zi＝i_ai+i_bi+i_ci，i＝1，2，…，N，

上式中i_ai为第i个变流器的a相电流，i_bi为第i个变流器的b相电流，i_ci为第i个变 流器的c相电流。

具体实施方式三：本实施方式为对实施方式二的进一步说明，本实施方式所述第j 个变流器的零矢量的修正值y_j为： $y_j\left(k\right)=\frac{[i_{\mathrm{zj}\_\mathrm{ref}}-i_{\mathrm{zj}}\left(k\right)]·L_j·\underset{i=1}{\overset{j}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}{6T·v_{\mathrm{dc}}\left(k\right)·\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}-\frac{\frac{1}{12}\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta d}}_{\mathrm{ij}}\left(k\right)}{L_i}-\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{y_i\left(k\right)}{L_i}}{\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}},$

上式中j＝2，3，…，N，

式中x(k)表示在kT时刻相应的x的采样值，L_i为第i个变流器交流侧滤波电感值，T 为控制周期，v_dc为直流母线电压，y_i为第i个变流器的零矢量的修正值，Δd_ij为第i个变 流器与第j个变流器的空间矢量脉宽调制的非零矢量占空比的差值， Δd_ij＝-d_1i+d_2i+d_1j-d_2j，d_1i为第i个变流器的第一个非零矢量的占空比，d_2i为第i个 变流器的第二个非零矢量的占空比，d_1j为第j个变流器的第一个非零矢量的占空比，d_2j为第j个变流器的第二个非零矢量的占空比；L_j为第j个变流器交流侧滤波电感值，i_{zj_ref}为第j个变流器的给定零序电流；

第j个变流器的零矢量的修正值y_j的表达式中：为对第j个变流 器的给定零序电流i_{zN_ref}进行比例调节，获得的比例系数P_j：

$P_j=\frac{L_j·\underset{i=1}{\overset{j}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}{6T·v_{\mathrm{dc}}\left(k\right)·\underset{i=1}{\overset{j-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}.$

本实施方式中，改变第j个变流器的零矢量的修正值y_j表达式中j的值即可控制任意 数量并联变流器模块间的零序环流。

具体实施方式四：下面结合图1至图4说明本实施方式，本实施方式为对实施方式三 的进一步说明，本实施方式所述利用第j个变流器的零矢量的修正值y_i对第j个变流器的 空间矢量脉宽调制中零矢量的分配进行实时调节的具体方法为：

将第j个变流器在一个控制周期T内a相的占空比控制为：从一个控制周期的初始时 刻起持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j)T$时间为低电平，然后持续$(d_{1j}+d_{2j}+\frac{d_{0j}}{2}-{2y}_j)T$时间为高电平，再持 续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j)T$时间为低电平；

其中d_0j为第j个变流器零矢量的占空比，

将第j个变流器在一个控制周期T内b相的占空比控制为：从一个控制周期的初始时 刻起持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2})T$时间为低电平，然后持续$(d_{2j}+\frac{d_{0j}}{2}-2y_j)T$时间为高电平，再持 续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2})T$时间为低电平；

将第j个变流器在一个控制周期T内c相的占空比控制为：从一个控制周期的初始时 刻起持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2}+\frac{d_{2j}}{2})T$时间为低电平，然后持续$(\frac{d_{0j}}{2}-{2y}_j)T$时间为高电平，再 持续$(\frac{d_{0j}}{4}+y_j+\frac{d_{1j}}{2}+\frac{d_{2j}}{2})T$时间为低电平；

式中d_1j为第j个变流器的第一个非零矢量的占空比，d_2j为第j个变流器的第二个非 零矢量的占空比。

本发明中所有的并联三相PWM整流器采用共交流母线且共直流母线的结构，如图1 所示。所有并联变流器模块的功率等级相等，直流侧电容为N·C，C为单个三相PWM变 流器直流侧电容。这种拓扑结构为环流提供了通路，因此在设计控制器时需要对环流进行 抑制。

在对环流抑制时，通常通过控制零序电流来对所有环流进行控制。当把前N-1个并 联变流器视为一个虚拟模块时，显然虚拟模块与第N个模块的零序电流大小相等，方向 相反。如果对第N个变流器的环流进行控制，则虚拟模块与第N个模块的环流自然也得 到控制，因此仅需要对第N个变流器的环流进行控制。

在三相并网PWM变换器中，通常采用SVPWM方式，这种调制方式通常采用两个 非零矢量V_i(i＝1，2，3，4，5，6)和零矢量V_i(i＝0，7)来合成控制矢量，矢量V_i(i＝0～7)的定 义如图3所示。以第N个变流器为例，设两个非零矢量的占空比分别为d_1N、d_2N，零矢 量占空比为d_0N，则：

d_0N＝1-d_1N-d_2N             (1)

在不同的调制方法下，零矢量的分配不同，每一相的占空比和零序占空比都会发生改 变，但是两相的占空比之差不会发生改变。而零矢量的分配不会影响系统的控制目标，即 交流侧电流和直流母线电压。这表明通过控制零矢量的分配就可以控制零序占空比d_z， d_z＝d_a+d_b+d_c，式中d_a、d_b和d_c分别为变流器三相桥臂中上桥臂的占空比，从而控 制零序电流。设在一个PWM周期内，零矢量V₇的时间为零矢量V₀的时 间为如图4所示，其中变量y_N满足：

$-\frac{d_{0N}}{4}\le y_N\le \frac{d_{0N}}{4}---\left(2\right)$

这样零矢量V₀、V₇占空比的取值范围均为[0，d_0N]，且满足两者之和为d_0N。此时，

$d_{\mathrm{zN}}=d_{\mathrm{aN}}+d_{\mathrm{bN}}+d_{\mathrm{cN}}=(d_{1N}+d_{2N}+\frac{d_{0N}}{2}-2y_N)+(d_{2N}+\frac{d_{0N}}{2}-{2y}_N)+(\frac{d_{0N}}{2}-{2y}_N)$(3)

$=d_{1N}+{2d}_{2N}+\frac{3}{2}{d}_{0N}-{6y}_N$

上式中d_zN为第N个变流器的零序占空比，d_aN、d_bN和d_cN分别为第N个变流器三相 桥臂中上桥臂的占空比。

故第i个变流器的零序占空比d_zi与第N个变流器间的零序占空比d_zN之差为：

$d_{\mathrm{zi}}-d_{\mathrm{zN}}=(d_{1i}+{2d}_{2i}+\frac{3}{2}{d}_{0i}-{6y}_i)-(d_{1N}+{2d}_{2N}+\frac{3}{2}{d}_{0N}-{6y}_N)---\left(4\right)$

d_0i为为第i个变流器零矢量的占空比。

对于双变流器并联系统，由于两个变流器的环流大小相等，方向相反，如果对其中一 个变流器的环流进行控制，则另外一个变流器的环流自然也得到控制，因此，可令第一个 模块的零矢量修正值y₁＝0。此外，由于d_0i＝1-d_1i-d_2i(i＝1，2，…，N)，(4)可以化简为：

$d_{\mathrm{zi}}-d_{\mathrm{zN}}=\frac{1}{2}({-d}_{1i}+d_{2i}+d_{1N}-d_{2N}+{12y}_N-{12y}_i)---\left(5\right)$

记Δd_iN＝-d_1i+d_2i+d_1N-d_2N，则上式可化为：

$d_{\mathrm{zi}}-d_{\mathrm{zN}}=\frac{1}{2}({\mathrm{\Delta d}}_{\mathrm{iN}}+12y_N-12y_i)---\left(6\right)$

N个并联三相PWM变流器在三相静止坐标系下的平均模型：

$\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{ai}}\\ i_{\mathrm{bi}}\\ i_{\mathrm{ci}}\end{array}\right)=\frac{1}{L_i}\left(\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right)+\frac{1}{L_i}\left(\begin{array}{c}{v}_N\\ v_N\\ v_N\end{array}\right)-\frac{1}{L_i}\left(\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{ai}}\\ d_{\mathrm{bi}}\\ d_{\mathrm{ci}}\end{array}\right)·v_{\mathrm{dc}}---\left(7\right)$

由于i_zi＝i_ai+i_bi+i_ci且三相平衡时e_a+e_b+e_c＝0，故有：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{zi}}}{\mathrm{dt}}=\frac{1}{L_i}({3v}_N-d_{\mathrm{zi}}·v_{\mathrm{dc}})---\left(8\right)$

由于i_z1+i_z2+…+i_zN＝0，故将(8)中N个等式相加得到：

${3v}_N=\frac{v_{\mathrm{dc}}·\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{d_{\mathrm{zi}}}{L_i}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}---\left(9\right)$

将(9)与(6)代入得到第N个变流器的数学模型：

$\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{zN}}}{\mathrm{dt}}=\frac{v_{\mathrm{dc}}}{L_N}\frac{\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta d}}_{\mathrm{iN}}}{L_i}-6\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{y_i}{L_i}+{6y}_N\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}---\left(10\right)$

其中d_zi＝d_ai+d_bi+d_ci，Δd_iN＝-d_1i+d_2i+d_1N-d_2N(i＝1，2，…，N-1)。

上述公式中，i_ai为第i个变流器的a相电流，i_bi为第i个变流器的b相电流，i_ci为第 i个变流器的c相电流，e_a为电网a相电压，e_b为电网b相电压，e_c为电网c相电压，y_N为电网中性点电压，d_ai为第i个变流器的a相占空比，d_bi为第i个变流器的b相占空比， d_ci为第i个变流器的c相占空比，v_dc为直流母线电压，i_zi为第i个变流器的零序电流，d_zi为第i个变流器的零序占空比，L_i为第i个变流器交流侧滤波电感值。

由公式(10)可以看出，第N个变流器零序电流的变化率由N个变流器的交流侧滤波 电感值、前N-1个变流器的零矢量修正值及它们与第N个模块的零序占空比之差决定。

对于单个逆变器，由于环流通路不存在，通常不考虑零序分量。当两个以上的变流 器并联时，由于形成了环流通路，即使两个逆变器零序占空比之差较小，也会形成较大 的零序电流，这是因为零轴是个仅含有电感的无阻尼回路。因此在两个以上变流器并联 时，需要考虑零序分量。

将第N个变流器零序电流的数学模型，即公式(10)，改写为离散化形式：

$\frac{i_{\mathrm{zN}\_\mathrm{ref}}-i_{\mathrm{zN}}\left(k\right)}{T}=\frac{v_{\mathrm{dc}}\left(k\right)}{L_N}\frac{\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta d}}_{\mathrm{iN}}\left(k\right)}{L_i}-6\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{y_i\left(k\right)}{L_i}+6y_N\left(k\right)·\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}{\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}---\left(11\right)$

进一步得到：

$y_N\left(k\right)=\frac{[i_{\mathrm{zN}\_\mathrm{ref}}-i_{\mathrm{zN}}\left(k\right)]·L_N·\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}{6T·v_{\mathrm{dc}}\left(k\right)·\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}-\frac{\frac{1}{12}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\Delta d}}_{\mathrm{iN}}\left(k\right)}{L_i}-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{y_i\left(k\right)}{L_i}}{\underset{i=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}\frac{1}{L_i}}---\left(12\right)$

如果不考虑直流母线电压的输出能力，第N个变流器的零序电流将在(k+1)T时刻达 到给定值i_{zN_ref}。为了尽量减小零序电流，令i_{zN_ref}＝0。

图1所示，其中假定前N-1个并联模块间的环流已经得到控制，现将这N-1个并联 模块视为一个单独的虚拟模块，再控制此虚拟模块与第N个模块间的环流。这样，N个 并联变流器间的环流便得到了控制。虚拟模块与第N个变流器模块间的环流无差拍控制 方法见图2。依次改变N的值便可控制任意数量并联模块间环流。如要控制3并联模块间 环流，先令N＝2，则可控制模块1与模块2间环流，再令N＝3并将前两个并联模块视为 一个虚拟模块，则可控制虚拟模块与模块3间的环流。