基于遗传禁忌混合算法的多输入多输出雷达正交多相码信号产生方法

摘要

本发明提供的是一种基于遗传禁忌混合算法的多输入多输出雷达正交多相码信号产生方法。第1步：随机产生初始种群；第2步；判断遗传算法的停止准则是否满足；第3步；计算适应度函数；第4步：采用比例选择来实现选择操作；第5步：交叉；第6步：采用禁忌搜索算法变异；第7步：更新种群，以新的种群返回第3步，继续遗传算法。本发明能设计出具有良好自相关和互相关性能的发射信号，且本发明所设计的多相码波形相位固定，容易产生，更适合于实际应用。

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种多输入多输出雷达系统的波形产生方法。 

背景技术

多输入多输出（MIMO）雷达是借鉴通信领域的多输入多输出技术而提出的一种具有高探测性能的新体制雷达。MIMO雷达按照天线的布置主要分为两种类型:集中式和分布式。集中式MIMO雷达在发射端发射正交信号，在接收端通过匹配滤波技术得到虚拟阵列孔径，进而得到更大的系统自由度，提高了探测目标的空间分辨率。分布式MIMO雷达可以抑制目标的RCS角度闪烁。MIMO雷达在很多方面体现出的优越性能使它成为当前研究热点。不同于标准相控阵天线发射相干波形，MIMO雷达发射非相干波形，因此可以利用空间分集和波形分集技术。这种波形分集技术提高了空间分辨率，参数可辨识性，目标检测、及分类等。另外，为提高距离分辨率和可分性，要求雷达分别具有良好的自相关和互相关性能。 

为避免不同信号通道间的相互干扰，通常要求MIMO雷达在发射端发射相互正交的信号，所以发射波形的好坏直接影响整个雷达的探测性能。MIMO雷达发射波形的优化设计作为MIMO雷达的重要研究方向，也得到了深入的研究。目前很多文献是基于相位编码研究MIMO雷达正交波形设计的。在文献Polyphase code design for orthogonal netted Radar systems(IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(11):3126-3135)中提出基于模拟退火算法的正交多相码设计，但是模拟退火算法的收敛速度较慢，局部搜索能力较弱，容易受参数的影响。在基于遗传算法的类零相关多相码设计(系统工程与电子技术.2010，32(l):14-17)中，提出基于遗传算法的类零相关正交多相码设计，提出了一个零相关区域，并只考虑优化主瓣附近一定区域的范围，而不考虑远离主瓣的范围，将能量挤压到远离主瓣的区域。 

遗传算法：遗传算法模拟达尔文的“适者生存，优胜劣汰”的思想，是一种基于基因遗传学原理的随机搜索算法，对解决非线性优化问题有很好的效果。它的优点是全局搜索能力强，鲁棒性好，缺点是算法易出现“早熟”，爬山能力差。 

禁忌搜索算法：是一种元启发式算法，它是局部搜索能力强的算法。它的收敛速度快，“爬山”能力强，但是禁忌搜索算法的搜索性能较大地依赖于给定的初始解。一个较好的初始解往往使禁忌搜索算法很快收敛于全局最优解，而一个较差的初始解可能极大的降低算法的收敛速度。因此禁忌搜索算法一般要求预先给定初始解。 

发明内容

本发明的目的在于提供一种能提供具有良好自相关和互相关性能的发射信号，且多相码 波形相位固定，容易产生，更适合于实际应用的基于遗传禁忌混合算法的多输入多输出雷达正交多相码信号产生方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

第1步：随机产生初始种群，给出各参数，设置迭代次数，种群规模，交叉概率，变异概率； 

第2步；判断遗传算法的停止准则是否满足，如果满足，输出结果，否则继续以下步骤； 

第3步；计算适应度函数，对于MIMO雷达正交多相码的产生，目标函数取为最小化自相关峰值旁瓣能量和互相关峰值能量及最小化总的自相关旁瓣能量和互相关能量，代价函数如下： 

$E=w_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_2\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2+w_3\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_4\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=-(N-1)}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2$

这里w＝[w₁,w₂,w₃,w₄]是代价函数的加权系数，其中p≠q并且l,p,q＝1,2,...,L，A(φ_l,k)和C(φ_p,φ_q,k)分别是信号的非周期自相关函数和任意两个信号的非周期互相关函数，根据代价函数求得适应度函数，适应度函数最大的个体即为最优个体； 

第4步：选择，得到每个个体的适应度函数后，采用比例选择来实现选择操作，具体步骤如下： 

(1)利用比例选择的公式，计算每个个体被选中遗传到下一代群体的概率； 

(2)对步骤(1)求得的个体适应度进行排序； 

(3)采用模拟赌盘操作来确定各个个体是否遗传到下一代群体中，即生成0到1之间的随机数与每个个体遗传到下一代群体的概率进行匹配； 

第5步：交叉：单切点交叉是由Holland提出的最基础的一种交叉方式。从种群中选出两个个体随机选择一个切点，将切点两侧分别看作两个子串，将右侧的子串分别交换，则得到两个新的个体； 

第6步：变异：变异操作采用禁忌搜索算法；完整的禁忌搜索算法引入到变异操作中，它主要用于邻域搜索。 

第7步：更新种群，以新的种群返回第3步，继续遗传算法。 

本发明还可以包括： 

1、在第3步中，各个权值w＝[w₁,w₂,w₃,w₄]＝[1,1,1,1]，然后计算式 $E=w_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_2\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2+w_3\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_4\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=-(N-1)}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2$中各项值， 估算出适应度函数各个约束的量级，然后采用两两相除得到量级间的差值，根据优化要求自行调整w＝[w₁,w₂,w₃,w₄]。 

2、第4步中选择概率的取值范围在0到1之间。 

3、第5步中交叉概率的取值范围在0.5＜p_c＜1。 

4、第6步中变异概率的取值范围是0＜p_m≤0.1。 

本发明针对遗传算法全局搜索能力强，局部搜索能力差，且变异操作的力度不够，而禁忌搜索算法收敛速度较快，具有较强的爬山能力，搜索性能较大地依赖于给定的初始解的特点，提出了一种基于遗传算法和禁忌搜索算法的MIMO雷达正交多相码产生方法。该方法通过将遗传算法和禁忌搜索算法相结合，提高了发射波形性能；同时为给禁忌搜索算法一个好的初始解，先用遗传算法优化，待算法优化到一个比较好的解之后，再用禁忌搜索算法继续优化，如此反复。即遗传算法每迭代多次，禁忌搜索算法迭代一次。同时通过最优保存策略，使算法呈现单调变化的趋势，不会出现反复。且方法只需要在算法实现的时候保存每一次迭代的最优解直接送入下一次迭代，避免了近似最优解丢失的问题。 

本发明与现有技术相比较有以下特点： 

1.本发明通过把完整的禁忌搜索算法引入作为遗传算法的变异算子，克服单一算法性能的缺陷，发挥遗传算法的全局搜索和禁忌搜索算法的局部搜索能力，使算法优化能力更强； 

2.本发明采用最优解保存策略，使优秀个体不易被破坏并向最优解靠拢，避免了遗传算法中存在的早熟问题。降低了发射信号的自相关旁瓣和互相关，使优化结果单调递增，提高了优化效率。 

3.本发明中将编码方式采用多参数级联编码。这样有利于算法的实现。 

4.本发明中遗传算法和禁忌搜索算法相辅相成，遗传算法为禁忌搜索算法能提供好的初始解，而禁忌搜索算法是对遗传算法的进一步优化。本发明中将遗传算法迭代到一定程度，得到一个比较好的解时再用禁忌搜索算法，使算法整体性能明显提高。 

附图说明

图1是本发明的整体框架图； 

图2是本发明的具体流程图； 

图3a-图3d是MIMO雷达各脉冲序列自相关函数曲线，其中图3a是码1非周期自相关曲线，其中图3b是码2非周期自相关曲线，其中图3c是码3非周期自相关曲线，其中图3d是码4非周期自相关曲线； 

图4a-图4f是MIMO雷达各脉冲序列互相关函数曲线，其中图4a是码1和码2非周期互相关曲线，其中图4b是码1和码3非周期互相关曲线，其中图4c是码1和码4非周期互相关曲线，其中图4d是码2和码3非周期互相关曲线，其中图4e是码2和码4非周期互相关曲线，其中图4f是码3和码4非周期互相关曲线； 

图5a-图5f是MIMO雷达类零相关多相码在整个范围内的相关函数曲线，其中，图5a是码1非周期自相关曲线，图5b是码2非周期自相关曲线，图5c是码3非周期自相关曲线，图5d是码1和码2非周期互相关曲线，图5e是码1和码3非周期互相关曲线，图5f是码2和码3非周期互相关曲线； 

图6a-图6f是MIMO雷达类零相关多相码在[-20,20]范围内的零相关区域内的相关函数曲线，其中，图6a是码1非周期自相关曲线，图6b是码2非周期自相关曲线，图6c是码3非周期自相关曲线，图6d是码1和码2非周期互相关曲线，图6e是码1和码3非周期互相关曲线，图6f是码2和码3非周期互相关曲线； 

图7是混合算法产生的发射信号的模糊函数图； 

图8是混合算法产生的发射信号的距离模糊函数图； 

图9是优化后的正交多相码序列表1。 

图10是其相关特性，主对角线是归一化的自相关旁瓣峰值，其余是归一化的互相关峰值表2； 

图11是本发明与参考文献Polyphase code design for orthogonal netted Radar systems(IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(11):3126-3135)的比较表3； 

图12是优化得到的类零相关多相码序列表4； 

图13是交叉方法的流程图。 

具体实施方式

本发明MIMO雷达正交多相码的产生主要包括以下几个方面： 

第1步：随机产生初始种群。给出各参数，设置迭代次数，种群规模，交叉概率，变异概率。 

第2步；判断遗传算法的停止准则是否满足。如果满足，输出结果，否则继续以下步骤。 

第3步；计算适应度函数。理想情况下，正交信号应该满足自相关函数为冲击函数的形式，互相关函数为零，即 

$A({\phi }_l,k)=\left(\begin{array}{cc}1,& k=0\\ 0,& -N<k<\mathrm{0,0}<k<N\end{array}\right)---\left(2\right)$及 

C(φ_p,φ_q,k)＝0，-N＜k＜N(3) 

其中p≠q并且l,p,q＝1,2,...,L，A(φ_l,k)和C(φ_p,φ_q,k)分别是信号的非周期自相关函数和任意两个信号的非周期互相关函数。实际中，由能量守恒可知，只能近似满足公式(2)和公式(3)。 

对于MIMO雷达正交多相码的产生，整体考虑所有信号的能量使优化结果更稳定。所以目标函数为最小化自相关峰值旁瓣能量和互相关峰值能量及最小化总的自相关旁瓣能量和互相关能量，代价函数如下： 

$E=w_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_2\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2+w_3\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_4\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=-(N-1)}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2---\left(4\right)$

这里w＝[w₁,w₂,w₃,w₄]是代价函数的加权系数。最小化代价函数就得到一组满足要求的相位，然后根据代价函数计算适应度函数。适应度函数最大的个体即为最优个体。 

第4步：选择。最常用的选择策略是正比选择策略，即每个个体被选中进行遗传运算的概率为该个体的适应值和群体中所有个体适应值总和的比例。对于个体i，设其适应值为F_i，种群规模为LN，则该个体的选择概率可以表示为 

$p_i=\frac{F_i}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{LN}}{\Sigma }}{F}_i}---\left(5\right)$

得到选择概率后，采用比例选择来实现选择操作。 

第5步：交叉：对任意随机数r，若r≤p_c，则进行交叉运算。单切点交叉是由Holland提出的最基础的一种交叉方式。从种群中选出两个个体随机选择一个切点，将切点两侧分别看作两个子串，将右侧的子串分别交换，则得到两个新的个体。 

第6步：变异：对任意随机数r，若r≤p_m，则进行变异运算。这里变异操作采用禁忌搜索算法。完整的禁忌搜索算法引入到变异操作中，它主要用于邻域搜索。 

第7步：更新种群，以新的种群返回第3步，继续遗传算法。 

下面结合混合算法流程图对本发明作更详细的描述 

第1步：随机产生初始种群。给出算法及各参数，设置迭代次数，初始群体，交叉概率，变异概率。并对个体进行编码。这里采用多参数级联编码方式。假设一个个体有n个序列，每个序列用l_i(i＝1,...,n)位的二进制编码，则该个体可以表示为 则该编码串的总长度为其中的参数编码采用二进制编码，如果四相码的四个相位分别为{0π/2π3π/2}，则对应的二值编码是{00011011}。 

第2步；判断遗传算法的停止准则是否满足。如果满足，输出结果，否则继续以下步骤。停止准则可以以迭代次数作为结束准则，也可以将适应度函数的值超过某个阈值作为结束准则，本文采用前者。 

第3步；计算适应度函数。 

(1)求代价函数 

假设一个雷达系统有L个发射信号，每个信号长度为N，那么发射信号可以表示为 

$s_l\left(t\right)=e^{{\mathrm{j\phi }}_l\left(n\right)},$n＝1,2,…N,l＝1,2,…L(6) 

其中，φ_l(n)(0≤φ_l(n)＜2π)为第l个信号中第n个脉冲的相位。如果多相码有M个可选离散相位，则对相位作如下约束 

${\phi }_l\left(n\right)\in \{0,\frac{2\pi }{M},2\frac{2\pi }{M},...,(M-1)\frac{2\pi }{M}\}---\left(7\right)$所以对于一个码长为N，信号为l的多相码集S，可以用(8)式的L×N的相位矩阵表示 

根据信号的相关函数属性，可以得到下式 

$A({\phi }_l,k)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N-k}{\Sigma }}{e}^{j[{\phi }_l\left(n\right)-{\phi }_l(n+k)]},0\le k<N\\ \frac{1}{N}\underset{n=-k+1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{j[{\phi }_l\left(n\right)-{\phi }_l(n+k)]},-N<k<0\end{array}\right)---\left(9\right)$及 

$C({\phi }_p,{\phi }_q,k)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{N}\underset{n=1}{\overset{N-k}{\Sigma }}{e}^{j[{\phi }_q\left(n\right)-{\phi }_p(n+k)]},0\le k<N\\ \frac{1}{N}\underset{n=-k+1}{\overset{N}{\Sigma }}{e}^{j[{\phi }_q\left(n\right)-{\phi }_p(n+k)]},-N<k<0\end{array}\right)---\left(10\right)$

其中p≠q并且l,p,q＝1,2,...,L，A(φ_l,k)和C(φ_p,φ_q,k)分别是信号的非周期自相关函数和任意两个信号的非周期互相关函数。 

理想情况下，正交信号应该满足自相关函数为冲击函数的形式，互相关函数为零，即 

$A({\phi }_l,k)=\left(\begin{array}{cc}1,& k=0\\ 0,& -N<k<\mathrm{0,0}<k<N\end{array}\right)---\left(11\right)$及 

C(φ_p,φ_q,k)＝0，-N＜k＜N(12) 

实际中，由能量守恒可知，只能近似满足公式(11)和公式(12)。 

对于MIMO雷达正交多相码设计，整体考虑所有信号的能量使优化结果更稳定。所以目标函数为最小化自相关峰值旁瓣能量和互相关峰值能量及最小化总的自相关旁瓣能量和互相关能量，代价函数如下： 

$E=w_1\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_2\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k\ne 0}{\max }{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2+w_3\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|A({\phi }_l,k)\right|}^2+w_4\underset{p=1}{\overset{L-1}{\Sigma }}\underset{q=p+1}{\overset{L}{\Sigma }}\underset{k=-(N-1)}{\overset{N-1}{\Sigma }}{\left|C({\phi }_p,{\phi }_q,k)\right|}^2---\left(13\right)$

这里w＝[w₁,w₂,w₃,w₄]是代价函数的加权系数。最小化代价函数就得到一组满足要求的相位。 

(2)求适应度函数 

我们要求代价函数的最小值，只需简单加一个负号就可以将其转化为求适应度函数，即 

F＝-min(E)(14) 

适应度函数也可以表示为代价函数的倒数，即 

$F=\frac{1}{E}---\left(15\right)$

适应度越高的个体越容易遗传到下一代。适应度函数最大的个体即为最优个体。 

第4步：选择。最常用的选择策略是正比选择策略，即每个个体被选中进行遗传运算的概率为该个体的适应值和群体中所有个体适应值总和的比例。对于个体i，设其适应值为F_i，种群规模为LN，则该个体的选择概率可以表示为 

$p_i=\frac{F_i}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{LN}}{\Sigma }}{F}_i}---\left(16\right)$

得到选择概率后，采用旋轮法来实现选择操作，然后进行适应度排序，并加入最优保存策略，选出当前最佳个体并保存直接送到下一代，这样能够确保近似最优解不被破坏并向最优解靠拢。 

第5步：交叉：将群体中M个个体以随机的方式两两配对成M/2对个体组，对配对的个体进行交叉，交叉采用单点交叉。单点交叉是一种基础的交叉方式。以下为具体方法。 

对于每一个个体，生成0，1之间的随机数r，如果r≤p_c，则对该染色体进行变异，否则考虑下一个个体。从种群中选出两个个体p₁和p₂，随机选择一个切点，将切点右侧的子串分别交换位置，得到的新个体C₁和C₂如图13所示。 

这里，p₁和p₂称为父代染色体，C₁和C₂称为子代染色体。也可以采用双切点交叉或者均匀交叉，都能达到要求。 

第6步：判断迭代次数是否达到要求。此步骤与步骤2不同，步骤2判断总的迭代次数是否达到要求，此处判断遗传算法是否达到给定条件以给禁忌搜索算法一个好的初始解，这样可以进行下面的禁忌搜索操作。如果满足，继续下一步，否则返回第3步。 

第7步：变异：这里变异操作采用禁忌搜索算法。完整的禁忌搜索算法引入到变异操作中，它主要用于邻域搜索。以下为详细步骤 

对于每一个个体，生成0，1之间的随机数r，如果r≤p_m，则对该染色体进行变异，否则考虑下一个个体。 

①初始化禁忌搜索算法，当前个体即为初始解。 

②判断禁忌搜索算法收敛准则是否满足。如果满足，结束算法，否则继续以下步骤。 

③由当前解产生邻域解，确定候选解。 

④判断特赦准则是否满足。如果满足，将满足特赦原则的解作为当前解，其对应的对象替换最早进入禁忌表的对象，更新最优状态。并转步骤②。否则，进入下一步。 

⑤候选解禁忌属性判断 

⑥将非禁忌对象对应的最佳解作为当前解，并用该对象替换最早进入禁忌表的对象 

⑦转步骤②。 

第8步：更新种群，以新的种群返回第3步，继续遗传算法。 

基于本发明的具体实施方案，我们可以产生出具有良好自相关和互相关特性的正交相位编码信号。将本发明提出的算法与Polyphase code design for orthogonal netted Radar systems(IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(11):3126-3135)以及基于遗传算法的类零相关多相码设计(系统工程与电子技术.201032(l):14-17)比较，从而说明提出方法的性能。 本发明的效果可通过以下仿真说明： 

（一）仿真条件与内容： 

本文分为两部分内容：一是设计MIMO雷达正交多相码，二是优化MIMO雷达类零相关多相码。具体条件介绍如下 

1)MIMO雷达正交多相码性能 

对MIMO雷达发射阵元数是L=4，每个阵元发射的子脉冲是N=40，相位个数是M=4的序列进行优化设计，相位为{0π/2π3π/2}，用{0123}表示。参数设置如下：内循环迭代次数为20，外循环迭代次数为200，种群规模为40，p_c=0.9，p_m=0.1。 

2)MIMO雷达类零相关多相码性能 

MIMO雷达发射阵元数是L=3，每个阵元发射的子脉冲是N=128，相位个数是M=4，相位为{0π/2π3π/2}，用{0123}表示。参数设置如下：内循环迭代次数为20，外循环迭代次数为200，种群规模为40，p_c=0.9，p_m=0.1。考虑主瓣附近一定范围的区域为零相关区域，取为[-20,20]，这里代价函数取为最小化主瓣附近若干区域的自相关旁瓣和互相关。即 

$E=\max \left(\begin{array}{c}{A({\phi }_l,k)}_{l=1,···L,-K\le k\le K,k\ne 0}\\ {C({\phi }_p,{\phi }_q,k)}_{p,q=1,···L,-K\le k\le K,k\ne 0}\end{array}\right)---\left(17\right)$适应度函数 

表示为目标函数的倒数。 

3)MIMO雷达发射信号模糊函数性能 

仿真条件是L=4，每个阵元发射的子脉冲是N=40，相位个数是M=4，相位为{0π/2π3π/2}，用{0123}表示。参数设置如下：内循环迭代次数为20，外循环迭代次数为200，种群规模为40，p_c=0.9，p_m=0.1。 

（一）仿真结果 

1)MIMO雷达正交多相码性能 

表1为优化后的正交多相码序列。表2为其相关特性，主对角线是归一化的自相关旁瓣峰值，其余是归一化的互相关峰值。根据实验结果，序列的平均自相关旁瓣峰为0.1521，平均互相关峰为0.1966，都比Polyphase code design for orthogonal netted Radar systems(IEEE Transactions on Signal Processing,2004,52(11):3126-3135)降低，并且能量均匀分布在所有可能的位置上。表3为本文与上述参考文献的结果比较，图3为各脉冲序列自相关。近似为脉冲函数。图4为各脉冲序列之间的互相关，由图4可知，旁瓣水平很低。 

2)MIMO雷达类零相关多相码性能 

表4是优化得到的多相码。图5是优化序列在整个区域范围内的自相关和互相关函数函数，可以看到在主瓣附近区域内的能量远低于远离主瓣的区域，即能量被挤压到远离主瓣的区域。图6为主瓣附近[-20,20]内的自相关和互相关函数。优化后零相关区域内的旁瓣峰值为0.0994。而文献基于遗传算法的类零相关多相码设计(系统工程与电子技术.201032(l):14-17)中主瓣附近的旁瓣峰值为0.1154，所以本文所提算法优于相同条件下上述文献所提的方法。 

3)MIMO雷达发射信号模糊函数性能 

图7是表1中优化得到的码长为40的四相码信号的模糊函数图。图8是混合算法产生的发射信号的距离模糊函数图。从图可知，混合算法产生的波形具有良好的旁瓣抑制能力。