地下道路复合式路面温度场模型建立方法

摘要

本发明涉及地下道路复合式路面温度测量。为研究预测路面任意时刻、任意位置温度的方法，更好的指导地下道路路面结构与材料设计。为达到上述目的，本发明采取的技术方案是，地下道路复合式路面温度场模型建立方法，其特征是，包括如下步骤：对地下道路复合式路面温度场进行实测；地下道路复合式路面温度场传热学理论分析：空气对流换热：空气辐射换热：从气候学和传热学基本理论出发，根据路面结构实际情况，采用二维弹性层状理论体系对地下道路路面的温度场以及温度应力进行分析，作如下的基本假设。本发明主要应用于地下道路复合式路面温度测量。

说明书

技术领域

本发明涉及地下道路复合式路面温度对使用性能影响的评估技术领域，具体讲，涉及地 下道路复合式路面温度场模型建立方法。

背景技术

为保证地下道路复合式路面良好的使用品质及足够的耐久性，必须对地下道路复合式路 面的环境条件进行详细调查、分析和研究。地下道路路面结构的环境条件主要包括地下道路 内的温度、湿度等状况，其中温度状况对地下道路路面结构影响较大，故本章主要研究地下 道路复合式路面结构的温度条件。众所周知，地下道路内具有良好的保温性能，受外界环境 温度变化的影响比较小。因此，地下道路路面受温度影响破坏的可能性相对于地表道路而言 要少得多，但这只是一种定性的分析，具体地下道路路面结构处在一个什么样的温度场中， 地下道路路面结构沿深度方向的温度变化如何便不得而知，与此相关的研究鲜有报道。

国内外许多学者利用统计分析和理论分析的方法对地下道路以外的路面温度场进行了大 量的分析研究工作，但关于地下道路内的路面温度状况方面的研究鲜有报道。本文在对地下 道路路面温度场研究过程中，主要还是借鉴地表道路路面温度场的研究方法[81]，主要包括以 下3种：统计分析法、理论法和数值模拟方法。

统计分析方法是在实测路面温度基础上，结合气象资料，用概率统计方法加以处理而建 立路面温度同当地气温、太阳辐射等环境气象要素之间的定量关系或者直接将实测的有关温 度数据用于路面结构设计。该方法的优点在于计算方法简单，推算精度高，缺点是需要投入 大量人力、物力进行长时间的观测统计，并且其结论具有一定的地域性和季节性，适应性相 对较差。但对于某个地区来讲，仍然是一种可行、有效的近似方法^[81,131]。

理论和半理论分析法是一种根据气象资料和路面材料的热特性参数，应用传热学原理、 相关假设以及边界条件对路面温度解析表达式进行求解的一种方法。它的缺点是路面温度场 的解析表达式过于复杂，求解时假设条件多，数值计算过于繁琐，在很大程度上限制了它在 实际工程上的应用，并且该方法同样需要大量的气象资料和路面材料热特性参数，该方法的 优点是具有较强的适应性，不受地域以及路面材料和类型的限制^[132,133]。

数值模拟法，即以气候和传热学基本理论为基础，采用有限元方法，建立符合实际的数 学模型来得到近似解，即数值解。该方法概念清晰，计算方便，随着计算机技术的飞速发展 在温度场的研究中逐步得到了应用。

由外界环境因素引起的路面温度场的变化非常复杂，是一个随时间变化的瞬态传热问题。 求解此类问题最有效方法是有限元法，用有限元法求解温度场及温度应力己广泛应用于道路 工程。

发明内容

本发明旨在克服现有技术的不足，研究预测路面任意时刻、任意位置温度的方法，更好 的指导地下道路路面结构与材料设计。为达到上述目的，本发明采取的技术方案是，地下道 路复合式路面温度场模型建立方法，包括如下步骤：

对地下道路复合式路面温度场进行实测；

地下道路复合式路面温度场传热学理论分析：

空气对流换热：

地下道路内任意时刻空气与路表的对流换热可以用牛顿冷却方程来描述，即用式3.1来表 示：

q_h＝h(T_a-T_p)            (3.1)

式中：q_h——空气与路表的对流换热；

h——路表放热系数；

T_a——地下道路内空气温度；

T_p——地下道路内路表温度。

路表放热系数h指的是：当气流与路表之间的温度为1℃时，在单位时间内通过单位面积 的热量，其单位是KJ/m²h℃或kcal/m²h℃；

空气辐射换热

地下道路内空气辐射换热q_ap与大气长波辐射q_a和路表长波辐射q_p之间的关系见式3.2：

q_ap＝a_cq_a-q_p＝a_cε_aσ_bT_ak⁴-ε_pσ_bT_pk⁴         （3.2）

式中：a_c——路表对大气辐射的吸收系数，灰体的吸收率一般取为0.93；

ε_a——大气的发射率，ε_a=0.82；

ε_p——路面的发射率，ε_p=0.93；

σ_b——斯蒂芬波尔兹曼常数，σ_b=5.67×10-8W/(m²·K⁴)；

T_ak、T_pk——空气和路表的热力学温度（K）；

为方便计算，长波辐射可用式3.3表示：

q_ap＝h_rσ_b(T_ak-T_pk)            （3.3）

其中：

h_r＝eσ_b(T_ak+T_pk)(T_ak²+T_pk²)        （3.4）

式中：h_r——热辐射系数（W/（m²·K））；

ε——大气与路表发射率，取0.9；

进入地下道路路表的热流量

进入地下道路内路路表的热流等于对流换热q_h和路表辐射换热q_ap之和，即：

q＝q_h+q_ap          （3.5）

热传导方程

从气候学和传热学基本理论出发，根据路面结构实际情况，采用二维弹性层状理论体系 对地下道路路面的温度场以及温度应力进行分析，作如下的基本假设：

（1）路面结构为层状结构，且各层材料是均匀、完全弹性且各向同性；

（2）温度变化范围内，各结构层材料热学参数保持恒定；

（3）路面结构体温度与路表边界同频率周期变化；

（4）忽略接触阻热，路面各结构层层间接触良好，热传导连续；

（5）温度变化不随水平坐标的变化而变化，只与厚度有关。

由于道路为一带状三维结构体，不考虑温度沿长度方向的变化，基于以上的基本假设， 在地下道路横断面上，路面结构体温度函数T(x,y,z,t)应满足式3.6的热传导方程：

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\partial T}_1}{\partial t}={\alpha }_1(\frac{{\partial }^2{T}_1}{{\partial x}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_1}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_1}{{\partial z}^2}),0\le z\le h_1\\ \frac{{\partial T}_2}{\partial t}={\alpha }_2(\frac{{\partial }^2{T}_2}{{\partial x}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_2}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_2}{{\partial z}^2}),h_1\le z\le h_2\\ .........\\ \frac{{\partial T}_n}{\partial t}={\alpha }_n(\frac{{\partial }^2{T}_n}{{\partial x}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_n}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_n}{{\partial z}^2}),h_{n-1}\le z\le \infty \end{array}\right)---\left(3.6\right)$

式中：x—沿路表面纵向，（m）；

y—沿路表面横向，（m）；

z一路表下的竖向深度，(m);

t一时间(h)；

h1一路面结构层第一层厚度，（m）；

h_n-1一路面结构层第n-1层厚度，（m）；

h_n一路面结构层第n层厚度，（m）

α_i(i＝1，2，…n)-路面结构第i层导温系数；

热传导边界条件

热传导问题中的边界条件归纳为以下三类：

（1）第一类边界条件

第一类边界条件直接给出边界面上的温度分布随时间或位置变化的规律，可用式3.7表 示：

T＝f(x,y,t)            （3.7）

（2）第二类边界条件

如果边界面上的热流密度q为已知函数，则称为第二类边界条件，用式3.8表示：

$\frac{\partial T}{{\partial n}_i}=q(x,y,t)---\left(3.8\right)$

式中：n_i——物体边界外法线方向上的单位向量；

——温度函数沿边界外法线的导数；

当边界面不存在热交换时，则在边界面上称为绝热边界条件；

（3）第三类边界条件

若己知路面周围流体温度及其随时间的变化规律，以及二者之间的对流换热系数B，则 称为第三类边界条件，可表示为：

${\lambda }_1\frac{{\partial T}_1}{\partial z}=B(T_a-T_1)---\left(3.9\right)$

假设路面结构层接触良好，层间完全连续则层间接触上、下两层的温度T_i、T_i+1及热流q_i、 q_i+1是连续的，即在层间接触满足热力学中第四类边界条件，可用式3.10表示为：

$\left(\begin{array}{c}{\lambda }_i\frac{{\partial T}_i}{\partial z}{|}_{z=h_i}={\lambda }_{i+1}\frac{{\partial T}_{i+1}}{\partial z}{|}_{z=h_{i+1}}\\ T_i{|}_{z=h_i}=T_{i+1}{|}_{z=h_{i+1}}\end{array}\right)---\left(3.10\right)$

其中：λ_i，λ_i+1——分别表示路面结构第i层及i+1层的导热系数；

h_i（i＝1，2,3，…n-1，n+1）——表示路面结构第i层厚度，单位m。

地下道路路面温度场有限元模型的建立：稳态传热是指系统的温度场不随时间变化；而 瞬态传热的温度场是随时间变化的；在道路温度场热分析的过程中通常先进行稳态热分析确 定瞬态热分析的道路各结构层的初始温度分布，然后在进行瞬态热分析计算出道路的温度场， 从而确定路面结构的温度梯度，计算路面结构的温度应力。

对地下道路复合式路面温度场进行实测包括：

3-2-2-1实测内容

（1）路面结构温度

主要包括不同时间、不同路面结构深度以及不同地点的地下道路路面结构的温度；

（2）环境因素

选取了影响道路结构温度的主要因素，即与路面温度场同步变化的地下道路内空气的温 度；

3-2-2-3温度测试元件与仪器

根据地下道路内观测的需要，选择以下三种温度仪器进行观测：

（1）预埋式温度探头传感器

（2）数字点温仪

（3）表面温度计

3-2-2-4测试断面及测点布置

为了反映地下道路沿纵向及沿深度方向的温度变化，分别在地下道路入口处，地下道路 中间、以及地下道路出口处埋设了三组共6个温度传感器，并同时在这三处，分别沿深度方向 进行了埋设，具体布置情况是：沥青混凝土面层底部布置1个温度传感器、水泥混凝土板底布 置1个温度传感器。

温度传感器的埋设采用的方法是在水泥混凝土施工过程中预先把温度传感器埋设到相应 深度位置，然后将温度探头通过路面结构中设置的排水沟，引向路面侧边的排水沟，并将探 头用防水电工布包好，隐藏在侧边排水沟中，并注意不要让探头垂落到沟底；

3-2-2-4观测过程

（1）空气温度

用表面温度计对地下道路沿纵向不同地点的温度进行测试，并记录好，测试过程中，测 点相对路面结构深度方向要加密；

（2）道路结构温度

将包裹严实，埋藏在排水沟边缘的温度传感器的接线端找出来，并与数字点温仪连接好， 按序号、次序读取温度值。观测完一次后，用防水电工布将温度传感器的接线端包裹好，放 置在排水井中并隐藏好，以防丢失；

（3）路表温度的观测

直接将点温仪接线头的一端与路表面相接处，等待2分钟后读取，记录读数。一个集中观 测周期完成后，用防水电工布把所有的温度传感器的接线端包裹好，并隐藏在排水井的上端， 以备下次观测使用。

地下道路路面温度场有限元模型的建立进一步细化为：热分析的材料物理参数

导温系数α是导热系数λ与材料的密度(容重)ρ和比热C_p的比值，单位是m²/s，用式3.11 计算，它的物理意义是温度随时间变化时，热流密度进入固体的速率α越大，介质内传热越 快；

α＝λ/(ρ·C_p)             （3.11）

路面材料热学参数的选取如表3.6所示。

表3.6路面材料热力学参数

Table3.6Road surface material thermodynamics parameters

有限元热分析模型

建立二维路面结构温度场热分析模型，选取垂直于行车方向的任一横断面建立有限元模 型，以笛卡尔正交直角坐标系为模型的坐标系，X轴正方向垂直于行车方向向右，Y轴正方向 垂直于路面向下；

模型的尺寸：横向宽度5m，沥青混凝土面层厚度10cm，连续配筋混凝土层厚度20cm， 路基厚度4m。单元类型选用Thermal solid里的四边形4节点固体热分析单元Quad4nede，编 号PLANE55。

本发明的技术特点及效果：

本发明以实际运营的地下道路沥青复合式路面结构为研究对象，进行了2个不利季节的 现场温度实测，并得到相关重要实测数据，同时基于实测数据建立了地下道路沥青复合式路 面结构温度场模型，并得到一些规律性认识，对地下道路路面结构与材料设计有重要意义。

附图说明

图1预埋式温度传感器；

图2SDW-A型数字式点温；

图3埋设好的温度传感器探头

图4实际测试过程

图65月31日地道内空气温度分布；

图75月31日地道不同深度温度分布；

图86月31日地道空气和路表温度分布；

图96月31日地道不同深度温度分布；

图107月10日地道空气和路表温度分布；

图117月10日地道不同深度温度分布；

图1211月29日地道空气和路表温度分布；

图1311月29日地道不同深度温度分布；

图14路面结构示意图；

图15热分析模型；

图16热分析模型加载示意图；

图17夏季地下道路复合式路面结构温度随深度变化曲线；

图18夏季地下道路路表、路面10cm处温度计算值与实测值对比；

图19水泥混凝土板温度梯度日变化过程。

具体实施方式

本发明是先通过实测几个点的路面结构的温度，然后以此为基础建立温度常模型，然后 通过建立的温度场模型就可以预测路面结构内任意一点的温度

本发明在实测基础上对地下道路路面温度场进行深入研究，通过建立地下道路复合式路 面使用性能与温度之间的联系，以便更好的指导地下道路路面结构设计以及路面材料的选择， 确保地下道路路面具有足够的承载能力和良好的使用性能。本发明在实测基础上应用有限元 法对地下道路温度场进行研究，采用有限元的方法来计算地下道路的瞬态温度场以及温度应 力。

分析路面温度场的关键是对地下道路复合式路面温度场进行实测，而测试技术的科学与 否直接影响到测试数据的真实性。目前，对路面温度的实际检测主要有两种方法^[134]：一是钻 芯取样法，即现场钻芯后在芯样侧面安装温度传感器；二是施工过程安装法，即在路面施工 过程中进行温度传感器的安装，在道路实际运营过程中对温度数据进行采集。这两类测试技 术的本质区别在于是否破坏了路面结构的整体性。第一种方法国内外研究应用较多，运用也 较为成熟，第二种方法在国内外运用相对较少。本课题研究过程中，采用第二种方法对地下 道路复合式路面结构温度进行测试，并制定了详细的测试方案，以便获取真实可靠的路面结 构温度数据。

§3-2地下道路复合式路面温度实测分析

3-2-1观测路段简介

本项目依托工程为天津西站西青道下沉地道，西青道下沉工程为天津西站交通枢纽配套 市政公用工程的一部分，位于西站南广场地下，东西走向。西起北横红旗路立交东侧引路， 依次下穿复兴路、西站南广场、西站前街后上升至地面，与快速路西纵联络线立交相接。地 下道路设计为城市快速路，采用双向六车道标准。标准断面为单箱双室断面，地下道路断面 全宽34.45m(不含结构边墙)；地下道路北侧设置集散车道，集散车道路面净宽7.5m，带集散 车道的道路断面采用单箱三室隧道断面，断面全宽35.9m(不含结构边墙)，本工程路线全长约 1379m，其中西侧改造现状红旗路桥东侧引路段长约85.95m，西侧U型槽长约188m，东侧U 型槽长约182m，封闭段箱体长约895m，东侧地坪段长约28m。西青道下沉地道采用路面结构 为：5cm阻燃低噪改性沥青混凝土（AC-13C，5%SBS改性，石料采用玄武岩)+7cm中粒式沥 青混凝土（AC-20C，70号A级道路石油沥青）+2.5cm应力吸收层+钢筋网水泥混凝土找平层。

3-2-2温度场实测方案

3-2-2-1实测内容

环境变化是引起路面结构温度变化的主要原因，所以准确把握道路结构所处的外界环境， 对于分析道路结构的温度场十分重要。因此研究过程中需要观测的温度数据主要包括^[135,136]：

（1）路面结构温度

主要包括不同时间、不同路面结构深度以及不同地点的地下道路路面结构的温度。

（2）环境因素

选取了影响道路结构温度的主要因素，即与路面温度场同步变化的地下道路内空气的温 度。

3-2-2-2观测频率

考虑到环境变化的周期性，本研究拟对地下道路温度场的观测持续一年时间，选取对道 路结构影响最大的4个时段集中观测，即：初夏升温阶段、夏季高温时期、初冬降温阶段、寒 冬持续低温时期。每次集中观测持续1～2天，以便分析不同气候条件下地下道路结构温度场 及其影响因素。因该依托工程是2011年6月底建成通车的，所以到本论文结束，此次温度场观 测，仅持续了半年的时间，总共进行了四次集中观测。

3-2-2-3温度测试元件与仪器

根据地下道路内观测的需要，选择以下三种温度仪器进行观测：

（1）预埋式温度探头传感器

本研究选用的温度传感器如图1所示，该产品是一种电阻类温度传感器，适用于各种场合 的温度监测，适应长期监测和自动化测量，可广泛用于石油、化工、能源、交通、铁路、建 筑等行业中的温度测量，具有抗高温、高精度、高稳定性，高可靠性，防潮及绝缘等优良性 能。

该温度传感器主要性能指标见表3.1。

表3.1温度传感器主要性能指标

Table3.1The main performance indexes of temperature sensor

（2）数字点温仪

采用天津市交通电子仪表实验厂生产的SDW-A型数字式点温仪见图2，该仪器采用进口 大规模集成电路芯片及高精度的一次感温元件，通过LCD液晶显示屏，可以快速显示出温度 读数。测温范围为-50℃—150℃，精度为0.1℃，采样速度为3次／s。

（3）表面温度计

表面温度计是用于测量地下道路表面的温度以及空气温度，量程为-30℃~80℃，精度为 0.1℃。

3-2-2-4测试断面及测点布置

为了反映地下道路沿纵向及沿深度方向的温度变化，分别在地下道路入口处，地下道路 中间、以及地下道路出口处埋设了三组共6个温度传感器，并同时在这三处，分别沿深度方向 进行了埋设，具体布置情况是：沥青混凝土面层底部布置1个温度传感器、水泥混凝土板底布 置1个温度传感器。

温度传感器的埋设采用的方法是在水泥混凝土施工过程中预先把温度传感器埋设到相应 深度位置，然后将温度探头通过路面结构中设置的排水沟，引向路面侧边的排水沟，并将探 头用防水电工布包好，隐藏在侧边排水沟中（见图3），并注意不要让探头垂落到沟底。

3-2-2-4观测过程

（1）空气温度

用表面温度计对地下道路沿纵向不同地点的温度进行测试，并记录好，测试过程中，测 点相对路面结构深度方向要加密。

（2）道路结构温度

将包裹严实，埋藏在排水沟边缘的温度传感器的接线端找出来，并与数字点温仪连接好， 按序号、次序读取温度值。观测完一次后，用防水电工布将温度传感器的接线端包裹好，放 置在排水井中并隐藏好，以防丢失。实际测试过程见图4。

（3）路表温度的观测

直接将点温仪接线头的一端与路表面相接处，等待2分钟后读取，记录读数。一个集中观 测周期完成后，用防水电工布把所有的温度传感器的接线端包裹好，并隐藏在排水井的上端， 以备下次观测使用。

3-2-3地下道路温度场实测结果及分析

3-2-3-1实测结果

分别于2011年5月21日、6月31日、7月10日、11月29日进行了数据采集，需要说明的是2011 年5月21日地下道路未通车，还没进行沥青路面铺装，所以观测数据比较充分，进行了4个时 间点的观测。2011年6月31日沥青路面铺装完毕后进行了一次观测，2011年7月10日又进行了 一次观测，2011年11月29日通车运营后进行了一次观测。具体观测数据结果见表3.2~表3.5，

其中距地道口1300m即地道外300m左右。

表3.22011年5月21日测温记录

Table3.2May21,2011temperature records

表3.32011年6月31日测温记录

Table3.3June31,2011temperature records

表3.42011年7月10日测温记录

Table3.4July10,2011temperature records

表3.52011年11月29日测温记录

Table3.5November29,2011temperature records

3-2-3-2结果分析

根据表3.2~表3.5，绘制出这四天集中观测地下道路内空气温度和路表温度随地道长度的 变化情况，见图6~图13。

由图6可以看出，夏季地下道路内空气温度在一天中各时刻变化不太明显，地下道路中部 的温度较低，一天中地下道路空气温度14:00达到最高，早上6:00地下道路内空气温度较低， 一天中各个时刻地下道路内空气温度最大相差8.2℃，外界空气温度比地下道路内的最低空气 温度高3℃左右。

根据图8、图10和图12可以得出，夏季和冬季在地下道路出入口外分别出现了实测温度升 高和降低的现象^[137]：这是由于夏季地下道路出入口处日照时间比较长，积聚了一部分的热量， 与地下道路出入口处的空气发生了热量的交换和对流，再加上车辆行驶中释放的热量在出入 口处热交换面积突然增大，气流运行速度加快所致，使得此处的温度升高；冬季则是由于地 下道路外的风速方向不定，或者由出口吹向进口方向，或者由进口吹向出口，使得出入口段 外的气温充分与出入口的气体进行热量的交换，使得实测气温大幅度的降低。

由图7、图9、图11可以看出，地下道路内的空气温度是影响地下道路路面温度场最主要 因素。路表温度几乎与空气温度同步周期性变化，夏季地下道路内的空气温度均要比地下道 路路表的温度高出2℃左右。而地面道路的路表温度远比地道内的路表温度高，夏季地下道路 未铺装沥青层前(5月31日测温时还没有铺筑沥青路面)路表温度与水泥混凝土板底的温度差 达到了4℃，而铺装了沥青层之后（6月21日已经铺装完沥青层）路表温度与混凝土板底的温 度差只有0.2℃，可见沥青层起到了明显的降温作用。由图13同样可以看出，路表温度与水泥 混凝土板底的温度差仅为0.3℃。

由图12可以看出，冬季地下道路路表温度比外界空气温度要高，大约高8℃左右，外界空 气温度达到零度以下时，地下道路内温度始终保持在零度以上，这说明冬季地下道路具有良 好的保温性，对路面结构工作非常有益。

综合以上分析可以看出，根据实测结果得出路表温度与水泥混凝土板底的温度差比较小， 因此地下道路复合式路面结构设计时对于水泥混凝土板可以不用考虑由温差过大而引起的温 度应力。但是由于此次研究，只是针对某一实体工程选取了具有代表性的日期进行了温度的 观测。然而事实上，不同的地区路面结构以及筑路材料的路面的温度状况是不同的，并且对 每一条路面的温度场进行系统的实测也不现实，因此有必要研究预测路面任意时刻、任意位 置温度的方法，由此得出的结论才会具有更大的适应性和应用价值，从而更好的完善路面结 构设计。鉴于此，以实际观测路面温度场的数据为边界条件，用有限元方法进行理论分析， 建立符合实际要求的模型来进一步验证实测分析结果的正确性，据此更好的指导地下道路路 面结构与材料设计。

§3-3地下道路复合式路面温度场传热学理论分析

地下道路处在封闭的自然环境中，路表通过传导、对流、辐射等方式与空气进行热交换， 并沿路面深度方向向下传递热量从而形成了地下道路路面结构内部的温度场。

3-3-1热量的基本传递方式

两相邻物体温度不同引起的热量传递过程就叫做“传热”，而温差是引起传热的推动力。 经典热力学认为，热量是通过热传导、热对流以及热辐射这三种方式进行传递的，实际中的 热量传递过程常常也是这些传热基本方式的组合。

3-3-1-1热传导

传导是指热量由物体的高温部分向低温部分的传递，或者由一个高温物体向与其接触的 低温物体的传递；这种传热过程是依靠物质微观质点的能量传递而实现的，与宏观运动无关， 传导发生在固体内部或相互接触的固体之间，流体中也能发生热传导，但较弱^[138]。

3-3-1-2热对流

热对流指的是依靠流体的运动，把热量由一处传递到另外一处的现象，如果二者温度不 同，就会引起热量的交换，对流换热通常是流体与固体表面之间的传热。热对流可以分为自 然对流和强制对流两类。

3-3-1-3热辐射

辐射是另一种热传递方式，它是指物体由于自身温度的原因而向外发射可见的和不可见 的射线来传递热量的方式，在完全真空的地方热辐射仍能进行。辐射有太阳辐射和空气辐射 换热两种情况，其中太阳辐射属于短波辐射，由太阳直射和天空散射组成。空气辐射换热是 指路表除了吸收太阳发出的短波辐射外，自身也在不断发射长波辐射，并与周围空气的长波 辐射形成辐射换热。对于地下道路来说由于没有太阳辐射，温度场研究过程中辐射主要考虑 空气辐射换热。

3-3-2地下道路热交换形式

地下道路内路表与外界环境之间主要是以空气对流换热以及空气辐射换热两种方式进行 能量的交换，本文主要从这两个方面出发，来研究地下道路路面温度场。

3-3-2-1空气对流换热

地下道路内任意时刻空气与路表的对流换热可以用牛顿冷却方程来描述，即用式3.1来表 示：

q_h＝h(T_a-T_p)                     (3.1)

式中：q_h——空气与路表的对流换热；

h——路表放热系数；

T_a——地下道路内空气温度；

T_p——地下道路内路表温度。

路表放热系数h指的是：当气流与路表之间的温度为1℃时，在单位时间内通过单位面积 的热量，其单位是KJ/m²h℃或kcal/m²h℃（1kcal=4.1868KJ）。h值的大小反映了热对流换热过 程中的强弱程度，但对于其取值至今都没有一个统一的标准。一般情况下都是根据实验来测 定，当条件受到限制时，在风速小于等于5m/s情况下，根据奴赛尔特建立的经验公式就能得 到土木工程中要求精度的对流换热系数。通常h在16～22kcal/m²h℃之间变化^[139，140]，一般取 为20kcal/m²h℃。

3-3-2-2空气辐射换热

地下道路内空气辐射换热q_ap与大气长波辐射q_a和路表长波辐射q_p之间的关系见式3.2：

q_ap＝a_cq_a-q_p＝a_cε_aσ_bT_ak⁴-ε_pσ_bT_pk⁴                （3.2）

式中：a_c——路表对大气辐射的吸收系数，灰体的吸收率一般取为0.93；

ε_a——大气的发射率，ε_a=0.82；

ε_p——路面的发射率，ε_p=0.93；

σ_b——斯蒂芬—波尔兹曼常数，σ_b=5.67×10-8W/(m²·K⁴)；

T_ak、T_pk——空气和路表的热力学温度（K）。

为方便计算，长波辐射可用式3.3表示：

q_ap＝h_rσ_b(T_ak-T_pk)        （3.3）

其中：

h_r＝εσ_b(T_ak+T_pk)(T_ak²+T_pk²)         （3.4）

式中：h_r——热辐射系数（W/（m²·K））；

ε—大气与路表发射率，本研究取0.9^[141]。

3-3-2-3进入地下道路路表的热流量

综上所述，可以看出进入地下道路内路表的热流等于对流换热q_h和路表辐射换热q_ap之 和。即：

q＝q_h+q_ap          （3.5）

3-3-2-4热传导方程

从气候学和传热学基本理论出发，根据路面结构实际情况，采用二维弹性层状理论体系 对地下道路路面的温度场以及温度应力进行分析，可以作如下的基本假设^[142]：

（1）路面结构为层状结构，且各层材料是均匀、完全弹性且各向同性；

（2）温度变化范围内，各结构层材料热学参数保持恒定；

（3）路面结构体温度与路表边界同频率周期变化；

（4）忽略接触阻热，路面各结构层层间接触良好，热传导连续；

（5）温度变化不随水平坐标的变化而变化，只与厚度有关。

由于道路为一带状三维结构体，不考虑温度沿长度方向的变化，基于以上的基本假设， 在地下道路横断面上，路面结构体温度函数T(x,y,z,t)应满足式3.6的热传导方程，路面结构 的示意图见图14。

$\left(\begin{array}{c}\frac{{\partial T}_1}{\partial t}={\alpha }_1(\frac{{\partial }^2{T}_1}{{\partial x}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_1}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_1}{{\partial z}^2}),0\le z\le h_1\\ \frac{{\partial T}_2}{\partial t}={\alpha }_2(\frac{{\partial }^2{T}_2}{{\partial x}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_2}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_2}{{\partial z}^2}),h_1\le z\le h_2\\ .........\\ \frac{{\partial T}_n}{\partial t}={\alpha }_n(\frac{{\partial }^2{T}_n}{{\partial x}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_n}{{\partial y}^2}+\frac{{\partial }^2{T}_n}{{\partial z}^2}),h_{n-1}\le z\le \infty \end{array}\right)---\left(3.6\right)$

式中：x—沿路表面纵向，（m）；

y—沿路表面横向，（m）；

z一路表下的竖向深度，(m);

t一时间(h)；

h₁一路面结构层第一层厚度，（m）；

h_n-1一路面结构层第n-1层厚度，（m）；

h_n一路面结构层第n层厚度，（m）

α_i(i＝1，2，…n)—路面结构第i层导温系数。

3-3-2-5热传导边界条件

在地下道路温度场分析过程中，只有当边界条件以及初始条件确定以后，才能够求解热 传导方程。初始条件是指t＝0时，地下道路内部温度的分布，边界条件是指道路与外界环境之 间在边界上的换热条件，通常为温度或者是热流密度。热传导问题中常见的边界条件可以归 纳为以下三类^[143]。

（1)第一类边界条件

第一类边界条件直接给出边界面上的温度分布随时间或位置变化的规律，可用式3.7表 示：

T＝f(x,y,t)                 （3.7）

（2）第二类边界条件

如果边界面上的热流密度q为已知函数，则称为第二类边界条件，用式3.8表示：

$\frac{\partial T}{{\partial n}_i}=q(x,y,t)---\left(3.8\right)$

式中：n_i——物体边界外法线方向上的单位向量；

——温度函数沿边界外法线的导数。

当边界面不存在热交换时，则在边界面上称为绝热边界条件。

（3）第三类边界条件

若己知路面周围流体温度及其随时间的变化规律，以及二者之间的对流换热系数B，则 称为第三类边界条件^[143]，可表示为：

${\lambda }_1\frac{{\partial T}_1}{\partial z}=B(T_a-T_1)---\left(3.9\right)$

假设路面结构层接触良好，层间完全连续则层间接触上、下两层的温度T_i、T_i+1及热流q_i、 q_i+1是连续的，即在层间接触满足热力学中第四类边界条件^[44,145]，可用式3.10表示为：

$\left(\begin{array}{c}{\lambda }_i\frac{{\partial T}_i}{\partial z}{|}_{z=h_i}={\lambda }_{i+1}\frac{{\partial T}_{i+1}}{\partial z}{|}_{z=h_{i+1}}\\ T_i{|}_{z=h_i}=T_{i+1}{|}_{z=h_{i+1}}\end{array}\right)---\left(3.10\right)$

其中：λ_i，λ_i+1——分别表示路面结构第i层及i+1层的导热系数；

h_i（i＝1，2,3，…n-1，n+1）——表示路面结构第i层厚度，（m）。

§3-4地下道路路面温度场有限元模型的建立

ANSYS的热分析可以分为稳态传热和瞬态传热两种类型，稳态传热是指系统的温度场不 随时间变化；而瞬态传热的温度场是随时间变化的。在道路温度场热分析的过程中通常先进 行稳态热分析确定瞬态热分析的道路各结构层的初始温度分布，然后在进行瞬态热分析计算 出道路的温度场，从而确定路面结构的温度梯度，计算路面结构的温度应力。

3-4-1热分析的材料物理参数

导温系数α是导热系数λ与材料的密度(容重)ρ和比热C_p的比值，单位是m²/s，用式3.11 计算，它的物理意义是温度随时间变化时，热流密度进入固体的速率α越大，介质内传热越 快。

α＝λ/(ρ·C_p)             （3.11）

材料的热物理性质与材料的密实度、孔隙率、含水量、温度以及空气湿度有关，同时， 材料的组成成分和级配也对材料的物理性质影响较大。材料的导热系数随着密实度的增加而 增大，湿度对材料的导热系数影响也较大^[47]，随着湿度的增加材料导热系数也增大，但是目 前对于沥青混凝土导热性与其含水量之间关系研究资料较少。材料的导热性能随温度变化影 响较大，一般情况下，非金属材料的导热系数随温度升高而增大，但是常温条件随温度变化 不大，可以不考虑其影响。参考相关的文献研究成果^[47,146]，本研究分析过程中路面材料热学 参数的选取如表3.6所示。

表3.6路面材料热力学参数

Table3.6Road surface material thermodynamics parameters

3-4-2有限元热分析模型

本文以天津西站西青道下沉地道为研究对象，建立二维路面结构温度场热分析模型，选 取垂直于行车方向的任一横断面建立有限元模型，以笛卡尔正交直角坐标系为模型的坐标系， X轴正方向垂直于行车方向向右，Y轴正方向垂直于路面向下。

地下道路结构热分析模型路表的边界约束主要考虑空气对流换热以及空气辐射换热两种 边界条件，沿行车方向横断面两侧的边界视为绝热，路基底面为恒定温度边界条件（20℃）。 根据相关文献研究，由于地基较深时，地基温度波动幅度很小，即便在面层日温变化较大的6、 7月份，路基的日温度变化幅度也仅有2℃以下，因此路基底部施加恒定温度边界条件能够满 足精度要求。

模型的尺寸：横向宽度5m，沥青混凝土面层厚度10cm，连续配筋混凝土层厚度20cm， 路基厚度4m。单元类型选用Thermal solid里的四边形4节点固体热分析单元Quad4nede，编号 PLANE55。模型如图15和图16所示。

3-4-3计算结果与分析

由于本次研究冬季测温是在11月份，大气温度还没有下降到零度以下，以此为依据建立 的热分析模型并不能完全代表冬季气候下路面温度场的特点，并且考虑到地下道路夏季高温 条件对沥青路面和水泥混凝土路面更不利，所以本次建模主要针对夏季典型的气候条件，研 究夏季一天内路面结构温度场的变化。

（1）道路结构沿深度方向的温度变化

根据建立的二维热分析模型，分析夏季地下道路内路面结构沿深度方向温度变化情况， 由于地下道路出入口处受外界环境因素的影响比较大，且地下道路中部温度更能代表地下道 路温度实际情况，因此以地下道路中部的实测温度作为参考，计算结果见表3.7和图17。

表3.7复合式路面温度场计算结果

Table3.7The calculation results of complex pavement temperature field

图17表明，夏季地下道路内沿路面结构深度方向的温度场是非线性分布，温度仅在路面 结构深度0-10cm范围内变化比较明显，离路表10-30cm处温度变化就十分不明显，混凝土板顶 与板底的温差在1℃左右。因此在研究和设计地下道路复合式路面结构时，应着重对路面结构 的面层温度进行分析，同时可以忽略温度对基层及其以下结构的影响。

（2）复合式路面结构温度日变化情况

通过对路面结构温度随深度变化曲线分析，可知路表至10cm处曲线斜率比较大，说明此 深度范围内路面结构层温度波动幅度较大，故以下主要分析夏季路面10cm内结构层一天的温 度变化情况，并与实测值进行对比。图18是路表和路面10cm处温度日变化计算值与实测值曲 线图。

图18表明，路表最高温度出现在14:00左右，最高温度达27.9℃，而最低温度出现在4:00 左右；路表温度日波动量稍微大一些，约为10.3℃，10cm面层底部温度日波动量为9.7℃左 右。与路表一样，一天中路面结构10cm深处温度变化规律相同，与路表的相位差约为4h。

（3）CRC板温度梯度分析

温度梯度是引发水泥混凝土面板产生温度翘曲应力的主要因素，因此温度梯度是复合式 路面设计的主要参数。在某一时刻，道路结构中由温度相同的点构成的等温面，沿等温面法 线方向的温度变化率最大，称之为温度梯度。根据定义，可以得到各结构层的温度梯度表达 式：

$\mathrm{grad}T=\frac{\partial T}{\partial Z}---\left(3.12\right)$

gradT＞0，表示随着路面结构深度增加，温度降低；反之，温度升高。

对连续配筋水泥混凝土板的温度梯度日变化过程进行计算，结果如图19所示。

由图19可以看出，地下道路复合式路面结构中，水泥混凝土板温度梯度的波幅比较小， 一天中最大正温度梯度为22℃/m，远远小于《公路水泥混凝土路面设计规范》要求的计算温 度应力的温度梯度（最小温度梯度为83℃/m），故在对地下道路复合式路面结构设计时，对于 水泥混凝土板可以不用考虑由温度梯度过大而引起的温度翘曲应力。

本发明以实际运营的地下道路沥青复合式路面结构为研究对象，进行了2个不利季节的现 场温度实测，并得到相关重要实测数据，同时基于实测数据建立了地下道路沥青复合式路面 结构温度场模型，并得到一些规律性认识，主要结论如下：

（1）根据现场温度实测结果，地下道路内空气温度在一天中各时刻变化不太明显，地下 道路中部的温度较低，夏季外界空气温度比地下道路内的最低空气温度高3℃左右。

（2）地下道路内的空气温度是影响地下道路路面温度场最主要因素，路表温度几乎与空 气温度同步周期性变化，夏季地下道路内的空气温度均要比地下道路路表的温度高出2℃左 右。

（3）夏季地下道路未铺装沥青层前路表温度与水泥混凝土板底的温度差达到了4℃，而 铺装了沥青层之后路表温度与混凝土板底的温度差只有0.2℃，可见沥青层起到了明显的降温 作用。

（4）冬季地下道路路表温度比外界空气温度要高，外界空气温度达到零度以下时，地下 道路内温度始终保持在零度以上，这说明冬季地下道路具有良好的保温性，这样的环境将有 利于复合式路面结构工作。

（5）根据实测结果得出路表温度与水泥混凝土板底的温度差比较小，因此地下道路复合 式路面结构设计时对于水泥混凝土板可以不用考虑由温差过大而引起的温度应力。

（6）基于实测结果采用有限元方法，利用ANSYS软件建立二维热分析模型，分析了地 下道路沿深度方向的温度变化情况，并计算了水泥混凝土板温度梯度在一天中各时刻的变化 情况，进一步验证了在地下道路复合式路面结构设计时对于水泥混凝土板可以不用考虑由温 度梯度过大而引起的温度应力。