基于DSP序列的MIMO-OTH雷达波形生成方法

摘要

本发明公开了一种基于DSP序列的MIMO-OTH雷达波形生成方法，属于MIMO-OTH雷达技术领域，用于生成MIMO-OTH雷达系统的发射信号。本发明针对MIMO-OTH雷达工作频段较窄且带外干扰较大的技术问题，基于DPS序列来构造发射波形，各发射天线的波形分别采用一组不同的权值对同一组DPS序列加权求和生成，这使得不同发射天线的波形之间既可以是正交的也可以是相关的。在雷达发射总能量及其他工作参数一定的情况下，通过优化设定的波形权值参数来提升MIMO-OTH雷达系统的检测概率，通过本发明的应用，使MIMO-OTH雷达系统具有更好的检测性能。

说明书

技术领域

本发明属于雷达技术领域，尤其涉及一种基于DSP序列的MIMO-OTH雷达波形生成方 法。

背景技术

天波超视距（OTH）雷达，是一种具有超远距离目标探测和信息获取的雷达系统，其探 测的目标通常是未知的和非协作的，它利用电离层对电磁波的反射、下视传播，实现对目标 的检测和参数测量。多输入多输出（MIMO）雷达，一种具有多输入多输出特性的雷达系统， 相对于相控阵雷达而言，MIMO雷达各发射天线可以发射任意不同的波形，具有波形分集的 好处。

近年来随着MIMO雷达研究的逐步深入，MIMO的优势的也被应用到了雷达系统中。将 MIMO体制用于OTH雷达的系统称为MIMO-OTH雷达。MIMO雷达分为分置天线和共置天 线两种，前者通过其天线摆放的间隔较大而获得空间复用增益，后者通过发射不同的雷达波 形获得波形增益。为了便于在已有的雷达系统上直接采用MIMO的方式，目前关于 MIMO-OTH雷达的实现基本是基于共置天线MIMO雷达展开的。

在MIMO-OTH雷达系统中，现采用的波形生成方式主要可分为两种：一种是基本的 MIMO正交波形，如跳频信号，线性调频信号等。例如，Frazer等人在MIMO-OTH雷达的实 验中使用了时间交错的线性调频连续波（LFMCW），但是这些正交波形都不是针对雷达设计 的；另一种是Jeffrey Krolik等人在研究雷达海面目标检测问题时，针对海面目标变化缓慢的 特性给出的慢时间MIMO（SLO-MO）信号，其各天线发射信号均由同一个脉冲重复训练得 到的脉冲串经相位编码得出。SLO-MO波形可以由一个低耗费的信号发生器得到（相对于任 意波形发生器），但它并没有对波形本身做优化。

离散长球（DPS）序列是由一组具有较好时限特性和带限特性的正交序列，其形状和个 数由带宽和脉宽决定，且这组序列之间相互独立。假设在一个脉宽为T的脉冲内，以采样频 率f_s对信号v(t)采样，得到一个长度为N的离散序列v(n)。如果脉宽N→∞，则信号为一 个带限的信号，即序列v(n)的离散时间傅里叶变换V(F)被限制在[-W,W]带宽范围内，其中 W≤1/2。而当N为一个有限值时，V(F)并不是严格限制在[-W,W]内的。有研究提出，通过 最大化时限和带限内信号的能量，可以得到一组同时满足脉宽为N，带宽为[-W,W]的序列， 即同时满足时限和带限的特性，这组序列被称为DPS序列，其中第k(k＝1,2,…,N)个归一化 后的DPS序列表示为：v_k(n;N,W),n＝1,2,…,N，这N个DPS序列在时域内和频率内均有相 互正交的特性，

$\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{v}_k(n;N,W)v_{k^{\prime }}(n;N,W)=\left(\begin{array}{cc}1& k=k^{\prime }\\ 0& k\ne k^{\prime }\end{array}\right)$

且前2NW个DPS序列可构成一组正交基。DPS序列以及其产生原理在通信和雷达上能被 广泛应用，有必要提出一种基于DPS序列的MIMO-OTH雷达波生成方法。

发明内容

有鉴于此，本发明的发明目的在于：针对MIMO-OTH雷达系统的工作频段较窄，且带 外干扰较大的技术问题，提供一种基于DPS序列的MIMO-OTH雷达波形生成方法。

本发明的基于DSP序列的MIMO-OTH雷达波生成方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤S1、根据频带宽度B、脉冲宽度T、采样频率f_s，确定雷达工作的相对频带宽度W 和脉冲内采样点数N，根据所述频带宽度W、脉冲内采样点数N产生对应的DPS序列；

步骤S2、根据步骤S1产生的一组DPS序列，以加权求和的方式，构造第m个发射天的 雷达波形s_m(n;d_m)：

$s_m(n;d_m)=\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{NW}}{\Sigma }}{d}_k^m{v}_k(n;N,W),n=1,...,N$

其中，所述v_k(n;N,W)表示第k个归一化的DPS序列，波形权值系数且表示第m个发射信号的第k个DPS序列权值系数。

本发明利用一组具有正交特性，时限特性，以及带限特性的DPS序列来构造MIMO-OTH 雷达各发射天线的雷达波形，使得各发射天线的雷达波形既可以是正交的也可以是相关的（而 现有的MIMO波形或OTH波形都要求发射的雷达波形必须是正交波形），能适用于工作频带 有限的MIMO-OTH雷达系统。

为了进一步提高本发明的雷达波形对目标的检测性能，对波形权值系数d_m的进行了约束 限定，波形权值参数约束条件为：d_m的范数不大于雷达发射总能量E₀，即d_m^Hd_m≤E₀。

为了使本发明的雷达波形的检测性能更优，本发明通过下列步骤进一步对波形权值系数 d_m设定进行限定：

步骤S3、基于任意一组满足所述波形权值参数约束条件的波形权值系数，发射波形 s_m(n;d_m)；

步骤S4、接收所述发射波形s_m(n;d_m)经电离层及目标反射后包含海杂波x_c和噪声z的 回波信号r₀，得到所述回波信号r₀的统计特性

步骤S5、根据雷达工作参数、回波信号r₀的统计特性对波形权值系数d_m进行优化：

步骤S501，构造用于优化波形权值系数d_m的矩阵

其中，其中，矩阵是矩阵的共轭转置矩阵，所述根据频 带宽度W、脉冲内采样点数N和DPS序列得到，其中Ψ(n)为关于M个v^H(n)的块对角矩阵， v(n)＝[v₁(n;N,W),…,v_2NW(n;N,W)]^T；

矩阵是矩阵A_T的共轭转置矩阵，所述矩阵A_T为，关于N个diag{a_t(θ_t)}的块对角矩 阵，diag{a_t(θ_t)}表示关于a_t(θ_t)的对角矩阵，所述a_t(θ_t)表示射导向矢量，θ_t表示目标相对 于发射阵列的角度；

矩阵是矩阵A_R的共轭转置矩阵，所述矩阵A_R为，关于N个a_r(θ_r)的块对角矩阵， 所述a_r(θ_r)表示接收导向矢量，θ_r表示目标相对于接收阵列的角度；

矩阵是矩阵A_R的共轭转置矩阵，所述矩阵Q₁为关于N个的块对角矩阵，所述 为向量q₁的转置，向量q₁表示目标反射系数向量的协方差R_α的特征值λ₁对应的正交归一化 的特征向量，其中R_α＝λ₁q₁q₁^H；

步骤S502，基于矩阵Φ和雷达发射总能量E₀，对波形权值系数d_m进行优化：

步骤S502-1，初始化波形权值系数d_m；

步骤S502-2，取为令矩阵Φ取得最大特征值对应的特征向量；

步骤S502-3，计算误差值

步骤S502-4，取临时最优波形权值系数d′_m为：

步骤S502-5，判断误差值ε是否不大于1e－10dB，若是，则令d_m=d′_m，进入步骤S6； 若否，则令d_m=d′_m，返回步骤S502-2；

步骤S6、基于步骤S5优化后的波形权值系数d_m和基于DPS序列的波形s_m(n;d_m)，生 成各发射天线的雷达波形。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：由于采用了具有良好带限 特性的离散长球（DPS）序列来构造发射天线的雷达波形，且各发射天线的雷达波形分别采 用一组不同的波形权值系数d_m对同一组DPS序列加权求和得出，这使得不同发射天线的雷 达波形之间既可以是正交的也可以是相关的；基于在总能量及其他参数一定的情况下，通过 最大化MIMO-OTH雷达系统的检测概率来构造波形的原理，本发明通过对波形权值系数d_m的约束限定及设定限定，使得本发明生成的雷达波形相比MIMO-OHT雷达系统常用的线性 调频（LFM）波形具有更优的检测性能。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1是本发明在发射天线数为4生成的波形的实部和虚部；

图2是在不同发射天线数下，本发明的基于DPS序列的优化波形与FS LFM（频率扩展 线性调频）波形的ROC曲线图。

具体实施方式

本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征 和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。

本说明书（包括任何附加权利要求、摘要和附图）中公开的任一特征，除非特别叙述， 均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一 系列等效或类似特征中的一个例子而已。

设MIMO-OTH雷达系统发射天线个数为M，接收天线个数为L。

步骤S101，根据选定的频带宽度B、脉冲宽度T、采样频率f_s，确定雷达工作的相对频 带宽度W和脉冲内采样点数N，根据所述频带宽度W和脉冲内采样点数N产生对应的DPS 序列；

步骤S201，各发射天线的发射的波形分别由前2NW个DPS序列以不同权值加权求和构 成，即第m个天线发射的雷达波形被构造为s_m(n;d_m)：

$s_m(n;d_m)=\underset{k=1}{\overset{2\mathrm{NW}}{\Sigma }}{d}_k^m{v}_k(n;N,W)=v^H\left(n\right)d_m,m=1,...,M,n=1,...,N---\left(1\right)$

其中v(n)＝[v₁(n;N,W),…,v_2NW(n;N,W)]^T，且v_k(n;N,W)表示第k(k＝1,2,…,2NW)个归一 化的DPS序列，v^H(n)是v(n)的共轭转置，波形权值系数表示第m 个发射信号的第k个DPS序列权值系数，且d_m满足波形权值参数约束条件：d_m^Hd_m≤E₀，d_m^H是d_m的共轭转置。

步骤S301，基于任意一组满足上述波形权值参数约束条件的波形权值系数d_m，根据公式 （1）构造发射天线m的雷达波形s_m(n;d_m)，并发射该波形信号。

步骤S401，通过MIMO-OTH雷达系统的各接收阵元接收步骤S301的发射波形经电离层 及目标反射后包含海杂波x_c和噪声z的回波信号r₀，并计算该回波信号r₀的统计特性在本具体实施方式中，可以通过下述方法获得，也可以通过现有的其他方式获得均可实现：

$C_0^{-1}={(R_c+R_z)}^{-1}---\left(2\right)$

公式（2）中，R_c表示海杂波x_c的协方差，符号E{·}表示对括号中的变 量求均值，是x_c的共轭转置，且符号表示克罗内克(Kronecker) 乘积，向量a_r(θ_r)表示目标相对于接收阵列角度θ_r的接收导向矢量， 其中φ_r＝2πd_tsinθ_t/λ表示相邻发射阵元间的空间相位差， θ_t为目标相对于发射阵列的角度，d_t为阵元间距，λ为波长。

H_c由观测时间内的杂波冲激响应向量构成的矩阵，为N×MN维的矩阵，N为脉冲内采 样点数，M为MIMO-OTH雷达系统发射天线个数：

其中，h^T_c(n)是h_c(n)的转置，表示n时刻的杂波冲激响应 向量，向量p＝[p^T(1),…,p^T(N)]^T，表示观测时间内各发射波形在目标处的合信号，其中 p(n)＝s(n)⊙a_t(θ_t)≡[p₁(n),…,p_M(n)]^T，s(n)基于公式（1）得到的第n个脉冲内采样点 的波形，a_t(θ_t)表示目标相对于发射阵列的角度θ_t的发射导向矢量。

R_z表示噪声z的协方差，符号E{·}表示对括号中的变量求均值， 其中z＝[z₁(1),…,z_L(1),…,z₁(N),…,z_L(N)]^T为噪声向量，为噪声功率。

步骤S501，构造用于优化波形权值系数d_m的矩阵

其中，矩阵是矩阵A_T的共轭转置矩阵，所述矩阵A_T为，关于N个diag{a_t(θ_t)}的块 对角矩阵，diag{a_t(θ_t)}表示关于a_t(θ_t)的对角矩阵，所述a_t(θ_t)表示射导向矢量，θ_t表示目 标相对于发射阵列的角度，可表示为：

A_T＝Diag{diag{a_t(θ_t)},…,diag{a_t(θ_t)}}，符号Diag{·}和diag{·}分别表示块对角矩阵 和对角矩阵，上式中，共包括N个diag{a_t(θ_t)}；

矩阵是矩阵A_R的共轭转置矩阵，所述矩阵A_R为，关于N个a_r(θ_r)的块对角矩阵， 所述a_r(θ_r)表示接收导向矢量，θ_r表示目标相对于接收阵列的角度，可表示为：

A_R＝Diag{a_r(θ_r),…,a_r(θ_r)}，共N个a_r(θ_r)；

矩阵共N个其中i=1，…，M_low，而q_i是由目标反射系 数向量的协方差R_α分解得到的，即其中，M_low表示R_α的秩，常数λ_i为R_α第i大的特征值，而是一个M×1行的列向量，代表对应λ_i的正交归一化的特 征向量,因目标反射系数向量的协方差R_α为现有技术，此处不对具体计算过程详细描述。

矩阵是矩阵Q₁的共轭转置矩阵，根据上述的Q_i得到Q₁；

步骤S502，基于矩阵Φ和雷达发射总能量E₀，根据下列步骤对波形权值系数d_m进行优 化处理：

步骤S502-a，初始化波形权值系数d_m，可以设定为满足波形权值参数约束条件的任意 值；

步骤S502-b，取为令矩阵Φ取得最大特征值对应的特征向量；

步骤S502-c，计算误差值步骤S502-d，取临时最优波形权值系数d′_m为：

步骤S502-e，判断误差值ε是否足够小，即判断ε≤1e-10dB，若是，则令d_m=d′_m，进 入步骤S6；若否，则令d_m=d′_m，返回步骤S502-2；

步骤S601，基于步骤S502优化后的波形权值系数d_m和基于DPS序列的波形s_m(n;d_m)， 生成各发射天线的雷达波形。

实施例1

设MIMO-OTH雷达系统的载频f_c＝10MHz，带宽B＝1500Hz，则发射信号波形（脉冲 信号）基带信号频率范围为|f|≤750Hz，由于传播和实现中产生的因素，如电离层的反射特 性和外在干扰等，设信号的采样频率f_s＝1875Hz，由相对信号频率范围[-W,W]，得 W＝B/(2f_s)＝0.4。可使用的工作频段为，f₀-B/2≤f≤f₀+B/2，其中f₀＝10MHz为中心频 率，设信号的脉宽T＝16ms，因此脉冲内的采样点数为N＝T·f_s＝30。目标相对于发射阵列 和接收阵列的角度均为30°，即θ_t＝θ_r＝30°，发射总能量E₀=4，发射阵元的个数（发射天线 个数）为M＝4，接收阵元的个数（接收天线个数）为L=2。按照步骤S101-601得到本发明的 基于DSP序列的雷达波形，参照图1，从坐到右依次为各发射天线的发射波形的实部和虚部 图。

实施例2

根据设定频带宽度B=1500Hz、脉冲宽度T＝16ms、采样频率f_s=1875Hz，确定雷达工作的 相对频带宽度W＝B/(2f_s)＝0.4，脉冲内采样点数N＝T·f_s＝30，目标相对于发射阵列的角 度θ_t和相对接收阵列的角度θ_r均为30°，发射总能量E₀=4，发射阵元的个数（发射天线个数） 为M，依次取为1、2、4、6、8，接收阵元的个数（接收天线个数）为L=2。按照步骤S101-601 得到6个基于DSP序列的雷达波形，与MIMO-OHT雷达系统惯用的FS LFM波形相比，本 发明具有更优的检测性能，可参见图2所示的，其中P_FA表示雷达波形的虚警概率，P_D表示 波形的监测概率。

本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征 或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。