一种基于统计线性化的随机非线性微分对策控制方法

摘要

本发明属于非线性微分对策控制领域，提供了一种基于统计线性化的随机非线性微分对策控制方法，该方法根据系统状态随机概率特性利用统计线性化技术将系统非线性函数进行类线性化处理，通过随机动态规划法推导得到包含统计线性化系数在内的解析解控制器；同时考虑实际工程中控制量受饱和约束的情况，对非线性饱和函数进行统计线性化处理，得到受饱和约束情形下的解析解控制器。该控制器由两部分组成，一部分为系统状态反馈，另一部分为统计线性化系数的反馈。该方法有效避免了求解非线性(偏)微分方程(组)两点边值问题，并在保证一定求解精确的情形下比较方便地解决随机非线性微分对策控制问题，使许多不能用泰勒级数展开进行线性化处理的函数有了线性化的可能，特别适合飞行器上大量使用的阶跃、饱和控制、数字转换开关等函数，具有较强的推广与应用价值。

说明书

技术领域

本发明属于非线性微分对策控制领域，尤其涉及一种基于统计线性化的随 机非线性微分对策控制方法。

背景技术

随着航空武器技术、电子技术和计算机技术等高新技术的飞速发展，攻防 对抗越来越激烈，由于微分对策理论对描述动态的对抗过程具有明显的优势， 目前其研究已经受到国内外学者的广泛重视。在微分对策控制发展中出现了一 些瓶颈性问题，一方面是飞行器对抗双方大量存在阶跃、饱和控制、数字转换 开关等非线性函数，由于局中人的相互作用，使得非线性微分对策比非线性单 方最优控制的求解更加繁杂，往往需要求解非线性(偏)微分方程(组)两点 边值问题；另一方面，实际系统中往往伴随着随机噪声干扰，由于反馈线性化 等方法依赖于精确的系统模型，对于随机非线性微分对策控制问题该方法不适 用，所设计的控制器无法应用到实际系统中。因此，随机非线性微分对策控制 成为一个亟待解决的基本难题。

发明内容

本发明提供了一种基于统计线性化的随机非线性微分对策控制方法，旨在 解决在微分对策控制发展中出现了一些瓶颈性问题，一方面是包括对抗双方在 内的大多数实际系统均为非线性系统，由于局中人的相互作用，使得非线性微 分对策比非线性单方最优控制的求解更加繁杂，往往需要求解非线性(偏)微 分方程(组)两点边值问题以及实际系统中往往伴随着随机噪声干扰，由于反 馈线性化等方法依赖于精确的系统模型，对于随机非线性微分对策控制问题不 适用的问题。

本发明的目的在于提供一种基于统计线性化的随机非线性微分对策控制方 法，该控制方法包括以下步骤：

由甲、已双方的状态x₁、x₂和系统外界噪声计算相对运动状态x；

将相对运动状态x输入统计线性化参数生成器，输出相对运动状态x的均 值m和方差p；

将均值m和方差p输入参数生成器，同时考虑控制量是否受到约束，输出 含有统计线性化系数的Riccati参数Г和Г₁；

将传感器获得的系统状态x₁和x₂以及Riccati参数Г和Г₁分别输入控制器 1和控制器2，输出双方控制策略u和v。

将策略u和v分别传给甲、已双方，双方做出相应的运动。

进一步，该控制器由两部分组成，一部分为系统状态反馈，另一部分为统 计线性化系数的反馈。

进一步，该控制方法根据系统状态随机概率特性利用统计线性化技术将系 统非线性函数进行类线性化处理，通过随机动态规划法推导得到包含统计线性 化系数在内的解析解控制器；同时考虑实际工程中控制量受饱和约束的情况， 对非线性饱和函数进行统计线性化处理，得到受饱和约束情形下的解析解控制 器。

本发明提供的基于统计线性化的随机非线性微分对策控制方法，根据系统 状态随机概率特性利用统计线性化技术将系统非线性函数进行类线性化处理， 通过随机动态规划法推导得到包含统计线性化系数在内的解析解控制器；同时 考虑实际工程中控制量受饱和约束的情况，对非线性饱和函数进行统计线性化 处理，得到受饱和约束情形下的解析解控制器。该控制器由两部分组成，一部 分为系统状态反馈，另一部分为统计线性化系数的反馈。该方法有效避免了求 解非线性(偏)微分方程(组)两点边值问题，并在保证一定求解精确的情形 下比较方便地解决随机非线性微分对策控制问题，具有较强的推广与应用价值。

附图说明

图1是本发明提供的基于统计线性化的微分对策控制信号流程框图；

图2是本发明实施例提供的Γ的数值解曲线的示意图；

图3是本发明实施例提供的Г₁的数值解曲线的示意图；

图4是本发明实施例提供的系统状态变化曲线图；

图5是本发明实施例提供的统计线性化均值和方差曲线；

图6是本发明实施例提供的双方控制策略曲线；

图7是本发明实施例提供的性能指标曲线；

图8是本发明实施例提供的Γ的数值解曲线；

图9是本发明实施例提供的系统状态随时间变化情况；

图10是本发明实施例提供的双方控制策略曲线；

图11是本发明实施例提供的控制系数N_u和N_v变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例 仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。

图1示出了本发明提供的基于统计线性化的微分对策控制信号流程框图。

该方法包括以下步骤：

1.由甲、已双方的状态x₁、x₂和系统外界噪声计算相对运动状态x；

2.将相对运动状态x输入统计线性化参数生成器，输出相对运动状态均值 m和方差p；

3.将均值m和方差p输入参数生成器(同时考虑控制量是否受到约束)， 输出含有统计线性化的Riccati参数Г和Г₁；

4.将传感器获得的系统状态x₁和x₂以及黎卡提参数Г和Г₁分别输入控制 器1和控制器2，输出双方控制策略u和v。

5.将策略u和v分别传给甲、已双方，双方做出相应的运动，返回步骤A 继续运行。

其中：u：甲方的控制策略；v：已方的控制策略；x₁：甲方的系统状 态；x₂：已方的系统状态；x：相对运动状态；m：相对运动状态统计 均值；p：相对运动状态统计误差；Г，Г₁：Riccati参数；x₁：传感器1获 取的状态信息；x₂：传感器2获取的状态信息；ξ：外界噪声。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

关于基于统计线性化的随机非线性微分对策控制有如下三个步骤进行：

步骤一，对随机非线性系统进行统计线性化；

步骤二，若控制量受饱和非线性约束，则对饱和函数进行统计线性化；若 不受限制则无需处理；

步骤三，利用所设计的控制器分别进行计算。

实例分析：

考虑如下非线性对策系统

$\stackrel{·}{x}=x^2+u+v+\xi$

其中，初始状态x₀～N(2，1)，系统高斯白噪声ξ～N(0，0.01)。

考虑性能指标

$H(u,v)=E\{{4x}^2\left(t_f\right)+{\int }_0^3({2x}^2+0.1u^2-{0.3v}^2)\mathrm{d\tau }\}$

步骤一：将系统非线性函数进行统计线性化，得到

$\hat{f}=m^2+P,$N＝2m

在步骤二、步骤三中：

1.控制量无约束情形

将仿真步长设为0.01秒，利用龙哥库塔法得到定理1中式(33)的Riccati微 分方程的数值解Γ如图2所示，Γ₁的解如图3所示，系统状态曲线如图4所示， 统计线性化中状态均值和方差如图5所示；对局双方的控制策略u和v如图6 所示，性能指标如图7所示；

从图2中可以看出非线性系统Riccati微分方程的解与线性系统Riccati微 分方程的解有本质的区别，其曲线变化趋势不表现为某一常值状态的稳态解， 而与非线性函数的具体形式有关。

2.控制量受约束情形

假设双方控制量约束U₀＝15，V₀＝5，解定理2所述的两点边值问题得到 Riccati方程的数值解如图8所示，系统状态如图9所示，系统双方的控制量u 和v如图10所示，饱和控制系数N_u和N_v的变化情况如图11所示；

从图10中可以得出，双方的控制量均限制在己方的允许范围内，在初始时 刻双方均达到饱和控制，此时饱和控制系数N_u和N_v的大小如图11所示，其表 现为实际控制量与理想需要控制量幅值的比值，N_u和N_v均小于1；当控制量进 入允许范围内后，N_u＝N_v＝1(此时与不受约束情形一致)。

本发明实施例提供的基于统计线性化的随机非线性微分对策控制方法，根 据系统状态随机概率特性利用统计线性化技术将系统非线性函数进行类线性化 处理，通过随机动态规划法推导得到包含统计线性化系数在内的解析解控制器； 同时考虑实际工程中控制量受饱和约束的情况，对非线性饱和函数进行统计线 性化处理，得到受饱和约束情形下的解析解控制器。该控制器由两部分组成， 一部分为系统状态反馈，另一部分为统计线性化系数的反馈。该方法有效避免 了求解非线性(偏)微分方程(组)两点边值问题，并在保证一定求解精确的 情形下比较方便地解决随机非线性微分对策控制问题，具有较强的推广与应用 价值。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的 精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保 护范围之内。