分布式驱动用永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息测量方法

摘要

本发明涉及一种分布式驱动用永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息测量方法，通过由磁通密度信息处理模块、磁链信息处理模块、感应电动势信息处理模块、电磁转矩信息处理模块组成的信息处理装置进行处理，处理过程包括：1)获取永磁体磁极磁通密度信息；2)根据永磁体磁极磁通密度信息计算永磁同步电机的三相感应磁链信息，并由三相感应磁链信息获取定子总磁链信息；3)根据定子总磁链信息获取永磁同步电机的感应电动势信息；4)用于根据感应电动势信息计算永磁同步电机的电磁转矩，并对电磁转矩进行阶次变换处理，获取永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息。与现有技术相比，本发明可以获取精度较高的第k阶转矩波动频率值。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电机电磁转矩信息测量方法，尤其是涉及一种分布式驱动用 永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息测量方法。

背景技术

分布式驱动电动汽车由于驱动传动链短、传动高效、结构紧凑等突出优点，成 为未来汽车变革的重要趋势。由于采用轮毂永磁同步电机直接驱动电动汽车，分布 式驱动电动汽车振动噪声问题呈现新的特点：轮毂永磁同步电机的6k倍次转矩波 动是车身倍次次振动与车内噪声的振源，瞬态工况下对整车纵向振动的影响尤为显 著。对于永磁同步电机6k倍次转矩波动，有文献分析了6倍次谐波转矩波动机理， 讨论了6倍次谐波转矩的抑制方法，但未对12倍次、18倍次等6k倍次转矩波动 机理进行分析；有文献提出了永磁同步电机6k倍次电磁转矩的数学模型，但关键 参数感应电动势1倍次、5倍次、7倍次谐波分量需要通过磁场计算或试验获取，1 倍次电流谐波分量也需通过转矩指令才能获得。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种分布式驱动 用永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息测量方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

分布式驱动用永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息测量装置，包括：

磁通密度信息处理模块：用于获取永磁体磁极磁通密度信息；

磁链信息处理模块：用于根据永磁体磁极磁通密度信息计算永磁同步电机的三 相感应磁链信息，并由三相感应磁链信息获取定子总磁链信息；

感应电动势信息处理模块：用于根据定子总磁链信息获取永磁同步电机的感应 电动势信息；

电磁转矩信息处理模块：用于根据感应电动势信息计算永磁同步电机的电磁转 矩，并对电磁转矩进行阶次变换处理，获取永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息。

分布式驱动用永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息测量方法，包括以下步骤：

1)获取永磁体磁极磁通密度信息；

2)根据永磁体磁极磁通密度信息计算永磁同步电机的三相感应磁链信息，并 由三相感应磁链信息获取定子总磁链信息；

3)根据定子总磁链信息获取永磁同步电机的感应电动势信息；

4)根据感应电动势信息计算永磁同步电机的电磁转矩，并对电磁转矩进行阶 次变换处理，获取永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息。

步骤1)中磁通密度信息通过以下公式计算获得：

通过傅里叶级数对其展开获得以下公式：

$B_r\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{8}{{(2i-1)}^2\pi }[\frac{(B_1-B_r)}{{\tau }_m}(1-\cos \frac{(2i-1){\tau }_m}{2})+\frac{B_r}{{\tau }_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}]\cos (2i-1)\theta =\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{B}_{(2i-1)}\cos (2i-1)\theta$

其中，为波形畸变系数，τ_m、τ₁为气隙磁场分布系数，θ为主磁极与A 相夹角，B_(2i-1)为气隙磁密谐波幅值，B₁为θ＝π处的永磁体磁极磁通密度，B_r为 处的永磁体磁极磁通密度。

步骤2)中三相感应磁链信息通过以下步骤获得：

21)根据永磁体磁极磁通密度信息计算A相的感应磁链，计算公式为：

${\psi }_{m,a}\left(\theta \right)=k\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}[{\int }_{\theta -\frac{{\alpha }_j}{2}}^{\theta +\frac{{\alpha }_j}{2}}{B}_r\left(\theta \right)·r_s{l}_s\mathrm{d\theta }]=k\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}[{\int }_{\theta -\frac{{\alpha }_j}{2}}^{\theta +\frac{{\alpha }_j}{2}}\underset{i}{\overset{\infty }{\Sigma }}{B}_{(2i-1)}\cos (2i-1)\theta ·r_s{l}_s\mathrm{d\theta }]$

$=\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}\left\{\frac{16{\mathrm{kr}}_s{l}_s}{{(2i-1)}^3\pi }\right[\frac{(B_1-B_r)}{{\tau }_m}(1-\cos \frac{(2i-1){\tau }_m}{2})+\frac{B_r}{{\tau }_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}\left]\sin \right[(2i-1)\frac{{\alpha }_j}{2}\left]\right\}(2i-1)\theta ]$

$=\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)\theta \right]$

其中，${\psi }_{(2i-1)}=\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}\left\{\frac{16{\mathrm{kr}}_s{l}_s}{{(2i-1)}^3\pi }\right[\frac{(B_1-B_r)}{{\tau }_m}(1-\cos \frac{(2i-1){\tau }_m}{2})+\frac{B_r}{{\tau }_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}\left]\sin \right[(2i-1)\frac{{\alpha }_j}{2}\left]\right\},$k为绕组系数，N_c相绕组线圈匝数，α_j为线圈j的空间夹角，r_s为定子外圆半径， l_s为定子轴向长度；

22)根据A相的感应磁链，且A、B、C三相之间相角差为得到abc坐 标系下的三相感应磁链信息为：

23)对步骤22)中abc坐标系下的三相感应磁链信息进行Blondel-Park变换， 得到dq0坐标系下的感应磁链：

${\psi }_{m,\mathrm{dq}0}=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{\psi }_{m,\mathrm{ph}}$

$=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}2\cos \theta & 2\cos (\theta -\frac{2\pi }{3})& 2\cos (\theta +\frac{2\pi }{3})\\ -2\sin \theta & -2\sin (\theta -\frac{2\pi }{3})& -2\sin (\theta +\frac{2\pi }{3})\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)\theta \right]\\ \underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)(\theta -\frac{2\pi }{3})\right]\\ \underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)(\theta +\frac{2\pi }{3})\right]\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\{{\psi }_1+[{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(6k+3)}\cos (6k+3)\theta \end{array}\right)$

其中，T_dq，ph为Blondel-Park变换矩阵；

24)根据步骤23)得到的dq0坐标系下的感应磁链获取定子总磁链：

${\psi }_{\mathrm{dq}0}={\mathrm{Li}}_{\mathrm{dq}0}+{\psi }_{m,\mathrm{dq}0}=\left(\begin{array}{ccc}{L}_d& 0& 0\\ 0& L_q& 0\\ 0& 0& L_0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\{{\psi }_1+[{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\sin 6\mathrm{k\theta }\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(6k+3)}\cos (6k+3)\theta \end{array}\right)$

其中，L_d、L_q、L_n分别为d、q、0轴定子电感。

步骤3)中感应电动势信息通过以下步骤获得：

31)获取abc坐标系下的电压方程：

$V_{\mathrm{ph}}=R_s{i}_{\mathrm{ph}}+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\psi }_{\mathrm{ph}}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{R}_s& 0& 0\\ 0& R_s& 0\\ 0& 0& R_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_b\end{array}\right)+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\psi }_{\mathrm{ph}}\right)$

其中，V_ph为abc坐标下相电压；R_s为相绕组电阻；i_a、i_b、i_c分别为A、B、C 三相电流；ψ_ph为abc坐标下总相磁链；

32)将步骤31)中的电压方程进行Blondel-Park变换和矩阵微分，获取dq0 坐标系下的电压方程：

$V_{\mathrm{dq}0}=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{V}_{\mathrm{ph}}$

$=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{R}_s{i}_{\mathrm{ph}}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\psi }_{\mathrm{ph}}\right)$

$=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{R}_s{T}_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}{i}_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}{\psi }_{\mathrm{dq}0}\right)$

$=R_s{i}_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\left[\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{T}_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}\right){\psi }_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\psi }_{\mathrm{dq}0}\right]$

$=R_s{i}_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{T}_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}\right){\psi }_{\mathrm{dq}0}+\frac{d}{\mathrm{dt}}{\psi }_{\mathrm{dq}0}$

$=\left(\begin{array}{c}{R}_s{i}_d+L_d\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_d-{\omega }_r{L}_q{i}_q-{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ R_s{i}_q+L_q\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_q+{\omega }_r{L}_d{i}_d+{\omega }_r{\psi }_1+{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ R_s{i}_0+L_0\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_0-{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left[(6k+3){\psi }_{(6k+3)}\left(\sin (6k+3)\theta \right)\right]\end{array}\right)$

式中，i_d、i_q、i₀分别为d、q、0的轴定子电流；ω_r为转子电角度角速度；

33)根据dq0坐标系下的电压方程得到永磁同步电机的感应电动势：

$E=\left(\begin{array}{c}-{\omega }_r{L}_q{i}_q-{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ {\omega }_r{L}_d{i}_d+{\omega }_r{\psi }_1+{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ -{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left[(6k+3){\psi }_{(6k+3)}\left(\sin (6k+3)\theta \right)\right]\end{array}\right).$

步骤4)中永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息通过以下步骤获得：

41)根据感应电动势信息得到永磁同步电机的电磁转矩方程：

$T_e=\frac{3}{2}p\left(\begin{array}{c}(L_d-L_q)i_d{i}_q+{\psi }_1{i}_q-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_d\\ +\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_q-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left[(6k+3){\psi }_{(6k+3)}\left(\sin (6k+3)\theta \right)\right]i_0\end{array}\right)$

42)根据分布式驱动用永磁同步电机的Y型连接结构，对步骤41)的电磁转 矩方程进行简化：

$T_e=\frac{3}{2}p\left(\begin{array}{c}(L_d-L_q)i_d{i}_q+{\psi }_1{i}_q-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_d\\ +\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_q\end{array}\right)$

其中，${\psi }_{(2i-1)}=\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}\left\{\frac{16k{r}_s{l}_s{B}_r}{{(2i-1)}^3{\mathrm{\pi \tau }}_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}\sin \right[(2i-1)\frac{{\alpha }_j}{2}\left]\right\};$

43)根据简化后的电磁转矩方程中的6K阶转矩波动项：

$-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1)\psi (6k-1)+(6k+1)\psi (6k+1)\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_d$和$\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1)\psi (6k-1)+(6k+1)\psi (6k+1)\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_q$可以 可以获得如下方程为：

$6\mathrm{k\theta }=6k{\omega }_{r}t=6\mathrm{kp}{w}_{m}t=6\mathrm{kp}\frac{2\mathrm{\pi n}}{60}t$

其中，n为转速，t为时间；

44)根据步骤43)中的方程得到永磁同步电机第k阶转矩波动频率f_k：

$f_k=\frac{6\mathrm{k\theta }}{2\mathrm{\pi t}}=\frac{6\mathrm{kp}\frac{2\mathrm{\pi n}}{60}t}{2\mathrm{\pi t}}=k\frac{\mathrm{pn}}{10}$

与现有技术相比，本发明可以对分布式驱动用永磁同步电机电磁转矩波动进行 阶次分析，从而获取精度较高的第k阶转矩波动频率值。

附图说明

图1为本发明的信息处理过程的流程图；

图2为本发明的处理结果与有限元处理方法的结果的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种分布式驱动用永磁同步电机6K倍次电磁转矩信息测量方法， 通过由磁通密度信息处理模块、磁链信息处理模块、感应电动势信息处理模块、电 磁转矩信息处理模块组成的信息处理装置进行处理，具体的处理过程包括以下步 骤：

步骤一：以下公式计算获得永磁体磁极磁通密度信息：

然后通过傅里叶级数对其展开获得以下公式：

$B_r\left(\theta \right)=\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\frac{8}{{(2i-1)}^2\pi }[\frac{(B_1-B_r)}{{\tau }_m}(1-\cos \frac{(2i-1){\tau }_m}{2})+\frac{B_r}{{\tau }_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}]\cos (2i-1)\theta =\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{B}_{(u-1)}\cos (2i-1)\theta$

其中，为波形畸变系数，τ_m、τ₁为气隙磁场分布系数，θ为主磁极与A 相夹角，B_(2i-1)为气隙磁密谐波幅值，B₁为θ＝π处的永磁体磁极磁通密度，B_r为 处的永磁体磁极磁通密度。

步骤二：首先根据永磁体磁极磁通密度信息计算A相的感应磁链，计算公式 为：

${\psi }_{m,a}\left(\theta \right)=k\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}[{\int }_{\theta -\frac{{\alpha }_j}{2}}^{\theta +\frac{{\alpha }_j}{2}}{B}_r\left(\theta \right)·r_s{l}_s\mathrm{d\theta }]=k\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}[{\int }_{\theta -\frac{{\alpha }_j}{2}}^{\theta +\frac{{\alpha }_j}{2}}\underset{i}{\overset{\infty }{\Sigma }}{B}_{(2i-1)}\cos (2i-1)\theta ·r_s{l}_s\mathrm{d\theta }]$

$=\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}\left\{\frac{16{\mathrm{kr}}_s{l}_s}{{(2i-1)}^3\pi }\right[\frac{(B_1-B_r)}{{\tau }_m}(1-\cos \frac{(2i-1){\tau }_m}{2})+\frac{B_r}{{\tau }_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}\left]\sin \right[(2i-1)\frac{{\alpha }_j}{2}\left]\right\}(2i-1)\theta ]$

$=\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)\theta \right]$

其中，${\psi }_{(2i-1)}=\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}\left\{\frac{16{\mathrm{kr}}_s{l}_s}{{(2i-1)}^3\pi }\right[\frac{(B_1-B_r)}{{\tau }_m}(1-\cos \frac{(2i-1){\tau }_m}{2})+\frac{B_r}{{\tau }_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}\left]\sin \right[(2i-1)\frac{{\alpha }_j}{2}\left]\right\},$k为绕组系数，N_c相绕组线圈匝数，α_j为线圈j的空间夹角，r_s为定子外圆半径， l_s为定子轴向长度。

然后根据A相的感应磁链，且A、B、C三相之间相角差为得到abc坐 标系下的三相感应磁链信息为：

${\psi }_{m,\mathrm{ph}}=\left(\begin{array}{c}{\psi }_{m,a}\left(\theta \right)\\ {\psi }_{m,b}\left(\theta \right)\\ {\psi }_{m,c}\left(\theta \right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{\psi }_{m,a}\left(\theta \right)\\ {\psi }_{m,a}(\theta -\frac{2\pi }{3})\\ {\psi }_{m,a}(\theta +\frac{2\pi }{3})\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)\theta \right]\\ \underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)(\theta -\frac{2\pi }{3})\right]\\ \underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)(\theta +\frac{2\pi }{3})\right]\end{array}\right)$

再对abc坐标系下的三相感应磁链信息进行Blondel-Park变换，得到dq0坐标 系下的感应磁链：

${\psi }_{m,\mathrm{dq}0}=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{\psi }_{m,\mathrm{ph}}$

$=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}2\cos \theta & 2\cos (\theta -\frac{2\pi }{3})& 2\cos (\theta +\frac{2\pi }{3})\\ -2\sin \theta & -2\sin (\theta -\frac{2\pi }{3})& -2\sin (\theta +\frac{2\pi }{3})\\ 1& 1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)\theta \right]\\ \underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)(\theta -\frac{2\pi }{3})\right]\\ \underset{i=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(2i-1)}\cos \left[(2i-1)(\theta +\frac{2\pi }{3})\right]\end{array}\right)$

$=\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\{{\psi }_1+[{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(6k+3)}\cos (6k+3)\theta \end{array}\right)$

其中，T_dq，ph为Blondel-Park变换矩阵。

最终由dq0坐标系下的感应磁链获取定子总磁链：

${\psi }_{\mathrm{dq}0}={\mathrm{Li}}_{\mathrm{dq}0}+{\psi }_{m,\mathrm{dq}0}=\left(\begin{array}{ccc}{L}_d& 0& 0\\ 0& L_q& 0\\ 0& 0& L_0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ i_0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\{{\psi }_1+[{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-{\psi }_{(6k-1)}+{\psi }_{(6k+1)}\sin 6\mathrm{k\theta }\}\\ \underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{\psi }_{(6k+3)}\cos (6k+3)\theta \end{array}\right)$

其中，L_d、L_q、L_n分别为d、q、0轴定子电感。

步骤三：首先获取abc坐标系下的电压方程：

$V_{\mathrm{ph}}=R_s{i}_{\mathrm{ph}}+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\psi }_{\mathrm{ph}}\right)$

$=\left(\begin{array}{ccc}{R}_s& 0& 0\\ 0& R_s& 0\\ 0& 0& R_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_b\end{array}\right)+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\psi }_{\mathrm{ph}}\right)$

其中，V_ph为abc坐标下相电压；R_s为相绕组电阻；i_a、i_b、i_c分别为A、B、C 三相电流；ψ_ph为abc坐标下总相磁链。

然后将abc坐标系下的的电压方程进行Blondel-Park变换和矩阵微分，获取dq0 坐标系下的电压方程：

$V_{\mathrm{dq}0}=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{V}_{\mathrm{ph}}$

$=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{R}_s{i}_{\mathrm{ph}}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left({\psi }_{\mathrm{ph}}\right)$

$=T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}{R}_s{T}_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}{i}_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}{\psi }_{\mathrm{dq}0}\right)$

$=R_s{i}_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\left[\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{T}_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}\right){\psi }_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}\frac{d}{\mathrm{dt}}{\psi }_{\mathrm{dq}0}\right]$

$=R_s{i}_{\mathrm{dq}0}+T_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{T}_{\mathrm{dq},\mathrm{ph}}^{-1}\right){\psi }_{\mathrm{dq}0}+\frac{d}{\mathrm{dt}}{\psi }_{\mathrm{dq}0}$

$=\left(\begin{array}{c}{R}_s{i}_d+L_d\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_d-{\omega }_r{L}_q{i}_q-{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ R_s{i}_q+L_q\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_q+{\omega }_r{L}_d{i}_d+{\omega }_r{\psi }_1+{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ R_s{i}_0+L_0\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_0-{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left[(6k+3){\psi }_{(6k+3)}\left(\sin (6k+3)\theta \right)\right]\end{array}\right)$

式中，i_d、i_q、i₀分别为d、q、0的轴定子电流；ω_r为转子电角度角速度。

最后由dq0坐标系下的电压方程得到永磁同步电机的感应电动势：

$E=\left(\begin{array}{c}-{\omega }_r{L}_q{i}_q-{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ {\omega }_r{L}_d{i}_d+{\omega }_r{\psi }_1+{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}\\ -{\omega }_r\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left[(6k+3){\psi }_{(6k+3)}\left(\sin (6k+3)\theta \right)\right]\end{array}\right).$

步骤四：由于电磁功率可由下式求得：

$P_e=\frac{3}{2}{E}^T{i}_{\mathrm{dq}0}$

由电磁功率、电磁转矩、转速的关系式，可得电磁转矩表达式：

$T_e=\frac{P_e}{{\omega }_m}=\frac{P_e}{\frac{{\omega }_r}{p}}=\frac{p{P}_e}{{\omega }_r}$

式中，ω_m为转子机械角速度。

因此先可以根据感应电动势信息得到永磁同步电机的电磁转矩方程：

$T_e=\frac{3}{2}p\left(\begin{array}{c}(L_d-L_q)i_d{i}_q+{\psi }_1{i}_q-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_d\\ +\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_q-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left[(6k+3){\psi }_{(6k+3)}\left(\sin (6k+3)\theta \right)\right]i_0\end{array}\right)$

然后根据分布式驱动用永磁同步电机的Y型连接结构，对电磁转矩方程进行 简化：

$T_e=\frac{3}{2}p\left(\begin{array}{c}(L_d-L_q)i_d{i}_q+{\psi }_1{i}_q-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_d\\ +\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1){\psi }_{(6k-1)}+(6k+1){\psi }_{(6k+1)}\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_q\end{array}\right)$

其中，${\psi }_{(2i-1)}=\underset{j=1}{\overset{N_c}{\Sigma }}\left\{\frac{16k{r}_s{l}_s{B}_r}{{(2i-1)}^3{\mathrm{\pi \tau }}_1}\sin \frac{(2i-1)({\tau }_m+{\tau }_1)}{2}\sin \frac{(2i-1){\tau }_1}{2}\sin \right[(2i-1)\frac{{\alpha }_j}{2}\left]\right\};$

在根据简化后的电磁转矩方程中的6K阶转矩波动项：

$-\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[(6k-1)\psi (6k-1)+(6k+1)\psi (6k+1)\left]\sin 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_d$和$\underset{k=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}\left\{\right[-(6k-1)\psi (6k-1)+(6k+1)\psi (6k+1)\left]\cos 6\mathrm{k\theta }\right\}{i}_q$可以 可以获得如下方程为：

$6\mathrm{k\theta }=6k{\omega }_{r}t=6\mathrm{kp}{w}_{m}t=6\mathrm{kp}\frac{2\mathrm{\pi n}}{60}t$

其中，n为转速，t为时间；

最终可以得到永磁同步电机第k阶转矩波动频率f_k：

$f_k=\frac{6\mathrm{k\theta }}{2\mathrm{\pi t}}=\frac{6\mathrm{kp}\frac{2\mathrm{\pi n}}{60}t}{2\mathrm{\pi t}}=k\frac{\mathrm{pn}}{10}$

采用本发明对一台2极6槽用词同步电机额定状态下的几次转矩进行处理，得 到其第k阶转矩波动频率为：

$f_k=k\frac{\mathrm{pn}}{10}=k\frac{1\times 700}{10}=70k\left(\mathrm{Hz}\right),$其中k＝1，2，3……

该电机的参数如下表所示：

通过本发明可以对分布式驱动用永磁同步电机电磁转矩波动进行阶次分析，从 而获取精度较高的第k阶转矩波动频率值，图2为使用本发明的处理结果与有限元 处理方法的结果的对比图，由图可知其结果与有限元处理方法的结果基本吻合。