基于时间特性的数控机床主轴系统热关键点选取建模方法

摘要

本发明公开了基于时间特性的数控机床主轴系统热关键点选取建模方法包括以下步骤：在标准转速图谱下所采集到的各温度测点的温度数据，按照其到达最高温度所需时间由少到多排序，通过模糊c均值聚类等聚类方法将温度测点分为几类后，对于每一类中的温度测点，按照上述的排序高低，选择排序高的点作为该类的热关键点，以选取的热关键点的温度数据和对应的热误差数据为训练集，利用支持向量机等回归方法，建立热误差模型。本发明提高了模型鲁棒性，使得选取的热误差关键点在对其它转速图谱下的热误差进行预测时能够具有较高精度。

说明书

技术领域

本发明属于数控机床技术领域，具体涉及基于时间特性的数控机床主轴系统热关键点选取建模方法。

背景技术

随着数控机床向高速、精密方向发展，热误差越来越成为机床误差最主要的组成部分。热误差可以占到机床总误差的40-70％，由温度影响导致的几何误差可以占到被加工件总几何误差的75％。而主轴旋转时与轴承之间的摩擦从源头上来讲是不可避免的。因此，基于热误差建模等方法，以补偿的方式对热误差进行主动控制，是减小热误差的主要途径。

热误差建模是指利用回归方法建立某种转速图谱下热关键点温度数据与热误差数据之间的多元非线性关系模型。为保证模型鲁棒性，往往还需要将该模型应用到对其它转速图谱下的热误差预测之中。因此，温度和热误差数据的采集、热关键点的选取以及热误差模型的建立是热误差建模的主要内容。

上海交通大学窦小龙等通过加热实验认为最佳测点的温度变化与主轴热变形之间的相关系数最大；上海工程技术大学曹永杰等通过分析温度测点之间的相关系数选择了热关键点；兰州理工大学雷春丽等通过模糊聚类和灰色关联度分析确定了热关键点；郑州大学苏宇峰等通过BP神经网络建立了热误差补偿模型；合肥工业大学苗恩铭等通过支持向量机建立了热误差模型；西安交通大学杨军等通过模糊聚类和相关系数确定了热关键点；四川大学谭峰等通过将BP神经网络进行集成，建立了卧式加工中心热误差模型；华中科技大学张捷等基于遗传RBF神经网络建立了热误差模型。

上述温度测点选取和热误差建模方法多是先利用模糊聚类方法对温度测点进行分类，然后再采用按温度数据与热误差数据之间的相关系数或灰色关联度排序的方法在每一类中选取一个点作为热关键点。这些方法在自预测(即训练数据和预测数据来自同一转速图谱下的数据)时，能够保证一定的精度。但在交叉预测(即训练数据和预测数据来自不同转速图谱下的数据)时，由于在前一转速图谱下选取的热关键点，其温度数据只与前一转速图谱下的热误差数据相关性很强，却并不能保证后一转速图谱下热关键点的温度数据与热误差数据相关性很强，因此在热误差建模时不能保证其精度和鲁棒性。

因此，需要提供基于时间特性的数控机床主轴系统热关键点选取建模方法。

发明内容

本发明目的在于提高模型鲁棒性，使得选取的热误差关键点在对其它转速图谱下的热误差进行预测时能够具有较高精度，本发明提出一种基于时间特性的数控机床主轴系统热关键点选取建模方法。该方法在选取热关键点时并不代入热误差数据，因此能够保证自预测和交叉预测都具有较高的精度。特别是对于周边磨床等专用数控机床，由于其主轴系统前端法兰盘在高速旋转时会对主轴系统起到明显的降温效果，将极大地影响按相关系数或灰色关联度排序的结果。而基于时间特性的热关键点选取方法，无论主轴系统热边界条件是否改变都不会影响选点结果，避免了上述缺陷的产生。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：

基于时间特性的数控机床主轴系统热关键点选取建模方法，包括以下步骤：

S1、在标准转速图谱下采集各温度测点的温度数据，将该温度数据按照其到达最高温度所需时间由少到多排序，其表达式如下：

(1)式中：x_ij是第i个测量点在第j分钟时的温度，Int()为取整函数，r_i为第i个测量点的排序值，r_i越大，表明第i个测量点达到最高温度所需的时间越少，则其排序越靠前；对于同时到达最高温度的测点，即r_i相同的测量点，按其在整个测量时间内的温度变化量从大到小排序；

S2、通过聚类方法将温度测点分类后，对于每一类中的温度测点，按照步骤S1中排序的高低，选择排序高的点作为该类的热关键点，按此方法选择出每一类的热关键点，最终组成全部温度测点的热关键点；

S3、以步骤S2中方法选取的热关键点的温度数据和对应的热误差数据作为训练集，利用回归方法建立热误差模型，并将非标准转速图谱下相同热关键点的温度数据带入训练好的热误差模型，对热误差进行预测。

优选的，步骤S1包括以下子步骤，

S11、设置不同运行状态的转速图谱，保证其中有一转速图谱为GB/T 17421.3-2009《机床检验通则第3部分：热效应的确定》所规定的标准转速图谱；

S12、数控机床分别按照步骤S11中的转速图谱运行，运行时，温度传感器和位移传感器同时采集相应的数据；

S13、利用位移传感器采集主轴系统主轴伸出端热误差，取一段时间的平均值作为该时刻的热误差值，位移传感器在数控机床运转前处于置零状态；

S14、利用温度传感器采集主轴系统表面各点温度和距主轴系统一定距离处的环境温度，其中，温度数据采样频率要与位移数据取平均值后的频率相同，温度测点包括并不限于靠近前后轴承位置的测点、环境温度测点、有其它热源存在的测点。

优选的，所述位移传感器采用非接触式位移传感器，所述温度传感器采用接触式位移传感器。

优选的，在步骤S12中，数控机床分别按照步骤S11中的转速图谱运行之前，使数控机床静止一段时间进行冷却。

优选的，步骤S14中获得的温度数据为温度传感器采集过程中的温度数据变化量。

优选的，步骤S2的聚类方法采用模糊c均值聚类方法。

优选的，步骤S2中模糊c均值聚类方法将温度测点分类的实施过程为：

模糊聚类的目标函数表示为：

(2)式中，c是聚类数，k是温度测点数目，m是模糊权重指数，u_ik是由第k个温度测点的温度所构成的温度向量x_k属于第i个模糊类的隶属度，d_ik是温度向量x_k与第i个模糊类的距离。

d_ik＝||x_k-v_i||>

(3)式中，v_i是第i个模糊类的聚类中心，

其分类过程如下：

(4)和(5)式中，a.给定聚类数c和模糊权重指数m；

b.随机给定隶属度矩阵U；

c.计算聚类中心矩阵V；

d.计算隶属度矩阵U；

e.重复步骤c和d，直到前后两次隶属度矩阵之差是否小于给定的最小变化量，即||U^l+1-U^l||≤ε，或者迭代次数已达到最大迭代次数；

将温度测点分类后，温度测点分类的类别数即是热关键点的数目。

优选的，步骤S3中采用的回归方法为支持向量机回归方法。

优选的，建立热误差回归模型的具体方法为：

构建如下回归函数：

y＝f(X) (6)

(6)式中，X为任一时刻由热关键点温度构成的n维向量，n为热关键点个数，y为同一时刻的热误差值。

非线性支持向量机回归模型可以表示为：

(7)式中，为系数，x_i为支持向量，K(X,X_i)为核函数。

选择高斯径向基核函数作为支持向量机回归模型核函数，其表达式如下：

K(X,X_i)＝exp(-||X_i-X||²/σ²)>

(8)式中，σ为宽度参数，记1/σ²为核参数g；

将标准转速图谱下获取的数据集作为训练集带入支持向量机，采用K分类交叉验证方法在2^-4～2⁴范围内选取惩罚系数C和核函数参数g。

本发明的有益技术效果是：本发明提高了支持向量机回归模型鲁棒性，使得选取的热误差关键点在对其它转速图谱下的热误差进行预测时能够具有较高精度，在选取热关键点时并不代入热误差数据，因此能够保证自预测和交叉预测都具有较高的精度，特别是对于周边磨床等专用数控机床，由于其主轴系统前端法兰盘在高速旋转时会对主轴系统起到明显的降温效果，将极大地影响按相关系数或灰色关联度排序的结果，而基于时间特性的热关键点选取方法，无论主轴系统热边界条件是否改变都不会影响选点结果，避免了上述缺陷的产生。

附图说明

图1显示为本发明的实施例1的步骤流程示意图。

图2显示为本发明的实施例1中步骤S1的流程示意图。

图3显示为本发明的实施例2中主轴箱表面温度传感器布置示意图。

图4显示为本发明的实施例2中转速图谱A下16个测点的温度增量示意图。

图5显示为本发明的实施例2中两种选点方法的对比示意图。

图6显示为本发明的实施例2中(基于时间特性选点取3个热关键点时)数据集A自预测的建模精度示意图。

具体实施方式

下面结合本发明的附图1-6，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例：

如图1和图2所示，基于时间特性的数控机床主轴系统热关键点选取建模方法，包括以下步骤：

S1、在标准转速图谱下采集各温度测点的温度数据，将该温度数据按照其到达最高温度所需时间由少到多排序，其表达式如下：

(1)式中：x_ij是第i个测量点在第j分钟时的温度，Int()为取整函数，r_i为第i个测量点的排序值，r_i越大，表明第i个测量点达到最高温度所需的时间越少，则其排序越靠前；对于同时到达最高温度的测点，即r_i相同的测量点，按其在整个测量时间内的温度变化量从大到小排序；

S2、通过聚类方法将温度测点分类后，对于每一类中的温度测点，按照步骤S1中排序的高低，选择排序高的点作为该类的热关键点，按此方法选择出每一类的热关键点，最终组成全部温度测点的热关键点；

S3、以步骤S2中方法选取的热关键点的温度数据和对应的热误差数据作为训练集，利用回归方法建立热误差模型，并将非标准转速图谱下相同热关键点的温度数据带入训练好的热误差模型，对热误差进行预测。

优选的，步骤S1包括以下子步骤，

S11、设置不同运行状态的转速图谱，保证其中有一转速图谱为GB/T 17421.3-2009《机床检验通则第3部分：热效应的确定》所规定的标准转速图谱；

S12、数控机床分别按照步骤S11中的转速图谱运行，运行时，温度传感器和位移传感器同时采集相应的数据；

S13、利用位移传感器采集主轴系统主轴伸出端热误差，取一段时间的平均值作为该时刻的热误差值，以减少由于主轴转动带来的对热误差测量值得影响，位移传感器在数控机床运转前处于置零状态，因此所采集到的唯一数据即是热误差数据；

S14、利用温度传感器采集主轴系统表面各点温度和距主轴系统一定距离处的环境温度，其中，温度数据采样频率要与位移数据取平均值后的频率相同，温度测点应该尽量多，包括并不限于靠近前后轴承位置的测点、环境温度测点、有其它热源存在的测点。

优选的，所述位移传感器采用非接触式位移传感器，所述温度传感器采用接触式位移传感器。

优选的，在步骤S12中，数控机床分别按照步骤S11中的转速图谱运行之前，使数控机床静止一段时间进行充分冷却。

优选的，由于主轴系统表面各点在运行前温度并不会完全相同，步骤S14中获得的温度数据为温度传感器采集过程中的温度数据变化量。

优选的，步骤S2的聚类方法采用模糊c均值聚类方法。

优选的，步骤S2中模糊c均值聚类方法将温度测点分类的实施过程为：

模糊聚类的目标函数表示为：

(2)式中，c是聚类数，k是温度测点数目，m是模糊权重指数，u_ik是由第k个温度测点的温度所构成的温度向量x_k属于第i个模糊类的隶属度，d_ik是温度向量x_k与第i个模糊类的距离。

d_ik＝||x_k-v_i||>

(3)式中，v_i是第i个模糊类的聚类中心，

其分类过程如下：

(4)和(5)式中，a.给定聚类数c和模糊权重指数m；

b.随机给定隶属度矩阵U；

c.计算聚类中心矩阵V；

d.计算隶属度矩阵U；

e.重复步骤c和d，直到前后两次隶属度矩阵之差是否小于给定的最小变化量，即||U^l+1-U^l||≤ε，或者迭代次数已达到最大迭代次数；

将温度测点分类后，温度测点分类的类别数即是热关键点的数目。

优选的，步骤S3中采用的回归方法为支持向量机回归方法。

优选的，建立热误差回归模型的具体方法为：

构建如下回归函数：

y＝f(X) (6)

(6)式中，X为任一时刻由热关键点温度构成的n维向量，n为热关键点个数，y为同一时刻的热误差值。

非线性支持向量机回归模型可以表示为：

(7)式中，为系数，x_i为支持向量，K(X,X_i)为核函数。

选择高斯径向基核函数作为支持向量机回归模型核函数，其表达式如下：

K(X,X_i)＝exp(-||X_i-X||²/σ²)>

(8)式中，σ为宽度参数，记1/σ²为核参数g；

将标准转速图谱下获取的数据集作为训练集带入支持向量机，采用K分类交叉验证方法在2^-4～2⁴范围内选取惩罚系数C和核函数参数g。

实施例2：

在实施例1的基础上，以数控可转位刀片周边磨床主轴系统为例。

(1)温度和热误差数据采集

搭建温度和热误差测量平台。利用非接触激光位移传感器采集主轴系统主轴伸出端轴向热误差，采样频率1500Hz，取一分钟内所有采样数据的平均值作为该时刻的热误差值。利用PT100磁吸式温度传感器采集主轴系统表面各点温度和距主轴系统一定距离处的环境温度。温度数据采样频率为1/60Hz。

主轴箱表面温度传感器布置如图3所示。其中，1号传感器和4号传感器分别位于主轴箱表面靠近主轴前后轴承处；2、3号传感器均布1、4号传感器之间；5、6、7、8号传感器分别位于1、2、3、4号传感器下方主轴箱表面凹槽处；9号传感器位于主轴箱与前端盖连接处，靠近前轴承；10、11、12、13号传感器布置于主轴箱与底座螺栓连接处；14、15号传感器位于主轴电机与主轴箱连接法兰两端；16号传感器置于距离主轴箱一定距离处，用于测量环境温度。

热误差实验分三天在3种转速图谱下进行，实验过程中，保持温度和位移传感器位置不变。其中，转速图谱A和转速图谱B为标准转速图谱，运行时间共270min，运行完成后停机冷却90min，转速图谱A的最大转速为3000r/min，转速图谱B的最大转速为2000r/min。转速图谱C为恒定转速2000r/min，运行时间共240min，运行完成后停机冷却90min。

(2)热关键点选取

为证明本发明所述热关键点选取方法的有效性，选取基于皮尔逊相关系数排序的方法作为对比。

1)首先，分别利用皮尔逊相关系数法和本发明所述基于时间特性的排序方法对转速图谱A下获取的16个温度测点进行排序。

皮尔逊相关系数可以表示为：

(9)式中，X_i是任一温度测点在i时刻的温度值，Y_i是同一时刻对应的热误差值。

转速图谱A下获取的16个温度测点的数据如图4所示。根据温度数据，两种排序方法的排序结果如表1所示。

表1排序结果

2)利用模糊c均值聚类方法对16个温度测点进行分类。分别指定分类数为3、4、5。取模糊权重指数m＝2，隶属度最小变化量ε＝1e^-6，最大迭代次数300。

3)基于1)的排序结果，在2)的分类结果的每一类中选取排序靠前的点作为热关键点，分类及选点结果如表2所示。

表2分类及选点结果

图5显示了基于时间特性的选点方法在热误差关键点选取上的稳定性。在基于时间特性的选点方法中，热关键点取3、4、5个点时都包含了4、9、16点，4点和9点分别靠近后轴承和前轴承，16点为环境温度测量点。

(3)热误差建模

分别以转速图谱A、B、C下采集到的热关键点温度数据和热误差数据组成数据集A、B、C。其中，各数据集第一列为热误差数据，其余各列为温度数据。数据集A和数据集B共由360行数据，数据集C有330行数据。以数据集A为训练集，对支持向量机进行训练。

以数据集A对数据集A在基于时间特性的选点方法下的预测为例，当热关键点数目为3时，其交叉验证选取的惩罚系数C＝2^0.5、核函数参数g＝2^1.4142，预测值与实测值得对比如图6所示。以预测值和实测值之间的均方根误差作为评价建模精度的指标，其均方根误差值为0.44μm。

分别利用两种选点方法所选出的热关键点的温度数据进行热误差建模，以数据集A为训练集，分别对A本身以及数据集B和数据集C进行预测，以预测值和实测值之间的均方根误差作为评价建模精度的指标，其预测结果如表3所示。

从表3可以看出，使用两种选点方法，在热关键点分别为3、4、5个时，以A为训练集对A、B、C的9组共18次预测中，有8组预测使用时间特性法选点的均方根误差小于使用相关系数法的选点，证明了本专利所述基于时间特性的选点方法的有效性和鲁棒性。

表3两种选点方法的预测精度(μm)

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“逆时针”、“顺时针”“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。