一种预测碳酸盐岩前置液酸压裂缝导流能力分布的方法

摘要

本发明涉及一种预测碳酸盐岩前置液酸压裂缝导流能力分布的方法，包括：将前置液酸压过程分为压裂造缝时段和注酸时段，采用二维PKN裂缝延伸扩展模型模拟压裂造缝时段裂缝延伸扩展过程，得到压裂造缝时段t1结束时的裂缝长度裂缝宽度和缝内压力p0；在注酸时段t2内，将t2等分为n个时间步，分别得到第一个时间步结束时缝长方向的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p1；同样得到注酸时段t2内任意一个时间步结束时的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力pj(j＝1,2,3,···,n)；计算前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力分布wkf。本发明能够准确预测酸蚀裂缝沿缝长方向上的导流能力分布，优化碳酸盐岩前置液酸压设计方案，提升碳酸盐岩开发效果。

说明书

技术领域

本发明涉及油气田开发酸化压裂储层改造领域，具体涉及一种预测碳酸盐岩前置液酸压裂缝导流能力分布的方法。

技术背景

碳酸盐岩储层是一种重要的油气资源储集体，具有巨大的开发潜力。碳酸盐岩储层主要以石灰岩、白云岩为主，埋深一般超过5000m(齐宝权,赵佐安,贺洪举,等.应用测井储层品质综合评价指数来判别储层的有效性——以四川盆地西部地区二叠系栖霞组为例[J].天然气工业,2018,38(02):25-32)。这类储层具有较低的孔隙度、渗透率以及强非均质性，在自然条件下很难进行油气资源开采。因此，碳酸盐岩储层开发主要是让岩石成分中的碳酸钙与酸发生反应来达到改善储层的目的，可以通过基质酸化或者酸压裂的方式来实现这一目的，从而改善储层流通性能，前者主要形成具有高渗透性的酸蚀蚓孔通道，后者主要形成具有高导流能力的人工酸蚀裂缝。

酸压是指在高于地层破裂压力条件下，将酸液注入地层，在地层中形成人工裂缝，同时酸液与裂缝壁面岩石发生反应，非均匀刻蚀裂缝壁面，形成沟槽状、凹凸不平的刻蚀或者形成酸蚀蚓孔，施工结束后裂缝不完全闭合，最终形成具有一定宽度和较高导流能力的人工裂缝，从而实现油气井的增产。

为了得到高导流能力酸蚀裂缝，国内外逐渐发展形成了前置液酸压工艺。前置液酸压工艺首先需要向储层注入不与地层发生化学反应的压裂液(前置液)来压开地层形成人工裂缝，然后再向地层注入酸液，对人工裂缝壁面产生非均匀溶蚀，使其无法完全闭合，从而获得高导流能力酸蚀裂缝。前置液酸压后的裂缝导流能力的大小直接可以反应储层增产改造的效果好坏，因此预测酸压裂缝导流能力是一项非常重要的工作(M.J Economides,A.D Hill,D.Zhu.Petroleum production systems[J].Journal of Petroleum Scienceand Engineering,1996,15:2-4)。

前置液酸压裂缝的导流能力大小与地层闭合应力、地层非均质性、岩石酸溶蚀体积以及酸蚀的不规则程度等均有关系。目前，常用室内岩心实验法(苟波,郭建春,陈迟,等.实验确定碳酸盐岩油气藏酸压裂缝导流能力分布的方法,CN 106522935 A.2017)和基于各地碳酸盐岩储层改造资料和相关实验的导流能力经验公式计算方法来获取裂缝导流能力。室内岩心实验法获取裂缝导流能力最为直观、简便，但是缺点是难以实现地层真实环境下的裂缝导流能力预测，并且受限于实验岩心样品的尺寸大小，从而无法得到沿裂缝长度方向上的真实导流能力分布。而根据经验公式计算得到的裂缝导流能力在应用上更为广泛，也更加容易实现，但是往往存在一定的误差。为了得到更加准确的导流能力计算结果，需要综合考虑多种因素对裂缝导流能力的影响。

发明内容

本发明目的在于提供一种预测碳酸盐岩前置液酸压裂缝导流能力分布的方法，该方法考虑了地层渗透率非均质性、酸岩反应和酸蚀蚓孔滤失对裂缝导流能力的影响，能够准确预测前置液酸压形成的酸蚀裂缝沿缝长方向上的导流能力分布，优化碳酸盐岩前置液酸压设计方案，提升碳酸盐岩开发效果。

为达到以上技术目的，本发明采用以下技术方案。

一种预测碳酸盐岩前置液酸压裂缝导流能力分布的方法，依次包括以下步骤：

(1)、将前置液酸压过程分为压裂造缝时段和注酸时段，施工时间分别为t₁和t₂，采用二维PKN裂缝延伸扩展模型模拟压裂造缝时段裂缝延伸扩展过程，通过求解PKN模型得到压裂造缝时段t₁结束时的裂缝长度裂缝宽度和缝内压力p⁰；

(2)、在注酸时段t₂内，将t₂等分为n个时间步，等时间步长为Δt₂，在注酸开始时，以步骤(1)中得到的裂缝宽度和缝内压力p⁰作为初始条件，利用裂缝内酸岩反应平衡方程，计算得到第一个时间步结束时缝长方向的缝内酸液浓度

(3)、将步骤(2)中得到的缝长方向的缝内酸液浓度代入考虑缝内酸蚀蚓孔滤失和酸岩反应的裂缝宽度变化方程，得到第一个时间步结束时缝长方向的酸蚀裂缝宽度

(4)、将步骤(3)中得到的酸蚀裂缝宽度代入缝内酸液流动平衡方程，得到第一个时间步结束时的缝内酸液流动压力p¹；

(5)、将步骤(3)、(4)中分别得到的酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p¹作为第二个时间步开始时的初始条件，重复(2)、(3)、(4)，得到第二个时间步结束时的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p²。同样地，可以得到注酸时段t₂内任意一个时间步结束时的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p^j，j为第j个时间步(j＝1,2,3,···,n)，注酸时段t₂结束时的缝内酸液浓度、酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力分别为和pⁿ；

(6)、将步骤(5)得到的酸蚀裂缝宽度代入裂缝导流能力计算公式，得到注酸时段t₂内任意一个时间步结束时的缝长方向的裂缝导流能力分布利用注酸时段结束时的裂缝导流能力分布计算得到前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力分布wk_f。

在本发明中，所述步骤(1)中将前置液酸压过程分为压裂造缝时段和注酸时段，施工时间分别为t₁和t₂，采用二维PKN裂缝延伸扩展模型模拟前置液酸压裂缝延伸扩展过程，通过求解PKN模型得到压裂造缝时段t₁结束时的裂缝长度裂缝宽度和缝内压力p⁰，过程如下：

1)运用二维PKN裂缝延伸扩展模型，通过下式计算压裂造缝时段t₁结束时的裂缝长度(王鸿勋,张士诚.水力压裂设计数值计算方法[M].北京：石油工业出版社,1998)：

式中：——压裂造缝时段结束时的裂缝长度，m；

Q₁——前置液的施工排量，m³/min；

H_f——裂缝高度，m；

C₁——前置液的滤失系数，m/min^0.5。

2)通过下式计算该时段结束时的缝口处的裂缝宽度(李颖川.采油工程[M].石油工业出版社,2009)：

式中：——缝口处的裂缝宽度，m；

x——以缝口为原点的缝内任意横截面处的位置坐标，m；

μ₁——前置液的粘度，mPa·s；

E——杨氏模量，MPa；

ν——泊松比，无量纲。

通过下式计算压裂造缝时段t₁结束时缝长方向上的裂缝宽度(王鸿勋,张士诚.水力压裂设计数值计算方法[M].北京:石油工业出版社,1998)：

式中：——造缝时段结束时的裂缝宽度，m。

3)通过下式计算压裂造缝时段t₁结束时的缝内压力p⁰(L.Dang.C.Zhou.Simulation>

式中：p⁰——造缝时段结束时的缝内压力，MPa；

q——缝内任意横截面处的流量，m³/min。

缝内任意横截面处的流量计算如下(王鸿勋，张士诚.水力压裂设计数值计算方法[M].北京：石油工业出版社，1998)：

在本发明中，所述步骤(2)过程如下：在注酸时段t₂内，将t₂等分为n个时间步，等时间步长为Δt₂，在注酸开始时，以步骤(1)中得到的裂缝宽度和缝内压力p⁰作为初始条件，利用裂缝内酸岩反应平衡方程，计算得到第一个时间步结束时缝长方向的缝内酸液浓度Dang.C.Zhou.Simulation>

式中：——第一个时间步结束时的缝内酸液浓度，kmol/m³；

C_W——裂缝壁面处的酸液浓度分布，kmol/m³，一般情况下视为0，即完全反应；

——初始缝长方向酸液流速，m³/min；

——初始裂缝壁面酸蚀蚓孔滤失速度，m³/min；

k_g——酸岩反应速度，m/min；

t₂——酸液注入施工时间，min；

μ₂——酸液粘度，mPa·s；

k——储层基质渗透率，10^-3um²；

p_e——储层压力，MPa；

d——酸蚀蚓孔长度，m。

在本发明中，所述步骤(3)过程如下：将步骤(2)中得到的缝长方向的缝内酸液浓度代入考虑缝内酸蚀蚓孔滤失和酸岩反应的裂缝宽度变化方程，得到第一个时间步结束时缝长方向的酸蚀裂缝宽度(赵立强,缪尉杰,罗志锋.闭合酸蚀裂缝导流能力模拟研究[J].油气藏评价与开发,2019,9(02):25-32)：

式中：——第一个时间步结束时的酸蚀裂缝宽度，m；

β——酸溶解岩石的能力，kg/kmol；

ρ_r——储层岩石密度，kg/m³；

——储层岩石孔隙度，无量纲；

η——滤失酸液中发生酸岩反应的酸液百分比，一般情况下视为0，即忽略滤失酸液的酸岩反应。

在本发明中，所述步骤(4)过程如下：将步骤(3)中得到的酸蚀裂缝宽度代入缝内酸液流动平衡方程，得到第一个时间步结束时的缝内酸液流动压力p¹(胡晋阳.裂缝性碳酸盐岩储层水平井酸化温度场模型研究[D].西南石油大学,2016)：

式中：p¹——缝内酸液流动压力，MPa。

——第一个时间步结束时的缝长方向酸液流速，m³/min；

——第一个时间步结束时的裂缝壁面酸蚀蚓孔滤失速度，m³/min。

在本发明中，所述步骤(5)过程如下：将步骤(3)、(4)中分别得到的酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p¹作为第二个时间步开始时的初始条件，重复(2)、(3)、(4)，得到第二个时间步结束时的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p²。同样地，可以得到注酸时段t₂内任意一个时间步结束时的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p^j，j为第j个时间步(j＝1,2,3,···,n)，注酸时段t₂结束时的缝内酸液浓度、酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力分别为和pⁿ(王鸿勋,张士诚.水力压裂设计数值计算方法[M].北京:石油工业出版社,1998)。

在本发明中，所述步骤(6)中将步骤(5)得到的酸蚀裂缝宽度代入裂缝导流能力计算公式，得到注酸时段t₂内任意一个时间步结束时的缝长方向的裂缝导流能力分布利用注酸时段结束时的裂缝导流能力分布可以计算得到整个前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力分布wk_f，过程如下：

1)在前置液酸压施工过程中，产生的人工裂缝尚未开始闭合，可以认为整个前置液酸压过程中闭合应力为零，求取岩石闭合应力为零时的酸蚀裂缝导流能力(J.Deng,J.Mou.A New Acid-Fracture Conductivity Model Based on the SpatialDistributions of Formation Properties[C].SPE International Symposium andExhibition on Formation Damage Control,2010)，即得到注酸时段t₂内任意一个时间步结束时的缝长方向的裂缝导流能力分布

式中：——闭合应力为零时的导流能力，10^-3um²·cm；

——裂缝平均宽度，m；

C₂——酸蚀蚓孔滤失系数，m/min^0.5；

λ_D——以缝口为原点的缝内任意横截面处的无因次位置坐标，无量纲；

σ_D——地层渗透率非均匀程度，无量纲；

σ(lnk)——地层渗透率的标准差；

——地层平均渗透率，10^-3um²，若地层平均渗透率为1，则分母取为ln10；

a₁,a₂,a₃——误差系数，a₁＝1.82，a₂＝3.25，a₃＝0.12；

erf(y)——误差函数，根据y值大小在误差补偿函数表中得到相应值。

2)在前置液酸压施工结束后，裂缝在地层闭合应力作用下开始逐渐闭合，将注酸时段结束时的导流能力代入下式，计算得到整个前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力分布wk_f(J.Deng,J.Mou.A>

式中：wk_f——前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力，10^-3um²·cm；

σ_C——地层闭合应力，MPa；

E——杨氏模量，MPa。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)缝长方向上的酸蚀缝宽求解基于经典二维PKN裂缝延伸扩展过程、酸岩反应过程和酸蚀蚓孔滤失过程，能够准确获取注酸过程任意时间的裂缝宽度分布；

(2)考虑了缝内酸液流动过程压力的重新分布，能够实时更新缝内酸液流速，实现任意时间缝内酸液流动反应过程的酸液浓度的准确计算；

(3)考虑了碳酸盐岩储层渗透率的非均质性对酸蚀裂缝导流能力的影响，实现了沿缝长方向上裂缝导流能力分布的准确预测。

本发明克服了现有方法未能综合考虑酸液流动、酸岩反应、酸蚀蚓孔滤失、储层渗透率非均质性等多种因素对前置液酸压裂缝导流能力的影响，对于优化前置液酸压施工方案设计，提升前置液酸压改造效果具有重要的指导意义。

附图说明

图1是本发明压裂造缝时段结束时的缝长-缝宽分布图。

图2是本发明压裂造缝时段结束时的缝内压降图。

图3是本发明注酸时段结束时的缝内酸液分布图。

图4是本发明注酸时段结束时的裂缝导流能力分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明作进一步说明。

各种参数如表1所示：

表1实施例中计算导流能力的各类参数

一种预测碳酸盐岩前置液酸压裂缝导流能力分布的方法，依次包括以下步骤：

(1)将前置液酸压过程按照施工时间分为压裂造缝时段和注酸时段，对应的施工时间分别为t₁和t₂，采用二维PKN裂缝延伸扩展模型模拟前置液酸压裂缝延伸扩展过程，通过求解PKN模型得到压裂造缝时段t₁结束时的裂缝长度裂缝宽度和缝内压力p⁰(计算结果分别如图1和图2所示)：

1)运用二维PKN裂缝延伸扩展模型，通过下式计算压裂造缝时段t₁结束时的裂缝长度(王鸿勋,张士诚.水力压裂设计数值计算方法[M].北京：石油工业出版社,1998)：

式中：——压裂造缝时段结束时的裂缝长度，m；

Q₁——前置液的施工排量，m³/min；

H_f——裂缝高度，m；

C₁——前置液的滤失系数，m/min^0.5。

2)然后通过计算该时段结束时的缝口处的裂缝宽度(李颖川.采油工程[M].石油工业出版社,2009)：

式中：——缝口处的裂缝宽度，m；

x——以缝口为原点的缝内任意横截面处的位置坐标，m；

μ₁——前置液的粘度，mPa·s；

E——杨氏模量，MPa；

ν——泊松比，无量纲。

最后通过下式计算压裂造缝时段t₁结束时缝长方向上的裂缝宽度(王鸿勋,张士诚.水力压裂设计数值计算方法[M].北京:石油工业出版社,1998)：

式中：——造缝时段结束时的裂缝宽度，m。

3)通过下式计算压裂造缝时段t₁结束时的缝内压力p⁰(L.Dang.C.Zhou.Simulation>

式中：p⁰——造缝时段结束时的缝内压力，MPa；

q——缝内任意横截面处的流量，m³/min。

缝内任意横截面处的流量计算如下(王鸿勋，张士诚.水力压裂设计数值计算方法[M].北京：石油工业出版社，1998)：

(2)在注酸时段t₂内，将t₂等分为n个时间步，等时间步长为Δt₂，在注酸开始时，以步骤(1)中得到的裂缝宽度和缝内压力p⁰作为初始条件，利用裂缝内酸岩反应平衡方程，计算得到第一个时间步结束时的缝长方向的缝内酸液浓度

1)求解缝长方向的缝内酸液浓度需要将裂缝内酸岩反应平衡方程进行离散化，酸岩反应平衡方程为：

式中：C_f——缝内酸液浓度，kmol/m³；

w_f——裂缝宽度，m；

C_W——裂缝壁面处的酸液浓度分布，kmol/m³，一般视为0，即完全反应；

v_x——沿缝长方向酸液流速，m³/min；

v_l——裂缝壁面酸蚀蚓孔滤失速度，m³/min；

k_g——酸岩反应速度，m/min。

其中，流体在裂缝中流动的运动方程和滤失方程分别为：

式中：p——缝内压力，MPa；

μ₂——酸液粘度，mPa·s；

k——储层基质渗透率，10^-3um²；

p_e——储层压力，MPa；

d——酸蚀蚓孔长度，m。

离散后的裂缝内酸岩反应平衡方程为：

其中：

式中：——在第n个时间步结束时刻，第i个、第i+1个、第i-1个缝长单元所对应的酸液浓度，kmol/m³；

——在第n-1个时间步结束时刻，第i个缝长单元所对应的酸液浓度，kmol/m³；

——在第n-1个时间步结束时刻，第i个、第i+1个、第i-1个缝长单元所对应的裂缝宽度，m；

Δx——缝长单元长度，m；

——在第n-1个时间步结束时刻，第i个、第i+1个、第i-1个缝长单元所对应的缝内压力，MPa；

Δt₂——时间步长，min；

k_i——第i个缝长单元所对应的储层基质渗透率，10^-3um²。

计算过程所需要的酸液浓度边界条件为：

式中：C⁰——缝口处酸液浓度，kmol/m³，保持恒定不变。

2)将步骤(1)中得到的裂缝宽度和缝内压力p⁰作为初始条件和上述给定的酸液浓度边界条件一起代入离散后的裂缝内酸岩反应平衡方程，使用MATLAB编程计算，可得到第一个时间步结束时缝长方向的缝内酸液浓度

(3)将步骤(2)中得到的缝长方向的缝内酸液浓度代入考虑缝内酸蚀蚓孔滤失和酸岩反应的裂缝宽度变化方程，得到第一个时间步结束时的缝长方向的酸蚀裂缝宽度

1)求解缝长方向的酸蚀裂缝宽度需要将考虑缝内酸蚀蚓孔滤失和酸岩反应的裂缝宽度变化方程进行离散化，酸岩反应平衡方程为：

式中：β——酸溶解岩石的能力，kg/kmol；

ρ_r——储层岩石密度，kg/m³；

——储层岩石孔隙度，无量纲；

η——滤失酸液中发生酸岩反应的酸液百分比，一般情况下视为0，即忽略滤失酸液的酸岩反应。

离散后的裂缝宽度变化方程为：

2)将步骤(2)中得到的缝长方向的缝内酸液浓度代入离散后的裂缝宽度变化方程，使用MATLAB编程计算，可得到第一个时间步结束时的缝长方向的酸蚀裂缝宽度

(4)将步骤(3)中得到的酸蚀裂缝宽度代入缝内酸液流动平衡方程，得到第一个时间步结束时的缝内酸液流动压力p¹：

1)求解缝长方向的酸蚀裂缝宽度需要将缝内酸液流动平衡方程进行离散化，缝内酸液流动平衡方程为：

其中，酸液在裂缝中流动的运动方程和滤失方程分别为：

离散后的缝内酸液流动平衡方程为：

其中：

计算过程所需要的缝内压力边界条件为：

2)将步骤(3)中得到的酸蚀裂缝宽度和上述给定的缝内压力边界条件一起代入离散后的缝内酸液流动平衡方程，使用MATLAB编程计算，可得到第一个时间步结束时的缝内酸液流动压力p¹。

(5)将步骤(3)、(4)中分别得到的第一个时间步结束时的酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p¹作为第二个时间步开始时的初始条件，重复(2)、(3)、(4)，得到第二个时间步结束时的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p²。同样地，可以得到注酸时段t₂内任意一个时间步结束时的缝内酸液浓度酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力p^j，j为第j个时间步(j＝1,2,3,···,n)，注酸时段t₂结束时的缝内酸液浓度、酸蚀裂缝宽度和缝内酸液流动压力分别为和pⁿ。

(6)将步骤(5)得到的酸蚀裂缝宽度代入裂缝导流能力计算公式，得到注酸时段t₂内任意一个时间步结束时的缝长方向的裂缝导流能力分布利用注酸时段结束时的裂缝导流能力分布计算得到整个前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力分布wk_f，过程如下：

1)在前置液酸压施工过程中，产生的人工裂缝尚未开始闭合，可以认为整个前置液酸压过程中闭合应力为零，求取岩石闭合应力为零时的酸蚀裂缝导流能力(J.Deng,J.Mou.A New Acid-Fracture Conductivity Model Based on the SpatialDistributions of Formation Properties[C].SPE International Symposium andExhibition on Formation Damage Control,2010)：

式中：——闭合应力为零时的导流能力，10^-3um²·cm；

——裂缝平均宽度，m；

C₂——酸蚀蚓孔滤失系数，m/min^0.5；

λ_D——以缝口为原点的缝内任意横截面处的无因次位置坐标，无量纲；

σ_D——地层渗透率非均匀程度，无量纲；

σ(lnk)——地层渗透率的标准差；

——地层平均渗透率，10^-3um²，若地层平均渗透率为1，则分母取为ln10；

a₁,a₂,a₃——误差系数，a₁＝1.82，a₂＝3.25，a₃＝0.12；

erf(y)——误差函数，根据y值大小在误差补偿函数表中得到相应值。

2)在前置液酸压施工结束后，裂缝在地层闭合应力作用下开始逐渐闭合，将注酸时段结束时(此时闭合应力为零)的导流能力代入下式，最终计算得到整个前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力分布(J.Deng,J.Mou.A New Correlation of AcidFracture Conductivity Subject to Closure Stress[C].SPE Hydraulic FracturingTechnology Conference and Exhibition,2011)：

式中：wk_f——前置液酸压裂缝闭合后的裂缝导流能力，10^-3um²·cm；

σ_C——地层闭合应力，MPa；

E——杨氏模量，MPa。