支持快速译码的增强型可获得发射分集的正交空间调制方法

摘要

本发明公开了一种支持快速译码的增强型可获得发射分集的正交空间调制方法，在每组集合的Q个弥散矩阵中每次激活P个弥散矩阵分别用来发送P个符号的实部和虚部。关于EDA‑QSM方案的解码，在对所有的2Q个分散矩阵进行合理的排序后，EDA‑QSM具有分块正交特性，这使得本发明支持快速译码。利用这种分块正交特性，本发明由于SCMB‑SD算法仅需执行一次球形搜索就可以同时估计出两组激活的序号向量和P个符号，因而具有很低的解码复杂度。仿真结果表明：在不同的系统配置下，EDA‑QSM较现有的其他空间调制方案具有更好的误码性能。

说明书

【技术领域】

本发明属于多天线无线通信系统中的发射分集传输技术领域，涉及一种支持快速译码的增强型可获得发射分集的正交空间调制方法。

【背景技术】

空间调制(Spatial Modulation,SM)和空移键控调制(Space Shift Keying,SSK)利用空间维度来传输信息，较传统的MIMO方案可以获得额外的频谱效率。因此近年来，SM和SSK作为一种新颖的MIMO传输技术受到了广泛的关注。然而，SM和SSK在每次传输时只激活一根天线，所以它们不能获得发射分集，只能依赖接收分集来对抗信道衰落。

针对SM和SSK无法获得发射分集的缺陷，学者们提出了多种解决方法。例如，文献将SM的概念推广到空间和时间的维度，进而提出了可获得发射分集的空时移键控调制(Space-Time Shift Keying,STSK)方法。然而STSK的传输速率随着传输时隙数的增加而线性减少，且其最优的散射矩阵集需要用计算机做最优搜索。为了进一步提高STSK的频谱效率，在文献中，Sugiura等人通过在一个GSTSK信号传输时隙内激活多个散射矩阵，提出了广义空时移键控调制方案(Generalized Space-time Shift Keying,GSTSK)。文献将空时编码和SM结合起来提出了空时分组码空间调制方案(Space-Time Block Coded SpatialModulation,STBC-SM)。利用Alamouti空时编码的正交性，该方案可以实现低复杂度的最大似然译码(Maximum Likelihood,ML)。但是在STBC-SM方案中，为了取得二阶的发射分集，需要对旋转角度进行优化，同时空间维度调制所提供的频谱效率较低。为了提高STBC-SM方案的频谱效率，文献提出了一种基于循环结构的STBC-SM方法(STBC-CSM)。尽管STBC-CSM较STBC-SM系统的频谱效率有所提高，但需要优化的角度个数也相应地增多了。显然文献中的散射矩阵的最优搜索和文献中的角度优化都增加了MIMO系统的设计复杂度。随后，文献通过引入空间星座(SC)矩阵的概念，提出了一种高速率的正交STBC-SM方案，称为SM-OSTBC。SM-OSTBC方案可以取得二阶的发射分集而不需要做任何最优搜索和角度的优化。不过，SM-OSTBC方法仅仅适用于偶数根发射天线和射频(RF)链路的MIMO系统，同时发射端至少需要配置4根射频链路。在最新的研究文献中，文献在SM-OSTBC的设计基础上，提出了一种基于双分集的空间调制方法(DT-SM)，该方案以二重空时发射分集(DSTTD)码为基本编码矩阵，用SC矩阵与DSTTD相乘来构造DT-SM的编码矩阵，DT-SM可以获得比STBC-SM以及SM-OSTBC更高的频谱效率和更好的误码性能，但是为了获得二阶分集，其SC矩阵中依然有多个旋转角需要进行最优搜索。此外，文献提出了一种可获得发射分集的正交空间调制(DA-QSM)方法，尽管该方案无需作任何的参数优化或者弥散矩阵搜索，但是在某些参数配置下无法保证获得二阶分集且不支持快速译码。

【发明内容】

本发明的目的在于针对现有的SM方案中存在的天线数配置不够灵活、需要进行参数搜索或者矩阵优化等问题，提供一种支持快速译码的增强型可获得发射分集的正交空间调制方法

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

支持快速译码的增强型可获得发射分集的正交空间调制方法，包括以下步骤：

步骤1：设计两组弥散矩阵集合A和B，分别存储在发射端；所述弥散矩阵集合A和B中分别有Q个弥散矩阵；

步骤2：信息比特进入发射机，将所有的信息比特分为三部分，其中第一部分用于在弥散矩阵集合A中选择P个矩阵，第二部分用于在弥散矩阵集合B中选择P个矩阵，第三部分用于映射成符号；

步骤3：将从集合A中选择出来的弥散矩阵与符号的实部相乘，将从集合B中选择出来的弥散矩阵与符号的虚部相乘，再将两个相乘的结果相加后发送到无线信道中；

步骤4：在接收端，对弥散矩阵集合A和B以及实符号进行排序，构建状态码字集合，并对接收信号做实数化处理；

步骤5：再采用状态码字匹配的逐块球形译码方法对输入的信息比特进行检测。

本发明进一步的改进在于：

所述步骤1中，设计两组弥散矩阵集合A和B的具体方法如下：

令参数e_k表示K阶单位阵I_K的第k列，则弥散矩阵集合和中的2Q个弥散矩阵设计为：

其中，表示Kronecker积，2×2维矩阵C_i和D_i是SSB码的八个弥散矩阵，定义为：

其中，a＝c＝1，d＝-jb；每一个弥散矩阵集合中包含有Q＝2n_T个弥散矩阵，且每个弥散矩阵满足和q＝1,…,Q。

所述步骤2的具体方法如下：

在T个符号间隔内，总共B＝2log₂f(Q,P)+Plog₂M个比特进入发射机，其中表示从Q中取P的组合数，表示对x向下取整，且为2的幂次方，串并变换后这些比特数被分为三部分：

第一个部分的B₁＝log₂f(Q,P)个比特用来从集合的Q个弥散矩阵中激活P个，用序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)]来表示集合A中被激活的P个弥散矩阵的序号，m＝1,…,f(Q,P)；

第二个部分的B₁＝log2f(Q,P)个比特用来从集合的Q个弥散矩阵中激活P个，用序号向量l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)]来表示集合B中被激活的P个弥散矩阵的序号，n＝1,…,f(Q,P)；

第三个部分的B₂＝Plog₂M个比特被调制为P个M-PSK/QAM符号其中和分别表示符号s_p的实部和虚部。

所述步骤3的具体方法如下：

用激活的第p个弥散矩阵A_k(p)和B_l(p)分别对第p个符号s_p的实部和虚部进行调制，再将所有的2P项按照如下方式进行线性组合，得到n_T×T维的EDA-QSM发射信号：

其中，符号间隔T＝2。

所述步骤4中，对接收信号做实数化处理的具体方法如下：

当发射端发送(3)式中的n_T×2维EDA-QSM信号时，则n_R×2维接收信号表示为：

其中，H和V分别是n_R×n_T维和n_R×2维的信道矩阵和加性高斯噪声矩阵，H和V中的每个元素分别服从和)分布，N₀为噪声方差；对(4)式两边同时作按列拉直运算vec(·)和实数化运算(·)，得到等价的实的接收信号：

对于复向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，运算(·)表示其中，是与序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)]和l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)]相对应的包含有2P个实符号的符号向量，若P＝Q，即所有的2Q个弥散矩阵都被同时激活的话，则是4n_R×4n_T维等价实信道矩阵：

其中，是信道矩阵H的实数化矩阵，其中的每个元素按照的形式扩展，因而的维数是2n_R×2n_T，4n_T×2Q维矩阵G是EDA-QSM信号的生成矩阵：

G＝[vec(A₁),vec(B₁),vec(A₂),vec(B₂)…vec(A_Q),vec(B_Q)]>

对等价信道矩阵作QR分解，得其中矩阵Q是一个标准正交阵，矩阵R是一个2Q×2Q维的上三角矩阵，将代入(5)式后，式子两边再同时左乘Q的转置，即Q^T，由此得EDA-QSM的最大似然译码度量为：

其中y＝Q^Tvec(Y)；因此，EDA-QSM方案的ML译码器表示为：

所述步骤4中对弥散矩阵集合A和B进行排序的方法如下：

按照如下的顺序把2Q个弥散矩阵分为n_T组：

上三角阵R具有如下的分块正交结构：

其中，每个子块E_ij表示其中的元素为任意值的4×4维非零矩阵，i＝1,…,Γ-1，j＝2,…,Γ；每个子块D_γ是一个4×4维的对角阵，γ＝1,…,Γ，Γ是R中子块D_γ的个数。

所述步骤4中实符号的排序方法如下：

步骤4-1：定义一个与k_m和l_n相对应的2×Q维矩阵矩阵的第(1,k(p))个和第(2,l(p))个元素分别为和

步骤4-2：对矩阵作按列拉直操作，得到2Q×1维信号向量从中看出2P个实符号的排列顺序；

步骤4-3：对每个实符号向量定义2Q×1维的状态码字c_m,n；令和c_m,n(i)分别表示和c_m,n的第i个元素，若是非零值，则c_m,n(i)＝1，反之，若的值为零，则c_m,n(i)＝0；把所有的f²(Q,P)个状态码字放到集合中，状态码字集合表示为：

所述步骤5具体包括逐块球形检测和状态码字匹配，具体如下：

步骤5-1：逐块球形检测

将(8)式中的符号向量用x表示，ML度量表示为对(9)式应用SD算法时，假定第l层与R中的第γ个块D_γ相对应，则第l层的当前欧式度量表示为：

式中：y_l和x_l分别表示向量y和x的第l个元素，r_(l,l)表示R的第(l,l)个元素，r_(l,l+1:L)和x_(l+1:L)分别表示向量[r_(l,l+1),…,r_(l,L)]和[x_l+1,…,x_L]^T，如果第l层与R中的最后一个块D_Γ相对应时，则ξ_l＝0，z_l＝y_l；

令表示第γ个块的当前欧式度量，与第γ个块相对应的四层分别为l＝4γ-3，l＝4γ-2，l＝4γ-1和l＝4γ层，这样表示为：

令表示第γ个块的累积欧式度量，γ＝1,…,Γ，则有：

则：

假定球形检测的初始半径为d，球形译码从第Γ个块逐块向第一个块搜索，在第γ个块，检查是否满足条件：

若上述条件满足则继续向下一个块搜索，直到所有的分支都被检查过；

为了尽可能快地找到(8)式的最优解，在每一层对所有地节点进行排序；令Ω表示一个正方形M-QAM星座，Ω^R表示Ω的实部，则Ω^R的大小为由于x中共有2P层符号是非零的，剩余(L-2P)层符号为零，因而将第l层的星座定义为在第γ个块，该块所对应的4层符号分别估计为：

x_l＝round(z_l/r_(l,l)),(l＝4γ-3,4γ-2,4γ-1,4γ)>

式中函数round(x)表示为取离x最近的整数；若round(z_l/r_(l,l))∈Φ_l，则将round(z_l/r_(l,l))作为Φ_l的第一个元素，若则令x_l等于Φ_l的第一个元素；第l层的上述排序方法用函数来执行；

利用经过排序后的四层星座[Φ_4γ-3；Φ_4γ-2；Φ_4γ-1；Φ_4γ；]，得到第γ个块所对应的所有可能的个分支，得到第γ个块的所有个分支的操作用函数Vec_γ＝GenVec(Φ_(4γ-3:4γ))来执行；个分支一方面用(16)式中的条件进行修剪；

步骤5-2：状态码字匹配

在第γ个块时，首先计算每个分支x_(4γ-3:4γ)的状态向量：

b＝state(x_(4γ-3:4γ))(18)

令b(4-t)表示b的第t个元素，t＝3,2,1,0；若x_4γ-t为非零值，则b(4-t)＝1，若x_4γ-t＝0，则b(4-t)＝0；

将第γ个块的所有个分支的状态与状态码字集合中与第γ个块所对应的4层状态码字进行对比，把凡是状态能够匹配上的分支保留下来作为第γ个块的候选分支cand_γ，令N_γ表示cand_γ中的分支数；

状态码字集合中共有f²(Q,P)个合法的状态码字，根据符号向量x的当前判决值，删除掉中的那些不能与x的当前判决值匹配上的合法状态码字，凡是与x的当前判决值的状态能够匹配上的合法状态码字依然保留在集合中，把不能匹配上的状态码字删除后扔到另一个集合中；

以上的逐块球形搜索和码字匹配方法相互配合工作，直到所有的Γ个块中的所有候选分支全部都被检查完；因此所提出的SCMB-SD算法能够找到(9)式的最优解；最终，保留在集合中的码字即为最优状态码字c_opt，从c_opt能够逆映射出两个序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)]和l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)]，保留在x中的即为(9)式的最优解x_opt。

选择候选分支的操作用函数实现，只有候选分支cand_γ中的分支在球形搜索的时候才进行检查；

删除合法状态码字的操作用函数执行。

当在检查cand_γ中的第i个候选分支时，若该候选分支的欧式度量满足条件，就从中把能够与该候选分支匹配上的状态码字从中再召回到集合中去；该召回的操作用函数执行；

以上的逐块球形搜索和码字匹配方法相互配合工作，直到所有的Γ个块中的所有候选分支全部都被检查完；保留在集合中的码字即为最优状态码字c_opt，从c_opt能够逆映射出两个序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)]和l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)]，保留在x中的为最优解x_opt。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

由于EDA-QSM的特殊结构和弥散矩阵集合的构造方法，使得本发明中的EDA-QSM具有如下的一些优点：1、适合于任意偶数根发射天线n_T，适合于1～n_T之间的任意根激活天线；2、由于EDA-QSM方案中每个弥散矩阵集合中弥散矩阵的数量较传统方法翻倍，因而EDA-QSM获得了非常显著的频谱效率提升；3、无需作任何的参数或者矩阵优化，EDA-QSM方案具有永不消失的行列式(NVD)特性，该特性可以保证EDA-QSM方案获得二阶发射分集；4、当所有的2Q个弥散矩阵按照一定的顺序排列后，EDA-QSM方案在编码结构上具有分块正交特性，因而支持快速译码，具有很低的译码复杂度；5、EDA-QSM的分块正交特性使得同一个块中所对应的4个符号之间相互独立，因而可以实现逐块的球形检测，每次并行地检测一个块中的4个符号，同时与EDA-QSM的状态码字进行匹配来提高球形搜索的速度。由于SCMB-SD算法仅需执行一次球形搜索就可以同时估计出两组激活的序号向量和P个符号，因而具有很低的解码复杂度。为了表述简单，将具有n_T根发射天线、n_R根接收天线和每个集合中激活P个弥散矩阵的EDA-QSM方案表示为EDAQSM(n_T,n_R,P)。

【附图说明】

图1为本发明EDA-QSM传输方案发射端结构框图；

图2为本发明EDA-QSM、DT-SM与DA-QSM随着发射天线数变化时频谱效率的比较图；

图3为本发明在发射天线数分别为8、16和24时，EDA-QSM与DA-QSM随着每个集合中激活的弥散矩阵数变化时频谱效率的比较图；

图4为本发明EDA-QSM、DT-SM、DA-QSM与STBC-SM在频谱效率为4bits/s/Hz时BER性能的比较图；

图5为本发明EDA-QSM、DT-SM、DA-QSM、STBC-SM和SM-OSTBC在频谱效率为6bits/s/Hz时BER性能的比较；

图6为本发明EDA-QSM、DT-SM和DA-QSM在频谱效率为8bits/s/Hz时BER性能的比较图。

【具体实施方式】

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，不是全部的实施例，而并非要限制本发明公开的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要的混淆本发明公开的概念。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。

本发明公开的上下文中，当将一层/元件称作位于另一层/元件“上”时，该层/元件可以直接位于该另一层/元件上，或者它们之间可以存在居中层/元件。另外，如果在一种朝向中一层/元件位于另一层/元件“上”，那么当调转朝向时，该层/元件可以位于该另一层/元件“下”。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1，本发明支持快速译码的增强型可获得发射分集的正交空间调制(Enhanced Diversity-Achieving Quadrature Spatial Modulation，EDA-QSM)传输方案采用了两组弥散矩阵(Dispersion Matrices，DM)集合，其中一组用于将待传输符号的实部在空-时两个维度上进行扩展，另一组用于将待传输符号的虚部在空-时两个维度上进行扩展。EDA-QSM算法的发射端实现框图如图1所示。本发明中的EDA-QSM方案较现有的其他可获得发射分集的SM传输方案的显著优势是其中无需对任何参数做最优搜索，且发射天线数及激活天线数更为灵活(发射天线数可以是大于3的任意偶数，激活天线数目任意)，此外，较现有方案具有明显的频谱效率提升和误码(BER)性能改善。本发明对频谱效率的提升和BER性能的提升效果见图2～图6。

考虑一个具有n_T个发射天线和n_R个接收天线的MIMO系统，EDA-QSM传输算法及其接收端的快速译码方法，包括以下步骤：

步骤1：设计两组弥散矩阵集合A和B，分别存储在发射端；所述弥散矩阵集合A和B中分别有Q个弥散矩阵；

为了避免弥散矩阵构造过程中复杂的最优搜索，在EDA-QSM方案中采用了对SSB码的八个弥散矩阵作Kronecke r积扩展的方法来构造弥散矩阵。令参数e_k表示K阶单位阵I_K的第k列，则弥散矩阵集合和中的2Q个弥散矩阵可以设计为：

其中表示Kronecker积，2×2维矩阵C_i和D_i>

其中a＝c＝1，d＝-jb。从(2)式中可以看出，每一个弥散矩阵集合中包含有Q＝2n_T个弥散矩阵，且很容易验证每个弥散矩阵满足和(q＝1,…,Q)。

以n_T＝4为例，集合中的Q＝2n_T＝8个弥散矩阵为：

集合中的Q＝2n_T＝8个弥散矩阵为：

步骤2：信息比特进入发射机，将所有的信息比特分为三部分，其中第一部分用于在弥散矩阵集合A中选择P个矩阵，第二部分用于在弥散矩阵集合B中选择P个矩阵，第三部分用于映射成符号；

如图1所示，发射机结构：假定有两组n_T×T维的弥散矩阵(Dispersion>和预先设置在发射端，每个集合中包含有Q个弥散矩阵。EDA-QSM的实现需要如下两步：

第一步：在T个符号间隔内，总共B＝2log₂f(Q,P)+Plog₂M个比特进入发射机，其中表示从Q中取P的组合数，表示对x向下取整，且为2的幂次方)。串并变换(S/P)后这些比特数被分为三部分：第一个部分的B₁＝log₂f(Q,P)个比特用来从第一组DM集合的Q个弥散矩阵中激活P个，用序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)](m＝1,…,f(Q,P))来表示集合A中被激活的P个弥散矩阵的序号；第二个部分的B₁＝log₂f(Q,P)个比特用来从第二组DM集合的Q个弥散矩阵中激活P个，用序号向量l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)](n＝1,…,f(Q,P))来表示集合B中被激活的P个弥散矩阵的序号；第三个部分的B₂＝Plog₂M个比特被调制为P个M-PSK/QAM符号(p＝1,...,P)，其中和分别表示符号s_p的实部和虚部；

EDA-QSM的主要特征

1)EDA-QSM的频谱效率

EDA-QSM方案在T＝2个符号周期内发送了B＝2log₂f(Q,P)+Plog₂M个比特，因而EDA-QSM方案的频谱效率为

上述频谱效率明显高于现有的其他可以获得发射分集的空间调制方案。说明书附图2和图3中分别给出了本发明中的EDA-QSM方案与最新的DT-SM方案以及DA-QSM方案的频谱效率随着发射天线数n_T和激活的弥散矩阵数P变化时的频谱效率的比较。从图2和图3中可见，EDA-QSM方案的频谱效率具有明显的优势。

2)满足NVD特征

根据空时编码的设计准则，对于任意两个不同的空时码字X和编码增益定义为

经过分析，任意两个EDA-QSM码字X和之间的最小编码增益始终大于零，即δ_min(X,X)＞0，因而EDA-QSM方案具有永不消失的行列式(Non-Vanishing>

3)具有分块正交结构

所提出的EDA-QSM方案具有分块正交结构，该结构使得EDA-QSM支持快速译码。在EDA-QSM传输的接收端，对接收信号作按列拉直及实数化处理后，再对等价的信道矩阵作QR分解，得到的上三角矩阵R则具有如下的形式：

其中，每个子块E_ij(i＝1,…,Γ-1,j＝2,…,Γ)表示其中的元素为任意值的4×4维非零矩阵；每个子块D_γ(γ＝1,…,Γ)是一个4×4维的对角阵，Γ是R中子块D_γ的个数，因而与每个子块D_γ所对应的4个符号是相互独立的。

步骤3：将从集合A中选择出来的弥散矩阵与符号的实部相乘，将从集合B中选择出来的弥散矩阵与符号的虚部相乘，再将两个相乘的结果相加后发送到无线信道中；

用激活的第p个弥散矩阵A_k(p)和B_l(p)分别对第p个符号s_p的实部和虚部进行调制，再将所有的2P项按照如下方式进行线性组合即得到了一个n_T×T维的EDA-QSM发射信号：

与现有的其它空时空间调制算法一致，本发明中采用的符号间隔T＝2。

步骤4：在接收端，对弥散矩阵集合A和B以及实符号进行排序，构建状态码字集合，并对接收信号做实数化处理；

1)对接收信号做实数化处理

当发射端发送(1)式中的n_T×2维EDA-QSM信号时，则n_R×2维接收信号可以表示为：

其中H和V分别是n_R×n_T维和n_R×2维的信道矩阵和加性高斯噪声矩阵，H和V中的每个元素分别服从和)分布，N₀为噪声方差。对(3)式两边同时作按列拉直运算vec(·)和实数化运算(·)(对于复向量x＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，运算(·)表示)，可得一个等价的实的接收信号：

其中是与序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)]和l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)]相对应的包含有2P个实符号的符号向量，若P＝Q，即所有的2Q个弥散矩阵都被同时激活的话则是4n_R×4n_T维等价实信道矩阵，它具有如下形式：

其中是信道矩阵H的实数化矩阵，其中的每个元素按照的形式扩展，因而的维数是2n_R×2n_T，4n_T×2Q维矩阵G是EDA-QSM信号的生成矩阵：

G＝[vec(A₁),vec(B₁),vec(A₂),vec(B₂)…vec(A_Q),vec(B_Q)]>

对等价信道矩阵作QR分解，可得其中矩阵Q是一个标准正交阵，矩阵R是一个2Q×2Q维的上三角矩阵，将代入(4)式后，式子两边再同时左乘Q的转置，即Q^T，由此可得EDA-QSM的最大似然(ML)译码度量为：

其中y＝Q^Tvec(Y)。因此，EDA-QSM方案的ML译码器可以表示为：

在上三角矩阵R的右上方若出现零元素，则该编码方案可以支持快速译码，若右上方全部都是非零元素的话则该编码不能支持快速译码。

2)弥散矩阵的排序方法

按照如下的顺序把2Q个弥散矩阵分为n_T组：

由于对SSB码的弥散矩阵采用了(2)式中的Kronecker积扩展方法，很容易验证，(9)式中每个组的4个弥散矩阵之间两两满足斜对称特性，而属于不同组的弥散矩阵之间不满足斜对称特性，因而若在生成矩阵G中按照(9)中的顺序对2Q个弥散矩阵排列时，得到的上三角阵R就会具有如下的分块正交结构：

其中，每个子块E_ij(i＝1,…,Γ-1,j＝2,…,Γ)表示其中的元素为任意值的4×4维非零矩阵；每个子块D_γ(γ＝1,…,Γ)是一个4×4维的对角阵，Γ是R中子块D_γ的个数，这样与每个子块D_γ所对应的4个符号之间是相互独立的。需要注意的是，如果改变G中弥散矩阵的排列方法，上三角阵R中的分块对角结构将不再出现，因此在后文中弥散矩阵都采用(9)式中的排列方法。

3)实符号的排序方法

若P＝Q，即所有的2Q个弥散矩阵都被同时激活的话则与(9)式中弥散矩阵的排列顺序相对应，2Q个实符号的排列顺序为若P＜Q，则2P个实符号具有与(9)式不同的排列顺序，这是因为是用A_k(p)，而不是A_p来调制的，同样，是用B_l(p)，而不是B_p，来调制的。以下给出在P＜Q时2P个实符号的排列方法。

在EDAQSM(n_T,n_R,P)方案中，在发送端，假定两个序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)]和l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)](m,n＝1,…,f(Q,P))分别用来从集合和中激活P个弥散矩阵。2P个实符号的排列方法可以由以下三步实现：

第一步：定义一个与k_m和l_n相对应的2×Q维矩阵矩阵的第(1,k(p))个和第(2,l(p))个元素分别为和

第二步：对矩阵作按列拉直操作，得到一个2Q×1维信号向量从中就可以看出2P个实符号的排列顺序。

第三步：为了更为清楚地描述2Q个弥散矩阵的激活状态，对每个实符号向量定义一个2Q×1维的状态码字c_m,n。令和c_m,n(i)分别表示和c_m,n的第i个元素，若是非零值，则c_m,n(i)＝1，反之，若的值为零，则c_m,n(i)＝0。很显然，状态码字c_m,n与两个序号向量k_m和l_n之间存在一一对应的关系，进一步，把所有的f²(Q,P)个状态码字放到一个集合中，因此状态码字集合可以表示为：

以EDAQSM(4,n_R,2)为例，在表1中列出了EDAQSM(4,n_R,2)的符号排列顺序和对应的状态码字，由于EDAQSM(4,n_R,2)共有f²(Q,P)＝f²(8,2)＝256个状态码字，为节省空间，表1中只列出了10个状态码字。

表1.EDAQSM(4,n_R,2)的状态码字

步骤5：再采用状态码字匹配的逐块球形(SCMB-SD)译码方法对输入的信息比特进行检测。

1)逐块球形检测

由于上三角阵R的对角线上包含了Γ个块D_γ(γ＝1,…,Γ)，每个块D_γ是一个4×4维的对角阵，因而与每个块相对应的4个实符号之间是相互正交且独立的。利用这一特性，可以对这4个符号实现并行检测，因此在。应用球形译码(Sphere>用x表示，因此(7)式中的ML度量可以表示为对(8)式应用SD算法时，假定第l层与R中的第γ个块D_γ相对应，则第l层的当前欧式度量可以表示为：

式中：y_l和x_l分别表示向量y和x的第l个元素，r_(l,l)表示R的第(l,l)个元素，r_(l,l+1:L)和x_(l+1:L)分别表示向量[r_(l,l+1),…,r_(l,L)]和[x_l+1,…,x_L]^T，如果第l层与R中的最后一个块D_Γ相对应时，则ξ_l＝0，z_l＝y_l。

令表示第γ个块的当前欧式度量，与第γ个块相对应的四层分别为l＝4γ-3，l＝4γ-2，l＝4γ-1和l＝4γ层，这样可以表示为：

令表示第γ个块的累积欧式度量，则有：

很显然，

假定球形检测的初始半径为d，球形译码从第Γ个块逐块向第一个块搜索，在第γ个块，检查是否满足条件：

若上述条件满足则继续向下一个块搜索，直到所有的分支都被检查过。

为了尽可能快地找到(8)式的最优解，在每一层对所有地节点进行排序。令Ω表示一个正方形M-QAM星座，Ω^R表示Ω的实部，则Ω^R的大小为由于x中共有2P层符号是非零的，剩余(L-2P)层符号为零，因而将第l层的星座定义为在第γ个块，该块所对应的4层符号分别估计为：

x_l＝round(z_l/r_(l,l)),(l＝4γ-3,4γ-2,4γ-1,4γ)(15)

式中函数round(x)表示为取离x最近的整数。若round(z_l/r_(l,l))∈Φ_l，则将round(z_l/r_(l,l))作为Φ_l的第一个元素，若则令x_l等于Φ_l的第一个元素。第l层的上述排序方法用函数[x_l,m_l^CurL,Φ_l]＝OpeEachLayer(l,z_l,r_(l,l),Φ_l)来执行。

利用经过排序后的四层星座[Φ_4γ-3；Φ_4γ-2；Φ_4γ-1；Φ_4γ；]，可以得到第γ个块所对应的所有可能的个分支，得到第γ个块的所有个分支的操作用函数Vec_γ＝GenVec(Φ_(4γ-3:4γ))来执行。个分支一方面可以用(14)式中的条件进行修剪，另外，还可以用下面的状态码字匹配方法来进行快速地和有效地修剪。

2)状态码字匹配方法

在第γ个块时，首先计算每个分支x_(4γ-3:4γ)的状态向量：

b＝state(x_(4γ-3:4γ))(16)

令b(4-t)表示b的第t(t＝3,2,1,0)个元素，若x_4γ-t为非零值，则b(4-t)＝1，若x_4γ-t＝0，则b(4-t)＝0。随后，将第γ个块的所有个分支的状态与状态码字集合中与第γ个块所对应的4层状态码字进行对比，把凡是状态能够匹配上的分支保留下来作为第γ个块的候选分支cand_γ，令N_γ表示cand_γ中的分支数。上述选择候选分支的操作可以用函数来实现，只有候选分支cand_γ中的分支在球形搜索的时候才进行检查，没有匹配上的分支不检查。这样就可以大大减少球形搜索的次数。

状态码字集合中共有f²(Q,P)个合法的状态码字，这个数量在天线数较多的时候是非常大的，为了加速球形搜索的速度，根据符号向量x的当前判决值，删除掉中的那些不能与x的当前判决值匹配上的合法状态码字，凡是与x的当前判决值的状态能够匹配上的合法状态码字依然保留在集合中，把不能匹配上的状态码字删除后扔到另一个集合中。上述删除合法状态码字的操作可以用函数来执行。采用这种删除合法状态码字的方式，随着检测不断向下一个块进行(即γ值的减小)，每个块中的候选分支cand_γ的个数N_γ将显著减小。

然而，上述删除合法状态码字的做法也面临着一些风险，即在第γ个块的所有分支还没有被检查完的时候最优状态码字c_opt就被删掉了。为了避免这种情况出现，当在检查cand_γ中的第i个候选分支(用cand_γ(:,i)表示)时，若该候选分支的欧式度量满足条件(14)，就从中把可以与该候选分支匹配上的状态码字从中再召回到集合中去。该召回的操作用函数来执行。

以上的逐块球形搜索和码字匹配方法相互配合工作，直到所有的Γ个块中的所有候选分支全部都被检查完。因此所提出的SCMB-SD算法能够找到(8)的最优解。最终，保留在集合中的码字即为最优状态码字c_opt，从c_opt可以逆映射出两个序号向量k_m＝[k(1),k(2),…,k(P)]和l_n＝[l(1),l(2),…,l(P)]，保留在x中的即为(8)的最优解x_opt。

具体地，针对EDA-QSM传输的SCMB-SD检测算法可以由以下方法实现。(算法中的符号说明：1_L×1表示L×1维列向量，且该列向量的每个元素都是1；sum(x)表示对向量x的所有元素求和；表示空集；size(R,2)表示求矩阵R的列数)

输入参数：y，R，Ω^R，球形初始半径d₀

输出：(8)式的最优解x_opt，最优状态码字c_opt

1)初始化：令L＝size(R,2)，Γ＝L/4，

2)令d＝d₀，γ＝Γ，n_γ＝1；

3)For t＝4 to 1，令l＝4(γ-1)+t，z_l＝y_l，执行

4)计算然后执行Vec_γ＝GenVec(Φ_(4γ-3:4γ))和

5)如果T_γ＜d且则执行否则，跳转至Step 9)；

6)如果γ＝1，则跳转至Step 8)，否则，For t＝4 to 1，令l＝4(γ-2)+t，计算ξ_l＝r_(l,4γ-3:L)x_(4γ-3:L)和z_l＝y_l-ξ_l，然后执行

7)计算和设γ＝γ-1，然后执行Vec_γ＝GenVec(Φ_(4γ-3:4γ))和设置n_γ＝1，跳转至Step>

8)设置d＝T_γ，保存x_opt＝x和

9)如果则跳转至Step 11)；否则，设置n_γ＝n_γ+1。若n_γ＞N_γ，则设γ＝γ+1，否则跳转至Step>

10)如果γ≤Γ，则跳转至Step 9)，否则跳转至Step 14)；

11)For t＝4 to 1，令l＝4(γ-1)+t，如果x_l≠cand_γ(t,n_γ)，计算

12)计算令x_(4γ-3:4γ)＝cand_γ(:,n_γ)。如果γ≠Γ，则计算否则

13)如果T_γ＜d，则执行如果则跳转至Step 5)，否则跳转至Step 9)；

14)如果(即没有找到解)，则增加d₀，然后跳转至Step>

仿真实验

对所提出的EDA-QSM算法的误码性能进行蒙特卡洛仿真并与现有的方案进行比较。在所有的仿真图中横轴表示每个接收天线处的信噪比(SNR)，纵轴为误比特率(BER)，且所有仿真中接收天线的个数均设为n_R＝4，性能比较均是在BER值为10^-5时所做的。

图4给出了EDA-QSM、DT-SM、DA-QSM与STBC-SM在频谱效率为4bits/s/Hz时的BER比较。由图中可见，DT-SM(4,4,4)和DA-QSM(4,4,2)几乎具有相同的BER性能，它们的性能都好于采用了n_T＝4个发射天线的STBC-SM方案。而EDAQSM(4,4,1)比DT-SM(4,4,4)和DA-QSM(4,4,2)都具有明显的性能优势，它比DT-SM(4,4,4)和DA-QSM(4,4,2)具有大约0.8dB的性能增益。图4中同时给出了EDAQSM(4,4,1)的理论BER曲线，可以看出，EDA-QSM的理论BER曲线和仿真所得的BER曲线在高SNR时完全相符。

图5中比较了几种方案在频谱效率为6bits/s/Hz时的BER比较。从图5可见，在6bits/s/Hz时，DA-QSM(5,4,4)具有比采用n_T＝8个发射天线的STBC-SM方案和SM-OSTBC>

图6中比较了EDA-QSM和DT-SM以及DA-QSM方案在频谱效率为8bits/s/Hz时的BER性能。从图中可见，DT-SM(4,4,4)的性能优于DA-QSM(4,4,4)，而EDAQSM(4,4,3)的性能明显优于DT-SM(4,4,4)，且比DT-SM(4,4,4)具有大约0.8dB的性能增益。这是因为尽管EDAQSM(4,4,3)只传输了3个符号，少于DT-SM(4,4,4)传输的符号数，而EDAQSM(4,4,3)却具有f²(Q,P)＝f²(8,3)＝1024个序号向量的组合。而且从图6中还可以看出，EDAQSM(4,4,8)的性能也明显优于DT-SM(4,4,4)，且有有大约2dB的性能增益。这里尽管EDAQSM(4,4,8)的序号向量组合f²(Q,P)＝f²(8,8)＝1，但是它能够传输8个符号。图6中同时给出了EDAQSM(4,4,8)在采用ML译码和SCMB-SD译码时的BER性能，可以看出，两种检测器的BER性能完全相同，但是SCMB-SD译码具有非常显著的译码复杂度的降低。

综上，由图4～图6的仿真实验可以看出，EDA-QSM方案较现有的几种典型的空时SM传输方案如STBC-SM、SM-OSTBC以及最新提出的DA-QSM和DT-SM方案均具有明显的性能优势。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。