考虑结合部刚度的高速加工机床整机结构动态设计方法

摘要

本发明提供了一种考虑结合部刚度的高速加工机床整机结构动态设计方法，其包括以下步骤：步骤1：高速加工机床三维数字化建模；步骤2：机床平面结合部动态参数计算；步骤3：机床导轨结合部动态参数计算；步骤4：高速加工机床整机结构动态特性分析计算；步骤5：高速加工机床整机结构动态设计。采用本发明提供的考虑结合部刚度的高速加工机床整机动态设计方法，能够大幅提高高速加工机床整机结构动力学建模与动态设计精度，缩短设计周期。不仅便于高速加工机床的正向设计，而且提高一次设计成功率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种考虑结合部刚度的高速加工机床整机动态设计方法，属于数控机床设计领域。

背景技术

数控机床正朝着高速与高精度方向发展，产业界对高速加工机床的动态性能要求越来越高。建立高速加工机床整机动力学模型，开展整机动力学分析，继而完成机床的动力学设计，是高速机床研发的首要技术环节。

研究表明：机床结合部的动态参数建模精度，是决定高速加工机床动力学设计准确性的主要因素。高速加工机床的典型结合部包括：平面结合部与滚动结合部。机床结合部刚度一直是研究热点问题，综合起来，国内外学者提出的结合部参数的获得方法，主要包括两类：

①试验测试法：其原理是利用锤击的方式施加结合部以竖直和水平方向以激励，进而得到激励方向上的振动信号，再利用模态辨识理论得出结合部的刚度与阻尼。还有部分学者搭建了试验台，或者运用刚度试验机分别进行垂直加载实验和偏载，测得导轨滑块相对于导轨滑轨的位移，再进行数据处理获得导轨的线刚度和角刚度。

②理论计算法：国内外的学者对滚珠导轨结合部刚度特性的计算进行了大量的研究。这种方法主要是将滑轨、滑块视作刚体，运用Hertz点接触理论等方法求解出结合部的法向刚度，在求解出结合部的刚度系数后，研究者常常还对滚珠导轨临界载荷、滚珠导轨刚度载荷关系等进行讨论；此外，还可以借助有限元分析方法来模拟滚道与滚动体的接触变形，得到结合部的静特性参数。

应该看到，采用结合部刚度试验测试法，不仅费时、费力、费钱，而且不便于高速加工机床的正向设计。建立结合部刚度理论模型，在此基础上建立考虑结合部刚度耦合的高速加工机床整机动力学模型，进而开展高速加工机床动态特性分析，最终完成高速加工机床动态设计，这是一条行之有效的途径。就滚动导轨结合部而言，应该简化为空间5自由度下的5个弹簧(2个线刚度与3个角刚度)。然而，滚动导轨结合部的角刚度理论计算困难，国内外现有建模方法，均将滚动导轨结合部简化为2个线刚度，忽略3个角刚度系数，不能满足高速加工机床动态设计的需要。就平面结合部而言，目前尚缺少动态参数理论模型。

近年来，发明人致力于滚动直线导轨结合部与平面结合部刚度系数的理论建模，先后提出了滚动直线导轨结合部在5自由度下的刚度模型与平面结合部的分形几何模型，为开展高速加工机床的整机动力学设计奠定理论基础。

发明内容

技术问题：针对高速加工机床整机动力学设计中存在的问题，本发明专利基于发明人提出的滚动直线导轨结合部5自由度刚度模型与平面结合部的分形几何模型，建立考虑结合部刚度耦合的高速加工机床整机动力学模型，提出高速加工机床整机动力学设计方法，不仅便于高速加工机床正向设计，而且提高机床动态设计准确性和一次设计成功率。

技术方案：本发明所述考虑结合部刚度的高速加工机床整机动态设计方法，包括以下步骤：

步骤1：高速加工机床三维数字化建模：将高速加工机床的几何结构、物理参数，转化为三维CAD、CAE模型。

步骤2：机床平面结合部动态参数计算：采用平面结合部动态参数分形几何模型，计算平面结合部的法向与切向刚度，为高速加工机床整机动态建模提供基础数据。

步骤3：机床导轨结合部动态参数计算：采用直线导轨结合部5自由度刚度模型，计算线刚度k_y、k_z、旋转刚度k_θx、偏摆刚度k_θy、k_θz，为高速加工机床整机动态建模提供基础数据。

步骤4：高速加工机床整机结构动态特性分析计算：开展机床整机固有频率与模态特性、机床刀具与工件之间谐响应对平面结合部与导轨结合部的刚度参数、机床主要零部件的结构参数的灵敏度计算，寻找机床动态薄弱环节。

步骤5：高速加工机床整机结构动态设计：针对“步骤4”寻找到的机床薄弱环节，并基于上述灵敏度计算结果，以提高机床动态性能为目标，提出高速加工机床整机结构动态设计方法。

具体地，所述“步骤1：高速加工机床三维数字化建模”，具体为采用三维数字化软件如Solidworks或者Pro-E等，将拟设计的高速加工机床的初步结构转化为三维CAD、CAE模型。

具体地，所述“步骤2：机床平面结合部动态参数计算”，采用平面结合部动态参数分形几何模型，分为以下两步：

步骤2a：平面结合部法向刚度K_n计算，

式中：D为粗糙表面轮廓分形维数；a_l′为微凸体最大接触截面积；a_c′为临界接触截面积；E*＝[(1-ν₁²)/E₁+(1-ν₂²)/E₂]^-1，E₁、E₂、ν₁、ν₂分别是两接触材料的弹性模量和泊松比。

步骤2b：平面结合部切向刚度K_τ计算，

式中，ν为材料泊松比。

具体地，所述“步骤3：机床导轨结合部动态参数计算”，可分为以下3步：

步骤3a：导轨线刚度k_y、k_z的计算

1)几何变形协调方程建立

滚动导轨结合部在受到竖直方向作用力时的变形如图1所示。其几何变形协调方程为：

对于第一列滚珠，

对于第三列滚珠，

式中：δ₀为法向初预紧量；δ₁为第一列滚珠法向变形；δ₃为第三列滚珠法向变形；δ_z为滑块相对于滑轨产生微小变形；β为初始接触角；β’为第一列滚珠实际接触角；β″为第三列滚珠实际接触角；A₁B₁为滑轨滚道与滑块滚道的曲率中心距离。

2)物理方程的建立

对于第一列滚珠：

对于第三列滚珠：

式中α_i、α_o为内外滚道的接触常数，由赫兹接触理论求得；P₁、P₃为第一、三列滚珠所承受压力。

3)力平衡方程建立

滚动导轨滑块(图2所示)在垂直方向受力平衡方程式：

2zP₁sinβ′-2zP₃sinβ″＝F_z

(9)

式中：z为单列滚子数；F_z为作用在滑块上的垂直力。

4)导轨线刚度k_y、k_z的计算

用牛顿迭代法，求解方程(3-9)，获得P₁、P₃、β′、β’′、δ_z。

计算k_z＝dF_z/dδ_z，得到导轨的线刚度值。

滚动导轨的刚度值k_y的计算方法与k_z相似，故不再赘述。

步骤3b：导轨旋转刚度k_θx的计算

1)几何变形协调方程建立

图3为滚动导轨在力矩作用下几何变形协调示意。

第一列滚珠的法向变形量δ₁：

δ₁＝δ₀+Rθ_xsin(ψ-β)>

第三列滚珠的法向变形量δ₃

δ₃＝δ₀+Rθ_xsin(-ψ+β)>

式中：β为原始接触角；ψ为OB₁与水平线的夹角；θ_x为滑块绕x轴角位移；R＝OB₁

2)物理方程建立

对于第一列滚珠：

对于第三列滚珠：

式中α_i、α_o为内外滚道的接触常数，由赫兹接触理论求得；P₁、P₃为第一、三列滚珠所承受压力。

3)导轨受力平衡方程建立

滚动导轨滑块(图4所示)的力矩平衡方程式：

M_x+2zP₁L₁sinβ’-2zP₁L₂cosβ’+2zP₃L₂cosβ’′-2zP₃L₁sinβ’′＝0>

式中：z为单列滚子数；M_x为作用在滑块上的外力矩。

4)导轨的旋转刚度值k_θx求解

用牛顿迭代法，求解非线性方程组(10-14)，得到未知数P₁、P₃、β′、β’′、θ_x，从而可以得到M_x与θ_x的关系，再计算即可得到导轨的旋转刚度值。

步骤3c：导轨偏摆刚度k_θy、k_θz的计算

1)几何变形协调方程建立

滚珠的法向变形量为

式中：δ_1i为滚珠的法向变形；θ_z滑块在力矩作用下绕z轴的转角；O’B_1i，为几何参数，见图5。

2)物理方程建立

计算方法与上述线刚度相同，建立如下物理方程：

式中：P_1i为第一列滚珠所承受压力。

3)力矩平衡方程建立

从图6可以看出，导轨滚动体法向力对于O点转矩等于第一列滚动体对于O点的转矩的4倍，因此建立的力矩平衡方程为：

式中：α_1i，γ_1i均为第一滚道第i个滚子的方向角；L₁为几何长度，如图4所示。

4)导轨偏摆刚度计算

求解方程(15-17)，得到M_z与θ_z的关系，再求可以得到偏摆刚度。

滚动导轨的刚度值k_θy的计算方法与k_θz相似，故不再赘述。

具体地，所述“步骤4：高速加工机床整机结构动态特性分析计算”，将“步骤2、3”计算得到的结合部参数，添加到高速加工机床CAE模型，建立考虑结合部刚度耦合的高速加工机床整机结构动力学模型；选用有限元法，系统地开展机床整机固有频率与模态特性、机床刀具与工件之间谐响应对平面结合部与导轨结合部的刚度参数、机床主要零部件的结构参数的动态灵敏度计算；寻找影响高速加工机床动态性能的薄弱环节。

具体地，所述“步骤5：高速加工机床整机结构动态设计”，基于步骤4机床动态灵敏度分析结果，并针对步骤4寻找的影响高速加工机床动态性能的薄弱环节，修改其主要零部件的结构参数，重新选用导轨的型号规格，最终达到提高机床整机固有频率，降低机床刀具与工件之间谐响应的设计目标。

有益效果：本发明提供的考虑结合部刚度的高速加工机床整机结构动态设计方法，由于建立了完整的结合部5自由度动态参数模型，可以大幅提高高速加工机床的动态设计精度，并缩短设计周期，提高机床动态设计准确性和一次设计成功率。

附图说明

图1滚动导轨在Z向作用力下的几何变形，

图2滚动导轨在Z向作用力下的受力分析，

图3滚动导轨在X向力矩作用下几何变形，

图4滚动导轨在X向力矩作用下的受力分析，

图5滚动导轨在Z向力矩作用下的几何变形，

图6滚动导轨在Z向力矩作用下的受力分析，(a)为主视图，(b)为俯视图，

图7本发明专利的设计步骤与内容，

图8高速精密内圆复合磨床的三维数字化模型，(a)为三维CAD模型，(b)为三维CAE模型，

图9平面结合部法向、切向接触刚度计算值，(a)为法向刚度，(b)切向刚度，

图10滚动导轨线刚度的计算值，

图11滚动导轨的旋转刚度计算值，

图12滚动导轨的偏摆刚度计算值，

图13磨床整机前四阶固有频率及其振型，

图14磨床内圆砂轮相对工件的谐响应曲线，(a)结合部简化为刚性连接，(b)考虑结合部耦合效应(弹性连接)，

图15改进设计后整机进行模态分析对比，

图16改进前后复合内圆磨床谐响应曲线。(a)内圆磨削Z向，(b)外圆磨削Z向，(c)端面磨削X向。

图中有：主床身1；后床身2；左床身3；龙门架4；转台5；主轴箱6；电机7；工件8；工作台9；X进给系统10；内圆磨头座11；内圆磨削主轴12；V进给系统13；U进给系统14；外圆磨头座15；外圆磨削主轴16；中心架17。

具体实施方式

下面结合一个实施例(高速精密内圆复合磨床)，对本发明的考虑结合部刚度耦合的高速加工机床整机动态设计方法作进一步详细说明。

图7给出了本发明考虑结合部刚度的高速加工机床整机结构动态设计方法的具体内容，包括如下步骤：

步骤1：高速加工机床三维数字化建模

采用三维建模软件(如Solidworks)建立高速精密内圆复合磨床的三维数字化(CAD、CAE)模型，如图8所示。

步骤2：机床平面结合部动态参数分析

步骤2a：采用公式(1)，计算平面结合部法向刚度K_n

步骤2b：采用公式(2)，计算平面结合部切向刚度K_τ

平面结合部的法向、切向刚度系数的计算结果如图9所示。

步骤3：机床导轨结合部动态参数分析

步骤3a：导轨线刚度k_y、k_z的计算

求解方程组(公式3-9)，得到导轨的线刚度值，计算结果如图10所示。

步骤3b：导轨旋转刚度k_θx的计算

求解方程组(公式10-14)，得到导轨的旋转刚度值，计算结果如图11所示。

步骤3c：导轨偏摆刚度k_θy、k_θz的计算

求解方程组(公式15-17)，得到导轨的偏摆刚度值，计算结果如图12所示。

步骤4：高速加工机床整机结构动态特性分析计算

采用ANSYS有限元软件，分析计算高速精密内圆磨床的前4阶固有频率及其模态，计算结果如图13所示；其内圆砂轮相对工件的谐响应曲线如图14所示。考虑结合部刚度后，整机振型和固有频率发生很大变化，详见表1。机床的前四阶振型中，出现新振型。

表1高速精密内圆复合磨床整机固有频率比较

一阶(Hz)二阶(Hz)三阶(Hz)四阶(Hz)自由模态79.03694.889117.05121.17约束模态(无结合部)156.75171.24190.31201.78约束模态(有结合部)89.25295.46396.71799.645

计算结果反映出结合部是整机的薄弱环节，由于进给系统结合部刚度的影响，使整机模态的振型与固有频率发生很大变化，降低了整机结构的动态特性，因此在机床的动态分析中必须考虑结合部的影响。

步骤5：高速加工机床整机结构动态设计

对平面结合面与导轨结合部的参数进行改进设计，对改进后的磨床整机进行模态分析和谐响应分析。

步骤5a)模态分析

通过对改进设计后整机进行模态分析，从改进后与原结构的计算结果看，机床整机动态特性得到大幅提高，计算结果如图15所示。

步骤5b)谐响应分析

系统分析内圆磨头、外圆磨头磨削外圆与端面三种工况下的砂轮与工件的相对振幅。在内圆砂轮和工件接触处、外圆砂轮和工件接触处分别施加大小相等方向相反的作用力，力幅值为1000N。图16为高速复合内圆磨床改进设计前后整机的谐响应曲线对比。

三种工况下谐响应曲线的共振频率都有大幅提高，共振峰值在外圆磨削和端面磨削时也有较大降低。综上，改进后磨床的固有频率大幅提高，谐响应降低明显，内圆复合磨床的动态特性得到大幅提高。