一种基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法及系统。该方法包括：确定地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度；选取地震子波；确定离散化的埃尔米特分布近似函数；确定所述埃尔米特分布近似函数的导数求解模型；根据地下介质的密度、品质因子、横波在地下介质中的传播速度、纵波在地下介质中的传播速度、地震子波以及离散化的埃尔米特分布近似函数的导数求解模型，确定地震波的粘弹速度‑应力波动参数；根据所述地震波的粘弹速度‑应力波动参数，模拟所述地震波。本发明提供的基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法及系统具有灵活性强、模拟精度高的特点。

说明书

技术领域

本发明涉及石油勘探领域，特别是涉及一种基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法及系统。

背景技术

地震波在实际地下介质中的传播具有粘滞性的特性。介质对地震波的衰减造成能量衰减和相位畸变。为了更准确描述波在实际介质中的传播规律，需要在波场模拟中考虑介质的吸收衰减作用。Kjartansson从Strick-Azimi Q模型出发，提出了一种由相速度和品质因子Q表示的常Q模型。Carcione et al.和Carcione基于该模型推导了声波和弹性波波动方程，采用Grünwald-Letnikov近似法求解。Chen and Holm提出使用分数阶拉普拉斯算子来求解均匀介质中的波动方程。Carcione给出了均匀介质中使用分数阶拉普拉斯算子的常Q粘声波动方程，在空间-频率域中使用广义傅里叶方法求解。Zhu et al.推导了由二阶时间导数和两个拉普拉斯算子表示的解耦的常Q波动方程并推广到非均匀介质中。但是，现有方法中求解分数阶拉普拉斯算子的傅里叶伪谱法使用全局傅里叶算子，在处理Q值变化剧烈的复杂地质模型时，会面临导致波场畸变的吉普斯效应，进而使计算精度降低。

发明内容

本发明的目的是提供基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法及系统，具有灵活性强、模拟精度高的特点。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法，所述方法包括：

确定地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度；

选取地震子波；

确定离散化的埃尔米特分布近似函数；

确定所述埃尔米特分布近似函数的导数求解模型；

根据地下介质的密度、品质因子、横波在地下介质中的传播速度、纵波在地下介质中的传播速度、地震子波以及离散化的埃尔米特分布近似函数的导数求解模型，确定地震波的粘弹速度-应力波动参数；

根据所述地震波的粘弹速度-应力波动参数，模拟所述地震波。

可选的，所述确定离散化的埃尔米特分布近似函数，具体包括：

确定所述离散化的埃尔米特分布近似函数中的参数：高斯窗函数的方差、埃尔米特多项式阶数以及埃尔米特分布近似函数网格离散化算子长度；

根据所述参数确定离散化的埃尔米特分布近似函数其中，δ_M为埃尔米特分布近似泛函对狄拉克函数的近似离散网格化算子，x为网格中心点，x'为网格的空间坐标，x-x'为网格上每一点到中心点的空间距离，满足|x-x'|/Δx＜(W-1)/2，σ为高斯窗函数的方差，M为埃尔米特多项式阶数，W为及埃尔米特分布近似函数网格离散化算子长度，H_i(x)为i阶埃尔米特多项式，

可选的，所述确定所述埃尔米特分布近似函数的导数求解模型，具体包括：

确定所述埃尔米特分布近似函数的整数阶导数求解模型为其中，α为导数阶数；

确定所述埃尔米特分布近似函数的分数阶导数求解模型为其中，F和F^-1分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换，为虚数单位，k为波数。

可选的，所述根据地下介质的密度、品质因子、横波在地下介质中的传播速度、纵波在地下介质中的传播速度、地震子波以及离散化的埃尔米特分布近似函数的导数求解模型，确定地震波的粘弹速度-应力波动参数，具体包括：

获取地震波的粘弹速度-应力波动方程；

对所述粘弹速度-应力波动方程中的速度、应变分量的时间偏导数做差分离散，得到粘弹速度-应力波动参数的离散形式

其中，分别为n时刻对应的x方向、z方向的地下介质质点的振动速度，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向的地下介质质点的应力，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向地下介质质点的应变，f_x、f_z分别为n时刻对应的x方向、z方向所述地震子波的体力分量，ρ为地下介质的密度，Δt为时间采样间隔，为中间变量，ω₀为设定参考频率，γ_p、γ_s为空变分数阶阶数，Q_p、Q_s分别为纵波品质因子和横波品质因子，为体积弹性模量，为剪切弹性模量，和分别为所述设定频率下对应的纵波和横波的速度，(-▽²)^γ为γ阶拉普拉斯算子，D_x、D_z为空间偏导数算子，D_xU表示对波场U应用空间偏导数算子，，D_zU表示对波场U应用空间偏导数算子，Δx、Δz为空间网格间距，为差分系数，N为差分阶数，Δx，Δz分别为空间网格间距，W₁、W₂分别为x方向、z方向上的网格点数，u为应用所述拉普拉斯算子的波场，x_i,z_j为应用所述拉普拉斯算子所需的空间褶积对应的波场空间坐标，x_m,z_n为应用所述拉普拉斯算子后波场空间坐标，σ₁和σ₂分别为x方向、z方向上的高斯窗函数的方差。

本发明还提供了一种基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟系统，所述系统包括：

参数确定模块，用于确定地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度；

地震子波选取模块，用于选取地震子波；

离散化函数确定模块，用于确定离散化的埃尔米特分布近似函数；

导数求解模型确定模块，用于确定所述埃尔米特分布近似函数的导数求解模型；

地震波波动参数确定模块，用于根据地下介质的密度、品质因子、横波在地下介质中的传播速度、纵波在地下介质中的传播速度、地震子波以及离散化的埃尔米特分布近似函数的导数求解模型，确定地震波的粘弹速度-应力波动参数；

地震波模拟模块，用于根据所述地震波的粘弹速度-应力波动参数，模拟所述地震波。

可选的，所述离散化函数确定模块，具体包括：

参数确定单元，用于确定所述离散化的埃尔米特分布近似函数中的参数：高斯窗函数的方差、埃尔米特多项式阶数以及埃尔米特分布近似函数网格离散化算子长度；

离散化函数确定单元，用于根据所述参数确定离散化的埃尔米特分布近似函数其中，δ_M为埃尔米特分布近似泛函对狄拉克函数的近似离散网格化算子，x为网格中心点，x'为网格的空间坐标，x-x'为网格上每一点到中心点的空间距离，满足|x-x'|/Δx＜(W-1)/2，σ为高斯窗函数的方差，M为埃尔米特多项式阶数，W为及埃尔米特分布近似函数网格离散化算子长度，H_i(x)为i阶埃尔米特多项式，

可选的，所述导数求解模型确定模块，具体包括：

整数阶导数求解模型确定单元，用于确定所述埃尔米特分布近似函数的整数阶导数求解模型为其中，α为导数阶数；

分数阶导数求解模型确定单元，用于确定所述埃尔米特分布近似函数的分数阶导数求解模型为其中，F和F-¹分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换，为虚数单位，k为波数。

可选的，所述地震波波动参数确定模块，具体包括：

波动方程获取单元，用于获取地震波的粘弹速度-应力波动方程；

波动参数离散化单元，用于对所述粘弹速度-应力波动方程中的速度、应变分量的时间偏导数做差分离散，得到粘弹速度-应力波动参数的离散形式

其中，分别为n时刻对应的x方向、z方向的地下介质质点的振动速度，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向的地下介质质点的应力，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向地下介质质点的应变，f_x、f_z分别为n时刻对应的x方向、z方向所述地震子波的体力分量，ρ为地下介质的密度，Δt为时间采样间隔，为中间变量，ω₀为设定参考频率，γ_p、γ_s为空变分数阶阶数，Q_p、Q_s分别为纵波品质因子和横波品质因子，为体积弹性模量，为剪切弹性模量，和分别为所述设定频率下对应的纵波和横波的速度，(-▽²)^γ为γ阶拉普拉斯算子，D_x、D_z为空间偏导数算子，D_xU表示对波场U应用空间偏导数算子，D_zU表示对波场U应用空间偏导数算子，Δx、Δz为空间网格间距，为差分系数，N为差分阶数，Δx，Δz分别为空间网格间距，W₁、W₂分别为x方向、z方向上的网格点数，u为应用所述拉普拉斯算子的波场，x_i,z_j为应用所述拉普拉斯算子所需的空间褶积对应的波场空间坐标，x_m,z_n为应用所述拉普拉斯算子后波场空间坐标，σ₁和σ₂分别为x方向、z方向上的高斯窗函数的方差。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法及系统根据工区地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度、选取的地震子波以及通过埃尔米特分布近似泛函方法计算常Q模型粘弹性波方程中出现的空变分数阶拉普拉斯算子，在时间方向上迭代，对地震波场进行模拟，避免了传统方法中对波场进行的全局傅里叶变换和反变换，实现了对真实地下介质中的吸收衰减和频散效应的模拟，具有灵活性强、模拟精度高的特点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法流程图；

图2为本发明实施例基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟系统结构图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种基于基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法及系统，具有灵活性强、模拟精度高的特点。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明实施例基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法流程图，如图1所示，本发明提供的基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法流程图包括以下步骤：

步骤101：确定地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度；

步骤102：选取地震子波；

步骤103：确定离散化的埃尔米特分布近似函数；

步骤104：确定所述埃尔米特分布近似函数的导数求解模型；

步骤105：根据地下介质的密度、品质因子、横波在地下介质中的传播速度、纵波在地下介质中的传播速度、地震子波以及离散化的埃尔米特分布近似函数的导数求解模型，确定地震波的粘弹速度-应力波动参数；

步骤106：根据所述地震波的粘弹速度-应力波动参数，模拟所述地震波。

其中，步骤103中使用如下公式求取离散化的埃尔米特分布近似函数：

所述方程(1)中，δ_M为埃尔米特分布近似泛函对狄拉克函数的近似离散网格化算子，该算子为一维离散网格，x为网格中心点，x'为网格的空间坐标，x-x'为网格上每一点到中心点的空间距离，满足|x-x'|/Δx＜(W-1)/2。其中，Δx为空间间隔，W为埃尔米特分布近似函数网格离散化算子长度，σ和M为狄拉克函数参数，σ为高斯窗函数的方差，M为埃尔米特多项式阶数，当σ不变，M趋于无穷大或M不变，σ趋于0时，δ_M趋近于精确的狄拉克函数。参数W和M的取值越大，算子精度越高，计算量越大，实际取值时应结合允的误差范围和计算效率进行参数选取。H_i(x)为i阶埃尔米特多项式：

所述方程(1)中埃尔米特多项式n阶项通过如下公式递推求取：

步骤104中包括：所述埃尔米特分布近似函数分数阶导数通过如下公式求取：

所述方程(4)中α为导数阶数，当α为整数时，使用上述公式求取；当α为非整数时，使用如下公式：

方程(5)中F和F^-1分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换，为虚数单位，k为波数。

步骤105中包括：

获取二维黏弹速度-应力波动方程：

对方程(6)中速度、应变分量的时间偏导数做差分离散，得到二维粘弹速度-应力方程递推公式：

方程(6)、(7)中，分别为n时刻对应的x方向、z方向的地下介质质点的振动速度，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向的地下介质质点的应力，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向地下介质质点的应变，f_x、f_z分别为n时刻对应的x方向、z方向所述地震子波的体力分量，ρ为地下介质的密度，Δt为时间采样间隔，为中间变量，ω₀为设定参考频率，γ_p、γ_s为空变分数阶阶数，Q_p、Q_s分别为纵波品质因子和横波品质因子，为体积弹性模量，为剪切弹性模量，和分别为所述设定频率下对应的纵波和横波的速度，(-▽²)^γ为γ阶拉普拉斯算子，D_x、D_z为空间偏导数算子。

D_xU、D_zU表示对波场U应用空间偏导数算子，Δx、Δz为空间网格间距，为差分系数，N为差分阶数。

分数阶拉普拉斯算子通过如下公式计算：

Δx，Δz分别为空间网格间距，W₁、W₂分别为x方向、z方向上的网格点数，u为应用所述拉普拉斯算子的波场，x_i,z_j为应用所述拉普拉斯算子所需的空间褶积对应的波场空间坐标，x_m,z_n为应用所述拉普拉斯算子后波场空间坐标，σ₁和σ₂分别为x方向、z方向上的高斯窗函数的方差。

本发明提供的基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟方法根据工区地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度、选取的地震子波以及通过埃尔米特分布近似泛函方法计算常Q模型粘弹性波方程中出现的空变分数阶拉普拉斯算子，在时间方向上迭代，对地震波场进行模拟，避免了传统方法中对波场进行的全局傅里叶变换和反变换，实现了对真实地下介质中的吸收衰减和频散效应的模拟，具有灵活性强、模拟精度高的特点。

本发明还提供了一种基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟系统，图2为本发明实施例基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟系统结构图，如图2所示，本发明提供的地震波模拟系统包括：

参数确定模块201，用于确定地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度；

地震子波选取模块202，用于选取地震子波；

离散化函数确定模块203，用于确定离散化的埃尔米特分布近似函数；

导数求解模型确定模块204，用于确定所述埃尔米特分布近似函数的导数求解模型；

地震波波动参数确定模块205，用于根据地下介质的密度、品质因子、横波在地下介质中的传播速度、纵波在地下介质中的传播速度、地震子波以及离散化的埃尔米特分布近似函数的导数求解模型，确定地震波的粘弹速度-应力波动参数；

地震波模拟模块206，用于根据所述地震波的粘弹速度-应力波动参数，模拟所述地震波。

其中，离散化函数确定模块203，具体包括：

参数确定单元，用于确定所述离散化的埃尔米特分布近似函数中的参数：高斯窗函数的方差、埃尔米特多项式阶数以及埃尔米特分布近似函数网格离散化算子长度；

离散化函数确定单元，用于根据所述参数确定离散化的埃尔米特分布近似函数其中，δ_M为埃尔米特分布近似泛函对狄拉克函数的近似离散网格化算子，x为网格中心点，x'为网格的空间坐标，x-x'为网格上每一点到中心点的空间距离，满足|x-x'|/Δx＜(W-1)/2，σ为高斯窗函数的方差，M为埃尔米特多项式阶数，W为及埃尔米特分布近似函数网格离散化算子长度，H_i(x)为i阶埃尔米特多项式，

导数求解模型确定模块204，具体包括：

整数阶导数求解模型确定单元，用于确定所述埃尔米特分布近似函数的整数阶导数求解模型为其中，α为导数阶数；

分数阶导数求解模型确定单元，用于确定所述埃尔米特分布近似函数的分数阶导数求解模型为其中，F和F^-1分别表示傅里叶变换和傅里叶反变换，为虚数单位，k为波数。

地震波波动参数确定模块205，具体包括：

波动方程获取单元，用于获取地震波的粘弹速度-应力波动方程；

波动参数离散化单元，用于对所述粘弹速度-应力波动方程中的速度、应变分量的时间偏导数做差分离散，得到粘弹速度-应力波动参数的离散形式

其中，分别为n时刻对应的x方向、z方向的地下介质质点的振动速度，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向的地下介质质点的应力，分别为n时刻对应的x方向、xz方向、z方向地下介质质点的应变，f_x、f_z分别为n时刻对应的x方向、z方向所述地震子波的体力分量，ρ为地下介质的密度，Δt为时间采样间隔，为中间变量，ω₀为设定参考频率，γ_p、γ_s为空变分数阶阶数，Q_p、Q_s分别为纵波品质因子和横波品质因子，为体积弹性模量，为剪切弹性模量，和分别为所述设定频率下对应的纵波和横波的速度，(-▽²)^γ为γ阶拉普拉斯算子，D_x、D_z为空间偏导数算子，D_xU表示对波场U应用空间偏导数算子，D_zU表示对波场U应用空间偏导数算子，Δx、Δz为空间网格间距，为差分系数，N为差分阶数，Δx，Δz分别为空间网格间距，W₁、W₂分别为x方向、z方向上的网格点数，u为应用所述拉普拉斯算子的波场，x_i,z_j为应用所述拉普拉斯算子所需的空间褶积对应的波场空间坐标，x_m,z_n为应用所述拉普拉斯算子后波场空间坐标，σ₁和σ₂分别为x方向、z方向上的高斯窗函数的方差。

本发明提供的基于常Q模型的粘弹介质地震波模拟系统根据工区地下介质的密度、地下介质的品质因子、横波在所述地下介质中的传播速度和纵波在所述地下介质中的传播速度、选取的地震子波以及通过埃尔米特分布近似泛函方法计算常Q模型粘弹性波方程中出现的空变分数阶拉普拉斯算子，在时间方向上迭代，对地震波场进行模拟，避免了传统方法中对波场进行的全局傅里叶变换和反变换，实现了对真实地下介质中的吸收衰减和频散效应的模拟，具有灵活性强、模拟精度高的特点。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。