复杂廓形螺旋面旋风包络铣削工艺的过切误差估算方法

摘要

本发明公开了一种复杂廓形螺旋面旋风包络铣削工艺的过切误差估算方法，其能够预测工件因过切产生的误差，从而保证最终产品的质量，其技术方案为：包括以下步骤：建立螺杆螺旋曲面的方程，得出螺杆与刀盘切触点P的坐标以及螺旋曲面在P点的法向量

说明书

技术领域

本发明涉及旋风铣削误差估算技术领域，特别是涉及一种复杂廓形螺旋面旋风包络铣削工艺的过切误差估算方法。

背景技术

旋风铣削又称为螺纹旋风铣(thread whirling)，是一种用装在高速旋转刀盘上的多把刀具高速铣削螺纹的一种方法。此方法的加工效率高，且刀刃的回转面与工件接触线长，切削平稳，工件表面质量好，因此被广泛应用于异型螺杆和大长径比螺杆的制造。采用该方法加工螺杆时，一般使用成型刀具，即按照螺旋槽截形设计刀具廓形，从而利用刀具相对于工件的螺旋运动切出螺纹。

但是，当螺旋槽的廓型比较复杂时，采用成型刀加工螺旋面时刀具制作困难、成本较高。为了提高旋风铣削加工方法的柔性，人们研发了采用非成型刀包络加工螺旋面的方法。这种方法采用了标准刀片，克服了成型刀的缺点，非常适合复杂廓形螺杆的小批量生产。但旋风铣削中，采用包络法求解刀具轨迹时刀尖圆弧回转曲面在切触点处的实际法向量和满足空间啮合条件时其在切触点处的理论法向量之间存在夹角，所以不可避免地伴随着过切误差。现有技术中还没有对这一过切误差进行估算的技术手段。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供了一种复杂廓形螺旋面旋风包络铣削工艺的过切误差估算方法，其能够预测工件因过切产生的误差，从而保证最终产品的质量；

进一步的，本发明采用下述技术方案：

复杂廓形螺旋面旋风包络铣削工艺的过切误差估算方法，包括以下步骤：

步骤1：建立螺杆螺旋曲面的方程，代入设定值得出螺杆与刀盘切触点P的坐标以及螺旋曲面在P点的法向量

步骤2：根据螺旋槽母线n的方程，得出螺杆轴截面内螺旋曲面的截线在P点的切向量进而得到螺杆轴截面内刀尖圆弧回转曲面的截线在P点的切向量

步骤3：建立刀尖圆弧回转曲面的方程，进而推导出螺杆轴截面内刀尖圆弧回转曲面截线的方程，求得刀尖圆弧回转曲面在P点的法向量

步骤4：由和P点的坐标确定形成的误差平面Σ的方程，进而得到螺旋曲面、刀尖圆弧回转曲面与误差平面的相交截线Γ₁、Γ₂的方程；

步骤5：采用三次B样条曲线插补获得Γ₁和Γ₂的近似方程，进而求得Γ₁和Γ₂在切触点P处的曲率半径ρ₁和ρ₂；

步骤6：在切触点P邻域内采用圆弧代替截线的方式，根据ρ₁，ρ₂和的夹角ξ求出误差值ε。

进一步的，所述步骤1的具体过程为：

建立螺杆坐标系o-xyz，由螺杆的螺旋参数p、螺旋槽母线n的方程，建立螺杆螺旋曲面在o-xyz下的方程H(w,β)如下：

β∈[β₀,β₁]w∈[w₀,w₁]

其中，H_x(w,β)、H_y(w,β)、H_z(w,β)分别代表螺杆螺旋曲面在螺杆坐标系x轴、y轴、z轴上的分量；w为自变量；β为螺旋槽母线n绕z轴旋转的角度；x(w)、z(w)代分别表螺旋槽母线n在x轴、z轴的分量；

将设定值w_i和β_i代入以上方程，得到螺杆与刀盘切触点P的坐标(x₁，y₁，z₁)；

根据螺旋曲面方程求出螺旋曲面的法向量方程，并代入w_i和β_i，得到螺旋曲面在P点的法向量

进一步的，所述螺旋槽母线n的方程为

其中，代表螺旋槽母线n上任一点的向量坐标，为x方向的单位向量，为z方向的单位向量。

进一步的，所述步骤2的具体过程为：

对螺旋槽母线n的方程进行求导，代入w_i得到切向量由和共线，可得到切向量

进一步的，所述步骤3中，刀尖圆弧回转曲面方程R(g，γ)的建立过程如下：

建立刀盘坐标系o_c-x_cy_cz_c，建立刀尖圆弧母线m在o_c-x_cy_cz_c下的方程如下：

其中，代表母线m上任一点的向量坐标，为x_c方向的单位向量，为z_c方向的单位向量；R为刀盘半径；r为刀尖圆弧半径；g为刀尖圆弧截线角度参数；

由刀盘安装角δ₀、刀盘与螺杆之间的偏心距e₀，得到刀尖圆弧回转面在o-xyz下的方程如下：

z₀≥0>0≥0>0,γ₁]

其中，R_x(g,γ)、R_y(g,γ)、R_z(g,γ)分别代表刀尖圆弧回转曲面在螺杆坐标系x轴、y轴、z轴上的分量；γ为母线m绕z_c轴旋转的角度；z₀为刀盘坐标系原点o_c在螺杆坐标系内z向坐标。

进一步的，所述步骤3中刀尖圆弧回转曲面在P点的法向量的得出过程如下：

由刀尖圆弧回转曲面截线方程、切向量和切触点P的坐标得到刀盘的实际位置，求出与切触点P对应的刀尖圆弧回转曲面的参数g、γ、e₀和z₀，进而求得刀尖圆弧回转曲面在P点的法向量

进一步的，所述步骤4中，误差平面Σ的方程的得出过程如下：

由得到和之间的夹角ξ：

其中，为的模、为的模；

则误差平面Σ的幺法矢n_Σ为：

其在o-xyz下表示为：

其中，分别为x、y、z方向的单位向量，n_x、n_y、n_z分别为幺法矢n_Σ在x轴、y轴和z轴方向的分量；

因此误差平面Σ的方程为n_x(x-x₁)+n_y(y-y₁)+n_z(z-z₁)＝0；其中x、y、z分别为误差平面Σ在x轴、y轴和z轴方向的变量，x₁、y₁、z₁分别为P点在x轴、y轴和z轴方向的坐标值。

进一步的，所述步骤4中，螺旋曲面与误差平面的相交截线Γ₁的得出过程为：

将螺旋曲面的方程H(w,β)代入误差平面Σ的方程中，得到Γ₁的方程为：

n_x(x(w)cosβ-x₁)+n_y(x(w)sinβ-y₁)+n_z(z(w)+pβ-z₁)＝0。

进一步的，所述步骤4中，刀尖圆弧回转曲面与误差平面的相交截线Γ₂的得出过程为：

将刀尖圆弧回转曲面方程R(g，γ)代入误差平面Σ的方程中，得到Γ₂的方程为：

n_x((R+(1+sing)r)cosγ-e₀-x₁)

+n_y((R+(1+sing)r)sinγcosδ₀-rcosgsinδ₀-y₁)。

+n_z((R+(1+sing)r)sinγsinδ₀+rcosgcosδ₀+z₀-z₁)＝0

进一步的，所述步骤6中误差值ε的公式为：

目前，旋风包络铣削工艺的这种过切误差一般是通过经验或试切判断的。与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明能够根据工件参数和工艺参数较准确地预测因过切产生的加工误差，不需要试切，减少了因试切产生的时间成本和加工成本。另外，对过切误差的预测可以反馈给制造人员，以便优化工艺参数，提高最终产品的质量。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。

图1为螺杆和刀盘位置示意图；

图2为刀尖圆弧回转曲面的空间位置求解示意图；

图3(a)为过切误差的几何关系示意图；图3(b)为过切误差在误差平面Σ内的几何关系示意图；

图4(a)为对截线进行拟合的误差估算示意图；图4(b)为圆弧代替截线后，误差的几何关系示意图；

图5为误差值的求解步骤流程图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在无法估算旋风铣削的过切误差的不足，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种复杂廓形螺旋面旋风包络铣削工艺的过切误差估算方法。

本申请的一种典型的实施方式中，如图5所示，提供了一种面向复杂廓形螺旋面旋风包络铣削工艺的过切误差估算方法，其步骤如下：

(1)基于螺杆的螺旋参数p和螺旋槽母线n的方程建立螺杆螺旋曲面的方程H(w,β)，其中w为自变量，β为螺旋槽母线n绕z轴旋转的角度，根据给定的一组w_i和β_i求出切触点P的坐标以及螺杆螺旋曲面在P点的法向量

(2)根据螺旋槽母线n的方程和给定的w_i求出螺杆轴截面内螺旋曲面截线在P点的切向量由斜率相等可确定螺杆轴截面内刀尖圆弧回转曲面的截线在P点的切向量

(3)基于加工参数建立刀尖圆弧母线m的方程和刀尖圆弧回转曲面方程R(g，γ)，其中g为刀尖圆弧截线角度参数，γ为母线m绕z_c轴旋转的角度，并推导出螺杆轴截面内刀尖圆弧回转曲面截线的方程。根据切向量和刀尖圆弧回转曲面截线方程求出与切触点P对应的刀尖圆弧回转曲面的参数g、γ、e₀和z₀，进而求得刀尖圆弧回转曲面在P点的法向量

(4)根据法向量和求得误差角ξ，基于P点的坐标、法向量和确定误差平面Σ的方程。分别将螺旋曲面方程、刀尖圆弧回转曲面方程与误差平面方程联立可获得截线Γ₁和截线Γ₂的方程。

(5)采用三次B样条曲线插补获得两截线Γ₁和Γ₂的近似方程，进而求得截线Γ₁和截线Γ₂在切触点P处的曲率半径ρ₁和ρ₂。

(6)在切触点P邻域内采用圆弧代替截线的方式，根据曲率半径ρ₁、ρ₂和误差角ξ求出误差值ε。

使用非成型刀包络加工螺杆时某个切削位置的示意图如图1所示。图1(a)中o-xyz为螺杆坐标系，o_c-x_cy_cz_c为刀盘坐标系，(b)为过xoz面的局部剖视图，(c)为过x_co_cz_c面的局部剖视图，(d)为切触点P处的局部放大图，(e)为刀盘的局部放大图。设刀盘半径为R，刀尖圆弧半径为r，刀盘安装角为δ₀(绕x_c正方向顺时针为正)，偏心距为e₀，刀盘坐标系原点o_c在螺杆坐标系内z向坐标为z₀(z₀为正)，由此可以得出螺杆坐标系和刀盘坐标系两个坐标系之间的转换方程为：

在螺旋曲面的加工过程中，若要在切触点P邻域内包络出满足空间啮合条件的曲面，必要条件是该点处螺旋曲面的法向量与刀尖圆弧回转曲面的法向量共线，如图1(d)所示。但在这种三轴联动的数控旋风铣削系统中，无法准确满足这个条件。在旋风铣床上加工时，实际满足的约束条件是切触点P处螺旋曲面在该截面内截线的切向量和刀尖圆弧回转曲面在该截面内截线的切向量共线。因此，采用包络法求解刀具轨迹时刀尖圆弧回转曲面在切触点P处的实际法向量和满足空间啮合条件时其在切触点P处的理论法向量之间存在夹角，所以不可避免地伴随着过切误差。

图1中的螺杆螺旋曲面可以看作是xoz面(螺杆轴截面)内由螺旋槽母线n沿着螺旋线绕z轴旋转生成的。设螺杆的螺旋参数为p(此处的螺旋参数p为导程除以2π)，螺旋槽母线n的参数方程为：

式(2)中，代表螺旋槽母线n上任一点的向量坐标，w为自变量，x(w)代表螺旋槽母线n在x轴的分量，z(w)代表螺旋槽母线n在z轴的分量，为x方向的单位向量，为z方向的单位向量。

则螺杆螺旋曲面在螺杆坐标系下的方程可表示为(β为螺旋槽母线n绕z轴旋转的角度)：

β∈[β₀,β₁]>0,w₁]

式(3)中，H_x(w,β)、H_y(w,β)、H_z(w,β)分别代表螺杆螺旋曲面在螺杆坐标系x轴、y轴、z轴上的分量。

图1中的刀具回转曲面可以看作是x_co_cz_c面(刀盘轴截面)内的刀尖圆弧和刀具侧刃组成的母线绕z_c轴旋转生成的。因为螺杆的最终成型是由刀尖圆弧部分完成的，所以重点研究刀尖圆弧回转曲面。根据图1(e)中的几何关系可得刀尖圆弧母线m的方程为(g为刀尖圆弧截线角度参数)：

式(4)中，代表母线m上任一点的向量坐标，为x_c方向的单位向量，为z_c方向的单位向量。

则基于螺杆坐标系和刀盘坐标系之间的转换关系可以得到螺杆坐标系下刀尖圆弧回转面的方程为(γ为母线m绕z_c轴旋转的角度)：

z₀≥0>0≥0>0,γ₁](5)；

式(5)中，R_x(g,γ)、R_y(g,γ)、R_z(g,γ)分别代表刀尖圆弧回转曲面在螺杆坐标系x轴、y轴、z轴上的分量。

根据螺杆螺旋曲面的方程(3)推出螺旋曲面法向量的方程，此处的推出过程为：对w和β分别求偏导并进行相关加减运算，根据空间曲面求某一点的法向量的相关矩阵公式求得；进而可以得到螺杆螺旋曲面在切触点P处的法向量

采用旋风包络铣削工艺实际加工螺杆时，根据式(2)可求出螺杆螺旋曲面在某一轴截面内的截线上切触点P处的切向量将设定值w_i带入即可)，从而得知对应的该轴截面内刀尖圆弧回转曲面截线上切触点P处的切向量由此可以求出刀尖圆弧回转曲面的空间位置(即得出刀尖圆弧回转曲面的各项参数g、γ、e₀和z₀，各项参数的具体得出过程为：由刀尖圆弧回转曲面的方程(5)可推导得出刀尖圆弧回转曲面在xoz面内截线方程，使截线方程在y轴方向上的分量为0，可得出g和γ之间的关系式将其代入方程式(5)中，可得到刀尖圆弧回转曲面的截线方程(只有一个自变量g)和切向量进而可求出与切触点P对应的g，从而得知γ，根据P的坐标、g、γ和刀尖圆弧曲面的方程得出e₀和z₀，求解示意图如图2所示。此时可以根据刀尖圆弧回转曲面的方程式(5)推导出刀尖圆弧曲面法向量的方程(此处推导过程与方程式(3)推出法向量的过程一致)，进而得到实际加工时刀尖圆弧回转曲面在切触点P处的法向量

如图3(a)所示，设切触点P邻域内的螺旋曲面为Σ₁，对应的法向量为实际切削过程中的刀尖圆弧回转曲面为Σ₂，对应的法向量为满足空间啮合条件的理想刀尖圆弧回转曲面为Σ₀。此时实际加工的螺旋曲面与理想的螺旋曲面存在一定的过切误差，该误差的具体数值与不同位置处的曲面特性相关，可通过和的夹角ξ(ξ为锐角)来间接表征其误差大小，通过和形成的误差平面Σ的幺法矢n_Σ表征误差平面所在方向。

误差角ξ可以表示为：

式(6)中，为的模、为的模。

对应误差平面Σ的幺法矢n_Σ为：

Σ₀、Σ₁、Σ₂三曲面在P点的公法面为误差平面Σ，在平面Σ内对应的三条截线分别为Γ₀、Γ₁和Γ₂。τ为Γ₀和Γ₁在P点的切向量，τ'为Γ₂在P点的切向量，如图3(b)所示。由图3(b)可看出，对于满足空间啮合条件的理想刀尖圆弧回转曲面，其在平面Σ内的截线Γ₀与待加工的螺旋曲面的截线Γ₁相切，在P点处也满足平面啮合条件；对于实际刀尖圆弧回转曲面截线Γ₂，由于误差角ξ的存在，在误差平面Σ内与截线Γ₁产生了图中黑色区域的干涉。

由螺杆螺旋曲面的方程式(3)，给定一组β_i和w_i代入方程式(3)中即可确定一切触点P，设其坐标为(x₁，y₁，z₁)。根据前文所述，可求得与P点相对应刀尖圆弧回转曲面的各项参数g、γ、e₀和z₀以及法向量和然后可根据式(6)和式(7)求得误差角ξ以及误差平面Σ的幺法矢n_Σ，设幺法矢n_Σ为：

式(8)中，分别为x、y、z方向的单位向量，n_x、n_y、n_z分别为幺法矢n_Σ在x轴、y轴和z轴方向的分量。

由误差平面的幺法矢n_Σ和切触点P的坐标可求得误差平面Σ的方程为：

n_x(x-x₁)+n_y(y-y₁)+n_z(z-z₁)＝0(9)；

式(9)中，x、y、z分别为误差平面Σ在x轴、y轴和z轴方向的变量。

将螺杆螺旋曲面的方程式(3)代入平面Σ的方程可得螺杆螺旋曲面在面Σ内的截线Γ₁的方程为：

n_x(x(w)cosβ-x₁)+n_y(x(w)sinβ-y₁)+n_z(z(w)+pβ-z₁)＝0(10)；

将刀尖圆弧回转曲面的方程式(5)代入平面Σ的方程可得刀尖圆弧回转曲面在面Σ内的截线Γ₂的方程为：

n_x((R+(1+sing)r)cosγ-e₀-x₁)

+n_y((R+(1+sing)r)sinγcosδ₀-rcosgsinδ₀-y₁)

+n_z((R+(1+sing)r)sinγsinδ₀+rcosgcosδ₀+z₀-z₁)＝0(11)。

根据截线Γ₁和截线Γ₂的方程直接求解某一点的曲率半径较为困难，所以本次采用局部三次B样条曲线拟合离散点近似代替截线方程的方法求解曲率半径。对于式(10)，在给定的β值基础上多次微调，求出每一个β所相对应的w值。将求得的多组β和w值带入螺杆螺旋曲面的方程式(3)即可求出截线Γ₁上切触点P附近的点坐标。如图4(a)所示，对获得的多组离散点进行三次B样条曲线拟合，近似代替截线Γ₁，设拟合后的样条曲线的方程为r₁(t)。同理用拟合后的三次B样条曲线近似代替截线Γ₂，设拟合后的样条曲线的方程为r₂(t)。根据r₁(t)和r₂(t)的方程即可求得两截线在P点的曲率半径ρ₁和ρ₂。

在切触点P邻域内，用圆弧代替截线(即为只保留两截线在切触点P邻域内的圆弧段)，根据图4(b)所示几何关系可求出误差值ε为：

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。