一种CO-OFDM系统相位噪声优化补偿方法

摘要

一种CO‑OFDM系统相位噪声优化补偿方法，通过减少相位噪声谱结构的约束条件，不管其信道估计精确与否，其优化算法均可有效补偿信道均衡后的残余幅度噪声，因此最终的相位噪声估计精度明显优于其他相位噪声估计算法，并取得了突破性的相位噪声补偿效果。本发明中运用了相位噪声降维模型，对于CO‑OFDM系统来说该相位噪声优化方法计算复杂度完全可以容忍。本发明该发明能极大促进CO‑OFDM系统在长距离接入网和城域网中的应用。

说明书

技术领域

本发明属于光通信网络技术领域，特别涉及一种CO-OFDM系统的相位噪声优化补偿方法。

背景技术

在相干光通信系统中结合电域正交频分复用(OFDM)调制技术，形成相干光正交频分复用(Coherent Optical Orthogonal Frequency Division Multiplexing,CO-OFDM)传输技术，具有对光纤色散和偏振模色散具有良好的抑制作用、用数字信号处理灵活地补偿系统损伤的能力、高频谱利用率等优点，已成为长距离高速通信系统和光接入网等领域备受关注的技术之一。

CO-OFDM系统结构如图1所示，按其功能可以分为5个模块：CO-OFDM系统发射端模块101、光调制模块102、光纤传输模块103、光电检测模块104以及CO-OFDM系统接收端模块105，CO-OFDM发射端模块产生的电域信号经过电光调制的上变频变成光域的CO-OFDM信号，CO-OFDM信号经光纤传输、平衡探测器后经光电转换成电域的信号，CO-OFDM接收端再对接收到的电信号进行信号处理以期恢复原始的发送段数据。结合图1，对整个系统的工作过程进行详细表述。CO-OFDM系统串行输入的数据106经过串并转换模块107，变为并行的N路数据；按照不同的调制格式将串并转换后的信号进行数字调制108；快速傅里叶逆变换IFFT模块109实现信号从频域到时域的转换；加入循环前缀CP110；将得到的电域信号进行并串转换111。上述信号的同相分量和正交分量信号分别通过数模转换器112、113变换为模拟信号并通过低通滤波器114、115；采用放大器将信号的同相分量116和正交分量117放大并注入到I/Q调制器中实现同相分量I和正交分量Q对光信号的正交调制；I/Q调制器由3个双臂的马赫增德尔MZM调制器120、121和122组成，其中两个调制器实现对信号的调制，第三个调制器122控制光调制的同相分量I和正交分量Q的相位差；分别调节两个调制器120、121的直流偏置保证实现信号调制的调制器工作在最小功率点，而第三个控制相位差的调制器工作在正交点以保证两路信号存在90°的相位差；118表示CO-OFDM系统的发射激光器，通过分路器119分成两束同样的激光，用于驱动二个光调制器120和121。二个光调制器输出的信号通过合束器123，变成单路的光信号，接着输入到光纤信道进行传输。产生的CO-OFDM信号在光纤124中经过长距离的传输后，经过直接的光-光放大器-掺铒光纤放大器(EDFA)125补偿光纤损耗后再进行传输，表示长距离的光纤,126表示光带通滤波器。经过长距离的光纤传输后，光电检测模块将光域信号变换成电域的信号。127表示CO-OFDM系统接收端的本地激光器，通过分路器分成两束同样的激光，128表示一个90°的相移器；129和130表示两个耦合器，驱动4个光电二极管(PD)131、132、133和134。135和136表示两个减法器，分别对应输出接收信号的同相分量I和正交分量Q。得到的同相分量I和正交分量Q经过低通滤波器137、138和模数转换器139、140转换后进入CO-OFDM接收端。CO-OFDM接收端进行数字信号处理141，进行CO-OFDM发送端的逆过程，进行串并转换142，移除循环前缀CP143，然后进行FFT变换144，对CO-OFDM信号进行数字解调145，最后经过并串转换146恢复得到原始的发送端串行数据输出147。

作为多载波传输系统，CO-OFDM与单载波相干光通信系统相比(如相干光正交幅度调制(QAM)系统)，由于其符号周期长、子载波间隔小，对激光器相位噪声和光纤的非线性更敏感，所以CO-OFDM传输技术的发展高度依赖于激光器相位噪声和光纤非线性损伤的补偿精度。目前机器学习已被提出用于缓和CO-OFDM系统中非线性的影响。虽然在CO-OFDM系统中非线性损伤和线性损伤可以通过神经网络等非线性均衡器同时被补偿，但是这样的方法是用大量的训练符号和巨大的计算复杂度作为代价的。本发明中，我们致力于在大激光器线宽和高阶调制的CO-OFDM系统中实现高精度的相位噪声补偿方法，使其能应用于一些使用大线宽、低成本激光器的城域接入网。

在CO-OFDM系统中有许多用于相位噪声补偿的数字信号处理算法。传统的算法可以分为三种类型：盲相位噪声补偿算法(文献1，Son T.Le,Paul A.Haigh,Andrew D.Ellis,Sergei K.Turitsyn.Blind phase noise compensation for CO-OFDMtransmission.Journal of Lightwave Technology,2016,34(2):745-753.即Son T.Le,Paul A.Haigh,Andrew D.Ellis,Sergei K.Turitsyn.CO-OFDM传输系统的盲相位噪声补偿,光波技术学报,2016,34(2):745-753.)；判决反馈算法(文献2，Xuezhi Hong,XiaojianHong,Sailing He.Linearly interpolated sub-symbol optical phase noisesuppression in CO-OFDM system.Optics Express,2015,23(4):4691-4702.即XuezhiHong,Xiaojian Hong,Sailing He，CO-OFDM系统中线性插值与子符号光相位噪声抑制,光学快报,2015,23(4):4691-4702.)；基于导频的算法，包括运用分散的导频结构和射频导频。当CO-OFDM系统采用大线宽激光器和高阶调制方式时，利用分散的导频子载波是现实应用中最通用和实用的相位噪声估计方法。在众多基于导频的算法中，线性插值与子符号光相位噪声补偿(LI-SCPEC)是最具代表性的算法之一(文献2，Xuezhi Hong,Xiaojian Hong,Sailing He.Linearly interpolated sub-symbol optical phase noise suppressionin CO-OFDM system.Optics Express,2015,23(4):4691-4702.即Xuezhi Hong,XiaojianHong,Sailing He，CO-OFDM系统中线性插值与子符号光相位噪声抑制,光学快报,2015,23(4):4691-4702.)，该算法先用最小二乘法估计公共相位噪声(common phase error,CPE)：

φ_n＝angle(Y_n/X_n),i＝0,1,...,N_s

其中X_n、Y_n为第n个发送、接收符号。

再线性插值得到各个子载波上的相位噪声，N_cp为循环前缀的长度：

随后进行相位纠正。经过信道均衡和相位纠正的信号为：

这里(·)^*表示复共轭矩阵，表示共轭转置矩阵，F为FFT矩阵，相位噪声矩阵

再对上述处理过的信号进行判决操作Q(·)，并做IFFT变换到时域：

令信道均衡后的符号将a_i、b_i分割成N_B个子符号，则第i个子符号可以分别表示为：

b_n＝[b_n(il+0),b_n(il+1),...,b_n(il+l-1)]^T

a_n＝[a_n(il+0),a_n(il+1),...,a_n(il+l-1)]^T

这里i∈[0,N_B-1]，l＝N/N_B表示每个子符号的长度。

则第n个OFDM符号第i个子符号的公共相位噪声为：

此时相位噪声矩阵这种方法(linearly interpolated sub-symbol optical PNC scheme,LI-SCPEC)通过以上步骤实现相位噪声估计，但其相位噪声补偿性能在系统激光器线宽大和调制阶数高时效果不佳。

最近，有学者在无线OFDM系统中，把相位噪声谱结构与降维模型结合，将相位噪声估计问题作为优化问题提出，在相位噪声估计精度上有很大突破(文献3，PramodMathecken,Taneli Riihonen,Stefan Werner,Risto Wichman.Phase noise estimationin OFDM:utilizing its associated spectral geometry.IEEE Transactions onSignal Processing,2016,64(8):1999-2012.即Pramod Mathecken,Taneli Riihonen,Stefan Werner,Risto Wichman，OFDM系统中的相位噪声补偿：利用相位噪声谱结构,IEEE信号处理汇刊,2016,64(8):1999-2012.文献4，Pramod Mathecken,Taneli Riihonen,Stefan Werner,Risto Wichman.Constrained phase noise estimation in OFDM usingscattered pilots without decision feedback.IEEE Transactions on SignalProcessing,2017,65(9):2348-2362.即Pramod Mathecken,Taneli Riihonen,StefanWerner,Risto Wichman，OFDM系统中无判决反馈的利用分散导频及带约束条件的相位噪声估计,IEEE信号处理汇刊,2017,65(9):2348-2362.)。文献3将相位噪声频谱结构特性(phase noise spectral geometry,PSNG)进行了详细的描述，即每个OFDM符号的相位噪声谱向量δ_n满足：

Λ_l是Kronecker>0＝1，Λ_l＝0，l＝1,2,...,N_c-1)，P_l＝(P₁)^l为置换矩阵由N_c×N_c维的P₁构成，P₁的第一列是N_c×1的向量[0,1,0,...,0]^T，第j列由它向下循环移位j-1次得到。l＝0时，P₀为N_c×N_c的单位矩阵。使用降维模型可将N_c维相位噪声谱向量δ_n降至N维γ_n，故PNSG变为相应的N维等式：该等式可拆写作两个约束条件：和文献4介绍了两种相位噪声优化算法，一种为不带PNSG约束的ULS估计，另一种为带PNSG两个约束条件的GLS估计。本发明中定义矩阵K为K×N_c矩阵，每一列是都单位向量，元素1的位置对应于在发送端记录导频的位置，故发送导频符号为：

X_n,p＝KX_n

这里是发送端频域符号。因此接收端导频符号的估计值为信道频响矩阵H_n是对角元素为的对角矩阵，矩阵Υ_n是按列循环矩阵，它的第一列是对应符号的接收数据随后第j列用第一列向下循环位移j-1次，是δ_n的估计值。

则上述ULS算法的相位噪声估计代价函数为：

其中是γ_n的估计值。

GLS算法的代价函数则为

(P):

其中

受这种基于导频的相位噪声优化方法启发，本发明将提出一种基于导频的相位噪声优化补偿算法用于CO-OFDM系统在大激光器线宽和高阶调制时的高精度相位噪声补偿。在CO-OFDM系统中，相位噪声优化补偿算法需要对其信道进行估计和均衡，故信道估计一般采用传统最小二乘估计(least square channel equalization,LS-CE)。即：

其中即为第n个符号，第k个子载波的信道频率响应，X_n,k，Y_n,k分别为发送和接收的第n个符号，第k个子载波上的数据，V′_n,k为噪声项。LS估计算法中，不考虑噪声项的影响。若想要提高信道估计精度，加入标量卡尔曼滤波减小噪声和载波间干扰(intercarrier>

初始的粗略信道估计值在每个子载波处被卡尔曼滤波，平滑处理后的输出定义为这里k表示子载波，n表示初始的训练符号。滤波等式写作其中：

状态预测方程

最小均方误差(MSE)预测方程

卡尔曼增益方程

K(n)＝P(n|n-1)/(1+P(n|n-1))

状态更新方程

最小均方误差更新方程

P(n|n)＝(1-K(n))P(n|n-1)

这里K_gain，K_a和K_b都是常数。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有算法在大线宽、长距离CO-OFDM系统中相位噪声估计精确度不高导致相位噪声补偿效果较差的问题，提出一种相位噪声优化补偿方法(modified geometry constrained least square estimation,M-GLS)用于大线宽CO-OFDM系统的相位噪声高精度补偿。

为了解决上述技术问题，本发明提供如下的技术方案：

一种CO-OFDM系统相位噪声优化补偿方法，包括以下步骤：

(1)接收端初始信号处理，过程如下：

1-1、接收端对接收到的CO-OFDM信号进行相干探测接收，然后进行模数转换，得到电域的信号；随后进行电域光纤色散补偿，将光纤信道频域传递函数的解析形式经傅立叶变换到时域，设计时域有限长单位冲激响应(FIR)滤波器来实现，该滤波器的阶数随色散累积而增加；

1-2、移除循环前缀CP；

1-3、采用快速傅里叶变换(FFT)将信号从时域变为频域；

(2)最小二乘信道估计(LS-CE)与均衡，过程如下：

2-1、LS粗略信道估计。在发送端，设置前N_p个符号为训练符号，在接收端，根据LS得：

其中即为第n个符号，第k个子载波的信道频率响应，X_n,k，Y_n,k分别为发送和接收的第n个符号，第k个子载波上的数据，V′_n,k为噪声项，在粗略的LS估计算法中，不考虑噪声项的影响；

2-2、用符号内频域平均的方法(ISFA)减小邻近子载波之间的干扰，得到第k个子载波的信道转移函数精确估值

这里t为参与信道估计的相邻子载波信道数；

2-3、信道均衡，在每个OFDM帧中，对接收端的N_s个OFDM数据符号进行信道均衡后，第n个OFDM符号第k个频域数据Y′_n,k为，

(3)M-GLS相位噪声估计：通过减少相位噪声谱结构的约束条件，不管其信道估计精确与否，其优化算法均可有效补偿信道均衡后的残余幅度噪声，通过构造代价函数和选择约束条件，写出对偶问题最后求出相位噪声精确估计值；

(4)最终相位噪声补偿：对其频域信号进行如下的相位噪声补偿，

其中Y′_n即为接收端经过信道均衡后的第n个符号，表示第n个符号的相位噪声谱向量估计值。

进一步，所述步骤(3)包括以下步骤：

3-1、相位噪声谱向量降维，假设CO-OFDM系统中，在接收端其他所需的数字信号处理算法都没有误差，则接收的时域第n个OFDM符号、第m个采样点y_n,m表示为：

这里x_n,m，h_n,m和v_n,m分别为时域发送信号，信道冲击响应和噪声项‘’

显然每个采样点的相位噪声都满足：

令是的离散傅里叶变换(DFT)，本发明中称它为相位噪声谱向量，N_c为每个OFDM符号包含的子载波数量‘’

由于在CO-OFDM系统中相位噪声可被认为是低通信号，因此仅需估计位于相位噪声谱向量的顶部和底部的元素即低频成分。故通过实现使相位噪声结构特性保持变换(PNSG preserving transformations,PPT)矩阵，即可实现降维，使δ_n的维度由N_c降为N，计算复杂度也由此大大降低。

相位噪声频域的结构特性PNSG如下所示：

这里是列向量，Λ_l是Kronecker>0＝1，Λ_l＝0，l＝1,2,...,N_c-1)，P_l＝(P₁)^l为置换矩阵由N_c×N_c维的P₁构成，P₁的第一列是N_c×1的向量[0,1,0,...,0]^T，第j列由它向下循环移位j-1次得到。l＝0时，P₀为N_c×N_c的单位矩阵。式中表示共轭转置。T是N_c×N的PPT矩阵，实现相位噪声谱向量的降维，满足δ_n＝Tγ_n。降维后的相位噪声谱由N维向量γ_n表示，满足N维频谱结构特性：

这里分别是P_l，Λ_l对应的N维矩阵。

上述特性包括l＝0和l≠0两个条件：

这里分别是的实部和虚部；

3-2、构造M-GLS的代价函数，定义矩阵K为K×N_c矩阵，由j个单位向量j∈{1,2,...,N_c}得到，故发送导频符号为：

X_n,p＝KX_n

这里是发送端频域符号。根据系统模型可知，接收端导频符号的估计值则为信道频响矩阵H_n是对角元素为的对角矩阵，矩阵Υ_n是按列循环矩阵，它的第一列是对应符号的接收数据随后第j列用第一列向下循环位移j-1次，为δ_n的估计值；

于是相位噪声估计的代价函数定义为：

其中是γ_n的估计值，T是N_c×N的PPT矩阵，实现相位噪声谱向量的降维，满足δ_n＝Tγ_n；

3-3、M-GLS的算法及其约束条件

于是M-GLS的优化问题为以下带有PNSG部分约束条件的形式：

(P):

这里注意约束条件仅取时的约束条件；

3-4、写出对偶问题，利用S-procedure写出对应的对偶问题：

(D):Maximizeτ

这里τ，α_l，β_l都是优化变量；

3-5、求其最优解为：

其中(·)⁺定义为伪逆矩阵,α_l^◇,β_l^◇是通过解(D)获得的最小值。

本发明的技术构思为：相位噪声优化补偿方法在发射端每个OFDM帧插入若干训练符号，在每个OFDM数据符号中按一定间隔插入若干导频子载波作为开销。该相位噪声优化补偿方法在接收端数据进行去循环前缀、FFT、色散补偿、卡尔曼滤波信道估计与均衡的操作后，首先利用相位噪声谱向量的低通特性实现降维，极大地减小计算复杂度。之后根据发送与接收的导频符号间最小二乘误差最小的原则，写出相位噪声优化估计的代价函数。此时，以相位噪声结构特性的部分条件作为约束，再利用S-procedure写出该优化问题的对偶问题，在MATLAB中用CVX工具箱求得最优解。最后将此最优值进行相位噪声补偿。该方法较导频算法LI-SCPEC及其他优化算法相比，取得了较好的补偿效果。在40Gb/s、传输距离为400km的CO-OFDM系统中对本发明的算法进行了验证，调制方式为圆的16阶正交振幅调制(C-16QAM)、联合激光器线宽为1.8MHz时，其误码率性能才达硬判决前向纠错上限(HD-FEC)，该发明能极大促进CO-OFDM系统在长距离接入网和城域网中的应用。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1.对高阶数字调制和大线宽激光器的CO-OFDM系统，本发明相位噪声估计的修正办法获得了较好的PNC效果,如对C-16QAM、400km的M-GLS-ICE，联合激光器线宽上限可达1.8MHz。本发明所用频域导频子载波间隔较大，比同类相关算法使用更少的导频子载波，较大提高了系统的频谱利用率。

2.本发明提出的M-GLS与传统PNC方法相比，虽然其复杂度略有增加，但以此为代价获得的是误码率性能的显著提高，在大线宽激光器、高阶调制和长距离传输的CO-OFDM系统中，该方法补偿效果具有很大的优越性，如对16QAM、0.6MHz联合激光器线宽的M-GLS-ICE，传输距离可达600km，适用于实际中长距离的光纤通信网络。

附图说明

图1是现有技术中的CO-OFDM系统的示意图。

图2是本发明提出的相位噪声优化补偿算法M-GLS的原理图。

图3是本发明实施例1中在C-16QAM、传输距离为0(背靠背系统)、信道估计采用传统的最小二乘估计(LS-CE)时，ULS(不带约束的优化算法)、GLS(带全部PNSG约束条件的优化算法)、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随联合激光器线宽变化时的关系曲线。

图4是本发明实施例1中在C-16QAM、传输距离为400km、联合激光器线宽为0.6MHz时，M-GLS-ICE算法误码率性能随卡尔曼滤波中协方差初值与参数K_b变化时的三维曲线。

图5是本发明实施例1中在C-16QAM、传输距离为0、分别采用LS-CE和ICE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随联合激光器线宽变化时的关系曲线。

图6是本发明实施例1中在C-16QAM、传输距离为400km、分别采用LS-CE和ICE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随联合激光器线宽变化时的关系曲线。

图7是本发明实施例1中在C-16QAM、传输距离为400km、联合激光器线宽为1.4MHz时，ULS-ICE、GLS-ICE、M-GLS-ICE、LI-SCPEC-ICE四种相位噪声补偿算法得到的星座图。

图8是本发明实施例1中在C-16QAM、联合激光器线宽为0.6MHz、光信噪比为32dB、分别采用LS-CE和ICE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随传输距离变化时的关系曲线，同时也显示了联合激光器线宽为0MHz，即不需要PNC时误码率性能随传输距离变化的曲线，此为理论上算法性能的上限。

图9是本发明实施例1中在C-16QAM、传输距离为400km、联合激光器线宽为0.6MHz、分别采用LS-CE和ICE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随光信噪比(OSNR)变化时的关系曲线，同时也显示了联合激光器线宽为0MHz，即不需要PNC时误码率性能随OSNR变化的曲线，此为理论上算法性能的上限。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细地描述，但本发明的实施方式不限于此。

参照图2～图9，一种CO-OFDM系统相位噪声优化补偿方法，主要涉及相干光正交频分复用CO-OFDM系统接收端的信号处理问题，参考背景技术中对CO-OFDM系统结构的详细描述。

如图1所示，CO-OFDM系统包括CO-OFDM系统发射端模块101、CO-OFDM光调制模块102、光纤传输模块103、光电检测模块104以及CO-OFDM系统接收端模块105，系统发射端产生的信号经过了光调制的上变频变成光域的CO-OFDM信号，CO-OFDM信号经光纤传输、平衡探测器后经光电转换成电域的信号，系统接收端再对接收到的电域信号进行信号处理以期恢复原始的发送端数据。初始40Gb/s伪随机码二进制数据流用高阶QAM调制(16QAM)映射到512个子载波上，FFT或者IFFT的点数为1024。每个OFDM数据符号中的循环前缀CP长度为128点。每50km单模光纤后接一个掺铒光纤放大器EDFA,该放大器增益为10dB，噪声系数为4dB。整个光纤链路共有8段50km单模光纤加放大器EDFA构成(传输距离为400km时)。该单模光纤的色散系数为17ps/nm·km,色散斜率为0.075ps/(nm²·km)，非线性系数为1.3W^-1·km^-1，PMD系数为损耗系数为0.2dB/km。OFDM调制前先对二进制伪随机码进行C-16QAM映射。发射端激光器与相干接收端激光器具有相同的线宽和波长，其波长为1550nm。激光器最优发射功率为0dBm。光带通滤波器的带宽为40GHz。将每个OFDM帧首先4个OFDM符号为训练符号，每个OFDM符号导频序列间隔为16。LI-SCPEC方法中每个OFDM符号划分亚符号数目为N_B＝4。

下面结合图2，对本发明的一种CO-OFDM系统相位噪声优化补偿方法步骤进行详细说明，包括以下步骤：

S201：接收端初始信号处理，过程如下：

S201-1、接收端对接收到的CO-OFDM信号进行相干探测接收，然后进行模数转换，得到电域的信号。随后进行电域光纤色散补偿，将光纤信道频域传递函数的解析形式经傅立叶变换到时域，设计时域有限长单位冲激响应(FIR)滤波器来实现，该滤波器的阶数随色散累积而增加。

S201-2、移除循环前缀CP。

S201-3、采用快速傅里叶变换(FFT)将信号从时域变为频域。

S202：最小二乘信道估计(LS-CE)。假定一个OFDM帧在时域包含N_s＝128个OFDM符号，前N_p＝4个为训练符号,每个OFDM符号在频域包含N_c＝512个子载波，过程如下：

S202-1、LS粗略信道估计。在发送端，设置前N_p个符号为训练符号，在接收端，根据LS得：

其中即为第n个符号，第k个子载波的信道频率响应，X_n,k为发送的第n个符号，第k个子载波上的数据，V′_n,k为噪声项。在粗略的LS估计算法中，不考虑噪声项的影响。

S202-2、用符号内频域平均的方法(ISFA)减小邻近子载波之间的干扰，得到第k个子载波的信道转移函数精确估值

这里t为参与信道估计的相邻子载波信道数。

S203、信道均衡。在每个OFDM帧中，对接收端的N_s个OFDM数据符号进行信道均衡后，第n个OFDM符号第k个频域数据Y′_n,k为，

S204：M-GLS相位噪声优化估计与补偿，过程如下：

S204-1、相位噪声谱向量降维。假设CO-OFDM系统中，在接收端其他所需的数字信号处理算法都没有误差，则接收的时域第n个OFDM符号、第m个采样点y_n,m可以表示为：

这里x_n,m，h_n,m和v_n,m分别为时域发送信号，信道冲击响应和噪声项。

显然每个采样点的相位噪声都满足：

令是的离散傅里叶变换(DFT)，本发明中称它为相位噪声谱向量，N_c为每个OFDM符号包含的子载波数量。

由于在CO-OFDM系统中相位噪声可被认为是低通信号，因此仅需估计位于相位噪声谱向量的顶部和底部的元素即低频成分。故通过实现使相位噪声结构特性保持变换(PNSG preserving transformations,PPT)矩阵，即可实现降维，使δ_n的维度由N_c降为N，计算复杂度也由此大大降低。

相位噪声频域的结构特性PNSG如下所示：

这里是列向量，Λ_l是Kronecker>0＝1，Λ_l＝0，l＝1,2,...,N_c-1)，P_l＝(P₁)^l为置换矩阵由N_c×N_c维的P₁构成，P₁的第一列是N_c×1的向量[0,1,0,...,0]^T，第j列由它向下循环移位j-1次得到。l＝0时，P₀为N_c×N_c的单位矩阵。式中表示共轭转置。T是N_c×N的PPT矩阵，实现相位噪声谱向量的降维，满足δ_n＝Tγ_n。降维后的相位噪声谱由N维向量γ_n表示，满足N维频谱结构特性：

这里分别是P_l，Λ_l对应的N维矩阵。

上述特性包括l＝0和l≠0两个条件：

这里分别是的实部和虚部。

这里PPT取如下形式：

其中F为N_c×N_c维、为N×N维的DFT矩阵。是维的全1向量，0是零向量，即有δ_n＝Tγ_n。

S204-2、M-GLS代价函数。定义矩阵K为K×N_c矩阵，由j个单位向量j∈{1,2,...,N_c}得到，故发送导频符号为：

X_n，p＝KX_n

这里是发送端频域符号。因此接收端导频符号的估计值为信道频响矩阵H_n是对角元素为的对角矩阵，矩阵Υ_n是按列循环矩阵，它的第一列是对应符号的接收数据随后第j列用第一列向下循环位移j-1次，是δ_n的估计值。

于是相位噪声估计的代价函数定义为：

其中是γ_n的估计值，T为PPT矩阵。

S204-3、M-GLS约束条件。

M-GLS的优化问题为以下带有PNSG部分约束条件的形式：

(P):

这里注意约束条件仅取l≠0时的约束条件。

S204-4、对偶问题。利用S-Procedure写出其对偶问题，如下所示：

(D):Maximizeτ

这里τ，α_l，β_l都是优化变量。

S204-5、求其最优解为：

其中(·)⁺定义为伪逆矩阵,α_l^◇,β_l^◇是通过解(D)获得的最小值。

S205：对其频域信号进行如下的相位噪声补偿，

其中Y′_n即为接收端经过信道均衡后的第n个符号，表示第n个符号的相位噪声谱向量估计值。

对该发明提出的相位噪声优化补偿方法进行仿真数值验证。

图3显示了在C-16QAM、传输距离为0(背靠背系统)、信道估计采用LS-CE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随联合激光器线宽变化时的关系曲线。此时导频间隔为16，降维维度优化为N＝16。由图可知，当联合激光器线宽在0.8MHz～3.2MHz时，M-GLS的优越性一目了然，在3.2MHz时M-GLS才达到硬判决前向纠错上限(HD-FEC)，即BER＝3.8e-03，且在0.8MHz以下时，用直接对比错误比特法计算M-GLS的误码率显示为0。而带有全部PNSG约束的GLS在线宽不断增大的过程中其性能远差于ULS和M-GLS，且线宽越大相差越多，在1.4MHz时即达到了纠错上限。

图4显示了卡尔曼滤波信道估计(ICE)中，在固定K_gain和K_a都取1时，协方差初值P(0|0)和K_b两个参数的取值对误码性能的影响。Z轴为1/BER，三维曲线图的最高点对应的参数取值即为最优。

激光器最优发射功率0dBm时，图5和6显示了在C-16QAM、传输距离为0(背靠背系统)和400km、分别采用LS-CE和ICE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随联合激光器线宽变化时的关系曲线。由图可以看出，传输距离为0或400km曲线呈现出的规律大体一致，图3的说明已分析过背靠背系统的情况，这里主要分析400km的长距离传输。同样M-GLS-ICE的性能优于其他所有算法，在联合激光器线宽为1.8MHz时才达到HD-FEC上限。对于所有的相位噪声补偿算法，运用ICE比LS-CE可以获得更好地性能，尤其是GLS的性能得到了明显的改善，这说明了在CO-OFDM系统中，带有PNSG全部约束的GLS对信道估计的精度十分敏感。对于ULS、M-GLS和LI-SCPEC，运用ICE后的性能相比原来的LS-CE有轻微的改善，表示它们对信道估计的精度都不是特别敏感。

图7显示了在激光器最优发射功率为0dBm以及传输距离为400km、联合激光器线宽为1.4MHz时，ULS-ICE、GLS-ICE、M-GLS-ICE、LI-SCPEC-ICE四种相位噪声补偿算法得到的接收端C-16QAM星座图。接收端OFDM解调后的16QAM信号点受到激光器相位噪声及光纤色散的影响，发生了严重的旋转和发散。在接收端首先根据光纤信道的时域特性设计有限长单位冲激响应(FIR)滤波进行电域色散补偿，接下来进行相位噪声补偿。图7显示的信号点已经均衡为16块数据点，由星座图的发散程度即可看出ICI相位噪声是否得到了有效地抑制，从而降低预判决中判决错误发生的概率。显然M-GLS-ICE的抑制效果最佳。

为了探索本发明提出的M-GLS在传输距离上可达到的上限，图8显示了在C-16QAM、联合激光器线宽为0.6MHz、分别采用LS-CE和ICE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随传输距离变化时的关系曲线。随着传输距离的增加，在CO-OFDM系统中光纤的非线性损伤变得越来越显著，但从图中可以看出，M-GLS-ICE可以较好地抑制光纤非线性的影响，在达到HD-FEC上限时可比导频算法LI-SCPEC-ICE多传输300km，适用于长距离的城域接入网。

图9对发送端光信噪比(OSNR)对系统性能的影响进行了讨论，显示了在C-16QAM、传输距离为400km、联合激光器线宽为0.6MHz、分别采用LS-CE和ICE时，ULS、GLS、M-GLS、LI-SCPEC的误码率性能随OSNR变化时的关系曲线。由图9可以看出，本发明提出的M-GLS即使在低OSNR的情况下依然优于其他所有算法。

本发明中优化算法的降维维度N＝16，算法复杂度为O(N^4.5)，因此在复杂度可以容忍的情况下，本发明提供了一种适用于大线宽、长距离、高阶调制的CO-OFDM系统，且PNC性能远远优于传统基于导频算法的算法。

以上对本发明所述的相干光正交频分复用CO-OFDM系统中的相位噪声优化补偿算法进行了详细地的介绍，以上的实例说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想而非对其进行限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。