一种基于形位公差与尺寸公差的机械零件选配方法

摘要

本发明公开了一种基于遗传算法的综合考虑形位公差与尺寸公差的复杂机械产品选配方法，先通过复杂尺寸链的编码方法，将复杂机械产品的装配问题映射到数学模型中，利用装配精度和装配成功率作为质量要求的评价指标，建立多质量要求下的选配综合优化模型，利用形位公差实测值在选配中的有效表征形式，建立综合形位公差与尺寸公差为优化目标的选配模型，综合Pareto强度和密集度作为遗传算法的适应度评价准则，并引入零部件优先级以及质量要求优先级对算法进行了改进，本方法不仅实现了复杂机械产品的选配，提高了装配成功率，保证了装配精度，保证尺寸公差装配精度的同时有效降低产品的形位公差，引入选配优先级的遗传算法具有更好的收敛速度。

说明书

技术领域

本发明涉及复杂机械产品选择装配领域，具体涉及一种基于形位公差与尺寸公差的机械零件选配方法。

背景技术

复杂机械产品往往具有研发成本高、产品构成复杂、零部件之间有复杂约束关系等特点。在装配过程中，待装配零件自身的质量以及偏差在装配尺寸链上的传递、累积共同影响着产品质量。为保证这种由大量多质量特性零部件组装而成的复杂机械产品拥有高配合精度，若仅通过不断提高零件的制造精度，难免会大大增加生产成本。而选择装配(简称选配)能够不增加制造精度的前提下，利用计算机强大的计算能力对待装配零部件的装配序列进行统筹规划，装配时则选择相应的零部件进行匹配，使得产品精度更高的同时剩余零件更少。

目前，国内外学者主要从分组方法和智能算法两个方面解决选配问题。如Kannan等探讨了一对多的零件选配分组问题，提出了一种新的分组方式可以有效降低产品的装配公差，同时又减少了剩余零件数量。之后又基于田口质量损失函数采用遗传算法来搜索最优的分组，但该方法仅适用于零件尺寸服从正态分布且彼此分布差异不大的情况；Matsuura等将平方损失函数推广到了一般的凸形损失函数，并成功建立了方程求解最优分组，实现了假设尺寸分布的概率密度函数为对数型的求解；Raj等利用粒子群算法将分组选配方法应用于具有三个匹配零部件的装配中，不仅有效的减少了剩余零件，还提高了计算效率；Asha等考虑到在高精度装配中配合尺寸分布不同的情况，以最小间隙波动为优化目标采用非劣排序遗传算法处理活塞、活塞环和气缸的装配；刘建东等建立了一种基于田口理论面向非对称公差带的质量损失评价规则，并利用遗传算法解决多装配尺寸链的选配问题；宿彪等对工程机械再制造环境进行了分析，构建了基于多元质量损失函数和装配偏差度的数学模型，能够在保证产品装配质量的同时有效提高重用件和修复件的利用率；陈杰等针对复杂产品多质量特性的特点，构建了以装配间隙波动最小化为目标的选配优化模型，并在粒子群算法中引入了动态归档机制和共享机制对模型进行求解；任水平等构建了多质量要求下面向三维空间的统一选配信息模型，并在利用遗传算法求解时采用了强弱pareto法有效的描述了多质量要求产品选配中质量要求间的主次关系；王康等提出一种基于强度Pareto进化算法2(SPEA2)的选择装配方法，最终优化的结果以Pareto边界集表示，能较好的提高装配质量。

综上，基于分组策略的方法依赖于零件的尺寸分布，难以应用于不服从特定分布且结构复杂的装配体。智能算法虽然在单目标优化中能够起到很好的效果，但复杂机械产品在装配中往往具有质量要求较多、尺寸链复杂等特点，导致智能算法在多目标优化中难以同时协调多个质量要求的优化。同时，以上关于选配的研究均忽略了产品的形位公差，而实际上除了尺寸特征变动即尺寸误差的影响外，形位特征的变动即形位误差也会影响到整个装配的最终质量。因此，需要一种行为公差实测值的有效表征形式，将形位公差作为优化的目标，完成形位公差与尺寸公差相结合的多目标优化选配。

发明内容

本发明的目的在于提供一种综合考虑形位公差与尺寸公差的复杂机械产品选配方法，以克服现有技术的不足。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于形位公差与尺寸公差的机械零件选配方法，包括以下步骤：

步骤1)、建立多目标优化选配模型：

根据形位公差实测值的有效表征形式，综合形位公差和尺寸公差作为优化目标，以装配成功率及装配精度作为质量要求的评价指标，建立形位公差与尺寸公差相结合的复杂机械产品多目标优化选配模型；

步骤2)、计算零部件和质量要求的选配优先级：

综合公差项的偏差波动以及在尺寸链中的贡献度作为零部件的选配优先级评价指标，并在此基础上计算各个质量要求的选配优先级；同时将产品的尺寸公差和形位公差作为装配的质量要求，利用田口质量损失函数计算装配精度偏离理想值的平均损失结合装配成功率作质量要求的评价指标，建立综合考虑形位公差与尺寸公差的多目标优化选配模型；

步骤3)、利用步骤2)得到的选配优先级对遗传算法进行改进后再对步骤1)建立的选配模型进行求解：根据复杂机械产品装配尺寸链的特点，采用以零部件为单元的基因编码方式，建立映射关联矩阵描述多个公差项间的关联关系，将装配映射到数学模型中，利用零部件的选配优先级对遗传算子进行调整，以个体在多个优化目标上的支配关系结合质量要求的优先级计算个体的Pareto强度，再利用K近邻算法计算个体在种群中的密集度，最终综合Pareto强度和密集度作为个体的适应度，完成机械零件选配。

进一步的，步骤1)中，将零部件的装配序列通过数学方法进行表征，建立基于零部件分层的装配方案矩阵X：

式(1)中，k_L为一套装配体中零部件L的个数，L＝1,2,…,n；n为零部件种类数；表示第j个零部件L的序号，j＝1,2,…,k_LM；M为参与选配的零件套数；装配时，每一列代表的零件装配成一个装配体。

进一步的，对装配方案矩阵进行映射关联矩阵构建：

设零件L包含的公差项个数为S_L，则建立零件L的映射关联矩阵T_L为：

式中，表示第x个该零件的第y个公差项实测值；S_L为零件L包含的公差项个数。

进一步的，装配方案矩阵X中的元素即对应第j个零件L具有的全部公差项实测值公差项实测值依据装配尺寸链的偏差传递规则用于装配质量计算。

进一步的，利用步骤2)得到的选配优先级对遗传算法进行改进后再对步骤1)建立的选配模型进行求解，具体包括：

(1)随机产生初始内部种群pop，并构建一个空的外部种群out，其规模分别为N_pop、N_out，设立最大进化代数Z；

(2)依据零部件实测值数据和偏差传递数据计算得出各零部件、质量要求的优先级系数P_L、P_s；

(3)利用综合Pareto强度和密集度的适应度评价准则计算pop∪out集中个体的适应度值Fit；

(4)利用选择算子进行选择操作，使用优秀个体更新内部集pop；

(5)判定是否满足终止条件，即若当前代数小于Z，进入下一步，否则输出内部集pop中的最优个体对应的装配序列；

(6)对pop中的个体进行交叉、变异操作，变异概率根据零部件优先级进行调整，优先级越高，概率越大；最后将子代保留到外部集out中，返回第(3)步。

进一步的，以装配精度和装配成功率为目标的优化模型：

基于田口质量的装配精度评估模型，以选配产品的装配精度偏离理想值的平均损失为优化函数，保证装配精度的可靠性和稳定性；其表示式如下：

式中，y_j,s为第j件产品第s个质量要求FR_s的实测值；A为质量要求不合格时的质量损失，y_maxs、y_mins分别为公差设计值最大值和最小值；T_os为设计公差值；y_o,s为公差设计中心值，y_o,s＝(y_maxs+y_mins)/2。

进一步的，将装配成功率作为选配质量的重要评价指标，质量要求FR_s的装配成功率为：

η(FR_s)＝M_s/M>

式中，M为一次选配得到的产品件数；M_s为一次选配质量要求FR_s合格的产品件数；

可得单质量要求FR_s的选配综合优化模型为：

式中，X代表一个选配方案；c为常数(0≤c≤1)表示装配精度对装配质量的影响程度。

进一步的，基于单质量要求的选配综合优化模型可建立多质量要求下的多目标选配综合优化模型：

minQ(X)＝[Q₁(X)>2(X) …>s(X)]

式中，Q(X)为目标向量；y_s为第s个质量要求对应的封闭环实测值；X_m为选配方案集。

进一步的，根据装配尺寸链中各组成环的公差波动结合该组成环对封闭环的贡献度，确定各零部件的选配优先级：

尺寸链U中，定义第i个组成环的贡献度为：

式中，Ω_s为合成第s个质量要求(封闭环)的组成环集；为一次参与选配的所有零部件中组成环X_i公差项实测值的标准差；为X_i在尺寸链U功能方向上的偏差传递系数；

零部件的选配优先系数P_L为：

式中，Ω_L为隶属于零部件L的公差项集；

利用零部件优先级对零部件L的变异概率进行调整：

进一步的，质量要求s的选配优先级系数P_s为：

式中，A_s为质量要求s不合格时，产品的质量损失阈值；T_os为质量要求s的设计公差值；

设在遗传算法中种群P由内部集pop和外部集out组成，则个体X的Pareto强度计算如下：

式中，P_a(X)表示个体X的Pareto强度；Ω_P-X为种群P中除X外的其他个体；N_s为质量要求的个数；P_s为质量要求选配优先级；Q_s(X)表示综合质量损失，由式(10)计算可得；

采用K近邻算法评价个体的密集度，个体X^(a)密集度Dis(X^(a))计算公式为：

式中，Ω_ka为种群中距X^(a)最近的k个个体；k值为不大于的最大整数；N_P为种群P的个体数；r为调整常数；

综合考虑Pareto强度和密集度，得到种群中个体X^(a)的适应度Fit(X^(a))为：

Fit(X^(a))＝P_a((X^(a))+Dis(X^(a))>

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明一种基于遗传算法的综合考虑形位公差与尺寸公差的复杂机械产品选配方法，先通过复杂尺寸链的编码方法，将复杂机械产品的装配问题映射到数学模型中，利用装配精度和装配成功率作为质量要求的评价指标，建立多质量要求下的选配综合优化模型，利用形位公差实测值在选配中的有效表征形式，建立综合形位公差与尺寸公差为优化目标的选配模型，综合Pareto强度和密集度作为遗传算法的适应度评价准则，并引入零部件优先级以及质量要求优先级对算法进行了改进，本方法不仅实现了复杂机械产品的选配，提高了装配成功率，保证了装配精度，还能够在保证尺寸公差装配精度的前提下，有效降低产品的形位公差。同时，引入选配优先级的遗传算法具有更好的收敛速度。

同时面向形位公差与尺寸公差的选配方法，能够在保证尺寸公差装配精度的前提下，有效降低产品的形位公差；

与基于公差项结合关联约束矩阵的编码方法相比，基于零部件结合映射关联矩阵的编码方法具有更好的通用性；

与传统遗传算法比，引入选配优先级的改进遗传算法具有更好的收敛速度；

综合Pareto强度和密集度的适应度评价准则，在遗传算法优化目标较多时，具有更好的适用性。

进一步的，利用适应度进行综合评价，一方面保证功能要求得到满足，降低质量损失；另一方面利用密集度保证了种群能够维持较高的多样性，使得搜索算法避免陷入局部解。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为曲柄连杆机构装配示意图；

图3为图2俯视图；

图4为遗传算法流程图；

图5为选配优先级对算法收敛速度的影响结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1所示，一种基于形位公差与尺寸公差的机械零件选配方法，包括以下步骤：

步骤1)、建立多目标优化选配模型

根据形位公差实测值的有效表征形式，综合形位公差和尺寸公差作为优化目标，以装配成功率及装配精度作为质量要求的评价指标，建立形位公差与尺寸公差相结合的复杂机械产品多目标优化选配模型；

具体的，将零部件的装配序列通过数学方法进行表征，建立基于零部件分层的装配方案矩阵X：

式(1)中，k_L为一套装配体中零部件L的个数，L＝1,2,…,n；n为零部件种类数；表示第j个零部件L的序号，j＝1,2,…,k_LM；M为参与选配的零件套数。装配时，每一列代表的零件装配成一个装配体；

设零件L包含的公差项个数为S_L，则建立零件L的映射关联矩阵T_L为：

式中，表示第x个该零件的第y个公差项实测值；S_L为零件L包含的公差项个数。

装配方案矩阵X中的元素即对应第j个零件L具有的全部公差项实测值公差项实测值可依据装配尺寸链的偏差传递规则用于装配质量计算；

步骤2)、计算零部件和质量要求的选配优先级

综合公差项的偏差波动以及在尺寸链中的贡献度作为零部件的选配优先级评价指标，并在此基础上计算各个质量要求的选配优先级；同时将产品的尺寸公差和形位公差作为装配的质量要求，利用田口质量损失函数计算装配精度偏离理想值的平均损失结合装配成功率作质量要求的评价指标，建立综合考虑形位公差与尺寸公差的多目标优化选配模型；

步骤3)、利用遗传算法对模型求解

利用步骤2)得到的选配优先级对遗传算法进行改进后再对步骤1)建立的选配模型进行求解，具体包括：

(1)根据复杂机械产品装配尺寸链的特点，采用以零部件为单元的基因编码方式，并建立映射关联矩阵描述多个公差项间的关联关系，将装配这一工程实际问题映射到数学模型中；

(2)利用零部件的选配优先级对遗传算子进行调整，优先级越高的零部件，交叉、变异概率越大；

(3)以个体在多个优化目标(质量要求)上的支配关系结合质量要求的优先级计算个体的Pareto强度，再利用K近邻算法计算个体在种群中的密集度，最终综合Pareto强度和密集度作为个体的适应度评价准则。

具体的，利用遗传算法对模型求解：

(1)随机产生初始内部种群pop，并构建一个空的外部种群out，其规模分别为N_pop、N_out，设立最大进化代数Z；

(2)依据零部件实测值数据和偏差传递数据计算得出各零部件、质量要求的优先级系数P_L、P_s；

(3)利用综合Pareto强度和密集度的适应度评价准则计算pop∪out集中个体的适应度值Fit；

(4)利用选择算子进行选择操作，使用优秀个体更新内部集pop；

(5)判定是否满足终止条件，即若当前代数小于Z，进入下一步，否则输出内部集pop中的最优个体对应的装配序列；

(6)对pop中的个体进行交叉、变异操作，变异概率根据零部件优先级进行调整，优先级越高，概率越大；最后将子代保留到外部集out中，返回第(3)步。

下面结合实例应用和附图对本发明做进一步的说明：

1、曲柄连杆机构中形位公差的有效表征：

采用4GJS发动机为直列四缸汽油机，采用的是全支承曲轴，具有5挡主轴颈和4挡连杆轴颈，曲轴主轴颈和主轴瓦的配合与连杆轴颈和连杆轴瓦的配合采用压力循环润滑，其装配示意图如图2、图3所示，图中，D₁、D₂分别表示主轴承、连杆轴承孔径；d₁、d₂分别表示主轴颈、连杆轴颈直径；τ₁、τ₂分别表示主轴瓦、连杆轴瓦厚度，τ⁺与τ^-分别表示上轴瓦与下轴瓦；σ₁、σ₂分别表示主轴承孔和主轴颈的配合间隙、连杆轴颈和连杆轴承孔的配合间隙。

考虑到曲柄连杆机构中，若同一组零件配合间隙差别较大、松紧不一，会造成主轴颈中心不重合，运转时受冲击较大。因此，在选配中除了保证配合间隙满足质量要求外，还需要尽可能减小曲轴的各处主轴颈中心的相对位置度公差，以及同步运动的连杆轴承孔中心连线O₁′O₂′与连杆轴颈中心连线O₁O₂之间的平行度公差。

(1)主轴颈中心相对位置度公差的计算。

由图2、图3可知，机体主轴承孔与曲轴主轴颈存在五处配合，考虑到运行过程中上下主轴瓦会轮流与主轴颈接触，因此在形位公差的计算时主轴瓦尺寸取上下主轴瓦厚度的平均值，连杆轴瓦同理，以机体主轴承孔的轴线为基准线，定义主轴颈中心相对位置度公差l_o表达式式为：

s_i＝D_i1-d_i1-τ_i1>

式中，n为主轴承孔与主轴颈配合的数量；s_i各主轴颈轴心到基准线的距离；D_i1为第i处主轴承孔直径；d_i1为第i处主轴颈直径；τ_i1为第i处主轴瓦上下轴瓦厚度的平均值；

(2)连杆轴颈、连杆轴承孔配合的平行度公差P_o的计算。

式中，x_o、y_o分别为连杆轴颈、连杆轴承孔的中心位置；τ₂为连杆轴瓦上下轴瓦厚度的平均值；为与其同步的另一组配合的连杆轴颈中心位置，同理。

2、基于装配精度和装配成功率的选配模型：

复杂机械产品的选择装配为多目标优化问题，采用以装配精度和装配成功率为目标的优化模型。

(1)基于田口质量的装配精度评估模型

根据田口质量的定义，质量特征值距离目标值越近，质量损失越小；反之，质量损失越大，因此，以选配产品的装配精度偏离理想值的平均损失为优化函数，保证装配精度的可靠性和稳定性；其表示式如下：

式中，y_j,s为第j件产品第s个质量要求FR_s的实测值；A为质量要求不合格时的质量损失，在实例分析中由工程实际经验给出；y_maxs、y_mins分别为公差设计值最大值和最小值；T_os为设计公差值；y_o,s为公差设计中心值，y_o,s＝(y_maxs+y_mins)/2。

(2)基于装配成功率的装配质量评价模型

在机械产品装配不完全互换的条件下，即使待装配的零部件全部合格，装配后也可能不满足封闭环的实际要求，导致剩余零件的产生；因此，将装配成功率也作为选配质量的重要评价指标，质量要求FR_s的装配成功率为：

η(FR_s)＝M_s/M>

式中，M为一次选配得到的产品件数；M_s为一次选配质量要求FR_s合格的产品件数。

可得单质量要求FR_s的选配综合优化模型为：

式中，X代表一个选配方案；c为常数(0≤c≤1)表示装配精度对装配质量的影响程度。

(3)多质量要求下的多目标选配综合优化模型

复杂机械产品的装配过程中往往存在多个需要同时保证的装配功能要求，称为多质量要求，可基于单质量要求的选配综合优化模型可建立多质量要求下的多目标选配综合优化模型：

minQ(X)＝[Q₁(X)>2(X) …>s(X)]

式中，Q(X)为目标向量；y_s为第s个质量要求对应的封闭环实测值；X_m为选配方案集。

3、基于遗传算法的模型求解

(1)基于零部件优先级的算子设计

遗传算法的算子包括选择算子、交叉算子和变异算子。其中，选择算子采用轮盘赌的方法实现，即根据个体适应度按比例确定被选个体概率。

考虑到产品最终的质量要求实测值是由组成该产品各个零部件公差项实测值所决定的，可将尺寸链中不同组成环对封闭环的贡献度作为零部件优先级的评定标准，贡献度越大的零件，优先级越高；根据装配尺寸链中各组成环的公差波动结合该组成环对封闭环的贡献度，确定各零部件的选配优先级。

尺寸链U中，定义第i个组成环的贡献度为：

式中，Ω_s为合成第s个质量要求(封闭环)的组成环集；为一次参与选配的所有零部件中组成环X_i公差项实测值的标准差；为X_i在尺寸链U功能方向上的偏差传递系数。

考虑到同一零部件可能包含多个公差项，因此零部件的选配优先系数P_L为：

式中，Ω_L为隶属于零部件L的公差项集。

为提高算法的执行效率，考虑到隶属于同一零部件的公差项在变异中应同步变化，利用零部件优先级对零部件L的变异概率进行调整如下：

(2)基于Pareto强度和密集度的适应度评价准则

在复杂机械产品多质量要求的选配中，各质量要求间应存在主次关系，而传统的做法是根据各质量要求对最终产品性能的影响程度来确立其重要程度。本文在此基础上考虑到选配的最终目的是保证每套产品的各个质量要求实测值尽可能的稳定在目标设计值附近，因此公差波动越大的质量要求在选配中应予以更高的优先级，从而定义质量要求s的选配优先级系数P_s为：

式中，A_s为质量要求s不合格时，产品的质量损失阈值；T_os为质量要求s的设计公差值。

在选择装配优化的过程中，评价准则是实现优化的关键。传统的适应度评价方法往往采用Pareto支配法，而复杂机械产品的装配质量要求较多，容易出现种群中个体互不支配的情况，导致优化效率低下。因此，本文提出一种结合Pareto强度和密集度为个体适应度的评价准则。设在遗传算法中种群P由内部集pop和外部集out组成，则个体X的Pareto强度计算如下：

式中，P_a(X)表示个体X的Pareto强度；Ω_P-X为种群P中除X外的其他个体；N_s为质量要求的个数；P_s为质量要求选配优先级；Q_s(X)表示综合质量损失，由式(10)计算可得；

密集度描述了群体中粒子间的拥挤程度，表征了种群的多样性，采用K近邻算法评价个体的密集度，个体X^(a)密集度Dis(X^(a))计算公式为：

式中，Ω_ka为种群中距X^(a)最近的k个个体；k值为不大于的最大整数；N_P为种群P的个体数；r为调整常数。

综合考虑Pareto强度和密集度，可以得到种群中个体X^(a)的适应度Fit(X^(a))为：

Fit(X^(a))＝P_a((X^(a))+Dis(X^(a))>

利用适应度进行综合评价，一方面保证功能要求得到满足，降低质量损失；另一方面利用密集度保证了种群能够维持较高的多样性，使得搜索算法避免陷入局部解；算法流程图如图4所示。

现对10套待装配曲柄连杆机构的零件进行选配分析表1所示为5个零件的设计公差及零部件优先级系数，表2所示为质量要求及质量要求优先级系数，表3所示为部分零件特征尺寸实测数据。具体对比结果如图5所示，选配优先级对算法收敛速度的影响结构示意图。

表1机械零件设计公差数据

设：装配不满足要求时产品的质量损失阈值A为100，p_c＝0.8，p_m＝0.8，c＝0.5，r＝1，外部种群out和内部种群pop规模均为30，Z＝300。最终得到的装配序列以及在各质量要求上的质量损失如表4所示。表中：cos(FR_s)表示该件产品的第s个质量要求的损失，若该类质量要求的数量不止一个，则取其平均值。如表5所示，不同选配方法的结果，采用本发明结合形位公差进行选配，得到的产品合格率达到100％，能够确保每个零件产品的合格安装。

表4选配结果

表5不同选配方法的结果